2. 西南科技大学信息工程学院, 绵阳 621010
2. School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621010, China
电主轴是加工中心的关键部件,其可靠性对整个数控机床可靠性有举足轻重的影响。为提高电主轴的可靠性,需要对电主轴开展以载荷谱为指导的可靠性加载试验[1],使电主轴在有限周期和可接受成本内消除或大幅减少早期故障。因此,编制科学合理的载荷谱对可靠性加载试验至关重要。
载荷谱是以图表、矩阵或其他概率特征值的形式,用数理统计的手段将机械整机或零部件所承受的载荷时间历程表示成载荷大小与出现频次或作用时间之间的关系[2]。载荷谱较早在汽车、工程机械、航天航空等领域中应用,基于载荷谱的模拟加载试验对提高产品的可靠性卓有成效[3],因而逐渐应用于机床领域。王义强等[4]完成了国内最早的机床领域的载荷谱,基本确立了载荷谱的编制方法;黄祖广等[5]初步建立加工中心综合功率谱和转速谱。之后,陈传海[6]、方杰[7]、周传阳[8]对数据采集与模拟加载装置进行了进一步的研究,形成了一套从数据采集到载荷谱使用的完整流程。目前,载荷谱的主要形式可分为3种:一是基于载荷的时间历程的载荷谱,能直观地显示部件受力的时间历程,缺点是无法指导加载试验;二是基于统计的载荷谱,即统计不同切削力(扭矩)组合下的加载频次,并以表格或多维频次矩阵等形式展现,形式较为复杂,不便使用;三是基于概率分布模型的载荷谱,用概率特征值即可描述,形式简单,便于量化与使用。
基于概率分布模型的载荷谱根据其数据的来源和处理方法,又可分为3种:一是利用传感器直接测量切削力等数据,虽然数值准确且为动态力,但直接使用传感器测量对于大量的数据采集来说成本过高、操作复杂,而且影响正常生产活动。二是现场记录切削参数,文[7]使用经验公式将切削参数计算为静态切削力,但是经验公式的系数是根据零件加工手册得到的,由于数据没有更新,材料存在差异,往往导致切削力与实际有较大偏差。而文[6]在经验公式的基础上,进行实验室切削试验,重新标定经验公式系数,一定程度上提高了计算精度。现场记录数据的优点在于不影响加工过程,但时间和人力成本较高。三是现场记录数据与实验室切削相结合,文[8]根据记录的切削参数进行实验室切削,该方法需要复现现场加工条件,时间和切削成本相对较高。
为提高数据获取的效率并保证数据的准确性,本文提出基于切削力系数辨识及切削仿真的载荷谱编制方法,流程如图 1所示。通过G代码仿真得到动态切削参数,取代传统的现场记录方法;基于切削力模型与切削力系数快速辨识试验,得到切削力系数;通过切削参数与切削力系数仿真动态切削力,并用雨流计数法对动态切削力进行循环计数;基于概率分布模型对计数结果进行拟合,通过KS单样本临界值检验的定量分析和对拟合图形的定性分析,筛选出最优的概率分布模型,该模型即为基于概率分布模型的载荷谱;最后开展基于载荷谱的加载试验来验证载荷谱的指导作用。
1 基于切削力模型的切削力计算 1.1 切削力模型
本文采用经典切削力模型[9],根据切削参数来计算切削力。在切削力模型中,假定切削力与切屑横截面积成正比,其比例系数即切削力系数取决于切削条件和材料特性。铣削力微元可以表示为切削刃长度微元ds和轴向切深微元dz的函数:
$ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}{F_{\rm{t}}} = {K_{{\rm{tc}}}}\cdot h\cdot{\rm{d}}z + {K_{{\rm{te}}}}\cdot{\rm{d}}s, \\ {\rm{d}}{F_{\rm{r}}} = {K_{{\rm{rc}}}}\cdot h\cdot{\rm{d}}z + {K_{{\rm{re}}}}\cdot{\rm{d}}s, \\ {\rm{d}}{F_{\rm{a}}} = {K_{{\rm{ac}}}}\cdot h\cdot{\rm{d}}z + {K_{{\rm{ae}}}}\cdot{\rm{d}}s. \end{array} \right. $ | (1) |
其中:h为切削厚度,dFt、dFr、dFa分别为局部坐标系下的切向、径向、轴向切削力微元,Ktc、Krc、Kac以及Kte、Kre、Kae分别为切向、径向和轴向的剪切力系数以及轴向犁切力系数。
以二刃螺旋立铣刀为例, 沿轴向对切削刃进行离散化处理,将刀刃分割成切削刃微元,微元的数量取决于轴向切深ap与微元大小,微元切削的角度范围(切入角ϕstart至切出角ϕexit)与径向切深ae有关。切削时,刀齿微元dz产生的切削厚度h随其径向接触角ϕ的改变呈周期性变化,从而使刀齿所受切削力呈规律性变化。其切削模型如图 2所示,其中:ap为轴向切深,ϕij为切削刃i上第j个轴向微元的径向接触角,Ftij、Frij和Faij分别为切削刃i上第j个轴向微元的切向力、径向力和轴向力,β为螺旋角。
根据ϕ,切削力可分解为局部坐标系下的切向力Ft、径向力Fr与轴向力Fa。而测力仪是在绝对坐标系Oxyz下工作,故需要根据实际情况进行坐标变换,局部坐标系与绝对坐标系Oxyz的转化关系如下:
$ \left[ \begin{array}{l} {F_x}\\ {F_y}\\ {F_z} \end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\rm{cos}}\phi }&{ - {\rm{sin}}\phi }&0\\ {{\rm{sin}}\phi }&{ - {\rm{cos}}\phi }&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {F_{\rm{t}}}\\ {F_{\rm{r}}}\\ {F_{\rm{a}}} \end{array} \right]. $ | (2) |
在切削力模型的基础上,假定一个周期内每个刀齿切除的材料总量相同且为定值,采用平均切削力法来快速标定切削力系数[10]。在固定接触角和轴向切深的条件下,通过改变进给速率进行铣削试验,测量每个刀齿周期的平均切削力来辨识切削力系数[11]。在辨识试验中,为便于分析计算,一般采取全齿铣槽,其切入角为0,切出角为π,而平均切削力数值由测力仪实际测量。对Ktc、Krc、Kac以及Kte、Kre、Kae这6个系数进行辨识,其辨识的表达式如下:
$ \left\{ \begin{array}{l} \overline {{F_x}} = - \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{4}{K_{{\rm{rc}}}}\cdot{f_{\rm{t}}} - \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{\pi }{K_{{\rm{re}}}}, \\ \overline {{F_y}} = \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{4}{K_{{\rm{tc}}}}\cdot{f_{\rm{t}}} + \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{\pi }{K_{{\rm{te}}}}, {\rm{ }}\\ \overline {{F_z}} = \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{\pi }{K_{{\rm{ac}}}}\cdot{f_{\rm{t}}} + \frac{{N\cdot{a_{\rm{p}}}}}{2}{K_{{\rm{ae}}}}. \end{array} \right. $ | (3) |
其中:
本文进行了全齿铣槽的切削力系数辨识试验,并在沈阳机床厂的一台立式五轴加工中心上进行S试件切削试验。试件材料为航空铝合金Al7075T7451,刀具为二刃硬质合金立铣刀,利用Kistler 9255C测力仪测量绝对坐标系Oxyz下的切削力与转矩,如图 3所示。
在辨识试验中,通过测力仪测量不同进给量ft下的平均切削力,然后根据式(3)就可以获得切削力系数。需要注意的是不同材料在不同刀具下的切削力系数是不同的,在换刀与换工件时,需重复试验来确定切削力系数。
取2组切削试验为样本(n=2 000 r/min,N=2),使用的切削参数ap和ft如表 1所示,进行全齿铣槽,并用测力仪测量其各向切削力,取一个周期内的平均切削力。在绝对坐标系Oxyz下的各向切削力与局部坐标系下的切削力有所不同,不仅存在周期变化,还有正负方向变化。根据式(3),对每组样本进行线性回归处理,获得切削力系数,并取两组切削力系数平均值作为最终的切削力系数,如表 2所示。
序号 | ap/mm | ft/mm | Fx/N | Fy/N | Fz/N |
1-1 | 2.0 | 0.15 | 177.3 | -95.74 | -66.57 |
1-2 | 2.0 | 0.20 | 219.9 | -108.90 | -88.23 |
1-3 | 2.0 | 0.25 | 258.2 | -112.81 | -104.70 |
2-1 | 1.0 | 0.15 | 260.0 | -142.80 | -109.61 |
2-2 | 1.0 | 0.20 | 321.3 | -160.82 | -142.30 |
2-3 | 1.0 | 0.25 | 381.9 | -166.81 | -176.10 |
组号 | Ktc | Krc | Kac | Kte | Kre | Kae |
1 | 170.6 | 809.01 | 299.47 | 56.31 | 44.51 | 5.12 |
2 | 160.0 | 812.69 | 348.20 | 56.97 | 40.46 | 3.22 |
平均 | 165.3 | 810.85 | 323.84 | 56.64 | 42.48 | 4.17 |
1.3 切削力仿真及试验
在切削力仿真中,根据切削力模型、切削参数与切削力系数,可以通过数值积分的方法模拟出动态切削力[12]。将式(1)离散化处理,并代入切削力系数,得到切削力模型的离散化形式:
$ \left\{ \begin{array}{l} {F_{{{\rm{t}}_{ij}}}} = f({\phi _{ij}})({K_{{\rm{tc}}}}{f_{{t_j}i}}{\rm{sin}}{\phi _{ij}}\Delta {z_{ij}} + {K_{{\rm{te}}}}\Delta {S_{ij}}), \\ {F_{{{\rm{r}}_{ij}}}} = f({\phi _{ij}})({K_{{\rm{rc}}}}{f_{{t_{ij}}}}{\rm{sin}}{\phi _{ij}}\Delta {z_{ij}} + {K_{{\rm{re}}}}\Delta {S_{ij}}), \\ {F_{{{\rm{a}}_{ij}}}} = f({\phi _{ij}})({K_{{\rm{ac}}}}{f_{{t_{ij}}}}{\rm{sin}}{\phi _{ij}}\Delta {z_{ij}} + {K_{{\rm{ae}}}}\Delta {S_{ij}}). \end{array} \right. $ | (4) |
其中:Δzij为微元高度;ΔSij为微元刃长,△Sij=
为了验证切削力模型的准确性,进行了切削试验,将试验获得的切削力与仿真模型得到的切削力进行对比。在仿真和试验中,给定相同的切削参数ap=3.0 mm, ft=0.75 mm。
根据式(4),Δzij设定为定步长,ϕij为变量,在MATLAB中用数值积分方法计算动态切削力,如图 4所示。同时,图 4也给出了通过切削试验获得的切削力,可以看出,x向切削力Fx和y向切削力Fy较大,z向切削力Fz较小,并且x、y和z方向仿真得到的切削力与实际测量的切削力基本一致,从而说明利用切削力模型计算得到的切削力数值较准,符合载荷谱编制要求。
2 加工S试件的切削参数获取
基于节1的切削力模型,实现了通过切削参数计算动态切削力的目的。本节主要通过仿真方法获取切削参数。数控加工中的G代码包含有切削加工中的重要参数信息和位置信息,对其进行分析处理,可以解析加工过程中的具体切削参数,即可以通过仿真从G代码中提取加工参数,且结果与实际情况基本符合。相比传统的现场手工记录,仿真的方法免去繁杂的现场记录,大大提高了数据获取的效率。
AdvantEdge FEM是一款专业的金属切削仿真软件,其中的PM 3D模块能利用G代码进行切削仿真,并导出切削加工中参数信息变化的时间历程,如刀尖位置、径向切深、轴向切深、进给量等信息[13]。在PM 3D中,需要根据实际加工情况配置机床信息、刀具参数、工件形状、坐标系等,导入G代码即可进行仿真。
基于标准试件进行数控机床精度评估更能直观地体现机床的综合精度水平,由成都飞机工业公司等设计的S试件能够用于综合检测五轴数控铣床动态加工精度,正在国内机床行业进行推广。由于电主轴的载荷谱编制需要大量的切削数据,而这些数据很难直接获取,因此本文利用机床切削S试件的切削力数据进行载荷谱编制。
基于PM 3D,进行了S试件半精铣和精铣部分的切削仿真,如图 5所示,并在仿真过程中导出切削参数。
根据导出的切削参数进行动态切削力仿真,剔除换刀等不切削的空白部分,再提取峰谷值进行数据压缩,得到切削力的时间历程。其中,切向力的仿真结果如图 6所示,初始阶段进行半精铣,切削量较大,故切向力较大;而后转入精铣,切削量较小,切向力也随之减小。切削过程中,大部分时间切向力较小。
3 载荷谱编制 3.1 雨流计数
雨流计数法可将实测的时间载荷历程打乱、重组,简化为载荷循环,供疲劳寿命估算和编制疲劳试验载荷谱使用[14]。雨流计数法考虑了动载荷(幅值)和静载荷(均值)两个变量,符合疲劳载荷本身固有的特性[15]。利用雨流计数法对获得的动态切削力进行循环计数,获得幅值—均值—频次矩阵,其中均值和幅值相互独立。基于节2获得的切削S试件的切削力数据,利用MATLAB软件对切削力中的切向力进行雨流计数,计算结果如图 7所示,可以看出在整个切削过程中以轻载荷为主,与图 6所示的切向力仿真得到的结论一致。
3.2 分布模型建立
通过建立概率分布模型,可以得到线性化的载荷—频率关系,使繁杂的数据成为可以度量的模型参数,对载荷的外推至关重要。为使数据压缩简化,将载荷分成多个区间进行计数,并将区间计数频次数据转为概率密度,其转化关系如下:
$ p\left( k \right) = \frac{{{N_k}}}{{{\rm{Num}}\cdot\Delta {d_k}}}. $ | (5) |
其中:p(k)为第k个载荷区间的概率密度,Nk为第k个载荷区间的频次,Num为载荷的总循环频次,Δdk为第k个载荷区间宽度。
利用MATLAB处理得到其概率密度分布图,如图 8所示,可以看出切向力幅值主要集中在0~40 N之间。
基于概率分布模型的载荷谱是以概率分布模型的特征值来描述载荷分布情况。备选的概率分布模型为伽马分布、对数正态分布、Weibull分布。用节3.1中的切向力幅值分别对3个备选概率模型进行数据拟合,建立其概率分布模型,采用非线性回归最小二乘法对备选模型的累积分布函数进行参数估计,并引入多拟合图形(包括累积概率图、正态概率图(normal probability plots)与累积风险系数图等)观察法对拟合结果进行分析比较与模型优选。其中,正态概率图是在累积概率图的基础上,将累积概率轴的刻度正态分布化,使其更好地展现高载荷和低载荷区间的拟合效果;累积风险函数是另一种形式的概率函数,利用它既可以进行分布模型的参数估计,也可以根据其图形进一步定性判断分布模型的拟合优度[16]。利用MATLAB得到的拟合结果如图 9所示,各个分布函数的参数估计值与KS检验值等数据如表 3所示。
分布 | α | β | μ | σ | KS |
伽马分布 | 0.535 | 47.239 | 0.175 5 | ||
对数正态分布 | 2.056 | 1.635 | 0.086 3 | ||
Weibull分布 | 17.776 | 0.647 | 0.145 1 |
通过查表,KS单样本检验临界值D200, 0.95=0.096 2,可以看出,3个分布中仅对数正态分布通过KS检验。再根据图形分析结果来综合评价,根据图 9a可以看出3个分布相差不大,对原数据都有较好的拟合。根据图 9b可以看出对数正态分布在中低载荷区间对原数据的拟合较好,其他2个则偏离较大。从图 9c可以看出在低载荷区间,Weibull分布拟合效果较好;在中载荷区间,对数正态分布的线形最贴合实际曲线;在高载荷区间,3个分布的线形均偏离较大。综上,可以判定对数正态分布是最优分布,所以确定该切向力幅值谱服从参数μ=2.056、σ=1.635的对数正态分布,其概率密度函数与累积概率密度函数如下:
$ f\left( x \right) = \frac{1}{{4.095}}{\rm{exp}}\left[ { - \frac{1}{{5.346}}{{(\ln x - 2.056)}^2}} \right], $ | (6a) |
$ F\left( x \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\rm{erf}}\left( {\frac{{\ln x - 2.056}}{{2.312}}} \right). $ | (6b) |
同理可以得到切向力均值谱服从参数μ=2.945 7、σ=1.250 47的对数正态分布。径向力与轴向力的概率分布模型的建立依此类推。
4 加载谱的编制与加载试验 4.1 加载谱的编制加载谱是将基于概率分布模型的载荷谱作间隔划分等处理,形成在加载试验中可直接执行的加载力与加载时间或频次的列表。通常先确定好加载时间或循环频次,将载荷谱中的载荷分为8个区间[16],其中均值谱为等间距划分,其比例系数为0.125,0.25,0.375,…,0.875,1;幅值谱采取不等间隔划分的方法,比例系数为0.125,0.275,0.425,0.575,0.725,0.850,0.950,1.000,根据划分的间隔可确定每个区间的概率值(分循环次数)。因为在雨流计数过程中,一个力的循环被分解为均值和幅值,故在加载时,需要将均值-幅值重新结合,形成一个力的循环,因此将均值谱与幅值谱联立,形成64个组合。表 4为切向力的加载谱。
均值/N | 出现概率 | 幅值/N | 出现概率 | |
0~30 | 0.642 2 | 0~25 | 0.761 4 | |
30~60 | 0.178 7 | 25~55 | 0.122 1 | |
60~90 | 0.072 2 | 55~85 | 0.044 2 | |
90~120 | 0.036 6 | 85~115 | 0.022 1 | |
120~150 | 0.021 4 | 115~145 | 0.013 0 | |
150~180 | 0.013 1 | 145~170 | 0.007 3 | |
180~210 | 0.008 7 | 170~190 | 0.004 2 | |
210~240 | 0.006 4 | 190~200 | 0.001 8 |
4.2 加载试验
为检验载荷谱的可用性,在国家机床质量检测中心的电主轴可靠性加载试验台上进行了载荷谱加载试验,该试验台可实现径向力和轴向力的加载,其结构如图 10所示。
通过测取主轴轴承温度、主轴振动与回转精度等信号来监测主轴运行状态[17],主要根据轴承温度[18]与回转精度[19]来判断主轴是否失效。试验依据各向切削力载荷谱进行,其检测结果如图 11所示。在加载力的均值不断提高下,主轴的平均回转精度变化不大,但浮动幅度增大,如图 11a所示;加载实验过程中,轴承各部位温度逐渐上升,直至相对稳定状态,其中后轴承温度随载荷变化较为明显,如图 11b所示;通过对振动信号进行Fourier分解并画出频谱图,如图 11c所示,总体上振动幅度随时间无明显变化,径向竖直振幅随载荷变化不大,说明在主轴正常运行中,径向和轴向跳动量稳定。总体上看载荷谱对加载试验具有指导作用。
5 结论
本文基于切削力系数辨识实验及切削仿真得到加工S试件的动态切削力,以此编制加工中心电主轴的载荷谱,并开展基于载荷谱的加载试验,分析主轴运行状态。
基于切削力系数辨识实验与切削力模型仿真得到的动态切削力,与实验得到的切削力基本一致,可以用于雨流计数法循环计数;在PM 3D中进行S试件模拟切削,能快速获取切削参数的时间历程,从而提高数据获取效率,降低数据采集成本;
根据对概率密度函数分布、累积概率密度等拟合图形的定性评价和KS检验的结果,筛选最优的概率分布模型,得到了切向力幅值服从参数μ=2.056、σ=1.635的对数正态分布;
初步的加载试验表明,科学合理的载荷谱对下一步的加载试验与加速加载试验具有指导作用。本文的研究为加工中心电主轴可靠性分析以及可靠性加速试验奠定了基础。
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