2. 昆明理工大学 省部共建复杂有色金属资源清洁利用国家重点实验室, 昆明 650093
2. State Key Laboratory of Complex Nonferrous Metal Resources Clean Utilization, Kunming University of Science and Technology, Yunnan 650093, China
垂直管圈水冷壁是直流锅炉水冷壁的主要形式之一。这种水冷壁可以简化地看成是围绕炉膛的若干块垂直管屏。每块管屏中的所有并联管都共用一个分配联箱和一个汇集联箱，工质进入分配联箱之后，随压降关系在并联管中自行分配。当横向受热不均时，管屏内存在2种流量分配特性[1]：设计质量流速较小时，管屏中受热较强的管子内的质量流速随热流密度的增大而增大，这种特性被称作正流量响应特性，又称自补偿特性或自然循环特性；若设计质量流速选取较大，管屏中受热较强的管子内的质量流速会低于受热较弱的管子的质量流速，这种特性被称作负流量响应特性或强制循环特性。在锅炉设计中，若将垂直管圈水冷壁设计在正流量响应特性的范围内，可缓解炉膛内由于热流偏差引起的水冷壁壁温以及出口工质温度的偏差。
管屏流量响应特性转变时的质量流速是工程设计中非常关注的变量。管屏正负流量响应特性发生转变时的质量流速一般被称为界限质量流速G0[2]。只有当管屏中管子内的质量流速小于G0时，管屏才具有正流量响应特性。明确G0的取值范围具有十分重要的工程意义。
作为低质量流速垂直管圈水冷壁技术的倡导者，西门子的Griem等[3]率先提出，锅炉满负荷时，G0为1 000~1 200 kg/(m2·s)。而国内的学者则大多是针对某种固定的锅炉设计建立计算模型，对选取的质量流速进行检验校核：吕俊复[4]的计算结果表明，对于循环流化床锅炉，质量流速在1 400 kg/(m2·s)左右水冷壁仍能存在正流量响应特性；周旭等[5]计算发现，循环流化床锅炉的界限质量流速G0大致在1 380 kg/(m2·s)附近；王为术等[6]计算发现，在超临界W火焰锅炉情况下，当质量流速大于750 kg/(m2·s)之后，水冷壁即失去了正流量响应特性；崔鹏[7]的计算发现，对于超临界煤粉锅炉，界限质量流速大致在1 030 kg/(m2·s)附近；张大龙等[8]则认为，对于超临界煤粉锅炉，在质量流速接近1 200 kg/(m2·s)的条件下，水冷壁依然可以保持正流量响应特性；Wang等[9]的计算表明，即使在质量流速接近1 600 kg/(m2·s)的条件下，管屏内依然可能存在微弱的正流量响应特性。上述研究结果的差异表明，界限质量流速受到多重因素的影响。然而，上述研究在计算时采用的管径、压力、热流密度、进出口温度等参数均有不同，因此不能将计算结果进行直接对比。
总的来说，目前仍然缺乏对界限质量流速的影响因素以及影响规律的系统分析，而这样的工作有助于加深对受热垂直管屏的流量分配特性的理解，对于优化垂直管圈水冷壁的设计参数是十分必要的。为此，本文基于经典的亚临界/超临界压力条件下，垂直管内工质流动压降的计算模型和两相流流动特性参数的经验关联式，计算了不同工况条件下流动压降随热流密度的变化情况，并据此分析了热流密度、管长、管径等因素对G0的影响规律。
1 单根管内流动压降特性的分析管屏的流量响应特性是由于单根管内流体的流动压降随受热变化而引起的[10]。这里对受热单管内流体的流动压降特性进行分析，有助于明确管屏流量响应特性与管内流体流动压降变化规律的对应关系。
流体在垂直管内的流动压降由重位压降、摩擦压降和加速压降3部分组成[11]。通常加速压降占比很小, 在定性分析时可以忽略。即：
| $ \Delta P = \Delta {P_{\rm{g}}} + \Delta {P_{\rm{f}}} + \Delta {P_{\rm{a}}} \approx \Delta {P_{\rm{g}}} + \Delta {P_{\rm{f}}}. $ | (1) |
其中：ΔP代表总流动压降，单位为Pa；ΔPg代表重位压降，单位为Pa；ΔPf代表摩擦压降，单位为Pa；ΔPa代表加速压降，单位为Pa。
重位压降和摩擦压降可以近似表达为
| $ \Delta {P_{\rm{g}}} = \bar \rho g{L_0}, $ | (2) |
| $ \Delta {P_{\rm{f}}} = \frac{{\lambda {G^2}\bar v}}{{2D}}{L_0}. $ | (3) |
其中：ρ代表平均密度，单位为kg/m3；g代表重力加速度，本文取9.8 m/s2；L0代表管长，单位为m；λ代表沿程摩阻系数；G代表质量流速，单位为kg/(m2·s)；v代表平均比容，单位为m3/kg；D代表管子内径，单位为m。
从式(2)和(3)首先可以看到，ΔPf与质量流速的平方成正比，管内流体质量流速越大，ΔPf越大，ΔPf在总压降中所占份额也越大。其次，ΔPg和管内工质的平均密度成正比，ΔPf与工质的平均比容成正比。当管子受热增强时，管内工质吸热量增加，工质的平均密度减小，平均比容增加。因此ΔPg随管子受热增强而减小，而ΔPf随管子受热增强而增大。即：
| $ \frac{{\partial \Delta {P_{\rm{g}}}}}{{\partial Q}} = g{L_0}\frac{{\partial \bar \rho }}{{\partial Q}} < 0, $ | (4) |
| $ \frac{{\partial \Delta {P_{\rm{f}}}}}{{\partial Q}} = \frac{{\lambda {G^2}{L_0}}}{{2D}}\frac{{\partial \bar v}}{{\partial Q}} > 0. $ | (5) |
其中：Q代表总吸热量，单位为kJ。由式(5)可见，ΔPf随吸热量的变化率也与质量流速的平方成正比。
当质量流速较小且受热增强时，ΔPf的增加量小于ΔPg的减少量，此时管子的ΔP就随着受热的增强而减小；而在并联管屏中，工质在并联支管内流动的驱动力来源于分配联箱和出口联箱间的压差，由于受热偏强管在相同质量流速下的流动阻力减小，因此在进出口联箱压差的驱动下，受热偏强的管子内质量流速就会自动增加以维持压降平衡，管屏即呈现出正流量响应特性。反之，当质量流速较大的时候，单管内工质的流动压降随受热增强而增大，管屏即呈现负流量响应特性。管屏正流量响应特性出现的条件是其支管内工质的总压降随着吸热量的增大而减小。由此可见，单管内流动压降随受热变化方向发生转变时的质量流速，与管屏正/负流量响应特性发生转变时的界限质量流速G0是一致的[2, 9-10]。通过计算找出单管内流动压降特性发生转变时的质量流速，即可确定管屏流量响应特性发生转变时的界限质量流速G0。因此，本文将单管内总流动压降随受热变化趋势发生改变时的质量流速称为界限质量流速。
2 垂直上升管内的流动压降计算模型 2.1 流动压降的计算模型在均匀受热的垂直管内上升流动的流体，其总流动压降可分为重位压降、摩擦压降和加速压降3个部分进行计算。即：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta P = \Delta {P_{\rm{g}}} + \Delta {P_{\rm{f}}} + \Delta {P_{\rm{a}}} = }\\ {\int_0^{{L_0}} {{f_1}g{\rm{d}}z} + \int_0^{{L_0}} {\frac{{\lambda {G^2}}}{{2D}}{f_2}{\rm{d}}z} + \int_0^{{L_0}} {{G^2}{\rm{d}}{f_3} = } }\\ {\sum\limits_{j = 1}^n {\left( {\overline {{f_{1,j}}} g\Delta z} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^n {\left( {\frac{{{\lambda _j}{G^2}}}{{2D}}\overline {{f_{2,j}}} \Delta z} \right) + } }\\ {{G^2}\left( {{f_{3,{\rm{e}}}} - {f_{3,{\rm{in}}}}} \right).} \end{array} $ | (6) |
当压力高于流体的临界压力时，流体在受热时不会发生相变，式(6)中的f1、f2和f3的具体含义如下：
| $ {f_1} = \rho ,\\ {f_2} = v = 1/\rho ,\\ {f_3} = v = 1/\rho . $ | (7) |
其中：ρ代表密度，单位为kg/m3；v代表比容，单位为m3/kg。
当压力低于流体的临界压力时，流体在被加热时会发生相变，式(6)中的f1、f2和f3应采用如下方法进行计算：
| $ {f_1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\rho ,}&{i < {i_{{\rm{sl}}}}{\rm{或}}i > {i_{{\rm{sg}}}};}\\ {{\rho _{{\rm{sg}}}}\varphi + {\rho _{{\rm{sl}}}}\left( {1 - \varphi } \right),}&{{i_{{\rm{sl}}}} < i < {i_{{\rm{sg}}}}.} \end{array}} \right. $ | (8) |
| $ {f_2} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1/\rho ,}&{i < {i_{{\rm{sl}}}}{\rm{或}}i > {i_{{\rm{sg}}}};}\\ {\phi _{{\rm{lO}}}^2/{\rho _{{\rm{sl}}}},}&{{i_{{\rm{sl}}}} < i < {i_{{\rm{sg}}}}.} \end{array}} \right. $ | (9) |
| $ {f_{\rm{3}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1/\rho ,}&{i < {i_{{\rm{sl}}}}{\rm{或}}i > {i_{{\rm{sg}}}};}\\ {\frac{{{x^2}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}\varphi }} + \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}\left( {1 - \varphi } \right)}},}&{{i_{{\rm{sl}}}} < i < {i_{{\rm{sg}}}}.} \end{array}} \right. $ | (10) |
其中：φ代表截面含气率, ϕlO2代表全液相两相摩擦因子比容, x代表热力学平衡干度, i代表工质焓值, 下标“sg”和“sl”分别代表“饱和气相”和“饱和液相”。
2.2 流动特性参数经验关联式在式(6)、(8)、(9)、(10)的计算中，需要一些单相/两相流动特性参数，包括沿程摩阻系数λ、截面含气率φ以及全液相两相摩擦因子ϕlO2。对于不同工况条件下这些流动特性参数的具体计算方法，学者们已经做了大量的研究，并形成了一系列的经验关联式。准确地计算这些特性参数对于得到准确的界限质量流速数值结果非常重要。针对超临界锅炉的运行工况，经过对比计算，在本文的分析中将采用以下方法对这些流动特性参数进行计算。
沿程摩阻系数λ采用Churchill公式[12]进行计算：
| $ \lambda = 8{\left[ {{{\left( {\frac{8}{{\mathit{Re}}}} \right)}^{12}} + \frac{1}{{{{\left( {A + B} \right)}^{3/2}}}}} \right]^{1/12}},\\ A = {\left\{ {2.457\ln \left[ {\frac{1}{{{{\left( {7/\mathit{Re}} \right)}^{0.9}} + 0.27\varepsilon /D}}} \right]} \right\}^{16}},\\ B = {\left( {37\;530/Re} \right)^{16}}. $ | (11) |
其中：Re代表Reynolds数；ε代表内壁绝对粗糙度，单位为m。
| $ \varphi = \frac{1}{{1 + S\left( {\frac{{1 - \beta }}{\beta }} \right)}}, $ | (12) |
| $ \beta = \frac{1}{{1 + \frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)}}, $ | (13) |
| $ S = 1 + \frac{{0.6 + 1.5{\beta ^2}}}{{{{\left( {F{r_{{\rm{lO}}}}} \right)}^{0.25}}}}\left( {1 - \frac{p}{{{p_{{\rm{cr}}}}}}} \right), $ | (14) |
| $ F{r_{{\rm{lO}}}} = {G^2}/\left( {gD\rho _{{\rm{sl}}}^2} \right). $ | (15) |
其中：S代表气液两相滑移比；β代表体积含气率；p代表工质压力，单位为MPa；pcr代表工质临界压力，单位为MPa；FrlO代表全液相Froude数。
对全液相两相摩擦因子ϕlO2，采用Chisholm方法[15]进行计算：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {C = \left[ {{C_1} + \left( {{C_2} - {C_1}} \right){{\left( {1 - \frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)}^{0.5}}} \right] \times }\\ {\left[ {{{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)}^{0.5}} + {{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)}^{0.5}}} \right].} \end{array} $ | (16) |
其中：C为修正系数；C1=0.5(22-n-2)，对于光滑管，n=0.2，对于粗糙管，n=0；C2=G*/G，对于光滑管，G*=2 000 kg/(m2·s)，对于粗糙管，G* = 1 500 kg/(m2·s)。光滑管或粗糙管采用两相Reynolds数Retp来进行判断：
| $ R{e_{{\rm{tp}}}} = \frac{{GD}}{{\bar \mu }},\frac{1}{{\bar \mu }} = \frac{x}{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}} + \frac{{\left( {1 - x} \right)}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}. $ | (17) |
若Retp>2 308(D/k)0.85，则认为是水力粗糙管，反之则认为是水力光滑管。
当G < G*，
| $ \phi _l^2 = 1 + \frac{C}{X} + \frac{1}{{{X^2}}}. $ | (18) |
其中：ϕl2代表分液相两相摩擦因子, X代表Martinelli参数。
当G>G*，
| $ \phi _{\rm{l}}^2 = \left( {1 + \frac{X}{{\bar C}} + \frac{1}{{{X^2}}}} \right)\psi ,\\ \psi = \left( {1 + \frac{C}{T} + \frac{1}{{{T^2}}}} \right)/\left( {1 + \frac{{\bar C}}{T} + \frac{1}{{{T^2}}}} \right),\\ \bar C = {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.5}} + {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{0.5}},\\ T = {\left( {\frac{x}{{1 - x}}} \right)^{\frac{{2 - n}}{2}}}{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.5}}{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{\frac{n}{2}}}. $ | (19) |
式(18)和(19)中Martinelli参数X的计算方法如下：
| $ {X^2} = \frac{{{\lambda _{\rm{l}}}}}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}{\left( {\frac{{1 - x}}{x}} \right)^2}\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}. $ | (20) |
最后全液相两相摩擦因子ϕlO2的换算公式如下：
| $ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {\frac{{{\lambda _{\rm{l}}}}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}}}} \right)\phi _{\rm{l}}^2. $ | (21) |
式(20)和(21)中，分液相沿程摩阻系数λl、分气相沿程摩阻系数λg和全液相摩阻系数λlO分别根据2倍的分液相Reynolds数(2×Rel)、2倍的分气相Reynolds数(2×Reg)和全液相Reynolds数RelO以及壁面粗糙度采用Churchill方法计算。
2.3 计算工况本文计算了工质在全周均匀受热垂直管内上升流动时的流动总压降。参考文[4-8, 16-20]报道的多台超临界锅炉的设计参数，选取计算范围如表 1所示。其中质量流速G的范围是300~3 000 kg/(m2·s)，计算间隔为5 kg/(m2·s)。全周加热的热流密度范围是0~300 kW/m2，计算间隔为1 kW/m2。若换算成半周加热的情况，对应的热流密度范围是0~600 kW/m2，基本涵盖了锅炉水冷壁中的全部热流情况[21-24]。
| 工质压力P/MPa | 管长L0/m | 管内径D/mm | 入口温度Tin/℃ | 质量流速G/(kg·(m2·s)-1) | 内壁热流密度q/(kW·m-2) |
| 1827 | 20, 30, 40, 50 20, 30, 40, 50 |
10, 15, 20, 25, 30 10, 15, 20, 25, 30 |
280, 290, 300, 310, 320 310, 320, 330, 340, 350 |
300~3 000 | 0~300 |
3 计算结果与分析 3.1 流动压降特性曲线
在以下的讨论中，将给定质量流速下，工质在管内流动的总流动压降随热流密度变化的规律简称为流动压降特性。图 1展示了不同质量流速下，流动压降随热流密度变化(流动压降特性)的典型计算结果。可见当单管内质量流速小于2 400 kg/(m2·s)时，流动总压降随热流密度的变化趋势并不是单调的，而是存在一个明显的拐点qc(图中黑点)：当q < qc时，流动总压降随着热流增加而减小(下文称为负压降响应特性)；当q>qc时，流动总压降随着热流增加而增加(下文称为正压降响应特性)。
|
| 图 1 不同质量流速下流动压降随热流密度的变化 |
如前所述，拐点qc的出现是由于ΔPg和ΔPf的增长速率不同导致的。当质量流速较低时，在低热流区域范围，ΔPg在总流动压降中占据主要份额(图 2(a))，同时ΔPg减小速度的绝对值|∂ΔPg/∂q|(图 3(a)中虚线)大于ΔPf的增加速度∂ΔPf/∂q，因此∂ΔP/∂q < 0，总流动压降随着受热增强而减小，管子呈现负压降响应特性。随着热流密度的增大，ΔPf在总流动压降中的份额逐渐增加(图 2(a))，ΔPf的增加速度∂ΔPf/∂q也逐渐大于ΔPg减小速度的绝对值|∂ΔPg/∂q|(图 3(a))，因此总流动压降随着受热增强而增加，呈现出正压降响应特性。
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| 图 2 不同质量流速下，各压降在总流动压降中所占份额对比 |
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| 图 3 不同质量流速下，各压降随热流变化情况的对比 |
当质量流速较大时，ΔPf在总流动压降中占据主要份额(图 2(b))，ΔPf增加速度的绝对值|∂ΔPf/∂q|也始终大于ΔPg减小速度的绝对值|∂ΔPg/∂q|(图 3(b))。因此流动压降始终随着受热增强而增大，管子内始终是正压降响应特性。
3.2 界限质量流速G0从图 1可以看到，一般对于某一个特定的质量流速，只要将热流密度q控制在qc以下，即可保证工质在管内流动时流动总压降始终随着受热增强而减小。然而在实际应用中，热流密度往往是由选定的燃烧方式和负荷决定，是一个给定量，很难进行设计调节。而管内的工质质量流速才是设计时可以选择的量。因此在工程上，人们更关注的是界限质量流速，即给定热流密度范围下，正/负压降响应特性发生转变时的质量流速。由于流动压降特性曲线上拐点qc的普遍存在，考虑的热流密度范围不同，得到的界限质量流速就不同。
以图 1(a)为例，当只考虑0~75 kW/m2的热流密度范围时，即使管内的质量流速G为1800 kg/(m2·s)，管子仍可以维持负压降响应特性。若将考虑的热流密度范围扩大到0~125 kW/m2，G为1 200 kg/(m2·s)时就已不能保证在该范围内一直维持负压降响应特性了。在本文计算范围内，并不存在一个质量流速能在0~300 kW/m2范围内一直维持负压降响应特性。为不失普遍性，这里将能在给定热流范围内一直维持管子负压降响应特性的最大的质量流速称为该热流密度范围内的界限质量流速G0。
图 4和图 5分别表示了超临界和亚临界压力条件下全周均匀受热垂直光管内界限质量流速G0随热流密度范围的变化情况。首先可以看到，在确定的几何结构(即管径和管长保持不变)和入口温度保持不变的条件下，界限质量流速G0随着热流密度范围的增加而减小。这主要是由于随着热流密度增大，管内工质平均密度减小，因此ΔPg所占比例减小，ΔPf所占比例增加(图 2)。同时随着热流密度的增加，ΔPf增加速度逐渐增加，而ΔPg减小速度逐渐减小(图 3)，因此流动压降的转变提前发生，表现为界限质量流速G0减小。由于在计算亚临界压力下的两相流动段时采用的经验关联式引入了不连续性，因此图 5中处理得到的曲线存在2处较大的阶跃变化。
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| 图 4 超临界压力条件下计算得到的界限质量流速曲线 |
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| 图 5 亚临界压力条件下计算得到的界限质量流速曲线 |
不同的锅炉设计中，水冷壁管的规格存在较大差异。即使都是采用垂直管圈水冷壁设计的锅炉，水冷壁管的内径也会有较大区别。考察和分析水冷壁管内径对界限质量流速的影响，对于优化水冷壁设计具有较大意义。从图 4和图 5可以看到，当管长和入口温度保持不变时，随着管径的增加，相同热流密度下的界限质量流速的数值增大。也就是说，管径越大的管子，其负压降响应特性的范围越宽。这是因为：1)管径增大使得单位管长管内流体的焓增减小，因此管内流体的平均密度增加，使得管内总的ΔPg增加；2)管径增大使得流动ΔPf的增大速度减小(式(5))。因此管径的增加会推迟流动压降特性转变的发生，表现为流动压降特性发生转变时的界限质量流速G0增大。应该注意到，界限质量流速G0曲线在某一热流密度附近下降很快(如图 4a中，管径20 mm时，G0在q等于120 kW/m2附近迅速减小)，此时若采用更大的管径，可以将G0从热流敏感区域恢复到热流不敏感区，更利于维持负压降特性，保证工程安全。但增大管径会减小相同加热条件下的出口温度，因此还需要对出口温度进行校核。
随着锅炉容量的增大，炉膛高度增加，水冷壁管长也相应的增加。考察分析管长对界限质量流速的影响，对于大容量锅炉的设计具有一定参考价值。对比图 4a和4b(或图 5a和5b)还可以看到，当管径和入口温度保持不变时，管长减小，相同热流密度下界限质量流速G0增大。这是因为在同样入口条件和加热条件下，管子越长，管子出口流体的温度越高，管内流体的平均密度越小。因此ΔPg在总压降中所占比例减小，而ΔPf所占的份额增大，进而导致界限质量流速G0随着管长的增加而减小。
4 结论本文基于经典的均匀受热垂直上升管内流动压降计算模型，利用流动特性经验关联式，计算了不同工况条件下单根管内流动压降随加热热流密度的变化情况，并据此分析了热流密度、管长、管径等因素对界限质量流速G0的影响规律，结论如下。
1) 工质以给定的质量流速在全周均匀受热垂直上升管内流动时，流动压降随受热强度的变化并不是单调的，存在拐点qc：当q < qc时，总流动压降随加热热流密度增加而减小；当q>qc时，总流动压降随加热热流密度增加而增大。
2) 在给定热流范围内，能一直维持管子负压降响应特性的最大的质量流速定义为该热流密度范围内的界限质量流速G0。界限质量流速G0并非一个定值，与选择的热流密度范围相关。所考虑的热流密度范围越大，界限质量流速G0越小。同样的热流密度范围内，管径增大，界限质量流速G0增大；管长增加，界限质量流速G0减小。
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