存在于土颗粒之间的弯月面水膜所产生的基质吸力会增加非饱和土的剪切强度。图 1显示了弯月面水膜附着于两土颗粒间的形态。弯月面水膜的应力状态会受到水的表面张力的影响，导致孔隙水压低于孔隙气压, 孔隙水压与孔隙气压的压力差为基质吸力。此外，因基质吸力的影响，式(1)^[1]所示的附着力作用于土颗粒。

$ H=2 \pi r T \cdot \sin \alpha\left\{\sin (\alpha+\delta)+\frac{r}{2} \sin \alpha \cdot\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right)\right\}. $

(1)

式中：H为由弯月面产生的土颗粒间的附着力，r为土颗粒半径，T为水的表面张力，α为弯月面水膜的吸持角，R₁为弯月面水膜的凹面半径，R₂为弯月面水膜的凸面半径，δ为弯月面水膜对土颗粒的接触角。式(1)表明, 弯月面水膜生成的附着力H的大小除受含水率的影响外，也受到弯月面水膜的接触角δ的影响。由于该附着力的影响，非饱和土具有比饱和土更为复杂的物理-力学行为。因此，研究弯月面水膜的形成，进一步揭示与接触角相关的土颗粒表面性质，尤为重要。已有一些学者研究了土颗粒表面性质与液体之间的相互作用。Rodriguez和Newaz^[2]发现亲水性材料的表面具有高自由能，利于水的吸附。Goebel等^[3]发现疏水性材料的表面会对水产生扩散屏障作用。Frattolillo等^[4]也发现土颗粒表面性质存在差异。由材料表面性状差异引起的土颗粒表面性质的不同会对材料表面水的分布造成影响。例如，亲水材料表面的弯月面水膜比疏水材料表面的水膜薄约10%^[5]。这些研究表明，土颗粒表面性质差异会对弯月面水膜的分布造成影响，由此推测可能会对非饱和土的剪切行为造成影响。但是，目前尚未发现针对相关岩土工程进行的讨论。

非饱和土的复杂力学行为会受到土中水分分布的影响^[6]。由土颗粒的表面性质引起的接触角的差异会对土中水分的分布形态造成影响。如果因环境变化等导致土颗粒的表面性质从亲水性转变为疏水性，不仅各个颗粒接点的附着力会发生变化，土中水分的分布形态也可能发生变化。关于这类情况，必须进行试验验证。

在非饱和土的研究方面，基质吸力的影响在最初就受到了关注，含水率的影响也得到讨论。Bishop^[7]提出了非饱和土的有效应力计算公式，

$ \sigma^{\prime}=\left(\sigma-u_{\mathrm{a}}\right)+\chi\left(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}\right). $

(2)

式中：σ′为有效应力，σ为总应力，u_a和u_w分别为孔隙气压和孔隙水压，χ为基质吸力引起的附加参数。

Bishop通过三轴试验讨论了有效应力公式中的参数χ与饱和度的对应关系。虽然χ与饱和度的对应关系尚未明确，但式(2)首次定量讨论了含水率对非饱和土力学行为的影响。之后，Karube等^[8]通过非饱和土的三轴试验，讨论了参数χ的物理意义。Khalili和Khabbaz^[9]定量研究了基质吸力引起的应力增量。关于基质吸力引起的剪切强度的增加，Karube等^[6]与Vanapalli等^[10]研究了土中含水率与基质吸力对力学特性造成的影响。非饱和土的三轴试验一般使用陶土板控制基质吸力。Vanapalli等^[10]根据非饱和土的直剪试验和三轴压缩试验的结果，讨论了非饱和土的破坏准则，提出由基质吸力引起的黏聚力增加和基质吸力与含水量相关。

本文使用亲水性砂和疏水性砂，通过直剪试验研究弯月面水膜对非饱和砂的剪切行为的影响。

1 吸应力及其对剪切强度的影响

土体中存在形状复杂的孔隙，水在孔隙中以颗粒接点的弯月面水膜与占据孔隙的体相水混合的形式存在^[8]。土中的含水率与基质吸力的关系由土水特性曲线体现。非饱和土的行为受到含水率和基质吸力的双重影响，因此Bishop^[7]将有效应力公式中的参数χ表示为近似饱和度。在非饱和土的力学特性中，剪切强度的相关参数包括内摩擦角和黏聚力，含水率和基质吸力只对其中的黏聚力产生影响。Karube等^[8]为了将吸应力的影响作为应力成分加以评估，提出了式(3)所示的吸应力。

$ p_{\mathrm{s}}=\frac{S_{\mathrm{r}}-S_{\mathrm{r} 0}}{1-S_{\mathrm{r} 0}} \cdot s. $

(3)

式中：p_s为吸应力；S_r为饱和度；S_r0为残余饱和度；s为基质吸力，s=u_a-u_w。

Kato等^[11]使用了紧固粉砂土进行了测量吸力的单轴压缩试验, 在试验过程中测量了试件的体积变化，研究了吸力与单轴压缩强度的关系。Fredlund和Rahardjo^[12]关注了非饱和土的弯月面水膜效应，将非饱和土表述为土、水、空气、弯月面水膜的四相体，可将在单轴压缩试验时出现的吸力的约束效果解释为弯月面水膜的作用。

2 试验方法 2.1 试验材料

本研究所使用的砂样为标准砂之一的注文津砂(Jumunjin sand)。注文津砂的颗粒密度ρ_s为2.59 g/cm³，最大孔隙率n_max为0.465，最小孔隙率n_min为0.375，最大孔隙比e_max为0.869，最小孔隙比e_min为0.6。图 2显示了用于试验的注文津砂的粒径分布。由图 2可知，注文津砂的平均粒径D₅₀=0.5 mm。

对注文津砂表面进行硅烷处理，得到疏水性砂；而未经硅烷处理的注文津砂为亲水性砂。在处理前先使用去离子水反复清洗，然后将其干燥；接着在常温下，将已干燥的注文津砂浸入辛基三甲氧基硅烷与异丙醇的混合液(体积比1:10)中72 h。在此过程中，硅酸盐矿物的表面会发生氢结合反应，其化学表达式为

$ \begin{aligned} & \equiv \mathrm{Si}-\mathrm{OH}+\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{11} \mathrm{Si}\left(\mathrm{OC}_{2} \mathrm{H}_{5}\right)_{3} \Rightarrow \\ \equiv & \mathrm{Si}-\mathrm{O}-\mathrm{Si}\left(\mathrm{OC}_{2} \mathrm{H}_{5}\right)_{2} \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{17}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}. \end{aligned} $

图 3显示了未经硅烷处理的亲水性砂和经硅烷处理的疏水性砂的土水特性曲线。亲水性砂的进气值为2.6 kPa，残余饱和度约为10%。疏水性砂的进气值为2.0 kPa，残余饱和度约为7%。由此可知，亲水性砂对水的吸持能力高于疏水性砂，亲水性砂中的孔隙水更难以排出。

图 4和5分别显示了水附着于亲水性砂和疏水性砂的形态。对于亲水性砂，水会在颗粒之间形成弯月面水膜。对于疏水性砂，除了弯月面水膜，还可以观察到水珠附着在颗粒表面。通过接触角的对比可知，疏水性砂的接触角远大于亲水性砂的接触角，表明疏水性砂对水具有排斥性。亲水性砂和疏水性砂的孔隙中的水分分布完全不同，尤其是疏水性砂，水分会以水珠形式附着于颗粒表面。

2.2 试验装置与试验方法

本文所使用的试验装置由饱和土直接剪切试验装置改造而成(图 6)。底座一侧为陶土板(进气值500 kPa)，另一侧为透水石，均与排水路径连接。试件的直径为60 mm，高度为20 mm。试件的初始孔隙比为0.77。试验使用两种含水率条件：自然干燥状态(含水率约为0.5%)和非饱和状态(初始饱和度40%~64%)。对于自然干燥状态的砂，采用空中落砂法制作试件；非饱和砂的试件由压密法制成。本文使用的注文津砂颗粒形状较圆，因此空中落砂法和压密法制作的试件的初始结构的各异向性的差异较小。为研究饱和度对剪切行为的影响，利用分级施加垂直压力的方法进行压实：对于自然干燥状态的试件，分别以20、50、80 kPa的垂直压力进行压实；对于非饱和试件(初始饱和度40%~64%)，以50 kPa的垂直压力进行压实。上下剪切盒之间放置0.2 mm厚的塑料板。自然干燥状态试件的剪切速度为0.2 mm/min，分别在垂直压力20、50、80 kPa条件下进行剪切试验；为充分考虑孔隙水压和基质吸力的作用，非饱和试件的剪切速度为0.02 mm/min，施加50 kPa的垂直压力进行剪切试验。

3 试验结果 3.1 自然干燥状态试件的剪切行为

图 7和8分别显示了自然干燥状态的亲水性砂与疏水性砂的剪切试验结果。图 7a和8a显示了水平位移-剪切应力的关系，图 7b和8b显示了水平位移-垂直位移的关系。可以看出，亲水性砂的剪切强度和剪胀性均大于疏水性砂。

根据图 9所示的剪切应力-垂直压力曲线可知，亲水性砂的黏聚力c=0 kPa，内摩擦角ϕ=36.1°；疏水性砂的黏聚力c=0 kPa，内摩擦角ϕ=27.9°。可见，亲水性砂和疏水性砂的内摩擦角不同。内摩擦角受物理摩擦和剪胀性影响。虽然颗粒形状等并未发生变化，但经硅烷处理的疏水性砂的表面物理摩擦系数发生了变化，物理摩擦发生了改变，表现为内摩擦角和剪胀性的减小。

3.2 非饱和砂的剪切行为

非饱和状态的亲水性砂和疏水性砂的剪切试验结果如图 10和11所示。亲水性砂的剪切强度大于疏水性砂, 且初始饱和度对亲水性砂的剪胀性的影响较小，但对疏水性砂的剪胀性的影响较大，随着初始饱和度的增大，体积应变从剪胀转变为剪缩。

非饱和砂的剪切应力随初始含水率的变化如图 12所示。对于亲水性砂，初始饱和度从64.1%减小到36.2%，弯月面水膜的数量增加，所引起的基质吸力的增大使得剪切强度增大。然而，对于疏水性砂，由于受到硅烷处理的影响，弯月面水膜难以存在，即使改变饱和度，基质吸力的影响也较小，导致疏水性砂的剪切强度没有增加，基本与自然干燥状态的破坏包络线一致。图 12b明显反映出初始饱和度对亲水性砂和疏水性砂的剪切应力的影响。疏水性砂的剪切强度与饱和度的变化无关，具有稳定的剪切强度。但对于亲水性砂，随着初始饱和度的降低，剪切强度逐渐增大。结合图 3所示的土水特性曲线可以看出，初始饱和度64.1%~36.2%对应于土水特性曲线的转化阶段，进入转化阶段，饱和度随基质吸力的增大而急剧减小^[13-15]。砂体孔隙从水连续转化为气连续，基质吸力对砂体的吸持作用越来越显著。初始饱和度从64.1%减小到36.2%，弯月面水膜的数量增加，砂粒接点上的吸力增大，说明弯月面水膜对非饱和砂的剪切行为有显著影响。

对于亲水性砂，内摩擦角的物理摩擦与自然干燥状态时相同，但受非饱和砂中增加的基质吸力的影响，内摩擦角与骨架应力一同随着试件内部的剪胀性的增加而增加，导致剪切强度增大。对于疏水性砂，尽管内摩擦角的物理摩擦也与自然干燥状态时相同，但由于难以形成弯月面水膜，故剪切强度未体现出对饱和度的依赖性，但水平位移-垂直位移曲线明显体现出对饱和度的依赖性。如图 5所示，疏水性砂中的水分会以水珠的形式吸附于颗粒表面，在剪切时为颗粒之间带来润滑作用，导致摩擦力降低，使得剪切过程中颗粒间的相互错动和逾越更加活跃。

4 结论

本文使用亲水性砂与经过硅烷处理的疏水性砂作为试验材料，研究了弯月面水膜对非饱和砂的剪切行为的影响，在自然干燥与非饱和条件下进行了一系列直接剪切试验。结果显示：弯月面水膜对非饱和状态砂的剪切行为存在较大影响。亲水性砂的剪切强度和剪胀性均大于疏水性砂。

对于疏水性砂，砂中水分并非以弯月面水膜的形态存在，而是以水珠的形态存在于颗粒表面。因此，初始饱和度对剪切强度影响较小，但对剪胀性影响较大。对于亲水性砂，剪切强度随着初始饱和度的减小而增大。