随着汽车工业的高速发展，以淬火—配分(quenching & partitioning, Q&P)钢为代表的第三代汽车超高强钢在综合力学性能大幅提升的同时，保持着很好的经济性。采用热处理工艺，得到以马氏体(Martensite)和残余奥氏体(retained Austenite)为主要成分的、具有高强度和良好塑性韧性的组织，增强车身抵抗变形的能力，减轻车身重量，是汽车轻量化的理想材料^[1]。然而，高强钢板由于自身强度高，薄板在成形过程变形区域过短，应变历程不同导致局部变形过大，金属板带的纵向伸长和收缩不均，对零件的尺寸精度产生很大影响。因此，准确地描述薄板成形时各向异性的屈服准则及弹塑性行为，对工艺的优化和理论指导具有重要的参考价值^[2]。

对于高强钢的各向异性及弹塑性行为的研究，国内外学者做了大量的实验和验证。Tarigopula等^[3]对DP800钢在不同应变路径下进行了研究，结果表明：初始流动应力在应变路径变化中有相当大的减少。Liao等^[4]研究了DP780在复杂应变路径下的力学行为，运用硬化模型HAH并采用Yld2000-2d各向异性屈服函数进行本构建模，结果表明：再屈服应力硬化速率演化取决于重新加载的角度。Yoshida等^[5]研究了双相高强钢在循环拉伸压缩时的Bauschinger效应，结果表明：随着预应变的增加，卸载Young's模量随之减小。高付海等^[6]设计了2种新型单拉平板剪切试件，实验表明：试件的工作区剪切效果比较明显, 偏置剪切试件适用于研究韧性较好材料剪切失效。余海燕等^[7-8]采用2步拉伸方法对TRIP780钢进行非比例加载实验，指出非弹性回复机理是由于塑性变形引起的材料组织结构及相发生了改变。庄京彪等^[9]研究了DC06和DP600这2种材料的Bauschinger效应，结果表明：混合强化模型对高强钢回弹精度的预测优于等向强化模型。Kim等^[10]研究了Mild270、BH340、DP490和DP590这4种不同强度级别钢塑性变形对弹性模量的影响，分析了应力—应变曲线并用位错模型解释非线性现象。孙珊珊^[11]研究了卸载循环对Q&P980钢的微观影响，结果表明：循环拉伸时马氏体尺寸、位错密度较单轴拉伸时要大，马氏体含量也有所增加。Wu等^[12]研究了AA6111铝合金在不同预应变下的各向异性演变，实验表明：预应变主要影响屈服时的弹塑性转变。Naka等^[13]采用双轴拉伸实验研究了AZ31镁合金在不同应变下的屈服轨迹，结果表明：屈服轨迹的大小随应变速率的减小而减小。

综上研究可知：高强钢的非弹性行为和各向异性研究大多集中在对材料的定性分析和微观层面。板材成形时发生反复加卸载行为，可采用2步拉伸代替单向拉伸，更好地描述材料变形过程中的各向异性及非弹性回复行为。因此，本文以Q&P980钢为研究对象，通过两步拉伸实验，并在预应变的基础上进行循环加载—卸载拉伸实验，探究其非弹性回复行为，建立起对应的循环加载和简单加载的等效弹性数学模型，为提高回弹仿真精度提供了参考。

1 实验方法 1.1 实验材料

实验材料采用第三代汽车用钢Q&P钢，在塑性变形过程发生相变诱发塑性(transformation induced plasticity, TRIP)效应，达到增强增塑的效果，拥有良好的综合力学性能。本文选取具有代表性的Q&P980钢，厚度为1.0 mm，其主要化学成分如表 1所示。

1.2 两步拉伸实验

为实现复杂变形路径，首先线切割大试样进行预应变(0%、1%、4%、6%)拉伸，然后选取与轧制方向成不同夹角(0°、45°、90°)的均匀变形部分，切割出小试样进行单向拉伸。小试样应取自大试样均匀变形区域，使变形量相近，实验结果对比可靠。所有试样拉伸实验均在CMT5205万能实验机上进行，实验加载速率为5 mm/min，大试样和小试样尺寸如图 1所示。为获取更准确的应变测量数据，采用GOM公司AMAMIS光学测量系统，对拉伸试样表面进行喷斑处理，获取应变数据，实验平台如图 2所示。

1.3 循环加载与简单加载对比实验

循环加载—卸载实验采用与单向拉伸实验相同尺寸试样与数据处理方法，并通过拉伸机编程实现循环拉伸，加载方式为位移控制，卸载为力的控制。该实验采用2种加载方式：循环加载和简单加载。2种加载方法如图 3所示。2种加载试样均基于大试样同一预应变1%和相同夹角90°下切割后的小试样。简单加载：采用多个试样，每个试样加载到不同的塑性应变水平后(位移加载量依次为1、2.5、5、7、9、10.5 mm)卸载。同理循环加载：为了更好地与简单加载数据进行对比，采用同一个试样，循环加载过程中的位移加载量与简单加载量相同，具体过程是先将试样加载到位移量1 mm后卸载，然后再对同一试样加载到位移量2.5 mm下卸载，如此反复直到加载到10.5 mm后再卸载。

2 实验结果与分析 2.1 各向异性分析

按照GB/T228.1—2010标准获取如图 4所示Q&P980钢单向拉伸的真应力—真应变曲线，其中0°、45°及90°分别表示板材沿轧制方向的角度。在3个方向上的强度和塑性存在不同，其中在90°方向上的加工硬化程度、抗拉强度要稍大于其他2个方向，但0°方向上的延伸率要较高。综合表明：Q&P980钢的各向异性不明显。为进一步分析Q&P980钢的各向异性，进行2步拉伸实验，研究复杂应变路径下的应力应变关系。图 5是小试样在不同轧制方向和不同预应变条件下的真应力—真应变关系曲线，其曲线初始点均从原点开始。从图中可以看出，初始流动应力(即屈服应力)比较依赖于预应变后的加载方向。由图 5a和5b可知，小应变下基本呈现各向同性，曲线表现出从弹性到塑性的平滑过渡。而图 5c和5d能较明显看出一定的软化行为，特别是45°和90°方向上，在瞬时时段后的流动应力存在持续偏移。说明较大应变条件下，Q&P980钢各向异性会较明显，为了准确判断两步拉伸下高强钢板的各向异性，考虑从塑性应变比和流动应力比进行定量分析。

由Wu等^[12]得到塑性应变比公式

$ R = \frac{{{\rm{d}}\varepsilon _\omega ^{\rm{p}}}}{{{\rm{d}}\varepsilon _t^{\rm{p}}}} = - \frac{{{\rm{d}}\varepsilon _\omega ^{\rm{p}}}}{{{\rm{d}}\varepsilon _l^{\rm{p}} + {\rm{d}}\varepsilon _\omega ^{\rm{p}}}}. $

(1)

其中：R为塑性应变比，dε_ω^p为横向应变，dε_t^p为厚度应变, dε_l^p为纵向应变。塑性应比用于评估变预应变对材料各向异性演变。图 6为不同应变条件下塑性应变比与轧制方向关系曲线，从图 6可以看出，图 6a清楚地表现出在应变之后重新加载的初始点显著的各向异性。在45°和90°方向上应变比在应变路径下之后的过渡阶段并不恒定，特别是在90°方向的应变比随预应变的增加而增加。图 6b中，在90°时塑性应变比的大小几乎接近1.0，较大的应变下的塑性应变比随预应变的增加而递减。

通过前面分析可知，材料的各向异性程度取决于测量拉伸时流动应力的应变水平。由Barlat^[14-15]提出流动应力比公式

$ r = \frac{{{\sigma _\alpha }}}{{{\sigma _0}}}\left| {{W_{\rm{P}}}} \right.. $

(2)

其中：r为流动应力，σ_α为方向流动应力，σ₀为轧制方向流动应力，W_P为塑性功。图 7为不同应变和特定塑性功条件下流动应力比与轧制方向的变化曲线。图 7a表明：流动应力比几乎不随角度和塑性功的不同而改变，对于其他3个图，可以看出其流动应力比相对于高水平塑性功时载荷取向角度比较恒定，但在较低水平下变化比较大。同时随着预应变的增加，这种各向异性特点在重新加载方向较大应变下会逐渐消失。

2.2 实验屈服轨迹

两步拉伸实验试样X轴和Y轴为载荷控制方向，选取载荷比例(σ_X:σ_Y)分别为0:4、1:4、2:4、3:4、4:4、4:3、4:2、4:1、4:0，X轴和Y轴方向的应变值分别从应变测量系统中获取应变数据。基于Mises屈服准则，表示如下：

$ {\sigma _1}{\rm{d}}{\varepsilon _1} + {\sigma _2}{\rm{d}}{\varepsilon _2} = \bar \sigma {\rm{d}}\bar \varepsilon, $

(3)

$ \bar \sigma = \sqrt {\frac{1}{2}\left[{{{\left( {{\sigma _1}-{\sigma _2}} \right)}^2} + \sigma _1^2 + \sigma _2^2} \right]}, $

(4)

$ \bar \varepsilon = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\left( {1 + \mu } \right)}}\sqrt {{{\left( {{\varepsilon _1}-{\varepsilon _2}} \right)}^2} + \varepsilon _1^2 + \varepsilon _2^2} . $

(5)

其中：σ₁、σ₂分别为面内主应力、次应力，ε₁、ε₂分别为面内主应变、次应变，σ为等效应力，ε为等效应变，μ为Poisson比。根据实验得到的应力—应变曲线，基于等效塑性功相等原理，并根据上述公式计算出Q&P980钢在等效应变为0%、1%、4%和6%时两步拉伸时的屈服轨迹点数据，如图 8所示。

由图可知，Q&P980钢在不同变形阶段的实验屈服轨迹是外凸的，不同变形阶段的实验屈服点之间间隔不同。由于该高强钢板面内存在各向异性，导致实验屈服轨迹上下部分不完全对称。Tarigopula等^[3]对DP800钢板进行两步拉伸得到不同预应变(0%、1%、4%、6%)水平下的屈服面，屈服轨迹的扩展和平移随着预应变的增加而连续进行，说明初始单轴屈服的各向异性存在变化。

本文由Mises屈服准则得出的屈服面轨迹接近椭圆形状，故可将Q&P980钢在接近比例加载下的屈服轨迹进行数据拟合。将选取的屈服点导入到MATLAB中，运用最小二乘法编写程序对实验屈服轨迹进行椭圆方程拟合，如图 9所示。

3 弹塑性行为 3.1 循环加载与简单加载对比分析

通过各向异性分析可知，在复杂应变路径下，Q&P980钢在90°方向呈现出较明显的各向异性，因此选择与轧制方向成90°方向均匀区域切割出小试样，来研究Q&P980钢在复杂应变路径下卸载弦模量的变化。

首先分别对小试样进行简单拉伸和循环拉伸实验，获取真应力—真应变曲线进，行对比分析。图 10为Q&P980钢在不同塑性应变下简单拉伸卸载后的真应力—真应变曲线。实验分成6组，每组6个试样，每组选取数据最好的一个实验试样进行数据处理。从图中可以看出，实验选取a、b、c、d、e、f共6个试样，在对应的位移加载量下卸载。

图 11为Q&P980钢在不同应变下循环加载—卸载后的真应力—真应变曲线，该曲线由弹性直线、初始加载曲线1以及6次循环加卸载曲线组成。从图中可以看出，曲线1、2、3构成一次完整的循环加载，所有的加载和卸载线均非线性，并一起构成封闭环。当应变量非常小时，不出现小台阶。随着应变量逐渐变大时，每次卸载再加载后会出现向上的小台阶，且在应变4%~15.5%范围内较大，随后随应变的增加而减小。这表明高强钢经过卸载—再加载后，材料的加工硬化能力提高，应变硬化幅度随应变增加而变化，在应变的前大部分阶段硬化效果比较显著，之后会逐渐减小。

图 12为Q&P980钢第4次卸载—加载循环曲线，图中共有3条线：曲线AB为实验获得卸载应力—应变的数据，直线AB由连接卸载曲线首尾两点所得，直线AC依据初始弹性模量阶段计算得到的应力—应变直线。从图中可知，材料从A点开始卸载，卸载的应力—应变曲线呈非线性，说明实际回复变形大于线性回复变形阶段，在图 12表现为曲线AB的投影BD明显大于直线AC在横轴的投影CD。

3.2 卸载行为的数学模型

根据节3.1可知：金属板材的非弹性回复行为的力学性能表征可以采用卸载弦模量的变化来体现。具体按如下方法获取：通过实验数据和相应的公式处理，得到每次卸载时的真应力—真应变水平值，然后通过ORIGIN软件截取该应力—应变曲线的弹性部分，对该数据随应变的衰减趋势进行多项式拟合，通过求导并求得零处的导数值，该值即为对应循环加载和简单加载下的卸载弦模量。通过图 12的应力—应变曲线以及弹性模量计算方法求得对应加单加载和循环加载下的卸载模量值，数据见表 2。

根据表 2结合ORIGIN软件拟合成点图，如图 13所示。由图 13可见，Q&P980钢的初始弹性模量约为208 GPa，简单加载下，其弹性模量降低的最大值为22 GPa；而循环加载条件下，弹性模量降低的最大值约为26 GPa，高于简单加载下的弹性模量的最大降幅。在相同塑性应变下，循环加载时弹性模量的变化值比简单加载时要大。卸载模量随等效应变的增加而逐渐减小，但递减趋势随着等效应变的增加而趋于平缓。这是因为塑性变形不仅可以影响位错密度的增加，同时影响位错结构的变化，随着变形量的增加，位错密度增大，阻碍了位错运动，导致位错密度逐渐处于饱和，从而说明了弹性模量随着应变量的增加最后趋于恒定状态^{[8, 16-17]}。

将2种加载的等效塑性应变与卸载模量的数据对进行衰减趋势拟合成数学模型，各自的相应函数表达式如下：

简单加载：

$ {E_1} = 189.751\;1 + 17.577\;5 \times {\rm{exp}}\left( {-\varepsilon /0.046\;7} \right). $

(6)

循环加载：

$ {E_2} = 180.331\;9 + 26.399\;7 \times {\rm{exp}}\left( {-\varepsilon /0.077\;0} \right). $

(7)

其中：E₁、E₂分别为简单加载和循环加载下的卸载模量，ε为等效塑性应变。

4 结论

通过对Q&P980钢进行两步拉伸与循环加卸载实验，研究了材料塑性变形过程中各向异性以及弹塑性行为的变化。具体结论如下：

1) Q&P980钢通过两步拉伸，小应变下基本不显示各向异性，大应变下特别是45°和90°方向，存在较明显的各向异性，在瞬时时段之后的流动应力存在持续的偏移。

2) Q&P980钢在不同应变阶段的实验屈服轨迹呈外凸性。由于高强钢板面内较大应变下存在较明显的各向异性，使得实验屈服轨迹上下部分并不非常对称。屈服轨迹随着等效应变而逐渐增大，并通过MATLAB编程拟合出实验屈服的椭圆轨迹。

3) Q&P980钢在卸载过程中存在显著的非弹性回复行为，包括弹性应变回复和非弹性应变回复。在简单加载和循环加载条件下，弹性模量随应变的增加而降低，降低到一定程度后趋于平缓，说明不同的加载方式对弹性模量的变化也有一定的影响。