黄河流域降雨时空分布特征
王远见1,2, 傅旭东1,2, 王光谦1,2     
1. 清华大学 水利水电工程系, 北京 100084;
2. 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084
摘要:对于黄河流域降雨时空分布规律的探究,有助于从细部区分不同区域和时段的降雨变化对黄河干支流产流产沙的影响,对于黄河水循环的科学研究和治黄工程措施均有重要意义。利用黄河流域内分布的67座气象站点,使用多种时间序列分析方法,对过去59年(1959—2017年)的黄河流域降雨序列的时空分布特征进行探究。结果表明:黄河流域具有7种典型的降雨空间分布类型;其中,源区(Ⅲ区)全区域的年降雨量均有显著的增加趋势,是缓解黄河流域用水紧张的积极自然因素;多沙粗沙区(Ⅳ区)的年中大雨日数有显著的减少趋势,这可能是黄河下游近年来沙量锐减的原因之一。进一步的降雨序列频谱分析结果,一方面证实了2~4年的短周期是黄河流域多数站点降雨普遍最显著的周期,另一方面也部分佐证了分区的合理性。
关键词降雨    时间序列分析    空间分布    黄河流域    
Precipitation variations in the Yellow River Basin of China
WANG Yuanjian1,2, FU Xudong1,2, WANG Guangqian1,2     
1. Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 10084, China;
2. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Beijing 100084, China
Abstract: The precipitation will change in the Yellow River Basin due to global climate changes. The flow in the Yellow River depends on the runoff from various regions and during different periods. Engineers need to predict these flow to make decisions about flood-control projects. The present study investigates the daily series of precipitation in the Yellow River Basin from 67 meteorological stations over the past 59 years (1959—2017) using multiple time-series analysis methods. The results show that the upper and middle parts can be divided into 7 regions. In the source region area of the Yellow River Basin (region Ⅲ), the annual precipitation has increased significantly which provides more water for use in the entire Yellow River Basin. However, in the middle reach (region Ⅳ), annual number of days with medium or heavy rains in some areas have significantly decreased, which may be one reason for the reduced water flow and sediment load in recent years in the river. The precipitation frequency information shows the rainfall levels have periods of 2~4 years in the Yellow River Basin. These results give evidence for identifying critical areas that impact the runoff in the Lower Yellow River.
Key words: precipitation     time series analysis     spatial distribution     Yellow River Basin    

黄河流域的水循环在过去数十年间发生了深刻变化。自上世纪70年代以来,黄河流域下游的径流和泥沙通量呈现明显减少的趋势[1-2]。其中,从1972年到1998年的27年中,有21年黄河下游出现断流[3]。造成径流和泥沙通量减少的原因主要有两条:一是黄河流域的气象要素发生显著变化,包括降雨、蒸发、气温、日照时数等[4-8];二是黄河流域内剧烈的人类活动影响,包括水利工程的修建、水土保持措施的执行和工农业生产生活用水增长等因素[9]

黄河流域的集水面积为7.95×105 km2,降雨与径流的时空不均匀性突出[10]。从全区域上刻画黄河流域的气候与径流变化特征虽然能从中得出两者的简单相关关系[11-12],却无法从细部区分不同区域和时段的降雨变化对径流的影响。从空间尺度上讲,黄河发源于青藏高原,流经黄土高原、华北平原,不同下垫面的地理要素差异显著,其降雨特征及对下游水沙过程的影响均有明显差别;从时间尺度上讲,尽管IPCC报告[13]指出,从20世纪初至今,全球降雨总体有2%的增长。然而由于区域地理因素和局部人类活动的影响,不同地区仍呈现有差异的降雨变化趋势[14-15]。Zhai等[16]指出,过去的几十年中,中国北方的降雨显著减少,长江流域的降雨显著增加;Zhang等[17]使用旋转经验正交函数(rotated empirical orthogonal function,REOF)方法分析了全国160个气象站的年际、冬季和夏季降雨数据,将中国划分为六个降雨特征区域:东北地区、西北地区、东南各小流域、长江中下游流域、黄河中游、辽河和海河流域。

本文以黄河流域为研究对象,运用旋转经验正交函数、趋势分析、频谱分析等数学手段,研究黄河流域过去59年67个气象站的降雨日数据,进而发掘黄河流域降雨的时空分布规律。

1 研究方法 1.1 空间分区分析

经验正交函数(empirical orthogonal function, EOF)分析方法又名主成分分析法,是考察多变量相关性的一种常用的统计方法。其核心目标是用较少的变量替代原先的较多的变量,同时又能包含原变量组最多的信息。主成分分析的一般步骤如下:

步骤1  对原有变量组进行标准化,消除变量在数量级和量纲上的差异;

步骤2  对标准化的变量矩阵求取协方差矩阵;

步骤3  求协方差矩阵对应的特征根和特征向量;

步骤4  根据特征根从大到小排序,确定选取的主成分,通常取特征根λi≥1作为筛选主成分的标准[18]

需要注意的是,虽然主成分分析的目标是尽可能将信息集中在前几个主成分中,但蕴含多数信息的主成分可能是所有原变量的线性组合,从而失去明确的物理意义。在这种情况下,必须考虑将提取到的主成分信息重新进行旋转,使其既满足正交需求,也使前几位的公因子简化为旧变量中某一个或几个变量的组合,这就是旋转经验正交函数分析方法的核心思路(REOF)。该方法是改变变量场空间相关结构或压缩多变量综合信息的有用方法,是主成分分析的一个重要变种及应用,主要应用于多向量场的要素分解和分类,在气象领域已有一定应用[17]

本文将采用旋转经验正交函数(REOF)方法进行降雨序列变化的空间分区。

1.2 趋势分析

Manning Kendall(MK)趋势分析方法是世界气象组织推荐用于时间序列分析的一种非参数检验方法[19],可用来检测在一定的显著性水平下(通常取P < 0.05),选定的时间序列是否有显著的上升或者下降趋势。国内外学者[20-21]曾利用MK趋势分析方法对城市的降雨时空分布和流域的降雨分布趋势进行分析。

对于MK趋势分析,首先根据时间序列x1, x2, …, xn定义MK检验统计变量如下式所示[22]

$ {{S}_{k}}=\sum\limits_{i=1}^{k}{{{m}_{i}}~\left( 2\le k\le n \right).} $ (1)

式中,n为样本大小,mi表示序列中刚好比xi值大的数据点数量。时间序列随机独立,统计变量Sk的平均值和方差如下式所示:

$ \left\{ \begin{align} &E({{S}_{k}})=\frac{k\left( k-1 \right)}{4}, \\ &\text{var}({{S}_{k}})=\frac{k\left( k-1 \right)\left( 2k+5 \right)}{72}. \\ \end{align} \right. $ (2)

标准统计变量Z用下式表示:

$ {{Z}_{k}}=({{S}_{k}}-E({{S}_{k}}))/\sqrt{\text{var}({{S}_{k}})}. $ (3)

对于5%显著性水平,当|Z| > 1.96时,无趋势的空值假设遭到拒绝。

本文采用MK趋势分析方法进行降雨序列变化的时间趋势分析。

1.3 频谱分析

传统频谱分析方法多采用的Fourier分析,由于对数据采用了加窗截取的处理方法,造成了信息的损失;将观测数据外的序列值视为0,也改变了真实信息。这些信息的损失和失真对于短时间序列来说往往是不可接受的,因此,对于较短的时间序列进行频谱分析,需要采取改进的技术手段,这其中,应用最为广泛的极大熵谱法[23]

极大熵谱法(maximum entropy spectral method,MESM)相对传统Fourier分析方法的最大改进,就是仅根据己知数据信息,在不进行任何新假设的情况下外推相关函数时,每一步均保持信息熵为最大。从而将视窗外的数据按照以上方法加长,使谱估计的误差减小。相对于传统的Fourier变换,极大熵谱法推翻了对数据视窗外的数据序列值为0所做的不合理假设,有效的保留了真实信息,从而提高了谱的分辨率。其要解决的核心问题为对于有限采样序列{Xk}(|k| < N),如何将其自相关函数R(k)最佳的外推到|k|→∞的情况。

其具体计算方法如下[24]

设|k|→∞时,R(k)的功率谱为p(w),则:

$ P\left( w \right)=\sum\limits_{k=-\infty }^{+\infty }{R\left( k \right){{\text{e}}^{-\text{i}kw\Delta t}}.} $ (4)

其熵谱:

$ H=\int{P\left( w \right)\text{ln}p\left( w \right)\text{d}w.} $ (5)

其中,w为角频率,Δt为资料间距。

由给定的采样数据得到有限个R(k)(|k|≤m),以下式为限制条件:

$ \int{P\left( w \right){{\text{e}}^{\text{i}kw\Delta t}}dw=R\left( k \right), \ k=0, \text{ }\pm 1, \ldots , \pm m.} $ (6)

由变分原理,令δH=0,求得极大熵谱密度为:

$ P\left( f \right)=\frac{{{P}_{m}}}{{{\left| 1-\sum\limits_{j=1}^{m}{a\left( j, \text{ }m \right){{\text{e}}^{-\text{i}j2\pi f\Delta t}}} \right|}^{2}}}. $ (7)

其中,m为模型阶数,Pm为预报误差的方差估计,a(j, m)为滤波系数。

在式(7)中的P(f)取得最大值时,系数集a(j, m)和Pm满足Yule-Walker方程:

$ \left[ \begin{matrix} R\left( 0 \right)&R\left( 1 \right)&\cdots &R\left( k \right) \\ R\left( 1 \right)&R\left( 0 \right)&\cdots &R\left( k-1 \right) \\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ R\left( k \right)&R\left( k-1 \right)&\cdots &R\left( 0 \right) \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ {{a}_{m, \text{ }1}} \\ \vdots \\ {{a}_{m, \text{ }k}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} {{P}_{m}} \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{matrix} \right]. $ (8)

对(8)式不同的解法,产生了各类谱估计方法。其中本文所用的是Burg算法。其主要特点是两次使用观测数据,通过顺序和倒序充分挖掘数据信息,直到P(f)取得最值为止。

本文采用MESM进行降雨序列变化的频谱分析。

2 研究区域与数据

利用前述的降雨变化分析方法对黄河流域降雨变化特征进行研究。黄河流域大部分处于干旱和半干旱区,平均年径流深77 mm,平均年输沙量16亿吨(三门峡站),年输沙量为世界河流之最。研究区域及区域内的气象站分布如图 1所示。

图 1 黄河流域全图与87个国家气象站分布

研究区域内的降雨数据来自于国家气象中心下设的87个一级国家气象站,原始数据为日数据,通过整理可获得年降雨序列与年中大雨天数序列(日降雨 > 10 mm的天数)。鉴于国际气象组织推荐使用30年以上的气象数据进行数据长序列分析工作,根据已有数据长度,选取59年的时间序列长度进行分析(1959—2017年)。

由于只有59个站点有完整的1959—2017年的降雨资料,根据Marquinez等[25]的研究,本章采用如下两条原则对其余28个站点进行数据筛选和插补延长:首先,与资料完整站点的简单相关系数大于0.8;其次,有至少40年长度的降雨序列。通过数据的预处理,共有67个站点符合条件入选。

3 降雨变化分析结果 3.1 空间分区结果

应用旋转经验正交函数方法分解67个气象站59年降雨序列组成的向量场,进而获取年降雨序列的空间分布特征,对原有各站的年降雨数据进行主成分提取,计算公式如下:

$ \begin{align} &\text{REO}{{\text{F}}_{1}}={{\alpha }_{1, \text{ }1}}{{r}_{1}}+{{\alpha }_{1, \text{ }2}}{{r}_{2}}+\cdots +{{\alpha }_{1, \text{ }67}}{{r}_{67}}, \\ &\text{REO}{{\text{F}}_{2}}={{\alpha }_{2, \text{ }1}}{{r}_{1}}+{{\alpha }_{2, \text{ }2}}{{r}_{2}}+\cdots +{{\alpha }_{2, \text{ }67}}{{r}_{67}}, \text{ } \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cdots \cdots ~ \\ &\text{REO}{{\text{F}}_{n}}={{\alpha }_{n, \text{ }1}}{{r}_{1}}+{{\alpha }_{n, \text{ }2}}{{r}_{2}}+\cdots +{{\alpha }_{n, \text{ }67}}{{r}_{67}}. \\ \end{align} $ (9)

式中,REOF为空间分布特征量,ri是第i站的年降雨序列;αi, j是第j站相对于第i个主成分的贡献系数。αi, j越大,表明rj在第i个主成分中所占的主成分越大。

表 1列出了前8类主成分所含有的67站年降雨序列的信息量的百分比。从表中可以看出,前7类主成分的累积解释方差达到了68.2%,从第8类开始,解释方差显著减小,因此将黄河上中游的气象站点划分为7类是合理的。表 2列出了每一类中贡献系数大于0.5的站点,可以看出,除第六类的华山站外,各个站点的归属具有明显的地理聚集规律。由此可以最终根据黄河上中游各站点年降雨序列,得到7种典型的空间分布类型:南部渭河平原区(Ⅰ区)、中西部上游干流区(Ⅱ)、西部黄河源区(Ⅲ区)、中东部多沙粗沙区(Ⅳ区)、西北部河套区(Ⅴ区)、中南部环兰州区(Ⅵ区)和东北部区(Ⅶ区)。应用Thiessen多边形划分各个区域的边界后,得到7个区域的分布如图 2所示。

表 1 年降雨序列的主成分分析结果
分区序号 特征值 解释方差/% 累积解释方差/%
9.55 14.3 14.3
8.36 12.5 26.8
6.76 10.1 36.9
6.50 9.7 46.6
4.94 7.4 54.0
4.77 7.1 61.1
4.77 7.1 68.2
2.48 3.7 71.9

表 2 前7类主成分的典型站点和地理分布
分区序号 包含站点 地理分布 典型流域
华家岭,若尔盖,西宁,宝鸡,长武,武功,西安,运城,阳城,三门峡 33.5°N~35°N, 102°E ~112.5°E 渭河、伊洛河,泾河部分区域
海源,环县,景家,靖远,中宁,盐池 36.5°N~37.5°N, 104°E ~106°E 上游干流
达日,合作,河南,久治,玛多,玛曲,门源,兴海,恰卜恰,西吉 33°N ~36.5°N, 99°E ~102°E 上游干流(黄河源区)
介休,离石,临汾,太原,绥德,吴旗,隰县,延安 36°N ~38°N108°E ~112°E 汾河,无定河(多沙粗沙区)
东胜,鄂托克旗,惠农,临河,陶乐,银川 38°N ~41°N106°E ~110°E 窟野河
兰州,临洮,临夏,榆中,华山 35°N ~36°N103°E ~105°E 洮河,大夏河
河曲,呼和浩特,民和,五寨,兴县,右玉 38°N ~41°N110°E ~112.5°E 大累河,朱家川

图 2 (网络版彩图)黄河上中游7类典型年降雨空间分布类型

图 2可以看出,Ⅰ区位于流域的南部和西北部,包括渭河流域、伊洛河流域和泾河流域的一部分。该区气候温暖,降雨丰沛。区域内各气象站年平均降雨为545.7 mm,均方差为143.2 mm,年均降雨量是7个区域中最大的。

Ⅱ区位于流域中西部,分布在黄河上游干流的两侧。区域内降雨较少,年平均降雨为281.9 mm,均方差为119.7 mm。

Ⅲ区位于流域西部,是黄河的发源区,多数站点位于青藏高原上。年平均降雨为456.5 mm,均方差为152.3 mm。

Ⅳ区位于流域中东部,包括汾河流域、无定河流域,是黄河泥沙的重要源区。年平均降雨为470.2 mm,均方差为117.9 mm。

Ⅴ区位于流域西北部,包括窟野河流域。该区年平均降雨为220.2 mm,均方差为110.4 mm,年均降雨量为7个区域中最少。

Ⅵ区位于流域的中南部,除华山站外,该区域的典型站点都集中分布在兰州市周边,年平均降雨为480.4 mm,均方差为182.7 mm。该区域将Ⅰ区从中断开,但其年均降雨量却小于Ⅰ区的年均降雨。局部的地理因素(如海拔因素等)和社会因素(如水库建设、植被破坏等)可能是Ⅵ区从Ⅰ区单独分出的重要原因,具体原因尚有待于进一步研究。

Ⅶ区位于流域的东北部,包括大累河、朱家川流域。年平均降雨为417.0 mm,均方差为123.2 mm。

3.2 趋势分析结果

应用MK趋势分析方法对分区后的各个站点的年降雨序列和年中大雨天数序列进行趋势分析。67个站点的年降雨序列与年内中大雨天数序列的趋势分析结果如表 3表 4所示。

表 3 67个站点年降雨序列的趋势分析结果
站点名 变化趋势 显著性水平 所属分区
达日 降雨增加 < 0.01
合作 降雨增加 < 0.01
河南 降雨增加 < 0.01
久治 降雨增加 < 0.01
玛多 降雨增加 < 0.01
玛曲 降雨增加 < 0.01
门源 降雨增加 < 0.01
兴海 降雨增加 < 0.01
恰卜恰 降雨增加 < 0.05
西吉 降雨增加 < 0.01
绥德 降雨减少 < 0.05

表 4 67个站年内中大雨天数序列的趋势分析结果
站点名 变化趋势 显著性水平 所属分区
达日 中大雨天数增加 < 0.01
固原 中大雨天数减少 < 0.05
横山 中大雨天数减少 < 0.05
临汾 中大雨天数减少 < 0.05
银川 中大雨天数减少 < 0.01
绥德 中大雨天数减少 < 0.01

表 3可知,共有11站的年降雨序列通过了P < 0.05的显著性水平检测,呈现显著的趋势变化。在这11站中,只有绥德站位于Ⅳ区,年降雨量有显著减少的趋势;其余10站全部位于Ⅲ区黄河源区,年降雨量均有显著上升的趋势,其中9站的显著性水平达到了0.01。这意味着在过去59年,黄河中上游流域只有黄河源区的年降雨序列作为整体发生了显著变化。这也从另一角度佐证了Ⅲ区划分的合理性。

表 4可知,仅有6站的年内中大雨天数序列通过了P < 0.05的显著性水平检测,呈现显著的趋势变化。其中Ⅳ区的站点最多,横山、临汾、绥德3站的年内中大雨天数均有显著减少,这说明在多沙粗沙区的部分区域,降雨极端事件发生的频率在过去59年有降低趋势,这可能是黄河下游自20世纪70年代以来来沙量显著减少的重要原因之一。而位于Ⅲ区的达日站,与其他5站的下降趋势相反,年内中大雨天数反而有增长趋势。

3.3 频谱分析结果

应用极大熵谱法分析各站点的年降雨时间序列,提取年降雨序列的周期信息。相比趋势分析的结果,周期分析的结果在空间分布上更为分散(如表 5所示)。其中,延安站、西吉站与三门峡站分别作为长周期(周期≥12 a)、中周期(6—12 a)和短周期(2—5 a)的典型代表站点,其频谱分析的结果如图 3所示。

表 5 67个站年降雨序列的频谱分析结果
周期
/a
对应站点数量 在所有站点中所占比例/% 代表站点 代表区域
≥12 3 4.5 延安、河南、栾川
5~11 9 13.4 西吉、陶乐、天水 Ⅲ、Ⅴ
2~4 52 77.6 三门峡、兰州、西安

图 3 典型站点的频谱分析结果

图 3可知,延安站年降雨数据在频率f= 0.039 a-1时取得最大熵谱密度值,故其存在显著长周期T=1/f=25.6年;西吉站年降雨数据在频率f=0.086 a-1时取得最大熵谱密度值,故其存在显著中周期T=1/f=11.6年;三门峡站年降雨数据在频率f=0.465 a-1时取得最大熵谱密度值,故其存在显著中周期T=1/f=2.2年。

由67站年降雨序列的频谱分析结果可知,黄河流域典型气象站多同时存在长(≥12年)、中(5~11年)、短(2~4年)多个周期信息。在极少数站点(如延安、河南、栾川),可能受到局部地形或人类活动的影响,长周期信息占主导;在上中游的部分站点,中周期信息占主导,这可能与太阳黑子相对数的周期有关;而绝大多数站点均存在显著的短周期信息,则可能与南亚高压和西太平洋副高脊线位置的准2~3年周期振荡有关[24]。该结论可应用于黄河流域的洪水控制和水资源管理中。

4 结论

降雨的时空变化是影响径流变化、进而引起河道调整的重要因素之一。在本文中,首先应用相应的统计方法对黄河上中游67个气象站的年降雨、年内中大雨天数序列进行了相应分析,得到了黄河流域上中游年降雨空间分布的7个典型区域。在这些区域中,Ⅲ区黄河源区和Ⅳ区多沙粗沙区应引起特别注意。在过去的59年中,Ⅲ区的全区域有降雨增加的趋势,内部部分地区的年内中大雨事件也有显著增长趋势;Ⅳ区是黄河下游泥沙的重要来源地,其内部部分地区有年降雨与年内中大雨事件显著减少的趋势,这对于减少下游泥沙沉积,是值得注意的积极因素。

此外,频谱分析的结果表明,长周期显著的站点较少,分布较散;中周期显著的站点多集中分布在上中游的Ⅲ、Ⅴ区;2~4年的短周期是黄河流域多数站点普遍最显著的周期,这类信息既为分区结果提供了部分佐证,也可应用于流域的洪水控制和水资源管理中。

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