电弧增材制造(wire and arc additive manufacturing, WAAM)是一种以电弧为能量来源，通过丝材的逐层熔覆实现构件快速成形的技术^[1-5]。近年来，WAAM技术成为了金属构件快速成形的研究热点。国内外很多学者基于脉冲钨极氩弧焊(PTIG)、等离子弧焊(PAW)、钨极惰性气体保护焊(GTAW)、熔化极气体保护焊(GMAW)等成形工艺研究了钢、钛合金与镍合金等材料的电弧增材制造^[6-12]。与传统的锻压、铸造、挤压、热轧等制造技术相比，电弧增材制造技术的成本低廉，且生产效率与材料利用率较高，因此在航天飞行器的铝合金舱体结构等大型复杂金属构件的成形制造中具有较强的应用潜力^[13-14]。

电弧增材制造的热循环历程十分复杂，数值模拟可作为技术手段进行沉积过程热行为与力行为的分析^[15]。利用传统的移动体热源进行电弧增材制造的数值模拟时，由于热源体积小且能量密度集中，需要在增材体及附近区域划分致密的网格，同时在非线性分析中要采用小时间步长计算才能保证结果的准确与收敛。以上两点从时间域与空间域两方面决定了电弧增材制造数值模拟的非线性计算量庞大，计算效率较低^[16]。目前，对电弧增材制造的报道涉及工艺设备、几何形状控制、增材体显微组织、无损检测与力学性能的研究以及数值模拟等^[17-21]，但对如何提升电弧增材制造数值模拟计算效率的报道较少。此外，与焊接过程不同，电弧增材制造中为制造不同形状与尺寸的构件，沉积时会选择不同的沉积路径与形式的组合，而焊接路径一般是简单的直线或曲线，若要开发高效热源模型需要考虑增材体的形状与尺寸。

本文结合铝合金筒壁的电弧增材制造试验，首先基于Goldak移动双椭球体热源在圆弧沉积路径上的分段化与热量输入等效的数学推导，结合ABAQUS软件的二次开发，提出分段弧形体热源模型；其次，结合试验结果进行移动热源、材料参数与边界条件的验证；最后，将分段弧形体热源应用到铝合金筒壁WAAM的数值模拟中。该热源模型能在保证计算精度的前提下提升计算效率，可为大尺寸复杂形状增材体的热源开发及高效计算提供参考。

1 电弧增材制造试验

电弧增材制造试验使用的基板是300 mm×300 mm×8 mm的2219-C10S铝合金，焊丝是直径为1.2 mm的2319焊丝。基板与焊丝的化学成分如表 1所示。表 1中的数据由首都航天机械有限公司提供。

试验系统由Fronius公司的CMT Advanced 4000 R焊机、保护气、操作控制台、焊接机器人与工作台组成。沉积技术为冷金属过渡(cold metal transfer, CMT)焊接技术，保护气为Ar(99.99%)。焊枪圆形运动轨迹平面与基板上表面平行，其轨迹半径为0.05 m，圆心与基板上表面的中心点同轴。试验工艺参数如表 2所示。沉积层数为5层，沉积速度为7 mm/s，保护气流量为25 L/min，摆频为3 Hz，摆幅为5 mm，沉积方向为逆时针方向，层间有30 s的停留。电弧增材制造的试验系统与铝合金筒壁试样如图 1所示。

2 分段弧形体热源的建立与数值计算 2.1 分段弧形体热源的数学推导

在电弧增材制造的数值模拟中，对具有一定速度的Goldak移动双椭球体热源，总存在弧形运动路径上的一个长度，在该长度范围内，可将该热源等效为段状热源。图 2是Goldak移动双椭球体热源(以下简称为移动体热源)在局部坐标系O′x′y′z′下的表达。

图 2中移动体热源模型的热流密度分布q_s(x′, y′, z′)的表达式^[16]为

$ {q_{\rm{s}}}\left( {{x^\prime }, {y^\prime }, {z^\prime }} \right) = {q^\prime } \cdot \exp \left( { - \frac{{3{x^{\prime 2}}}}{{{a^2}}} - \frac{{3{y^{\prime 2}}}}{{{b^2}}} - \frac{{3{z^{\prime 2}}}}{{{a^2}}}} \right). $

(1)

其中：a、b、q′分别是移动体热源的两个形状参数以及最大热流密度。本文中移动体热源的形状参数a、b分别为5 mm、2 mm，q′的表达式为

$ {q^\prime } = \frac{{6\sqrt 3 {Q_{\rm{e}}}}}{{{a^2}b{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }}. $

(2)

其中：Q_e=η_e·U_e·I_e，U_e、I_e与η_e分别是沉积电压、沉积电流与热效率。在CMT焊机专家库中，沉积电压与沉积电流由送丝速度一元化决定，热效率η_e取0.9 ^[3]，最大热流密度可以基于以上数据与式(2)计算得到。Q_e是移动体热源的热流分布函数在其作用域上的全场积分，

$ {Q_{\rm{e}}} = \int {\int {\int {{q_{\rm{s}}}\left( {{x^\prime }, {y^\prime }, {z^\prime }} \right){\rm{d}}{x^\prime }{\rm{d}}{y^\prime }{\rm{d}}{z^\prime }.} } } $

(3)

图 3是分段弧形体热源在柱坐标系下的表达。基于图 2中的Goldak移动双椭球体热源模型，下面建立图 3中分段弧形体热源的数学描述。

设移动体热源的运动轨迹半径为r_s，其中一段的弧形体热源的圆心角为θ_s，热流分布函数q_s(ρ, y, θ)在柱坐标系下的表达式为

$ {q_{\rm{s}}}(\rho , y, \theta ) = {q_{\rm{m}}} \cdot \exp \left( { - \frac{{3{{\left( {\rho - {r_{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{3{y^2}}}{{{b^2}}}} \right). $

(4)

其中：a、b与式(1)中移动体热源的形状参数一致；q_m为热流密度的最大值，与移动体热源热流密度的最大值相等。

该段的弧形体热源的热输入功率Q_s是热流分布函数q_s(ρ, y, θ)在其作用域上的全场积分，

$ {Q_{\rm{s}}} = \int {\int {\int {{q_{\rm{s}}}(\rho , y, \theta ){\rm{d}}\rho {\rm{d}}y{\rm{d}}\theta .} } } $

(5)

该段弧形体热源输入的总热量与在该段圆弧上运动的移动体热源输入的总热量相同，

$ {Q_{\rm{s}}}{t_{\rm{s}}} = {Q_{\rm{e}}}{t_{\rm{e}}}. $

(6)

其中：t_s是该段弧形体热源的等效加热时间；t_e是在该段弧形体热源作用的圆弧路径上移动体热源的运动时间，

$ {t_{\rm{e}}} = \frac{{{\theta _{\rm{s}}}{r_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{e}}}}}. $

(7)

其中v_e为移动体热源的运动速度。联立式(4)—(7)，可得分段弧形体热源的等效加热时间t_s的表达式，

$ {t_{\rm{s}}} = \frac{a}{{{v_{\rm{e}}}}}\sqrt {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{3}} . $

(8)

由式(8)可知，该段弧形体热源的等效加热时间t_s与其圆心角θ_s无关，与热源形状参数a成正比，与移动体热源的运动速度v_e成反比。

在铝合金筒壁电弧增材制造的数值模拟中引入分段弧形体热源, 能在时间域和空间域两方面节约计算时间，提升计算效率，其原因是：分段弧形体热源的环向热流密度分布均匀，因此可适当增加环向上网格的尺寸，从而降低空间域计算量；施加分段热源的总等效加热时间远小于移动体热源作用于相同沉积路径的加热时间，同时在非线性计算时有限元软件可自动选择较大的时间步长，因此降低了时间域计算量。

分段弧形体热源在商用有限元软件ABAQUS中的实现方式是将其热流分布函数、等效加热时间及形状函数利用Fortran语言进行二次开发，输入到Subroutine Dflux子程序接口中。数值计算中使用的求解器为ABAQUS/Standard隐式求解器。在计算提交后，求解器将识别和编译子程序并将热流函数输入到体热源模块中，并依据热源的形状函数作用到有限元模型上。

2.2 有限元模型

基于商用有限元软件ABAQUS建立了第1节中获得的试验件1:1大小的三维瞬态热力耦合有限元模型。模型的几何参数如下：每个沉积层高度为2 mm，径向宽度为10 mm，铝合金筒壁的内径为90 mm，沉积层宽度与高度的确定是根据实际沉积试验获得的铝合金筒壁试验件测量的平均结果。随沉积过程的进行，利用“生死单元”技术在数值模拟中引入沉积层。同时，在模型中输入如图 4所示的基板与增材体的材料参数。图 4中400 ℃以下的材料参数由首都航天机械有限公司提供，400 ℃以上的数据由Jmatpro软件计算获得。此外，本文通过人为地提升液相热导率来研究材料熔化时熔池的对流热扩散作用^[21]。

铝合金筒壁试验件的网格划分及局部放大图如图 5a所示。进行网格划分时，铝合金筒壁及附近区域的网格尺寸较小，远离圆筒的部分网格较粗糙。最小网格尺寸为1 mm×1 mm×1 mm。有限元模型的节点总数为24 904，网格总数为18 730，单元属性为六面体八节点的热力耦合单元C3D8T。沉积试验在空气环境中进行，因此数值模拟中考虑的热学边界条件为工件与空气的辐射与对流以及工件与夹具之间的换热；力学边界条件如图 5b所示，为了简化计算，没有对夹具进行几何建模，而是在基板下表面限制了Y向位移，基板上表面夹具作用的区域限制了X、Y、Z 3向位移，沉积过程结束冷却至室温后，撤销夹具的约束作用，并在模型中约束必要的几个自由度以防止模型的刚性转动与平动。

2.3 试验验证

电弧增材制造试验采用K型热电偶与采样频率为20 Hz的温度记录仪采集试验过程中的温度数据，试验后采用盲孔法测量残余应力，应力测试设备为郑州机械研究所生产的YC-Ⅲ型应力测量仪。图 6为计算结果与试验结果的对比。图 6a与6b横坐标的起点是小图中“沉积起点”处开始沉积的时间点，K型热电偶所处的A、B两点均位于基板上表面且距离铝合金筒壁外表面8 mm。径向与切向残余应力是残余应力的两个主要分量，图 6c与6d中取数值模拟结果的测量线均位于基板上表面。表 3—6分别提取了图 6中热电偶测量的A、B两点的峰值温度以及测量线上6个测量点的径向残余应力与切向残余应力，并计算了误差。

由图 6可知，A、B两点的热循环曲线以及图 6c与6d中测量线上残余应力的试验结果与数值模拟结果曲线趋势基本一致。在热循环曲线中，层间的30 s冷却使温度下降到70 ℃左右。然而，数值模拟结果与试验测量结果相比还有一定的误差，误差来源是数值模拟中无法完全准确对应试验过程中工件的散热条件；同时，热电偶测温与盲孔法测量残余应力以及有限元分析过程中的简化也会造成一定的误差。

某实际工程项目要求试验验证部分的峰值温度计算误差小于10%，残余应力计算误差小于30%。表 3—6中的误差数据表明本小节的计算满足了精度要求，也验证了移动体热源、材料参数以及边界条件在本文中应用的可行性。

2.4 计算结果与精度

为检验分段弧形体热源的计算精度，图 7示意了基板上表面中心点C的位置，并对比了利用一段、四段、八段弧形体热源与移动体热源这4种计算策略获得的C点处热循环曲线。表 7提取了图 7b中4条热循环曲线每层沉积的峰值温度。

结合图 7与表 7可见，不同分段策略计算的热循环曲线趋势与移动体热源的计算结果基本一致，峰值温度的计算误差均在8%以内。产生计算误差的原因是移动体热源在计算中是连续施加到有限元模型上的，先后沉积的部分会有连续的热相互作用，而分段热源是整段加入的，段与段之间虽然也有热相互作用，但不像移动体热源一样连续，因此出现了热量传导与散失的差异，使计算结果有一定的差别。

分段弧形体热源计算的热循环曲线要比移动体热源的曲线整体前移。根据分段弧形体热源的数学推导可知，沉积一层分段热源作用的总时间比移动体热源的总时间要短很多。此外，峰值温度均随沉积层数的增加而下降，这是由于电弧中心随沉积过程的进行而上移，传导至C点的热量逐渐减少；同时，工件内的热量随沉积过程进行而逐渐积累，热循环曲线的冷却速度逐层减缓。虽然移动体热源与分段弧形体热源的总热输入相同，但利用分段策略计算时，沉积加热过程中热量的散失时间少于移动体热源的，因此分段弧形体热源计算获得的每层沉积的峰值温度均略高于移动体热源的计算结果。

图 8对比了铝合金筒壁内特征截面(分段弧形体热源作用的正中截面)上不同计算策略获得的径向残余应力(S11)、切向残余应力(S22)与等效Mises残余应力的云图。特征截面的左侧是内径侧，右侧是外径侧。

从应力云图来看，4种计算策略获得的各类残余应力的整体分布趋势相似，均表现为靠近增材体下部的残余应力高于靠近上部的，靠近增材体外径侧的残余应力高于内径侧的；由于增材体冷却过程中切向拘束度更高，切向残余应力的数值整体要高于径向残余应力。利用3种分段策略计算获得的残余应力云图分布与移动体热源的吻合良好，以切向残余应力峰值为例，一段、四段、八段弧形体热源的计算结果与移动体热源的相比误差分别为9.20%、7.63%、7.35%。应力的变化与温度历程紧密相关，在铝合金筒壁内的特征截面上，不同分段策略对热循环曲线的计算结果与移动体热源的计算结果吻合良好，可见残余应力的计算对分段弧形体热源的分段数目并不敏感。

2.5 计算效率

本文数值模拟所用计算机为Intel Xeon CPU E5-2690，具有40线程、v2处理器与176 GB内存。在电弧增材制造的数值模拟中，计算时间主要消耗在加热分析步中，因此在表 8中列出了不同计算策略下每层沉积加热分析步的增量步数以及计算总时间。

与利用移动体热源进行数值模拟相比，利用一段、四段、八段弧形体热源时，加热分析步的增量步数分别节约了99.15%、83.31%、69.15%，计算总时间分别节约了98.24%、77.51%、65.96%。由于数值模拟中分段弧形体热源的引入，铝合金筒壁电弧增材制造数值模拟计算效率得到了大幅提高，这使得大型复杂铝合金舱体结构电弧增材制造的数值模拟成为可能。

3 结论

1) 获得了分段弧形体热源的数学表达并进行了ABAQUS的二次开发。数学推导表明，分段弧形体热源的环向热流密度均匀，其等效加热时间t_s与圆心角θ_s无关，与热源形状参数a成正比，与移动体热源的运动速度v_e成反比。

2) 热循环曲线的计算结果表明，随沉积层数的增加，基板上表面中心点(C点)的峰值温度下降，冷却速度减缓。分段策略计算的热循环曲线变化趋势与移动体热源的一致，C点峰值温度的计算误差小于8%；残余应力的计算结果表明，分段策略计算的残余应力云图分布与移动体热源的基本一致，且残余应力的计算对分段弧形体热源的分段数目不敏感。

3) 与利用移动体热源进行数值模拟相比，利用一段、四段、八段弧形体热源时，加热分析步的增量步数分别节约了99.15%、83.31%、69.15%，计算总时间分别节约了98.24%、77.51%、65.96%。由于分段弧形体热源的引入，数值模拟效率得以提高，从而使大型复杂铝合金筒壁电弧增材制造的数值模拟成为可能。