双主动全桥(dual active bridge, DAB)变换器因具有双向功率传输、软开关、电气隔离和控制灵活等优点，在机车牵引、可再生能源、储能及能源互联网等诸多领域得到广泛应用^[1-3]。近年来，基于碳化硅(SiC)和氮化镓(GaN)等材料的新一代宽禁带半导体器件的进步及纳米晶磁芯材料的应用，推动了DAB变换器的高频化发展^[4-6]，使其具有更小的体积及质量，有望实现更高的功率密度。然而，SiC器件较快的开关速度使系统中的电压上升率(dv/dt)可达50 kV/μs以上^[7]，引起DAB变换器交流侧由变压器分布电容和感性元件组成的网络产生严重的高频振荡问题^[7-11]。高频振荡不仅增加了变压器端口电压应力和对绝缘水平的要求，产生了高频损耗，还会恶化系统电磁环境^[11]，产生电磁干扰(EMI)和共模噪声(CM noise)^[8]，影响系统运行的可靠性。严重时，畸变的电压和电流波形会影响到DAB变换器的软开关状态^[9]，使系统工作条件更加复杂。

为了评估高频变压器的分布电容，文[11-14]分别提出了变压器的一电容、三电容、六电容和十电容等集总参数模型。其中，π型的三电容模型被广泛应用在变压器动态等效电路中，用以表征变压器的电场耦合效应^{[10, 15-16]}。基于变压器分布电容的集总参数模型，研究者们分别提出了分布电容大小的理论计算方法^[17-18]、有限元数值计算方法^[10-11]和实验提取方法^{[12, 15]}。文[18]提出，变压器分布电容大小主要受变压器绝缘材料介电常数、绕组和磁芯几何结构以及变压器绕组接线策略等因素的影响。文[17, 19]通过计算不同绕线形式的分布电容，指出多层分段结构Z型绕制变压器分布电容较小。文[7, 10-11]通过改变变压器结构来优化变压器电场分布，达到减小分布电容的目的。文[9]采用了将移相电感分布在DAB变压器两侧的方法以抑制高dv/dt带来的电流冲击及高频振荡。但目前，定量分析高频振荡影响因素的研究较少。

本文建立了DAB变换器的分布参数网络及dv/dt的时域数学模型，通过分布参数网络的合理降阶，推导了变压器端口高频振荡电压波形的时域解析方程，定量分析了dv/dt和变压器分布电容等因素对高频振荡幅值的影响；通过电路仿真和样机实验，验证了理论分析的正确性和可行性。

1 双主动全桥变换器的高频振荡问题

双主动全桥变换器主要由原边H桥(H1)、副边H桥(H2)、原边移相电感(L_ph1)、副边移相电感(L_ph2)和高频隔离变压器(T1)组成，电路原理图如图 1所示。模型中，变压器π型分布参数模型包含3个分布电容C_p、C_s和C_ps，分别代表变压器的原边绕组分布电容、副边绕组分布电容和原副边绕组之间的耦合电容^[20-21]。通过控制双主动全桥变换器交流电压U_H1和U_H2之间的移相角D即可实现对传输功率大小和方向的控制。传输功率计算公式为^[22]

$ P = \frac{{{U_{{\rm{H1}}}}{U_{{\rm{H2}}}}D\left( {1 - D} \right)}}{{2{f_{\rm{s}}}\left( {{L_{{\rm{ph1}}}} + {L_{{\rm{ph2}}}}} \right)}}. $

(1)

本文搭建了基于SiC开关器件及纳米晶变压器磁芯的双主动全桥变换器实验样机。其中，开关器件采用美国CREE公司型号为C2M0040120D的高速SiC-MOSFET开关器件，变压器磁芯采用德国VAC公司VITROPERM 500 F系列型号为T60004-L2100-W342的纳米晶高频磁芯。样机设计参数如表 1所示。

实验样机满功率运行时，隔离变压器电压和电流波形如图 2所示。由图 2可见，变压器的电压和电流波形出现了严重的高频振荡，振荡峰值可达1 100 V左右，振荡频率可达数MHz。高频振荡不仅增加了变压器绝缘应力和高频损耗，而且产生严重的电磁干扰。本文采用阻抗分析法对样机中变压器的分布参数进行了实验提取^[15]，结果如表 2所示。

2 高频振荡的数学模型及时域解析方程

双主动全桥变换器中交流电压U_H1和U_H2为具有高电压上升率的方波，其丰富的谐波成分激发高频隔离变压器分布电容与移相电感组成的分布参数网络产生高频振荡。高频振荡问题的分析可以看作是在以dv/dt为分段线性函数的激励下，求解变压器端口电压时域解析方程的数学问题。

2.1 数学建模

如图 2所示，DAB变换器的交流方波电压U_H1和U_H2分别在t₁、t₂、t₃、t₄时刻产生较高的dv/dt，激励变压器端口电压U_p产生高频振荡。激励源dv/dt可以用图 3所示的分段线性函数数学模型表示，对应的数学表达式为

$ U\left( t \right) = K\left[ {t\varepsilon \left( t \right) - \left( {t - {t_0}} \right)\varepsilon \left( {t - {t_0}} \right)} \right] - U. $

(2)

式中：ε(t)为阶跃函数，t₀为电压上升时间，K为电压上升率dv/dt，U为电压峰值。

为了求解变压器端口电压的时域解析方程，将由变压器和移相电感组成的高阶分布参数网络进行合理的简化降阶处理。首先，由于DAB系统中变压器励磁电感远大于漏感，可将分布电容等效归算到原边，如图 4所示。归算后的分布电容满足^[12]

$ \left\{ \begin{array}{l} {C_1} = {C_{\rm{p}}} - \left( {n - 1} \right){C_{{\rm{ps}}}}, \\ {C_2} = {n^2}{C_{\rm{s}}} + n\left( {n - 1} \right){C_{{\rm{ps}}}}, \\ {C_3} = n{C_{{\rm{ps}}}}. \end{array} \right. $

(3)

由于系统中变压器励磁电感较大，且移相电感远大于漏感，因此忽略励磁电感和漏感部分的影响，得到简化电路如图 5所示，此时分布电容为

$ C = {C_1} + {C_2}. $

(4)

式中：C₁和C₂分别为原边归算电容，C为简化后的分布电容，且有L_ph=L_ph1=L_ph2，r_ph=r_ph1=r_ph2。

考虑到图 2中t₂时刻所激发的高频振荡电压峰值最高，以t₂时刻作为零初始时刻，求解变压器端口电压的高频振荡解析方程。t₂时刻后的暂态过程中，副边H桥交流侧电压由-U_dc2变为U_dc2，原边H桥交流电压保持不变，其时域表达式为

$ \left\{ \begin{array}{l} {U_{{\rm{H1}}}}\left( t \right) = {U_{{\rm{dc1}}}}, \\ {U_{{\rm{H2}}}}\left( t \right) = Kt\varepsilon \left( t \right) - K\left( {t - {t_0}} \right)\varepsilon \left( {t - {t_0}} \right) - {U_{{\rm{dc2}}}}. \end{array} \right. $

(5)

式中

$ K = \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{2{U_{{\rm{dc2}}}}}}{{{t_0}}}. $

(6)

对图 5进行等效Thevenin电路化简，如图 6所示。其中，激励源为

$ \begin{array}{l} U\left( t \right) = \frac{{{U_{{\rm{H1}}}}\left( t \right) + {U_{{\rm{H2}}}}\left( t \right)}}{2} = \\ kt\varepsilon \left( t \right) - k\left( {t - {t_0}} \right)\varepsilon \left( {t - {t_0}} \right). \end{array} $

(7)

等效Thevenin电路中的电路参数为

$ \left\{ \begin{array}{l} L = \frac{{{L_{{\rm{ph1}}}}}}{2} = \frac{{{L_{{\rm{ph2}}}}}}{2}, \\ r = \frac{{{r_{{\rm{ph1}}}}}}{2} = \frac{{{r_{{\rm{ph2}}}}}}{2}, \\ k = \frac{K}{2}, \\ {I_{\rm{L}}} = {I_{\rm{p}}} + {I_{\rm{s}}}. \end{array} \right. $

(8)

2.2 高频振荡解析方程

为了简化变压器端口电压高频振荡解析方程的求解，采用叠加定理将式(7)中激励源U(t)分解为两个斜坡函数U₁(t)和U₂(t)，

$ \left\{ \begin{array}{l} U\left( t \right) = {U_{\rm{1}}}\left( t \right) - {U_{\rm{2}}}\left( t \right)\\ {U_{\rm{1}}}\left( t \right) = kt\varepsilon \left( t \right), \\ {U_{\rm{2}}}\left( t \right) = kt\varepsilon \left( {t - {t_0}} \right). \end{array} \right. $

(9)

式中U₂(t)等效于U₁(t)延时t₀。

在U₁(t)激励下，图 6电路的复频域等效电路如图 7所示，对应电压方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \left( {\frac{1}{{sL + r}} + sC + \frac{1}{{{R_{\rm{m}}}}}} \right){U_{{\rm{C1}}}}\left( s \right) = \frac{{{U_1}\left( s \right)}}{{sL + r}}, \\ {U_{\rm{1}}}\left( s \right) = \frac{k}{{{s^2}}}. \end{array} \right. $

(10)

由式(10)可知，电路网络函数H(s)为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;H\left( s \right) = \frac{{{U_{{\rm{C1}}}}\left( s \right)}}{{{U_{\rm{1}}}\left( s \right)}} = \\ \frac{1}{{LC\left[ {{s^2} + \left( {\frac{r}{L} + \frac{1}{{C{R_{\rm{m}}}}}} \right)s + \frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}}} \right]}}. \end{array} $

(11)

网络函数H(s)的两个极点P₁和P₂分别为

$ \left\{ \begin{array}{l} {P_1} = - \frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}}} \right)}^2} - \frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}}} , \\ {P_2} = - \frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}} - \sqrt {{{\left( {\frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}}} \right)}^2} - \frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}}} . \end{array} \right. $

(12)

电路产生振荡的条件是网络函数的极点为共轭复根形式，满足

$ {\left( {\frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}}} \right)^2} - \frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}} < 0. $

(13)

网络函数的极点简化为

$ \left\{ \begin{array}{l} {P_1} = - \alpha + {\rm{i}}\beta , \\ {P_2} = - \alpha - {\rm{i}}\beta {\rm{.}} \end{array} \right. $

(14)

式中：α、β分别为网络函数极点的实部和虚部，

$ \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}}, \\ \beta = \sqrt {\frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}} - {{\left( {\frac{{rC{R_{\rm{m}}} + L}}{{2LC{R_{\rm{m}}}}}} \right)}^2}} . \end{array} \right. $

(15)

由式(10)可求得电压U_C1(s)的复频域解为

$ {U_{{\rm{C1}}}}\left( s \right) = \frac{{\frac{k}{{{s^2}}}}}{{LC\left[ {{s^2} + \left( {\frac{r}{L} + \frac{1}{{C{R_{\rm{m}}}}}} \right)s + \frac{{r + {R_{\rm{m}}}}}{{LC{R_{\rm{m}}}}}} \right]}}. $

(16)

对式(16)进行Laplace逆变换可以得到以α、β表示的U_C1的时域解析方程为

$ \begin{array}{l} {U_{{\rm{C1}}}}\left( t \right) = \frac{k}{{LC}}\left[ {\frac{1}{{\beta \left( {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \right)}}{{\rm{e}}^{\alpha t}}\cos \left( {\beta t + {\theta _1}} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{t}{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}} + \frac{{2\alpha }}{{{{\left( {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \right)}^2}}}} \right]. \end{array} $

(17)

式中

$ {\theta _1}{\rm{ = arctg}}\left( {\frac{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}{{2\alpha \beta }}} \right). $

(18)

由延时性质，可得在U₂(t)的激励下的时域解析方程U_C2(t)为

$ \begin{array}{l} {U_{{\rm{C2}}}}\left( t \right) = {U_{{\rm{C1}}}}\left( {t - {t_0}} \right) = \\ \frac{k}{{LC}}\left[ {\frac{1}{{\beta \left( {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \right)}}{{\rm{e}}^{\alpha t}}{{\rm{e}}^{ - \alpha {t_0}}}\cos \left( {\beta \left( {t - {t_0}} \right) + {\theta _1}} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{t - {t_0}}}{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}} + \frac{{2\alpha }}{{{{\left( {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \right)}^2}}}} \right]. \end{array} $

(19)

由叠加定理，可得高频振荡的时域解析方程为

$ \begin{array}{l} {U_{\rm{C}}}\left( t \right) = {U_{{\rm{C1}}}}\left( t \right) - {U_{{\rm{C2}}}}\left( t \right) = \\ A{{\rm{e}}^{\alpha t}}\cos \left( {\beta t + \theta } \right) + \frac{k}{{LC}}\frac{{{t_0}}}{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}. \end{array} $

(20)

式中

$ \left\{ \begin{array}{l} A = \frac{k}{{LC}}\frac{1}{{\beta \left( {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \right)}}\sqrt {1 + {{\rm{e}}^{ - 2\alpha {t_0}}} - 2{{\rm{e}}^{ - \alpha {t_0}}}\cos \beta {t_0}} , \\ \theta = \arctan \left( {\frac{{\sin {\theta _1} - {{\rm{e}}^{ - \alpha {t_0}}}\sin \left( {{\theta _1} - \beta {t_0}} \right)}}{{\cos {\theta _1} - {{\rm{e}}^{ - \alpha {t_0}}}\cos \left( {{\theta _1} - \beta {t_0}} \right)}}} \right). \end{array} \right. $

(21)

可见，高频振荡的时域解析方程式(20)中的第1项为以振幅A指数衰减的振荡函数，α和β分别为振荡指数衰减系数和振荡角频率。由式(15)可知，α和β由谐振网络的固有参数决定，反映了谐振网络的固有性质，与激励源的形式无关。

3 仿真和实验验证

为了验证本文关于DAB变换器交流分布参数网络中高频振荡问题的电路模型降阶简化以及所求解的时域解析方程的合理性和正确性，基于LTspice仿真软件建立了图 8所示的DAB变换器电路仿真模型。模型中的SiC开关器件模型由CREE公司提供。变压器模型采用经典的π型三电容分布参数模型，仿真模型电路参数分别如表 1和2所示。

交流电压U_H2和变压器端口电压U(t)的电路仿真波形如图 9的实线所示，同时将高频振荡解析方程式(20)的结果绘制于图 9中，如虚线所示。可见，电路仿真中，高频振荡最高峰值可达1 200 V左右，解析方程的最高振荡峰值达约1 140 V，相对误差约为5%。由于在解析方程的推导过程中对电路模型进行了降阶简化处理，且解析方程中不包含变压器分布电容电压初值的影响，因此导致数值解与解析解之间产生一定误差。在一定的误差范围内，高频振荡解析解与电路仿真的数值解具有较好的一致性，从而验证了本文理论分析的合理性。

将交流电压U_H2、变压器端口电压U(t)的实验波形以及高频振荡解析方程式(20)的结果分别绘制，如图 10中的实线和虚线所示。对比可见，实验中的振荡峰值与理论值相差约80 V，相对误差为6.7%。其中，电路模型中分布参数的提取误差以及电路分布参数模型对实际物理现象的简化均会带来一定的误差。高频振荡解析解与实验波形较好的一致性同样验证了本文理论分析的合理性和正确性。

4 高频振荡的影响因素分析

由于高频振荡是因变压器分布电容以及系统dv/dt变化所引起，由式(21)可绘制振荡幅值A与电压上升率dv/dt和变压器分布电容C之间的函数关系图，以分析它们对高频振荡的影响。

4.1 电压上升率dv/dt对高频振荡的影响

高频振荡解析方程中，振幅A与dv/dt之间的函数关系可由式(21)绘制，如图 11所示。

由图 11可见，高频振荡幅值A并非随着dv/dt的减小而单调减小，系统存在多个dv/dt可以使得振荡幅值A取得极小值。例如，当dv/dt取3.8 kV/μs时，振幅A达到第1个极小值，由于采用SiC器件所产生的dv/dt值(一般达到30~50 kV/μs^[7])远远大于该dv/dt值，因此采用SiC高速开关器件时必然会产生高频振荡问题。当继续减小dv/dt到2.8 kV/μs时，振幅A反而增加到150 V左右。因此，对于抑制高频振荡，并非使得dv/dt越小越好。

4.2 分布电容C对高频振荡的影响

对于不同的变压器分布电容C，高频振荡解析方程中振幅A与分布电容C之间的函数关系如图 12所示。

由图 12可见，减小变压器分布电容C，高频振荡幅值A也可以显著降低，但是只有当分布电容小于10 pF时，振荡幅值才得到明显抑制，而将变压器分布电容减小到如此低的水平，需要很复杂的结构设计且难以工程化实现。分布电容与漏感是一对矛盾的参数，较小分布电容往往会增加变压器漏感^[23]，从而影响DAB变换器最大工作频率及最大功率。因此，通过减小电容以抑制高频振荡的方法具有一定的难度和局限性。

5 高频振荡的抑制

对于DAB变换器，通过在开关器件两端并联吸收电容可以实现对开关暂态过程中dv/dt的调整。当DAB变换器工作于额定工况，开关器件并联不同大小的吸收电容时，隔离变压器原边电压波形如图 13所示。由图 13可见，高频振荡幅值随着dv/dt的变化而变化，当开关器件并联吸收电容为3.8 nF、系统dv/dt降低到最佳值3.8 kV/μs时，高频振荡幅值最低，约为20 V；当吸收电容增加到5.4 nF、dv/dt降低到2.7 kV/μs时，高频振荡幅值却增加至100 V左右。可见，DAB变换器中的高频振荡幅值并非随着dv/dt的减小而单调减小，系统存在最佳dv/dt以最大程度降低高频振荡幅值。

本文进一步通过样机实验研究了吸收电容对高频振荡的影响。图 14所示为实验中系统dv/dt、振荡幅值A以及系统效率随吸收电容大小的变化曲线。可见，随着吸收电容的增大，系统dv/dt逐渐减小，当并联电容为3.8 nF、dv/dt约为3.8 kV/μs时，高频振荡幅值A最小；当继续增加并联电容而降低dv/dt时，振幅A有所增加；系统效率随着并联电容的增加而增加，最高系统效率可达98.2%。

6 结论

本文推导了双主动全桥变换器交流分布参数网络中变压器端口电压的高频振荡解析方程，定量分析了高频振荡的影响因素，建立了高频振荡幅值与系统dv/dt、变压器分布电容之间的函数关系，并通过仿真和实验，验证了理论分析的合理性和正确性。仿真和实验表明，通过开关器件并联吸收电容可以调整系统dv/dt，有效抑制高频振荡幅值。