燃料电池汽车以其能量转化效率高、排放污染低等优点成为了新能源汽车的重要发展方向之一^[1-2]，车用燃料电池系统一般由空气管理系统、氢气管理系统、水热平衡系统、控制系统和电池堆等几个部分组成，其中空气管理系统负责进气的增压、加湿和净化功能^[3-5]，进气压力对燃料电池的功率密度影响较大，而空气压缩机是空气管理系统中实现增压的关键部件，同时也是整个车用燃料电池系统中耗功最多的部件，燃料电池系统最多有20%的功率用于驱动空气压缩机^[6-7]。

空气压缩机根据工作原理和结构分为多种类型，其中离心式空压机效率较高、运行噪声低，同时单位功率下所占质量体积小，成为最具前景的燃料电池空压机选择^[8-12]。应用于车用燃料电池系统时，离心空压机既需要能够在变化的进气量条件下保持较高的效率，以降低整个进气系统的功耗，还需要提供足够的增压能力来保证电池系统的高性能。但是离心式空压机自身的工作特性令这个要求成为了一个难题，离心式空压机的工作流量是限制在一定的范围上的，在转速不变时，随着流量的变化离心式空压机的压比在不断地发生变化，存在一个最佳工况点使空压机能够最高效稳定地运行，通常这个工况点被叫做设计工况点^[13-14]。当运行工况远离设计工况点时，空压机性能会下降，甚至在偏离设计工况太远时会出现运行不稳定的情况。而汽车运行过程中经常处于怠速或低速工况，这时电池所需的进空气量较低，对于离心式空压机来说正处于低流量区域，性能很不理想，所以如何提升离心空压机在非设计工况尤其是低流量工况下的性能非常重要^[15-17]。

本文针对离心空压机在低流量工况下性能较差的问题，利用分析不同工况间流场偏差的方法，提出工况间压力相关系数作为优化目标，对离心空压机进行了优化。

1 流场偏差分析方法

离心空压机的初始设计阶段，常常会保证设计点工况有着不错的气动性能，内部流动组织良好。基于这一点，本文提出通过控制非设计工况与设计工况流场偏差的思路来改善非设计工况性能。由于设计点工况经过较好的气动设计后性能较好，同时流场分布比较理想，因此将设计点工况的流场分布而不是理想的流场分布作为优化目标。在优化过程中将通过减小非设计工况与设计工况流场的偏差来使非设计工况向设计工况靠近作为优化的目标，以此提高离心空压机非设计工况的气动性能，进而提高其多工况适应性。

本文以熵S和相对Mach数Ma 2个流场参数为例，其偏差的表达式如下：

$ S=c_{v} \ln \frac{p_{\mathrm{st}} / p_{\mathrm{in}}}{\left(\rho / \rho_{\mathrm{in}}\right)^{\gamma}}, $

(1)

$ \Delta S=S_{\text { design}}-S_{\text { nearstall}}, $

(2)

$ M a=\frac{v}{c}, $

(3)

$ \Delta M a=M a_{\text { design }}-M a_{\text { nearstall }}. $

(4)

其中，S_design和Ma_design为设计点参数，而S_nearstall和Ma_nearstall为近失速点参数。

在具体对非设计点流场进行分析时，主要思路的示意图如图 1所示，将非设计工况的流场看成设计工况流场和因工况变化而导致的流场偏差的叠加，因为空压机的气动性能是内部三维复杂流动的结果，所以可以通过分析流场偏差的分布来研究不同工况之间的性能差异产生的原因，并以此为基础设计方案进行优化。

2 离心空压机流场偏差分析

采用Ansys CFX软件对离心空压机模型进行数值仿真，研究的空压机设计转速为95 000 r/min, 设计工况点流量为0.05 kg/s, 利用RANS方程进行求解，湍流模型采用SST模型^[18]，边界条件进口和出口都采用总温总压，进气方向为轴向。为验证仿真模型的有效性，对清华大学2007年设计的燃料电池离心空压机进行了数值仿真，结果与试验数据基本吻合。经过仿真得到本文研究对象的离心空压机性能曲线如图 2所示，在设计工况点0.05 kg/s时性能较好，效率达到78%，但是在低流量工况下效率严重下降。

图 3为低流量工况下熵和相对Ma数分布图，图 4为低流量工况和设计点工况熵和相对Ma数偏差分布图，可以看到通过流场偏差分析处理得到的信息与普通流场分析差异很大，体现出需要重点关注的流场区域不同。通过流场偏差分析能够忽略设计点工况流场的复杂信息，直接提取不同工况的流场差异进行分析。

图 5为设计点和近喘振点在不同叶高上的静压分布偏差，设计点工况和非设计点工况空压机出口静压分别为1.767×10⁵和1.859×10⁵ Pa, 可以看到整体流道内的静压差主要分布在叶轮的后半段，前半段的流动静压基本相同，将分流叶片与叶片吸力面构成的通道称为吸力面通道，分流叶片与主叶片压力面构成的通道称为压力面通道，压力面通道的压力差要明显高于吸力面通道，在分流叶片和主叶片的吸力面后端上有着明显的压力差，这种现象随着叶高从叶根到叶尖逐渐增强，在90%叶高区域，可以看到近喘振工况整个主叶片吸力面上都有很高的压力差，可能会导致这个区域的流动分离。

图 6为空压机不同叶高上的相对Ma数分布，在叶根附近可以看到在吸力面的尾缘附近有一个明显的相对低速区，而其他区域尤其是进口附近的气体流速只是相对略低，这符合流动理论中在叶片尾缘和轮毂附近的射流-尾迹结构，大量的低能流体堆积在这个区域，严重影响了空压机的整体性能，随着叶高的增大，这个低速区逐渐向叶片上游发展直到覆盖整个进口区域。

图 7是空压机不同叶高位置的熵偏差分布图，熵代表着叶轮内发生的损失，可以看到在10%和50%叶高截面上熵偏差相对较小，整个流道内的熵偏差分布与相对Ma数有相似的区域，在叶片尾缘靠近叶根处有熵较高的区域，结合此处的低相对Ma数，证明了这个区域低能流体的存在。随着叶高增大，这个高熵区域同样向着叶片上扩展直到覆盖整个叶轮入口区域，但是在叶轮出口后的扩压器段，熵值仍然保持着比较高的水平，尤其是在无叶扩压器入口区域，说明扩压器的流动损失也是导致空压机在近喘振工况性能下降的原因。

图 8结合近喘振工况和设计工况的叶片表面极限流线进行分析，在设计工况时可以清楚地看到叶片表面流动情况很好，在叶片前部只有轻微的间隙流动，没有明显的流动分离发生，而在近喘振工况叶片前中部的吸力面侧可以看到明显的叶尖泄漏流动，主流向叶根方向集中，而在叶片的中上部分出现了明显的回流现象。

综合分析，设计工况与近喘振工况的流场结构差异主要出现在叶轮进口附近的吸力面叶尖附近和叶轮尾部的吸力面叶根附近，前者主要是近喘振工况主叶片前缘出现了比较明显的叶间泄漏流动，而叶片尾部的吸力面和轮毂构成的夹角内形成了大量低能流体的堆积。

3 离心空压机优化 3.1 优化目标

通过对离心空压机的内部流场分析发现，近失速工况下流动出现恶化的主要位置是主叶片的吸力面，在近失速工况下主叶片吸力面附近出现大尺度的流动分离，引起流道内出现明显的漩涡结构，是导致近失速工况效率降低的重要原因。优化近失速工况下主叶片吸力面附近的流动，将其与设计工况下相同区域的流动情况靠近是改善离心空压机近失速工况性能的重要方法。

叶片附近的压力对内部流动的影响显著，气流的加速、转折等现象都是压力梯度作用的直接结果，因此考虑将非设计工况主叶片吸力面上的压力分布情况作为优化对象是很合理的，将非设计工况时主叶片吸力面上的压力分布向设计工况时的情况靠近，尽量减小两者之间的偏差是多工况性能优化的目标。

为了更加直观地表现不同工况下离心空压机主叶片吸力面上的压力分布偏差，在叶片表面沿弦向取N个点，则各点上的压力值组成一个数列。

设计工况主叶片吸力面压力分布：

$ {p_{{\rm{ design }}, n}} = \left[ {{p_{{\rm{ design}}, 1}}, \;\;\;{p_{{\rm{ design}}, 2}}, \; \cdots , {p_{{\rm{ design}}, N}}} \right]. $

(5)

近失速工况主叶片吸力面压力分布：

$ {p_{{\rm{ nearstall }}, n}} = \left[ {{p_{{\rm{ nearstall}}, 1}}, \;\;\;{p_{{\rm{ nearstall}}, 2}}, \; \cdots , {p_{{\rm{ nearstall}}, N}}} \right]. $

(6)

通过分析2个数列的相似性可以得出评价近失速工况和设计工况主叶片吸力面上压力分布偏差的具体指标，由于不同工况下离心空压机入口的压力很接近，但是出口压力会有很大差异，因此在比较时需要对2个压力数列做无量纲化处理。对于每个位置的压力值，其量纲-压力为

$ P_{i}=\frac{p_{i}-p_{\mathrm{in}}}{p_{\mathrm{out}}-p_{\mathrm{in}}}. $

(7)

其中，p_in为离心空压机入口压力，p_out为离心空压机出口压力。

得到量纲-压力数组：

$ {p_{{\rm{ nearstall }}, n}} = \left[ {{p_{{\rm{ nearstall}}, 1}}, \;\;\;{p_{{\rm{ nearstall}}, 2}}, \; \cdots , {p_{{\rm{ nearstall}}, N}}} \right]. $

(8)

对于2个量纲-压力数组的偏差分析采用Pearson相关系数。Pearson相关系数是用于度量不同变量之间的相关程度的统计学模型，绝对值在0~1之间变化，绝对值越接近1证明两组数据之间的相关性越好，其中Cov和Var分别为2组数据的协方差和方差。

$ r\left( {{P_{{\rm{ design }}}}, {P_{{\rm{ nearstall }}}}} \right) = \frac{{{\mathop{\rm Cov}\nolimits} \left( {{P_{{\rm{ design }}}}, {P_{{\rm{ nearstall }}}}} \right)}}{{\sqrt {{\mathop{\rm Var}\nolimits} \left[ {{P_{{\rm{ design }}}}} \right]{\mathop{\rm Var}\nolimits} \left[ {{P_{{\rm{ nearstall }}}}} \right]} }}. $

(9)

3.2 优化方法

综合设计参数对离心空压机性能影响的研究，选取离心空压机叶片后弯角、前缘前掠角和扩压器进出口半径比3个较为重要的设计参数作为3个优化的变量^[19-20]，未考虑不同参数间的相互作用，利用正交试验法对离心空压机进行优化设计，每个优化变量在原型空压机的叶型参数基础上进行调整，取3个不同水平的值如表 1所示。

正交试验法是研究多因素多水平问题时常用的一种方法，相比于全面试验法和控制单一变量法，优点是能够极大降低试验次数，尤其是在分析因素数量较多时，可以极大节省时间和资源，而且试验结果更加合理，既能反映单一因素的影响，也能体现不同因素之间互相组合的效果。江苏大学的从小青^[21]利用正交试验法对深井离心泵的几何参数进行了优化分析，得到了不同几何参数对离心泵性能的影响规律，在此基础上对水泵进行优化，使效率和工作范围都有提高。

根据选取的分析因素和水平，制定试验方案如表 2所示。

利用前述三维数值仿真方法对9组正交试验方案进行了计算，得到各方案在设计转速95 000 r/min下的近失速点气动性能和设计点气动性能如表 3所示。

传统多工况优化方案优化目标可以选取为不同工况之间的气动性能加权求和，比如取65%的设计点效率与35%非设计点效率之和如下式：

$ {\rm{opt}} = \max \left[ {x{\eta _{{\rm{design}}}} + (1 - x){\eta _{{\rm{off\_design}}}}} \right]. $

(10)

不同优化方案的全工况效率如表 4所示。

而以不同工况下吸力面压力分布相关性作为优化目标，根据仿真结果中的压力数据计算出的不同方案2种工况下主叶片吸力面静压分布的相关系数如表 5所示，对于原型离心空压机压力相关系数为0.666 6，可以看到相比各种优化方案都属于较低的水平。

以静压相关系数作为正交试验的评价指标，考虑各个设计参数的相互作用，最佳优化方案为方案8，该方案在近失速工况下有着较高的效率，但是压比略低，这与全工况效率的结果相吻合，方案7和方案9的静压相关系数也较高，但是由于在设计工况下的效率较低，因此不予考虑。

方案8与原型离心空压机性能对比如图 9和10，可以看到优化后的离心空压机在效率和工作范围上都比原型有了提高，在全工况上的效率均有提升，在近失速工况下提升了5%以上，同时近失速点的流量更低，喘振裕度提升了接近10%，不过离心空压机压比相比原型降低了约0.1，但是在设计工况下，仍然可以很好地满足增压比为1.7的需求。

综上，以流场偏差分析得到的离心空压机非设计工况优化目标压力分布偏差作为优化目标，通过正交试验法优化得到的离心空压机在非设计工况下效率提升而且喘振裕度增加，证明了优化目标的合理性。

4 结论

本文通过研究燃料电池离心空压机在非设计工况下性能的优化，利用流场偏差分析的方法研究燃料电池离心空压机近失速工况下性能不理想的原因，分析得到吸力面侧的压力分布差异是需要关注的重点。将不同工况压力分布的相关性作为优化目标，利用正交试验法设计了不同的方案，对离心空压机的叶片后弯角、叶片前掠角、扩压器进出口半径比等参数进行了优化，并通过提出的优化目标对优化方案的效果进行评价。最佳优化方案的离心空压机在设计工况点上的效率提高了2.5%左右，在近失速工况下效率提高了5%，同时将喘振裕度提高了10%左右，证明了以压力分布相关性作为优化目标的有效性。

为了进一步验证利用流场偏差进行燃料电池离心空压机非设计工况性能优化方法的有效性，还需进一步安排试验对优化方案进行验证。