正电子发射断层成像(positron emission tomography, PET)是核医学上一种功能性分子影像技术。它具有高灵敏度和高度特异的优点，广泛应用于临床疾病诊断和预临床研究中^[1]。PET基于符合技术，探测正电子湮灭产生的一对511 keV光子。它通常采用由闪烁晶体和光电探测器构成的闪烁探测器。高能γ光子与闪烁晶体发生作用沉积能量，闪烁晶体退激产生大量可见光子，通过一定路径的传播和扩散，有部分到达光电传感器且被探测到。通过探测到的可见光子数以及其位置分布，分别估计γ光子的能量和作用位置。

目前硅光电倍增管(silicon photomultiplier, SiPM)成为PET探测器研究的热点^[2-10]。SiPM只需要几十伏电压，具有高量子效率、快速时间响应、小尺寸封装、磁不敏感等优点^[11]。为提高系统性能，SiPM阵列通常尽可能降低SiPM之间的间隙。但在保证系统性能的前提下，增大间隙可减少SiPM使用数量，从而降低PET系统价格，提高性价比。例如，Zhang等^[12]提出了在顶面和底面分别通过一维SiPM阵列获取X和Y坐标的方式，把传统二维阵列降为一维阵列，极大地减少了SiPM使用数量；本课题组采用8×8的有间隙SiPM阵列实现了一款高性能的双层DOI-PET探测器^[13]，间隙占阵列总面积比例达44%。

SiPM之间的间隙粘贴反射膜可以将原本损失的光反射回晶体阵列，再经过多次反射，有可能被SiPM探测到，从而提高光收集量，有希望提高系统的能量分辨率和位置分辨率。本文基于课题组开发的双层DOI-PET探测器模块，定量评估SiPM间隙中增加反射膜对探测器性能的影响。

1 实验与方法 1.1 硬件平台

采用爱尔兰SensL公司的MicroFJ-30035-TSV^[14]，该型号SiPM有5 676个微单元，像素尺寸35 μm×35 μm，灵敏面积3.07 mm×3.07 mm，封装尺寸3.16 mm×3.16 mm。自主拼接成稀疏8×8阵列，SiPM中心距离4.2 mm，阵列尺寸33.7 mm ×33.7 mm。如图 1a所示，为2组8×8阵列在同一块PCB板上。

上述8×8 SiPM阵列信号由一片ASIC芯片^[15]读出，在芯片内基于电阻网络对64路标准输入加权合并成E、X和Y 3路输出，用于后续能量和二维位置信息的获取，64路快输出以并联形式进行触发时刻的提取。通过ADC芯片(12-bit AD9634, Analog Devices)进行数字化采样，由Xilinx Spartan-6系列FPGA进行采样控制，最后数据通过千兆以太网传输到计算机。采集硬件平台如图 1d所示。

用于对比实验的晶体阵列为自主拼装的双层LYSO晶体阵列，如图 1b所示。LYSO晶体单元(SIPAT, China)六面抛光，尺寸为2 mm×2 mm×7 mm。模块尺寸33.6 mm×33.6 mm×14 mm，顶层为15×15的晶体阵列，底层为16×16的晶体阵列，两层的晶体单元交错排列。14 mm厚的LYSO晶体对511 keV射线的阻挡本领约为70%，因此一对511 keV射线的符合探测效率约为50%。SiPM间隙粘贴的反射膜如图 1c所示，将33.7 mm×33.7 mm的ESR膜(3M公司)裁掉8×8个3.4 mm × 3.4 mm的正方形，即相邻SiPM间隙之间的膜宽度为0.8 mm，上述ESR膜占阵列总面积的35%，与SiPM灵敏区域比值为65.6%。如图 1a所示，左半边为粘贴了反射膜的8×8 SiPM阵列。

1.2 数据采集与定量评估算法

系统工作在室温下(约25℃)，SiPM工作电压为27.5 V, 使用左半边8×8 SiPM阵列，在间隙贴膜和不贴膜2种状态下各采集2组数据：1) ²²Na放射源置于晶体阵列正上方，采集20 min；2)本底采集20 min。

根据源数据生成的泛场图像采用均值移动算法进行自动分割^[16]，获得位置查找表，然后生成各个晶体的能谱。由于²² Na为豁免源，活度较弱，LYSO晶体中的¹⁷⁶Lu本底辐射对源能谱有一定的影响，采用相同时间本底采集的数据进行本底能谱扣除，获得校正能谱。基于校正的能谱对511 keV峰位进行自动识别和Gauss拟合，获得光电峰位和能量分辨率。

计算各个晶体响应区域的均方根误差(root mean square, RMS)，用于对探测器的位置解码能力的定量比较^[17]。首先，根据生成的晶体位置查找表CPM，以计数为权重，计算泛场图像(I)上各个晶体响应区域的重心位置，如下所示：

$ \left\{ \begin{array}{l} {m_x}\left( k \right)\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {iI\left( {i, j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}} \right)\left( {i, \mathit{j}} \right) = k} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {I\left( {i, j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i, j} \right) = k} \right)} } }}, \\ {m_y}\left( k \right)\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {jI\left( {i, j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}} \right)\left( {i, \mathit{j}} \right) = k} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {I\left( {i, j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i, j} \right) = k} \right)} } }}. \end{array} \right. $

(1)

其中: I(i, j)和CPM(i, j)分别为像素(i, j)上灰度值以及查找表所对应晶体号; δ(CPM(i, j) = k)为Dirac函数，当CPM(i, j)=k时值为1，否则为0.

其次，计算各个晶体单元的RMS，如下所示:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{RM}}{{\rm{S}}_x}\left( k \right) = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {{{\left( {i - {m_x}\left( k \right)} \right)}^2}I\left( {i,j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i,j} \right) = k} \right)} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {I\left( {i,j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i,j} \right) = k} \right)} } }}} ,}\\ {{\rm{RM}}{{\rm{S}}_y}\left( k \right) = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {{{\left( {j - {m_y}\left( k \right)} \right)}^2}I\left( {i,j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i,j} \right) = k} \right)} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {I\left( {i,j} \right)\delta \left( {{\rm{CPM}}\left( {i,j} \right) = k} \right)} } }}} }\\ {{\rm{RMS}}\left( k \right) = \sqrt {{\rm{RM}}{{\rm{S}}_x}{{\left( k \right)}^2} + {\rm{RM}}{{\rm{S}}_y}{{\left( k \right)}^2}} .} \end{array}} \right., $

(2)

RMS的大小反映了探测器解码的程度，RMS值越小表明探测器晶体响应展宽越小，位置解码能力越好。

2 实验结果 2.1 泛场图像与质量

图 2为SiPM阵列间隙无膜和贴膜的²²Na泛场图像和RMS分布图。2个泛场图像均显示该探测器模块的大部分晶体响应得到较好的区分，即该探测器在2种情况下位置误解码的概率都比较低。从RMS分布图可以看出贴膜的方案对于顶层和底层RMS值都减小了(平均值由4.45降为4.12)，即泛场图像质量提高。RMS图像上还可以看出顶层优于底层，主要原因是顶层不同深度的光收集路经较为一致，光收集统计涨落较小；RMS图像上显示右下值大于左上值，主要原因是由位置加权算法引起的，右下为X、Y权重值大的地方，其噪声相应的也有较大的权重值^[17]。

2.2 光电峰位

探测器在无反射膜和有反射膜2种情况下的顶层和底层晶体光电峰位分布如图 3所示，其平均光电峰位如表 1所示。结果表明间隙贴反射膜使顶层平均峰位提升了26.4%, 底层平均峰位提升了24.8%, 总模块所有晶体平均峰位提升了25.5%。光电峰位的提升比例小于反射膜与SiPM灵敏区面积的比例，主要原因为反射回晶体的光子将经过较多次的反射才能再次进入SiPM灵敏区，传播和反射过程将有概率被晶体自吸收或被反射膜吸收。

2.3 能量分辨率

探测器在无反射膜和有反射膜2种情况下的顶层和底层晶体能量分辨率分布如图 4所示，其平均能量分辨率如表 2所示。结果表明间隙贴反射膜使顶层平均能量分辨率提升了4.3%, 底层平均能量分辨率提升了5.9%, 总模块所有晶体平均能量分辨率提升了5.0%。能量分辨率的提升小于光收集提升对能量分辨率改善的预期，其主要原因是能量分辨率还受闪烁晶体固有发光量统计涨落、电子学噪声等因素影响。

3 结论

PET探测器出于降低成本考虑，SiPM阵列可采用稀疏排列方式。本课题组所设计的稀疏8×8 SiPM阵列可以减少44%的SiPM使用量，在SiPM间隙粘贴ESR反射膜后可以提高光收集量25.5%，能量分辨率由13.48%优化到12.80%, 探测器泛场图像质量也获得提高。本文验证了稀疏SiPM粘贴反射膜可以有效提高探测器的能量分辨率和空间分辨率，这对未来搭建高性价比的PET系统具有重要指导意义。