下肢外骨骼是一种穿戴在下肢的机械装置，由外动力或自身力源驱动机械关节带动健康人或者下肢运动功能障碍患者相应关节运动，可以增强人体负重能力或者训练/代偿行走功能，目前已被广泛应用于军事、医疗等领域^[1-3]。

下肢外骨骼是典型的人机一体化系统，使用者穿戴外骨骼后，外骨骼与人体下肢构成空间多环封闭运动链。人行走过程中，人体的髋、膝关节屈曲/伸展时，关节接触表面既有滚动又有滑动，且膝关节的瞬时转动中心存在J形位移变化^[4]，因而髋、膝关节的旋转轴线相对于下肢存在位移变化；此外，人体下肢结构十分复杂，设计时只能粗略地估计人体关节转轴的位置与朝向。因此，使用者实际穿戴外骨骼时，人体与外骨骼的各对应关节轴也存在一定的初始位置偏差^[5-7]。

下肢外骨骼在结构上多采用单轴铰链式关节，通过紧致穿戴或绑缚等固连的形式实现人机连接^[8]。传统下肢外骨骼的人机互连装置与外骨骼杆相对固定，人体关节转轴与外骨骼关节转轴的不重合会使得人机互连点如绑带产生沿人腿方向的滑移，而绑带和人腿之间存在滑动摩擦，进而影响人体的关节、软组织内力和外骨骼的关节内力，使人体关节、软组织处产生多余的负载力和运动约束，并使人机之间存在运动干涉与力干涉。

目前，多数外骨骼(例如Rewalk^[9]、EksoGT^[10]等)通过在腿托、足托或绑带处加入柔性材料改善人机关节转轴不重合带来的影响。但是，柔性材料仅能补偿理想情况下人机关节轴线相对重合位置存在的肉眼可见的偏差，而人体关节的内力和位置不能被准确控制^[11-12]，人机之间仍存在不良的交互力。文[11]提出设计主动关节以驱动人体关节运动和被动关节以吸收人体关节轴线的位移，可解决人机关节不重合带来的问题。SAIT研发的外骨骼S-Assist膝关节通过校准带轮进行轴线自动校准，能吸收J形位移，该结构稍显复杂，并且人机间的传力效率受带轮影响^[13]。杨正东^[8]在外骨骼腿和人腿之间增加多个连接关节，但未分析人机关节转轴不重合产生的力学问题，并且添加的被动自由度过多，导致结构过于复杂。

综上，为了解决人体关节和外骨骼关节转轴不重合带来的问题，本文设计了一种基于滑块导轨机构、可自适应补偿人机关节转轴偏差的新型下肢外骨骼人机互连装置，并分别对人体穿戴配备本装置和传统装置的下肢外骨骼行走时的摆动一侧下肢进行静力学分析，通过理论计算分析本装置对髋、膝关节内力的影响。

1 新型下肢外骨骼人机互连装置的设计

传统下肢外骨骼人机互连装置将腿托(或绑带)和外骨骼杆固连，在腿托或足托处加柔性材料，这一结构无法解决人机关节转轴不重合带来的问题。新型下肢外骨骼人机互连装置的设计思路是，在腿托和外骨骼杆之间设置被动自由度，将腿托和人腿视为一体，从而自适应补偿人体穿戴外骨骼行走时的人机转轴偏差。该装置可应用于大、小腿上，以改善髋、膝关节人机转轴不重合带来的问题。图 1a为新型下肢外骨骼人机互连装置应用在小腿上的整体视图，图 1b为其核心机构——基于滑块导轨机构的人机关节转轴偏差补偿装置的示意图，该装置应用在大腿上的示意图与图 1a类似，最大的区别是腿托不含足的支撑部分，在此不作示意。

图 1a中，人机关节转轴偏差补偿装置穿戴时，将托板撑托在使用者小腿，并用腿托和绑带绑缚在小腿上，可以在人机固定接触面提供环形压力，保证使用过程中的稳定性和安全性。腿托在此处不仅起到支撑小腿的作用，还起到支撑足的作用，使用者穿鞋踩到腿托上，通过绑带将足部紧致束缚在腿托上(图中未画出足部的绑带)。本装置所应用的下肢外骨骼本身重量由使用者通过腰带或肩带等方式承担，不传递至地面。

图 1b中，外骨骼杆由关节电机驱动，在外骨骼杆上固定有导轨，滑块可沿导轨在一定范围内滑动，滑块上固定有转轴支持板，托板转轴可绕转轴支持板转动并能随转轴支持板移动，腿托通过托板与托板转轴固定，因此腿托可相对外骨骼杆滑动和转动。

关节电机转动时，腿托与人腿一起绕人体关节转轴旋转，当外骨骼转轴与人体关节转轴出现偏差时，腿托可沿外骨骼杆的长度方向滑动，使得装置能自适应补偿外骨骼关节与人体关节转轴之间的位移偏差，从而降低人体关节、软组织处多余的负载力，优化使用者的穿戴体验。

2 摆动一侧下肢静力学分析

为了从理论上初步验证新型下肢外骨骼人机互连装置对使用者穿戴体验的改善效果，本文以截瘫患者为研究对象，分别对截瘫患者穿戴配备传统和新型装置的下肢外骨骼时的平地行走过程进行静力学分析，通过对比人体关节内力分析截瘫患者穿戴上述两种下肢外骨骼体验的差异。

2.1 模型假设

根据截瘫患者的步态特点进行静力学分析，模型简化基于如下假设：

1) 下肢静力学分析针对患者穿戴外骨骼平地行走过程中的摆动一侧下肢；

2) 由于截瘫患者穿戴外骨骼行走主要发生在矢状面内，故只在矢状面内进行静力学分析^[14]；

3) 基于截瘫患者穿戴助行外骨骼走路缓慢的特点，将下肢摆动过程视作准平衡态，即人体关节角加速度为零，因此可作静力学分析；

4) 忽略新型装置中滑块与导轨之间的摩擦力；

5) 研究人体髋关节的内力时，将外骨骼杆视为一个刚体；将人腿视为一个刚体，人体上肢视为完全静止，髋关节视为只在矢状面内有自由度，并能自由转动；

6) 研究人体膝关节的内力时，将外骨骼小腿杆视为一个刚体；将人的小腿视为一个刚体，人体上肢和大腿视为完全静止，膝关节视为只在矢状面内有自由度，并能自由转动。

定义平行于行走方向为x轴，竖直方向为y轴，外骨骼关节转轴中心e为坐标原点O，建立平面直角坐标系，髋关节屈曲角度定义为正，髋关节伸展角度定义为负，膝关节屈曲角度定义为负。

2.2 使用传统下肢外骨骼人机互连装置摆动一侧下肢的静力学分析

图 2所示为当患者穿戴配备传统人机互连装置的下肢外骨骼行走，人机关节转轴在矢状面内存在竖直偏差时，摆动一侧下肢的静力学分析。

图 2a所示为人机系统的运动学模型，腿托固定在外骨骼杆上，即L是定值；腿托相对于人腿滑动，故l_θ随θ变化而变化，人机系统摆动一侧下肢需满足以下几何关系：

$ l_{\theta}^{2}=L^{2}+\Delta y^{2}-2 L \Delta y \cos \theta, $

(1)

$ 2 l_{\theta} l_{0} \cos \alpha=l_{\theta}^{2}+l_{0}^{2}-\left(2 L^{2}-2 L^{2} \cos \theta\right). $

(2)

若已知θ，根据式(1)、(2)可以解出l_θ、α关于θ的表达式：

$ l_{\theta}=\sqrt{L^{2}-2 L \Delta y \cos \theta+\Delta y^{2}}, $

(3)

$ \alpha=\arccos \frac{l_{0}^{2}-L^{2}+\Delta y^{2}+2 L^{2} \cos \theta-2 L \Delta y \cos \theta}{2 l_{0} \sqrt{L^{2}-2 L \Delta y \cos \theta+\Delta y^{2}}}. $

(4)

对人腿受力分析，如图 2b所示，根据受力平衡得到：

$ R_{/ /}=\pm F_{\mathrm{f}}+m g \cos \alpha, $

(5)

$ R_{\perp}=F_{\mathrm{N}}-m g \sin \alpha, $

(6)

$ m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha-F_{\mathrm{N}} l_{\theta}=0. $

(7)

人腿与腿托b之间存在相对滑动，人腿受到的滑动摩擦力的大小为

$ F_{\mathrm{f}}=\mu\left(F_{\mathrm{c}}+F_{\mathrm{N}}\right). $

(8)

其中:滑动摩擦力F_f的方向与人腿相对腿托b滑动的方向相反，μ为腿托和人腿之间的静摩擦因数，F_c为环形绑带对人腿的压力。

根据式(5)—(8)可解得R_//、R_⊥关于l_θ、α的表达式：

$ R_{/ /}=\pm \mu\left(F_{\mathrm{c}}+\frac{m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha}{l_{\theta}}\right)+m g \cos \alpha, $

(9)

$ R_{\perp}=\frac{m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha}{l_{\theta}}-m g \sin \alpha. $

(10)

将式(3)、(4)代入式(9)、(10)，即可解出穿戴传统装置时人体关节内力R_//、R_⊥，其中，摆动一侧髋关节转角为负时，μ前的符号取负；摆动一侧髋关节转角为正时或摆动一侧膝关节屈曲时，μ前的符号取正。

当人机关节转轴在矢状面内存在水平偏差时，患者穿戴配备传统装置的下肢外骨骼行走时摆动一侧下肢的静力学分析与图 2所示类似。

2.3 使用新型下肢外骨骼人机互连装置摆动一侧下肢的静力学分析

图 3所示为当患者穿戴配备有新型装置的下肢外骨骼行走，人机关节转轴在矢状面内存在竖直偏差时，摆动一侧下肢的静力学分析。

图 3a所示为人机系统的运动学模型，腿托通过紧致捆绑固定在人腿上，即l是定值；腿托相对于外骨骼杆滑动，故L_θ随θ变化而变化，人机系统的摆动一侧需维持的几何关系如下：

$ l^{2}=L_{\theta}^{2}+\Delta y^{2}-2 L_{\theta} \Delta y \cos \theta, $

(11)

$ 2 l^{2} \cos \alpha=2 l^{2}-\left(L_{\theta}^{2}+L_{0}^{2}-2 L_{\theta} L_{0} \cos \theta\right). $

(12)

若已知θ，可根据式(11)、(12)可以解出L_θ、α关于θ的表达式：

$ L_{\theta}=\Delta y \cos \theta+\sqrt{l^{2}-\Delta y^{2} \sin ^{2} \theta}, $

(13)

$ \alpha=\arccos \frac{2 l^{2}-\left(L_{\theta}^{2}+L_{0}^{2}-2 L_{\theta} L_{0} \cos \theta\right)}{2 l^{2}}. $

(14)

对腿托b及人腿进行受力分析，如图 3b所示。腿托b与人腿相对静止，两者之间存在摩擦力F_f。

根据人腿受力平衡可得：

$ R_{/ /}=F_{\mathrm{f}}+m g \cos \alpha, $

(15)

$ R_{\perp}=F_{\mathrm{N}}-m g \sin \alpha, $

(16)

$ m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha-F_{\mathrm{N}} l=0. $

(17)

根据腿托b受力平衡可得

$ F_{\mathrm{f}}=F_{\mathrm{N}} \tan (\alpha-|\theta|)<\mu\left(F_{\mathrm{N}}+F_{\mathrm{c}}\right). $

(18)

联立式(15)—(18)，可得R_//、R_⊥关于α的表达式：

$ R_{/ /}=\tan (\alpha-|\theta|) \frac{m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha}{l}+m g \cos \alpha, $

(19)

$ R_{\perp}=\frac{m g l_{\mathrm{w}} \sin \alpha}{l}-m g \sin \alpha. $

(20)

将式(13)、(14)代入式(19)、(20)，即可解出穿戴新型装置时人体关节内力R_//、R_⊥关于θ的函数。

当人机关节转轴在矢状面内存在水平偏差，患者穿戴配备新型装置的下肢外骨骼行走时摆动一侧下肢的静力学分析与图 3所示类似。

3 摆动一侧人体下肢关节内力计算分析

根据上述摆动一侧下肢的静力学分析，为探究新型下肢外骨骼人机互连装置对人体关节内力的影响，使用MATLAB R2017b进行计算分析。

以身高为1.74 m，体重为66 kg的人体特征参数为例，如表 1所示。取μ=0.4^[16]，F_c=10 N。

3.1 摆动一侧人体髋关节内力计算

当新型下肢外骨骼人机互连装置应用于大腿时，分别分析人机转轴在矢状面内竖直方向和水平方向出现偏差时其对摆动一侧髋关节内力的影响。分别设定竖直偏差Δy为20 mm(外骨骼髋关节位于人体髋关节上方)和水平偏差Δx为20 mm(外骨骼髋关节位于人体髋关节屈曲方向)，传统和新型装置分别应用于人体大腿时，摆动一侧人体髋关节内力随人体髋关节在矢状面内从－20°摆至33°的变化如图 4所示。

图 4a为摆动一侧人体髋关节沿大腿方向的内力分力大小R_//随人体髋关节转角的变化曲线。Δy=20 mm时，相比传统装置，新型装置可使R_//基本趋于平稳，将R_//的峰值减小11.07%，平均减小约3.48 N，平均减小率约为2.05%，特别是当人体髋关节转角大于0时，R_//的减小效果显著；Δx=20 mm时，相比传统装置，新型装置也可使R_//基本趋于稳定，并能显著降低R_//，将其峰值降低10.63%，平均减少R_//约11.30 N，平均减少率约为11.74%，特别是当人体髋关节转角的绝对值越大，R_//的减小效果越显著。在以上2种情况下，传统装置的R_//在转角为0处均存在突变的现象。

图 4b为摆动一侧人体髋关节垂直大腿方向的内力分力大小R_⊥随人体髋关节转角的变化曲线。Δy=20 mm时，相比传统装置，新型装置可略微增大R_⊥，平均增大约0.09 N；Δx=20 mm时，相比传统装置，新型装置可略微减小R_⊥，平均减少约0.01 N。

综上，新型装置可使人体髋关节沿大腿方向的内力分力变得平稳，并可显著减小人机转轴出现20 mm的水平偏差时人体髋关节沿大腿方向的内力分力，对垂直于大腿方向的内力分力影响较小。

图 5为与传统装置相比，新型装置应用于人体大腿时，摆动一侧人体髋关节内力在不同人机关节转轴偏差下的变化曲线。当Δy＞0时，外骨骼髋关节位于人体髋关节上方；当Δy＜0时，外骨骼髋关节位于人体髋关节下方；当Δy=0，外骨骼髋关节与人体髋关节在y向重合。当Δx＞0时，外骨骼髋关节位于人体髋关节屈曲方向；当Δx＜0时，外骨骼髋关节位于人体髋关节伸展方向；当Δx=0，外骨骼髋关节与人体髋关节在x向重合。当Δy∈[－50，50] mm时，人体髋关节内力均有一定程度的减小，并且减小程度随着Δy的减小变得显著，总平均减小量约为3.72 N，总平均减小率约为2.45%；当Δx∈[－50，0)∪(0, 50] mm时，人体髋关节内力显著减小，并且减小程度随着|Δx|的减小变得显著，总平均减小量约为10.85 N，总平均减小率约为11.23%。

上述结果表明：在不同竖直偏差Δy下新型装置均能一定程度地减小人体髋关节内力，影响效果随着Δy的减小而增大；在不同水平偏差Δx(除了0)下新型装置均能显著减小人体髋关节内力，影响效果随|Δx|的减小而增大。

3.2 摆动一侧人体膝关节内力计算

当新型下肢外骨骼人机互连装置应用于小腿时，分别分析人机转轴在矢状面内竖直方向和水平方向出现偏差时，其对摆动一侧人体膝关节内力的影响。分别设定Δy为20 mm(外骨骼膝关节位于人体膝关节上方)和Δx为20 mm(外骨骼膝关节位于人体膝关节屈曲的相反方向)，传统和新型装置分别应用于人体小腿时，摆动一侧人体膝关节内力随人体膝关节从0°屈曲至－22°的变化如图 6所示。

图 6a为摆动一侧人体膝关节沿小腿方向的内力分力R_//随人体膝关节转角的变化曲线。Δy=20 mm时，相比传统装置，新型装置能使R_//更趋于稳定，并能显著减小R_//，平均减小约8.54 N，平均减小率约为14.0%，特别是当人体膝关节转角(＜0时)越小，R_//的减小效果越显著；Δx=20 mm时，相比传统装置，新型装置也能使R_//更趋于稳定，但增大了R_//，平均增大约5.79 N，平均增大率约为12.90%，特别是当人体膝关节转角越小，R_//的增大影响越显著。在以上两种情况下，传统装置的R_//在转角为0处均存在突变的现象。

图 6b为摆动一侧人体膝关节垂直于小腿方向的内力分力R_⊥随人体膝关节转角的变化曲线。Δy=20 mm时，相比传统装置，新型装置可略微增大R_⊥，平均增大约0.03 N；Δx=20 mm时，相比传统装置，新型装置能减小R_⊥，平均减小约0.14 N，平均减小率约为4.03%。

综上，新型装置可使人体膝关节沿小腿方向的内力变得平稳，并可显著减小人机转轴出现20 mm的竖直偏差时人体膝关节沿小腿方向的内力分力，对垂直于小腿方向的内力影响相对较小。

图 7为与传统人机互连装置相比，新型人机互联装置应用于人体小腿时，摆动一侧人体膝关节内力在不同人机关节转轴偏差下的变化曲线。当Δy＞0时，外骨骼膝关节位于人体膝关节上方；当Δy＜0时，外骨骼膝关节位于人体膝关节下方；当Δy=0，外骨骼膝关节与人体膝关节在y向重合。当Δx＞0时，外骨骼膝关节位于人体膝关节屈曲的相反方向；当Δx＜0时，外骨骼膝关节位于人体膝关节屈曲方向；当Δx=0，外骨骼膝关节与人体膝关节在x向重合。当Δy∈[－50，50] mm时，人体膝关节内力的平均减小量相近，总平均减小量约为8.35 N，总平均减小率约为13.68%；当Δx∈[－50，0)∪(0, 50] mm时，人体膝关节内力反而都被增大，总平均增大量约为9.27 N，总平均增大率约为23.48%，平均增大量和平均增大率均随Δx的减小而增大。

上述结果表明：在不同Δy下新型人机互连装置均能显著减小人体膝关节内力，影响程度基本不变；但在不同Δx(不包含0偏差)下新型人机互连装置增大了人体膝关节内力，影响程度随Δx的减小而增大。

使用Adams-lifemod软件对传统和新型装置进行建模，并进行动力学仿真，仿真结果与以上理论计算的结果几近相同，这证明了本文所述理论的合理性与准确性。

4 结论

本文针对人机关节转轴不重合的问题，设计了一种基于滑块导轨机构、可自适应补偿人机关节转轴偏差的新型下肢外骨骼人机互连装置。通过对人体穿戴装有本装置的外骨骼和传统外骨骼行走时摆动一侧下肢的静力学分析和计算，初步验证了该装置的可行性。计算结果表明，该装置不仅能使人体关节内力更为平稳，而且能减小摆动一侧人体髋关节、软组织处多余的负载力，在人机关节转轴出现竖直偏差时能减小摆动一侧人体膝关节、软组织处多余的负载力。因此，该装置对降低下肢关节软骨、软组织处的磨损有积极意义，从而改善了使用者的外骨骼穿戴体验。