量子密钥分发(quantum key distribution，QKD)利用量子力学基本原理实现通信密钥的安全产生和分发，是量子密码学的重要研究内容。自首个量子密钥分发协议即BB84协议[1]问世以来，经过三十多年的发展，QKD逐渐从学术研究走向实际应用。其中，诱骗态协议[2]的提出解决了实际应用中采用的非理想单光子源(如衰减的相干光或热光)带来的安全漏洞，使得QKD的实用性大大提升。如今QKD已经成为量子信息技术最先进入实用化发展的技术方向之一。目前，利用光纤作为量子信道的QKD距离已经达到404 km[3]，并且，国内国际已有多个城际QKD实验网络和长距离QKD实验线路在实施和运行[4-6]。另一方面，以自由空间为量子信道的QKD近年来同样发展迅速，中国的墨子号实验卫星已实现了千公里量级的QKD验证实验[7]。在发展长距离QKD技术的同时，便携设备(如手机)与应用主机之间的安全通信也成为QKD可能的新应用场景。比如，手机与计算机间的无线通信辐射到周边空间易被窃听，这一问题即可通过短距离自由空间QKD产生的安全密钥解决。在此类应用场景中，通常采用短距离的自由空间量子信道。QKD接收单元需要单光子探测器，目前尚难以小型化，一般考虑安装在应用主机端，QKD发射单元则安装在便携设备上。因此，如何实现QKD发射单元小型化是QKD应用于此应用场景的关键问题。2006年，Duligall等[8]首次提出将QKD的BB84协议应用于信用卡和取款机之间的通信，以防止窃听者通过在插卡口安装窃取装置来窃取信息，并以此为背景发展了小型化的QKD发射单元。实现的QKD发射单元以分立的商品发光二极管为光源并且采用衍射光栅元件进行合波和分束，尺寸远达不到当代以手机为代表的便携设备的小型化要求。2015年，Vest等[9]采用垂直腔面发射激光器(vertical-cavity surface-emitting laser，VCSEL)、微透镜阵列、线栅偏振器，并利用波导进行合波，实现了高25 mm的QKD发射单元，然而其尺寸依旧不能满足手机应用的要求。新近Nokia公司发展了新的手持QKD组件，具有短距离的光学对准功能。但这些设计主要还是基于分立光学器件，除了对准模块，发射单元尺寸仍在50 mm量级，难以直接应用在手机等便携设备中[10]。
面向便携设备对小型化QKD终端的需要，本文提出采用硅PN结作为光源实现硅基集成的QKD发射单元器件。硅PN结在反向雪崩击穿时可以辐射400~800 nm的可见光[11-12]，以下称这种光源为硅雪崩LED。与III-V族材料的发光二极管相比，硅雪崩LED的发光效率很低[13]，然而，报道的发光功率水平远高于单光子水平[14-15]，且可以高速调制[14]。另一方面，硅雪崩LED的发光波段有丰富的光学器件可供选择，且与成熟的硅雪崩二极管单光子探测器的工作波长匹配。因此，硅雪崩LED完全可以满足QKD发射单元中对伪单光子源的要求。在以硅雪崩LED为伪单光子源的方案中，可以利用硅微细加工工艺实现光源的灵活设计和小型化，还有可能通过互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor，CMOS)兼容的工艺将QKD发射单元中的光子发射功能和电路控制功能集成在同一芯片上，进一步减小发射单元的尺寸。本文通过数值计算对提出的QKD发射单元器件结构进行参数优化设计和性能估计。
1 器件结构器件的功能是基于BB84协议并以光子偏振为量子态承载自由的QKD发射单元。具体要求是产生受控的单光子波包序列，序列中每个单光子波包的偏振态可在4种预设偏振态(水平偏振“H”，垂直偏振“V”，+45°度线偏振“+”，-45°度线偏振“-”)中受控选择。不同偏振态的单光子波包在空间分布和频谱上不可区分。为实现上述功能，设计的器件结构如图 1所示，分为光源芯片和空间光学结构2部分。
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| 图 1 (网络版彩图)QKD发射单元的器件结构设计 |
为了实现QKD发射单元的芯片集成，光源芯片采用硅衬底。在硅衬底上制备4个硅雪崩LED，利用其中PN结的反向雪崩击穿实现发光。这一发光机理可以充分利用硅微电子和光电子工艺技术，具有将发光器件和驱动电子器件在同一硅芯片集成的潜力。考虑到QKD发射单元须将输出光衰减到单光子水平，硅雪崩LED有限的发光效率并不影响实现QKD发射单元的光子输出功能。而后，在硅衬底的上方依次生长二氧化硅绝缘层和金属铝层。在每个硅雪崩LED发光点上方采用干法刻蚀方法在铝层上制备线栅起偏器，分别支持4种线偏振态光子的输出。
空间光学结构部分的作用是准直以及消除芯片上4个光源输出光子的频率和空间分布差别，使得输出的不同偏振态的光子在频率和空间分布上不可区分。由于硅雪崩LED具有比较宽的光谱，采用窄带滤光片滤除特定频率范围的光子可以消除不同光源的频谱差别，并便于线栅起偏器和空间光路的设计。另一方面，不同光源输出光子的空间分布差别可以利用成像系统分辨率极限的原理[16]消除，具体的可以通过光阑的设计实现。
器件设计中根据硅雪崩LED的典型器件参数[14]，将每个光源发光部位设计成边长为10 μm的正方形。相邻发光部位的间隔为30 μm，则4个光源发光部位在硅衬底上分别占据边长为50 μm的正方形区域的一角。硅雪崩LED发光的波长范围覆盖400~800 nm。为了保证4种光子波长一致并与在可见光波段常用的硅单光子探测器的工作波长匹配，可采用中心波长为630 nm的单色滤波片进行滤波。以下分析中采用典型商品单色滤波片(Thorlabs公司FB630-10)的滤波谱数据作为器件性能估算的依据，中心波长为630 nm，半高全宽为10 nm，中心波长透过率为50%。文[14]表明，在该滤波波长和滤波带宽下，每个硅雪崩LED的输出光子流可达1011 Hz量级。在此基础上，每个光源对应的线栅起偏器，以及消除不同光源光子空间分布差别的光学系统需要分别设计并做性能估计。
2 铝线栅偏振器设计的铝线栅偏振器的结构如图 2a所示。在硅衬底上制备厚度为110 nm的二氧化硅绝缘层，再在其上制备厚度为150 nm的铝薄膜。在铝薄膜上，采用干法刻蚀制备周期为330 nm、刻蚀的空气隙宽度为100 nm的线栅。根据前面所设计的硅雪崩LED发光部位的形状，为使线栅偏振器覆盖整个发光部位，取线栅周期数为30，刻蚀的空气隙长度为10 μm。取线栅偏振器所在平面为x-y平面，其中x为垂直线栅空气隙方向，y为平行线栅空气隙方向。取z方向垂直于线栅平面。采用有限时域差分法(finite difference time domain method，FDTD)仿真630 nm单色平面波从二氧化硅层垂直入射线栅偏振器的起偏效果，可以得到线栅对该单色平面波的透过率为17.2%，偏振消光比为31 dB。
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| 图 2 (网络版彩图)铝线栅起偏器的性能仿真 |
器件设计中，硅雪崩LED直接制备在硅衬底上，与铝线栅偏振器仅间隔110 nm的二氧化硅绝缘层。为此，进一步在设计线栅参数下采用FDTD方法仿真铝线栅偏振器对硅雪崩LED发射光子的透射率、偏振消光比以及光子从线栅偏振器出射后光强的远场分布图，用于后续对器件性能的估算。采用偶极光源模拟硅雪崩LED，置于硅层中距离硅-二氧化硅界面100 nm处。为了模拟光源面发光以及各向同性的特性，将线栅偏振器下方对应的面积分成3×3共9个正方形区域，每次仿真只在其中一个区域的中心放置一个偶极光源，其取向为x、y和z中一种。即一共进行27次仿真，最后对这27次仿真的结果进行计算处理。图 2b是计算得到的光场远场投射图，它是线栅出射的光场在以线栅为球心的半球面上的辐射强度分布。以z轴为极轴，x轴对应0°方位角建立球坐标系，图中的一系列同心圆以及其上的数字表示天顶角，半径以及最外圈边上的数字表示方位角。从图 2可以看出，从线栅偏振器出射光场的远场分布集中在天顶角30°的圆锥内，圆周上的分布比较均匀。对于630 nm的偶极辐射阵列光源，铝线栅偏振器出射光子的透过率为0.33%。低透过率的原因在于：1)偶极辐射是全空间发散的，往硅衬底内部的辐射能量占总辐射能量的一半；2)由于全内反射现象，只有入射角小于15°的光才可以从硅层入射到二氧化硅层并最终出射；3)光不是垂直入射，线栅偏振器透过率受入射角影响而下降。由于在QKD发射单元的应用中需要将出射光场衰减到单光子水平，这样的低透过率可以接受。另一方面，根据从线栅偏振器出射后光在远场的场强分布，以及从图 3得到的能量主要集中于天顶角30°的圆锥内的结论，仍然以x方向为起偏方向，定义偏振消光比：
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| 图 3 空间光学结构模型与消除信号空间信息的设计 |
| $ {\rm ER} = \frac { \sum \limits_ { i = 1 } ^ { 27 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | E _ { x i } ( \theta , \psi ) | ^ { 2 } \operatorname { sin } \theta {\rm d} \theta {\rm d} \psi } { \sum \limits_ { i = 1 } ^ { 27 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | E _ { y i } ( \theta , \psi ) | ^ { 2 } \operatorname { sin } \theta {\rm d} \theta {\rm d} \psi }. $ | (1) |
以此计算的线栅偏振器偏振消光比为22 dB，远小于均匀平面波入射情况，这是有限的线栅面积和光波非垂直入射导致的结果。然而，对于QKD发射单元应用，大于20 dB的偏振消光比已经完全可以满足应用要求。
值得指出的是，为了减少FDTD仿真中的计算量，在以上计算中铝线栅偏振器的空气隙长度以及周期数都小于实际器件的情况。随着空气隙长度和周期数增加，可以预料从线栅偏振器的透过率与仿真得到的相当，而偏振消光比则会随着周期数的增加而有所提高。
3 消除光场空间分布差别的空间光学结构光源芯片上通过4组硅雪崩LED和线栅起偏器产生4个不同线偏振方向的光子。如果窃听者通过1个成像系统分析窃听到的光子，则有可能通过光子发射位置的信息推知光子的偏振状态，从而实现窃听。为了消除这一安全隐患，需要设计空间光学结构使窃听者无法探测到光子从哪个光源发射。
图 3a是空间光学的结构。光源芯片发光区域由线栅决定，线度设为L0。将光源芯片安放在一个焦距为f0的凸透镜的焦平面上，透镜将光源芯片发射的光转为平行光。在光源芯片和透镜之间放置一个直径为d0的光阑，它与光源芯片表面的距离为s0。
考虑窃听者用一个理想成像系统对透镜的输出光进行成像。将光阑、凸透镜和窃听者成像系统视为一个整体，构成一个显微成像系统。为不失一般性，设该成像系统的放大率为1。根据Fourier光学成像理论[16]，成像系统对光源芯片的成像的数值孔径由光阑对光源芯片上待成像点的张角决定，N.A.=sinθ0≈d0/2s0(空气折射率n≈1)。通常，显微成像系统的分辨率，即物平面上2个点的最小区分距离，由Rayleigh判据确定。它被定义为一个物平面上的点源在像平面上所成的Airy斑的第一个暗条纹的半径，其值为R=0.61 λ/N.A.，其中λ为光源发射光子波长。然而，由于相对距离为R的两点源所成的Airy斑只有部分重合，这种情况下有相当大的几率可以通过测量光子在像平面的位置正确获得光子的偏振信息。因此，直接以Rayleigh判据作为消除QKD发射单元中不同光源光场空间分布差别的光学结构设计原则并不合适。
为此，定义光子在像平面的重合度S来评价消除光场空间分布差别的光学结构设计。考虑到硅雪崩LED是非相干的面光源，设4个光源均匀发光且发光强度相同，则可以计算得到第i∈{1, 2, 3, 4}个光源发射的光子通过上述成像系统后在像平面上的空间分布I(x, y; i)为[16]
| $ I ( x , y ; i ) = C \iint _ { \sigma _ { i } } [ \frac { J _ { 1 } ( \pi d _ { 0 } r / \lambda s _ { 0 } ) } { \pi d _ { 0 } r / \lambda s _ { 0 } } ] ^ { 2 } {\rm d} x _ { i } {\rm d} y _ { i } . $ | (2) |
其中：J1(·)是一阶Bessel函数，(xi, yi)∈σi是光源在物平面上的坐标，(x, y)是像平面上的坐标，C是归一化常数，
| $ S = \frac { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \prod \limits_ { i = 1 } ^ { 4 } I ( x , y ; i ) {\rm d} x {\rm d} y } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ I ( x , y ; 1 ) ] ^ { 4 } {\rm d} x {\rm d} y } . $ | (3) |
根据式(2)和(3)，在给定光源排布设计下，光子的重合度完全由πd0/λs0确定。即控制光阑的直径和光阑到光源的距离就可以控制重合度S的大小。
可见，S越接近于1意味着不同光源发射的光子在像平面分布的重合性越好，越有利于消除窃听者通过光子探测位置获得光子偏振信息的可能。本文中取光子在像平面的重合度S≥95%作为QKD发射单元的设计依据。考虑光子波长为630 nm。光源芯片上每个光源分别占据边长50 μm的方形区域的角，且每个光源发光面为边长10 μm的正方形，如图 3b所示。根据式(2)和(3)，以及重合度S≥95%的要求，计算得πd0/λs0≤8.043 mm-1。图 3c给出了满足以上条件的光阑参数设计条件，其中边界线即为S=95%时光阑距离光源的距离s0和光阑孔径d0之间的关系。为防止光子与光阑边缘的相互作用破坏光子的偏振态，光阑不能太小。根据文[10]，光阑孔径取5 μm是可以接受的，此时S=95%下光阑到光源的距离约为3.1 mm。目前微透镜技术已经可以实现毫米量级焦距的微透镜制备，而5 μm量级的光阑可以通过微细加工工艺很方便地实现。因此，考虑到便携设备的QKD应用，将整个器件的厚度控制在5 mm之内是可行的。
4 器件整体工作性能估计根据以上分析与设计，可以初步给出器件整体工作性能的估计。器件的主要设计参数如表 1所示。
| 参数名 | 参数值 |
| 光子源(硅雪崩LED) | |
| 单个发光部位w1×w2/μm2 | 10×10 |
| 4个发光部位W1×W2/μm2 | 50×50 |
| 光源线度L0 /μm | 71 |
| 二氧化硅绝缘层 | |
| 厚度h /nm | 110 |
| 线栅偏振器 | |
| 铝层厚度t /nm | 150 |
| 线栅周期p /nm | 330 |
| 空气隙宽a /nm | 100 |
| 空气隙长l /μm | 10 |
| 线栅周期数N | 30 |
| 凸透镜 | |
| 焦距(距离光源)f0 /mm | 4.5 |
| 距离光阑f0-s0/mm | 1.4 |
| 光阑 | |
| 孔径d0 /μm | 5 |
| 距离芯片表面s0 /mm | 3.1 |
| 单色滤波片 | |
| 中心波长λ /nm | 630 |
| 半高全宽FWHM /nm | 10 |
| 中心波长透过率η /% | 50 |
光源芯片的输出特性在节2的计算中已经给出。偏振消光比大于20 dB，满足QKD发射单元的要求。在下面的分析中考察器件输出光子的速率，从而对其实现QKD功能的特性进行估计。每个硅雪崩LED的光子发射速率根据文[14]进行估计。考虑到向上收集效率等因素，可保守估算硅雪崩LED辐射的625~635 nm波长光子的速率为1.2×1011 Hz。根据节2计算的线栅偏振器透过率和起偏后光强随空间角度的分布，以及图 3a中所示光阑对光源芯片张开的立体角，计算得经过光阑收集后的光子与总发射光子的比例为1.4×10-7。最后再考虑到滤光片、透镜等光学器件造成的损耗(约50%)，最终每个硅雪崩LED从凸透镜准直输出的光子速率大约为8.4×103 Hz。假设这些光子均能成功调制，并根据硅单光子探测器对630 nm光子具有大约70%的探测效率(参考Excelitas Technologies: SPCM-AQRH Series)，以及BB84协议本身的50%原始密钥(Raw Key)生成效率[1]，可以估算出使用该器件的原始密钥生成速率约为3 kb/s。值得指出的是在以上分析中硅雪崩LED的光子产生速率根据参考文献的实验结果估计，尚有很大优化空间。近年来，通过将微纳结构引入晶体硅材料，硅发光器件的效率已经得到极大提升。如果采用这些新型的硅基光源，本文提出的硅基QKD发射单元器件的性能有望进一步得到大幅度的提升。
5 结论本文面向便携设备与主机间实现QKD的应用场景，提出一种小型化的QKD发射单元器件。这一器件分为光源芯片和空间光学结构2部分。光源芯片采用硅雪崩LED，配合金属线栅偏振器实现4种不同线偏振态光子的发射。光源芯片的实现可以采用与CMOS工艺相容的硅微细加工，有望与QKD控制电路共同集成在同一芯片。空间光学结构通过光阑和凸透镜实现光子的准直输出，并消除不同偏振光子发射位置上的差别。利用数值计算对器件结构各部分进行优化设计，结果表明：该器件可以实现大于20 dB的偏振消光比，原始密钥生成率可以达到3 kb/s。该器件结构高度可以控制在5 mm之内，便于在便携设备中应用。
| [1] |
BENNETT C H, BRASSARD G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. New York, USA: IEEE, 1984: 175-179.
|
| [2] |
HWANG W Y. Quantum key distribution with high loss:Toward global secure communication[J]. Physical Review Letters, 2003, 91(5): 057901. DOI:10.1103/PhysRevLett.91.057901 |
| [3] |
YIN H L, CHEN T Y, YU Z W, et al. Measurement-device-independent quantum key distribution over a 404 km optical fiber[J]. Physical Review Letters, 2016, 117(19): 190501. DOI:10.1103/PhysRevLett.117.190501 |
| [4] |
SASAKI M, FUJIWARA M, ISHIZUKA H, et al. Field test of quantum key distribution in the Tokyo QKD network[J]. Optics Express, 2011, 19(11): 10387-10409. DOI:10.1364/OE.19.010387 |
| [5] |
倪振华, 李亚麟, 姜艳. 量子保密通信原理及其在电网中的应用探究[J]. 电力信息与通信技术, 2017, 15(10): 43-49. NI Z H, LI Y L, JIANG Y. Brief introductionof quantum secure communications andthe application survey in state grid[J]. Electric Power Information and Communication Technology, 2017, 15(10): 43-49. (in Chinese) |
| [6] |
PEEV M, PACHER C, ALLÉAUME R, et al. The SECOQC quantum key distribution network in Vienna[J]. New Journal of Physics, 2009, 11(7): 075001. DOI:10.1088/1367-2630/11/7/075001 |
| [7] |
LIAO SK, CAI W Q, LIU W Y, et al. Satellite-to-ground quantum key distribution[J]. Nature, 2017, 549(7670): 43-47. DOI:10.1038/nature23655 |
| [8] |
DULIGALL J L, GODFREY M S, HARRISON K A, et al. Low cost and compact quantum key distribution[J]. New Journal of Physics, 2006, 8(10): 249-256. DOI:10.1088/1367-2630/8/10/249 |
| [9] |
VEST G, RAU M, FUCHS L, et al. Design and evaluation of a handheld quantum key distribution sender module[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2015, 21(3): 6600607. |
| [10] |
CHUN H, CHOI I, FAULKNER G, et al. Handheld free space quantum key distribution with dynamic motion compensation[J]. Optics Express, 2017, 25(6): 6784-6795. DOI:10.1364/OE.25.006784 |
| [11] |
NEWMAN R. Visible light from a silicon PN junction[J]. Physical Review, 1955, 100(2): 700-703. DOI:10.1103/PhysRev.100.700 |
| [12] |
CHYNOWETH A G, MCKAY K G. Photon emission from avalanche breakdown in silicon[J]. Physical Review, 1956, 102(2): 369-376. DOI:10.1103/PhysRev.102.369 |
| [13] |
MICHAELIS W, PILKUHN M H. Radiative recombination in silicon PN junctions[J]. Physica Status Solidi B, 1969, 36(1): 311-319. DOI:10.1002/pssb.19690360132 |
| [14] |
SNYMAN L W, PLESSIS M D, AHARONI H. Three terminal n+ ppn silicon CMOS light emitting devices (450 nm-750 nm) with three order increase in quantum efficiency[C]//Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics. Dubrovnik, Croatia: IEEE, 2005: 1159-1166.
|
| [15] |
PLESSIS D M, SNYMAN L W, AHARONI H. Low-voltage light emitting devices in silicon IC technology[C]//Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2005. Dubrovnik, Croatia: IEEE, 2005: 1145-1149. https://ieeexplore.ieee.org/document/1529085
|
| [16] |
GOODMAN J W. Introduction to Fourier optics[M]. 3rd ed. Englewood: Roberts and Company Publishers, 2005.
|