转轮分离器也叫涡流分级机，通过调整叶轮转速可以改变离心分离以及撞击分离的强度^[1-2]，从而灵活地调整切割粒径以适应不同的工作需求，因此广泛应用于材料、化工、食品等领域^[3-6]。

目前已有大量学者研究了入口风速^[7]、叶轮转速^[7-8]、颗粒浓度^[9]、颗粒密度^[10]等操作参数和静叶片角度^[11]、动叶片形状^[12]、转轮形式^[13]等结构参数对转轮分离器切割粒径的影响。一些针对分离器内部流动的理论分析表明，随着操作参数和结构参数的变化, 切割粒径与流场有非常密切的关系^[14-16]。因此，有必要研究转轮分离器内部，尤其是转动叶轮附近的流场特征。

很多学者针对转轮分离器内部流场开展了数值模拟研究^[17-24]。Toneva等^[18]针对包含转轮分离器的磨煤机整机进行了数值模拟，揭示了转轮叶片间旋涡的存在，并给出了沿径向的气体速度分布。Huang等^[23]模拟了不同静叶时转轮分离器内部流场的变化，并给出了用于提高分级性能的静叶优化方案。孙占朋等^[24]模拟了竖直涡旋向对卧式分级机流场和性能的影响，给出了叶轮转向的选择依据。

相比于数值模拟，转轮分离器内部流场的实验测量并不多见，这很大程度上是由于高速旋转的动叶轮带来的困难^[25-27]。Guo等^[25]采用激光Doppler测速仪测量了转轮周围环形通道内的速度分布，并根据速度分布随转速的变化来解释分离性能随转速的变化。Feng等^[26]进而将该技术用于叶片旋转区域的流场测量，证实了叶片间旋涡的存在。另外，Xing等^[27]将PIV用于转轮分离器叶片间流场的测量，并借助同步触发器实现了角度解析，直观地展示了叶片间旋涡的位置与高度、转速、风量的关系。

上述针对转轮分离器流场的实验研究有助于认识内部流场的流动过程。其中，将流场测量结果与分离性能结合起来的分析方法也非常有参考价值。然而之前的实验工作仍然存在一定的局限性：1)实验测得的速度是默认的直角坐标系下的结果，这无法摆脱由于相机位置偏斜造成的误差。要想分析切向速度和径向速度，有必要开发针对转轮分离器流场测量结果的坐标变换算法。坐标变换算法是透平机械领域常见的流场后处理方法，将其应用于转轮分离器的流场分析，有助于加深对气固流动及分离过程的认识。2)对比不同叶轮转速下的流场速度分布时，更关注气相流场与叶片间的相对速度，而非绝对速度。3)已有研究缺乏对叶片流道间旋涡位置和强度的定量分析。

为此，本文以旋转叶片为中心建立了旋转坐标系，进而提出一种坐标变化方法以直观分析气相流场与叶片间的相对速度及涡特征变化的关系；利用PIV测量了不同转速、风量下转轮分离器叶片流道间的流场，通过坐标变换方法定量分析了叶片流道间旋涡的位置和强度随转速、风量的定量变化特征，明确了叶片间流场与分离性能间的内在联系。

1 实验研究

转轮分离器实验系统主要由4部分组成，分别为分离器、给风给粉系统、转轴驱动装置和颗粒回收装置^[27]，如图 1所示。颗粒相由高速气流经分离器下部环向布置的10个喷嘴进入转轮分离装置，喷嘴倾斜角为45°。分离器内径为550 mm。内部转动叶轮外径为400 mm，装有16支叶片。每只叶片宽50 mm，厚3 mm，高200 mm。叶片与切向夹角为30°。分离实验中所用的颗粒材料为玻璃珠，密度约2 500 kg/m³，平均粒径约63 μm。粗颗粒在重力、离心力和叶片撞击的共同作用下被分离，由底部的漏斗到达1^#收集箱。细颗粒则跟随气体穿过叶片流道，由顶部中心的出口逃逸，被尾部的旋风筒收集，进入2^#收集箱。本文所用的分离实验装置开展过预实验，转轮分离器和旋风分离器捕集的颗粒占初始给入颗粒质量的99%以上。因此，认为逃逸的颗粒可以忽略不计。对粗颗粒和细颗粒分别称重，并借助Marvin粒径分析仪测量粒径分布，可以得到分级分离效率曲线。分级分离效率为50%的粒径即为切割粒径(简记为d₅₀)。

PIV测量采用NEW WAVE公司生产的激光器，波长为532 nm，通过光路转换为片光源。激光平面垂直于叶轮转轴，且距分离器顶部100 mm。采用Dantec公司生产的CCD相机进行拍摄，示踪粒子为烟雾发生器喷出的微小液滴，粒径为1~10 μm。示踪粒子用于PIV流场测量，在PIV测量时不再有玻璃珠从分离器入口进入。相隔100 μs的两帧用来计算瞬态流场，平均流场则通过对100幅瞬态流场进行平均获得。实验中采用同步触发器保证瞬态测量的一致^[28-30]。实验中入口风量为450~750 m³/h，叶轮转速为0~180 r/min。

2 坐标变换方法

PIV测量可获得绝对Descartes坐标系(absolute Cartesian coordinate，简记为AC坐标系)下的速度，如图 2中的X和Y方向速度所示。已有研究多以这2个方向上的速度开展流场特性分析^[25-26]。然而转轮分离器是旋转的，其分离特性与旋转叶片的相对流场特性密切相关。为此，需要建立坐标变换方法，将PIV的直角定坐标流场结果转化为旋转极坐标系下的相对流场。坐标变换算法如图 2所示。首先确定转轮旋转中心M的位置，原始照片只能看到相邻2支叶片的各一部分，即A₁D和B₂C。在AC坐标系下，A₁、B₂、C、D 4点坐标已知，下面进行向量运算。

首先寻找2号叶片的外端点A₂，

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{O}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2} = \mathit{\boldsymbol{OC}} + \mathit{\boldsymbol{C}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2} = \mathit{\boldsymbol{OC}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}\mathit{\boldsymbol{C}} \times \frac{{\left| {C{A_2}} \right|}}{{\left| {{B_2}C} \right|}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{OC}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}\mathit{\boldsymbol{C}} \times \frac{{\left| {{A_2}{B_2}} \right| - \left| {{B_2}C} \right|}}{{\left| {{B_2}C} \right|}}. \end{array} $

(1)

其中，|A₂B₂|是叶片的宽度，为50 mm。

接着，求出A₁A₂的中点P的位置，

$ \mathit{\boldsymbol{OP}} = \frac{1}{2}\left( {\mathit{\boldsymbol{O}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1} + \mathit{\boldsymbol{O}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}} \right). $

(2)

由于转轮外径为400 mm，则转轴的位置即过A₁和A₂点的半径为200 mm的圆的圆心。由几何关系可知，

$ \mathit{\boldsymbol{PM}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{A}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2} = 0, $

(3)

$ \left| {{A_2}M} \right| = 200{\rm{mm}}{\rm{.}} $

(4)

由此可解出M点的位置。

确定转轴之后，就可以求出绝对极坐标系(absolute polar coordinate，简记为AP坐标系)下的切向速度和径向速度。对于拍摄区域内任意一点N，NM的方向即为径向，取垂直于NM的单位向量NE，其方向为切向。已知在AC坐标系中N点速度矢量为U，则换算的径向速度和切向速度分别为:

$ {U_{{\rm{r, AP}}}} = \mathit{\boldsymbol{U}} \cdot \frac{{\mathit{\boldsymbol{NM}}}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{NM}}} \right|}}, $

(5)

$ {U_{{\rm{t, AP}}}} = \mathit{\boldsymbol{U}} \cdot \mathit{\boldsymbol{NE}}. $

(6)

考虑到转轮的旋转，就可以进一步得到旋转极坐标系(relative polar coordinate，简记为RP坐标系)下的切向速度和径向速度:

$ {U_{{\rm{r, RP}}}} = {U_{{\rm{r, AP}}}}, $

(7)

$ {U_{{\rm{t, RP}}}} = {U_{{\rm{t, AP}}}} - \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times \left| {NM} \right| \times S}}{{60 \times 1000}}. $

(8)

其中，S为叶轮转速，单位为r/min。可见RP坐标系下，径向速度不发生变化，而切向速度要减去叶片各点处的切向速度。此时，涡量在z方向的分量为，

$ {W_z} = \frac{{\partial \nu }}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial y}}. $

(9)

3 实验结果与讨论 3.1 叶片间流道涡的形态

当入口风量为450 m³/h，叶轮转速为150 r/min时，叶片间的流场如图 3所示。其中，图 3a是流线图，图中靠左的位置为环形通道，可以清楚地看到流道中旋涡的存在。由于分离器下部入口的喷嘴有一定的倾斜角度，导致气体刚进入分离器时有逆时针方向的速度分量；而叶轮是顺时针旋转的，因此靠近环形通道一侧会出现流道涡，方向为逆时针。速度云图如图 3b所示，可见环形通道内的最大速度大于10 m/s，旋涡中心附近为低速区。涡量在z方向的分量如图 3c所示，旋涡中心附近的涡量最大值超过1 200 s^-1。值得注意的是，叶片壁面附近出现负的涡量。这是由于公式(9)无法区分旋转和剪切作用，导致壁面剪切层计算的涡量也很大。

3.2 转速对流道涡位置和涡量的影响

根据图 3a，可以确定旋涡中心的位置；再根据图 3c，可以读取旋涡中心的涡量。基于这种方法，本文定量分析了叶轮转速对相邻叶片间流道涡位置和涡量的影响，如图 4所示。为了简便，取旋涡中心到图 3中坐标原点的距离来表示旋涡的位置。可见，当转速从100 r/min增大到150 r/min时，旋涡中心距坐标原点的距离增大，即向着叶轮外部移动，同时涡量从600 s^-1增大到1 000 s^-1；当叶轮转速从150 r/min增大到180 r/min时，旋涡向着叶轮内部移动，同时涡量从1 000 s^-1减小到600 s^-1。

前面提到，环形通道内的流动为逆时针方向，因此，可以将图 3中流场的上侧叶片称为上游叶片，该流场的下侧叶片称为下游叶片。在叶轮转速较低时，流道涡的位置靠近上游叶片的背风侧。随着叶轮转速的不断提高，流道涡逐渐向下游叶片的迎风侧移动，如图 3c中虚线所示。因此，当转速从100 r/min提高到150 r/min时，流道涡与坐标原点之间的距离快速减小；当转速从150 r/min提高到180 r/min时，流道涡与图 3中坐标原点之间的距离略有增加。由图 3c可知，壁面附近剪切层内的涡量与流道涡涡量的符号相反。因此，当流道涡靠近任何一侧壁面时，都会受到一定程度的抑制，使得流道涡涡量减小。所以，流道涡在150 r/min时涡量最大，而在较低和较高转速下涡量都较小。

3.3 风量对流道涡位置和涡量的影响

风量对流道涡位置和涡量的影响如图 5所示。在实验范围内，随着风量从450 m³/h增大到750 m³/h，流道涡稍微向外移动，但并不像对转速那么敏感；同时涡量从600 s^-1增大到1 600 s^-1。

当风量提高时，环形通道内的气体切向速度随之增大，使得流道涡的强度增强，涡量增大。同时，环形通道内流速的提高造成了当地压力的下降，使得流道涡稍微向外侧移动，从而更加接近图 3中坐标原点的位置。

3.4 基于坐标变换的相邻叶片间流场分析

当入口风量为450 m³/h，叶轮转速为150 r/min时，叶片间的流场在不同坐标系下的速度分量如图 6所示。图 6a和6d是PIV得到的直接结果，展示了X和Y 2个方向的速度分量。很多文献中直接用这2个方向的分量作为径向速度和切向速度^[25-26]。基于本文的坐标变换方法，先反算出转轴位置，再换算出真实的径向速度和切向速度，如图 6b和6e所示。可见，用Y方向速度分量代替切向速度误差不大，然而用X方向速度分量代替径向速度误差较大。这说明在旋转叶轮机械的流场分析中，坐标变换是必要的。此外，这种坐标变换的数据处理方法不依赖于拍摄时相机的定位，可以避免相机移动引起的误差。在得到径向速度和切向速度之后，考虑到叶轮本身的旋转，可以计算出相对切向速度和径向速度，如图 6c和6f所示。为了深入理解颗粒经过叶轮的分离行为，研究相对速度的变化比绝对速度更加重要。

进一步地，提取了叶片流道入口处相邻两叶片端点连线上的相对速度分布，即图 2中的A₁A₂连线。由于拍摄区域有限，只取了从A₁点开始50 mm距离内的速度分布。图 7中切向速度为负表示与转轮运动方向相反，径向速度为正表示沿着流道向叶轮内部流动。可见，当叶轮转速从0提高到150 r/min时，A₁A₂连线上的相对切向速度的绝对值大幅增加。当叶轮转速从150 r/min提高到180 r/min时，A₁A₂连线上的相对切向速度的绝对值在靠近A₁侧稍微增加，在远离A₁侧有明显减小。对于径向速度，其分布随转速的变换趋势更加复杂。但事实上，径向速度的平均值可以计算出来。由于风量已知，叶轮半径、高度已知，径向速度在整个圆周上的平均值为，

$ {U_0} = \frac{Q}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}rh}}. $

(10)

代入实际数据，可得U₀约为0.5 m/s。A₁A₂事实上是十六边形的一条边，但是可以近似认为连线上速度平均值接近U₀。因此，径向速度在A₁A₂连线上分布虽然复杂，但平均值几乎不会随着转速变化，只会随着风量变化。

3.5 转速对分离性能的影响

转速对转轮分离器总分离效率和切割粒径的影响如图 8所示。可以看出，随着转轮转速从0增大到150 r/min，总分离效率从22%提高到58%，切割粒径从89 μm减小到44 μm；随着转轮转速从150 r/min增大到180 r/min，总分离效率从58%降低到51%，切割粒径从44 μm增大到49 μm。这种切割粒径与转速的非单调关系在文[27]中也有报道。

之前提到，转轮分离器叶轮间流场和分离性能密切相关。结合图 8和4进行分析，当转速从0增大到150 r/min，流道涡向转轮外部移动，因此颗粒更不容易进入叶轮，分离效率提高，切割粒径减小。当转速从150 r/min增大到180 r/min，流道涡向转轮内部移动，因此颗粒更容易进入叶轮，分离效率下降，切割粒径变大。结合图 8和7进行分析，当转速从0增大到150 r/min，相对切向速度的绝对值大幅增大，因此颗粒更不容易进入叶轮，切割粒径减小。当转速从150 r/min增大到180 r/min，相对切向速度的绝对值在靠近A₁侧稍微增加，在远离A₁侧有明显减小，因此颗粒更容易进入叶轮，切割粒径变大。可见，不论是相邻叶片间旋涡位置的变化，还是流道入口处相对切向速度的变化，都可以很好地解释分离性能随转速的变化。

4 结论

本文利用PIV测量了不同转速、风量下转轮分离器叶片流道间的流场，然后利用坐标变换算法，分析了相对切向速度和径向速度随转速的变化，并定量分析了叶片流道间旋涡的位置和涡量随转速、风量的变化。最后，讨论了叶片间流场与切割粒径之间的关系。主要结论如下：

1) 转轮分离器相邻叶片间存在流道涡。在实验范围内，随着转速提高，旋涡先往转轮外部移动，再往转轮内部移动。随着转速提高，旋涡涡量先增大后减小。

2) 随着风量提高，旋涡位置变化不明显，而旋涡涡量不断增大。随着转速提高，总分离效率先升高后降低，切割粒径先减小后增大。这种非单调趋势可以用叶片间旋涡位置的变化和流道入口处相对切向速度的变化来解释。

3) 基于坐标变换的转轮机械流场分析可以避免拍摄时相机定位的误差，也便于分析气体相对于转动叶轮的运动。