Boost变换器作为升压DC-DC变换器被广泛用于光伏发电、储能及电动车领域。Boost变换器的传统控制策略是采用PI控制器，利用变换器近似线性化模型对PI控制器的参数进行合适的选择。然而Boost变换器在连续电流模式下，会展现出右半平面零点的频域特性，属于非最小相位系统，从而限制了控制环的带宽，降低变换器动态性能^[1]，在大负载突变的情况下，会造成较大输出电压波动，从而很容易出现过压或者欠压。

为了解决动态性能问题，人们提出了很多控制算法，如模糊逻辑控制、前馈控制^[1]、滑模控制^[2-3]、能量平衡控制^[4-5]和H_∞控制^[6]等。然而，这些控制算法对参数调节困难、无法保证对负载的鲁棒性^[8]。近几年来，预测控制作为一种先进的控制理论，相比传统的控制方法具有动态性能好和无需参数调节的特点，同时也能考虑对电压电流的约束^[20]，因此吸引了广大学者的研究。

文[7-12]采用了一种有限控制集的预测控制算法(FCS-MPC)。基于变换器带有离散开关状态的混杂模型，将预测控制简化为只含有有限个开关状态的最优问题，以输出电压与电压指令值的偏差为损失函数，FCS-MPC只需要从中选择出使得损失函数最小的开关状态。但FCS-MPC属于变开关频率控制，会给电路的滤波器设计造成较大的困难；同时每个控制周期只能产生一种开关状态，因此会导致等效开关频率较低，从而造成稳态波动较大的问题。

文[13-20]采用基于连续模型的连续控制集预测控制(CCS-MPC)，控制量是占空比，可以在开关频率固定的状态下工作。文[13]提出了显示预测控制(EMPC)，按照系统的工作状态对系统进行划分，以输出电压与电压指令值的偏差为损失函数，在不同的区域离线计算最优开关占空比，在线计算时只需要确定系统所在的状态进而选择对应的控制律即可。但其缺点是计算公式较为复杂。为了降低计算复杂度，文[14-17]中外环利用负载电流计算出电感电流指令值，内环采用无差拍预测控制来调节电感电流。文[18]在此基础上考虑了电压变化率的限制，将电感电流指令值分为稳态和动态两部分来合理设计电感电流指令值。但是上述文献的控制策略会造成最终输出电压的静差问题，原因有2点：1)电感和等效串联电阻参数与真实值不匹配造成了内环预测控制的电流静差，进而造成输出电压的静差；2)外环由于忽略了变换器损耗问题而造成电感电流指令值计算不准确。针对稳态静差问题，文[19-20]提出了参数在线辨识的方法以解决参数不匹配问题。文[19]解决了因电感参数不匹配造成的稳态静差问题，文[20]解决了因电感等效串联电阻参数不匹配造成的稳态静差问题，但均没有同时考虑电感和电感等效串联电阻参数对稳态静差的影响，对于上述第2点造成静差问题的原因，这些文献也并没有提出有效的解决方案。

为了得到负载电流来计算电感电流指令值，文[9]采用了四阶滑模观测器来观测负载电流和输入电压。由于本文只需要观测负载电流，因此采用了两阶滑模观测器来观测负载电流。

为了兼顾动态性能和稳态电压静差，本文提出了一种基于滑模面的无差拍预测控制策略，通过内环无差拍控制来提高其动态特性，通过外环滑模面来限制其稳态电压静差。该策略有以下3个优点：1)可以限制因外环电感电流指令值计算误差和内环电流静差导致的输出电压静差；2)不需要负载电流传感器；3)在大负载突变的情况下，输出电压波动和过渡时间的数值较小。

1 控制策略总体框架

本文提出的控制策略由内环的无差拍预测控制、外环的滑模面和滑模观测器3部分组成，如图 1所示。内环接收外环滑模面的电感电流指令值，在2个开关周期内达到指令值，从而使得变换器工作点近似在滑模面上，因此通过合理滑模面的设计可以对Boost变换器的动稳态特性进行提升。

内环的无差拍预测控制考虑了控制器的一差拍延迟，使得电感电流可以在2个开关周期内达到目标电流值，从而大大减小了系统的动态过渡时间。外环通过分析外环电感电流指令值的误差和内环电流静差造成输出电压静差的原因，设计了一套线性滑模面用以减小电压静差，同时对动态输出电压波动进行了限制。负载电流由两阶滑模观测器观测。

2 无差拍预测控制 2.1 Boost变换器数学模型

对于图 2所示的Boost变换器，连续域内平均开关模型的状态空间方程为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}} = (1 - u){i_L} - {i_{\rm{o}}},}\\ {L\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} = {V_{{\rm{in}}}} - (1 - u){V_{\rm{o}}} - {L_r}{i_L}.} \end{array}} \right. $

(1)

其中：i_o为负载电流，u∈[0, 1]为图 2下管Q的占空比，另一个上管Q_SR与之互补。令T_s为采样周期，与开关周期相等。通过将采样和调制过程同步，就可以使得对电感电流的采样始终发生在电感电流波形上升或下降的中间时刻，从而使得每次采样都能得到平均电感电流i_L。

将式(1)离散化，得到

$ \left\{ \begin{array}{l} {V_{\rm{o}}}\left( {k + 1} \right) = \frac{{(1 - u(k)){T_{\rm{s}}}{i_L}(k)}}{C} - \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{T_{\rm{s}}}{i_{\rm{o}}}(k)}}{C} + {V_{\rm{o}}}(k),\\ {i_L}(k + 1) = \frac{{{V_{{\rm{in}}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} - \frac{{(1 - u(k)){V_{\rm{o}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {1 - \frac{{{L_r}{T_{\rm{s}}}}}{L}} \right){i_L}(k). \end{array} \right. $

(2)

其中：i_L(k)为第k个控制周期采样的平均电感电流，V_in(k)和V_o(k)分别为第k个控制周期采样的输入电压和输出电压，u(k)为第k个控制周期计算出的占空比。

2.2 考虑控制器一拍延迟的无差拍预测控制

第k个周期采样得到i_L(k)、V_in(k)和V_o(k)，考虑到控制器的一拍延迟，当前控制周期计算的u(k)只能在第(k+1)个控制周期起作用，并使得第(k+2)个周期的电感电流i_L(k+2)等于电感电流的指令值。当电感和电感等效串联电阻参数与真实值匹配时，电感电流可以在2个控制周期后达到指令值；与真实值有偏差时，则会造成电感电流的稳态静差^[19-20]。这里对该控制算法做简要的说明。

考虑控制器的一拍延迟，将离散状态空间方程式(2)更改为

$ \left\{ \begin{array}{l} {V_{\rm{o}}}(k + 1) = \frac{{(1 - u(k - 1)){T_{\rm{s}}}{i_L}(k)}}{C} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{{{T_{\rm{s}}}{i_{\rm{o}}}(k)}}{C} + {V_{\rm{o}}}(k),\\ {i_L}(k + 1) = \frac{{{V_{{\rm{in}}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} - \frac{{(1 - u(k - 1)){V_{\rm{o}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {1 - \frac{{{L_r}{T_{\rm{s}}}}}{L}} \right){i_L}(k). \end{array} \right. $

(3)

对于无差拍控制的电感电流及开关情况示意图如图 3所示。在第k个控制周期，为了使得第(k+2)个周期的电感电流i_L(k+2)等于电流指令值，首先预测第(k+1)个周期的电感电流${\tilde i_L}(k + 1)$ :

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\tilde i}_L}(k + 1) = \frac{{{V_{{\rm{in}}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} - \frac{{(1 - u(k - 1)){V_{\rm{o}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{L} + }\\ {\left( {1 - \frac{{{L_r}{T_{\rm{s}}}}}{L}} \right){i_L}(k).} \end{array} $

(4)

其次预测第(k+2)个周期的电感电流，使之等于电感电流指令值

$ \begin{array}{*{20}{r}} {{{\tilde i}_L}(k + 2) = \frac{{{V_{{\rm{in}}}}(k + 1){T_{\rm{s}}}}}{L} - }\\ {\frac{{(1 - u(k)){V_{\rm{o}}}(k + 1){T_{\rm{s}}}}}{L} + }\\ {\left( {1 - \frac{{{L_r}{T_{\rm{s}}}}}{L}} \right){{\tilde i}_L}(k + 1) = {i_{L{\rm{ref}}}}.} \end{array} $

(5)

假设V_in(k+1)≈V_in(k), V_o(k+1)≈V_o(k), 由式(5)和(4)计算出在第k个控制周期的开关占空比：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {u(k) = 1 - \frac{{{V_{{\rm{in}}}}(k)}}{{{V_{\rm{o}}}(k)}} - }\\ {\frac{{L - {L_r}{T_{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{o}}}(k){T_{\rm{s}}}}}{{\tilde i}_L}(k + 1) + \frac{{L{i_{L{\rm{ref }}}}}}{{{V_{\rm{o}}}(k){T_{\rm{s}}}}}.} \end{array} $

(6)

3 滑模观测器

无差拍预测控制需要负载电流的信息，在没有负载电流传感器的情况下，则需要负载电流观测器来得到负载电流信息。本文参考文[9]提出的四阶滑模观测器，由于不需要对输入电压的观测值，因此可以将其简化为两阶滑模观测器：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot {\hat V}}_{\rm{o}}} = \frac{{1 - u(t)}}{C}{i_L} - \frac{1}{C}{{\hat i}_{\rm{o}}} + {L_1} {\rm{sign}} \left( {{V_{\rm{o}}} - {{\hat V}_{\rm{o}}}} \right),}\\ {{{\dot {\hat i}}_{\rm{o}}} = {L_2} {\rm{sign}} \left( {{V_{\rm{o}}} - {{\hat V}_{\rm{o}}}} \right).} \end{array}} \right. $

(7)

其中：L₁和L₂是滑模观测器的设计参数，$\hat V$_o和$\hat i$_o分别为V_o和i_o的观测值。其中对于函数sign(V_o－$\hat V$_o)，需要对其采用低通滤波的方式^[9]，再施加在观测器上。

由式(1)可得

$ {{\dot {\hat V}}_{\rm{o}}} - {{\dot V}_{\rm{o}}} = - \frac{1}{C}\left( {{{\hat i}_{\rm{o}}} - {i_{\rm{o}}}} \right) + {L_1}{\rm{sign}}\left( {{V_{\rm{o}}} - {{\hat V}_{\rm{o}}}} \right). $

(8)

由文[9]可知，可以挑选一个合适的L₁使得最终$\hat V$_o－V_o→0，${\dot {\hat V}_{\rm{o}}} - {\dot V_{\rm{o}}} \to 0$，代入式(8)得到

$ {\rm{sign}}\left( {{V_{\rm{o}}} - {{\hat V}_{\rm{o}}}} \right) = \frac{{{{\hat i}_{\rm{o}}} - {i_{\rm{o}}}}}{{C{L_1}}}. $

(9)

由于在稳态时有

$ {{\dot i}_{\rm{o}}} = \frac{{{{\dot V}_{\rm{o}}}}}{R} \approx 0. $

(10)

结合式(7)和(10)可得

$ {{\dot {\hat i}}_{\rm{o}}} - {{\dot i}_{\rm{o}}} = {L_2} {\rm{sign}} \left( {{V_{\rm{o}}} - {{\hat V}_{\rm{o}}}} \right). $

(11)

将式(9)代入(11)，得到

$ {{\dot {\hat i}}_{\rm{o}}} - {{\dot i}_{\rm{o}}} = \frac{{{L_2}\left( {{{\hat i}_{\rm{o}}} - {i_{\rm{o}}}} \right)}}{{C{L_1}}}. $

(12)

当$\frac{{{L_2}}}{{{L_1}}} < 0$时，设半正定Lyapunov函数为($\hat i$_o－i_o)²，由式(12)可知其导数为

$ \left( {{{\dot {\hat i}}_{\rm{o}}} - {{\dot i}_{\rm{o}}}} \right)\left( {{{\hat i}_{\rm{o}}} - {{\dot i}_{\rm{o}}}} \right) = \frac{{{L_2}{{\left( {{{\hat i}_{\rm{o}}} - {i_{\rm{o}}}} \right)}^2}}}{{C{L_1}}} < 0. $

由Lyapunov稳定性可知，该观测器对负载电流的观测最终能够收敛到真实负载电流。

4 静态误差分析及滑模面设计

由于内环无差拍预测控制可以在两个开关周期内达到稳态电流值，因此在忽略内环的电流调节时间时，可以通过在i_L-V_o相平面上设计滑模面生成电感电流指令值给内环，使得整个控制器的实际(V_o, i_L)运行点在滑模面上。因此，滑模面的设计影响了控制器的动稳态性能。

本节首先定量分析了因外环电感电流指令值的误差和内环电感电流的静差造成的输出电压静差，然后设计了一种线性滑模面用以限制电压静差和电压波动，并进行了Lyapunov稳定性证明。

4.1 静态误差分析

文[14-18]中内环采用无差拍预测控制来调节电感电流到指令参考值。在稳态时，外环通过负载电流计算得到电感电流指令值：

$ {i_{L{\rm{ref}}0}} = \frac{{V_{{\rm{oref }}}^2}}{{R{V_{{\rm{in }}}}}} = \frac{{V_{{\rm{oref }}}^2{{\hat i}_{\rm{o}}}}}{{{V_{\rm{o}}}{V_{{\rm{in}}}}}}. $

(13)

其中：V_oref为输出电压的指令值，$\hat i$_o为负载电流的观测值。在没有考虑变换器的损耗时，该电感电流指令值是不准确的。此外，由于电感和电感等效串联电阻参数与真实值有偏差，导致内环电感电流与指令值有偏差。

现定量分析由外环电感电流指令值误差和内环电感电流调节静差造成的电压静差大小。对Boost电路来说，由输入输出功率平衡可以得到稳态时平均电感电流和输出电压的关系：

$ {i_L} = g\left( {{V_{\rm{o}}}} \right) = \frac{{\frac{{V_{\rm{o}}^2}}{R} + {P_{{\rm{loss}}}}}}{{{V_{{\rm{in}}}}}}. $

(14)

其中P_loss为变换器内部的损耗，如电感等效串联电阻的损耗、电容电阻的损耗、连接件的损耗等。

从图 4的i_L-V_o相平面图来看，i_Lref^*为输出电压指令V_oref真实对应的电感电流，i_Lref0表示由式(13)决定的恒定电流指令值，由于忽略了损耗，因此i_Lref0与i_Lref^*有偏差。当电感和电感等效串联电阻参数与真实值有偏差时，电感电流与其指令值i_Lref0也有静差，因此红色直线i_L=f(V_o)=i_LA为真实电压和电流的关系。黑色曲线g(V_o)表示由式(14)决定的电压和电流的关系。因此f(V_o)与g(V_o)相交的点A即为实际变换器的稳定点，V_oA即为稳定状态下的输出电压。i_LA和i_Lref^*的偏差造成了输出电压V_oA和V_oref的稳态静差。

设电感电流指令值偏差和内环电感电流静差为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {i_{L{\rm{ref}}}^* - {i_{L{\rm{ref0}}}} = a,}\\ {{i_{L{\rm{ref}}0}} - {i_{LA}} = b.} \end{array}} \right. $

则有

$ f\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right) + b + a = g\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right). $

(15)

将f(V_o)和g(V_o)在V_oA处进行一阶Taylor展开，得到

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( {{V_{{\rm{o}}A}}} \right) = f\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right) + f'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right)\left( {{V_{{\rm{o}}A}} - {V_{{\rm{oref}}}}} \right),}\\ {g\left( {{V_{{\rm{o}}A}}} \right) = g\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right) + g'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right)\left( {{V_{{\rm{o}}A}} - {V_{{\rm{oref}}}}} \right).} \end{array}} \right. $

(16)

由

$ f\left( {{V_{{\rm{o}}A}}} \right) = g\left( {{V_{{\rm{o}}A}}} \right), $

(17)

联立式(15)—(17)可得稳态电压静差为

$ {V_{{\rm{o}}A}} - {V_{{\rm{oref}}}} = \frac{{a + b}}{{f'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right) - g'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right)}}. $

(18)

由图 4可知，f(V_o)为常数，因而f′(V_oref)等于零，代入式(18)中，得到因电感电流指令值误差a和内环调节静差b导致的输出电压静差为

$ \left| {{V_{{\rm{o}}A}} - {V_{{\rm{oref}}}}} \right| = \frac{{|a + b|}}{{g'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right)}}. $

(19)

4.2 滑模面设计

为了限制因电感电流指令值误差a和内环电流调节静差b导致的如式(19)所示的输出电压静差，同时对负载突变时的动态电压波动进行限制，本文提出了一套线性滑模面i_L=h(V_o)，如式(20)所示，k＜0为滑模面的斜率，该滑模面在i_L-V_o相平面上经过点(V_oref, i_Lref0)，i_Lref0由式(13)得到。电感电流最大值为i_Lmax，最小值为i_Lmin。当负载在储能的最大充放电功率范围内时，电压最大和最小值分别为V_oH和V_oL。

$ {i_L} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{i_{L\min }},}&{{V_{\rm{o}}} > {V_{{\rm{oH}}}},}\\ {k\left( {{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{oref}}}}} \right) + {i_{L{\rm{ref0}}}},}&{{V_{{\rm{oL}}}} \le {V_{\rm{o}}} \le {V_{{\rm{oH}}}};}\\ {{i_{L\max }},}&{{V_{\rm{o}}} > {V_{{\rm{oH}}}}.} \end{array}} \right. $

(20)

其中:输出电压最大值为

$ {V_{{\rm{oH}}}} = \frac{{{i_{L\min }} - {i_{L{\rm{ref0}}}}}}{k} + {V_{{\rm{oref}}}}, $

(21)

输出电压最小值为

$ {V_{{\rm{oL}}}} = \frac{{{i_{L\max }} - {i_{L{\rm{ref}}0}}}}{k} + {V_{{\rm{oref}}}}. $

(22)

由式(21)和(22)可得，电压波动被限制在式(23)以内。当设计的滑模面斜率k绝对值越大，动态电压波动被限制得越小。

$ \Delta V = {V_{{\rm{oH}}}} - {V_{{\rm{oL}}}} = \frac{{{i_{L\min }} - {i_{L\max }}}}{k}. $

(23)

每个输出电压在滑模面上都能对应一个电感电流，将该电感电流作为内环无差拍预测控制的指令值i_Lref，整套控制策略如图 5所示。

当电感和电感等效串联电阻参数与真实值有偏差时，内环电感电流稳态值会与指令值有偏差b；同时考虑到内环无差拍预测控制可以在两个开关周期内达到稳态电流值，因此可以近似认为变换器运行点(V_o, i_L)在滑模面i_L=h(V_o)-b上滑动，如图 6绿色图线所示。与节4.1类似分析可得，对于本文提出的整套控制策略，最终稳定在B(V_oB, i_LB)点，其稳定点与文[14-18]的区别如图 6所示。

对滑模面i_L=h(V_o)-b，有

$ h'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right) = k. $

与节4.1类似分析可得稳态电压静差为

$ \left| {{V_{{\rm{o}}B}} - {V_{{\rm{oref }}}}} \right| = \frac{{|a + b|}}{{|k| + g'\left( {{V_{{\rm{oref }}}}} \right)}} < \left| {{V_{{\rm{o}}A}} - {V_{{\rm{oref }}}}} \right|. $

当设计的滑模面斜率k绝对值越大，稳态电压静差越小。

4.3 稳定性分析

采用Lyapunov稳定性判据分析本文所提出的控制策略的稳定性。首先，由功率平衡得：

$ {V_{{\rm{in}}}}{i_L} = \frac{{V_{\rm{o}}^2}}{R} + {P_{{\rm{loss}}}} + L{i_L}\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} + C{V_{\rm{o}}}\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}}. $

(24)

由式(14)得到

$ {V_{{\rm{in}}}}{i_L} = {V_{{\rm{in}}}}g\left( {{V_o}} \right) + L{i_L}\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} + C{V_{\rm{o}}}\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}}. $

(25)

当(V_o, i_L)在滑模面h(V_o)上滑动时，式(25)变为

$ {V_{{\rm{in}}}}\left( {h\left( {{V_{\rm{o}}}} \right) - g\left( {{V_{\rm{o}}}} \right)} \right) = L{i_L}\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} + C{V_{\rm{o}}}\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}}. $

(26)

令

$ W\left( {{V_{\rm{o}}},{i_L}} \right) = Li_L^2 + CV_{\rm{o}}^2 - Li_{LB}^2 - CV_{oB}^2. $

(27)

则W(V_o, i_L)=0为图 7中的红色椭圆曲线所示，称之为能量环，与i_L=h(V_o)-b和i_L=g(V_O)交于点B。

当(V_o, i_L)在滑模面i_L=h(V_o)-b上的BM段时，由式(26)可得

$ L{i_L}\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} + C{V_{\rm{o}}}\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}W}}{{{\rm{d}}t}} < 0. $

(28)

同理，在BN段时有

$ L{i_L}\frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}t}} + C{V_{\rm{o}}}\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}W}}{{{\rm{d}}t}} > 0. $

(29)

设定Lyapunov函数W(V_o, i_L)²，若要使得Lyapunov稳定性成立，由式(28)和(29)可知，当V_o＜V_oB，运行在BN段时，需要W＜0，即滑模面i_L=h(V_o)在红色曲线能量环之下；反之，运行在BM段时，需要W>0，即滑模面i_L=h(V_o)在红色曲线能量环之上。

在W(V_o, i_L)=0的能量环上，由式(27)可知i_L对V_o的导数为

$ \frac{{{\rm{d}}{i_L}}}{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}} = - \frac{{C{V_{\rm{o}}}}}{{L{i_L}}}. $

(30)

随着V_o由小到大，i_L对V_o的导数不断减小。因此, 为满足上述的Lyapunov稳定性，只需要在点B能量环的i_L对V_o的导数(见式(30))小于滑模面i_L=h(V_o)-b对V_o的导数，即

$ {\left. {\frac{{{\rm{d}}h\left( {{V_o}} \right)}}{{{\rm{d}}{V_{\rm{o}}}}}} \right|_{{{\rm{V}}_{\rm{o}}} = {{\rm{V}}_{{\rm{o}}B}}}} > - {\left. {\frac{{C{V_{\rm{o}}}}}{{L{i_L}}}} \right|_{{{\rm{V}}_{\rm{o}}} = {{\rm{V}}_{{\rm{o}}B}}}}. $

(31)

又由于i_LB＜i_Lmax，因此若式(32)成立，则式(31)必成立。

$ k > - \frac{{C{V_{{\rm{oB}}}}}}{{L{i_{L\max }}}}. $

(32)

可以用V_oref近似V_oB，同时由节4.2有k＜0，则式(32)的Lyapunov稳定性判据可以写为

$ - \frac{{C{V_{{\rm{oref }}}}}}{{L{i_{L\max }}}} \approx - \frac{{C{V_{{\rm{o}}B{\rm{ }}}}}}{{L{i_{L\max }}}} < k < 0. $

(33)

只要k满足式(33)的要求，整套控制策略就可以满足稳定性。

5 仿真和实验结果

首先进行仿真来验证所提出的控制策略的动态性能和稳态特性，其电路和电气参数如表 1所示。在0.5 s时负载从2.0 kW突增到6.0 kW，先验证滑模观测器的效果，真实负载电流和负载电流观测结果如图 8所示。为了保证滑模观测器稳态精度，对观测结果需要进行低通滤波，因此观测的负载电流斜坡上升。整套控制策略与PI控制策略在负载突增前和突增后的输出电压如图 9所示。本文提出的滑模-预测控制不仅在稳态上可以保证较小的静差，同时相比PI控制策略，不仅输出电压波动有了改善，动态过渡时间也有了大幅度减少。

之后搭建了一台DC-DC变换器进行实验来验证所提出的控制策略。实验平台如图 10所示。

其电路和电气参数与表 1相同，其中外环滑模面的参数k在由式(33)决定的范围中考虑一定的稳定阈量而确定，滑膜观测器参数兼顾动态响应和稳态纹波，通过多组仿真比较而定。电感电容和电感等效串联电阻为控制系统所用的参数，与实际运行时的电路参数可能有偏差。

采用本文的控制策略，在负载突增和突减时，整体电压和电感电流实验波形如图 11所示。首先负载从2.0 kW突增到6.0 kW，如图 11a所示；然后负载从6.0 kW突减到2.0 kW，如图 11b所示。

首先考虑本文控制策略的稳态静差，负载2.0 kW时输出端电压稳定在300 V，负载6.0 kW时输出电压稳定在297 V。稳态静差很小，得到了限制。

然后比较本文的滑模-预测控制与PI控制的动态特性。采用PI控制策略进行实验，图 12a表示的是负载从2.0 kW突增到6.0 kW的输出电压和电感电流波形，图 12b表示的是负载从6.0 kW突减到2.0 kW的输出电压和电感电流波形。动态过渡时间设定为从状态量(电感电流和输出电压)到达并保持为终值±5%以内，输出电压波动设定为负载突变的整个过程中最大与最小值的差值。

当负载从2.0 kW突增到6.0 kW时，对比图 12a和11a，PI控制下电压波动为31 V，过渡时间为15 ms；而本文滑模-预测控制的电压波动为23 V，过渡时间为7 ms。当负载从6.0 kW突减到2.0 kW时，对比图 12b和11b可得，PI控制下电压波动为56 V，过渡时间31 ms；而本文滑模-预测控制的电压波动为25 V，过渡时间为10 ms。本文提出的控制策略与传统的PI控制相比，输出电压波动和过渡时间数值都有了很大幅度的减小。

6 结论

本文提出了一种无负载电流传感器的滑模预测控制策略。内环采用考虑一差拍延迟的无差拍控制用以减少动态过渡时间；通过分析外环电感电流指令值的误差和内环电流静差造成输出电压静差的原因，设计了一套线性滑模面作为外环控制器用以减小电压稳态静差，同时也对动态输出电压波动进行了限制；此外，本文还采用了二阶滑模观测器来观测负载电流。整个控制系统满足Lyapunov稳定性判据。该控制策略不仅不需要负载电流传感器，而且动态输出电压波动有了很大改善，动态过渡时间也有了很大减少，同时稳态输出电压静差也得到了有效抑制。