基于全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)/惯性导航系统(inertial navigation system, INS)组合原理的定位测姿系统(position and orientation system, POS)具有高效率、高精度、适应不同环境等显著优势，在精密工程测量等领域有着广泛的应用。

然而，国内外相关标准均未对POS检定作过规范。参考已有相关研究，目前对POS的检定主要分为两部分：1)对各传感器精度的独立检定^[1-6]，2)对系统整体精度的综合检验^[7]。

对各传感器精度的独立检定可参照相关仪器检定标准进行，如文[1-6]等。对系统整体精度的综合检验，目前常用的方法是：在相同测量环境下，测量者将待检仪器与同类型高精度仪器置于运动载体(如车、机、船等)上，运动轨迹经过已知点，将高精度仪器测量结果视为“真值”，再用待检仪器测量结果与其进行对比，以此衡量待检仪器精度水平^[8-9]。然而，该方法至少存在以下不足:

1) 两台POS通常均包含GNSS部分，其误差之间具有强相关性。测量结果的对比主要反映的是待检仪器的相对精度，难以反映其绝对精度^[10]；

2) 两台仪器的操作通常是一前一后进行的，即为“近似”的相同测量环境，而POS中INS部分的陀螺仪精度受温度变化影响较大^[11]，该部分误差难以精确检定；

3) 将待检仪器的运动轨迹通过控制点的方法，主要反映的是仪器水平方向定位精度，而高程精度未显示或精度不佳，且测姿精度未显示与独立检定。

为此，要对POS定位测姿精度进行综合检定，需建立POS室外三维动态检定场，并完善多传感器组合系统的整体精度检定方法，即在自然环境下的高精度时空基准中，分别将待检仪器与同类型高精度仪器置于检定平台上，记录检定平台运动整个过程的三维空间信息(即横向、垂向的空间变化情况)，将两台仪器同步测量结果与检定场的空间基准进行对比，得到待检仪器测量结果的绝对误差与相对误差，以此全面衡量POS的整体精度水平。

1 检定场的几何形状

检定场的空间基准主要由两股基准轨道确定，可根据需要调节扣件改变检定轨道的几何形位，以设定基准轨道形位和检定平台运动的方位和姿态。检定场的具体设计如图 1所示，其中基准轨道以60kg/m、50m钢轨为例，标准尺寸为两轨间距1435mm，轨顶严格水平；基准轨道全长约350m，配置轨枕617根，间距568.2mm(即1760根/km)；检定场控制点距基准轨道中线约100m。由于基准轨道的主体结构与铁路轨道相似，此处检定场基准轨道的局部形变在设计上借鉴了铁路轨道的几何不平顺模型^[12]。

由图 1可知，检定场中基准轨道设置的局部形变主要包括6种基本几何形变，即：方向形变、间距形变、高低形变、水平形变、扭曲形变和复合形变。基准轨道的各局部形变情况分别如图 2a—2f^[12]所示。图中：A为振幅，L为波长(此处等价于“弦长”)。

2 检定场的数学模型

检定场中基准轨道的局部形变，可用单个或多个余弦函数进行数值模拟^[12]。如图 3所示，检定场基准轨道局部形变中“波谷”的部分，可用余弦函数表示为$\frac{A}{2}\left({1 - \cos \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}x}}{L}} \right)$。其中：y、z为偏离中心位置的位移，A为振幅，L为波长，x为一波长范围内简谐运动的水平方向位置。

具体而言，检定场中基准轨道的6种局部形变的数学模型表示如下:

1) 方向形变(见图 2a)即两股基准轨道水平方向同步同向偏移引起的中线水平方向偏移，可表示为

$ y_{\mathrm{T}}=\left(y_{\mathrm{L}}+y_{\mathrm{R}}\right) / 2. $

(1)

其中：y_L和y_R分别表示左、右基准轨道的纵坐标。

2) 间距形变(见图 2b)即两股基准轨道水平方向同步反向偏移引起的两轨之间最短距离的变化，可表示为

$ g_{\mathrm{T}}=y_{\mathrm{L}}-y_{\mathrm{R}}-g_{0}. $

(2)

其中g₀为两股基准轨道标准间距，通常取1435mm。为避免轨道顶面不规则形状的影响，测定轨距时一般量取轨顶下方16mm处的两轨最短间距。

3) 高低形变(见图 2c)即两股基准轨道垂直方向同步同向偏移引起的中线垂直方向偏移，可表示为

$ z_{\mathrm{T}}=\left(z_{\mathrm{L}}+z_{\mathrm{R}}\right) / 2. $

(3)

其中：z_L和z_R分别表示左、右基准轨道的垂直坐标。

4) 水平形变(见图 2d)即单股基准轨道垂直方向偏移引起的轨顶高差，可表示为

$ \Delta {z_{\rm{T}}} = {z_{\rm{L}}} - {z_{\rm{R}}}. $

(4)

5) 扭曲形变(又称“三角坑”，如图 2e)即两股基准轨道在一定水平距离范围内(通常取2.5m，即中国铁路高速(China railway high-speed, CRH)动车组最小固定轴距)，其垂直方向异步异向偏移引起的轨顶高差，其数学模型可参考式(4)。

6) 复合形变(见图 2f)即两股基准轨道在水平方向和垂直方向均发生异步异向偏移引起的轨顶高差，其数学模型可参考式(1)—(4)。

以上6种基准轨道的局部形变都可用同步/异步、同向/反向/异向的余弦函数模拟单股/双股基准轨道的局部形变。

3 检定场的设计指标

“高速”且“安全”是交通工程研究的永恒主题和核心要求。为此，研究确定检定场中基准轨道局部形变的设计指标的首要原则，就是确保POS的检定平台能在基准轨道上“高速”且“安全”运行。为此，检定场中的基准轨道必须具备高平顺性、高稳定性、高可靠性^[13]等特征，并在易受载体、环境、人为等多种因素影响下，确保其轨道几何形位能基本固定不变。

在确定检定场基准轨道设计指标时，本研究借鉴了轨道几何不平顺安全限值的理论分析方法，即设置基准轨道6种局部形变参数，根据车辆-轨道耦合动力学理论进行模拟分析，计算在确保检定平台最高以(250, 350]km/h速度运行时的动力学参数(如脱轨系数、轮重减载率、车体加速度和轮轨作用力等)。当其中某一参数达到安全运行极限时，此时的形变参数即为设计指标^[14]。具体分析流程如图 4所示^[15]。

此处检定场基准轨道局部形变的设计指标，参考了中国高速铁路轨道静态平顺度允许偏差，如表 1所示^[16]。对比目前国际上主要采用的中、日、法、德、欧等高速铁路(250, 350]km/h速度等级线路的轨道不平顺管理标准，可知中、日标准相当，较法、德、欧标准更为严格^[17]，能满足高速且安全运行的要求，但其经济合理性、安全必要性等仍需根据局部地形特点、实际运营状况、养护维修能力等情况，通过理论计算、仿真分析与行车试验等进一步分析验证。

4 检定场的实验分析

首先，分别对检定场中基准轨道左、右轨的各轨枕点坐标进行静态、动态测量标定，再使用事先已严格标定过几何结构的中国自主研发的某型号高精度多传感器组合POS进行测量。各轨枕点坐标的实测值与设计值的横向、垂向测量结果分别如图 5和6所示。

然后，分别令基准轨道左、右轨上各轨枕点i处的静态测量标定坐标(x_i, y_i, z_i)_X为真值X，动态测量标定坐标(x_i, y_i, z_i)_K为测量值K，则各轨枕点实际测量结果(x, y, z)_L即测量值L的绝对误差Δ为

$ \mathit{\Delta } = L - K. $

(5)

同理，可得其相对误差d为

$ d = L - K. $

(6)

基准轨道左、右轨各轨枕点处三轴分量上的绝对误差与相对误差情况分别如图 7—9所示，统计结果如表 2所示。

最后，利用Allan方差方法^[18]，分析不同波长L时Allan标准差σ_AVAR的变化，即

$ \sigma _{{\rm{AVAR}}}^2(L) = \frac{1}{2}\left\langle {{{\left[ {{{\bar \sigma }_{k + 1}}(L) - {{\bar \sigma }_k}(L)} \right]}^2}} \right\rangle . $

(7)

其中：σ_k(L)和σ_k+1(L)分别为一定波长L时第k子集均值与其下一子集均值。各轨枕点横向、纵向测量值的Allan标准差σ_AVAR随波长L的变化情况如图 10所示。

分析以上实验结果可知:

1) 由图 5和6可知，待检仪器的实测结果与静态、动态测量的标定结果总体一致，该仪器实测结果误差较标定结果误差略大；再结合图 1可知，该仪器位置、姿态的实测结果与基准轨道横向、垂向的几何形位总体一致，具体误差情况如表 2所示。可见，该仪器的测距精度较高，约为亚毫米级；横向精度、垂向精度次之，约为毫米级。结合图 10可知，该仪器的短期精度较为稳定。为此，该仪器整体上定位达到毫米级精度，测姿精度约为0.02°，与该仪器标称精度一致。

2) 由图 5和6可知，待检仪器的实测结果可以反映出基准轨道设置的横向、垂向10m、弦2mm形变，而横向10m、弦1mm形变较难分辨，垂向10m、弦1mm形变几乎无法分辨。同时，考虑到该仪器中INS部分的航位推算结果会随着时间的延长而发散，加之检定场的基准轨道长度有限，测试时间较短，为此准确地说，该检定方法反映的是待检仪器定位测姿整体性能的短期精度，待检仪器的长期精度此处并未检定。

3) 由图 7—9并结合表 2可知，该仪器的实测结果与动态测量的标定结果之间的相对误差较大，但与静态测量标定结果的绝对误差较小，表明该仪器定位测姿整体性能的外符合精度较高。究其原因，可能是由于同类型的两台仪器在各传感器输出数据的融合处理算法上不尽相同。为此，通常采取的对比待检仪器与高精度仪器的测量结果得到的相对精度，并不能充分反映出待检仪器的实际定位测姿精度水平，需要在检定场对待检仪器的实际精度进行独立检定。

4) 由图 10可知，当波长L＜3m时，Allan方差方法分析待检仪器实际测量结果的曲线斜率存在较小变化；而当L≈10m或L＞10m时，曲线斜率存在较大变化。由此可知，待检仪器测量结果显示出：检定轨道不存在小于3m弦的形变，只存在约10m弦的形变，这与基准轨道的设计指标一致，可知该仪器短波不平顺形变检测性能较好。当L接近100m时，由于检定总距离范围内该波长个数较少，根据Allan方差分析方法可知，此时Allan方差分析结果存在较大误差，该部分可以忽略。

5 结论

为检测多传感器组合POS的整体精度，本文建立了POS室外三维动态检定场，在自然环境下的高精度时空基准中，将事先已严格进行几何标定的待检仪器置于检定平台上，记录检定平台运动的空间信息，将检定平台位置、姿态等空间信息转换为检定场基准轨道的横向、垂向位置坐标，并与检定场基准轨道空间基准的静态、动态标定结果分别进行对比，得到了待检仪器测量结果的绝对误差与相对误差，衡量了待检仪器整体短期精度水平和短波不平顺形变检测性能，完善了多传感器组合POS的整体精度检定方法。

该技术具有以下优势：1)能在不使用同类型其他仪器作为“真值”的情况下直接对待检仪器精度进行检定；2)可根据需要调节检定场基准轨道设计指标以满足亚毫米级、0.01°精度检定需求；3)能直观反映出待检仪器位置和姿态的整体精度情况，更准确、全面地衡量待检仪器的整体精度水平；4)经过检定的仪器可直接用于高速铁路轨道静态几何形变检测、路基形变检测等精密工程测量作业中，每h检测约5km，显著提高了测量作业效率。

同时，该技术也需在以下方面进行完善：1)检定场除了包括高精度空间基准外，还应配套建立高精度时间基准，以满足多传感器组合系统的时间精度检定的需求；2)从仪器实际使用场景出发，还应补充卫星信号遮挡、运动方向改变、特殊自然环境等情况的分析；3)检定所需的设计指标较为严格，但基准轨道受温度等自然环境影响较大，使用前需对其空间基准严格进行标定；4)检定平台重载、高速运动状态下，它与基准轨道耦合动态变化情况以及待检仪器定位测姿测量精度还需要进一步补充分析。

综上，本文检定技术可单独作为POS检定的一种手段，也可作为已有检定方法的一种补充，为行业制定相关仪器检定的通用标准提供了方案，为改进仪器设计制造和提高实际使用精度等提供了参考。

致谢

本研究得到了广州电力机车有限公司张瑾工程师、蒋宽工程师、铁道第三勘察设计院集团有限公司路良恺工程师、武汉大学张全博士的指导与帮助，谨致谢意。