抽水蓄能电站作为目前世界电力系统中最有效、最经济的大规模储能工具，具有调峰填谷、调频调相、旋转备用及黑启动等功能，在与核电、火电、风电、太阳能发电等配合运行时，可减少核电和火电机组的调节次数，消纳风电、太阳能发电等波动性电源对电网的扰动，从而提高整个电力系统的安全性和灵活性^[1-2]。但是，为了快速响应电力系统的负载变化，往往需要抽水蓄能电站频繁地转换工况，加上可逆式水泵水轮机存在特有的“S”形不稳定区，使得机组在飞逸点附近运行时转速的微小变化会引起流量的显著改变，从而诱发强烈的机组振动和结构破坏^[3]。

为了将机组转速升高率和蜗壳最大水击上升率均限定在允许范围内，必须采用一系列的调保措施，如设置调压室、设置爆破盘、装设调压阀、增大管径和壁厚以及优化导叶关闭规律^[4-5]等。显然，相比于其他措施，采用合理的导叶关闭规律不需要额外增加投资，运行及维护也方便可靠，是目前最经济、常用的一种调保措施^[6-9]。抽水蓄能电站中所采用的导叶关闭规律多为一段直线关闭规律、折线关闭规律和延时关闭规律^[10-11]，其中折线关闭规律一般不超过3段。至于采取何种导叶关闭规律及折点位置如何选取，需通过多方案下的水力过渡过程计算确定。Krivchenko^[12]提出了导叶完善关闭规律，使水击压力在导叶的主要关闭过程中保持不变。陈乃祥等^[13]利用单纯形加速法对导叶折线关闭规律进行寻优。Wozniak等^[14]、杨建东^[15]、Vakil等^[10]通过数值模拟评估了不同导叶关闭规律对水力过渡工程的影响，并论述了导叶关闭规律的优化策略。张健等^[8]介绍了考虑转速信号反馈的可逆式机组的导叶关闭规律，并评价了这种关闭规律在江苏沙河抽水蓄能电站上的应用效果。自挪威开展了导叶不同步装置(MGV)的模型试验后，MGV装置已被证明可以较好地解决可逆式机组空载稳定性问题及低水头工况下的振动问题^[16-18]，但它主要在低水头发电工况启动时才投入使用，因此对水击压力的控制仍然需要通过调整导叶关闭规律来完成。但对于某些抽水蓄能电站设计方案，单纯采用优化导叶关闭规律的策略不能将高水头工况下的蜗壳压力和尾水管压力限制在允许范围内，这时可以考虑进水球阀参与过渡过程的调节。

进水球阀除了配合机组的启停和工况转换所进行的正常启闭操作外，另一重要作用就是在机组事故停机时，在动水中快速切断水流以保证机组的安全，特别是在导叶拒动的情况下，关闭机组前球阀就成为限制机组转速飞逸的最重要的措施。当然，当导叶能够正常关闭时，选择合适的球阀关闭规律与之配合，有利于降低系统水击压力和机组飞逸转速，以保障机组的安全与稳定^{[14, 19-20]}。当进水球阀参与联合调节时，一般配合以导叶延时关闭，即在发生甩负荷后的一段时间内，保持导叶开度不变，此时流量减小仅由机组转速上升产生较大的离心力所引起，避免了导叶关闭增加的额外水击压力，流量变化率相对较小，因而水击压力也相对较小。但是，对于水泵水轮机而言，导叶在大开度时延时，机组不可避免地会进入“S”形不稳定区，诱发较大的压力脉动，得不偿失，因此可在导叶延时关闭的同时，关闭机组前的进水球阀，以达到控制水击压力与压力脉动相协调的目的^[20-22]。

为此，本文利用一维数值模拟首先对引起抽水蓄能电站中流量变化的主要影响因素进行分析，评价其敏感性，继而以某实际采用球阀协同调节的抽水蓄能电站为研究对象，评估这种调节控制方式的效果，并详细论述该调节方式的优点与缺点，为其他抽水蓄能电站调保措施的选取提供借鉴。

1 数学模型 1.1 管道水击方程

压力管路中的一维瞬变流动可用运动方程和连续方程进行描述，它们可由一对双曲线型偏微分方程表示^[23]，

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial H}}{{\partial x}} + \frac{V}{g}\frac{{\partial V}}{{\partial x}} + \frac{1}{g}\frac{{\partial V}}{{\partial t}} + \frac{{f\left| V \right|V}}{{2gD}} = 0,\\ \frac{{\partial H}}{{\partial t}} + V\frac{{\partial H}}{{\partial x}} + \frac{{{a^2}}}{g}\frac{{\partial V}}{{\partial x}} + V\sin \theta = 0. \end{array} \right. $

(1)

式中：H为测压管水头，m；V为管路中平均流速，m/s；g为重力加速度，m/s²；x为距离，m；t为时间，s；f为摩阻系数；D为管路直径，m；a为水击波速，m/s；θ为管轴倾角。

利用特征线法可将式(1)转化为式(2)和(3)所示的有限差分方程，也称为相容性方程：

$ {C^ + }{H_{{\rm{p}}i}} = {C_{\rm{p}}} - {B_{\rm{p}}}{Q_{{\rm{p}}i}}, $

(2)

$ {C^ - }{H_{{\rm{p}}i}} = {C_{\rm{m}}} + {B_{\rm{m}}}{Q_{{\rm{p}}i}}. $

(3)

式中：H_pi和Q_pi分别为t时刻的未知水头和流量；C_p=H_i-1+BQ_i-1、C_m=H_i+1-BQ_i+1、B_p=B+R|Q_i-1|、B_m=B+R|Q_i+1|是时刻t-Δt的已知量。B=a/(gA)，R=fΔx/(2gDA²)，A为管道断面面积，Δt和Δx分别为时间步长和空间步长，i为管道内计算截面的编号。

1.2 水泵水轮机 1.2.1 水泵水轮机特性

通常将水泵水轮机全特性曲线绘制在以单位转速N₁₁与单位流量Q₁₁为横纵坐标和以单位转速N₁₁与单位力矩T₁₁为横纵坐标的两个直角坐标系中，它们的表示形式如下：

$ {N_{11}} = \frac{{N{D_{{\rm{ref}}}}}}{{\sqrt H }},{Q_{11}} = \frac{Q}{{D_{{\rm{ref}}}^2\sqrt H }},{T_{11}} = \frac{T}{{D_{{\rm{ref}}}^3H}}. $

(4)

式中：N₁₁为单位转速；Q₁₁为单位流量；T₁₁为单位力矩；N为转速，r/min；Q为流量，m³/s；T为力矩，N·m；H为水头，m；D_ref为转轮直径，m。

一般来说，比转速相同的水泵水轮机的全特性曲线形状相近。比转速n_S的定义为^[24-25]：

$ {n_{\rm{S}}} = \frac{{\omega \sqrt {Q/{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}{{{{\left( {2gH} \right)}^{3/4}}}}. $

(5)

式中ω为旋转角速度，rad/s。

利用全特性曲线进行水力瞬变数值模拟时，需要对水泵水轮机厂家提供的全特性曲线进行必要的数学变换。Suter变换^[26-28]是目前使用最普遍的一种水泵水轮机特性变换方法，它的表示形式如下：

$ \mathrm{WH}(x, y)=\frac{1}{q_{11}^{2}+n_{11}^{2}}, $

(6)

$ \mathrm{WB}(x, y)=\frac{t_{11}}{q_{11}^{2}+n_{11}^{2}}. $

(7)

$ \left\{\begin{array}{ll}{x=\arctan \left(\frac{q_{11}}{n_{11}}\right),} & {n_{11} \geqslant 0}; \\ {x=\pi+\arctan \left(\frac{q_{11}}{n_{11}}\right),} & {n_{11}<0}.\end{array}\right. $

(8)

式中：WH和WB分别代表流量特性函数和力矩特性函数；x为极角，rad；y为导叶相对开度；q₁₁=Q₁₁/Q_11r为单位流量相对值；n₁₁=N₁₁/N_11r为单位转速相对值；t₁₁=T₁₁/T_11r为单位力矩相对值；下标r表示额定值。

1.2.2 机组边界条件

水轮发电机组的边界条件由力矩平衡方程和水头平衡方程描述。

1) 力矩平衡方程。

水轮发电机组的瞬时力矩为^{[27, 29]}

$ n=n_{0}+\frac{t+t_{0}-\left(t_{\mathrm{g}}+t_{\mathrm{g} 0}\right)}{2 T_{a}} \Delta t. $

(9)

式中：t=T/T_r为相对轴力矩；t_g=T_g/T_r为相对电磁转矩；T_g为电磁转矩，N·m；n=N/N_r为相对转速；T_a为机组加速时间常数，s；下标0代表参数在前一时步的已知值。

2) 水头平衡方程。

根据文[27]，水轮机水头为

$ H=C_{\mathrm{p}}-C_{\mathrm{m}}-\left(B_{\mathrm{p}}+B_{\mathrm{m}}\right) Q_{\mathrm{r}} q+C_{\mathrm{h}}|q| q. $

(10)

式中：系数${C_{\rm{h}}} = Q_{\rm{r}}^2\left({\frac{1}{{2gA_1^2}} - \frac{1}{{2gA_2^2}}} \right)$；A为断面面积，m²；下标1和2分别代表蜗壳进口断面和尾水管出口断面。

联立式(6)—(10)，并结合导叶运动规律y=y(t)，可求出各种工况下的水泵-水轮机节点的瞬态参数H、T、N和Q等。

2 流量变化的影响因素

对于反击式水轮机，当机组甩负荷、导叶按给定规律关闭时，其流量变化受导叶开度和机组转速两方面的影响。如果考虑球阀协同调节，则还与球阀开度及球阀特性密切相关。对于可逆式水泵水轮机而言，为兼顾水泵工况运行需要，设计的转轮流道狭长，转轮直径较同等条件下的常规水轮机要大约1.3~1.4倍^[30]，相应的离心力也大。因此，当发生甩负荷工况时，机组转速迅速上升，离心力急剧加大。当机组转速接近飞逸时，转速的微小变化将引起机组过流量出现较大幅度的振荡，从而诱发蜗壳和尾水管内较大的压力脉动。这种离心效应体现在可逆式水泵水轮机的全特性曲线上，如图 1所示。从图 1中可以看出，比转速相近的常规水轮机与可逆式水泵水轮机在全特性曲线上差异显著，水泵水轮机在高转速时存在特有的“S”形特性区，在此区域内当导叶开度一定时，一个N₁₁对应多个Q₁₁(或T₁₁)，这是造成可逆机组飞逸不稳定和压力脉动的主要原因。此外，一般而言，对于给定的N₁₁，常规水轮机拥有更大的Q₁₁和T₁₁，且在发生飞逸时，常规水轮机拥有更大的N₁₁，这也就意味着同等条件下，可逆式水泵水轮机的飞逸转速较低，因而更容易满足设计规范中机组转速上升率的要求。

由于导叶、球阀关闭规律及水泵水轮机特性对甩负荷时的流量变化有决定性影响，下面以一简单电站输水系统为例对其进行分析。电站布置如图 2所示，相关设计参数见表 1。电站初始运行工况为：上、下游水库水位分别为1 315 m和1 000 m，机组发额定出力。

2.1 导叶关闭规律

受调速系统自身性能的影响，机组甩负荷时导叶的实际关闭规律与设定的关闭规律总是存在些许偏差，如果关闭规律复杂，需要优化的参数较多，就可能使得甩负荷时实际的调保参数较多地偏离优化目标，对电站的安全运行不利。因此，导叶关闭规律应尽量采用简单、容易实现的一段直线关闭规律，原则上不多于3段。不同导叶关闭时间(包括关闭时间T_S为20 s、30 s和50 s的直线关闭和导叶拒动)下的模拟结果如图 3所示。设定机组正常运行10 s后才发生甩负荷，下同。可以看出，当机组甩负荷、转速上升时，即使导叶保持全开(导叶拒动)，转轮本身在高转速时也有“截流”作用；对于一段直线关闭规律而言，导叶关闭时间越长，流量首次下降过程中的流量变化率dq/dt越小，模拟得到的蜗壳水击压力就越小。得到的蜗壳压力从导叶拒动(流量变化单纯由转速上升引起)时的386.87 m到导叶20 s直线关闭(流量变化由转速上升和导叶开度联合作用)的492.80 m，差异显著。由此可见，导叶关闭规律对水力过渡过程具有显著影响，这也是为什么优化导叶关闭规律是电站调保计算中的一项重要内容。但是，当导叶关闭时间过长时，机组长时间滞留在不稳定的“S”形区域内，易诱发剧烈的压力脉动，造成系统振动和结构破坏，而一维数值模拟结果无法有效反映压力脉动的影响。因此，对于抽水蓄能电站而言，通过加大导叶关闭时间来减小水击压力，实际上得不偿失^[31]。

水泵水轮机全特性曲线的特点是：大开度时，“S”形特性较为明显；小开度时，反弯程度有所减缓。因此，可以考虑在大开度时导叶以较快速度关闭至某一开度，避免长时间滞留“S”区，然后再以较慢速度关完，减小水击压力的次幅上升。这种两段线性关闭规律是目前抽水蓄能电站中最常用的导叶关闭规律之一，其重点在于确定最优的拐点位置(T_c, y_c)和总关闭时间T_S，可采用正交试验法进行确定，从而达到水击压力与压力脉动相协调的目的。

2.2 水泵水轮机特性

水泵水轮机全特性曲线是建立机组边界条件的关键，对于水力过渡过程计算必不可少。在电站初步设计阶段，往往缺乏相应的全特性曲线。一般的做法是套用水头、单机容量及比转速与之相近的水泵水轮机全特性曲线进行先期模拟，待获得真机全特性曲线后再进行复核计算。然而，这种做法可能导致较大偏差，如中国惠州、黑麋峰和宝泉等电站就出现过初步设计阶段各调保参数满足设计要求，而在利用真机全特性曲线复核时，出现部分调保参数超标的情况，给电站的后续设计带来不利影响。利用图 1所示的两种全特性曲线分别计算甩负荷过渡过程，导叶关闭规律均采用30 s一段直线关闭，得到的结果如图 4所示。可以看出，常规水轮机甩负荷后流量出现先快后慢的变化趋势，且直到导叶完全关闭后流量才变为0，而水泵水轮机甩负荷后的流量变化特点与之明显不同，流量波动剧烈，呈现“多峰性”^[32]，在导叶完全关闭以前出现多次正、逆流交替现象，流量变化率dq/dt比常规水轮机大得多，导致蜗壳水压最大值较常规水轮机超出100 m以上。此外，与常规水轮机甩负荷后机组转速升高至最大值后立即下降明显不同，水泵水轮机的转速在导叶接近完全关闭时又出现了一次小幅上升，也呈现与流量变化类似的“多峰性”。由此可见，水泵水轮机全特性曲线，尤其是“S”形特性区，对系统压力、机组转速及流量等过渡过程参数影响较大，因此在缺乏真机全特性曲线的初步设计阶段，如果条件允许，可选择两套或两套以上的相近比转速水泵水轮机的全特性曲线分别进行过渡过程计算，并选取最不利的结果作为这一阶段的设计依据，以保证设计具有足够的安全裕度。

2.3 球阀特性及关闭规律

抽水蓄能电站中的某些极端甩负荷工况(如上游水库校核洪水位下的甩全负荷工况或相继甩负荷工况)下，即使通过优化导叶关闭规律仍然无法使部分调保参数满足控制要求，这时可考虑主进水球阀参与联合调节。只要球阀和导叶关闭规律设置合理，就能够有效降低水击压力及改善“S”形特性区的水力振荡。一个实测的典型球阀损失系数与相对开度关系如图 5a所示。可以看出，球阀在80%以上的相对大开度下，损失系数很小，且几乎无变化；直到阀门关闭至30%~50%的相对开度时，损失系数逐渐增加；当球阀相对开度小于30%后，损失系数陡增。移除图 2中的水泵水轮机，利用图 5a所示的球阀特性模拟球阀关闭过程，并与机组甩负荷时导叶关闭过程进行对比，其中球阀和导叶均采用30 s一段直线关闭，并通过设置球阀的初始损失系数以保证两种情况下的初始流量一致。对比结果见图 5b。可以看出，球阀的过流特性与可逆式水泵水轮机的过流特性存在明显不同，其流量随时间近似呈线性变化，由关阀引起的阀前最大水击压力上升率仅为11.65%，远低于甩负荷引起的蜗壳最大水击压力上升率50.16%。

为探究球阀参与调节在机组甩负荷过程中的作用，对“导叶拒动，球阀不动作”(规律1)、“导叶拒动，球阀50 s直线关闭”(规律2)、“导叶50 s直线关闭，球阀不动作”(规律3)及“导叶延时10 s后20 s直线关闭，球阀50 s直线关闭”(规律4)这4种情况进行模拟，结果如图 6所示。可以看出，相比于规律1，规律2的模拟结果在球阀关闭30 s(图中竖线位置)后，即球阀相对开度关闭至40%左右才开始有明显变化，说明当导叶拒动时，若球阀采用长时间的一段直线关闭，可能使机组长时间滞留在高转速区，不能有效改善压力脉动和水力振荡的情况；对比规律2和规律3可以看出，关闭时间相同时，关闭球阀能够更有效地降低蜗壳压力，但是在控制转速上升方面不如导叶关闭方式；相比于其他规律，采用球阀和导叶协同调节的控制方式(规律4)不仅可以控制蜗壳压力上升，加快压力衰减，还可以有效削减了转速的第2波上升，降低运行工况点在“S”形不稳定区的停留时间。这是因为从图 3可以看出，无论导叶是拒动还是关闭，甩负荷后机组转速的第1波上升率几乎相同，而蜗壳压力却随着导叶关闭时间的减小显著增加。因而，可以在甩负荷发生时延时关闭导叶，使流量变化仅受机组转速上升的影响，以避免导叶关闭增加额外水击压力，然后在转速第1波上升完成后关闭导叶，削减转速和蜗壳压力的第2波上升。球阀由于只有在关至小开度时阻力才显著增大，因此可以在甩负荷发生时，首先关闭球阀至某一开度，以切断部分水流，然后再缓慢关完，防止产生较大的关阀水击压力。

3 实例分析

某抽水蓄能电站设有4台单机容量300 MW的可逆式水泵水轮机，担任调峰、填谷、调频、调相和事故备用任务。电站引、尾水系统分别采用“二洞四机”和“一洞四机”的布置方式，其水道系统布置如图 7所示，机组设计参数和全特性曲线分别见表 1和图 1，主要管道的设计参数见表 2。电站设有一座阻抗式尾水调压井，阻抗孔直径7.5 m，大井直径20.0 m。2012年9月，电站完成了3、4号机组水轮机工况同时甩300 MW负荷(即100%负荷)试验。

测得上、下游水库水位分别为387.7 m和62.98 m，利用第1节中的数学模型以及图 8所示的实测球阀和导叶关闭规律，进行3、4号机组双机甩负荷过渡过程数值模拟，得到球阀关闭过程中的相对流量变化过程如图 8所示，模拟结果与实测甩负荷试验结果对比如表 3和图 9所示。可以看出，数值模拟得到的U3、U4机组的转速变化过程、进水球阀前及尾水管内的压力变化过程与实测甩负荷试验结果的变化趋势基本一致，验证了数学模型的准确性。其中：机组转速的最大相对偏差分别为0.4%和0.5%，偏差很小；球阀前最大压力偏差较大，分别达到了11.2%和10.0%，这是因为U3和U4机组在甩负荷发生后约7 s，机组转速达到最大飞逸转速，受可逆式机组特有的“S”形特性影响，机组过流量出现较大波动，甚至进入反水泵工况，从而导致球阀进口产生较大的压力波动。从图 9c和9d也可以看出，机组在转速上升的过程中，球阀进口的压力波动逐渐加大，在达到最大飞逸转速附近时压力波动值达到最大，其平均振幅约为50 m水头，约为机组甩负荷前净水头的13.3%。对实测的压力信号进行滤波处理，并提取高频部分的均值压力，可以有效降低计算结果中球阀前最大压力偏差。此外，模拟得到的球阀前压力衰减速率较慢，这主要是因为数学模型中采用了恒定摩阻系数f，而实际上瞬变时的摩阻系数还与瞬时当地加速度和对流加速度有关，不是一个常数^[33-36]。尾水管最小压力的相对偏差虽然达到了8.4%和14.1%，但如果考虑绝对偏差量，则仅相差4~5 m水头，对于尾水管最小压力来说，这样的模拟精度是令人满意的。

为了评估球阀联动在甩负荷过渡过程中的控制效果，分别对球阀联动与球阀不动作情况下的双机甩负荷过程进行模拟，得到的结果如表 4和图 10所示。可以看出，进水球阀参与调节对机组转速、球阀以及尾水管进口压力的第1波变化影响很小，这是由于此时球阀开度仍然较大，阀门水头损失变化较小，流量变化较缓慢所致。但是，球阀参与调节可有效降低机组转速和球阀进口压力第2峰值(分别降低约16 r/min和20 m)，提高尾水管进口压力的第2波谷值约9 m，这是因为甩负荷发生后约20 s，球阀开度减小到约30%，过阀阻力显著增加，流量较小，此时导叶也已开始关闭，可有效避免机组进入小开度下的“S”形不稳定区，达到改善水击压力和减小压力脉动的效果。但是，进水球阀参与调节后，由于球阀进口压力很大，造成其在动水关闭时，传力部件和轴承承受较高的动应力，产生较大振动和噪声，影响球阀寿命，且一旦球阀发生泄漏可能使事故迅速发展，威胁电站安全^[37]。因此，进水球阀参与过渡过程调节是一种不得已的手段，只有在某些极端甩负荷工况下，通过优化导叶关闭规律仍不能满足调保要求时才使用。

4 结论

鉴于某些抽水蓄能电站设计方案在极端甩负荷工况下单纯采用优化导叶关闭规律的策略不能将蜗壳和尾水管压力限制在允许范围内，这时可以考虑进水球阀参与过渡过程的调节。在理论分析进水球阀协同导叶参与调节的可行性后，利用一维数值模拟首先对引起抽水蓄能电站中流量变化的主要影响因素(导叶关闭规律、水泵水轮机特性及球阀关闭规律)进行了分析，评估了导叶关闭规律、水泵水轮机特性及球阀关闭规律对机组转速、蜗壳及尾水管压力的影响。

以采用球阀协同调节的某抽水蓄能电站为研究对象，在利用实测甩负荷试验结果验证了第2节中数学模型准确性的基础上，对比分析了球阀联动与球阀不动作两种情况下的双机甩负荷过程，评估了调节效果。结果表明，进水球阀参与调节对机组转速、球阀进口压力以及尾水管进口压力的第1波变化影响较小，但可显著降低机组转速和球阀进口压力的第2峰值，提高尾水管进口压力的第2波谷值。此外，采用球阀协同调节的调节方式还可有效避免机组进入小开度下的“S”形不稳定区，达到改善水击压力和减小压力脉动的效果，为其他抽水蓄能电站调保措施的选取提供了参考。

但是，这种协同调节方式对进水球阀提出了较高的技术要求，缩短了球阀的使用寿命，因此需要结合电站的实际情况，在详细的水力过渡过程计算的基础上，再进行技术经济比较后，才能确定是否采取该调节方案。