高拱坝的设计过程中存在很多富有挑战性的科学问题，而复杂的基础条件常常会带来很多设计上的技术问题，包括拱坝的整体稳定性问题、坝踵开裂问题等^[1-2]。

中国某300 m级高拱坝河段覆盖层之下存在一条基岩深槽，宽度一般为20~30 m(高程1 630 m深槽中部)左右，槽底高程一般为1 610~1 612 m，右岸缓台岩体以Ⅲ₁和Ⅱ类岩体为主。深槽左岸基岩边坡较为陡峻，和右岸边坡基本一致，坡度在60°以上；右侧基岩边坡在1 640 m以下同样较陡，在1 640 m以上较缓。坝址区河谷狭窄，呈较对称“V”字形，两岸总体坡度50°~60°，谷底高程1 694~1 702 m，左岸山顶高程2 851~3 091 m，右岸山顶高程3 421~4 361 m，山体地形较完整，具体地质条件如图 1所示。

在该双曲拱坝的体型设计过程中，对于坝体底部的深槽部位处理成为一个关键问题。深槽位于坝轴线左侧河床，右侧缓台处岩体质量较好，以Ⅲ₁和Ⅱ类岩体为主，因此考虑充分利用该缓台。

可选方案主要为2种：其一是对该深槽进行基础回填混凝土处理，该方案优势在于既可以减少开挖量，又可以降低坝体整体高度，但回填混凝土的受力及安全度需要进一步研究；其二是将拱坝坝底高程直接设计到1 610 m，该方案优势在于拱坝整体性更完好，但底部开挖量较大，没有合理利用深槽右侧的基岩平台。2种坝体设计方案上游坝面对比示意图如图 2所示。

针对复杂的拱坝基础条件带来的拱坝坝踵开裂等一系列不良隐患，目前有很多研究针对类似问题提出了从应力监测^[3]到裂缝加固处理^[4]等方法。但对于在设计施工阶段所遇到的基岩深槽处理问题，相关的研究尚不完善。叶建群等^[5]介绍了龙开口水电站重力坝在施工过程中发现原河床存在较大规模的深槽，经过方案比选，最终采用跨深槽布置钢筋混凝土承载板与槽挖回填混凝土全置换方案，最大限度减小了深槽对整体工期的影响；历从实等^[6]针对前坪水库溢洪道基础开挖至建基面后，地质条件与前期地勘资料变化较大、基岩风化程度较深的问题，进行了开挖换填混凝土、抗滑桩、钢筋混凝土抗滑槽等方案的优化研究；陈昌礼等^[7]研究了氧化镁混凝土在东风拱坝基础深槽回填中的长期观测结果，肯定了氧化镁混凝土在该深槽回填处理中的成功。但以往工程中对深槽处理的研究主要局限于工程手段，而没有深入探讨不同的深槽处理及拱坝设计对拱坝的整体影响。

本文基于变形加固理论，以某高拱坝的现实工程设计问题为依托，通过对比两种设计方案的基础情况，以及三维非线性有限元的计算结果中坝体的应力、位移和整体安全度等评价指标，探讨高拱坝设计工作中河床一侧深槽的处理与良好基岩平台的利用，为今后类似地质条件的高拱坝设计提供思路。

1 研究理论与方法

杨强等^[8-10]提出变形加固理论，将弹塑性迭代计算过程中的不平衡力和塑性余能范数作为衡量结构局部破坏和整体稳定性的标准。

有限元方法因求解简单、便于使用等特点在高拱坝等大型岩体结构的非线性计算中获得了广泛的应用。弹塑性有限元问题可认为是求解同时满足本构关系、应力平衡条件和变形协调条件等三个基本方程的应力场，如果存在这样的协调应力场则说明结构是稳定的，否则就说明结构局部或整体会产生失稳破坏，表现为开裂。

在结构处于临界稳定状态时，假设初应力为σ_o，一个弹性试应力场σ^eq满足变形协调和平衡方程：

$ \sigma^{\mathrm{eq}}=\sigma_{\mathrm{o}}+\Delta \sigma^{\mathrm{e}}=\sigma_{\mathrm{o}}+D : \Delta \varepsilon. $

(1)

其中：Δσ^e和Δε分别为弹性应力增量和应变增量。满足变形协调和本构关系的真实应力场，根据最大塑性耗散原理，即可表示为下面极值方程的解：

$ \begin{array}{c}{\min E\left(\sigma^{\mathrm{ye}}\right), \quad \forall f\left(\sigma^{\mathrm{ye}}\right) \leqslant 0}; \\ {E\left(\sigma^{\mathrm{ye}}\right)=\frac{1}{2}\left(\sigma^{\mathrm{eq}}-\sigma^{\mathrm{ye}}\right) : \boldsymbol{C} :\left(\sigma^{\mathrm{eq}}-\sigma^{\mathrm{ye}}\right)}.\end{array} $

(2)

其中C为柔度张量。式(2)也被称为最近点投影法(CPPM)^[11]，求解的结果σ^ye即为材料的最大自承力，也即为屈服面上的任意应力场，而(σ^eq-σ^ye)即为材料超出屈服面的应力。

σ^eq在结构全体积的积分为外荷载的等效节点力，σ^ye在结构全体积的积分为结构最大自承力的等效节点力，二者之差对全局积分即为结构失稳时的不平衡力F：

$ F=\sum\limits_{{\rm e}} \int_{V_{{\rm e}}} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\left(\sigma^{\mathrm{eq}}-\sigma^{\mathrm{ye}}\right) \mathrm{d} V. $

(3)

其中B为应变矩阵。

根据变形加固理论，不平衡力是结构外荷载与最大自承力的差值，结构出现不平衡力的区域即为首先发生破坏的区域；为维持该区域稳定，则应在出现不平衡力的区域进行加固，加固力的大小与不平衡力大小相等、方向相反。

定义结构的塑性余能范数为

$ E\left(\sigma^{\mathrm{ye}}\right)=\frac{1}{2} \int_{V}\left(\sigma^{\mathrm{eq}}-\sigma^{\mathrm{ye}}\right) : \boldsymbol{C} :\left(\sigma^{\mathrm{eq}}-\sigma^{\mathrm{ye}}\right) \mathrm{d} \boldsymbol{V}. $

(4)

当E(σ^ye)=0时，塑性余能范数为0，结构稳定；而当E(σ^ye)＞0时，结构失稳。该理论目前已经得到实验结果的验证^[12-13]，并在高拱坝工程中得到广泛的应用^[14-17]。因此本文将通过以下研究方法(见图 3)评价2种处理方案的优劣：1)拱坝参数对比分析；2)常规有限元计算结果对比分析；3)非线性有限元迭代计算结果对比分析。

2 数值模型与计算方案 2.1 计算网格

本文采用三维有限元模型进行计算，计算取坝顶拱冠梁上游点为原点，X、Y、Z轴正方向分别为左岸、下游、竖直向下。上游模拟范围500 m，下游模拟范围1 000 m；左右两岸模拟范围分别为900 m。整体模型范围如图 4所示。

对于坝体和基础，共采用2种设计方案。其中，方案A称为基础回填方案，坝底高程1 633 m，河床深槽部位采用回填混凝土处理，回填混凝土上下高程分别为1 633和1 610 m，回填混凝土上游面超出坝面1 m，下游面超出坝面25 m，在计算中对回填混凝土上游面也施加水压力；方案B称为基础大开挖方案，坝底高程1 610 m，因此坝高达318 m。2种方案坝体分别如图 5和6所示。

基础回填方案的网格节点总数为138 912，单元总数为130 214。基础大开挖方案的网格节点总数为139 012，单元总数为130 298。

对于断层和岩脉的模拟，左岸主要模拟了f11、f33、f133、f130、fm9、M5、M7、fm8、M10和M11，右岸模拟了fm2、fm7-2、f111、f116、fm3-1、fm9、M3、M5、M7，见图 7。

2.2 计算方案

本文通过弹塑性有限元进行该拱坝两种设计方案的整体超载计算。

对于正常工况，将模型逐渐施加坝体自重、水荷载、泥沙荷载和温降荷载。在接下来的超载过程中，将上游水荷载从1倍开始，逐步增加0.5倍水荷载，加至最终的4倍水荷载。

3 结果分析 3.1 拱坝参数分析

该高拱坝2种设计方案各项参数对比如表 1所示。可以看出，回填方案在坝体混凝土方量和坝高上均较小，上游顺河向水荷载较大开挖方案减小约92万t，受力情况明显较优。

3.2 位移、应力分析

正常工况下，2种方案的拱冠梁下游面顺河向位移分布如图 8所示。顺河向位移方面，基础回填方案的大坝拱冠梁最大位移为155.2 mm，比基础大开挖方案的157.4 mm有所减小。横河向位移方面，基础回填方案大坝拱冠梁最大位移为4.6 mm，同样比基础大开挖方案的拱冠梁最大位移5.1 mm有所减小。

2种方案坝体最大应力值如图 9所示。可以看出：2种方案最大主拉应力值类似；基础回填方案上下游最大主压应力明显优于基础大开挖方案，其中下游坝面最大主压应力回填方案仅16.08 MPa，比基础大开挖方案的21.06 MPa减小约5 MPa。

3.3 坝体屈服分析

3.5倍水载下，2种方案的坝体下游面屈服区(点安全度小于1)对比见图 10，建基面屈服区对比见图 11。可见基础回填方案坝体下游面低高程部位屈服区明显小于基础大开挖方案，建基面坝底处屈服区也存在同样规律，说明基础回填能够有效分担坝体低高程处和坝底处所受的水载，可以提升坝体的整体安全度。

3.4 整体稳定评价

1) 坝踵和坝址开裂分析。

杨强等^[8]阐明了不平衡力和开裂的关系，认为可以通过不平衡力的量值作为量化指标来评价拱坝坝踵开裂的可能性。以往的工程应用中，一般采用1.5倍水荷载时结构的局部不平衡力来作为参考指标。基础回填方案坝踵不平衡力主要集中在两岸底部1 720 m高程以下，左岸不平衡力较大，表明这些部位容易出现开裂。

2种方案坝踵不平衡力对比见图 12(1 tf=9 806.65 N)。可见在坝踵不平衡力方面，基础回填方案要明显优于基础大开挖方案。说明减小开挖量，降低总坝高，采用基础回填方案可以有效减小坝踵开裂的可能性。

坝址区域为拱坝破坏的先导区，因此该区域的不平衡力量值对于评价该区域岩体的整体稳定性有重要意义。以往的工程应用中，一般采用3.5倍水荷载时不平衡力的量值和方向作为相关关键区域所需锚固力的指导。基于变形加固理论的概念，最优加固力的大小应与最小不平衡力大小相等，方向相反。

本文统计了2种设计方案坝址区顺河向深度60 m、横河向深度40 m时的不平衡力。该高拱坝坝址区不平衡力左岸明显大于右岸，因左岸基础有靠近坝体的控制性断层f11、fm8等发育。在基础回填方案中，3.5倍水载时左右岸坝址不平衡力约30万t，在基础大开挖方案中，3.5倍水载时左右岸坝址不平衡力约43万t，可见基础回填方案可以较有效地提高坝址区域的岩体稳定性。

2) 断层和岩脉稳定分析。

该高拱坝主要控制性断层和岩脉有右岸fm2、f111，左岸f11、f133、fm8等。

基础回填方案3.5倍水载下主要控制性断层的不平衡力为右岸fm2(2.9万t)、右岸f111(1.3万t)、左岸f11(10.6万t)、左岸f133(3.1万t)、左岸fm8(17.3万t)。

基础大开挖方案3.5倍水载下主要控制性断层的不平衡力为右岸fm2(2.8万t)、右岸f111(1.3万t)、左岸f11(12.0万t)、左岸f133(3.4万t)、左岸fm8(21.8万t)。

f11和fm8的不平衡力随加载倍数曲线如图 14、15。可见对于这2条关键断层，基础回填方案比基础大开挖方案均有较明显的优化效果，3.5倍水载时分别降低断层不平衡力1.4万t和4.5万t。

3) 整体安全度分析。

随着水载的逐渐增加，拱坝坝体的不平衡力也在逐渐增加。图 16为两种方案坝体总体不平衡力随加载过程的变化曲线。可以看出，超载过程中，基础回填方案的坝体不平衡力一直小于基础大开挖方案，有助于提高坝体安全度。

塑性余能范数是迭代过程中不平衡力的标量测度。由图 17可见，在超载过程中大开挖方案的坝体和基础的塑性余能范数均大于回填方案，因而结构总塑性余能范数也是基础回填方案较小。

综合以上分析可以得出，基础大开挖方案的整体安全度略低于基础回填方案。

4 结论

本文以国内某300 m级高拱坝为例，以三维数值模型弹塑性有限元的计算结果为依据，探讨了高拱坝河床一侧深槽一侧平台情况下，采用深槽基础回填和基岩全面开挖两种方案的优劣对比。对该高拱坝两种设计方案全面分析的结果表明：

1) 基础回填方案拱冠梁最大顺河向位移155.2 mm小于基础大开挖方案的157.2 mm，并且回填方案对坝体下部的位移减小有较明显作用，说明回填混凝土能够有效加强坝体下部刚度。同时，回填方案能较大地降低坝体下游面的主压应力。

2) 坝体稳定方面，基础回填方案下坝体在超载过程中的屈服区比基础大开挖方案有所降低，尤其表现在坝体较低高程以及坝底部位，说明回填混凝土对坝体下部的安全度有所提升。

3) 基础回填方案超载过程中的坝踵和坝址不平衡力均小于基础大开挖方案，表明回填混凝土能够降低坝踵开裂可能性，提高坝踵、坝址区域的稳定性；3.5倍水载时，基础和坝体的总塑性余能范数也从基础大开挖方案的26.847 t·m降低到基础回填方案的18.878 t·m，证明从整个系统的整体安全度来看，基础回填方案也要优于基础大开挖方案。

综上，基于本文的综合评价方法，该高拱坝基础部位的河谷基岩深槽部位处理方案以回填方案为佳，该方案既能减小开挖量，尽可能地有效利用良好岩体，又在坝体受力和位移，坝踵和坝址、断层和岩脉等部位的安全性以及整体安全度方面优于基础大开挖方案。