传统纯电动汽车变速器在换挡时存在动力中断，影响行驶平顺性和舒适性，为此，本文作者所在课题组提出了一种动力保持型三挡自动变速器(automatic mechanical transmission，AMT)^[1]，该动力保持型AMT在兼顾动力性、经济性的同时，改善了平顺性。该AMT采用离合器和带式制动器作为换挡执行元件，其中带式制动器的作用是制动与制动鼓固连的齿圈，实现换挡过程中的动力保持。可见，带式制动器对于换挡品质具有举足轻重的影响，因此研究制动带的动态力矩特性显得尤为重要。

周勇对船用锚绞机进行了有限元建模，对模型作了应力场分析和强度校核，并利用动态应变仪进行了制动带应力应变测试^[2]；姚化利分析了锚绞盘带式制动器用四连杆机构的结构特点，给出了制动力和力矩的计算方法，解决了因转向变化引起的松紧边变化^[3]；胡甫才等利用有限元方法建立了锚绞机带式制动器模型，对其瞬态温度场、应力场以及沉头螺钉失效机理等热-结构耦合进行了分析，为带式制动器的优化设计提供了依据^[4]；周勇等以船用锚机带式制动器为研究对象，建立了有限元模型，对制动带和摩擦片之间的摩擦接触进行仿真分析，得出应力分布云图和温度场分布^[5]；文[6]对制动带的静态模型进行了探讨，认为制动带周向压力分布随着角度的变化呈指数形式变化；Fujii等充分考虑流体的黏性阻力，用理论推导的方式提出了一种制动带的力学模型，给出了制动带力矩特性的解析表达式^[7-8]；Gu等从制动带的包角、摩擦系数、流体压强等多角度对Maji制动带的力矩特性展开了研究，认为可以通过控制制动带包角使制动力矩与液压压力呈线性关系，从而控制制动力矩^[9]。

以上文献大多集中于研究制动带的静态特性，对于制动带抱停制动鼓这一动态过程涉及较少，本文针对此问题建立了制动带静力学模型和有限元模型，建立制动带实验台架，对制动带的动态力矩特性进行研究。

1 制动带建模与仿真设计 1.1 静力学模型

图 1是制动带受力示意图。图 1a中F₁和F₂分别是制动带松边拉力和紧边拉力；图 1b是制动带某一微元的受力状况，F_p是制动鼓施加给制动带的法向反力，F_f是制动带受到的切向摩擦力，dφ是微元所对应的角度，F和(F+dF)分别是微元受到的来自制动带的逆时针方向和顺时针方向的拉力。制动带包角为Φ，宽度为b，厚度为h，摩擦系数为μ，制动鼓半径为r，制动带单位面积所受的法向反力为P。

假设制动带弯曲时呈完全挠性，则有：

$ F_{\mathrm{p}}-F \sin \frac{\mathrm{d} \varphi}{2}-(F+\mathrm{d} F) \sin \frac{\mathrm{d} \varphi}{2}=0, $

(1)

$ F_{\mathrm{f}}-F \cos \frac{\mathrm{d} \varphi}{2}+(F+\mathrm{d} F) \cos \frac{\mathrm{d} \varphi}{2}=0. $

(2)

其中：

$ F_{\mathrm{p}}=P b r \mathrm{d} \varphi，$

(3)

$ F_{\mathrm{f}}=\mu P b r \mathrm{d} \varphi. $

(4)

制动力矩为

$ T_{\mathrm{brake}}=\mu \cdot r \cdot \int_{0}^{\varPhi} {Pbr} \mathrm{d} \varphi. $

(5)

由此可得出：

$ F_{2}=F_{1} \cdot \mathrm{e}^{μ \varPhi}, $

(6)

$ T_{\text {brake }}=\left(F_{1}-F_{2}\right) \cdot r, $

(7)

$ P=P_{2} \mathrm{e}^{-\mu \varphi}, $

(8)

$ P_{2}=P_{1} \mathrm{e}^{μ\varPhi}. $

(9)

式(7)即为制动力矩的表达式，式(8)反映了制动带单位面积法向反力P随包角变化的关系，式(9)表明制动鼓正转时P由制动带固定端的P₂减小到制动带自由端的P₁。

1.2 有限元建模与仿真

根据带式制动器的SolidWorks几何模型，对各部件进行适当简化，利用Abaqus建立带式制动器的有限元模型。

表 1是各部件的材料属性。

在Abaqus中，设置摩擦片与制动带绑定约束，放开制动鼓绕轴线旋转自由度，约束其余自由度，约束制动带固定端全部自由度；设置摩擦片与制动鼓之间的摩擦接触来模拟摩擦片与制动鼓之间的相互作用，设置摩擦片接触面为从面，制动鼓接触面为主面，摩擦系数为0.4；利用8节点三维实体单元C3D8R对各部件进行网格划分，最终得到单元数10 523，节点数15 625。图 2a和2b分别是制动器装配体和制动带的有限元模型。

制动工况包括两个阶段：1)制动带在制动力作用下与制动鼓接触，并发生挤压；2)制动鼓绕轴向旋转，与接触面产生摩擦。

根据换挡要求，制动鼓初始转速为正转800 r/min，制动带自由端施加的力最大值为4 620 N，为了保证收敛，采用逐渐加力的方式。为了与实验数据对比，制动力的加载共分4步：第1步时间为4 s，制动鼓达到初始转速，制动力为一个较小的数值；第2步时间为4.86 s，制动力逐渐增加，制动鼓转速缓慢下降；第3步时间为5.1 s，制动力增大到一定数值，制动鼓被制动静止；第4步时间为5.44 s，制动鼓保持静止，制动力继续增大直至最大值。

完整的载荷设置如表 2所示，在0~4 s、4~4.86 s、4.86~5.1 s、5.1~5.44 s每个步骤内，力的加载采用线性增加方式。

仿真结果显示，在制动力加载的初始阶段，由于受力状态的突然改变，制动带出现小幅抖动，表现为制动带与制动鼓之间接触面积的连续波动，随着制动力的持续加载，制动带与制动鼓之间的接触面积平稳增大，如图 3所示。

图 4是摩擦片接触力的运算结果。图 4a是接触应力云图，可以看出接触应力分布并非十分均匀，取摩擦片宽度方向中点所对应的节点设置图 4b所示的应力读取路径。

根据设定的应力读取路径，得到摩擦片接触应力随包角变化的曲线，如图 5所示。由图 5可见，摩擦片接触应力随包角的增大大致呈指数形式下降，最大应力位于包角最小处，靠近制动带固定端，对应节点号为12 616，应力值为391 MPa，符合式(8)的结论，表明本文建立的有限元模型有效。

图 6是动态制动力矩曲线。在加载的初始阶段，即4 s之前，制动力矩缓慢增加；从4 s开始，制动力矩急剧增加；大约5.1 s时，制动力矩达到最大；之后基本保持不变。

按照加载方式，制动带在4 s时开始接触制动鼓实施制动，随着时间历程的进行，制动力、接触面积逐渐增大，制动力矩随之逐渐增大，5.1 s时制动鼓被抱停，动态过程结束，在此过程中，制动力矩和制动力的关系如图 7所示。

以上通过静力学和有限元分别建立了制动带相关模型，但静力学模型仅限于稳态时受力分析，制动鼓静止时，静态制动力矩只取决于静态摩擦系数、作用半径和正压力等因素。制动鼓与制动带滑摩时，动态制动力矩还需计入转速的影响，同时摩擦系数由静态摩擦系数转变为动态摩擦系数，因此静力学模型对于制动带将制动鼓抱停这一动态过程并不适用。有限元建模是将连续体离散为有限个数的单元，通过系列运算进行求解，且建模时对结构进行了简化，因此有限元模型本质上也是近似建模。可见，静力学模型和有限元模型计算制动带动态力矩时均存在不足。

事实上，对于动力保持型AMT的换挡控制，需要探寻的是动态时输入端制动力与输出端制动力矩的关系，进而实施对制动带的精确控制，因此本文采用实验方法，根据实验数据来拟合动态制动力矩的经验公式，这是一种研究制动带动态力矩的可行途径。

2 实验研究 2.1 实验台架的建立 2.1.1 总体设计

图 8是制动带实验台架的总体框图。图中：驱动电机通过转矩转速传感器与制动鼓相连，在实验中作为转速输入单元；控制电机及其执行机构通过力传感器与制动带自由端连接，作为制动力输入单元；下位机PXIe与转矩转速传感器、力传感器、角位移传感器、温度传感器构成数据采集单元；PC机作为上位机，是整个台架的控制中心，负责驱动电机的控制和数据采集程序的运行。

实验时，PC机控制程序与下位机PXIe通信，通过CAN总线向驱动电机控制器发出指令，控制驱动电机以设定的转速运行，制动鼓则以此转速同步旋转；在适当时刻，PC机控制程序通过CAN总线向制动带执行机构控制器发出指令，执行机构控制电机动作，并通过制动带自由端向制动带施加制动力，使制动带抱紧制动鼓，直至制动鼓停转；PC机数据采集程序记录这一过程的力矩、力、温度等数值并作后期处理。

表 3是实验台架所采用的部分器件清单。

2.1.2 软件设计

实验台架软件设计主要包括PC端控制程序和制动带执行机构控制程序的设计。PC端控制程序根据设定的各种工况，对驱动电机实施控制，并采集反馈回来的力、力矩及温度信息，是整个台架的指令系统；制动带抱紧制动鼓则由制动带执行机构控制程序实现。

PC端控制程序采用LabView编写，可通过CAN总线与制动带执行机构控制器通信，控制制动带动作；还可通过网线与下位机PXIe互联，采集力传感器、转矩转速传感器、温度传感器的信号，通过CAN总线控制驱动电机运行。

制动带执行机构由控制器、电机、丝杠螺母、角位移传感器等组成。控制器的处理器采用英飞凌16位单片机XC2765。控制器发出指令后，电机旋转，丝杠螺母将电机的旋转运动转换为丝杠的平动，推动与制动带自由端连接的连杆运动，使制动带抱紧制动鼓，从而产生制动效果。电机旋转的角度由角位移传感器感知，并反馈给PXIe。图 9是制动带执行机构控制程序的流程图。

2.2 动态制动力矩分析

制动带动态力矩对换挡品质有着重要影响^[10]，制动带动态力矩出现在制动带滑摩阶段，这一阶段与离合器的滑摩很相似。对于离合器的动态力矩，文[11-12]建立了由动态摩擦系数、正压力、作用力半径等组成的经验公式。对于动态摩擦系数，文[13]根据试验数据归纳，提出了动态摩擦系数的经验公式，文[14]为解决由经验公式得出的动态力矩突变的问题，提出了狭义摩擦系数和输入力矩影响系数的概念，将离合器的动态转矩分为两部分，一部分只与转速差、狭义摩擦系数及正压力有关，另一部分只与离合器输入力矩有关。采用实验来研究制动带动态力矩特性能可避免动态摩擦系数这一难点，同时也能达到控制目的。

根据实验台架的连接关系，制动力矩T_brake可由式(10)估算，

$ T_{\text {sensor }}-T_{\text {brake }}=I_{\text {brake }} \cdot \dot{\omega}_{\text {motor }}. $

(10)

式中：T_sensor是转矩转速传感器测得的转矩，I_brake是制动鼓的等效转动惯量，ω_motor是驱动电机转动的角速度。

I_brake可在SolidWorks中直接获得，驱动电机的角加速度可由程序根据ω_motor计算得到，T_sensor可由转矩转速传感器读出，因此由式(10)可得到制动带制动力矩T_brake。

2.3 制动鼓恒转速时的实验结果

制动鼓的旋转分为正转和反转，正转指的是制动鼓旋转方向与制动带执行机构作用在制动带自由端的力的方向一致，反转则与此相反。制动时制动带执行机构驱动制动连杆做平移运动，使得制动连杆从初始位置运行到极限位置，然后再由极限位置返回初始位置。在此过程中，制动带由自由状态进入抱紧状态，然后再恢复到自由状态，制动鼓则受到制动力矩的作用，逐渐减速、静止、加速。

以制动鼓正转800 r/min为例，驱动电机工作于恒转速模式，制动带对制动鼓实施制动，实验结果如图 10所示。

图 10分别是制动过程中制动鼓转速、驱动电机转矩、制动力、制动力矩实测曲线。曲线分为动态区、静态区和过渡区。静态区是转速为0的区域，此时制动鼓停转，驱动电机输出转矩大致等于制动力矩；抱紧阶段动态区制动力、制动力矩持续增加，驱动电机输出转矩也持续增加，试图维持恒定转速，此时驱动电机的转矩尚未达到峰值转矩500 N·m，驱动电机转矩与制动力矩作用的结果，使得制动鼓转速不断下降；过渡区是静态区与抱紧阶段动态区之间的过渡区域。当驱动电机输出转矩达到峰值转矩时，驱动电机的转矩容量已经饱和，而制动带提供的制动力矩超过了驱动电机的峰值转矩，体现在图上是一段超调，两个力矩作用的结果是制动鼓转速迅速下降到0，进入静态区。

将抱紧阶段动态区曲线截取出来，以制动力为横坐标、制动力矩为纵坐标，并与其他转速的工况进行对比，结果如图 11所示。图 11a是制动鼓转速分别为300、500和800 r/min时动态区制动力矩变化曲线，图 11b是3条曲线拐点附近局部放大图。

从图 11a可以看出，不同转速的曲线大致相似，首先是一段线性区，然后经过各自的拐点，曲线的斜率变小，当制动力小于拐点对应的数值时，不同转速的曲线贴合得很好，说明拐点以下的曲线对转速不敏感，而在拐点以上，转速较明显影响曲线的走势。

将拐点区域放大如图 11b所示，可以发现随着转速的提高，拐点向右移动，也就是说，转速越高，拐点出现得越晚，制动力矩的高斜率线性区范围越宽，这与文[8]的结论是一致的。

3 实验结果分析 3.1 制动鼓正转与反转的实验结果对比

本文对制动鼓正转工况和反转工况都作了测试。图 12是制动鼓正转和反转时制动力矩变化的完整动态过程对比，此完整动态过程包含制动带逐渐抱紧、制动鼓被抱停、制动带逐渐松开这3个阶段。图 12中横坐标是制动带执行机构位移，纵坐标是制动力矩，转速为200 r/min。

分析图 12可以发现，正转和反转时制动带都出现了抱紧阶段动态区、过渡区、静态区、松开阶段动态区，区别在于：1)对应于相同的横坐标，正转时制动带所产生的制动力矩较大；2)由于正转时的制动力矩较大，正转时制动力矩达到驱动电机峰值转矩的时间较短，比反转较早进入静态区，且由于自增力效应，静态区持续时间更长，因此制动稳定性好，而反转时则无明显的静态区；3)正转的曲线出现拐点，反转没有拐点，线性度好，对控制有利；4)由于无自增力效应，反转抱停制动鼓所需的制动力较大。

3.2 实验结果与有限元仿真的对比

实验结果与有限元仿真曲线的对比如图 13所示，此处的制动力指的是实验中施加给执行机构的力。由于实验中执行机构通过一个增力杠杆将力加到制动带自由端，杠杆比为4，因此实验中的100 N等效于有限元模型中的400 N。为便于对比，将有限元模型中的加载力折算到执行机构中，得到图 13所示曲线。

从图 13可以看出：1)实验曲线与有限元仿真曲线总体走势相同，特别是在制动力小的区间，二者吻合得较好，说明有限元模型参考价值较高；2)在吻合点(图中290 N)以下区域，实验得到的制动力矩较小，这是由于在制动带动作的初始阶段，制动力需要克服制动带的弯矩，使得实际产生的制动力矩较小；3)在吻合点以上区域，实测制动力矩较大，这一阶段虽然制动力仍需克服制动带弯矩，但由于接触面积增大，制动带产生的增力效应变得显著，因而实测制动力矩大于仿真结果；4)有限元建模未考虑增力效应，得到的制动力曲线是一条理想的斜线，与实际情况仍有差别。

3.3 动态制动力矩经验公式的控制参数

根据文[14]，动态制动力矩可以表示为

$ T_{\mathrm{brake}}=\left(a-b \cdot n-a \cdot \mathrm{e}^{-cn}\right) \cdot F \cdot R+T_{\mathrm{static}} \cdot \mathrm{e}^{-d n}. $

(11)

式(11)中：T_brake是制动带产生的制动力矩，n是制动鼓转速，F是制动力，R是制动力作用半径，T_static是静态制动力矩，a、b、c、d是与材料相关的系数。

表 4是制动鼓正转时部分实验的拟合数据，可由此得到制动力所对应的动态制动力矩，从而取得控制参数。

4 结论

制动带的动态力矩特性关系到换挡策略，影响换挡品质。本文建立了制动带静力学模型和有限元模型，设计了制动带实验台架，对制动带动态力矩进行了初步探讨，得到的结论如下：

1) 相对于静态制动力矩，动态制动力矩还受到转速的影响，是转速、正压力、动态摩擦系数共同作用的结果。

2) 在制动力和转速相同的情况下，制动鼓正转时，制动带所产生的制动力矩大，静态区持续时间长，制动稳定性好，抱紧阶段动态区出现拐点，拐点以下的曲线对转速不敏感，而在拐点以上，转速则会较明显地影响曲线的走势，转速越高，拐点出现得越晚，制动力矩的高斜率线性区范围越宽。制动鼓反转时，无明显的静态区，动态区无明显拐点，线性度好，对控制有利。

3) 有限元仿真结果与实验结果大体相近，但实验结果包含了制动带增力效应、弯矩效应等力学特性，因此采用实验方法获取制动带动态制动力矩，更为直接、准确。可以根据实验结果拟合出动态制动力矩经验公式的控制参数。