直流锅炉水冷壁在低质量流率条件下具有正流量响应特性。该特性是由于工质重位压降和流动摩擦压降随着受热强度的变化规律不同导致的^[1]。准确地计算流动摩擦压降对于工程设计中判断正流量响应特性的发生范围非常重要。

亚临界压力下，直流锅炉水冷壁中是典型的气液两相流动。气液两相流动研究中，通常把两相流体的流动摩擦压降与单相流体的流动摩擦压降通过两相摩擦因子(two-phase multiplier)关联起来。这个想法最早由Martinelli和Lockhart等^[2-5]提出，随后被越来越多的学者接受，时至今日已成为人们整理气液两相流动摩擦压降数据和计算气液两相流动摩擦压降的经典方法。通过拟合不同实验工况下的数据，人们得到了多种计算两相摩擦因子的关联式。

气液两相流动的结构非常复杂，两相摩擦因子除了与气液相质量流速、气液相质量比、物性等因素相关外，还与两相流动的流型、流动方向、管道几何结构等因素紧密相关，经验关联式的适用范围比较有限。因此选取合适的两相摩擦因子计算方法是准确计算锅炉水冷壁中工质摩擦压降的基础。

然而在工程计算中，不同学者往往依据各自的经验来选择两相摩擦因子的计算方法。在采用垂直管圈水冷壁的锅炉内，水冷壁管大多是竖直并行排列的，工质从下往上流动。针对锅炉中垂直上升光管内较高压力下的气液两相流动工况，西方的学者在计算时经常采用Friedel方法或是Chisholm B系数方法^[6-7]。而中国的学者则更多地采用《电站锅炉水流动力》83标准方法来计算摩擦压降^[8-10]，也有部分学者采用Chisholm B系数方法来进行计算^[11]。为了提高垂直管圈水冷壁设计和正流量响应特性校核的可靠性，有必要对锅炉高压条件下这些两相摩擦因子经验计算方法的计算差异进行对比和分析。然而这类对比研究在公开文献中鲜见报道。

本文总结和对比了锅炉水冷壁设计研究中5种常见的两相摩擦因子的计算方法以及它们在高压下的计算结果，分析了它们各自的特点，以期为工程计算中选取计算方法时提供参考依据。

1 全液相两相摩擦因子的经验关联式

文献中常见的两相摩擦因子包括：分液相两相摩擦因子φ_l²，分气相两相摩擦因子φ_g²，全液相两相摩擦因子φ_lO²，全气相两相摩擦因子φ_gO²。它们的定义分别如下：

$ \phi _{\rm{l}}^2 = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}}}{{{\rm{d}}{p_{{\rm{l}}{\rm{.f}}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}/{\rm{d}}l}}{{{\lambda _1}{G^2}{{\left( {1 - x} \right)}^2}{\upsilon _{{\rm{sl}}}}/\left( {2D} \right)}}, $

(1)

$ \phi _{\rm{g}}^2 = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}}}{{{\rm{d}}{p_{{\rm{g}}{\rm{.f}}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}/{\rm{d}}l}}{{{\lambda _{\rm{g}}}{G^2}{x^2}{\upsilon _{{\rm{sg}}}}/\left( {2D} \right)}}, $

(2)

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}}}{{{\rm{d}}{p_{{\rm{lO}}{\rm{.f}}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}/{\rm{d}}l}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}{G^2}{\upsilon _{{\rm{sl}}}}/\left( {2D} \right)}}, $

(3)

$ \phi _{{\rm{gO}}}^2 = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}}}{{{\rm{d}}{p_{{\rm{gO}}{\rm{.f}}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{tp}}{\rm{.f}}}}/{\rm{d}}l}}{{{\lambda _{{\rm{gO}}}}{G^2}{\upsilon _{{\rm{sg}}}}/\left( {2D} \right)}}. $

(4)

其中：p代表压降，λ为沿程摩阻系数，G为质量流速，x为质量流含气率，v为工质比容，D为管子内径。下标“tp.f” “l.f” “g.f” “lO.f” “gO.f”分别代表两相真实摩擦阻力、分液相摩擦阻力、分气相摩擦阻力、全液相摩擦阻力和全气相摩擦阻力；下标“sl” “sg”则分别代表饱和液相和饱和气相。

联立式(1)—(4)，可以得到不同两相摩擦因子间的换算关系。在本文中，出于便于相互比较和工程计算的考虑，选取全液相两相摩擦因子作为关联式比较的基础。

1.1 Chisholm方法^[12-13]

Chisholm认为，Lockhart和Martinelli等学者提出的关联式^[14]没有正确地考虑质量流速对摩擦压降梯度的影响。因此他提出并发展了一种考虑了质量流速影响的两相摩擦因子计算方法，并将该方法计算的结果与实验数据(蒸汽-水混合物管内流动，3~17.5 MPa)进行了比较。Chisholm提出的方法原本是用于计算φ_l²的。联立式(1)和(3)可以得到φ_lO²和φ_l²的相互关系，即：

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {\frac{{{\lambda _{\rm{l}}}}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}}}} \right)\phi _{\rm{l}}^2. $

(5)

其中：λ_lO为全液相摩阻系数，λ_l为分液相摩阻系数。

λ_lO根据全液相Reynolds数Re_lO和壁面粗糙度，用Churchill提出的方法^[15]计算。λ_l则根据2倍的分液相Reynolds数(2Re_l)和壁面粗糙度，采用Churchill提出的方法计算。

采用Chisholm方法计算φ_l²时，首先需要计算系数C：

$ \begin{array}{l} C = \left[ {{{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)}^{0.5}} + {{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)}^{0.5}}} \right] \times \\ \left[ {{C_1} + \left( {{C_2} - {C_1}} \right){{\left( {1 - \frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)}^{0.5}}} \right]. \end{array} $

(6)

式(6)中，C₁=0.5×(2^2-n-2)，对光滑管，n=0.2；对粗糙管，n=0。C₂=G^*/G，对光滑管，G^*=2 000 kg/(m²·s)；对粗糙管，G^*=1 500 kg/(m²·s)。水力光滑管或粗糙管采用两相Reynolds数Re_tp来进行判断：

$ \begin{array}{l} R{e_{{\rm{tp}}}} = GD/\bar \mu , \\ 1/\bar \mu = x/{\mu _{{\rm{sg}}}} + \left( {1 - x} \right)/{\mu _{{\rm{sl}}}}. \end{array} $

(7)

式中μ为流体动力黏度。

若Re_tp>2 308(D/k)^0.85，则认为是水力粗糙管，反之则认为是水力光滑管。

当G < G^*，

$ \phi _{\rm{l}}^2 = 1 + \frac{C}{X} + \frac{1}{{{X^2}}}. $

(8)

当G>G^*，

$ \left\{ \begin{array}{l} \phi _{\rm{l}}^2 = \left( {1 + \frac{{\bar C}}{X} + \frac{1}{{{X^2}}}} \right)\psi , \\ \psi = \left( {1 + \frac{C}{T} + \frac{1}{{{T^2}}}} \right)/\left( {1 + \frac{{\bar C}}{T} + \frac{1}{{{T^2}}}} \right), \\ \bar C = {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.5}} + {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{0.5}}, \\ T = {\left( {\frac{x}{{1 - x}}} \right)^{\frac{{2 - n}}{2}}}{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.5}}{\left( {\frac{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{\frac{n}{2}}}. \end{array} \right. $

(9)

式(8)和(9)中Martinelli参数X的计算方法如下：

$ {X^2} = \frac{{{\lambda _{\rm{l}}}}}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}{\left( {\frac{{1 - x}}{x}} \right)^2}\frac{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}. $

(10)

其中:分液相沿程摩阻系数λ_l和分气相沿程摩阻系数λ_g分别根据2倍的分液相Reynolds数(2Re_l)和2倍的分气相Reynolds数(2Re_g)，以及壁面粗糙度采用Churchill^[15]提出的方法计算。

1.2 Chisholm B系数方法^[16]

Chisholm B系数方法是在Martinelli-Nelson关系式^[17]和Chisholm C系数方法^[16]的基础上发展来的。相比Chisholm C系数方法，B系数方法直接计算全液相两相摩擦因子，因此在使用上更为简便。Chisholm B系数方法表达式如下：

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = 1 + \left( {{\mathit{\Gamma }^2} - 1} \right)\left[ {B{x^{\frac{{2 - n}}{2}}}{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{{2 - n}}{2}}} + {x^{2 - n}}} \right]. $

(11)

式(11)中，n是用Blasius形式关系式计算沿程摩阻系数时Reynolds数的指数项，在这里采用如下方法计算：

$ n = \frac{{\ln \left( {{\lambda _{{\rm{lO}}}}/{\lambda _{{\rm{gO}}}}} \right)}}{{\ln \left( {{\mu _{{\rm{sl}}}}/{\mu _{{\rm{sg}}}}} \right)}}. $

(12)

式(11)中，Γ²是物性系数，其定义式如下：

$ {\mathit{\Gamma }^2} = \frac{{\Delta {p_{{\rm{gO}}{\rm{.f}}}}}}{{\Delta {p_{{\rm{lO}}{\rm{.f}}}}}} = \frac{{\frac{{{\lambda _{{\rm{gO}}}}{G^2}}}{{2D{\rho _{{\rm{sg}}}}}}}}{{\frac{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}{G^2}}}{{2D{\rho _{{\rm{sl}}}}}}}} = \frac{{{\lambda _{{\rm{gO}}}}{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}{\rho _{{\rm{sg}}}}}}. $

(13)

式(12)和(13)中，全液相沿程摩阻系数λ_lO和全气相沿程摩阻系数λ_gO分别根据全液相Reynolds数Re_lO和全气相Reynolds数Re_gO采用Churchill^[15]提出的方法计算。

光滑管中，B系数推荐值为

$ \left\{ \begin{array}{l} B = \frac{{21\mathit{\Gamma } - {2^{2 - n}} + 2}}{{{\mathit{\Gamma }^2} - 1}}, \mathit{\Gamma } \ge {\rm{8}}{\rm{.9;}}\\ B = {2^{2 - n}} - 1, \mathit{\Gamma < }{\rm{8}}{\rm{.9}}{\rm{.}} \end{array} \right. $

(14)

在粗糙管中，B系数随着表面粗糙度的增加而减小。粗糙管中B系数和光滑管中B系数的关系为

$ \frac{{{B_{{\rm{rough}}}}}}{{{B_{{\rm{smooth}}}}}} = {\left\{ {0.5\left[ {1 + {{\left( {\frac{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}} \right)}^2} + {{10}^{ - 600\frac{k}{D}}}} \right]} \right\}^{\frac{{0.25 - n}}{{0.25}}}}. $

(15)

其中k代表壁面绝对粗糙度。

1.3 Friedel方法(1979)^[18-20]

Friedel通过对已有的25 000余个实验数据进行归纳整理，提出了一个新的全液相两相摩擦因子关联式。该关联式适用于μ_l/μ_g < 1 000的垂直上升流动和水平流动，被很多西方研究者(包括西门子公司)采用。该关联式的具体形式如下：

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = E + \frac{{3.24FH}}{{F{r^{0.045}}W{e^{0.035}}}}. $

(16)

式(16)中几个系数的计算方法如下：

$ E = {\left( {1 - x} \right)^2} + {x^2}\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}\frac{{{\lambda _{{\rm{gO}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}}}, $

(17)

$ F = {x^{0.78}}{\left( {1 - x} \right)^{0.24}}, $

(18)

$ H = {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{0.91}}{\left( {\frac{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.19}}{\left( {1 - \frac{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.7}}, $

(19)

$ Fr = \frac{{{G^2}}}{{gD\rho _{{\rm{tp}}}^2}}, $

(20)

$ We = \frac{{{G^2}D}}{{{\rho _{{\rm{tp}}}}\sigma }}. $

(21)

式(17)中，λ_lO和λ_gO采用如下方法进行计算：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\lambda _j} = 64/R{e_j}, R{e_j} \le 1055;\\ {\lambda _j} = {\left[ {0.86859\ln \left( {\frac{{0.5092R{e_j}}}{{\ln R{e_j} - 1.9458}}} \right)} \right]^{ - 2}}, \\ \;\;\;\;\;\;\;R{e_j} > 1055. \end{array} \right. $

(22)

式(22)中下标j可取“lO”或“gO”，分别代表全液相或全气相。

式(20)和(21)中，ρ_tp代表混合密度(流量密度)，采用下式计算：

$ {\rho _{{\rm{tp}}}} = {\left( {\frac{x}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}} + \frac{{1 - x}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{ - 1}}. $

(23)

1.4 改进Friedel方法^[21]

Friedel后来对Freidel方法(1979)进行了进一步改善，提出了一个新的垂直上升管内全液相两相摩擦因子的计算经验关联式：

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = E + \frac{{3.43FH}}{{Fr_{{\rm{lO}}}^{0.047}We_{{\rm{lO}}}^{0.0334}}}. $

(24)

式(24)中几个系数的计算方法如下：

$ E = {\left( {1 - x} \right)^2} + {x^2}\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}\frac{{{\lambda _{{\rm{gO}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{lO}}}}}}, $

(25)

$ F = {x^{0.685}}{\left( {1 - x} \right)^{0.24}}, $

(26)

$ H = {\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}} \right)^{0.8}}{\left( {\frac{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.22}}{\left( {1 - \frac{{{\mu _{{\rm{sg}}}}}}{{{\mu _{{\rm{sl}}}}}}} \right)^{0.89}}, $

(27)

$ F{r_{{\rm{lO}}}} = \frac{{{G^2}}}{{gD\rho _{{\rm{sl}}}^2}}, $

(28)

$ W{e_{{\rm{lO}}}} = \frac{{{G^2}D}}{{{\rho _{{\rm{sl}}}}\sigma }}. $

(29)

式(25)中，λ_lO和λ_gO采用式(22)中方法进行计算。

1.5 《电站锅炉水动力计算方法》JB/Z201—83

1983年原机械工业部颁布了《电站锅炉水动力计算方法》JB/Z201—83(下文简称83国标方法)，根据其中汽水两相摩擦压降的计算方法，推导出全液相两相摩擦因子的计算方法如下：

$ \phi _{{\rm{lO}}}^2 = \mathit{\Psi }\left[ {1 + x\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}} - 1} \right)} \right]. $

(30)

修正因子Ψ按照如下方法计算：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\Psi } = 1 + \frac{{x\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{{1000}}{G} - 1} \right)\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}}}{{1 + x\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}} - 1} \right)}}, \\ \;\;\;\;\;G < 1000{\rm{kg/}}\left( {{{\rm{m}}^2} \cdot {\rm{s}}} \right);\\ \mathit{\Psi } = 1, G = 1000{\rm{kg/}}\left( {{{\rm{m}}^2} \cdot {\rm{s}}} \right);\\ \mathit{\Psi } = 1 + \frac{{x\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{{1000}}{G} - 1} \right)\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}}}}{{1 + \left( {1 + x} \right)\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{sl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{sg}}}}}} - 1} \right)}}, \\ \;\;\;\;\;G > 1000{\rm{kg/}}\left( {{{\rm{m}}^2} \cdot {\rm{s}}} \right). \end{array} \right. $

(31)

2 经验关联式的参数敏感性分析

用节1的5种计算方法分别计算垂直上升管内水-水蒸汽混合物流动时的全液相两相摩擦因子，检验工况点如表 1所示。

2.1 管径对全液相两相摩擦因子的影响

图 1展示了管径对全液相两相摩擦因子计算结果的影响情况。从图可以看到，5种方法中Chisholm方法和Chisholm B系数方法的计算结果比较接近，与其他3种方法相比，Chisholm方法和Chisholm B系数方法在低干度区域计算得到的两相摩擦因子数值较高。管径从15 mm变化到30 mm，Chisholm方法的计算结果基本不变，Chisholm B系数方法的计算结果随着管径的增加略有增大，变化范围很小。Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果基本重合，二者在低干度区域计算得到的结果与83国标方法较为接近，当干度大于0.5后，这2种方法计算得到的结果比其他3种方法偏大。管径从15 mm变化到30 mm，Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果基本保持不变。在全干度范围内，83国标方法计算得到的结果都比其他4种方法的计算结果小。在计算范围内，管径变化对83国标方法没有影响，不同管径下83国标方法的计算结果完全重合。

2.2 壁面粗糙度对全液相两相摩擦因子的影响

图 2展示了壁面粗糙度对全液相两相摩擦因子计算结果的影响情况。图中方形标记的曲线簇是Chisholm方法的计算结果，圆形标记的曲线簇是Chisholm B系数方法的计算结果，正三角标记的曲线簇是Friedel方法的计算结果，倒三角标记的曲线簇是改进Friedel方法的计算结果，五角星标记的曲线簇是83国标方法的计算结果。每一曲线簇中，实线代表壁面绝对粗糙度k=0.008 mm时的计算结果，虚线代表壁面绝对粗糙度k=0.020 mm时的计算结果，点线代表壁面绝对粗糙度k=0.060 mm时的计算结果。

从图 2a可以看到，Chisholm方法和Chisholm B系数方法对壁面粗糙度的变化比较敏感。总体而言，随着壁面粗糙度的增加，二者的计算结果减小，但曲线的形状基本保持不变。当壁面粗糙度由0.020 mm增大至0.060 mm时，Chisholm方法在干度等于0.2附近有一个比较明显的变化，这是因为计算时从该点开始，分气相由光滑管区域进入粗糙管区域导致的。Friedel方法、改进Friedel方法以及83国标方法在公式中均没有考虑壁面粗糙度的影响，因此在计算范围内，这3种方法的计算结果保持不变(图 2b)。

2.3 压力对全液相两相摩擦因子的影响

图 3展示了压力对全液相两相摩擦因子计算结果的影响情况。总体上看，工质压力对计算结果的影响较大，5种方法计算得到的两相摩擦因子都随着压力的增加而减小。同一压力下，Chisholm方法和Chisholm B系数方法的计算结果比较接近，二者在低干度区域计算得到的两相摩擦因子数值比另外3种方法计算得到的结果偏高。Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果基本完全重合，二者在低干度区域计算得到的结果与83国标方法较为接近，但在高干度区域计算得到的结果比其他3种方法偏大。5种方法中，83国标方法计算得到的结果始终较小。随着压力的增加，这5种方法的计算结果之间的差异逐渐减小。

2.4 质量流速对全液相两相摩擦因子的影响

图 4展示了质量流速对全液相两相摩擦因子计算结果的影响情况。可以看到，质量流速对Chisholm方法和83国标方法计算得到的结果影响较大(图 4a)，随着质量流速的增大，这2种方法计算得到的全液相两相摩擦因子均剧烈减小。当质量流速由500 kg/m²s增加至1 200 kg/m²s，Chisholm方法的计算结果曲线由上凸逐渐转为线性增加，而83国标方法计算得到的曲线逐渐由上凸转为下凹。质量流速的变化对其余3种方法的计算结果影响较小(图 4b)。Friedel方法与改进Friedel方法的计算结果依然非常相近，随着质量流速的增加，二者的计算结果均略有下降。而Chisholm B系数方法的计算结果随着质量流速的增加略有增大，与其他4种方法呈现出相反的变化趋势。

3 经验关联式计算结果与高压下汽水混合物实验结果的比较

图 5为上述5种方法的计算结果与Chisholm文[13]中报道的实验结果的比较情况。由于文献中并未报道壁面粗糙度，因此在计算中把壁面粗糙度全部设为0.060 mm以方便比较。总体上看，所有关联式的计算结果与实验结果的趋势一致。当压力等于10.5 MPa时(图 5a)，在全干度范围内，本文采用的Chisholm和Chisholm B方法的计算结果都比实验数据略高。Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果基本重合，在中、低干度区域，这2种方法的计算结果与实验数据符合较好，当干度大于0.7后，二者的计算结果比实验数据略高。83国标方法在中、低干度区域的计算结果比实验数据略低，在高干度区域的计算结果与实验数据符合较好。当压力等于17.5 MPa时(图 5b)，这5种方法在低干度区域的计算结果都比实验数据偏低，在高干度区域的计算结果比实验数据偏高。

图 6所示为计算结果与Griem文[22]中报道的实验结果的比较情况。同样地，由于文献中并未报道管壁的粗糙度，因此在计算中把壁面粗糙度全部设为0.060 mm以方便比较。可以看到，当压力为5 MPa时(图 6a)，所有方法的计算结果的趋势都与实验数据的趋势基本相符。其中，Chisholm方法、Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果与实验值比较接近；Chisholm B系数方法的计算结果比实验值略微偏大；83国标方法的计算结果在低干度区域与实验结果较为接近，但在高干度区域，其计算结果比实验值偏小。当压力进一步升高后(图 6b)，和实验数据一样，所有方法的计算结果都有所减小。当压力为10 MPa时，83国标方法的计算结果与实验数据符合得最好；Chisholm方法的计算结果与实验数据也比较相近；Chisholm B系数方法、Freidel方法以及改进Friedel方法的计算结果在全干度范围都略高于实验数据。当压力为20 MPa时，5种方法的计算结果与实验数据的偏差进一步减小，其中Chisholm方法与83国标方法的计算结果与实验值更为接近。

4 结论

本文梳理和对比了文献中报道的5种经典的可用于计算较高压力下垂直上升圆形光管内的水-蒸汽两相流动中全液相两相摩擦因子的计算方法，系统分析了管径、工质压力、质量流速和管壁粗糙度等参数选取对计算结果的影响。结果表明，相同计算条件下，Chisholm方法和Chisholm B系数方法在低干度区域的计算结果偏大；Friedel方法的计算结果在中、低干度区域处于中间，在高干度区域的数值偏大；83国标方法的计算结果在全干度范围都偏小。参数检验还发现：管径的选择对本文选取的5种计算方法的计算结果影响不大；壁面粗糙度减小会使得Chisholm方法和Chisholm B系数方法的计算结果增大，对另外3种方法的计算结果基本没有影响；压力增大会使得5种方法的计算结果减小；质量流速增加会使得5种计算方法的结果减小，其中质量流速的变化对Chisholm方法和83国标方法的计算结果影响较大，对其余3种方法的影响较小。

通过计算结果和高压下汽水两相混合物实验数据的比较，发现5种方法的计算结果和实验数据的变化趋势和数量级基本一致，但是在数值上都存在一定偏差。在中、低干度区域，Chisholm方法、Friedel方法和改进Friedel方法的计算结果与实验数据比较接近；在高干度区域，83国标方法的计算结果与实验数据更为接近。