面向区域电能路由器的高效仿真建模方法
易姝娴, 袁立强, 李凯, 沈瑜, 赵争鸣     
清华大学 电机工程与应用电子技术系, 北京 100084
摘要:随着区域电能路由器功率等级的提升,其拓扑结构和控制策略设计越来越复杂。如果基于装置的详细拓扑搭建仿真模型,则会导致装置或系统的电磁暂态仿真效率十分低下。针对已有的围绕电力电子装置或系统高效仿真建模方法的不足,该文基于暂态等值模型,提出了适用于区域电能路由器的高效仿真建模方法。该方法通过级间解耦方法,将复杂的电路网络分割成若干个子网,并通过模块及模块组合的Thevenin等效方法降低了单个网络的节点数量,从而实现了对节点导纳矩阵的降阶处理,提高仿真效率。该方法可适用于装置的稳态及负载切换、故障时装置的运行调试,也可适用于与电网的联合仿真。基于一台10 kV/1 MW四端口区域电能路由器进行测试,证明了该方法的快速性和准确性。
关键词能源互联网    区域电能路由器    建模仿真    暂态等值模型    Thevenin等效方法    
High-efficiency modeling method for regional energy routers
YI Shuxian, YUAN Liqiang, LI Kai, SHEN Yu, ZHAO Zhengming     
Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: As the power level of regional energy routers increases, the router topologies and control strategies are becoming more complicated. Simulations based on the complete circuit model are very inefficient. This article presents a high-efficiency equivalent transient model method for regional energy routers that is much more efficient than previous models. The model decouples the various stages to divide the large complex circuit network into several small sub-networks with the Thevenin equivalent method applied to each module and module combination to reduce the number of nodes in each sub-network. This significantly reduces the order of the nodal admittance matrix which improves the simulation efficiency. This method is applied to a regional energy router to model steady operation, load switching or load failure conditions. This method can also be applied to regional energy router simulations when connected to the gird. Simulations of a 10 kV/1 MW four-port regional energy router show the high computational speed and accuracy of this method.
Key words: energy internet     regional energy router     modeling and simulation     transient equivalent model     Thevenin equivalent method    

为了提升可再生能源的渗透率、适应新型负载与分布式电源的接入、激活竞争开放的售电市场,能源互联网应运而生,旨在通过以电力网为基础的网络架构实现多种能源协同互补、多元主体参与互动[1-3]。作为能源互联网的关键支撑设备之一,电能路由器以其电能变换的高可控性、传输的多样性和灵活性,受到了研究人员的密切关注[4-7]

根据电能路由器的功率等级及其在网络中的位置,可将其分为3类:兆瓦级容量以上、功能相对单一的主干电能路由器,几百千瓦到上兆瓦、可作为较小区域能量管理中心的区域电能路由器,适用于家庭用户的家庭电能路由器[8]。其中,区域电能路由器由于其灵活的功率调节能力和高效的可再生能源接入能力,具有广阔的应用前景。例如将区域电能路由器应用于智能配电网中,有望实现配电网的安全稳定经济运行[9]

因此许多研究机构围绕区域电能路由器展开了研究。目前的研究主要集中在装置设计包括拓扑结构、控制策略设计等方面[10-13]。随着区域电能路由器功率等级及端口电压等级的提升,装置的拓扑结构和控制策略设计越来越复杂。如果基于装置的详细拓扑搭建仿真模型,则会导致装置的电磁暂态仿真效率十分低下,从而极大地延长装置设计与调试周期[14]。为了提高装置的电磁暂态仿真效率,需要采用高效的建模方法对区域电能路由器进行简化建模。

目前面向区域电能路由器的高效仿真建模方法可以分为3类。第1类是状态空间平均法,主要通过对系统状态方程矩阵进行平均化,得到系统的连续时间平均模型,以实现模型的简化[15]。该方法的缺点在于通过平均化处理忽略了系统的高频特性,且装置的调制策略未得到完整保留,不利于控制策略的设计与调试。第2类方法是节点拆分法,主要是利用受控电压源和受控电流源,将电路网络拆分为多个电气上解耦、只有二次信息传递的子网络,实现系统导纳矩阵的降阶处理,以降低计算耗时[16]。但该方法更适用于超大规模模块化多电平换流器,应用于区域电能路由器的提速效果并不显著。第3类方法是Thevenin等效法,主要基于等值电路模型建立子模块的Thevenin等效电路进行代数叠加,通过降低网络节点数量提高计算效率[17]。但目前采用Thevenin等效法对区域电能路由器进行简化建模的研究较少,且只针对特定拓扑如单一MMC(modular multilevel converter)建立简化模型,通用性不强。此外,区域电能路由器具有“多级联、模块化”特点,但目前研究并未考虑该特性对区域电能路由器进行化简。

针对已有研究的不足,本文在分析区域电能路由器特点和仿真难点的基础上,提出适用于区域电能路由器的级间解耦方法和模块及模块组合的Thevenin等效方法,研究适用于稳态、暂态工况的区域电能路由器高效仿真建模方法,并基于一台10 kV/1 MW四端口电能路由器建立其简化模型并进行仿真分析,通过在不同运行工况下对比完整模型与简化模型的仿真结果和仿真速度,验证该高效仿真建模方法的准确性与快速性。

1 区域电能路由器特点和仿真难点

根据输入到输出的电能变换环节数量,可将区域电能路由器现有拓扑设计分为4类,如图 1所示。其中,由于五级型具有滤波电路简单、同时拥有交直流端口、模块化程度高等优点,国内外许多知名研究机构所设计的区域电能路由器大多采用该结构[5, 10-13]。因此,本文不再刻意区分五级型区域电能路由器和区域电能路由器这2个概念,统称为“区域电能路由器”。

图 1 区域电能路由器电路拓扑分类[5]

已有的区域电能路由器设计,往往具有“多级联”和“模块化”这2个特点[4]

1) 多级联。

图 1d所示,区域电能路由器具有多个电能变换环节,由多个电力电子变换器级联而成。一般可以将高频变压器及前后两个DC/AC变换器统称为中间级,因此,图 1d所示区域电能路由器又可分为输入级、中间级和输出级,级与级之间采用直流母线实现电气连接和能量交互。装置设计时通常采用直流母线与电容并联,实现直流母线电压的稳定,故也可看作不同级之间通过电容进行连接。图 2中的区域电能路由器拓扑的各端口通过直流节点连接,利用电容实现直流节点处电压的稳定,实现装置的稳定运行[18]

图 2 区域电能路由器电路拓扑[18]

2) 模块化。

受到功率半导体器件耐压水平和通流能力的限制,同时考虑到模块化可以有效提高装置的可拓展性并实现冗余设计,区域电能路由器的高压输入侧多采用模块串联以提高端口耐压能力,低压输出侧多采用模块并联提高端口通流能力[4]。如高压输入侧通常采用的级联H桥或者半桥变换器,具有典型的“模块化”特点。

在进行电磁暂态仿真时,由于开关器件动作导致网络结构变化,网络节点电压方程中的网络电导矩阵需要重新计算。由于区域电能路由器具有“多级联”“模块化”等特点,区域电能路由器的电路拓扑设计复杂,需要采用很多的开关器件及其他元件来满足不同级变换器及其子模块的设计需求。而为了提高输入端口的电流质量和输出端口的电压质量、减小中间级隔离变压器的尺寸,区域电能路由器的电力电子开关频率较高(一般为几千Hz到几十Hz)。较多的电路元件极大的增大了网络的节点方程维数,而较高的开关频率又引起网络拓扑的频繁变化,从而引起计算量的大幅度上升[14, 19]。这也是区域电能路由器仿真效率低下的根本原因。

考虑到开关频率由装置设计者决定,难以改变,因此本文以面向系统节点导纳矩阵的降阶处理为核心方法,通过离散网络法建立区域电能路由器的暂态等值电路模型,再通过级间解耦和模块及模块组合的Thevenin等效方法,降低网络节点方程数量,从而提高区域电能路由器的电磁暂态仿真效率。

2 区域电能路由器高效仿真建模方法 2.1 离散网络法

目前得到广泛应用的电磁暂态仿真方法有状态变量法和离散网络法这2种方法[20]。考虑到离散网络法的离散化过程相对简单、求解更为便捷,本文将基于离散网络法,研究面向区域电能路由器的高效仿真建模方法。

离散网络法是先将电容和电感等元件在每个时间离散点上进行电磁暂态建模,将其转换为由等效电阻(或电导)和等值电流源(或电压源)相并联(或串联)的暂态等值模型,再根据网络连接关系形成方程组进行求解[20]。根据电力系统的特点,电磁暂态仿真软件多采用隐式梯形积分法对电路元件进行电磁暂态建模。如图 3a所示,以电容元件为例,其元件两端电压和电流的表达式为

图 3 电容元件及其暂态等值模型

$ {i_{12}}(t) = C\frac{{{\rm{d}}{u_1}(t)}}{{{\rm{d}}t}} - C\frac{{{\rm{d}}{u_2}(t)}}{{{\rm{d}}t}} = C\frac{{{\rm{d}}{u_{12}}(t)}}{{{\rm{d}}t}}. $ (1)

用隐式梯形积分法对式(1)进行差分化,可得

$ {i_{12}}(t) = \frac{{2C}}{{\Delta t}}\left[ {{u_{12}}(t) - {u_{12}}(t - \Delta t)} \right] - {i_{12}}(t - \Delta t). $ (2)

UC(t-Δt)=u12(t-Δt)+$\frac{{\Delta t}}{{2C}}i$ 12(t-Δt),且${R_C} = \frac{{\Delta t}}{{2C}}$,可得

$ {u_{12}}(t) = {R_C}{i_{12}}(t) + {U_C}(t - \Delta t). $ (3)

由式(3)即可得到电容元件在时刻t的暂态等值模型,如图 3b所示。电感元件的暂态等值模型也可用相同的方法转换为等效电阻与等值电压源相串联的电路,在此不再赘述。

针对电力电子开关器件这种非线性元件,转换方法有所不同。针对全控型开关器件,考虑其开关特性,可将其视为一个二值电阻,导通阻值很小(一般约为0.01 Ω),关断阻值很大(一般约为1 MΩ)。针对半控或不控型开关器件,因为其开关状态取决于器件的电压或电流,有可能在两个步长之间发生变化,所以可以选用更小的步长,或者线性插值法来解决[21]

2.2 基于暂态等值模型的级间解耦

本节将考虑简化区域电能路由器的暂态等值模型以实现级间解耦,从而将大型的电路网络分割成多个子网,实现网络节点方程维数的有效降低。

考虑到区域电能路由器的级与级之间通过电容进行连接。因此,考虑通过简化电容暂态等值模型实现电路网络的分割。以区域电能路由器中常见的H桥背靠背电路为例进行说明,如图 4a所示。这种电路单元常见于输入侧采用H桥级联、中间级采用DAB(dual active bridge)或者MAB(multi-active bridge)的区域电能路由器[22]

图 4 H桥背靠背电路及其时刻t暂态等值模型

基于离散网络法,利用隐式梯形积分法对电路元件进行差分化,建立该电路的时刻t暂态等值模型,如图 4b所示。图中电阻R11~R14R21~R24为开关器件的等值电阻,由时刻t的开关脉冲信号决定其阻值。RC为电容的等值电阻,iC(t)为时刻t电容电流,uC(t)为时刻t电容两端电压,而UC(tt)为时刻t电容暂态等值模型中的等值电压源电压值,表达式为:

$ {U_C}(t - \Delta t) = {u_C}(t - \Delta t) + {R_C}{i_C}(t - \Delta t), $ (4)
$ {R_C} = \frac{{\Delta t}}{{2C}}. $ (5)

其中Δt为仿真步长。推导过程详见节2.1。若要得到时刻t电容两端电压uC(t),根据式(3)同理可得

$ {u_C}(t) = {U_C}(t - \Delta t) + {R_C}{i_C}(t). $ (6)

将式(4)代入式(6),可得

$ {u_C}(t) = {u_C}(t - \Delta t) + {R_C}\left[ {{i_C}(t - \Delta t) + {i_C}(t)} \right]. $ (7)

由式(7)可见,时刻t电容两端电压uC(t)由当前时刻流经电容的电流,以及上一时刻流经电容的电流及电容两端电压决定。

若不考虑简化暂态等值模型,时刻t该电路的uC(t)求解的方法为:如图 4b所示,根据当前的开关状态确定各开关电阻阻值,并根据上一时刻的电容电流及其两端电压,对电容暂态等值模型的等值电压源UC(tt)进行更新,根据元器件连接关系形成统一的网络节点方程来进行求解。考虑到为了保证高频变换电路的仿真精度,仿真步长通常为1 μs,因此可以认为,相邻两个时刻电容两端电压的变化可以忽略,即uC(t)≈uC(tt),代入式(7)可得uC(t)的表达式如下:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_C}(t) \approx {u_C}(t - 2\Delta t) + }\\ {{R_C}\left[ {{i_C}(t - 2\Delta t) + {i_C}(t - \Delta t)} \right].} \end{array} $ (8)

由此可见,通过近似后,时刻t电容两端电压,只需要前2个时刻的电容电压及电流值即可更新得到。因此在时刻t可以将电容等效为一个电压值已知的电压源,从而实现前后两级电路之间的“级间解耦”,独立求解,如图 4c所示。因此,经过该等效后,在时刻t可以将该电路网络分解为两个子网,实现独立计算,求解完成后交换各自的电容电流信息即可。

图 4a所示的电路较为简单,因此采用“级间解耦”后电路的暂态仿真速度提升并不明显。但是由前所述,区域电能路由器具有“多级联”的特点,一般由三级变换器组成,而考虑“模块化”的特点,前级与后级变换器之间,往往使用不止1个电容来进行连接。因此,采用该级间解耦方法对区域电能路由器的暂态等值模型进行解耦后,可以将电路网络分解为多个子网,实现独立求解,从而大大地降低了单个网络节点方程的维数,有效降低了仿真计算量。

2.3 模块及模块组合的Thevenin等效法

通过简化电容的暂态等值模型,复杂的电路网络被分割成若干个子网。下面考虑通过模块及模块组合的Thevenin等效,降低各个子网的网络节点数量,以此进一步实现降阶处理。

2.3.1 考虑单个模块的Thevenin等效

由前所述,区域电能路由器具有“模块化”特点,通过模块组合提高装置的功率等级或电压等级。不同级变换器中常用子模块也各不相同。

区域电能路由器的高压输入AC/DC变换器常采用级联H桥、MMC、中点箝位等拓扑[5]。考虑到前2种拓扑更为常见,而且第3种电路的拓扑本身并不复杂,不存在仿真效率低下的问题,因此针对输入级,本文仅考虑前2种电路拓扑。区域电能路由器的中间级通常采用DAB或者MAB来实现各端口间的能量交互及电气隔离。在这2种电路中,原副边通常采用半桥或全桥电路。虽然也有研究采用不控整流电路来作为副边电路降低装置成本,但是该电路存在能量不可双向流动的缺点,不适用于区域电能路由器的应用场景,因此针对中间级,本文仅考虑由H桥或半桥电路构成的DAB或MAB。针对输出侧,根据应用场景的不同,电路拓扑呈现多样化。若接入低压直流负载,则一般引出中间级的输出作为输出端口,无输出级变换器;若接入低压交流负载,根据应用场景需求,可采用三相四桥臂、三相三桥臂或H桥电路。在某些特殊的应用场景下,如低压直流侧需要实现多路输出,会采用特殊的电路。

将上述常用的子模块电路进行整理,可将其分为3类:第1类为单/双桥臂电路,如H桥、半桥;第2类为简单多桥臂电路,这里的“多”指代三个及以上,如三相四桥臂、三相三桥臂电路;第3类为复杂电路,如图 7a所示。针对这3类电路,可采用不同的方法进行Thevenin等效。

图 7 ±375 V直流输出电路

1) 单/双桥臂电路。

以H桥电路为例进行说明,半桥电路可类推。图 5a为区域电能路由器中H桥电路,其余部分省略。建立该电路的暂态等值电路并实现“级间解耦”后,电路如图 5b所示,图中R1~R4代表开关器件的双电阻模型。

图 5 H桥电路

利用Thevenin等效原理,将该电路简化为图 5c所示电路。其中:

$ U_C^* = \left( {\frac{{{R_3}}}{{{R_3} + {R_2}}} - \frac{{{R_4}}}{{{R_4} + {R_1}}}} \right){U_C}, $ (9)
$ {R^*} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + \frac{{{R_1}{R_4}}}{{{R_1} + {R_4}}}. $ (10)

在区域电能路由器处于稳态或暂态运行工况时,H桥单个桥臂上下开关管互锁。同时考虑开关器件的导通电阻远大于关断电阻,即RONROFF,则可以得到:

$ U_C^* = \left( {{S_2} - {S_1}} \right){U_C}, $ (11)
$ {R^*} = 2{R_{{\rm{ON}}}}. $ (12)

其中:S1S2分别代表开关管Q1Q2的开关状态,导通为1,关断为0。可以发现,经过Thevenin等效后,电路网络节点数量降低,而且可变电阻变为了恒定电阻,电路拓扑在计算过程中保持不变。

2) 简单多桥臂电路。

以三相四桥臂电路为例进行说明,其余电路如三相三桥臂电路、T型三电平电路可以类推。图 6a为区域电能路由器中的三相四桥臂电路,其余部分省略。建立该电路的暂态等值电路并实现“级间解耦”后,电路如图 6b所示,图中R1~R8代表开关器件的双电阻模型。

图 6 三相四桥臂电路

可以看出,该电路无法直接用Thevenin等效进行化简。这里,考虑列写端口的电路方程如下:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{{\rm{AN}}}} = \left( {\frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}}} \right){i_{\rm{A}}} + \left( {\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right){i_{\rm{N}}} + \left( {\frac{{{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} - \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_1}}}} \right){U_C},}\\ {{u_{{\rm{BN}}}} = \left( {\frac{{{R_5}{R_6}}}{{{R_5} + {R_6}}}} \right){i_{\rm{B}}} + \left( {\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right){i_{\rm{N}}} + \left( {\frac{{{R_6}}}{{{R_6} + {R_5}}} - \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_1}}}} \right){U_C},}\\ {{u_{{\rm{CN}}}} = \left( {\frac{{{R_7}{R_8}}}{{{R_7} + {R_8}}}} \right){i_{\rm{C}}} + \left( {\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right){i_{\rm{N}}} + \left( {\frac{{{R_8}}}{{{R_8} + {R_7}}} - \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_1}}}} \right){U_C}.} \end{array}} \right. $ (13)

RA=R3R4/(R3+R4),RB=R5R6/(R5+R6),RC=R7R8/(R7+R8),RN=R1R2/(R1+R2),UCA*=UCR4/(R3+R4),UCB*=UCR5/(R5+R6),UCC*=UCR8/(R7+R8),UCN*=UC*R2/(R2+R1),则可以得到图 6c所示的Thevenin等效电路。同样考虑单桥臂上下两个开关管互锁,同时考虑开关器件的导通电阻远大于关断电阻,即RONROFF,可得:

$ {R_{\rm{A}}} = {R_{\rm{B}}} = {R_{\rm{C}}} = {R_{\rm{N}}} = {R_{{\rm{ON}}}}; $ (14)
$ U_{Cj}^* = {S_j}{U_C},j = {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{N}}{\rm{.}} $ (15)

其中: Sj代表j相桥臂上开关管的导通状态,导通为1,关断为0。可以发现,经过Thevenin等效后,暂态等值电路中的可变电阻变为恒定电阻,电路拓扑不随开关状态改变。

3) 复杂电路。

在某些特殊的应用场景下,会采用特殊且复杂电路,往往这种电路难以采用前两种方法进行Thevenin等效,如图 7a所示电路。

图 7a所示电路,由于区域电能路由器需要输出±375 V直流电压,为额定电压375 V或750 V的直流负载供电,故DAB副边H桥电路将高频电压变换为直流电压后,需要额外的半桥电路来调节输出中点电压。可以看出,该变换电路难以使用前2种方法进行简化。此时在建立该电路的暂态等值模型后,考虑利用简化电容暂态模型实现电路网络的分割,如图 7b所示,其中RLUL分别代表电感暂态等值电路模型中的等效电阻与历史电压源值。经过分解后的电路,便可以用Thevenin定理进行简化,如图 7c所示。同样考虑单桥臂上下两个开关管互锁,同时考虑开关器件的导通电阻远大于关断电阻,即RONROFF,可得:

$ {R_1} = 2{R_{{\rm{ON}}}},{R_2} = {R_{{\rm{ON}}}}; $ (16)
$ U_2^* = {S_{21}}{U_{C1}} - {S_{22}}{U_{C2}}; $ (17)
$ U_1^* = \left( {{S_{11}} - {S_{13}}} \right)\left( {{U_{C1}} + {U_{C2}}} \right). $ (18)

其中: S21S22S11S13分别代表开关器件Q21Q22Q11Q13的导通状态,导通值为1,关断值为0。可以发现,经过Thevenin等效后,暂态等值电路中的可变电阻变为恒定电阻,电路拓扑不随开关状态改变。

通过对单个模块进行Thevenin等效后,单个模块的电路变为恒定电阻与受控电压源相连的简单电路,虽然电路网络节点导纳矩阵的维数不一定得到显著降低,但此时电路拓扑不再随开关状态改变,这也降低了仿真计算量,同时也为下节的模块组合的合并创造了有利条件。

2.3.2 考虑模块组合的Thevenin等效

由前所述,区域电能路由器具有“模块化”特点,通过模块组合提高装置的功率等级或电压等级。常见的模块组合方式有4种:输入串联输出并联型(input series output parallel,ISOP)、输入并联输出串联型(input parallel output series,IPOS)、输入串联输出串联型(input series output series,ISOS)以及输入并联输出并联型(input parallel output parallel,IPOP) [23]。由于可以通过简化电容暂态等值模型实现输入和输出的“级间解耦”,将区域电能路由器的电路网络按级分割为多个子网,因此在每个子网中,模块便仅为串联或并联关系。

如果各模块之间为串联关系,则对单个模块电路进行Thevenin等效后,将电阻和受控电压源进行代数叠加即可。例如,将图 2所示电路进行级间解耦后,其输入侧电路的暂态等值电路如图 8a所示,为H桥电路的串联,通过对子模块进行Thevenin等效,再将各子模块的电路进行代数叠加后,得到节点数量仅为3的电路,如图 8b所示。

图 8 图 2中区域电能路由器输入侧等效电路

如果各模块之间为并联关系,则通过二端口Thevenin等效或列写其电路方程,也可将子模块合并。如果各子模块输出经过高频变压器实现电气隔离后再并联(见文[12]),可采用原副边折算,将原边电路折算到副边电路,再进行等效即可。

经过模块组合等效后,各子网节点数量将大大降低。

3 仿真验证

本文基于一台10 kV/1 MW四端口区域电能路由器验证所提出方法的快速性和准确性。

该装置电路拓扑如图 9所示,图中NHANHDNLANLD分别表示高压交流端口、高压直流端口、低压交流端口和低压直流端口的子模块数量。该区域电能路由器具有4个端口,并采用子模块级联方式,通过子模块的串联提高耐压能力,或者通过子模块的并联提高通流能力。其高压交流端口输入侧整流器为级联H桥,低压交流侧采用三相四桥臂电路实现三相交流电压输出,低压直流侧采用图 7c所示电路实现±375 V输出,4个端口的中间级变换器均采用DAB电路作为子模块电路,并通过公共母线实现4个端口间电气隔离与能量交互。该装置的电路参数及仿真参数如表 1所示。该装置适用于分布式可再生能源交直流互联系统,可有效提高区域内可再生能源的消纳能力。

图 9 (网络版彩图)10 kV/1 MW四端口区域电能路由器示意图

表 1 10 kV/1 MW四端口区域电能路由器
参数 数值
装置容量/MW 1
高压交流侧端口电压等级/kV 10
高压交流侧子模块电容电压/V 700
高压直流侧端口电压等级/ kV 10
高压直流侧子模块电容电压/ V 666.7
低压直流侧端口电压等级/ V -375、375、700
低压直流侧子模块电容电压/ V 375
低压交流侧端口相电压等级/ V 220
低压交流侧子模块电容电压/ V 666.7
开关器件数量 >550
子模块数量 >80
仿真步长/μs 1

根据前面所提的高效仿真建模方法,采用基于暂态等值模型的级间解耦方法将该电路分解为多个子网,再通过模块及模块组合的Thevenin等效法实现模块组合间的合并,最终得到该装置的简化电路模型如图 10所示。从图 10可以看出,该电路网络的节点数量明显降低,从而使得网络节点方程的维数明显降低。为了图形的对称性,图 10中省略了图 7c中间的电路,但实际仿真计算中仍然采用。

图 10 10 kV/1 MW四端口区域电能路由器的简化仿真模型

其中,各端口电阻值和功率汇合部分电阻值的表达式如下:

$ {R_{{\rm{IN}}\_i}} = \frac{{{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HA}}\_i}}{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{LA}}\_i}}}}{{{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HA}}\_i}} + {R_{{\rm{IN}}\_{\rm{LA}}\_i}}}} + \frac{{{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HD}}\_i}}{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{LD}}\_i}}}}{{{R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HD}}\_i}} + {R_{{\rm{IN}}\_{\rm{LD}}\_i}}}}, $ (19)
$ {R_{{\rm{OUT}}\_{\rm{HA}}\_i}} = 2{R_{{\rm{ON}}\_{\rm{HA }}}}{N_{{\rm{HA }}}} + 2{L_g}/{T_{{\rm{sim}}}}, $ (20)
$ {R_{{\rm{OUT}}\_{\rm{LA}}\_i}} = {R_{{\rm{ON\_LA1}}}}. $ (21)

其中:

$ {R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HA}}\_i}} = \left[ {2{R_{{\rm{ON}}\_{\rm{HA}}}} + 2\left( {{L_{{\rm{HA}}}} + {L_{\sigma 1}}} \right)/{T_{{\rm{sim}}}}} \right]/{N_{{\rm{HA}}}}, $ (22)
$ {R_{{\rm{IN}}\_{\rm{HD}}\_i}} = \left[ {2{R_{{\rm{ON}}\_{\rm{HD}}}} + 2\left( {{L_{{\rm{HD}}}} + {L_{\sigma 2}}} \right)/{T_{{\rm{sim}}}}} \right]/{N_{{\rm{HD}}}}, $ (23)
$ {R_{{\rm{IN}}\_{\rm{LA}}\_i}} = \left[ {2{R_{{\rm{ON}}\_{\rm{LA}}}} + 2\left( {{L_{{\rm{LA}}}} + {L_{\sigma 3}}} \right)/{T_{{\rm{sim}}}}} \right]/{N_{{\rm{LA}}}}, $ (24)
$ {R_{I{\rm{N}}\_{\rm{LD}}\_i}} = \left[ {2{R_{{\rm{ON\_LD}}}} + 2\left( {{L_{{\rm{LD}}}} + {L_{\sigma {\rm{4}}}}} \right)/{T_{{\rm{sm}}}}} \right]/{N_{{\rm{LD}}}}. $ (25)

式(19)—(20)、式(22)—(25)中i=A,B, C,式(21)中i=A, B, C, N,与图 9中各端口的电路结构一一对应。NHANHDNLANLD分别代表各端口单相子模块的个数,RON_HARON_HDRON_LDRON_LA分别为各端口子模块的开关器件导通电阻,LHALHDLLALLD分别为各端口子模块变压器串联电感值,Lσ1Lσ2Lσ3Lσ4分别为各端口子模块变压器漏感值,Tsim为系统仿真步长。图 10中各端口受控电压源的表达式同理推导得到,不再赘述。

基于MATLAB/SIMULINK搭建该区域电能路由器的简化仿真模型。通过与采用SIMULINK元件库中基本元件所搭建的装置详细模型进行对比,验证所提出的模型的准确度与加速效果。2个仿真模型均基于MATLAB/SIMULINK R2018b进行电磁暂态仿真,运行于4核Intel(R) Core(TM) i5 3.10 GHz CPU、16 GB内存、64位WIN 10操作系统的计算机中。仿真步长均为1 μs。从稳态特性和暂态特性对搭建的简化仿真模型进行验证。

1) 稳态运行工况。

该区域电能路由器高压交流端口接入10 kV交流电网,高压直流端口、低压直流端口、低压交流端口分别输出0.5、0.388、0.157 MW。稳态运行工况下,详细模型和简化模型的波形如图 1112所示。为了便于对比,两个模型的对应波形绘制于同一副图中。其中,绿色波形代表简化模型的波形,黑色波形表示完整模型的波形。

图 11 (网络版彩图)各端口电压和电流波形(稳态运行工况)

图 12 (网络版彩图)各端口子模块电容电压波形(稳态运行工况)

可以看出,在稳态运行工况下,详细模型与简化模型的各端口电压和电流波形、各端口子模块电容电压波形保持高度重合,说明该简化模型在稳态运行工况下具有良好精度。

2) 负载突变工况。

初始运行工况与验证稳态特性的运行工况相同,然后在0.2 s高压直流侧负载减少0.1 MW,0.3 s低压直流侧负载减少0.167 MW,0.35 s低压交流侧负载减少0.078 MW,0.4 s低压交流侧A相负载被切除,0.45 s又重新接入。负载突变工况下,详细模型和简化模型的波形如图 1314所示。为了便于对比,两个模型的对应波形绘制于同一副图中。其中,绿色波形代表简化模型的波形,黑色波形表示完整模型的波形。

图 13 (网络版彩图)各端口电压和电流波形(负载突变工况)

图 14 (网络版彩图)各端口子模块电容电压波形(负载突变工况)

可以看出,简化模型和详细模型各端口电压和电流波形保持高度重合,这说明简化模型在负载突变工况以及负载不对称运行工况下同样具有良好精度。详细模型和简化模型在仿真时长为0.5 s、仿真步长为1 μs时的仿真耗时分别为36 001 s和370 s。可以看出,简化模型的提速比达到97.3,将仿真耗时由原来的10 h降至6 min 10 s,使得区域电能路由器的电磁暂态仿真速度大为提升。

4 结论

本文以降阶处理为核心方法,提出了一种基于暂态等值模型的级间解耦方法以及基于模块与模块组合的Thevenin等效方法,并利用该方法对一台10 kV/1 MW四端口电能路由器装置进行简化建模,并通过仿真进行验证该简化模型及简化方法的准确性和快速性,得到如下结论:

1) 基于暂态等值模型的级间解耦方法可以将区域电能路由器的电路网络分割成多个子网并实现独立求解,可以使得单个网络的网络节点数量显著降低,有效降低了计算量。

2) 模块与模块组合的Thevenin等效方法可以有效降低单个电路网络中的节点数量,通过降低节点方程的维数降低计算量,提高仿真速度。

3) 该简化建模方法适用于区域电能路由器装置的稳态工况及负载切换或故障工况下的运行调试,可以极大地提升装置仿真效率,缩短装置的研发周期。由于基于该简化建模方法搭建的简化模型仿真速度较快,且模型的端口电压和电流的特性与详细模型保持一致,故该方法也可适用于电能路由器与电网的联合仿真。

本文所得研究成果对区域电能路由器的电磁暂态仿真具有一定的参考价值。

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