随着中国西南地区的开发，一批300 m级特高拱坝相继建成，如已建成的锦屏Ⅰ级拱坝(305 m)、小湾拱坝^[1](294.5 m)和溪洛渡拱坝(285.5 m)等，及在建的乌东德拱坝(270 m)和白鹤滩拱坝^[2](289 m)等。特高拱坝面临高水推力、高地震烈度、高地应力、高边坡以及大泄洪量、大洞室群等挑战^[3]。西南地区地质条件复杂，如柱状节理岩体^[4]、断层^{[1, 4]}、层间错动带以及溶洞等对大坝的安全与稳定有很大的不利影响，因此灌浆成为解决复杂地质条件下坝基加固处理及拱坝长期稳定的关键手段之一。

坝基灌浆施工过程具有很强的隐蔽性、复杂性和不确定性，其施工质量和效果决定了工程的成败。如美国Teton土坝^[5]和法国Malpasset拱坝^[6]均因地基处理不当溃坝。自19世纪早期法国首次成功地利用地下灌浆改善坝基以来，水泥灌浆加固坝基已经被广泛应用，大量的灌浆实例证明了灌浆对于地基的加固作用^[7-9]。坝基灌浆主要有2个作用：改善基岩性能，提高基岩的强度进而保证基岩的承载力和抗变形的能力；降低基岩渗透性和下游静水压力，进而解决沉降变形、渗透稳定以及抗滑稳定等问题。灌浆压力是灌浆能量的主要来源，是控制和提高灌浆质量的一个重要因素^[10]。无论是接触面还是基岩内部灌浆，灌浆压力都不能过大。高灌浆压力虽更有利于浆液在裂隙中的流动并提高被灌体的可灌性，但容易引起盖重混凝土的抬动，进而导致拱坝开裂，影响拱坝的安全与稳定^[11]。

国内外灌浆压力的选取方法主要有经验选取法、试验法以及数值模拟结合理论分析的方法。经验选取法一般认为灌浆压力与被灌区上覆岩层重量有关，Záruba^[12]提出灌浆压力应该不小于灌浆段底部以上岩层的重量，而Grundy^[13]认为灌浆压力可以是上覆岩层重量的2倍。在美国，上覆岩层厚度每增加1 m则提高0.025 MPa的灌浆压力，灌浆压力约为上覆岩层重量，欧洲则将灌浆压力取为上覆岩层重量的5倍甚至更多^[14]。试验法可以确定最大灌浆压力，包括常规压水试验法和水力阶撑法。通过常规压水试验^[15]得到水压力和渗流量之比的特征曲线并把拐点对应的压力作为容许最大灌浆压力，水力阶撑试验是对试验样本内所含的一条或一组裂隙进行逐级加压试验，测定岩体裂隙面的法向正应力，以此确定裂隙岩体的载荷能力进而设定灌浆压力。数值模拟结合理论分析的方法可以较容易地分析多种工况。Lin等^[16]提出了等效灌浆压力模型，并针对溪洛渡拱坝取得了较好的应用效果，Deng等^[9]通过数值模拟的方法，认为水灰比和灌浆压力对扩散长度、灌浆充填率和灌浆量有一定的影响。以上方法对工程灌浆处理具有很重要的指导作用，但没有具体提出不同地质和灌浆参数组合条件下灌浆压力的理论模型，缺少对灌浆压力精确模拟的描述。因此，研究灌浆参数在不同地质条件下对坝基抬动的影响，对控制坝体盖重混凝土开裂具有重要意义。

本文首先分析了白鹤滩拱坝灌浆监测数据，然后建立了分区等效灌浆压力向量模型，通过现场监测资料和抬动反演分析方法，调整模型参数，进而考虑具体地质条件，分析了白鹤滩坝基在不同灌浆压力及分区灌浆作用下的抬动风险和灌浆时机。

1 白鹤滩拱坝灌浆设计与监测分析 1.1 白鹤滩坝址区地质条件

白鹤滩水电站位于四川省宁南县和云南省巧家县接壤的金沙江峡谷，是金沙江下游河段梯级开发规划的第二个梯级电站，是一座以发电为主，兼顾防洪、拦沙、航运等综合利用效益的特大型水利水电枢纽工程。白鹤滩双曲拱坝坝高289 m，大坝共分为31个坝段，其中1~11#、23~31#为岸坡坝段，12~22#为河床坝段。左岸834~750 m高程设置坝肩垫座，左岸750 m至右岸610 m高程的坝基设置扩大基础。

坝址区地质构造主要表现为原生和断裂构造。坝址区玄武岩的特点之一是隐晶质玄武岩中发育柱状节理，为常见的一种原生破裂构造。且各岩流层中柱状节理发育不均匀，柱体大小、长度也不相同。此外，坝址区断层、层间和层内错动带较为发育。针对建基面岩体质量，坝顶附近和局部范围利用经处理后的弱风化、弱卸荷Ⅲ₂类岩体，两岸中上部利用非柱状节理的弱风化下段Ⅲ₁类岩体，中下部以微风化~新鲜Ⅱ类或Ⅲ₁类岩体为主，河床坝基利用完整性较好的P₂β₃^2-3层角砾熔岩层(厚度6~11 m)作为坝基(见图 1)。

1.2 坝基灌浆设计

为提高整个坝基的均匀性和整体性，对全坝基进行固结灌浆处理，并分别向坝踵上游、坝趾下游延伸5、10 m左右(水平投影距离)。固结灌浆主要对象为开挖爆破和应力松弛造成的表层松弛岩体、可利用的弱风化上段、弱卸荷Ⅲ₂类岩体、河床坝段角砾熔岩下部Ⅲ₂类岩体与层间层内错动带、浅表部位层间层内错动带和断层等。建基面固结灌浆主要采用岩体结合浅层混凝土盖重灌浆、无盖重结合浅层混凝土盖重引管灌浆、无盖重灌浆等方式，各种灌浆方式的适用范围及坝段如图 2所示。保护层开挖后对透水率不合格的坝段进行补灌(针对表层0~6 m)。为避免补灌引起的抬动风险和间歇期过长引起的混凝土开裂风险，采用引管灌浆为主的补灌方案。

1.3 灌浆监测分析

监测资料重点分析最大悬臂高度为26 m时(见图 3)的拱坝引管灌浆坝段的多点位移计的变化情况，多点位移计布置情况如图 3-4所示，其中坝体建基面的沉降值是抬动反演计算的主要依据。16#、18#、20#坝段基岩变形测量值反映出此3个坝段的基岩基本处于压缩且相对稳定的状态(见图 5)。

21#坝段上游侧测量值显示为压缩状态，下游侧测量值显示基岩有轻微上抬弹性变形，主要受到21#坝段偏下游区域的灌浆施工影响。此次抬动约20 μm，小于100 μm，虽不足以导致混凝土的开裂，但若灌浆压力、灌浆区域、灌浆时机设计不当，混凝土的开裂风险较大，可见灌浆施工对于盖重混凝土的抬动控制有很大影响。与21#坝段临近的20#坝段沉降变形降低，但是没有表现出抬升，而与21#坝段相距较远的16#、18#坝段则几乎不受影响。几个坝段均表现出上游侧压缩状态较下游侧好，与坝体倒悬作用有很大关系。16#坝段上下游位移监测结果相差不大，这与大坝高度低、倒悬作用尚不明显有关。

2 分区等效灌浆压力及抬动反演 2.1 分区等效灌浆压力向量

坝基灌浆压力直接决定了数值模拟的准确度，在等效灌浆压力方法^[16]的基础上，通过考虑灌浆段所在高程、灌浆孔的倾斜角度、灌浆施工的顺序、以及坝基复杂地质参数，建立分区等效灌浆压力向量模型，模拟灌浆压力在裂隙网络中的复杂分布。图 6为单区等效灌浆压力假设示意图，同一灌浆区灌浆段所在高程相同，且同时灌浆。模型主要假设如下：

假设1  如果被灌体的重量产生的压力相对于灌浆压力为小量，则可忽略被灌体的重量，仅考虑灌浆压力。图 6中倾斜灌浆孔的A、B面的同一高程点上抬与下压作用力大小相等，取A、B面承受的压力如式(1)及图 6所示(上下针对于竖直方向，即垂直于建基面的方向)。

$\int_{0}^{E} \int_{0}^{L_{1}} P_{a} \cdot \sin \beta \mathrm{d} s=\int_{0}^{E} \int_{0}^{L_{2}} P_{b} \cdot \sin \beta \mathrm{d} s. $

(1)

其中：L₁为A面中任一拱线的长度，E为半圆的长度，s为灌浆孔内面积，a和b为相对(180°)的任意一对拱线，β为灌浆孔与竖直方向夹角，P_a和P_b为A、B面的灌浆压力分布。若被灌体重量不可忽略，则P_a和P_b为灌浆压力与被灌体重量产生压力的合压力。

假设2  灌浆管与基岩之间接触良好，不会出现相对滑动和串浆。若灌浆管与基岩之间产生滑动，则作用在基岩上的抬动力不再由灌浆压力直接产生，而是受到灌浆管与基岩之间的摩擦力影响。

假设3  抬动可能是因为灌浆段内任一条裂缝内浆液引起，此裂缝以上区域为抬动区域，抬动区域内任意一条裂缝的上下面竖直方向压力可以自平衡，如式(2)所示。

$\sum\limits_{i=1}^{x} p_{c_{i}-u z}=\sum\limits_{i=1}^{x} p_{c_{i}-d z}. $

(2)

其中：x为抬动区域的裂缝总数，c_i为裂缝编号，p_ci-uz和p_ci-dz为裂缝c_i上下面的竖直方向合力。

假设4  将等效灌浆压力作用面假设在灌浆段的最底部，可得单区等效灌浆压力式(3)。灌浆段内没有类似于溶洞的大地质缺陷。若灌浆区域含有大的地质缺陷，则浆液会大量涌入，同时灌浆段的形状无法确定，则单区等效灌浆压力不再成立。

$\frac{{{S}_{ic}}\left( {{P}_{i1}}{{n}_{i1}}{{S}_{i1}}+{{P}_{i2}}{{n}_{i2}}{{S}_{i2}}+{{P}_{i3}}{{n}_{i3}}{{S}_{i3}} \right)}{\sum\limits_{j=1}^{3}{\pi }r_{ij}^{2}}z={{f}_{i}}. $

(3)

其中：S_ic表示第i个灌浆区的敏感系数，与灌浆区域的岩性和灌浆施工布置条件相关；S_i1、S_i2和S_i3表示第i个灌浆区的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ序灌浆孔的面积；n_i1、n_i2和n_i3表示第i个灌浆区的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ序灌浆孔的数目；P_i1、P_i2和P_i3表示第i个灌浆区的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ序灌浆孔的灌浆压力；r_ij表示第i个灌浆区域第j序灌浆孔的灌浆影响半径$S=\sum\limits_{j=1}^{3} \pi r_{i j}^{2}$为灌浆区的总面积；z表示竖直向上的单位向量。

图 7为假设的多个灌浆区域，将各个单区等效灌浆压力施加在模型中，即可模拟实际灌浆压力的抬动作用。将各个单区等效灌浆压力用向量表示，见式(4)。式(5)为分区等效灌浆压力平均值的表达式，为标量。

$\boldsymbol{F}_{i}=\left[\boldsymbol{f}_{1}, \boldsymbol{f}_{2}, \boldsymbol{f}_{3}, \cdots, \boldsymbol{f}_{N}\right], $

(4)

$\sum\limits_{i=1}^{N} \frac{S_{i c}\left(P_{i 1} n_{i 1} S_{i 1}+P_{i 2} n_{i 2} S_{i 2}+P_{i 3} n_{i 3} S_{i 3}\right)}{N \cdot \sum\limits_{j=1}^{3} \pi r_{i j}^{2}}=\bar{F}. $

(5)

其中：F_i为灌浆过程产生的对灌浆区域以上基岩或坝体具有抬升作用的等效灌浆压力向量，f_N为第N个灌浆区域的等效灌浆压力，F为分区等效灌浆压力向量F_i的平均值。

2.2 抬动反演分析流程

采用有限元计算方法，在灌浆模型中，输入一个等效灌浆压力向量则对应一组节点位移的抬动值，通过与实际监测数据的反演分析，得到符合现场实际灌浆流程的等效灌浆压力向量F_i。其中反演分析就是采用目标函数的方法，具体流程如下。

步骤1  选取一个等效灌浆压力向量F_i，范围为：A≤F_i≤B(i=1, 2, …, n)，其中A和B为等效灌浆压力的上下限，通常根据地质勘探、声波测试、岩石物理特性实测灌浆压力等资料估算S_ic的上下限进而得到F_i的上下限。

步骤2  将边界条件，材料参数以及F_i代入到模型中通过有限元等方法进行计算，F_i施加在灌浆孔段底部所在平面(见图 6和7)。

步骤3  将现场监测的抬动位移的分量△H_z(X)与有限元计算结果△H′_z(X)作差，实测与有限元计算得到的抬动位移的差值(式(6))，X代表参与作差的第X个监测点。

$r(X)=\triangle H_{z}(X)-\triangle H_{z}^{\prime}(X). $

(6)

据此建立反演优化的目标函数：

$G=\sum r^{2}(X)=\sum\left(\triangle H_{z}(X)-\triangle H_{z}^{\prime}(X)\right)^{2}. $

(7)

通过调整S_ic和数值模型不断的减小优化目标函数值G，最终得到适用于具体坝基灌浆的分区等效灌浆压力向量，可预测不同灌浆施工顺序、压力组合等条件下拱坝的抬动值。

2.3 数值模型与工况

根据以上分区等效灌浆压力向量模型和抬动反演方法，进行灌浆抬动控制和灌浆时机数值分析。采用Drucker-Prager屈服准则(D-P准则)^[17]，用于确定塑性屈服条件，表示如下：

$\boldsymbol{f}=\alpha \boldsymbol{I}_{1}+\boldsymbol{J}_{2}^{1 / 2}-H=0. $

(8)

其中：I₁为应力第一不变量，J₂为应力第二不变量, 材料参数$\alpha=\frac{3 \operatorname{tg} \varphi}{\sqrt{9+12 \operatorname{tg}^{2} \varphi}}$，$H=\frac{3 c}{\sqrt{9+12 \operatorname{tg}^{2} \varphi}}$，c为内聚力，φ为摩擦角。

图 8为白鹤滩大坝三维有限元模型，包括孔口、扩大基础以及典型断层F14、F16、F17和F18等，典型断层的产状(见图 8b)。模型尺寸为1 500 m×1 200 m×569 m (长×宽×高)，上游延伸780 m，两侧各延伸410 m，下游延伸332 m。采用8节点立方体单元，六面体单元总数为240 700个。岩体、大坝及断层材料力学性质参数见表 1，主要计算工况见表 2。

3 灌浆时机与抬动控制分析 3.1 灌浆时机分析

基于实际浇筑进度，计算在自重作用下大坝应力状态，重点分析最大主应力和竖向应力以及拱坝的横缝开合度。不同工况下建基面的竖向应力及最大主应力情况见表 3，施工形象及竖向应力见图 9。

坝踵、坝趾等河床坝基部位均为受压状态(表 3)，受自重倒悬影响，坝踵压应力大于坝趾。当最大悬臂高度分别为26、38、50 m时，河床坝段坝踵最大竖向应力分别为-1.028、-1.917、-2.741 MPa，坝趾最大竖向应力分别为-0.841、-0.986、-1.081 MPa。悬臂高度超过50 m后，坝踵压应力仍逐渐升高，而坝趾压应力逐渐减小(见图 10)，且悬臂高度每增加6 m，压应力平均减小0.03 MPa。坝趾竖向应力随悬臂高度增加先增大，此阶段坝体倒悬作用尚不明显；而随着坝体高度继续增加，倒悬作用明显，导致坝趾竖向应力又减小。考虑坝趾和坝踵应力变化规律，河床坝段宜在最大悬臂高度30~50 m之间进行河床坝段引管灌浆，既能避免坝趾抬动，又可避免坝踵压应力过大引起的基岩可灌浆性太低。

随坝段高度上升，河床中间坝段基本处于受压闭合状态，而两岸坝坡外侧有多条横缝张开，图 11中红圈区域为横缝张开区域。最大悬臂高度为50 m时，15~21#横缝基本都处于压缩状态，最大压缩量为-0.033 mm，位于18#横缝上游侧，左岸12#、13#、14#和右岸22#、23#横缝张开，最大张开0.394 mm，位于13#横缝上游侧。

综合考虑坝基应力状态与横缝张开度，建议在最大悬臂高度为30~50 m之间事先进行河床坝段引管灌浆，降低横缝串浆的可能性，岸坡坝段宜在接缝灌浆完成后，再开展相应部位引管灌浆，降低倾倒变形及开裂风险。为防止后期冷却降温横缝拉开，宜在冷却降温前开展引管灌浆。

3.2 灌浆抬动分析

对白鹤滩前期有盖重固结灌浆时监测到的16#坝段抬动位移进行分区等效灌浆压力反演分析，为灌浆敏感系数S_ic选取提供依据。16#坝段抬动监测结果如表 4所示，当分区等效灌浆压力平均值F取0.04、0.05、0.06 MPa时，表层盖重岩体最大抬动变形分别为39.1、48.6、55.5 μm。F=0.05 MPa时抬动反演结果如图 12所示，此时最大抬动变形与实测最大抬动值接近。因而，考虑最不利抬动变形影响下，分区等效灌浆压力平均值可取为0.05 MPa。

将表 4和5中的固结灌浆压力取值和引管灌浆施工设计压力值分别代入式(3)-(5)中。由于16#坝段与相邻坝段地质条件，灌浆孔的布置以及灌浆顺序基本相同，因此认为盖重固结灌浆和引管灌浆的灌浆敏感系数S_ic相同，取最大灌浆压力3 MPa，可近似计算得到引管灌浆的分区等效灌浆压力平均值为F=0.046 MPa。

在最大设计引管灌浆压力3.0 MPa作用下，即分区等效灌浆压力平均值F=0.046 MPa时，选取悬臂高度最大的19#坝段进行抬动分析。由图 13可知，当等效灌浆压力单独作用在河床19#坝段时，建基面最大抬动位移为78.7 μm。为确保灌浆质量和混凝土、岩面不发生有害抬动，灌浆抬动控制要求在灌浆施工过程中基岩累计抬动变形值不允许超过200 μm，混凝土累计抬动变形值不允许超过100 μm。在以上单坝段抬动变形分析中，抬动值均小于允许的100 μm抬动要求。如果引管灌浆压力进一步加大，则超过100 μm风险较大。

3.3 分区灌浆分析

引管灌浆的作业顺序对于坝基抬动、灌浆效率及施工组织设计有很大影响。将白鹤滩每个坝段的引管灌浆区域从上游到下游等分为上、中、下3个灌浆区。采用分区等效灌浆压力平均值F=0.046 MPa，重点分析18~20#河床坝段同时引管灌浆的分区灌浆设计(见图 14)，即三坝段三区分别引管灌浆施工和同时引管灌浆施工。河床坝段各区分别同时灌浆时，上游、中间、下游区的最大抬动变形分别为45.6、30.8、80.3 μm，均不超过100 μm，满足抬动控制要求。三坝段三区同时灌浆时，建基面最大抬动变形为103.5 μm，略微超过100 μm的抬动控制要求，考虑到三坝段三区同时灌浆不会同时达到最大灌浆压力3 MPa，因此三坝段三区可同时开展引管灌浆作业。

4 结论

本文通过开展特高拱坝坝基灌浆时机与抬动控制研究，综合考虑实际灌浆施工的主要参数，如灌浆孔面积、倾斜角以及灌浆段位置等，建立了分区等效灌浆压力向量模型，提出了考虑建基面应力状态和抬动位移的灌浆时机与灌浆压力分析方法。

应用提出的方法，分析了白鹤滩特高拱坝坝基的抬动风险，提出了最优灌浆时机，建议在河床坝段最大悬臂高度为30~50 m之间进行引管固结灌浆。建议引管灌浆压力最大值不超过3.0 MPa，即分区等效灌浆压力平均值F为0.046 MPa。现场应用表明了分区等效灌浆压力向量模型的有效性。