锚固支护具有成本低、效率高、性能好等诸多优点，在工程中得到广泛应用。近年来，为了深入研究静荷载作用下岩土体锚固机理，国内外学者进行了大量的研究，取得了丰硕成果^[1-7]。然而，地震作为工程中常见的动荷载形式，因地震作用下岩土体锚固机理十分复杂，使得相关研究甚少，远不能适应工程的需要。叶海林等^[8]基于振动台模型试验，研究了锚固支护岩质边坡中锚杆的抗震性能。郝建斌等^[9]利用振动台模型试验，研究了锚固边坡的动力响应及锚杆的动态响应特征。年廷凯等^[10]基于组合对数螺线旋转破坏机制，采用拟静力法得到了锚固土质边坡地震稳定性的极限分析通用解法。周炜等^[11]采用拟动力法结合极限分析上限定理，推导了地震作用下顺层岩质边坡安全系数表达式。

但是，迄今为止的研究鲜有涉及两锚固界面上剪切作用，然而锚固的根本在于通过锚固界面上的剪切作用实现力的传递，以使外部不稳定岩土体借助锚杆达到稳定状态，可见，锚固界面是锚固系统的关键部位，锚固界面破坏将造成锚固失效，故地震作用下锚固界面上的剪切作用是亟待研究的问题，对边坡锚固机理的研究和锚固边坡抗震设计施工均具有重要意义。

为此，本文通过FLAC^3D软件，以含软弱层顺层岩质边坡为研究对象，与以往研究不同，为遵循并反映工程实际，锚杆、砂浆和岩体均采用实体单元，而其间的锚固界面采用接触面单元，以此构建边坡数值模型，针对边坡锚固界面上的剪切作用及锚杆轴力的分布规律进行分析，并对二者的演化过程进行深入研究，以期为边坡锚固的设计施工提供支撑。

1 数值模型建立 1.1 锚固体及锚固界面单元选取

尽管FLAC^3D软件内置的cable(锚索)单元和pile(桩)单元均能够模拟锚固体与岩土体间的相互作用，模拟结果的准确度也较高，但这些结构单元均为工程中实际结构的一种“简化”，即采用简单的单元来模拟复杂的结构体^[12]，因而存在一定的缺陷。例如，在锚固界面剪切作用研究中，这些结构单元难以对锚固界面的剪切特性进行真实地模拟，且未考虑锚固体与岩土体间的尺寸效应。

鉴于此，本文摒弃以往研究中所使用的结构单元，首次采用实体单元和接触面单元相结合的方式建立含软弱层顺层岩质边坡数值模型，即边坡、锚杆和砂浆均采用实体单元建模，使得本身就是立体的锚固体仍保持“立体”，而非目前所普遍采取的使其“过度简化”的做法，2个锚固界面采用接触面单元进行模拟，以尽可能真实地反映地震作用下锚杆与砂浆之间、砂浆与岩体之间的相互作用以及锚固界面的剪切特性，锚固体计算模型如图 1所示。

1.2 边坡模型

很多自然边坡或人工边坡沿其走向的尺寸很大，这种边坡常常可抽象成二维边坡，作为平面应变问题进行研究。而数值模拟研究中，研究人员为简化研究，同时又科学合理，且还具有很好的代表性，往往仅取一个锚杆水平间距的厚度，即取锚杆所处竖向平面的前后各半个水平间距厚度的边坡体开展研究。本文所研究的边坡是走向尺寸大且锚杆水平间距为2m的边坡，因而取边坡模型的厚度为2m。

如图 2所示，一个含软弱层的锚固顺层岩质边坡，模型的计算范围为长×高×厚=65m×40m×2m，其中坡高为20m，坡角为75°，软弱层倾角为50°，厚度为1m。边坡采用全长黏结锚杆支护，自坡顶至坡脚4根锚杆依次编号为1~4#，锚固角为15°，锚固段长度为5m，锚杆竖向排距为3m，锚杆直径为40mm，锚孔直径为120mm。

边坡数值模型共9966个单元，14859个节点，模型中材料的物理力学参数如表 1所示。该岩质边坡模型中的岩体和砂浆遵从弹塑性本构关系，服从Mohr-Coulomb屈服准则；接触面单元为无厚度的单元，其本构模型为Coulomb剪切模型；锚杆视为光圆钢筋，且为线弹性材料。

考虑到锚固界面的黏滑特性^[13]，即锚固界面上的剪应力未达到极限黏结强度时处于弹性阶段，当剪应力达到极限黏结强度时发生脱黏破坏，剪应力下降至残余黏结强度。具体地，本文取锚杆-砂浆界面和砂浆-岩体界面的极限黏结强度分别为8MPa和2.4MPa^[14-15]，残余黏结强度为极限黏结强度的45%。

1.3 动力加载、阻尼和边界处理

选取试验和数值模拟中常用的简谐波作为输入地震波，水平向激振，加速度峰值为3.5m·s^-2，频率为4Hz，持时为1s，施加于模型底部。

阻尼采用局部阻尼，阻尼系数为0.158。

动力分析中，不合理的边界条件会导致地震波的反射和折射，对数值模拟结果构成影响，因而需要对边界条件进行适当处理。本文的研究对象为岩质边坡，基岩模量大，模型底部可作刚性地基处理，模型四周采用自由场边界。

1.4 监测点布设

为了获得锚固界面上的剪应力及锚杆轴力沿锚杆轴向的分布规律，本文沿锚固体轴向每隔0.5m各布设2组监测点，它们处在两锚固界面上，每组监测点均包含沿砂浆-岩体界面或锚杆-砂浆界面周向布设的8个监测点，另外在同一横截面的锚杆中心也布设1个监测点。边坡中各锚杆长度不等，沿锚固体轴向布设的监测点组数也不等，4号锚杆的监测点布设情况如图 3所示。

本文直接提取接触面上的剪应力作为锚固界面剪应力，同时为了使模拟结果更为合理，取某锚固界面周向8个监测点的平均剪应力作为对应横截面的界面剪应力；提取锚杆中心点的轴向应力，换算得到锚杆轴力。

2 锚固界面剪应力和锚杆轴力分布规律

为了直观地分析锚固界面剪应力及锚杆轴力沿锚杆轴向的分布情况，本文对地震动输入时刻为0.18s时的界面剪应力及锚杆轴力进行研究，该输入时刻下锚固界面处于弹性阶段。

2.1 锚固界面剪应力分布规律

锚固界面上的剪应力沿杆长的分布情况如图 4所示，由图可知，2个锚固界面上的剪应力均有正负之分，结合中性点理论^[16]，将剪应力为零且两侧剪应力方向相反的点定义为中性点，相应地锚杆锚头至中性点称为拉拔段，中性点至锚根称为锚固段如图 5所示。

由图 4可看出，两锚固界面上的剪应力分布情况相似，二者均为不均匀分布，均呈“两头小中间大”的分布形式，即界面剪应力在中性点两侧分别达到正负峰值，且峰值大小接近，而后以负指数形式迅速向锚杆的锚头或锚根递减，且自坡顶至坡脚4根锚杆对应的锚固界面峰值剪应力依次减小，这是因为坡顶处的永久位移最大，锚固系统需提供更大的锚固力以维持边坡稳定。

2.2 锚杆轴力分布规律

锚杆轴力沿杆长的分布情况如图 6所示，由图可知，锚杆轴力沿杆长呈人字形分布，很不均匀，轴力峰值处于软弱层处，向锚杆的锚头和锚根两端迅速减小，离软弱层稍远处的轴力即为零。这是因为边坡稳定性较好时，只需部分锚杆发挥锚固作用即可阻止边坡变形的发展。此外，不同锚杆的轴力峰值不同，自坡顶至坡脚依次减小，与界面峰值剪应力沿高程分布规律一致。

3 锚固界面剪应力和锚杆轴力演化规律

为了探究锚固界面上的剪应力及锚杆轴力随地震输入的演化规律，本文对0.06、0.31、0.81、1.00s 4个地震动输入时刻下锚固界面上的剪应力及锚杆轴力进行深入研究。由于4根锚杆锚固界面剪应力及轴力的演化规律相似，仅锚固界面脱黏破坏时间存在差异，故本文以坡顶处的1号锚杆为例进行分析。

3.1 砂浆-岩体界面剪应力演化规律

地震动持续作用下，砂浆-岩体界面上的剪应力演化过程如图 7所示，由图可知，地震动的作用对砂浆-岩体界面剪应力有重要影响。地震动输入0.06s时，砂浆-岩体界面仍处于弹性阶段，尚未发生脱黏破坏，2个峰值剪应力分别处于中性点两侧，且其值较小。随地震动的持续输入，砂浆-岩体界面剪应力也随之增大直至达到极限黏结强度，进而发生脱黏破坏，两峰值剪应力逐渐向锚杆的锚头和锚根两端转移。

1号锚杆距锚头10.0m处砂浆-岩体界面上的剪应力时程曲线如图 8所示，由图可知，随着地震动的持续加载，砂浆-岩体界面剪应力呈阶梯式增长，剪应力达到极限黏结强度后，界面发生脱黏破坏，剪应力随之降至残余黏结强度，直至地震动加载结束。图 8完整地反映了砂浆-岩体界面由弹性阶段转变为脱黏破坏的全过程。说明采用实体单元和接触面单元相结合的方法模拟锚杆、砂浆和岩体以及锚固界面可行，且能反映和体现锚固界面的脱黏破坏。

本文还发现，尽管砂浆-岩体界面处于弹性阶段内，但剪应力在上下循环波动之中增长，相较于静荷载的作用，更易导致锚固系统失效，对边坡稳定不利，因此在对边坡进行锚杆支护设计时应在满足相关规范要求的前提下适当提高整体支护强度。

地震动输入的不同时刻，砂浆-岩体界面上的剪应力分布情况如图 9所示，由图可知，随着地震动的持续输入，砂浆-岩体界面发生脱黏破坏，虽然中性点位置基本不变，但两峰值剪应力向锚杆两端转移，锚固界面脱黏长度不断增长。

3.2 锚杆-砂浆界面剪应力演化规律

地震动持续作用下，锚杆-砂浆界面上的剪应力演化过程如图 10所示，由图可知，地震动的作用对锚杆-砂浆界面剪应力有重要影响，地震动输入0.06s时，锚杆-砂浆界面仍处于弹性阶段，其峰值剪应力与同一时刻的砂浆-岩体界面峰值剪应力相差不大，说明在地震动加载初期，地震动能量较小，岩体、砂浆和锚杆三者结合较好，相互协调变形，无明显错动，因而两锚固界面上的峰值剪应力相差不大，但随着地震动持续加载，锚杆-砂浆界面上的峰值剪应力逐渐大于砂浆-岩体界面上的峰值剪应力，并且差值增大，最大差值取决于两锚固界面的抗剪强度。两锚固界面达到各自的抗剪强度而破坏，进而离中性点更远的两侧锚固界面强度相继被调用，两峰值剪应力不断向锚杆两端转移。

地震动输入的不同时刻，锚杆-砂浆界面上的剪应力分布情况如图 11所示，由图可知，随着地震动的持续输入，锚杆-砂浆界面发生脱黏破坏，而且脱黏长度逐渐增大，正负峰值剪应力不断向锚杆两端转移。

3.3 锚固界面破坏试验印证和锚固设计

通过上述分析，作者认为对于含软弱层的岩质边坡而言，锚杆拉拔段和锚固段在地震作用下可视为两个动态拉拔模型，谈一评等^[14]和张哲诚等^[17]在进行简谐波动力锚杆拉拔试验后均得到界面峰值剪应力由锚杆顶端向底端转移的结论，这与地震作用下边坡锚杆拉拔段或锚固段界面峰值剪应力由中性点向锚头或锚根发展的现象吻合，说明模拟结果可信，也说明2个动态拉拔模型的假设成立。

此外，结合图 9和11可知，2个锚固界面均为锚固段的脱黏率(拉拔段或锚固段脱黏长度除以其相应长度)较大，如地震动输入1.00s时，锚固段和拉拔段的脱黏率分别约为40%和24%，二者相差较大。说明在锚固设计和施工时应尽量保持拉拔段和锚固段长度一致，这样既能充分发挥锚杆的锚固作用，又能避免因二者长度差异较大导致锚杆提前整体失效，以避免造成锚固材料的浪费。

3.4 锚杆轴力演化规律

随地震动输入的不同时刻，锚杆轴力分布如图 12所示。由图可知，不同时刻锚杆轴力沿锚杆杆长的分布形式未发生变化，均呈凸起的人字形分布，且软弱层处轴力最大，随着地震动的持续输入，轴力增大，地震动输入0.06s时，主要由紧邻软弱层的锚杆杆段发挥锚固作用，但随着地震动强度的增大，锚固界面的脱黏破坏加剧，远离中性点的锚固界面相继被调用，远离软弱层的锚杆杆段也相继受力。

地震动输入1.00s时，边坡软弱层和锚固体的变形如图 13所示，由图可知，含软弱层顺层岩质边坡由于软弱层物理力学性质差，危岩体主要沿软弱层发生变形和滑移，坡顶处软弱层发生明显的张拉变形，坡脚处软弱层发生显著的剪切变形。与此同时，锚固体在地震作用下也发生显著变形。

4 结论

本文利用FLAC^3D软件，首次采用实体单元和接触面单元相结合的方式构建了含软弱层锚固顺层岩质边坡数值模型，通过对其施加水平向简谐波，研究了锚固界面上的剪应力和锚杆轴力的分布规律，并对二者随地震动输入的演化进行了深入研究。取得的主要结论如下:

1) 锚杆、砂浆和岩体采用实体单元，而锚固界面采用接触面单元，二者相结合建立数值分析模型进行边坡锚固界面剪切作用研究是可行的，并且锚固界面剪切作用和脱黏破坏均可得到很好的体现和反映。

2) 地震作用下两锚固界面上的剪应力沿杆长的分布不均匀，呈“两头小中间大”分布，但中性点处界面剪应力为零。

3) 地震作用下锚杆轴力沿杆长的分布不均匀，呈凸起的人字形分布，软弱层处轴力最大。

4) 随地震动强度增大，锚固界面剪应力增大，直至达到两锚固界面各自的抗剪强度，进而锚固界面发生脱黏破坏，正负峰值剪应力向锚杆两端转移，远离中性点的锚固界面相继得以调用。

5) 随输入地震动强度增大，锚杆轴力增大，轴力峰值位置始终不变，远离软弱层的锚杆杆段相继受力，锚固体在地震作用下发生显著变形。