油箱作为液压系统中一种储油辅助元件，其设计的合理性对系统性能具有重要影响。根据系统功能要求，油箱可分为开式油箱和闭式油箱。压力油箱作为闭式油箱的一种，被广泛应用于行走机械、航空、船舶等闭式液压系统^[1-6]。由于应用载体的特殊性，压力油箱所处工作环境的稳定性受到外界极大干扰，油箱压力的稳定性受到巨大扰动，如泵的吸油效率、回油油路压力过高等情况，将直接影响设备性能，尤其涉及高精度控制要求的闭式系统，压力油箱的恒压特性对系统性能有着重要的影响。

针对压力油箱中油液压力的稳定性及相应控制措施，国内外进行了众多研究。通过采用结构优化设计来实现压力稳定被广泛应用于工程机械、军工装备、航空飞机液压系统^[7-15]。但涉及船载压力油箱的相关研究较少，且舰船在不同海况下运动状态也不相同，压力油箱的压力稳定比较困难。

本文围绕压力油箱的恒压稳定特性进行研究，提出一种新型压力油箱的结构设计方案，采用可调式气腔控制系统进行恒压控制，即通过控制气腔压力变化来主动控制液体腔压力恒定在一定区间。建立该设计油箱的数学模型及仿真模型，分别进行了压力油箱恒压特性的动、静态仿真分析，最后通过传统PID和模糊PID优化控制对比分析，证明采用模糊PID控制可有效优化压力波动问题。

1 压力油箱结构与工作原理 1.1 油箱设计

新型船载压力油箱原理如图 1所示，主要由包含呼吸油缸的油箱本体、放气节流阀、充气节流阀、气泵等组成。图 2为压力油箱本体结构剖视图。图 3为立体结构示意图。

主要工作原理如下：压力油箱本体内部的腔体被活塞分隔为气体腔和液体腔，气体控制腔通过本体结构外的放气节流阀实现卸压，通过充气节流阀由气泵进行充气实现增压。控制系统通过检测液体腔油液压力波动情况，判断气体腔是通过放气还是充气来维持压力恒定。当液体腔压力比恒压设定值小时，控制系统通过充气节流阀向气体腔充气增压，活塞在气压作用下推动液体增压，从而消除压力偏差；当液体腔压力比恒压设定值大时，控制系统通过放气节流阀对气体腔进行卸压，活塞在液体压力推动下向上运动，液体腔容积变大，压力降低。

1.2 数学建模

压力油箱系统模型由气体节流阀、压力油箱运动活塞等部分组成，定义活塞向下运动方向为正方向，即活塞速度$ {\dot x_{\rm{p}}} > 0$，则活塞运动的力平衡方程为

$ p{A_1} = {p_t}{A_2} + mg. $

(1)

其中：p为液体腔压力，A₁为气体腔油箱热交换面积，A₂为气、液隔离活塞面积，m为活塞质量，p_t为气体腔压力，g为重力加速度。

气体的压力满足：

$ {p_{\rm{t}}} = \frac{{{m_{\rm{g}}}R{T_{\rm{t}}}}}{{V - {V_{\rm{y}}}}}. $

(2)

其中：m_g为气体质量，且$ {{\dot m}_{\rm{g}}}$=q_mo-q_py1，q_py1为放气节流阀排出气体质量流量，V为压力油箱总体积，V_y为油液体积。

V_y表示为

$ {{\dot V}_{\rm{y}}} = {q_{\rm{h}}} - {q_{{\rm{hy1}}}} - {q_1}. $

(3)

其中：q_h为进入压力油箱的液压油流量，q_hy1为阀口流量，q₁为流出压力油箱的液压油流量。液位高度根据当前油液体积和预先求出的油箱各分段容积，由插值方法求出。

m_g满足：

$ {{\dot m}_{\rm{g}}} = {q_{{\rm{mo}}}} - {q_{{\rm{py1}}}}. $

(4)

气体的温度由热力学第一定律可得：

$ \begin{array}{l} {h_{{\rm{po}}}} - {q_{{\rm{py1}}}}{C_{\rm{p}}}{T_{\rm{t}}} + {p_{\rm{t}}}{{\dot V}_{\rm{y}}} + {h_1}{A_1}({T_1} - {T_t}) + \\ {h_2}{A_2}({T_2} - {T_{\rm{t}}}) = {m_{\rm{g}}}{C_{\rm{V}}}{{\dot T}_{\rm{t}}} + {C_{\rm{V}}}{T_{\rm{t}}}{{\dot m}_{\rm{g}}}. \end{array} $

(5)

其中：h_po为充气阀输入气体焓值，C_p为气体腔气体定压比热容，C_V为气体的定容比热容，T₁为油箱壁面温度，h₁为气体腔箱体焓值。

上述方程在气体的初状态给定时，气体质量不易给定，而温度和压力的初始条件较易给定。因此将上述方程转化为温度与压力的微分方程，利用微分方程求解温度和压力。

$ {{\dot p}_{\rm{t}}} = \frac{{{{\dot m}_{\rm{g}}}R{T_{\rm{t}}}}}{{V - {V_{\rm{y}}}}} + \left( {\frac{1}{{{T_{\rm{t}}}}} + \frac{{{{\dot V}_{\rm{y}}}}}{{V - {V_{\rm{y}}}}}} \right){p_{\rm{t}}}, $

(6)

$ \begin{array}{l} {{\dot T}_{\rm{t}}} = \frac{{R{T_{\rm{t}}}}}{{{p_{\rm{t}}}(V - {V_{\rm{y}}}){C_{\rm{V}}}}}[{h_{{\rm{po}}}} - {q_{{\rm{py1}}}}{C_{\rm{p}}}{T_{\rm{t}}} + \\ \;\;({p_{\rm{t}}} - {p_{\rm{a}}}){{\dot V}_{\rm{y}}} + {h_1}{A_1}({T_1} - {T_{\rm{t}}}) + \\ {h_2}{A_2}({T_2} - {T_{\rm{t}}}) - {C_{\rm{V}}}{T_{\rm{t}}}({q_{{\rm{mo}}}} - {q_{{\rm{py1}}}})]. \end{array} $

(7)

气体节流阀的响应速度远大于压力油箱活塞响应频率，故等效为比例环节，即

$ {q_{{\rm{mo}}}} = {K_{\rm{q}}}u. $

(8)

其中：K_q为气体节流阀的流量增益，u为控制信号。

定义x₁=p_t，x₂=T_t，得到系统的状态方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\dot x}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{Ax}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{Bu}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}\left( t \right), \\ \mathit{\boldsymbol{y}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{Cx}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{D}}. \end{array} \right. $

(9)

其中：$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{x_2}}} + \frac{{{q_{\rm{h}}} - {q_{{\rm{hy1}}}} - {q_1}}}{{V - {V_{\rm{y}}}}}}&{\frac{{ - {q_{{\rm{py1}}}}R}}{{V - {V_{\rm{y}}}}}}\\ 0&0 \end{array}} \right]$为系统状态矩阵，$ \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{K_{\rm{q}}}R{x_2}}}{{V - {V_{\rm{y}}}}}}\\ 0 \end{array}} \right]$为系统输入矩阵，$ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}\left( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ {{{\dot T}_{\rm{t}}}} \end{array}} \right]$为系统不定项，$\mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\;\;0} \right] $为系统输出矩阵，D=[mg 0]为系统输出常数矩阵。

2 船体及压力油箱运动分析

波浪分为规则浪和非规则浪。规则浪对应海浪正弦传播函数，波浪的波形取决于波长、波谷至波峰的垂直距离、波面上升斜率、周期、波速。非规则浪则可以用随机函数来描述，海浪的参数如浪高瞬时坐标高差、波浪坐标平均半幅、海浪振动平均周期等，可以用随机过程的概率指标来确定。实际中常使用波浪烈度来评价海况。

海浪与舰船构成一个动力系统，此系统将海面随机或确定的波浪过程转化为舰船随机或确定的摆动过程。在此种情况下，系统的输入信号是海面波浪过程以波浪坐标随时间变化的随机或确定的函数表示，系统的输出信号则是舰艇摆动参数。

根据线性动力系统的原理，如果输入信号是谐波振动，则输出过程也是谐波振动^[16]。舰艇响应U(t)与海浪外部作用ε(t)之间的关系为U(t)=ϕ_U(ω)ε(t)，传递函数ϕ_U(ω)描述了波浪与船振幅的比值以及振动的相位差。因此，规则浪中的舰艇摆动可以用谐波振动函数以及振幅相位指标来描述。舰艇的横摇、纵摇以及升沉具有类似的幅频特性和相频特性。

以排水量4 000 t的典型舰艇为例，图 4a和图 4b分别反映了纵摇与横摇的运动峰值与航速及偏航角的关系，图 4c反映了侧向运动与航速和偏航角的关系。

根据以上分析，在船体所有运动形式中，影响压力油箱压力稳定性的主要运动的是船体随波浪的升沉运动，且升沉运动可视为谐波运动。

3 压力油箱恒压特性仿真研究 3.1 模糊PID控制器设计

针对本新型压力油箱控制器基本结构和原理框图如图 5所示。本控制器由模糊推理和PID控制器两部分组成，可根据系统压力设定与反馈输入构成的偏差，通过模糊推理自动调节控制器参数，以保持压力油箱油液腔内的压力恒定。

1) 模糊化设计。

选择二维模糊PID控制器，模糊PID控制器的两个输入量分别为e和ec，设定控制器的模糊推理输出量为ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d。其论域分别为

e, ec∈{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，

ΔK_p∈{-0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3}，

ΔK_i∈{-0.06, -0.04, -0.02, 0, 0.02, 0.04, 0.06}，

ΔK_d∈{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

2) 模糊规则制定。

在工程经验与实际测量基础上设计如表 1-3的模糊规则，选取“正大(PB)”“正中(PM)”“正小(PS)”、“零(Z)”“负小(NS)”“负中(NM)”“负大(NB)”来与论域中的值一一对应。参考解模糊过程，兼顾模糊PID系统的要求, 此系统利用重心平均法进行解模糊操作，确定模糊化因子为K_e=K_ec=0.01;解模糊因子为：K₁=0.5，K₂=K₃=0.01。

3.2 仿真模型搭建

针对新型压力油箱，利用AMESim软件搭建了压力油箱本体结构模型，利用AMESim软件和Simulink软件建立了模糊PID控制联合仿真模型，如图 6所示。

3.3 压力油箱恒压静态特性分析

设定压力油箱上下升降为匀速运动，正方向为竖直向上，位移曲线如图 7所示。为便于分析气、液压力对活塞的耦合作用规律，将模型中活塞质量设为极小值，气、液体腔压力均设定为1 MPa恒定。压力油箱气、液体腔容积高度设定初始值均为500 mm，气、液体腔容积高度和压力变化如图 8、9所示。

以上分析可知，压力油箱在上下匀速升降工况下，液体腔恒压油液压力会发生微小变化，压力突变点为油箱开始或结束运动的时刻。

综合分析，考虑油箱活塞与箱体间的摩擦力主要包括静摩擦力、库伦摩擦力和黏性摩擦力。在油箱上升的过程中，活塞平衡方程为

$ p{A_1} - {p_{\rm{t}}}{A_2} - mg - {F_{\rm{f}}} = m{{\ddot x}_{\rm{p}}} + {f_{\rm{e}}}{{\dot x}_{\rm{p}}}. $

(10)

其中：x_p为活塞位移，F_f为综合摩擦阻力，f_e为活塞运动黏性系数，g为重力加速度。

由式(10)可知为使活塞具有运动特性，需由油液腔提供主动力，活塞会向下发生微小位移，导致p增大，而p_t减小。当突然停止运动时，为保持平衡，摩擦力方向向下，即活塞无法恢复到初始位置。

3.4 压力油箱恒压动态特性分析 3.4.1 动态条件下的气、液腔压力变化规律

设定压力油箱恒压值为0.9 MPa，气、液腔容积高度均为500 mm，压力油箱所处平台升降运动为正弦波，如图 10所示，运动频率为1 Hz，幅值为6 m。

压力油箱做正弦波升降运动，气、液体腔容积高度变化如图 11所示，气、液体腔压力变化如图 12所示。

以上分析可知，压力油箱升降运动为正弦运动时，升降速度随时间不断变化，压力油箱的液体腔容积高度变化为同频率的余弦波，气体腔容积高度变化也为同频率的余弦波，且二者余弦波相位角差为180°。液体腔压力变化为同频率的余弦波，气体腔压力变化也为同频率的余弦波，且相位角差180°。综上分析，当压力油箱在做正弦升降运动时，油液压力出现同频率的浮动变化。

3.4.2 动态条件下频率和幅值对气、液腔压力影响

通过对海浪下舰船运动特性分析，将舰船平台运动形式简化成正弦波运动，此时压力油箱运动也为正弦运动。

为了研究海浪运动参数对压力油箱压力波动影响规律，参考主要工作海况等级(2~6级)。从相应级别海浪运动参数中有针对性的选取运动幅值3、4、5、6 m，频率为0.5、1、1.5、2、2.5 Hz的正弦波作为仿真工况条件。当压力油箱上下升降正弦波运动幅值为6 m、频率分别为0.5、1、1.5、2、2.5 Hz时，液体腔压力变化如图 13所示；当压力油箱上下升降正弦波运动频率相等(1 Hz)、幅值分别为3、4、5、6 m时，液体腔压力变化如图 14所示。仿真模型中油箱恒压值为0.9 MPa。

不同频率和幅值工况下的油箱压力偏差，如表 1和表 2所示。

由以上分析可知，随着压力油箱升降运动的频率不同，油液压力出现同频率的波动，且压力与恒压值0.9 MPa的偏差值随着升降频率的增大而增大；随着压力油箱升降运动的幅值不同，油液压力出现同频率的波动，且压力与恒压值0.9 MPa的偏差随着升降幅值的增大而增大。

3.5 压力油箱恒压特性控制策略研究

针对压力油箱在动静态条件下的恒压特性进行控制优化，分别采用传统PID控制和模糊PID控制进行恒压控制。压力油箱恒压值设定为0.9 MPa，动态条件下升降运动为幅值6 m、频率1 Hz的正弦运动，静态条件下升降运动为如图 9所示的三角波运动。动态条件下的两种控制方法与无控制的压力变化对比曲线如图 15所示；静态条件下的两种控制方法与无控制的压力变化对比如图 16所示。

由图 15可知，动态条件下，在无控制时的压力油箱出现较大的压力波动，压力偏差最大值为0.13 MPa，且压力波动出现周期性变化；传统PID控制下，压力油箱的压力波动明显减弱，压力偏差最大值为0.03 MPa，控制效果较无控制时压力偏差降低了77%；模糊PID控制下，压力油箱的压力波动进一步减弱，压力偏差最大值为0.01 MPa，控制效果比无控制时压力偏差降低了92%。

由图 16可知，静态条件下，在无控制时的油箱压力出现0.023 MPa的恒定压力偏差；采用传统PID控制后，在油箱运动开始和结束时刻出现0.023 MPa的压力冲击现象，并快速收敛于0.9 MPa；采用模糊PID控制后，在油箱运动开始和结束时刻压力冲击减小到0.01 MPa，且收敛速度很快，控制效果明显。

由上述分析可知，在动静态条件下，压力油箱均出现压力偏差，通过传统PID和模糊PID进行优化控制，效果明显，且模糊PID控制效果更好。

4 结论

本文通过对新型压力油箱结构设计分析、数学建模、仿真建模及分析，提出了采用可调式气腔压力实现稳压的新型船载压力油箱结构设计方案。在无优化控制作用下，压力油箱静态恒压特性和动态恒压特性均出现压力波动现象。在稳压优化控制作用下，传统PID控制效果较无控制时压力偏差降低了77%，模糊PID控制效果较无控制时压力偏差降低了92%，故模糊PID控制效果更好。