碾压混凝土筑坝技术以其施工快、投资省等优点，在世界范围内得到广泛应用。但在施工过程中，由于碾压混凝土坝与常态混凝土坝的施工工艺不同，振动压实、薄层铺筑等工序使得碾压混凝土坝的层面结合能力较差，而层面结合情况将直接影响碾压混凝土坝的渗流稳定和安全运行等。工程经验表明，碾压混凝土材料配合比、层面间隔时间和层面处理方式是控制层面结合的关键因素^[1-3]。

碾压混凝土层间弱面是导致层面性能与本体性能有较大差别的主要原因。关于层面对抗剪断强度的影响，国内外学者们进行了广泛的研究。石妍等^[4]根据中国碾压混凝土工程的大量试验数据，用相关分析得到了抗压强度增长率与龄期、劈拉强度增长率与龄期、劈拉强度与抗压强度、轴心抗拉强度与劈拉强度和抗剪断参数与龄期的关系。王怀亮等^[5]对碾压混凝土本体和含层面的试件进行了多轴应力下的剪切试验，结果表明在有拉应力存在时所有试件的抗剪断强度均降低。林长农等^[6]对龙滩碾压混凝土坝体芯样的研究表明，层面的存在会显著降低抗剪断强度, 层面铺水泥浆处理后比不处理的抗剪断强度高。刘数华等^[7]对无机胶处理过的层面进行黏结强度试验，结果表明无机胶处理后的黏结强度高于传统的铺砂浆或水泥浆处理，甚至高于碾压混凝土本体强度。黄志强等^[8]对不同层面处理工况下的碾压混凝土层面进行楔入劈拉试验，试验结果表明混凝土终凝后冲毛并铺浆的处理方式效果最好。

但是，由于影响碾压混凝土层间抗剪断强度的因素众多、错综复杂，试验项目繁多，数据量庞大，并且许多的影响因素都具有高度的非线性和不确定性，简单的线性或曲线函数都不能适用，因此建立具有函数关系的数学解析模型很困难。人工神经网络是模拟人脑思维方式的一种数学模型，具有自学习功能。模糊逻辑可以使机器模拟人脑的感知、推理等智力行为，并在此基础上产生模糊控制。因此，人工神经网络与模糊逻辑系统均属于非线性的动力学系统和无模型的估计器，是处理非线性和不确定问题的有效工具，为解决碾压混凝土坝层间抗剪断强度影响因素的非线性提供了有效的手段。

近20年来，基于人工神经网络(artificial neural network, ANN)和模糊逻辑(fuzzy logic, FL)系统的建模方法越来越受到人们的欢迎，并被许多研究者应用于土木工程的各个领域中^[9-13]。Öztaş等^[14]利用人工神经网络对高强混凝土的抗压强度进行了预测，预测结果与试验值的平均误差小于2%。Tayfur等^[15]利用人工神经网络与模糊逻辑系统对不同龄期的高强混凝土的抗压强度进行预测，结果表明，人工神经网络与模糊逻辑系统均可以很好地预测高强混凝土的强度。石妍等^[16]提出了基于BP(back propagation)神经网络以及虚拟样本的方法，对碾压混凝土的耐久性进行预测，并建立了抗冻性、抗渗性的预测模型。但是，目前利用人工神经网络与模糊逻辑系统对碾压混凝土坝层面抗剪断强度的研究十分少见。因此本文通过文献调研，搜集了国内外已建47座碾压混凝土大坝的抗剪断强度参数，并根据文献数据建立了基于人工神经网络与模糊逻辑系统的层面抗剪断强度预测模型。

1 碾压混凝土层间抗剪断强度

碾压混凝土通仓薄层摊铺和分层碾压使得碾压混凝土层面胶结差，造成层间抗剪断强度存在潜在的薄弱性。近年来，层间抗剪问题一直是国内外学者密切关注和引起广泛讨论及深入研究的重大课题。碾压混凝土坝中含有众多的施工层面，这些层面结合性能受到水胶比、胶凝材料含量、粉煤灰掺量、层面间隔时间、层面处理方式、现场施工气候条件(温度、湿度、风速)等诸多因素的影响，可能会在层面产生质量较差的层间结合面，进而影响大坝的安全性和整体性。因此，研究层面抗剪断强度的影响因素对指导工程施工具有十分重要的意义。

目前，世界上多数国家使用抗剪断公式对碾压混凝土坝进行抗滑稳定分析。由于碾压层面是公认的弱面，因而层面的抗剪断强度就成为制约抗滑稳定的关键因素。层面的抗剪断强度主要是由f′和c′(黏聚力)2个参数来反映。材料的抗剪断强度可用Coulomb方程表示：

$ \tau=c^{\prime}+\sigma \tan \phi, $

(1)

$ f^{\prime}=\tan \phi. $

(2)

其中：τ为抗剪断强度，c′为黏聚力，σ为法向正应力，ϕ为内摩擦角。因此，碾压混凝土的抗剪断强度主要由黏聚力c′与f′反映。

本文通过文献调研搜集了国内外已建47座碾压混凝土大坝不同工况下的抗剪断强度参数，同时记录了试验方法、层面处理方式、层面间隔时间、水胶比、粉煤灰掺量、胶凝材料含量、温度、龄期、湿度、风速、碾压遍数等相关因素。47座碾压混凝土大坝为：柳溪(美国)、盖尔斯维尔(美国)、玉川(日本)、上静水(美国)、沙溪口开关站、坑口、白石、锦江、隔河岩、铜街子、万安、大广坝、岩滩、岩滩围堰、普定、水口、石板水、花滩、石漫滩、观音阁、江垭、高坝洲、武都引水、棉花滩、大朝山、蔺河口、三峡纵向围堰、三峡三期围堰、乐滩、百色、汾河二库、光照、居甫渡、宜兴副坝、彭水、玄庙观、景洪、龙滩、金安桥、鲁地拉、亭子口、乐昌峡、官地、向家坝、山口岩、观音岩、皂市。由于篇幅所限，国内外碾压混凝土大坝的层间抗剪断强度资料统计表、大坝f′和c′统计结果及层间抗剪断强度资料的参考文献不再列出。

坝体原位测试、坝体芯样、室内试验是测试碾压混凝土层间抗剪断强度的3种主要方法。一般来说，室内试验由于受气候条件和施工水平的影响较小，层间抗剪断强度会大于坝体芯样和坝体原位试验结果。文献中，关于温度、风速、湿度、碾压遍数、龄期对抗剪断强度影响也有讨论，但是搜集到的数据量太少。同时，坝体芯样数据较少，且关键信息有缺失，无法进行系统分析。因此，本文选取常温条件下90 d龄期的室内试验和现场原位试验数据，并考虑水胶比、胶凝材料含量、粉煤灰掺量、层面处理方法、层面间隔时间等因素的影响，建立人工神经网络与模糊逻辑模型。

2 人工神经网络 2.1 人工神经网络基本原理

ANN是由大量人工神经元经广泛互连而组成的，它可以用来模拟脑神经系统的结构和功能。人工神经网络具有很强的自适应能力、学习能力、容错能力和鲁棒性，近年来在众多工程领域取得了成功的应用^[16]。因此，将人工神经网络方法应用于混凝土抗剪断强度参数的预测，在一定程度上可以克服由于问题的不确定性所导致的困难，具有良好的发展前景。

BP神经网络是一种多层前馈网络，它是至今应用最为普遍的人工神经网络学习算法，据统计有近90%的人工神经网络应用是基于BP算法的^[16]。BP神经网络的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是调整权值使网络总误差最小^[17]。BP神经网络由输入层、隐含层和输出层构成。图 1所示为具有输入层、输出层和一个隐含层的BP神经网络的典型结构。图 1中输入节点有M个，输出节点有L个，网络的隐含层有q个神经元。其中：x₁, x₂, …, x_M为网络的实际输入值，y₁, y₂, …, y_L为网络的实际输出值，t_k(k=1, 2, …, L)为网络的目标输出值，e_k(k=1, 2, …, L)为网络的输出误差。

多层网络运用BP学习算法时，实际上包含了正向和反向传播2个阶段。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。如果在输出层不能得到期望输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。

2.2 人工神经网络模型

1) 定义及导入训练样本数据。

BP网络需要建立一个训练集进行网络的训练学习，同时还需建立一个测试集来评估已训练好的网络的泛化能力。本文搜集室内试验数据39组，从中随机抽取30组作为训练集，9组作为测试集。原位试验数据52组，从中随机抽取36组作为训练集，16组作为测试集。同时，为了提高人工神经网络的训练速度，对输入样本进行归一化处理，使得输入数值在0~1之间。归一化采用式(3)，

$ y=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}. $

(3)

其中：y为归一化后的输入数值，x为归一化前的输入数据，x_max为输入数据的最大值，x_min为输入数据的最小值。表 1中的输入值和期望输出值为归一化前的数据，而网络输出值是反归一化后的结果。

人工神经网络模型的输入层有5个节点，分别为水胶比、胶凝材料含量、粉煤灰掺量、层面间隔时间和层面处理方式。前4项均可用数字形式进行表示。在此，将层面处理方式分为不处理与处理(铺砂浆)2种，分别用数字0与1表示。输出层有2个节点，分别为f′和c′。

2) 创建人工神经网络。

已有文献证明，3层(单隐含层)的BP神经网络可以表达任意非线性连续函数^{[16, 18]}。为计算方便，本文建立具有单隐含层的3层人工神经网络模型。隐含层节点数的确定目前没有科学的公式，一般情况下取2n+1，其中n为输入节点个数。人工神经网络结构如图 2所示。采用Levenberg-Marquardt算法进行网络训练, 采用自适应学习速率的梯度下降法对网络进行训练，采用动量梯度下降方法对权值和阈值进行调整。网络误差采用均方差(mean square error, MSE)。各层节点个数为[5, 11, 2]，各层传递函数类型为[Tansig, Tansig, Tansig]。

3 模糊逻辑系统 3.1 模糊逻辑原理

模糊系统基于模糊逻辑。模糊系统的原理是把基于专家知识的语言规则转化成自动的控制行为。试验结果表明，模糊系统得出的预测结果精度远高于用传统方法得到的预测结果。特别是当用传统的定量方法分析起来太复杂时，模糊系统方法显得非常有效^[17]。

模糊系统一般由4部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理和去模糊化，如图 3所示。模糊化主要是通过创建模糊集合，将精确的输入量转化成模糊的输出量。知识库通常由数据库和模糊控制规则库2部分组成。数据库主要包括各语言变量的隶属度函数。模糊控制规则库是由一系列“IF-THEN”模糊条件句所构成。一个普遍的形式为

$ \begin{array}{c}{R_{1} : \text { IF } x \text { is } A_{1} \text { and } y \text { is } B_{1}, \text { THEN } z \text { is } C_{1}}; \\ {\text { also } R_{2} : \text { IF } x \text { is } A_{2} \text { and } y \text { is } B_{2}, \text { THEN } z \text { is } C_{2}}; \\ {\vdots} \\ {\text { also } R_{n} : \text { IF } x \text { is } A_{n} \text { and } y \text { is } B_{n}, \text { THEN } z \text { is } C_{n}}.\end{array} $

(4)

其中：x和y为输入量，z为控制量；A_i、B_i、C_i (i =1, 2, …, n)分别是x、y、z在其论域X、Y、Z上的语言变量值。所有规则组合在一起构成了规则库。模糊推理是基于模糊逻辑中的蕴含关系和模糊推理规则进行的。去模糊化的作用是将模糊推理产生的模糊量转化成实际控制中所需要的清晰量。

3.2 模糊逻辑模型

同人工神经网络模型一样，本文搜集室内试验数据39组，从中随机30组作为训练集，9组作为测试集。原位试验数据52组，从中随机抽取36组作为训练集，16组作为测试集。模糊逻辑模型有5个输入变量，分别为水胶比、胶凝材料含量、粉煤灰掺量、层面间隔时间和层面处理方式(0为不处理，1为铺砂浆处理)。有2个输出变量，分别为f′与c′。输入变量和输出变量对应的隶属度函数分别如图 4和5所示。

输入输出变量的隶属度函数的划分依据实际经验并满足完备性的要求。王宏硕^[19]将碾压混凝土坝的胶凝材料含量分为低胶(< 100 kg/m³)、中胶(100~150 kg/m³)和高胶(>150 kg/m³)。将粉煤灰掺量分为低掺(< 30%)、中掺(30%~50%)和高掺(>50%)。根据搜集到的资料中胶凝材料含量和粉煤灰掺量的分布范围，结合上述分类标准，确定了胶凝材料含量和粉煤灰掺量的隶属度函数；根据浇筑层面的大致初、终凝时间确定了层面间隔时间的隶属度函数；将层面处理方式划分为不处理和铺砂浆处理2种处理方式；其他变量如水胶比、f′和c′则根据数据量进行均分，尽量保证在每个区间内，数据量大致相同，以方便模糊建模。同时，隶属度函数要满足完备性的要求, 即任意的输入所对应的隶属度函数均不小于ε。本文中，ε=0.5。

将输入输出掺量用字母代替：水胶比(W)、胶凝材料含量(T)、粉煤灰掺量(P)、层面间隔时间(H)、层面处理方式(M)、f′和c′。模糊控制规则为

$ \begin{array}{c}{R_{i} \text { IF }\left(W \text { is } W_{i}\right) \text { and }\left(T \text { is } T_{i}\right) \text { and }\left(P \text { is } P_{i}\right)} \\ {\text { and }\left(H \text { is } H_{i}\right) \text { and }\left(M \text { is } M_{i}\right) \text { THEN }} \\ {\left(f^{\prime} \text { is } f_{i}^{\prime}\right) \text { and }\left(c^{\prime} \text { is } c_{i}^{\prime}\right)(i=1, 2, \cdots, 5)}.\end{array} $

模糊逻辑模型参数设置如下：采用Mamdani型模糊模型、andMethod采用交运算(min算法)、orMethod采用并运算(max算法)、去模糊化defuzzMethod采用加权平均法(centroid算法)、aggMethod采用并运算(Aggregation对应的max算法)。

4 结果与讨论

本文中，人工神经网络模型和模糊逻辑模型在训练和测试中的误差分析采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MAPE)、最大相对误差(MAX_RE)和拟合优度判定系数(R²)进行综合评价。

均方根误差(RMSE)：

$ \operatorname{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m}\left(y_{i}^{\prime}-y_{i}\right)^{2}}. $

(5)

平均绝对误差MAE：

$ \mathrm{MAE}=\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m}\left|y_{i}^{\prime}-y_{i}\right|. $

(6)

平均相对误差MAPE：

$ \mathrm{MAPE}=\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m} \frac{\left|y_{i}^{\prime}-y_{i}\right|}{y_{i}}. $

(7)

最大相对误差MAX_RE：

$ \mathrm{MAX}_{-} \mathrm{RE}=\max \left(\frac{\left|y_{i}^{\prime}-y_{i}\right|}{y_{i}} \times 100 \%\right). $

(8)

拟合优度判定系数R²：

$ R^{2}=1-\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}\left(y_{i}^{\prime}-y_{i}\right)^{2}}{\sum\limits_{i=1}^{m}\left(\overline{y}_{i}-y_{i}\right)^{2}}. $

(9)

其中：y′_i为预测数据，y_i为实测数据，y_i为实测数据的平均值，m为组数。

室内试验的人工神经网络模型和模糊逻辑系统模型的预测结果如图 6和7所示。结果显示，人工神经网络和模糊逻辑系统均能较好地预测碾压混凝土坝的抗剪断强度参数f′和c′。人工神经网络预测结果较好，更接近测试值。误差分析如表 2所示。

人工神经网络模型RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE等的结果均优于模糊逻辑系统。人工神经网络(训练数据)对f′预测的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.05、0.04、3.05和8.34%。人工神经网络(训练数据)对c′预测的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.12、0.09、4.72和9.71%。模糊系统(训练数据)对f′预测的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.1、0.09、6.42和14.36%。模糊系统(训练数据)对c′预测的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.19、0.15、7.41和20.60%。这可能是由于模糊逻辑系统的隶属度函数需要根据专家经验进行划分，具有很大的随机性。同时，模糊分割的个数对模型的预测精度也有很大影响。模糊分割较少时，控制比较粗略，精度不高；模糊分割较多时，会使模型复杂化。模糊分割一般只能通过经验试凑，因此模糊逻辑系统的预测误差大于人工神经网络模型。

人工神经网络和模糊逻辑系统(训练数据)对f′的预测结果中，R²分别为0.92和0.71。人工神经网络和模糊系统(训练数据)对c′的预测结果中，R²分别为0.96和0.92，均大于前者。由此可见，不管是人工神经网络还是模糊逻辑系统，模型对c′的拟合系数均高于f′。这可能是由于碾压混凝土的黏聚力取决于配合比、尤其是灰浆量和水胶比等；其摩擦角除了考虑上述因素外，还取决于骨料种类与形状，因此f′相关性较c′差^[20]。

现场原位试验的人工神经网络模型和模糊逻辑系统预测结果如图 8和9所示。结果显示，人工神经网络和模糊逻辑系统对碾压混凝土抗剪断强度参数f′与c′的预测结果都较差。人工神经网络预测结果相对模糊逻辑系统较好。误差分析如表 3所示。

现场原位试验结果的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE等均比室内试验结果差。在人工神经网络预测方面，现场原位试验结果f′的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.13、0.12、7.55和19.07%, c′的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.31、0.26、13.34和35.59%。模糊系统方面，现场原位试验结果f′的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.12、0.10、6.22和31.86%, c′的RMSE、MAE、MAPE、MAX_RE分别为0.34、0.28、14.09和37.50%。这可能是由于现场原位测试由于受气候条件(风速、大气相对湿度、气温、施工环境)等的影响较大，不同工程的测试结果差异很大，难以进行统一的预测和分析；而室内试验条件控制相对容易，预测结果较好。

现场原位试验人工神经网络和模糊系统对f′的预测结果中，R²分别为0.43和0.59。对应的人工神经网络和模糊系统对c′的预测结果中，R²分别为0.72和0.66。R²结果显示，不管是人工神经网络还是模糊逻辑系统，预测的相关性都较差，但仍具有一定的预测价值，对工程实际有一定的参考意义。模型对c′的拟合系数略高于f′。

5 结论

本文搜集了国内外47座碾压混凝土大坝的层面抗剪断强度数据，并利用人工神经网络和模糊逻辑系统对碾压混凝土大坝层面抗剪断强度的影响参数进行了预测和分析，结论如下：

1) 碾压混凝土坝层面结合能力的影响因素众多，而且是综合作用的，使得层间结合能力的评估结果与影响因素之间表现出很强的非线性，不适合用传统的数学方法进行分析。

2) 人工神经网络是模拟人脑思维方式的一种数学模型，具有自学习功能。模糊逻辑使机器能模拟人脑的感知、推理等智力行为，在此基础上产生模糊控制。因此，神经网络和模糊逻辑系统为解决碾压混凝土坝层间抗剪断强度影响因素的非线性问题提供了有效的手段。

3) 本文通过分析常温条件下90 d龄期的碾压混凝土坝测试数据，考虑水胶比、胶凝材料含量、粉煤灰掺量、层面间隔时间和层面处理方式5个影响因素，分别对室内试验和原位抗剪试验数据进行了人工神经网络和模糊系统建模。

4) 模型结果显示：人工神经网络和模糊系统均能较准确地预测室内试验的强度参数，而对原位抗剪试验的预测结果较差，只能反映大致的规律。这是由于原位抗剪试验受气候条件的影响较大、不同工程的测试结果差异较大导致的。

5) 人工神经网络的预测结果较模糊系统更为准确，这可能是由于模糊系统的隶属度函数确定和模糊分割更依靠人的经验并具有较大的随机性。

6) 随着样本数量的不断积累，人工神经网络和模糊系统模型都可以动态地在新样本的基础上进行学习，通过调整已有的规则使模型的输出值更加接近新样本，从而提高模型的预测精度和应用范围，因此具有广泛的工程应用前景和实用价值。