混合动力汽车因为动力系统构型更为复杂，若设计匹配不当，更容易出现一些新的扭振问题，例如扭转减振器损坏、断轴等，但也为扭振控制提供了新的手段，如通过主动控制电机输出转矩减小启动过程辅助动力单元(auxiliary power unit, APU)系统扭振^[1-2]。为了快速、低成本地开发出性能优良的混合动力系统、测试改进有问题的动力系统构型，仿真分析必不可少。为此，需要获得系统零部件准确的动力学参数和控制性能参数。

混合动力系统的动力学参数主要包含系统的激振力矩以及主要部件的转动惯量、刚度与阻尼参数, 其中系统内部的激振力矩主要来源于发动机和电机。

目前，用来表征发动机转矩非线性特性的模型主要有：单缸模型、均值模型以及基于台架试验数据拟合出的稳态和动态万有特性图^[3-9]。文[6-7]中采用单缸模型从理论上详细推导了发动机实时输出转矩的构成，清晰明了，但都未经过实验验证或系数修正。单缸模型从机理上分析了转矩的构成，但各组成部分与发动机实际运行中的对应数值之间有较大误差。另外两种模型给出的都是发动机实时输出转矩的平均值，不能反映转矩的瞬时波动。文[9]将实测满负荷缸压数据乘以相应系数来模拟发动机气体激励力矩，确定了时变的活塞连杆机构的等效转动惯量，采用加速工况实验以验证仿真模型，不过文中未考虑发动机的时变摩擦力矩。

电机输出转矩波动主要由电磁转矩与齿槽转矩构成。相对于发动机，电机输出转矩的波动幅值较小，常采用解析法和有限元法进行研究^[10-12]；其均值也可以通过控制器从控制器局域网(controller area network, CAN)总线获取。

由于控制器与执行器的时延，电机或者发动机的响应存在一定滞后。这种时滞会影响传动系统的动态性能，如模式切换过程中的舒适性或者扭振主动控制的效果^[2-3]。因此需要准确获取相应的时滞参数及其变化规律。

为此，本文考虑扭振研究对瞬态转矩与转速的需要，首先对经典的发动机和电机动力学模型进行了分析与优化；其次对于模型表征所需参数提出了一种基于试验的获取方法与步骤；最后通过特征工况实验验证了参数识别方法与仿真模型的准确性。

1 发动机模型改进与参数分析

首先以文[13]中单缸模型为基础，对发动机运转但不燃烧工况下(例如被起动电机倒拖、高速自然停机工况)，输出转矩的解析表达式进行了修正；进而对表达式中主要参数的特性进行了分析与归纳；阐述了发动机转动惯量的构成，并给出了一种便于参数识别的处理方式。

1.1 发动机输出转矩构成

依据单缸模型推导获得的气体力矩与往复惯性力矩^[13]，其频率成分较为准确。然而，理论推导过程中的一些简化处理，例如认为压缩-膨胀过程为闭口绝热过程，以及忽略了进气滞后角和排气提前角等，导致在一个循环过程中实际缸压低于理论值幅度，因而上述力矩的理论幅值与实际可能差别较大。因此，对气体力矩与惯性力矩，本文在相关表达式中，引入2个修正系数，借助试验数据而提高模型对力矩幅值的计算精度，即

$ {T_{{\rm{ ice\_gas }}}} = - \frac{{\pi {D^2}\left( {{P_{{\rm{ gas }}}} \cdot {z_1}\left( {{{\dot \varphi }_1}, T} \right) - {P_0}} \right)}}{{4 \cdot \cos \phi }}\sin \left( {{\varphi _1} + \phi } \right) \cdot r, $

(1)

$ {T_{{\rm{ice\_iner}}}} = - {M_{{\rm{rec}}}}\ddot x\frac{{r\sin \left( {{\varphi _1} + \phi } \right)}}{{\cos \phi }} \cdot {z_2}\left( {{{\dot \varphi }_1}, T} \right). $

(2)

其中：$z_{1}\left(\dot{\varphi}_{1}, T\right)、z_{2}\left(\dot{\varphi}_{1}, T\right) $分别为新引进的气体力矩与惯性力矩修正系数，T为系统温度；P₀为标准大气压；P_gas为缸内实时缸压；x=rcosφ₁+lcosϕ为活塞位置，而$\ddot x $为其二阶导数；发动机结构尺寸参数包含活塞直径D、连杆摆角ϕ、曲柄转角φ₁、曲轴回转半径r、连杆长度l、等效活塞质量M_rec。显然修正系数与工况相关，本文节2和3将通过试验探讨在不同转速和温度下修正系数的变化规律。

摩擦力矩T_{ice_fric}则采用基于台架试验数据拟合出的关于发动机转速的方程：

$ T_{\mathrm{ice}_{-} \mathrm{fric}}=f\left(\dot{\varphi}_{1}\right). $

(3)

1.2 发动机输出转矩特性分析

下面将分析节1.1所述发动机3个激励转矩的特性，以便后续参数辨识。

从式(1)可以看出，气体力矩主要取决于实时缸压P_gas，其与进气量及实时被压缩程度相关；由式(2)可知，惯性力矩主要与活塞线加速度相关，从而与曲轴转速呈正相关关系。

根据式(1)和(2)，结合发动机的工作特性，可以引入一个近似性质，即：发动机匀速运转且不燃烧时，一个周期内的气体力矩与惯性力矩均值近似为0。证明如下：

从式(1)和(2)中提取气体力矩与惯性力矩的公因式，可得

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{\rm{arm}}}} = r \cdot \frac{{\sin \left( {{\varphi _1} + \phi } \right)}}{{\cos \phi }} = }\\ {r \cdot \frac{{\sin \left( {{\varphi _1} + \arcsin \left( {\frac{r}{l}\sin {\varphi _1}} \right)} \right)}}{{\cos \left( {\arcsin \left( {\frac{r}{l}\sin {\varphi _1}} \right)} \right)}}.} \end{array} $

(4)

其含义是活塞系统中直线力转换为曲轴输出转矩时对应的力臂，该参数随曲轴转角实时变化。

设立转角坐标系XOY，其中横轴X轴为曲轴转角，纵轴Y轴分别为活塞位置、实时缸压、力臂系数、单缸气体力矩或单缸惯性力矩。

假设活塞运动上止点对应曲轴转角为0，则缸压P_gas在一个工作循环内可近似为轴对称曲线，活塞位置是关于Y轴对称的曲线。活塞位置的二阶导数，即活塞线加速度，也是关于Y轴的对称曲线。因为力臂系数L_arm原点对称, 活塞线加速度与力臂系数相乘得到一个原点对称曲线。

下面将以一款实际发动机为例验证上述结论，工况为1 000 r/min不燃烧时，系统各参数在转角坐标系下时程响应如图 1和2所示。由图 1和2可以很直观地看出：活塞位置和实时缸压关于Y轴对称，力臂系数则是原点对称，而惯性转矩和气体力矩则是原点对称，二者在一个周期内(720°)的平均值都为0。

应用节1.2所述性质，可以在几个循环周期内，对发动机激励力矩取均值，滤除气体力矩与惯性力矩，得到摩擦阻力矩。

1.3 发动机转动惯量

发动机转动惯量主要来自曲轴、飞轮、连杆、活塞，以及各种附件系统。其中旋转部件通常是轴对称的，其转动惯量随运行状态变化较小；但连杆与活塞的等效转动惯量是曲轴转角和转速的函数^[12]。正常情况下，主机厂可以提供飞轮、曲轴的转动惯量，以及活塞、连杆的质量及结构尺寸，但往往难以准确提供水泵、压缩机等附件系统的转动惯量。

本文将活塞连杆的往复惯性力矩视为一种对曲轴飞轮的时变惯性力矩(见式(2))，故发动机整机等效转动惯量，除去活塞连杆机构对应时变部分后，余下的为对应旋转部件的常量。

2 参数识别方法与步骤

依据节1分析，将依次对发动机转动惯量、发动机激振转矩、电机转矩响应时间，以及扭转减振器的刚度特性进行识别与修正。

主要思路与过程如下：1)通过简单的加减速工况，依据转矩、转动惯量与角加速度三者之间的关系，识别发动机的转动惯量。2)利用自然停机工况，测定系统实时角减速度，结合识别的转动惯量，滤波去除气体力矩与惯性力矩的波动成分，经拟合得到发动机的摩擦阻力矩。3)根据发动机不同转速下的转速波动幅值，调整、确定气体力矩与惯性力矩的修正系数。4)通过发动机发电工况, 对扭转减振器刚度曲线进行标定。

为此，引入以下假设。

假设1  依据文[14-15]，车用滚动轴承在高速、轴向与径向重载的工况下，摩擦力矩大多位于0.01~5 N·m区间。发动机阻力矩通常为30~200 N·m。鉴于二者相差2~3个数量级，故假设电机轴承处滚动阻力相对于发动机阻力矩可以忽略不计。

假设2  发动机之外的传动系统的转动惯量主要来自形状较为规则的部件，如电机转子、离合器或扭转减振器主从动盘，准确数值可以由供应商提供。

假设3  电机转矩响应特性视为一阶惯性环节。

假设4  假设离合器/扭转减振器前端连接发动机飞轮，后端通过轴段与电机相连。相对系统其他部件的刚度，减振器弹簧的刚度最小。因此将系统在减振器处划分为两自由度系统。

2.1 发动机转动惯量识别

识别转动惯量的一种方式是通过测得旋转部件在加速或减速过程中的角加速度值及其受到的转矩，再利用公式$ I_{i} \ddot{\varphi}_{i}=T_{i}$换算得到。

传动系统在实际运行过程中会受到各种时变阻力矩，比如发动机摩擦阻力矩。为了保证上述测试方法的成功实施，需要消除大小不确定的阻力矩。

如节1.1所述，当发动机转速相同而温度相差不大时，发动机阻力矩可视为不变。因此，对同一转速下，加速过程与自然停机减速过程2阶段的角加速度曲线做减法，得到的即为系统只受外界恒转矩作用下的加速度曲线。

假设发动机的转动惯量为I₁，电机与其他旋转部件的总转动惯量为I₂，则动力传动系统加速和减速过程的动力学方程可分别表示为：

$ {T_{{\rm{m\_}}{{\rm{t}}_1}}}(t) + {T_{{\rm{re}}{{\rm{s}}_ - }{{\rm{t}}_1}}}(t) = {I_1} \cdot {\ddot \varphi _{1{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(t) + {I_2} \cdot {\ddot \varphi _{2{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(t), $

(5)

$ {T_{{\rm{res}}\_{{\rm{t}}_2}}}(t) = {I_1} \cdot {{\ddot \varphi }_{1\_{{\rm{t}}_2}}}(t) + {I_2} \cdot {{\ddot \varphi }_{2\_{{\rm{t}}_2}}}(t). $

(6)

其中：t₁、t₂分别为加速与自然停机减速的时间长度；T_{m_t1}(t)、T_{res_t1}(t)、$ {{\ddot \varphi }_{1{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(t)$、$ {{\ddot \varphi }_{2{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(t)$分别为加速阶段电机输出转矩、系统总阻力矩以及发动机和电机的角加速度；${{\ddot \varphi }_{1\_{{\rm{t}}_2}}}(t) $、${{\ddot \varphi }_{2\_{{\rm{t}}_2}}}(t) $分别为减速阶段发动机和电机的角加速度。

无论是加速还是减速阶段，系统受到的实时阻力矩都可以细化为

$ {T_{{\rm{res}}}} = {T_{{\rm{ice}}\_{\rm{gas}}}} + {T_{{\rm{ice\_iner }}}} + {T_{{\rm{ice\_fric }}}} + {c_2}{{\dot \varphi }_2}. $

(7)

其中：T_res为系统总阻力矩，包含发动机与电机等部件的阻力矩；c₂为电机摩擦阻力系数，依据节2假设1，近似处理为0。

将式(5)—(7)中各状态量的自变量由时间变换成转速，式(5)、(6)相减可得

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{T_{{\rm{m\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi ) = {I_1}\left( {{{\ddot \varphi }_{1{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi ) - {{\ddot \varphi }_{1\_{{\rm{t}}_2}}}(\dot \varphi )} \right) + }\\ {{I_2}\left( {{{\ddot \varphi }_{2{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi ) - {{\ddot \varphi }_{2\_{{\rm{t}}_2}}}(\dot \varphi )} \right).} \end{array} $

(8)

其中：${T_{{\rm{m\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi )、{{\ddot \varphi }_{1{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi )、{{\ddot \varphi }_{1\_{{\rm{t}}_2}}}(\dot \varphi )、{{\ddot \varphi }_{2{\rm{\_}}{{\rm{t}}_1}}}(\dot \varphi )、{{\ddot \varphi }_{2\_{{\rm{t}}_2}}}(\dot \varphi ) $分别为转速坐标下电机输出转矩、两阶段发动机与电机角加速度。这些参数都可以通过试验测量换算得到。依据假设，I₂已知，因此由式(8)可以识别出发动机的转动惯量I₁。

2.2 发动机激励转矩参数识别与修正

根据式(6)可以计算出自然停机工况下系统实时所受阻力矩T_{res_t2}(t)，结合测量换算得到的$ {{\dot \varphi }_{1{\rm{\_}}{{\rm{t}}_2}}}\left( t \right)$，经坐标变换将自变量改变为系统转速，可得到T_res关于$\dot{\varphi}_{1} $的对应关系。依据节1.1结论，对T_res短程取均值(1~2个周期循环时间)，即可滤除周期性气体力矩与惯性力矩波动，得到发动机摩擦阻力矩关于转速的数据，拟合识别出T_{ice_fric}与$\dot{\varphi}_{1} $的关系。

对于气体力矩修正系数$z_{1}\left(\dot{\varphi}_{1}, T\right) $，可以根据台架试验倒拖发动机，采集不同工况下实时缸压，与理论计算值对比而获得。

依据节1.1分析，惯性力矩具有随转速变化的特性。为此，应用电机倒拖传动系统缓慢加速或保持不同转速稳定运行，测取发动机实时转速波动量，并与仿真结果对比，即可逐步调整而确定惯性力矩的修正系数$ z_{2}\left(\dot{\varphi}_{1}, T\right)$。

2.3 电机转矩响应时间获取

将电机转矩响应特性视为一阶惯性，则有

$ {T_{\rm{m}}} = {T_{{\rm{m}}\_{\rm{ref}}}} \cdot \left( {1 - {{\rm{e}}^{ - t/{\tau _{\rm{m}}}}}} \right). $

(9)

其中：T_{m_ref}为电机输出转矩的目标参考值，τ_m为电机转矩响应时间。通过台架或者实车试验，给电机一个目标输出转矩值，由式(9)可知，当t为一个τ_m，T_m≈0.63T_{m_ref}。故观察电机实时输出转矩上升曲线，可识别出τ_m。

2.4 扭转减振器刚度特性标定

扭转减振器或者离合器的刚度特性一般为分段线性曲线。获取这些部件的刚度特性，通常需要应用专门测试台架进行试验，在减振器或离合器两端施加扭矩，测量扭矩及其对应扭转角。

针对集成后的混合动力传动系统总成，可以通过工况模拟，使扭转减振器传递大小不同的转矩，测量部件输入与输出端的相对扭转角，以此验证、修改实际部件的刚度特性。因为实际运行过程中系统存在转矩波动，会导致实测扭转角也呈波动状态，可以通过短程取均值消除波动。

下面以扭振减振器为例介绍刚度特性的验证方法。依据节2处假设4，设减振器后端所有部件的转动惯量为I_m，对其进行受力分析可得

$ {T_{{\rm{ damper }}}} = {T_{\rm{m}}} - {T_{{\rm{m\_inertia }}}} - {T_{{\rm{m\_fric}}}} \approx {T_{\rm{m}}} - {I_{\rm{m}}}{\ddot \varphi _2}. $

(10)

而减振器传递的实时转矩满足

$ {T_{{\rm{ damper }}}} = {k_{{\rm{ damper }}}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + {c_{{\rm{ damper }}}}\left( {{{\dot \varphi }_1} - {{\dot \varphi }_2}} \right). $

(11)

其中：T_damper为扭转减振器传递的转矩，T_m为电机输出转矩, T_{m_inertia}为后端部件惯性转矩, T_{m_fric}为摩擦阻力矩(等效为0), k_damper、c_damper分别为扭转减振器刚度和阻尼系数。

发动机转角φ₁和转速$\dot{\varphi}_{1} $，可以在飞轮处设置电涡流传感器测量获得。后端部件转速$ \dot{\varphi}_{2}$与角加速度$\ddot{\varphi}_{2} $，可以通过提取电机旋变信号经计算得到。电机转矩T_m可以从CAN总线获取。这样，应用式(10)和(11)，可计算出扭转减振器传递的转矩，以此验证并调整k_damper和c_damper。

3 算例

以图 3所示某款同轴混联式客车动力系统为例，详细介绍主要动力学参数的识别结果与验证过程。

根据研究重点，台架试验对象主要包含发动机、扭转减振器、离合器、启动发电一体化电机(integrated starter generator, ISG)与驱动电机(traction motor, TM)。其中TM输出轴通过扭矩法兰传感器与测功机相连。台架结构如图 4所示，现场如图 5所示。

3.1 识别与修正结果 3.1.1 发动机转动惯量

试验工况为：离合器断开，ISG分别以200、300 N·m转矩拖动发动机，在不同节气门开度下，加速至2 000 r/min并维持高速运行一段时间后，系统自然减速至停机。此时发动机为热机状态，温度为70~73 ℃。

图 6为一组试验结果，数据从CAN总线上采集而来，从10~26 s，系统在ISG电机的作用下，分别经历倒拖加速、高速维持与自然停机3种工况。图 7为8组试验中ISG电机在加速阶段输出的转矩，其中坐标系由时间轴换算成转速轴，CAN线传输出的转矩是经过查表得出的平均值。

由图 7可知，整个加速阶段ISG电机输出的转矩波动在2 N·m之内，可以认为是恒转矩。

图 8为转速坐标系下，发动机加减速阶段的实时角加速度。由图可见，随着转速的增大，加速阶段的角加速度都逐渐减小；自然停机阶段的角加速度逐渐增大且基本重合，这是因为系统阻力矩随转速增大而增加所致。加减速两阶段角加速度相减结果，基本为一条水平线。

图 9给出了不同转速下系统实时转动惯量，是用ISG电机输出转矩与处理后的角加速度相除所得。

由于加速和减速不能同时进行，两阶段的发动机机油温度存在差别，造成同一转速对应的阻力矩不同，故转动惯量存在波动。8次试验数据的均值为3.66 kg·m²。其中，由厂家提供参数获得ISG电机与离合器从动盘的总转动惯量为2.14 kg·m²，故发动机总成的转动惯量为1.52 kg·m²。

3.1.2 发动机激励转矩参数

试验工况：热机状态，发动机处于不同节气门开度，APU从2 000 r/min自然停机。

由图 8中的自然停机阶段，发动机的角加速度乘以识别出的APU系统总转动惯量，即为系统各转速下受到的实时阻力矩，其均值即近似为发动机摩擦阻力矩。8组试验结果如图 10所示。

图 10中可以明显看出阻力矩随转速升高呈先下降后增大，其中转折点在500 r/min附近。

图 11是依次拆卸发动机不同零部件，利用测功机倒拖试验测得的摩擦损失占比构成图。

从图 11中可知，当转速低于500 r/min时，配气机构所占比例急速增加，与图 10趋势一致。这是因为转速低于某一极限时，润滑系统泵油压力不足，导致配气机构摩擦阻力矩迅速上升。配气机构中摇臂与顶杆、凸轮轴与顶杆之间都是高压力接触系统，润滑不足很容易出现边界润滑或者干摩擦。

关于气体力矩的修正，本文以另外某款四缸柴油机为例，在不同工况下倒拖采集实时缸压，依据文[13]中公式P_gas=P₀(V_a/V)^κ计算理论缸压，结果如图 12和13所示。

图 12中，实线由下至上，分别对应转速增加时的实测缸压，虚线为理论计算值，可以看出两者变化趋势基本一样，最大幅值略有不同。从图 13中可知，随着转速的增加，最大缸压先增大再进入平缓区，最后继续缓慢上升，其中平缓区转速对应发动机外特性最大输出转矩区域；其次，可以看出温度对缸压影响不大。

3.1.3 扭转减振器刚度特性

试验工况：发动机先怠速控制，后ISG电机输出转矩拖动APU系统调速至1 200 r/min并维持该速度运行；再由发动机转速控制输出正转矩，ISG电机输出不同负转矩作为负载进行充电。

图 14为试验工况下ISG电机输出转矩与转速时程图，图 15为扭转减振器实时扭转角。

由图 14和15中，可以得到扭转减振器刚度特性曲线上的几个拐点，即(-2.2°，-95 N·m)、(0.97°，86 N·m)、(1.43°，119 N·m)。据此计算得到：对应的反向一级弹簧刚度约为43.2 N·m/(°)，正向一级弹簧刚度约为83.2 N·m/(°)。

经过台架试验，应用本文所提出方法识别修正得到的主要参数如表 1和式(12)—(14)所示。

$ {z_1}\left( {{{\dot \varphi }_1}, T} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.00015 \cdot {{\dot \varphi }_1} + 0.55, {{\dot \varphi }_1} \le 1300{\rm{r}}/{\rm{min;}}}\\ {0.745, 1300 < {{\dot \varphi }_1} \le 1700{\rm{r}}/{\rm{min}};}\\ {0.00007 \cdot {{\dot \varphi }_1} + 0.626, {{\dot \varphi }_1} > 1700{\rm{r}}/{\rm{min}}.} \end{array}} \right. $

(12)

$ {z_2}\left( {{{\dot \varphi }_1}, T} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1, }&{{{\dot \varphi }_1} \le 700{\rm{r}}/{\rm{min;}}}\\ {2 \cdot {{\left( {{{\dot \varphi }_1}/700} \right)}^2}, }&{{{\dot \varphi }_1} > 700{\rm{r}}/{\rm{min}}{\rm{.}}} \end{array}} \right. $

(13)

$ {T_{{\rm{ic}}{{\rm{e}}_ - }{\rm{fric}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.0849 \cdot {{\dot \varphi }_1} - 90.38, }&{{{\dot \varphi }_1} \le 500{\rm{r}}/{\rm{min ; }}}\\ { - 0.0452 \cdot {{\dot \varphi }_1} - 35.22, }&{{{\dot \varphi }_1} > 500{\rm{r}}/{\rm{min}}.} \end{array}} \right. $

(14)

3.2 识别结果验证

利用识别出的参数搭建仿真模型，进行高速自然停机与加速工况仿真，与台架试验结果进行对比。图 16-19中黑色曲线为仿真结果；其他彩色曲线为多组台架试验结果。

3.2.1 热机状态APU系统高速自然停机过程

图 16中彩色曲线为台架试验结果，包含8组不同节气门开度下，停机过程发动机转速。因每次试验发动机边界条件不同，比如机油温度差异，停机时间最大存在0.5 s差异。显然，两组曲线对应转速下降的斜率在中高速区域基本吻合。

图 17为发动机转速波动时程对比。由图可见，仿真与试验给出的变化趋势基本一致：整个停机过程中，转速波动先减小再增大。200~300 r/min时波动幅值最大，是因为对应发动机3阶主谐次激励，此时系统发生共振。

3.2.2 ISG恒转矩倒拖发动机加速

图 18为ISG电机输出转矩仿真与试验对比，可以看出台架试验转矩曲线存在微小波动，两条曲线基本重合，验证了识别出的转矩响应时间的准确性。

图 19为加速过程发动机转速波动对比图，可以看出转速波动曲线仿真与试验结果趋势相同。在0.6 s共振区，转速波动幅值仿真结果略大于试验值。

4 结论

针对混合动力传动系统，本文分析了主要部件的动力学特性与模型表征，并给出了一套基于特征工况试验的动力学参数识别与修正方法。以某款混联式混合动力汽车为例，利用台架试验识别了各模型参数，并对识别结果进行了分析。最后搭建了仿真模型，利用特征工况仿真与台架试验结果进行响应对比，结果证明了参数识别方法的可行性。