基于韧性曲线的城市安全韧性建模
李瑞奇, 黄弘, 周睿    
清华大学 工程物理系, 公共安全研究院, 北京 100084
摘要:安全韧性已成为城市安全研究的热点领域。该文基于韧性曲线定义城市安全韧性水平,提出包含城市结构模型、城市安全韧性模型、突发事件模型、城市恢复模型的城市安全韧性定量分析框架,并以地震灾害为例,建立包含建筑、交通、能源、通信、供水等子系统的虚拟城市模型,通过Monte Carlo方法开展城市安全韧性定量分析研究。该分析框架和方法具有较好的可拓展性,可为安全韧性城市构建与评价提供支持。
关键词韧性曲线    安全韧性    城市    Monte Carlo方法    
Resilience curve modelling of urban safety resilience
LI Ruiqi, HUANG Hong, ZHOU Rui    
Institute of Public Safety Research, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084
Abstract: Safety resilience is an important field in urban safety research. This paper defines the level of urban safety resilience based on a resilience curve and presents an urban safety resilience model that includes an urban structure model, urban safety resilience model, emergency model and urban recovery model. The model is used to analyze a virtual city including the architecture, traffic, power, communication and water supply sub-systems. The urban seismic safety resilience is then analyzed quantitatively using the Monte Carlo method. The model framework and method have good scalability and can provide support for constructing and assessing the safety resilient of a city.
Key words: resilience curve    safety resilience    city    Monte Carlo method    

自20世纪70年代以来,“韧性”的概念受到了越来越多的关注[1-3],安全韧性城市目前已经成为城市安全研究中的热点领域。城市安全韧性定量分析是其中的重要研究方向,主要研究方法包括指标体系方法和模拟仿真方法等。在工程实践中常运用指标体系方法对城市开展安全韧性测评,如联合国减灾署(United Nations International Strategy for Disaster Reduction, UNISDR)[4]提出《城市灾害韧性打分卡》(disaster resilience scorecard for cities)指标体系并在全球推广,洛克菲勒基金会(Rockefeller Foundation, RF)[5]构建《城市韧性指数》(city resilience index)指标体系并在“全球100韧性城市”项目中应用。在城市安全韧性模拟仿真研究方面,主要借助“韧性曲线”的概念对城市安全韧性进行表征,该曲线以时间作为横轴、以系统功能水平作为纵轴,反映系统功能水平随时间的变化情况,进而定义系统韧性水平。例如,Bruneau等[6]将系统功能水平(百分比)在时间上的积分定义为韧性,提出社区地震韧性定量评估框架;Barker等[7]将系统功能水平灾后恢复的比例定义为韧性,提出了基于韧性概念的网络节点重要度评价方法;Ouyang等[8]依据韧性曲线的形状特点,提出了包含抵御、吸收、恢复的城市基础设施“三阶段”韧性分析框架。基于“韧性曲线”这一概念框架,不同研究者在城市安全领域开展了探索性的研究,如Cimellaro等[9]通过情景构建方式开展了地震情景下的医疗服务系统韧性定量分析研究,Shafieezadeh等[10]通过结构建模分析与灾害模拟进行了城市海港功能韧性评估,Cox等[11]通过实证数据分析了城市交通系统应对恐怖袭击事件的韧性。目前城市安全韧性模拟仿真方面已有研究主要集中在城市特定领域,尚缺少城市层面的城市安全韧性定量分析框架和相关研究。

国内关于安全韧性城市的研究起步较晚。范维澄[12]提出了包含智慧韧性城市体系与城市风险动态评估精细化技术、城市生命线系统安全运行监测与预警关键技术、智慧韧性城市综合评价与安全规划技术等方面安全韧性城市技术框架;仇保兴[13]基于复杂适应系统理论探讨了主体性、多样性、自治性、冗余等安全韧性城市应具备的属性。目前国内研究主要集中在定性讨论上,安全韧性城市定量化评估分析亟待开展。

本文基于“韧性曲线”的概念,从城市结构、城市安全韧性、突发事件、城市功能恢复等角度出发,构建包含城市系统功能函数、城市子系统功能函数、安全韧性函数、破坏性函数、恢复函数等的城市安全韧性定量分析框架,并构建地震情景下的虚拟城市安全韧性分析模型,通过Monte Carlo方法开展城市安全韧性评估。

1 分析框架

从“韧性曲线”的概念出发,衡量城市安全韧性的前提之一是对城市功能水平进行表征,城市功能的基础是城市的结构,影响城市功能水平的因素还包括突发事件的干扰以及恢复措施的作用,因此需要围绕城市组成、城市系统功能、突发事件作用、城市恢复等关键要素构建城市安全韧性定量分析框架。

城市组成方面,城市系统由若干个相对独立又密切耦合的子系统组成,假设城市包含n个子系统,数学上可以用集合的形式表示为

$ \varOmega=\left\{\varOmega_{1}, \varOmega_{2}, \cdots, \varOmega_{n}\right\} $

其中:Ω表示城市系统,Ωi表示城市子系统i(i=1, 2, …, n)。

Ωi也由更下一级的结构组成,若Ωi包含m个次级组成部分,则可表示为

$ \varOmega_{i}=\left\{\varOmega_{i 1}, \varOmega_{i 2}, \cdots, \varOmega_{i m}\right\} $

城市系统功能方面,城市系统功能水平取决于其各子系统的功能水平及耦合情况,可定义城市系统功能函数为

$ F(t)=F\left(f_{1}(t), f_{2}(t), \cdots, f_{n}(t)\right). $

其中:fi(t)为Ωi在时刻t的功能水平(i=1, 2, …, n),F(t)为时刻t的城市系统功能水平。

由于城市是一个复杂巨系统,城市子系统之间存在着关联与耦合,城市子系统的功能水平受到自身下一级结构以及其他城市子系统的下一级结构的功能水平及耦合情况决定,因而有Ωi功能函数

$ \begin{array}{c} f_{i}(t) =f_{i}(f_{i 1}(t), f_{i 2}(t), \cdots, \\ f_{i m}(t), f_{q_{1} 1}(t), f_{q_{1} 2}(t) , \cdots , \\ f_{q_{1} v_{1}}(t), \cdots, f_{q_{w} 1}(t), f_{q_{w}2}(t), \cdots, f_{q_{w} v_{w}}(t)). \end{array} $

其中:fij(t)为Ωi的第j个次级组成部分Ωij在时刻t的功能水平(j=1, 2, …, m),fqxy(t)体现其他与之相关联耦合的子系统Ωqx的第y个组成部分Ωqxy

根据城市系统功能函数和城市子系统功能函数,可定义城市安全韧性函数为

$ R(t)=R(F(t))=R\left(F\left(f_{1}(t), f_{2}(t), \cdots, f_{n}(t)\right)\right). $

考虑突发事件对城市系统功能的破坏作用,定义突发事件ep对城市系统功能的破坏性函数D(t|ep)和破坏强度函数d(t|ep)。

$ D\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=\int_{t_{\mathrm{p}}}^{t} d\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) \mathrm{d} t, t \geqslant t_{\mathrm{p}}. $

其中:tpep的发生时刻,D(t|ep)体现ep从发生到时刻t对城市系统功能的破坏程度,d(t|ep)体现ep在时刻t对城市系统功能的破坏作用强度。

类似,可定义epΩi功能的破坏性函数Di(t|ep)和破坏强度函数di(t|ep)。

$ D_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=\int_{t_{p}}^{t} d_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) \mathrm{d} t, t \geqslant t_{\mathrm{p}}. $

可定义epΩi的组成部分Ωij功能的破坏性函数Dij(t|ep)和破坏强度函数dij(t|ep)。

$ D_{i j}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=\int_{t_{\mathrm{p}}}^{t} d_{i j}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) \mathrm{d} t, t \geqslant t_{\mathrm{p}}. $

考虑城市系统功能的恢复,可定义时刻t城市系统功能恢复函数为B(t|ep),满足

$ \begin{array}{c} F\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) =F\left(t_{\mathrm{p}}\right)-D\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)+\\ \int_{t_{\mathrm{p}}}^{t} B\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) \mathrm{d} t, t \geqslant t_{\mathrm{p}} \end{array} $

其中tpep的发生时刻。

类似,也存在Ωi的功能恢复函数Bi(t|ep),满足

$ \begin{array}{c} F_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=F_{i}\left(t_{\mathrm{p}}\right)-D_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)+\\ \int_{t_{\mathrm{p}}}^{t} B_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right) \mathrm{d} t, t \geqslant t_{\mathrm{p}}. \end{array} $

同时应注意,城市系统功能恢复情况取决于各城市子系统的功能水平,因而有

$ \begin{aligned} B\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=& B\left(f_{1}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), f_{2}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), \cdots, \right.\\ &\left.f_{n}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}. \end{aligned} $

Ωi功能恢复情况亦取决于各城市子系统的功能水平,并可进一步由城市子系统次级结构功能水平决定:

$ \begin{array}{c} B_{i}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)= B_{i}\left(f_{1}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), f_{2}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), \cdots\right., \\ \left.f_{n}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)\right)= B_{i}\left(f_{11}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), f_{12}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right), \cdots\right., \\ \left.f_{nm _{n}}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}. \end{array} $

上述讨论涉及城市系统、城市子系统、城市子系统次级结构3个层次,类似,还可以对更次级结构进行讨论,定义其结构组成、结构功能函数、破坏性函数、功能恢复函数等。

城市结构模型、城市安全韧性模型、突发事件模型、城市恢复模型分别对应结构组成、结构功能函数与安全韧性函数、破坏性函数、功能恢复函数,由此可构成城市安全韧性定量分析框架(见图 1),开展具体研究时,可根据研究对象与研究方法的特点对相关模型与函数进行具体定义与拓展分析。

图 1 城市安全韧性定量分析框架

2 模拟计算模型与方法

构建虚拟城市模型,以虚拟城市在地震灾害作用下的破坏与恢复情况为算例,对节1提出的城市安全韧性定量分析框架开展应用,从城市结构模型、城市安全韧性模型、突发事件模型、城市恢复模型、计算方法与条件等方面进行阐述。

2.1 城市结构模型

参考美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology,NIST)在其灾害韧性评估框架(disaster resilience framework)[14]的研究思路,重点考虑建筑、交通、能源、通信、供水5类对于城市运转具有重要支撑作用、必不可少的城市子系统,构建虚拟城市模型。

建筑子系统的次级结构为单体建筑,共包含270座单体建筑,按照抗震性能分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类建筑,Ⅰ类建筑抗震性能最强,Ⅱ类建筑次之,Ⅲ类建筑最弱,Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类建筑的数量分别为20、50、200座。

交通子系统考虑交通道路情况,共包含132个单元路段,将每个单元路段作为交通子系统的次级结构。

能源子系统考虑电力供应,次级结构包括发电站、分配站、连接线路,共包含1座发电站、5座分配站,发电站与分配站分别通过连接线路连接,每座分配站通过连接线路分别与54座单体建筑连接,5座分配站覆盖全部270座单体建筑。

通信子系统的次级结构包括5座通信基站与连接线路,每座通信基站通过连接线路与1座能源子系统的分配站相连接,5座通信基站分别与5座分配站相连接。

供水子系统的次级结构为供水站与供水管网,供水站数量为1座,供水管网视为整体结构进行考虑。

2.2 城市安全韧性模型

首先定义各城市子系统功能水平函数。

定义建筑子系统的功能水平f1(t)为各单体建筑功能水平f1k(t)(k=1, 2, …, 270)的平均值,即

$ f_{1}(t)=\frac{\sum\limits_{k=1}^{270} f_{1 k}(t)}{270}. $

各单体建筑f1k(t)(k=1, 2, …270)相互独立。

定义交通子系统的功能水平f2(t)为各交通路段功能水平f2l(t)(l=1, 2, …, 132)的平均值,即

$ f_{2}(t)=\frac{\sum\limits_{l=1}^{132} f_{2 l}(t)}{132}. $

各单元路段f2l(t)(l=1, 2, …, 132)相互独立。

定义能源子系统的功能水平f3(t)为发电站到各单体建筑的各用电通路功能水平f3rsrou(t)(r=1, 2, …, 5, s=1, 2, …, 54)的平均值,即

$ f_{3}(t)=\frac{\sum\limits_{r=1}^{5} \sum\limits_{s=1}^{54} f_{3 rs}^{\mathrm{rou}}(t)}{270}. $

一个完整的用电模块结构为:发电站-连接线路-分配站-连接线路-单体建筑。用电通路考虑除单体建筑外的部分,即包括发电站、发电站与分配站之间的连接线路、分配站、分配站与单体建筑之间的连接线路。发电站到单体建筑的用电通路的功能水平f3rsrou(t)定义为

$ f_{3 rs}^{\mathrm{rou}}(t)=\frac{f_{3}^{\mathrm{gen}}(t) \cdot f_{3 r}^{\operatorname{lin}}(t) \cdot f_{3 r}^{\mathrm{dis}}(t) \cdot f_{3 r s}^{\operatorname{lin}}(t)}{f_{3}^{\mathrm{gen}}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3 r}^{\operatorname{lin}}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3 r}^{\mathrm{dis}}\left(t_{0}\right)}. $

其中:f3gen(t)为时刻t发电站功能水平,f3rdis(t)为时刻t分配站r功能水平,f3rlin(t)为时刻t发电站与分配站r之间连接线路功能水平,f3rslin(t)为时刻t分配站r与单体建筑rs之间连接线路功能水平,t0为系统初始时刻。

定义通信子系统的功能水平f4(t)为各通信基站模块功能水平f4u(t)(u=1, 2, …, 5)的平均值,即

$ f_{4}(t)=\frac{\sum\limits_{u=1}^{5} f_{4 u}(t)}{5}. $

考虑电力保障对于通信基站功能的重要性,各通信基站模块功能水平取决于与其相连的分配站模块功能水平、与发电站间连接线路的功能水平、通信基站功能水平,而分配站模块功能水平取决于发电站功能水平、发电站与分配站之间连接线路功能水平以及分配站功能水平。可见,能源子系统具备流程结构的特征,其功能水平存在短板效应,即受功能水平最低的组成结构制约最大,且由于涉及不同组成结构,考虑到真实情况下的各组成结构功能水平可能具备量纲,需采用归一化处理的思路,故有

$ f_{4 u}(t)=\frac{f_{3}^{\mathrm{gen}}(t) \cdot f_{3 r}^{\operatorname{lin}}(t) \cdot f_{3 r}^{\mathrm{dis}}(t) \cdot f_{4 ru}^{\mathrm{lin}}(t) \cdot f_{4 r}^{\mathrm{bas}}(t)}{f_{3}^{\mathrm{gen}}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3 r}^{\mathrm{lin}}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3 r}^{\mathrm{dis}}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4 ru}^{\mathrm{lin}}\left(t_{0}\right)}. $

其中:f4rulin(t)为t时刻分配站r与通信基站u之间的连接线路的功能水平,f4rbas(t)为t时刻通信基站u功能水平,t0为系统初始时刻。

定义供水子系统的功能水平f5(t)为供水站模块功能水平,由供水站功能水平与供水管网功能水平共同决定。可见,供水子系统亦具备流程结构的特征,与能源子系统类似,考虑到真实情况下的各组成结构功能水平可能具备量纲,采用归一化处理的思路,故有

$ f_{5}(t)=\frac{f_{5}^{\text {sta }}(t) \cdot f_{5}^{\text {pip }}(t)}{f_{5}^{\text {pip }}\left(t_{0}\right)}. $

其中:f5sta(t)为t时刻供水站的功能水平,f5pip(t)为t时刻供水管网的功能水平,t0为系统初始时刻。

根据各城市子系统功能水平函数,定义城市系统功能水平函数为

$ F(t)=\sum\limits_{i=1}^{5} C_{i} \cdot f_{i}(t). $

其中Ci为城市子系统i功能水平的权重系数,本文设定Ci=0.2(i=1, 2, …, 5)。

定义城市安全韧性函数:

$ R(t)=\frac{\int_{t_{0}}^{t} F(t) \mathrm{d} t}{F\left(t_{0}\right) \cdot\left(t-t_{0}\right)}. $

此城市安全韧性函数的物理意义为图 2中阴影部分面积占矩形面积的比例,tE为所选取的研究时段的最终时刻。

图 2 韧性曲线示意图

2.3 突发事件模型

选取地震灾害作为突发事件,模拟设定地震情景下的各城市子系统的各组成部分功能变化情况,进而研究城市系统功能水平与城市安全韧性水平的变化情况。

设定6、7、8级地震三种强度不同的地震情景,8级地震对城市系统破坏作用最强,7级地震次之,6级地震最弱。由于地震灾害具有瞬时突发性的特点,地震波的能量会在短时间内集中作用于各城市子系统的各组成部分,造成直接破坏,而灾前、灾后释放能量很小(不考虑余震情况),在选取的研究时段较长的情况下,可认为地震灾害ep对城市子系统i的组成部分j的破坏强度函数与冲激函数特征类似,满足如下形式:

$ d_{i j}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=C_{i j}^{p} \cdot \delta\left(t-t_{\mathrm{p}}\right) \cdot f_{i j}\left(t_{0}\right), p=a, b, c $

其中:p=a, b, c分别对应6、7、8级地震情景,Cijp为破坏强度系数,δ(t)为单位冲激函数,满足:

$ \left\{\begin{array}{l} {\delta(t)=0, t \neq 0}; \\ {\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t) \mathrm{d} t=1}. \end{array}\right. $

Cijp的取值为表 1中常数或符合相应分布。其中:UNI(x, y)代表最小值为x、最大值为y的均匀分布,B(1, z)代表概率为z的0-1分布。

表 1 地震灾害对城市子系统组成部分的破坏强度系数列表
城市子系统 组成结构 6级地震 7级地震 8级地震
建筑 Ⅰ类建筑 0 0 0
Ⅱ类建筑 0 0 UNI(0.4, 0.6)
Ⅲ类建筑 0 UNI(0.4, 0.6) UNI(0.8, 1)
交通 单元路段 UNI(0.2, 0.4) UNI(0.5, 0.7) UNI(0.8, 1)
能源 发电站 0 0 0
分配站 0 B(1, 0.25) B(1, 0.5)
发电站与分配站间连接线路 B(1, 0.1) B(1, 0.4) B(1, 0.7)
分配站与单体建筑间连接线路 B(1, 0.1) B(1, 0.4) B(1, 0.7)
通信 通信基站 0 0 0
分配站与通信基站间连接线路 0 B(1, 0.2) B(1, 0.4)
供水 供水站 0 0 0
供水管网 UNI(0.1, 0.3) UNI(0.4, 0.7) UNI(0.7, 0.9)

2.4 城市恢复模型

从城市子系统角度考虑城市恢复,城市各子系统的恢复依赖于其他不同子系统的水平。建筑子系统的恢复需要较多施工,依赖于交通、能源、通信、供水等子系统的功能水平;交通子系统的修复更多依赖于能源、通信子系统;电力、通信子系统的恢复需要大量线路排查与修复,依赖于交通、能源、通信子系统;供水子系统的恢复为线路修复,依赖于能源、通信子系统。修复效果存在短板效应,即一个环节的缺失会制约整体效果,故将各城市子系统功能恢复函数设为:

$ \begin{aligned} B_{1}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=D_{1} \cdot & \frac{f_{2}(t) \cdot f_{3}(t) \cdot f_{4}(t) \cdot f_{5}(t)}{f_{2}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4}\left(t_{0}\right) \cdot f_{5}\left(t_{0}\right)}\cdot \\ & f_{1}\left(t_{0}\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}; \end{aligned} $ (1)
$ B_{2}\left(t | e^{{\rm p}}\right)=D_{2} \cdot \frac{f_{3}(t) \cdot f_{4}(t)}{f_{3}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4}\left(t_{0}\right)} \cdot f_{2}\left(t_{0}\right), t \geqslant t_{{\rm p}}; $ (2)
$ \begin{array}{c} B_{3}\left(t | e^{{\rm p}}\right)=D_{3} \cdot \frac{f_{2}(t) \cdot f_{3}(t) \cdot f_{4}(t)}{f_{2}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4}\left(t_{0}\right)}\cdot\\ f_{3}\left(t_{0}\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}; \end{array} $ (3)
$ \begin{array}{c} {B_{4}\left(t | e^{\mathrm{p}}\right)=D_{4} \cdot \frac{f_{2}(t) \cdot f_{3}(t) \cdot f_{4}(t)}{f_{2}\left(t_{0}\right) \cdot f_{3}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4}\left(t_{0}\right)}} \cdot\\ {f_{4}\left(t_{0}\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}}; \end{array} $ (4)
$ B_{5}\left(t | e^{{\rm p}}\right)=D_{5} \cdot \frac{f_{3}(t) \cdot f_{4}(t)}{f_{3}\left(t_{0}\right) \cdot f_{4}\left(t_{0}\right)} \cdot f_{5}\left(t_{0}\right), t \geqslant t_{\mathrm{p}}. $ (5)

其中:Di为城市子系统i的功能恢复系数(i=1, 2, …, 5),初步考虑交通相对易于恢复,能源子系统最不易恢复,其他3个子系统具有相似的恢复能力,设定D1=0.01,D2=0.03,D3=0.02,D4=0.02,D5=0.02。

2.5 计算方法与条件

选取时间单位为d,研究时间段为365 d,设定初始时刻t0=0,突发事件发生时间tp=1,模拟研究t=365时城市系统功能及城市安全韧性水平情况。对城市系统功能水平函数F(t)、城市子系统功能水平函数fi(t)、城市子系统组成部分功能水平函数fij(t)的取值进行归一化处理,取值范围均为[0, 1],设定初始时刻系统功能完全正常F(t0)=1,fi(t0)=1,fij(t0)=1

由于突发事件对城市子系统组成部分的破坏强度系数符合一定的概率分布,每次模拟计算的结果具有一定的随机性,运用Monte Carlo方法进行统计模拟,针对6、7、8级地震条件各开展10 000次模拟计算。本文研究使用的模拟计算软件为MATLAB2011b。

3 结果与讨论 3.1 6级地震情景模拟结果

图 3反映了一次典型的6级地震情景下城市系统以及各子系统功能水平随时间变化的模拟情况,此次模拟中,城市交通子系统与能源子系统在地震发生时受到较大影响,通信子系统次之,建筑子系统与能源子系统未受到影响,城市系统在第19天恢复至正常情况,计算得到城市安全韧性结果为0.994。须注意,因城市系统及各子系统功能水平经过一段时间均恢复至正常水平,因此,图 3中6条曲线经过一段时间后重合。

图 3 (网络版彩图)一次6级地震影响下城市系统及子系统功能水平变化模拟情况

由于每次模拟结果具有随机性,为准确反映城市系统应对6级地震的安全韧性水平,通过Monte Carlo方法在6级地震情景下进行10 000次模拟计算,城市安全韧性平均值为0.994,最小值为0.961,最大值为0.996,得到城市安全韧性分布直方图及累积密度曲线如图 4所示。

图 4 (网络版彩图)6级地震影响下城市安全韧性水平分布直方图及累积密度曲线

可以看出,在设定情景下,城市系统在应对6级地震时表现出了较强的安全韧性水平,受影响程度较小。

3.2 7级地震情景模拟结果

图 5反映了一次典型的7级地震情景下城市系统以及各子系统功能水平随时间变化的模拟情况,此次模拟中,城市能源子系统、通信子系统、交通子系统在地震发生时受到较严重的破坏,交通子系统恢复较快,能源子系统与通信子系统恢复较慢,供水子系统受到的破坏程度相对较轻,恢复也较快,建筑子系统在地震发生时被破坏程度最小,但恢复最慢,城市系统在第119天恢复至正常情况,计算得到城市安全韧性结果为0.897。须注意,因城市系统及各子系统功能水平经过一段时间均恢复至正常水平,因此,图 5中6条曲线经过一段时间后重合。

图 5 (网络版彩图)一次7级地震影响下城市系统及子系统功能水平变化模拟情况

7级地震情景下进行10 000次模拟计算,城市安全韧性平均值为0.840,最小值为0.268,最大值为0.979,得到城市安全韧性分布直方图及累积密度曲线如图 6所示。

图 6 (网络版彩图)7级地震影响下城市安全韧性水平分布直方图及累积密度曲线

可以看出,在设定情景下,城市系统应对7级地震的安全韧性水平出现了明显的差异化分布,城市安全韧性水平高于0.9的概率接近50%,但城市安全韧性水平低于0.6的概率超过10%。可见,一般情况下该城市系统可以有效应对7级地震灾害,但存在极端条件风险。

3.3 8级地震情景模拟结果

图 7反映了一次典型的8级地震情景下城市系统以及各子系统功能水平随时间变化的模拟情况,此次模拟中,城市各子系统在地震发生时均遭到严重破坏,能源子系统受到的破坏程度尤为严重,各功能水平恢复缓慢,城市系统功能水平在第365天恢复至0.233,计算得到城市安全韧性结果为0.201。

图 7 (网络版彩图)一次8级地震影响下城市系统及子系统功能水平变化模拟情况

8级地震情景下进行10 000次模拟计算,城市安全韧性平均值为0.235,最小值为0.087,最大值为0.862,得到城市安全韧性分布直方图及累积密度曲线如图 8所示。

图 8 (网络版彩图)8级地震影响下城市安全韧性水平分布直方图及累积密度曲线

可以看出,在设定情境下,城市系统应对8级地震的安全韧性水平整体较低,城市安全韧性水平低于0.3的概率超过80%,城市系统很难有效应对8级地震灾害。

3.4 城市各子系统对城市安全韧性影响程度分析

为计算城市各子系统对城市安全韧性整体水平的影响程度,在6、7、8级地震3种强度不同的灾害情景下,分别计算建筑子系统、交通子系统、能源子系统、通信子系统、供水子系统的相应组成结构的破坏强度系数为0时,10 000次模拟城市安全韧性水平结果的平均值,以及相比按表 1中的原始设定条件进行模拟得到的城市安全韧性水平结果平均值的提升值,将提升值作为城市各子系统安全韧性提升对城市安全韧性提升程度的贡献度,相关结果见表 2

表 2 城市各子系统组成结构破坏强度系数为0时对城市安全韧性水平的提升情况
模拟条件 城市安全韧性水平(提升值)
6级地震 7级地震 8级地震
原始设定条件 0.994
(—)
0.840
(—)
0.235
(—)
建筑子系统组成部分
破坏强度系数为0
0.994
(0.000)
0.865
(0.025)
0.383
(0.148)
交通子系统组成部分
破坏强度系数为0
0.996
(0.002)
0.900
(0.060)
0.483
(0.248)
能源子系统组成部分
破坏强度系数为0
0.996
(0.002)
0.979
(0.139)
0.920
(0.685)
通信子系统组成部分
破坏强度系数为0
0.994
(0.000)
0.876
(0.036)
0.326
(0.091)
供水子系统组成部分
破坏强度系数为0
0.995
(0.001)
0.870
(0.030)
0.382
(0.147)

表 2中可以看出:在6级地震情景下,由于建筑子系统、通信子系统组成结构破坏强度系数在原始设定条件为0,因此模拟结果不变,交通子系统、能源子系统、供水子系统安全韧性提升对于城市安全韧性提升程度的贡献度分别为0.002、0.002、0.001;在7、8级地震情景下,城市各子系统安全韧性提升对于城市系统安全韧性提升均有一定贡献度,能源子系统的贡献度尤为明显、远超其他子系统,一方面,是由于在原始设定条件下,能源子系统自身脆弱性较大,更重要的一方面,从式(1)—(5)中可以看出,能源子系统在城市恢复中发挥了重要作用。图 9为能源子系统组成结构破坏强度系数为0时,一次典型的8级地震情景下城市系统以及各子系统功能水平随时间变化的模拟情况(城市安全韧性水平模拟结果为0.937),与图 7对比可以看出,在能源子系统完好的情况下,城市恢复速度改善明显,因而安全韧性水平显著提升。须注意,因城市系统及各子系统功能水平经过一段时间均恢复至正常水平,因此,图 9中6条曲线经过一段时间后重合。

图 9 (网络版彩图)一次8级地震影响下城市系统及子系统功能水平变化模拟情况(能源子系统安全韧性提升)

3.5 讨论

本文希望提出一个城市安全韧性定量分析模型,可用于对城市安全韧性进行定量评估,目前的算例中,城市子系统的功能水平权重系数、城市子系统的功能恢复系数等参数设置为估计设定值。对于城市子系统的功能水平权重系数,初步考虑5个系统具有相同权重;对于城市子系统的功能恢复系数,初步考虑交通相对易于恢复,能源子系统最不易恢复,其他3个子系统具有相似的恢复能力,实际上它们可能会服从一定的分布规律。本文提供了一种计算的模型和方法,具体结论具有参考性作用,下一步研究中,将会对各参数进行更加详细的研究,包括通过历史统计数据和实验数据进行参数估计、进行参数敏感性分析等。从以上结果可以看出,城市系统在3种强度的地震灾害作用下的城市安全韧性水平具有明显的差异,通过Monte Carlo方法可以观察到城市安全韧性水平的统计特征,在此基础上可以进一步分析城市安全韧性的分布规律,分析城市安全韧性提升手段。通过案例分析可以看出,本文提出的城市安全韧性定量分析框架可用于对城市安全韧性进行定量评估,由于城市规模、所处地域、经济水平、城市结构抗震水平等因素都会对城市的安全韧性水平产生影响,且不同城市面临的安全风险不同、不同突发事件对于城市结构的作用机理不同,在后续研究中,可根据研究目的与相关数据设置城市子系统类别、城市子系统各组成部分及之间的功能与相互耦合关系,根据突发事件特点设置突发事件破坏强度函数,根据应急措施设置功能恢复函数,在历史案例数据以及精细城市结构模型的支撑下,使该城市安全韧性定量分析框架可以得到进一步的拓展与应用。

4 结论

本文面向安全韧性城市研究,提出基于韧性曲线的城市安全韧性定量分析框架,并建立虚拟城市模型、城市安全韧性模型、突发事件模型、城市恢复模型,运用Monte Carlo方法针对3种不同强度的地震灾害下虚拟城市系统的安全韧性水平进行模拟分析。

结果表明,本文提出的城市安全韧性定量分析框架可对城市安全韧性进行定量评估,为城市安全韧性模拟仿真研究提供支撑和参考。

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