近些年中国发生了多起严重的建筑群火灾蔓延事故^[1-2]，如2014年云南独克宗古城发生火灾，造成343栋木结构房屋烧毁，经济损失约8 983.93万元^[1]。建筑群火灾蔓延模拟可以给出火灾蔓延的详细过程，揭示潜在的起火位置与蔓延路径，为火灾隐患筛查、防火隔离等防治措施提供决策依据，具有重要的实际意义。

当前，很多学者已经在建筑群火灾蔓延模拟方面开展了相关研究^[3-14]。如文[15-16]提出了建筑群二维火灾水平蔓延的简化公式，并进行了验证；文[17]进一步完善了二维火灾蔓延模型，并对村镇建筑群开展了应用。

然而，当前建筑群火灾蔓延模拟主要考虑二维水平蔓延^[3-17]，而忽略地面高程的影响，难以适用于地面高程变化明显的建筑群。已有研究表明^[18]：考虑地面高程的建筑间火灾蔓延速度与没有考虑地面高程的二维蔓延会有明显的不同，后者将造成不准确的预测结果，影响防灾决策。

中国山地和丘陵地区较多，存在大量地面高程变化明显的建筑群。为准确模拟这些地区的建筑群火灾蔓延，非常有必要建立考虑地面高程的建筑群三维火灾蔓延模型。

为此，本文在改进二维热辐射与热羽流模型的基础上，建立建筑群三维火灾蔓延模型；通过与精细计算流体力学模型对比，验证三维蔓延模型的合理性；以云南独克宗古城和贵州温泉村火灾为例，开展火灾蔓延模拟。

1 三维火灾蔓延模型

建筑群火灾蔓延过程分为单体建筑室内火灾发展和建筑物之间的火灾蔓延。其中，地面高程的影响体现在建筑物间火灾蔓延中，建筑内火灾发展与高程无关。因此，参考已有二维蔓延模型^[9]，本文不再赘述建筑室内蔓延模型使用统计的经验公式。

本文重点阐述三维建筑物间火灾蔓延模型。建筑物间火灾蔓延的主要方式包括热辐射、热羽流和飞火^[19]。热辐射是最主要的火灾扩散方式；热羽流是火灾直接扩散到远处的主要途径；飞火的随机性比较大，难以量化^[16]。因此，本模型主要考虑热辐射和热羽流2种蔓延方式。

1.1 热辐射

热辐射是指建筑燃烧时产生的辐射，可以通过门窗等开洞部位以及墙体的辐射影响周围建筑。起火建筑O产生的热辐射强度^[16]表示如下：

$ \dot{q}_{\mathrm{R}}=\frac{k}{\varphi} \cdot \sigma T_{O}^{4}. $

(1)

其中: $ \dot{q}_{\mathrm{R}}$是起火建筑发射的热辐射强度(k·W/m²)，k是外墙所有开口外包矩形的面积占外墙总面积的比例，φ是去除火焰和外墙辐射后总辐射强度的折算因子，σ是Stefan-Boltzmann常数，T_O是起火建筑O的室内温度。

注意式(1)在二维和三维的热辐射强度计算上并无差别。但是，考虑高程后，目标建筑吸收热量会有不同(节1.3详细讨论)。

1.2 热羽流

建筑物室内燃烧产生的大量热烟气通过外墙门窗向外流动，形成热羽流^[20]，其在风力作用下发生倾斜后流往下风向距离起火建筑较远的区域，并对该区域的建筑物进行热辐射进而引发起火灾^[14]。本研究采用Himoto和Tanaka提出的热羽流模型^{[3, 8]}，如图 1所示。

在该模型中，起火建筑上方产生的热羽流在风作用下与地面形成倾角θ，即图中羽流轴线方向和过羽流轴线与地面交线方向的夹角。热羽流中心的温度ΔT沿羽流轴线轴向变化，可分为3个温升区域，也就是火焰区、间断火源区和热烟气区，且其沿径向衰减，即为ΔT(r)。图中U是风速，Q_O是计算时刻起火建筑的热释放率。

在三维模型中，建筑高程对热羽流结构、风力作用下热羽流轴线上的温度模型和倾角都没有改变，但目标建筑在起火建筑羽流轴线上所处区域可能改变，到起火建筑羽流轴线的距离一定改变，进而改变目标建筑的升温过程。因此，三维模型主要考虑目标建筑位于起火建筑羽流轴线的温升区域以及其到羽流轴线的距离。

图 2为三维模型中目标建筑到起火建筑羽流中心距离计算示意图。Z是目标建筑在羽流轴线上投影到起火建筑的距离，该距离确定了目标建筑所处的温升区域，r是到目标建筑到羽流轴线的距离，由Z和r可以确定目标建筑的温升区域。

取三维建筑模型的表面角点，假定起火建筑O的角点坐标为(x₁, y₁, 0)，目标建筑P的角点坐标为(x₂, y₂, h)，则目标建筑角点在羽流轴线投影到起火建筑的距离Z及其投影到目标建筑的距离r计算公式分别为：

$ k=\frac{\cos ^{2} \theta\left[v_{x} \Delta x+v_{y} \Delta y+\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}} h \tan \theta\right]}{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}, $

(2)

$ Z=\frac{k \sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}{\cos \theta}, $

(3)

$ r=\sqrt{\left(k v_{x}-\Delta x\right)^{2}+\left(k v_{y}-\Delta y\right)^{2}+(Z \sin \theta-h)^{2}}. $

(4)

其中：v_x和v_y分别是风x和y方向分量，θ是热羽流倾角，k是为简便表示Z和r而引入的中间变量，Δx为目标建筑与起火建筑的横坐标之差，Δy为目标建筑与起火建筑的纵坐标之差。

由Z及式(5)可计算目标建筑角点在羽流轴线投影点的温度ΔT，注意单位为K。

$ \Delta T=\left\{\begin{array}{ll} {900, } & {z / Q_{c}^{2 / 5}<0.08}; \\ {60\left(z / Q_{c}^{2 / 5}\right)^{-1}, } & {0.08 \leqslant z / Q_{c}^{2 / 5}<0.2}; \\ {24\left(z / Q_{c}^{2 / 5}\right)^{-5 / 3}, } & {0.2 \leqslant z / Q_{c}^{2 / 5}}. \end{array}\right. $

(5)

由ΔT和r可按式(6)计算下风向建筑升高的温度ΔT(r)。

$ \Delta T(r) / \Delta T=\exp \left[-\beta\left(r / l_{t}\right)^{2}\right]. $

(6)

其中: l_t是Gauss半宽度，β是温度半宽度与速度半宽度的比值。两者都是经验参数，l_t取值为0.1Z，β取值为1.0。

多个羽流共同作用下的温度表示如下：

$ \Delta T=\left[\sum\limits_{i=1}^{N}\left(\Delta T_{i}\right)^{\frac{3}{2}}\right]^{\frac{2}{3}}\left[-\beta\left(r / l_{t}\right)^{2}\right]. $

(7)

式(7)可以计算多个建筑起火时，由热羽流引起的下风向建筑升温情况，进而计算对目标建筑的引燃情况。

1.3 起火条件 1.3.1 目标建筑接收的热辐射

目标建筑主要通过外墙和门窗接收外界环境的热辐射。在起火建筑的热辐射和热羽流共同作用下，目标建筑外墙和门窗接收到热辐射强度表示如下：

$ \left\{\begin{array}{l} {\dot{q}_{\mathrm{W}}=\dot{q}_{\mathrm{W}, i j}-\dot{q}_{\mathrm{W}, j i}} , \\ {\dot{q}_{\mathrm{W}, i j}=\varepsilon_{\mathrm{W}}\left[\left(1-\sum \varphi_{\mathrm{R}}\right) \sigma T_{i}^{4}+\sum \varphi_{\mathrm{R}} \dot{q}_{\mathrm{R}}\right]+h_{\mathrm{W}}}, \\ {\dot{q}_{\mathrm{W}, j i}=\varepsilon_{\mathrm{W}} \sigma T_{\mathrm{W}}^{4}+h_{\mathrm{W}} T_{\mathrm{W}}}. \end{array}\right. $

(8)

$ \left\{\begin{array}{l} {\dot{q}_{\mathrm{D}}=\dot{q}_{\mathrm{D} , i j}-\dot{q}_{\mathrm{D}, j i}}, \\ {\dot{q}_{\mathrm{D}, i j}=\left(1-\sum \varphi_{\mathrm{R}}\right) \sigma T_{i}^{4}+\sum \varphi_{\mathrm{R}} \dot{q}_{\mathrm{R}}}, \\ {\dot{q}_{\mathrm{D}, j i}=\sigma T_{j}^{4}}. \end{array}\right. $

(9)

外墙接收的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{W}}$是室外通过外墙对室内的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{W}, ij}$与室内通过外墙对室外的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{W}, ji}$之差。其中：ε_W是外墙的发射率；φ_R是起火建筑对目标建筑墙面的的热辐射角系数(见式(10))；σ为Stefan-Boltzmann常数；T_i是目标建筑墙外的温度，它是热羽流作用下升高后的温度，即公式(7)计算得到的ΔT+T_∞，T_∞是当时的大气温度；T_W是外墙温度，可认为其是当时的大气温度；而$ \dot{q}_{\mathrm{R}}$则是起火建筑发射的热辐射强度，由式(1)计算可得；h_W是墙体的对流换热系数；T_j是目标建筑室内温度。门窗接收的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{D}}$是室外通过门窗对室内的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{D}, ij}$与室内通过门窗对室外的热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{D}, ji}$之差。

考虑高程后，起火建筑发射的热辐射强度不会改变，但由于目标建筑与起火建筑的相对位置不同，目标建筑接收的热辐射强度会有所改变，具体体现在起火建筑对目标建筑墙面的的热辐射角系数φ_R改变。三维模型角系数φ_R表示如下：

$ \varphi_{\mathrm{R}}=1 /\left[\pi\left(l^{2}+h^{2}\right)\right]. $

(10)

其中：l是起火建筑与目标建筑在水平方向的距离，h是两者在竖直方向最近点的高差，如图 3所示。

图 3中，不同高度的目标建筑高差计算方法不一样，具体为：目标建筑的最高点低于起火建筑的最低点，其高差即为目标建筑最高点与起火建筑的最低点的高度差，即图中目标建筑A所示，三维火灾蔓延模型将建筑看作一个整体，角系数的计算考虑两栋建筑的最近角点，因此高差就是图 3中的h_A；目标建筑最高点高于起火建筑最低点，最低点又低于起火建筑最低点，此时高差为0，即图中目标建筑B所示，此时目标建筑与起火建筑在竖直方向上有相交的部分，故认为仍可通过门窗等洞口传播热辐射；目标建筑最高点高于起火建筑最高点，最低点低于起火建筑最低点，高差也为0，见图中目标建筑C，道理同B；目标建筑最低点高于起火建筑最高点，其高差即为该建筑最低点与起火建筑的最高点的高度h_D，即图中目标建筑D所示。

1.3.2 起火判断

如果未起火建筑是木结构，其外墙起火往往先于室内，因此当外墙接收的热辐射强度超过起火的极限热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{C}}$时，该建筑被判断为起火；如果未起火外墙是非可燃性材料时，起火往往出现在室内，因此当门窗接收的热辐射强度超过起火的极限热辐射强度$ \dot{q}_{\mathrm{C}}$时，该建筑被判断为起火。热极限强度$ \dot{q}_{\mathrm{C}}$以木材起火为标准，根据含水率的不同，$ \dot{q}_{\mathrm{C}}$在10~18 kW/m²之间取值^[16]。三维模型在判断起火方面与二维模型一致。

以上目标建筑接收起火建筑的热辐射、热羽流的热辐射强度计算公式以及起火判断条件就构成了建筑群三维火灾蔓延模型。

2 与流体力学模型对照

将上述三维蔓延模型与计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)模拟结果进行对照，以验证其合理性。

郭福良^[18]利用火灾模拟软件(fire dynamics simulator，FDS)^[21]开展了考虑高程的木结构建筑群火灾蔓延CFD模拟。在其模拟中，所有建筑都是长10 m、宽6 m、高6 m，建筑群间距为2 m，每排建筑存在2 m的高程，如图 4所示。

其模拟假设图 4中最中部建筑起火，结果显示：在无风条件下，火势可蔓延到周围所有建筑，但由于坡度的存在，CFD模拟结果表明：火沿坡度向上蔓延速度比向下蔓延速度快。

利用本文提出三维火灾蔓延模型对上述建筑群进行火灾模拟。房间大小、房屋高度以及所处的高程与CFD模拟一致。在无风条件下不同建筑起火时间如图 5所示。

图 5中数字表示从开始模拟到建筑起火的时间，时间为0表示该建筑为起火建筑，结果表明：三维火灾蔓延模拟结果与精细CFD模拟结果一致，火势也可蔓延到周围所有建筑，但火沿坡度向上蔓延速度比向下蔓延速度要更快。这说明了火灾三维蔓延模型的合理性。

3 案例研究 3.1 云南独克宗古城火灾

2014年1月11日1时10分许，云南香格里拉独克宗古城发生火灾^[1]，持续9.7 h，造成100余栋建筑被烧毁。据报道，起火点位于仓房社区池廊硕8号“如意客栈”。火灾发生时，当地下有小雪，气温为-5~7 ℃，微风，无恒定方向。图 6为独克宗古城建筑地面高程变化图，五角星所示处为起火位置。

图 6中建筑最高点高程为3 330 m，最低点高程为3 288 m。整体上，建筑由东到西高程逐渐增加。

结合火灾实际情况，设置起火建筑，模拟假定风向为北风。图 7a和7b分别为9.7 h时考虑地面高程的三维模型火灾蔓延模拟结果和二维模型^[17]火灾蔓延模拟结果。

从图 7可以看出，三维火灾模拟得到的蔓延范围明显小于二维火灾模拟蔓延范围，也更接近火灾实际烧毁的范围。

设实际烧毁建筑面积为A_R，二维火灾蔓延模拟的烧毁建筑面积为A_2D，三维火灾蔓延模拟的烧毁建筑面积为A_3D。A_R=30 993.1 m²，A_2D=63 774.99 m²，A_3D=37 728.5 m²，有A_R/A_3D=0.821，A_R/A_2D=0.486，因此三维火灾模拟得到的结果更接近实际火灾情况。

3.2 贵州温泉村火灾

2016年2月20日18时许，贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县岑松镇温泉村发生寨火^[2]。据报道，寨火3.5 h后被熄灭，60余栋房屋被烧毁。火灾发生时，气温为6~16 ℃，微风，风向不定。其地面高程变化见图 8，建筑高程由南自北逐渐增大。

结合火灾实际发生情况，以图 8中星标位置为起火点，假定风向为南风。三维模型和二维模型^[17]的蔓延结果如图 9所示。

从图 9可以看出，三维火灾模拟得到的蔓延范围明显小于二维火灾模拟蔓延范围，与火灾实际烧毁的范围已经十分接近。

A_R=10 854.67 m²，A_2D=15 661.68 m²，A_3D=11 647.19 m²，有A_R/A_2D=0.693, A_R/A_3D=0.932。因此，三维火灾模拟的结果与实际情况也十分接近。

4 结论

本文提出了考虑地面高程的建筑群三维火灾蔓延模型，并验证了模型的合理性；将模型应用于云南独克宗古城火灾和贵州温泉村火灾，与火灾实际蔓延范围和二维蔓延模拟结果的对照表明：三维模型蔓延结果比二维蔓延结果更加接近实际火灾蔓延范围。因此，本文提出的模型考虑了地面高程的影响，可以给出更加符合实际的火灾蔓延结果，为地面高程变化明显的山地、丘陵等地区的火灾蔓延防治工作提供了更加准确的模拟方法。