降低道路交通运输的能耗对节能减排有重要作用^[1]。现有降低汽车燃油消耗率的研究主要聚焦于提高发动机热效率、轻量化车身、改进车身设计、采用可替代燃料等^[2-3]。大部分方法都需要重建动力系统和汽车结构，这会提高成本并较难推广普及。此外，燃油消耗和温室气体排放不仅与车辆自身相关，也与驾驶员的驾驶行为密不可分。研究表明，在相同驾驶条件下，驾驶员操作的不同会产生10%左右的油耗波动^[4]。因此，学者们提出了“经济性驾驶”以达到节能减排的目的。

对于单一车辆，周期驾驶策略是一类有效的经济性驾驶策略，又称加速-滑行式策略(pulse and glide，PnG)^[5]。该策略首先将发动机负荷提升至最佳工作点(发动机MAP图中最小油耗点)，使车辆加速至较高速度，然后将发动机置于怠速状态，让车辆滑行。通过周期重复这一过程，利用车身惯性实现动能的存储与释放，达到节能效果。PnG策略节油的根本原因是发动机油耗的S型非线性特性，文[6-7]基于此解释了PnG策略的发动机工作模式、周期切换机制和极限节油能力。美国Virginia Tech大学的实车测试表明，相对于匀速行车，PnG策略节能达到33%以上^[8]。文[9]应用该策略设计了单车闭环控制器并验证了该控制器最高可节油20%。文[10]将PnG策略应用于装备离散挡位变速器的汽车。文[11]进一步将其应用在混合动力汽车上并验证其节油能力。

实际上，道路上行驶的车辆并非独立个体，它们彼此耦合为一个复杂的队列动力学系统。研究表明：车辆的队列化行驶对整体能耗也有显著的影响，最高到15%以上^[12-13]，这为道路交通开辟了一条新的节能途径。已有的节能型队列研究主要面向重型卡车，采用“高速近距跟车”方案。该方案利用流体力学的“雁阵效应”，减小后方车辆的风阻，降低行驶能耗，如欧洲SCANIA项目^[14]、日本Energy-ITS项目^[15]、美国PATH项目^[16]。实际上，这一方案的推广应用是十分困难的，原因在于：1)近距跟车对车辆的纵横向控制精度要求很高(车距误差±1 m之内，横向位置误差±10 cm之内^[12]；2)发生事故的可能性较高；3)仅适用于迎风面积较大的重型卡车，对于迎风面积较小的轿车，节能效果不显著。

针对现有队列节能策略的不足，本文提出一种网联汽车队列的节能型运动控制方法。通过将PnG周期性切换控制策略应用于车辆队列，可以突破现有的汽车队列节油方案的不足，实现多车协同节能减排的重要目标。

1 队列系统模型

车辆队列控制的目的是保证队列中跟随车辆和领航车辆的行驶速度一致，且相邻车辆之间能保持期望的车间距^{[5, 8]}。由不同车辆组成的汽车队列即为异质队列，由相同车辆组成的队列为同质队列。本文以异质汽车队列为研究对象，在异质队列中每辆车的车辆模型参数都不相同。

假设车辆队列行驶在平直道路上，共有N+1个车辆，其中领航车辆标记为0，队列系统中的跟随车辆编号依次为1~N，如图 1所示。

本文主要研究基于PnG策略的节能型汽车队列的稳定性控制方法，为简化研究，现对研究队列模型作一些假设：1)忽略车辆的传动系统和制动系统的动力学特性；2)由于队列中每辆车都采用PnG操作，因此假定每辆车在加速和滑行阶段的加速度都是固定值^[17-18]，且由于异质队列中车辆模型参数不同，因此不同车辆在加速和滑行阶段的加速度不同。

现有多种队列车间距控制策略，包括固定车间距策略^[19]、固定时距策略^[20]和非线性车间距离策略^[21]等。综合考虑驾驶员接受度和控制复杂度，本文采用固定时距间隔策略：

$ {R_{i, {\rm{des}}}} = {\tau _{\rm{h}}}{v_i} + {d_0}. $

(1)

其中: R_{i, des}为自车与前车的期望车间距离，τ_h为车头时距，d₀为前后两车静止状态时的距离，v_i为自车车速。

在该汽车队列中，每辆车都装备有前向测距雷达，因此自车可检测到与前车的车间距离，并可依此得到前车的速度和加速度。实际上，车辆队列是传统自适应巡航跟车(ACC)系统的延伸，通过传感或通信将多辆跟驰车辆耦合形成一组队列。因此，研究队列中第i辆车和第(i-1)辆车构成的跟车系统，进行切换控制器的设计。其中，两车的相对车速为Δv_i=v_i-1-v_i，两车车间距离为R_i，两车间的车间距离误差为ΔR_i=R_i-R_ides。以Δv_i和ΔR_i为系统状态变量，a_i为控制变量，得到以下状态方程来描述队列系统：

$ \dot X = \left( {\frac{{\Delta {{\dot v}_i}}}{{\Delta {{\dot R}_i}}}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 1&0 \end{array}} \right)\mathit{\boldsymbol{X}} + \left( {\frac{{ - 1}}{{ - {\tau _h}}}} \right)u + \left( {\frac{1}{0}} \right)w. $

(2)

其中：i∈N={1, 2, … N}，状态变量X=(Δv_i, ΔR_i)^T; 控制变量u=a_i∈{u_P, u_G}为第i辆车的加速度；干扰量w=a_i-1∈{w_P，w_G}表示第(i-1)辆车的加速度；u_P=a_{i, pls}为第i辆车在加速阶段的加速度；u_G=a_{i, gld}为第辆车在滑行阶段的加速度；w_P=a_{(i-1), pls}为第(i-1)辆车在加速阶段的加速度；w_G=a_{(i-1), gld}为第(i-1)辆车在滑行阶段的加速度。

2 控制器设计

基于节1所建立的车辆队列数学模型，本文采用相平面分区控制设计控制策略。队列跟车系统特性最直接的表征形式为状态量(Δv和ΔR)的变化。在对相平面分析的基础上，把系统状态表达量(Δv和ΔR)作为相平面的横纵坐标，来刻画其运行状态轨迹，并将相平面分成不同的几个区域，每个区域对应系统的某种运行工况，在不同区域采用不同的控制作用，从而达到系统设计要求满足的动态和稳态特性。相平面分区控制器的控制思路是：当被控对象输出偏离设定值时，控制器自动加上一个反方向的作用力，迫使系统响应回归到设定值附近，如图 2所示。

2.1 确定开关线

汽车队列中车辆都通过PnG策略保证队列的最佳燃油经济性。因此，所有车辆在行驶过程中只有2种驾驶模式，即加速模式(pulse，简写为P)和滑行模式(glide，简写为G)。针对相邻两车构成的跟车系统进行分析，共有4种模式，见表 1。后续以第i辆车为例进行分析，为简化分析过程，此后对变量的下标i不进行特殊区分。

采用相平面法需求出控制量(加速度)的关键开关线，以此对是否控制发动机进行判别。为了求出u(t)和X(t)的关系以便组成状态反馈系统，需将状态方程的解求出。分为以下4种情况。

1) 当P-P模式时。

此时w=w_P，u=u_P，则有状态方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \dot v = {w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{P}}}, \\ \Delta \dot R = \Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}. \end{array} \right. $

(3)

状态轨迹为

$ \Delta R = \frac{{{{\left( {\Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{P}}}} \right)}} - \frac{{{{\left( {\Delta {v_0} - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{P}}}} \right)}} + \Delta {R_0}. $

(4)

式中第2和第3项都为定值，且Δv₀和ΔR₀为初始值。在Δv-ΔR相平面上，当w_P=u_P时，状态轨迹是与初始值相关的垂直线，具体为Δv=Δv₀；当w_P < u_P时，状态轨迹是开口向下的二次抛物线，如式(4)所示；当w_P>u_P时，该模式的系统状态轨迹是开口向上的二次抛物线，如式(4)所示。此时会由于自车加速度小于前车而导致相邻两车车间距离持续过大。因此，增加自车在加速阶段的加速度，以减小跟车间距，此时自车加速度为u_P^′=u_P+k，其中k为某定值。

2) 当P-G模式时。

此时w=w_P，u=u_G，则有状态方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \dot v = {w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{G}}}, \\ \Delta \dot R = \Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}. \end{array} \right. $

(5)

此时，状态轨迹为

$ \Delta R = \frac{{{{\left( {\Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{G}}}} \right)}} - \frac{{{{\left( {\Delta {v_0} - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{P}}} - {u_{\rm{G}}}} \right)}} + \Delta {R_0}. $

(6)

同样地，上式中的第2项和第3项为定值。由于w_P>0>u_G，在Δv-ΔR相平面上，该模式的系统状态轨迹恒为开口向上的二次抛物线，如式(6)所示。

3) 当G-P模式时。

此时w=w_G，u=u_P，则有状态方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \dot v = {w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{P}}}, \\ \Delta \dot R = \Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}. \end{array} \right. $

(7)

此时，状态轨迹为

$ \Delta R = \frac{{{{\left( {\Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{P}}}} \right)}} - \frac{{{{\left( {\Delta {v_0} - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{P}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{P}}}} \right)}} + \Delta {R_0}. $

(8)

同样地，由于w_G < 0 < u_P，在Δv-ΔR相平面上，该模式的系统状态轨迹恒为开口向下的二次抛物线，如式(8)所示。

4) 当G-G模式时。

此时w=w_G，u=u_G，状态方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \dot v = {w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{G}}}, \\ \Delta \dot R = \Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}. \end{array} \right. $

(9)

此时，状态轨迹为

$ \Delta R = \frac{{{{\left( {\Delta v - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{G}}}} \right)}} - \frac{{{{\left( {\Delta {v_0} - {\tau _{\rm{h}}}{u_{\rm{G}}}} \right)}^2}}}{{2\left( {{w_{\rm{G}}} - {u_{\rm{G}}}} \right)}} + \Delta {R_0}. $

(10)

与P-P模式类似，当w_G=u_G时，状态轨迹是与初始值相关的垂直线(Δv=Δv₀)；当w_G>u_G时，该模式的系统状态轨迹是开口向上的二次抛物线，如式(10)；当w_G < u_G时，状态轨迹是如式(10)所示的开口向下的二次抛物线，此时会由于自车加速度大于前车而导致相邻两车车间距离持续过小。因此，需要减小自车在滑行阶段的加速度(施加制动)以增大跟车间距，此时自车加速度为u_G^′=u_G-k，其中k为某定值。

根据以上4种模式的状态轨迹线的分析，可得到所有情况下的轨迹线形状及方向，如图 3所示。图中，橙色、蓝色、紫色和绿色轨迹线分别表示P-P、P-G、G-P和G-G模式下的轨迹线。

在这4种模式下，得到的相轨迹都是一簇抛物线。对于P-G和G-P模式，相平面上相轨迹分别是自左向右和自右向左运动。由于系统希望将车间距离误差控制在给定的范围-ΔR_b≤ΔR≤ΔR_b内，因此在这2种情况下各会有一条轨迹线经过ΔR的下界ΔR=-ΔR_b和上界ΔR=ΔR_b，并与这2条水平边界线分别相切，这2条轨迹线称为线L₂和L₁。对于P-P和G-G模式，分别会有相应的一条轨迹线与L₂和L₁相交，同时与2条水平边界线相切，新得到的这2条轨迹线称为L₅和L₆。此时，切点分别为(τ_hu_P, ΔR_b)和(τ_hu_G，-ΔR_b)，并通过两切点沿着法向量的反方向分别做射线，得到L₄和L₃。

因此，根据该边界条件和系统状态方程可得到6条开关线(L₁~L₆)。通过这6条开关线将系统相平面分成7个轨迹区域，如图 4所示，其中2条黑色水平虚线分别表示ΔR=±ΔR_b。

其中，开关线表的表达如表 2所示。

2.2 分区控制

在上述开关控制图中，(Δv, ΔR)构成相平面上的相点，相点在相平面上的位置确定了发动机的开关控制律。分区控制的目标是使相点(Δv, ΔR)进入到[-ΔR_b, ΔR_b]区间内。因此，所分成的7个区域采用不同的控制律，如表 3所示。

3 跟车稳定性分析

根据图 4分区控制图和表 3的控制律，以上6条开关线在相平面内形成了一个闭环，如图 5所示。通过分析相平面内相点在所设计的控制律下的相轨迹，可判定相轨迹最终的范围。

1) 相点位于闭环上。

当相点位于该闭环上，其相轨迹方向如图 5所示，其中2条黑色水平虚线分别表示ΔR=±ΔR_b。由图 5可看出，此时相点后续的相轨迹将会在该闭环上或将进入该闭环内。

2) 相点位于闭环外。

此时，相轨迹的运动趋势如图 6中箭头所示。图中2条黑色水平虚线分别表示ΔR=±ΔR_b。初始阶段，相轨迹可能会进入闭环内，也可能在闭环外。但当轨迹线与L₅曲线相遇后，该轨迹便会在闭环上(或者进入闭环内)。

3) 相点位于闭环内。

根据表 3所示的控制律，相点的轨迹如图 7所示，其中2条黑色水平虚线分别表示ΔR=±ΔR_b。可看出，相轨迹会在闭环上或者进入闭环内。

综上分析，当相点在闭环上和闭环内时，轨迹边界即为该闭环；而当相点在闭环外时，轨迹可以在有限时间内在闭环上(或者进入闭环内)。因此，在有限时域内可将系统相轨迹限制在一个有界范围内，这也保证了系统的稳定跟车间距。

4 仿真验证

基于Matlab/Simulink搭建多车异质队列仿真控制平台对其跟车性能进行仿真验证，并与传统线性二次型(LQ)控制器进行对比验证提出的控制策略的燃料经济性。

在采用的固定时距车间距控制策略中设定τ_h=1.5 s，d₀=5 m。队列采用PnG策略节油，其中每辆车在加速阶段和滑行阶段的加速度如表 4所示。设定的车间距离误差为ΔR_bnd=2 m。

4.1 跟车性能的仿真结果

仿真中，引导车以20 m/s的速度匀速行驶，后续跟随车辆的速度以20 m/s为均值上下波动，如图 8所示。

为了展示所设计的切换控制律的跟车间距的情况，采用如图 9和图 10所示的Δv-ΔR的相平面图及其加速度曲线表示。本文选取车2和9为例。这两辆车的状态轨迹都保持在一个有界区域内。事实上，这种情况发生在汽车队列的每个车辆上。

根据图 10b可以看出，第9辆车在加速和滑行阶段都会有加速度波动。以加速阶段为例，加速度阶梯状波动表征了车辆初始加速度无法保证稳定跟车，需要增加加速度值，即给车辆施加更大的驱动力，减小两辆相邻车辆的车间距离，从而使得车间距离稳定在设定范围内，如图 10b所示。

当车辆初始状态在所设定的区域范围之外时，根据仿真结果(如图 11和图 12所示)，其系统轨迹线最终仍会进入边界范围。这表明当系统处于边界区域外时亦可在短时间内进入该边界区域，因此所设计的控制器可保证队列系统的稳定跟车间距。

4.2 节油性的仿真结果

图 13a和13b描述了采用LQ控制和PnG切换控制的队列中第6辆车的燃油消耗率和燃油消耗量的比较。由图可知，单个基于本文所设计的PnG策略的车辆耗油率具有周期性，在一个较高值(约3.0 g/s)和接近零值之间波动。使用LQ控制队列车辆的油耗比较平稳，稳态下平均约为1.1 g/s。随着时间推移，累积燃料消耗量的差值逐渐增大。相比于LQ控制的队列中某单车累积耗油量，设计的PnG控制器的耗油量可减少25.7%左右。对于车辆队列整体而言，由图 13c可知，与基于LQ控制策略的队列相比，采用本文提出的PnG控制策略的车辆队列可节油23.3%左右。

5 结论

为解决现有队列节能研究的不足，本文设计了一种应用于异质汽车队列的分布式周期控制方法。通过将周期性切换控制策略(加速-滑行策略)应用于异质车辆队列，实现多车协同节能。该方法可以减少队列总体燃油消耗并保证队列跟车的安全性。本文构建了简化的队列系统数学模型，基于相平面分区控制，以队列中相邻两车的相对车速Δv和相对车间距离误差ΔR为系统状态变量，设计得到了PnG型切换控制方法。通过分析队列系统的相轨迹，证明所设计的控制策略可保证有界的跟车间距。仿真结果表明:与LQ控制器的队列相比，采用本文提出的切换型PnG控制策略可节油23.3%左右；同时，队列中车辆与前车的跟车间距都保持在一个有界的间距范围内。