由于具有高穿透性、高安全性和高分辨率，太赫兹(THz)雷达成像是目前最有前景的安检成像技术之一^[1]。太赫兹安检雷达可以追溯到毫米波安检雷达，从2002年开始，美国西北太平洋国家实验室设计了多种阵列扫描模式的安检雷达成像系统^[2-4]。目前，该系统已被美国L3公司商业化并开始应用。为得到更高质量的成像结果，雷达频率由毫米波进一步提高到太赫兹频段，美国喷气推进实验室^[5]、欧盟第七框架计划^[6]及国内多家单位^[7-8]均对太赫兹安检成像雷达进行了持续的研究。由于毫米波/太赫兹雷达仿照微波雷达设计，其体系结构、成像算法均延续了微波雷达所采用的点目标假设。点目标假设认为目标表面散射强度在各个方向均相同，而忽略了目标实际的散射特性。但是，随着频率上升至太赫兹频段，大部分目标表面介于粗糙和光滑之间，散射的各向异性已经不可忽略，必须考虑粗糙带来的散射影响^[9]。

粗糙面散射在光学和微波频段已有较为充分的研究，由于太赫兹的应用年限较少，且其产生和检测存在技术难点，对太赫兹频段散射特性的研究目前还不充分^[10]。文[11]测定了不同粗糙度表面的后向散射系数曲线，并用微扰法(small perturbation method, SPM)进行了拟合，但对太赫兹低频段数据拟合后的相关长度参数误差较大。文[12]采用积分方程法获得了更准确的拟合结果。文[13]采用Kirchhoff近似方法研究了粗糙面散射对于太赫兹通信的影响。文[14]利用时域有限差分法研究了散射对太赫兹光谱的影响。在太赫兹安检雷达成像方面，切平面近似^[15]、电磁仿真软件^[16]及统计双向散射分布函数^[17]等方法均被用来模拟太赫兹散射场，但并未深入分析散射对成像的影响。

针对当前太赫兹成像对目标各向异性散射考虑不足的问题，本文采用微扰法来研究粗糙面散射对于太赫兹雷达成像的影响，并与各向同性散射和镜面反射的成像结果进行对比，分析了散射对成像的影响。

1 基于微扰法的散射成像模型

经典微波雷达成像基于点目标散射各向同性假设。该假设在合成孔径角度较小、成像分辨率较低时能够有效地表征目标特性。然而，在太赫兹雷达安检场景下，成像合成孔径角度较大且分辨率已接近光学图像，点目标假设不再适用。因此，本文采用微扰法来更准确地表征目标散射特性。微扰法是建立在Rayleigh假设基础上的电磁散射计算近似方法，适用于小粗糙度表面。

1.1 微扰法

当粗糙面均方根高度δ小于入射电磁波波长的5%左右，且表面平均斜率与波数k和均方根高度l之积处于同一数量级时，粗糙面散射可用微扰法进行计算^[18]。在后向散射的情况下，散射系数可表示为

$ {\sigma _{pq}} = 8{k^4}{\delta ^2}{\cos ^4}{\theta _{\rm{i}}}{\left| {{\alpha _{pq}}} \right|^2}W\left( {2k\sin {\theta _{\rm{i}}}} \right). $

(1)

其中θ_i为入射角。仅考虑水平极化，极化系数可表示为

$ {\alpha _{{\rm{HH}}}} = \frac{{1 - {\varepsilon _{\rm{r}}}}}{{{{\left[ {\cos {\theta _{\rm{i}}} + {{\left( {{\varepsilon _{\rm{r}}} - \sin {\theta _{\rm{i}}}} \right)}^{1/2}}} \right]}^2}}}. $

(2)

假设表面相关函数为Gauss型，其相应的各向同性粗糙面Gauss谱为

$ W\left( {2{k_1}\sin {\theta _{\rm{i}}}} \right) = \frac{1}{2}{l^2}\exp \left[ { - {{\left( {kl\sin {\theta _{\rm{i}}}} \right)}^2}} \right]. $

(3)

将式(2)和(3)代入式(1)，即可得到Gauss粗糙面的后向散射系数。

1.2 后向散射模型

表 1列出了3种典型表面散射模型。Lambert表面即理想漫反射表面，其散射各向同性。镜反射表面在一个较小的散射角宽度θ_scatter内，散射系数为常数。粗糙表面可以用SPM计算散射系数。

图 1为3种典型表面的后向散射系数角分布曲线。A为Lambert表面。B为镜反射表面，其镜散射角宽度θ_scatter=2°。C₁—C₅为粗糙表面，其后向散射系数由式(1)计算得到。设置介电常数ε_r=10、入射电磁波频率f=300 GHz。粗糙表面C₁—C₅均方根高度δ分别为40、20、10、5、2.5μm，相关长度l分别为0.6、1.2、2.4、4.8、9.6mm。从图 1可以看出，后向散射系数曲线的宽度随粗糙度增大而减小，并且C₄、C₅已经接近镜反射表面。

1.3 成像模型

经典的安检雷达成像场景如图 2所示。假设物体所在的平面为z=0，物体上任一点坐标为(x, y, 0)，扫描平面上任一点坐标为(x′, y′, z₀)，物体上的点到收发天线的距离为r，则接收天线收到物体的散射信号模型为

$ s\left( {{x^\prime }, {y^\prime }} \right) = \int\int {(x, y)\frac{1}{{{r^2}}}\exp ( - {\rm{j}}2kr){\rm{d}}x{\rm{d}}y.} $

(4)

一般来讲，σ(x, y)被认为是一常数，代表位置(x, y)处目标的散射系数。在太赫兹安检雷达成像中，由于目标各向异性散射的影响，散射不仅依赖于位置(x, y)，也依赖于入射角度θ_i，故可以用σ(x, y, θ_i)代替σ(x, y)。σ(x, y, θ_i)表示该位置处小面元的后向散射系数曲线。在太赫兹安检雷达成像模拟研究中，文[15]也通过小面元的散射系数曲线来描述人体回波，其成像模拟结果已被实验验证。在此基础上，参考微波频段对各向异性散射目标的成像方法^[19]，可将式(4)重写为

$ s\left( {{x^\prime }, {y^\prime }} \right) = \int\int {\left( {x, y, {\theta _{\rm{i}}}} \right)\frac{1}{{{r^2}}}\exp ( - {\rm{j}}2kr){\rm{d}}x{\rm{d}}y.} $

(5)

要从式(5)中求解出散射系数角分布曲线σ(x, y, θ_i)存在一定困难，暂不讨论。为简化处理，求解时仍用常数σ(x, y)代替σ(x, y, θ_i)，故可以采用经典的波数域算法进行图像重建^[2],

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\sigma \left( {x,y,{\theta _{\rm{i}}}} \right) = \sigma (x,y) = }\\ {{\rm{FT}}_{2{\rm{D}}}^{ - 1}\left[ {{\rm{F}}{{\rm{T}}_{2{\rm{D}}}}\left[ {s\left( {{x^\prime },{y^\prime }} \right)} \right]\exp \left( { - {\rm{j}}k_z^\prime {z_0}} \right)} \right].} \end{array} $

(6)

其中：FT_2D和FT_2D^－1分别是2维Fourier变换和逆变换，k_z′为z方向的波数分量。该模型作了2点假设：1)由于太赫兹雷达成像多使用宽波束天线，故模型中忽略了天线方向图的影响。2)粗糙度较大的表面会在散射回波中附加一个随机相位导致相干斑噪声，本文仅关注散射系数随角度变化带来的影响，而暂不讨论相干斑噪声。

2 仿真分析

本节基于散射成像模型，通过对点扩展函数(point spread function, PSF)、单目标场景与多目标场景下的成像仿真，分析了散射角宽度、散射曲线形状以及电磁波频率对成像质量的影响。仿真中，假设太赫兹波频率为300 GHz(波长λ=1mm)，收发天线平面位于z₀=250 mm处，成像场景大小为100 mm×100 mm，采样间隔Δx_s=Δy_s=0.5 mm，信号模型中目标采样间隔Δx_t=Δy_t=0.5 mm。

2.1 PSF

成像系统的PSF是对坐标原点处的单点目标成像结果，可用于对成像系统主要指标如分辨率、峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)的评估。在点目标散射模型下，分辨率和PSLR仅与成像系统和成像算法有关。然而，目标表面散射特性也会影响成像的分辨率和PSLR。

图 3为各表面的PSF。可见，Lambert表面A的分辨率最高，镜反射表面B的点扩散函数散焦严重。由于散射性质不同，镜反射表面B与漫反射表面C₁—C₅的PSF呈现出不同形态。由C₁—C₅的PSF还可以看出，随着粗糙度的减小，成像分辨率降低。

传统的成像分辨率计算公式为

$ \delta \approx \frac{\lambda }{{4\sin {\theta _{\rm{b}}}}}. $

(7)

其中：θ_b=min(θ_beam，θ_aperture)，θ_beam为天线半波束角，θ_aperture为物体对天线的半张角。实际上，式(7)没考虑目标的散射特性，仅在理想漫反射条件下成立。进一步考虑目标散射特性的影响，则θ_b还受到目标散射角宽度θ_scatter的制约，对镜反射表面，θ_b=min(θ_beam，θ_aperture，θ_scatter)。因此，随着粗糙度的减小，目标的后向散射角宽度θ_scatter变小，故分辨率降低。

进一步研究散射曲线形状对分辨率和PSLR的影响。当表面C₁—C₅的散射角宽度分别为40°、20°、10°、5°、2°时，通过仿真得到图 4所示漫反射表面、镜反射表面的分辨率与峰值旁瓣比。如图 4a所示，在θ_scatter较大时，分辨率由目标张角θ_aperture决定，分辨率不随θ_scatter变化。当θ_scatter较小时，分辨率随θ_scatter减小而降低。对比两种表面的分辨率可知，相同散射角条件下，漫反射表面的分辨率低于理想镜反射表面分辨率。由图 4b可知，镜反射表面的PSLR几乎不随散射角宽度的变化而发生变化，而漫反射表面的PSLR却随着散射角宽度的减小而显著增大。可见，同样散射角宽度条件下，漫反射表面分辨率更低，但PSLR更高。

2.2 单目标成像

本节研究散射特性对具有明显形状特征目标成像的影响。待成像场景如图 5所示，“T”字形目标位于场景中间。分别研究各表面条件下该目标的模拟成像情况。

仿真结果如图 6所示。由于对应的分辨率最高，Lambert表面A和粗糙度较大表面C₁的“T”字形清晰可见。相反，镜反射表面B的成像结果呈现出一些强散射区域，“T”字形状模糊、几乎无法辨认。由于粗糙度逐渐变小，表面C₂—C₅的成像分辨率逐渐变低，图像由清晰的“T”字形逐渐变得模糊，边缘出现散焦。理想镜反射表面B和粗糙表面C₅具有相同的散射角宽度，由2.1节分析可知，B对应分辨率高于C₅，然而图 6中B成像结果却不如C₅在视觉上容易辨认，其原因在于尽管B分辨率较高，然而其PSLR却较小，因此最终成像结果中间部分和边缘强度差异较大，导致目标难以辨认。

2.3 多目标成像

除粗糙度外，入射电磁波频率是影响目标散射的另一关键参数。本节在不同频率下对多目标散射成像进行仿真分析。成像场景如图 7所示，将Lambert表面A、理想镜反射表面B、大粗糙度表面C₁和小粗糙度表面C₅构成的4块区域组合在一起。分别用30 GHz和300 GHz的太赫兹波进行成像，结果如图 8所示。

图 8a为30 GHz太赫兹成像结果。由于各区域表面散射性质不同，成像结果也有显著差异，其中仅有Lambert区域A可被清晰辨识，区域C₁和C₅均完全淹没在A的旁瓣之中。图 8b为300 GHz的成像结果，此时已经能够区分出各个区域。为进一步比较两幅图像质量的区别，计算各区域的平均强度，结果如表 2所示。可以看出，随着入射电磁波频率的提高，各区域图像强度均有提高，且图像强度提高最大的是C₁区域。这是因为C₁为粗糙度较大的表面，成像频率的提高使该区域后向散射大为增强。作为对比，C₅也为粗糙表面，但由于粗糙度较小，在300 GHz时后向散射仍较微弱，因此强度提高不如C₁显著。仿真结果说明，提高电磁波的频率可增强粗糙表面后向散射，从而有利于成像。相较于毫米波，太赫兹成像对粗糙度更为敏感，在毫米波频段下无法检测到的爆炸物颗粒等大粗糙度目标，有可能在太赫兹频段检测到。

3 结论

在太赫兹安检雷达成像场景下，经典微波成像中的点目标假设已不再适用，必须考虑散射特性的影响。本文利用微扰法计算不同粗糙度表面的散射系数，并与理想的Lambert表面和镜反射表面对比，分析了粗糙面散射对成像结果的影响，主要结论如下：

1) 在忽略天线方向图和相干斑噪声的情况下，材料表面粗糙度越大，后向散射角越宽，成像分辨率越高，成像质量越好。

2) 散射特性曲线的角宽度和曲线形状共同影响着成像系统分辨率和峰值旁瓣比。相同散射角宽度时，漫反射表面比镜反射表面分辨率更低，但峰值旁瓣比更高。

3) 提高电磁波频率有利于粗糙表面成像。

本文研究表明，物体表面散射特性在太赫兹成像及其应用中非常重要。现有成像算法大多基于成像目标为点目标的假设而设计，这会引入一定的成像误差。本文的后续研究将在考虑目标散射特性的基础上，提出新的成像算法以改善太赫兹安检雷达成像质量。