2. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点试验室, 南京 210024
2. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210024, China
有效应力原理描述的是土体(多孔介质材料)在荷载作用下，土骨架(固体)和孔隙水(流体)之间的应力分布。国内外学者对有效应力原理的阐述及讨论[1-6]，明晰了有效应力原理及其相关概念[7]。Terzaghi有效应力原理包括两部分：1)有效应力的定义；2)饱和土有效应力计算表达式。Terzaghi首次明确描述了有效应力，指出有效应力是联接土体强度、变形等可量测荷载效应与外荷载的纽带，它控制饱和土的变形和强度，即在给定一组参数和条件下，通过有效应力可以把变形和强度表示为它的函数。Terzaghi一维固结理论就建立在有效应力原理基础之上。
近年来，涉热岩土工程问题如地源热泵、能源地下结构、核废料处置、热油回收、高温海底管道、供热管道和垃圾填埋场等，越来越被重视。国内外研究者围绕岩土工程热效应开展了一系列研究，如土体的温度效应[8-9]、热-流-固耦合或热本构模型[10-13]、能源地下结构[14-15]、热排水固结等[10, 16]。综观已有涉热岩土理论研究，可将它们概括为2条主要研究思路：1)从细观到宏观，综合考虑土体多相性及各物理场之间的耦合机制，尝试建立精细化数学模型来预测土体或地基的热响应；2)从实用角度出发，在经典土力学理论基础之上建立实用方法来预测荷载和加热联合作用下土体的应力、变形和强度发展过程。
地表或地层中的热源对地基应力场、变形场产生影响，并可能引起土层或结构物发生强度破坏。研究热-力耦合作用下土体的应力分布及其随时间变化是开展进一步变形和稳定性分析的基础。为此，本文从软土和软土地基的宏观热响应出发，分析加热对饱和土土骨架、孔隙水和总应力的影响，推导考虑温度的有效应力和孔隙水压力计算公式，探讨考虑温度影响的有效应力原理，丰富并拓展现有土力学理论，为涉热岩土工程问题的计算分析提供理论参考。
1 软土和软土地基的热固结响应国内外学者围绕地基土的温度效应开展了一系列研究，包括加热对土的物质成分的影响、加热对土体物理及力学性质的影响、耦合温度的土体本构模型等[8-9]。图 1所示为典型的软黏土单元热固结试验结果。其中：e为孔隙比，e0为初始孔隙比。第1阶段(0 < t < t1)，对饱和土体进行不排水升温，其上覆压力p恒定、温度从T0加热到T1；土体受热后膨胀(回弹)。第2阶段(t≥t1)，土体在恒定压力(p)和恒定温度(T1)条件下排水固结，即热固结；土中超静孔隙水压力(即超静孔压)逐渐消散，土体发生固结压缩变形。
|
| 图 1 土单元热固结试验结果 |
图 2所示为典型的软土地基热固结模型试验结果[10]。软土地基模型高度为1 m、直径为0.5 m；地基顶面设置排水砂垫层；预压荷载为15 kPa。通过水循环加热器在U型管内循环70 ℃的热水对地基土加热。测试结果表明：软土地基中孔压在加热后升高，然后逐渐消散；地基土体先膨胀后压缩，最终表现为沉降；加温使软土地基产生沉降。
上述试验结果表明：在加热情况下，饱和土中土骨架应力和孔隙水压力均发生变化；变化的有效应力和超静孔压引起土体膨胀和压缩变形。
2 考虑温度影响的有效应力原理不加热情况下饱和土有效应力原理如下：饱和土由固体颗粒骨架和充满其间的水组成；土的变形(压缩)与强度变化都只取决于有效应力的变化。有效应力是土体发生变形的原因，也是土体强度的成因；土的凝聚力和粒间摩擦力均与有效应力σ′有关；土颗粒克服相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与σ′有关。孔隙水压力u在各个方向大小相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动；孔隙水不能承受剪应力，对土体变形和强度没有直接影响。加热情况下(如图 3所示)，土骨架和孔隙水产生温度应力，此外土体膨胀还会引起约束反力。
|
| 图 3 有效应力原理分析 |
2.1 加热引起的土骨架应力
土骨架膨胀量可以根据热膨胀系数和温度变化求得，
| $ {\varepsilon _{\rm{T}}} = {\alpha _{\rm{s}}}\Delta T. $ | (1) |
式中：ΔT为温度增量变化，℃；εT为土骨架膨胀应变；αs为土骨架热膨胀系数，℃-1。
根据Hooke定律，结合土骨架膨胀应变和土骨架回弹模量Er，可得土骨架上的膨胀应力(热有效应力)，
| $ \sigma _{\rm{T}}^\prime = {\alpha _{\rm{s}}}\Delta T{E_{\rm{r}}}. $ | (2) |
式中回弹模量Er可根据固结压缩试验中卸载回弹试验得到，也可以采用土体弹性模量来近似计算，或通过回弹指数Cr、κ等换算得到。
除了加热引起的土骨架应力σ′T，土中总的有效应力还包括荷载引起的有效应力σ′q，因此有
| $ \sigma _{{\rm{qT}}}^\prime = \sigma _{\rm{q}}^\prime + \sigma _{\rm{T}}^\prime . $ | (3) |
式中σ′qT为土中总的有效应力，kPa。
2.2 加热引起的孔隙水压力已有试验研究[10]表明：对饱和土体加热，将产生超静孔隙水压力(热孔压)，并且与外荷载、围压、排水边界和土类等有关。Campanella和Mitchell基于试验结果提出式(4)来确定不排水条件下加热引起的超静孔隙水压力[10]，
| $ {u_{{\rm{T0}}}} = \frac{{[{n_{\rm{v}}}({\alpha _{\rm{f}}} - {\alpha _{\rm{s}}}) + {\alpha _{{\rm{st}}}}]\Delta T}}{{{m_{\rm{v}}} + {n_{\rm{v}}}{m_{\rm{w}}}}}. $ | (4) |
式中：αf是孔隙水热膨胀系数，℃-1；αst是由于土结构在温度作用下产生物理化学变化而产生的体积改变系数，℃-1；nv为孔隙率；mv是土的体积压缩系数；mw是水的体积压缩系数。
在经典土力学理论中，通常忽略水的压缩，即mw趋于0。由此，式(4)简化为
| $ {u_{{\rm{T0}}}} = \frac{{[{n_{\rm{v}}}({\alpha _{\rm{f}}} - {\alpha _{\rm{s}}}) + {\alpha _{{\rm{st}}}}]\Delta T}}{{{m_{\rm{v}}}}}. $ | (5) |
式(5)中αf通常明显大于αs和αst，因此超静孔压主要由αf决定。根据已有研究[17]，在大气压力下，
| $ {\alpha _{\rm{f}}} = (139 + 6.1T) \times {10^{ - 6}}. $ | (6) |
式中T为温度，℃。在有上覆压力p(绝对压力)作用时，系数αf随温度T和压力p变化，并可用式(7)近似计算[10, 17]，
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{\alpha _{\rm{f}}} = {\alpha _0} + ({\alpha _1} + {\beta _1}T){\rm{ln}}({m_{\rm{T}}}p) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\alpha _2} + {\beta _2}T){{({\rm{ln}}({m_{\rm{T}}}p))}^2}.} \end{array} $ | (7) |
式中各系数值分别为：α0=4.505×10-4 ℃-1；α1= 9.156 ×10-5 ℃-1；α2=6.381× 10-6 ℃-1；β1= -1.2 ×10-6 ℃-2；β2= -5.766×10-8 ℃-2；mT=15 MPa-1。
根据式(4)—(7)可得加热引起的弱透水性黏土的初始超静孔压。当荷载和加热共同作用时，初始超静孔压为
| $ {u_{{\rm{qT0}}}} = {u_{{\rm{q0}}}} + {u_{{\rm{T0}}}}. $ | (8) |
式中uq0为荷载引起的初始超静孔压。根据饱和土理论，瞬时施加的外荷载全部转换为土中超静孔压，
| $ {u_{{\rm{q0}}}} = {q_0}. $ | (9) |
在有排水边界条件下，加热引起的超静孔压逐渐消散，其消散规律假设与常温下孔压消散规律一致，即满足Terzaghi一维固结理论。荷载孔压uq从uq0逐渐消散为0(或静水压力)；热孔压uT从uT0逐渐消散为0。随时间变化的孔压计算公式为
| $ {u_{{\rm{qT}}}} = {u_{\rm{q}}} + {u_{\rm{T}}}. $ | (10) |
土体受热后有向外膨胀的趋势，周围土体或结构物对这种趋势形成约束。本文将其定义为外围约束力σRT，kPa。该约束力是一个虚拟的综合力，它包括摩擦效应、状态变量空间梯度变化和克服重力加速度引起的力等。约束力随边界不同而不同：如果土体变形完全受约束，则约束力一直存在；反之，如果土体变形自由，随着膨胀力的消散，外围约束力也消除。约束力的大小与土骨架膨胀应力和热孔压有关。考虑到热孔压会承担一部分外荷载，因此约束力小于土骨架膨胀应力与热孔压之和。
由于约束力的存在，土体总的外围应力为
| $ {\sigma _{{\rm{qT}}}} = {\sigma _{\rm{q}}} + {\sigma _{{\rm{RT}}}}. $ | (11) |
综上，考虑温度影响的有效应力原理表述如下：热-力耦合作用下，土体外围应力σqT、有效应力σ′qT和孔隙水压力uqT满足
| $ {{\sigma _{{\rm{qT}}}} = \sigma _{{\rm{qT}}}^\prime + {u_{{\rm{qT}}}}.} $ | (12) |
或
| $ {{\sigma _{\rm{q}}} + {\sigma _{{\rm{RT}}}} = \sigma _{\rm{q}}^\prime + \sigma _{\rm{T}}^\prime + {u_{\rm{q}}} + {u_{\rm{T}}}.} $ | (13) |
式中：σqT、σ′qT和uqT的计算公式分别见式(12)、(3)和(10)。并且，
| $ \sigma _{\rm{q}}^\prime = {\rm{max}}\{ 0,{\sigma _{\rm{q}}} - {u_{{\rm{qT}}}}\} . $ | (14) |
有效应力σ′qT包括荷载和温度变化引起的土骨架应力；土的变形与强度变化取决于有效应力σ′qT的变化。孔隙水压力uqT包括荷载和温度变化引起的孔隙水压力，尽管它对变形和强度没有直接影响，但热孔压的存在改变了土颗粒间的接触力，这间接地对土体的剪切强度产生影响，导致土体剪切强度减小。另外，温度应力的存在，弱化了土体在其应力历史中所受过最大有效应力的影响，相当于减小了先期固结压力，使得土体宏观压缩性表现为增大。
土中有效应力、孔隙水压力随固结时间变化而变化，且随边界条件不同而不同。表 1给出了不同位移边界和排水边界条件下各量随时间发展变化情况。
| 固结时间 | 约束不排水 | 约束排水 | 自由不排水 | 自由排水 |
| t=0 | uq=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
u=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
uq=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
uq=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
| t>0 | uq=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
uq减小 uT减小 σ′q增大 σ′T=σ′T0 |
uq=q0 uT减小 σ′q=0 σ′T=0 |
uq减小 uT减小 σ′q增大 σ′T=0 |
| t→∞ | uq=q0 uT=uT0 σ′q=0 σ′T=σ′T0 |
uq=q0 uT=0 σ′q=q0 σ′T=σ′T0 |
uq=q0 uT < uT0 σ′q=0 σ′T=0 |
uq=q0 uT=0 σ′q=0 σ′T=0 |
| 注：q0为瞬时施加且恒定的外荷载。 | ||||
3 影响因素与讨论 3.1 加热对结合水的影响
本文分析中未考虑饱和土固、液两相之间的化学反应和质量交换。从细观层面看，加热对土中矿物质、强弱结合水、粒间力(如Van der Waals力)均有一定影响。根据土力学理论，黏土矿物表面结合水的形成与土颗粒双电层有关。一般情况下，固定层中形成强结合水，扩散层中形成弱结合水，弱结合水膜厚度对土的性质影响很大。有部分研究[10]认为加热后由膨胀导致结合水膜变厚，而后来更多的研究[17]表明当温度升高时(如70 ℃)，结合水性能接近自由水，结合水膜厚度减小。
加热影响结合水，而结合水的变化影响颗粒间的实际接触面积，进而影响土颗粒间的接触应力。根据常温下的相关研究[3]：若土单元断面积为A、颗粒接触点面积竖向投影为As、孔隙水断面积竖向投影为Aw，则Aw/A接近1、As/A接近0。土体加热后，结合水膜变薄，粒间接触面积进一步减小，而有效应力原理仍适用。
3.2 热膨胀系数热膨胀系数是指当温度改变1 ℃时，土体某一方向上长度的变化和它在标准试验室环境(通常为20 ℃)时长度的比值。热膨胀系数为正值，意味着温度升高土体体积扩大。
土体的热膨胀系数的量级为10-5~10-6 ℃-1。Campanella和Mitchell给出的土骨架热膨胀系数为常数[10]。Cui等[18]假设热膨胀系数随温度和平均有效应力变化。François和Laloui[19]、Abuel-Naga等[20]发现热膨胀系数随超固结比增加而增加，随温度升高而降低，且呈非线性关系。虽然如此，Hong等[21]、Coccia等[22]发现基于土体热膨胀系数非常数的模型与假定其为恒定值的模型得到的计算结果差异不大。
在水的热膨胀系数方面，已有研究表明水的膨胀系数与水的状态和土体透水性有关。Campanella和Mitchell的研究结果是基于孔隙水为自由状态假定得到的。考虑到黏土中结合水的存在，Baldi等[17]认为上述模型不能适用于低渗透性黏土孔隙水压力的计算。然而，Mortiz认为在35~70 ℃范围内，采用Campanella & Mitchell模型可以较好地预测Linkoping黏土加热引起的孔隙水压力[10]。Delage等利用Campanella & Mitchell[10]和Baldi等[17]两种方法来分析Boom黏土的热固结时，发现两种方法预测结果都高估了孔隙水的膨胀[8-9]；如果考虑孔隙水压力和温度对水热膨胀系数的影响，Campanella & Mitchell自由水模型可以满足计算要求；对于高塑性黏土或致密黏土，自由水模型可能不适用[10]。
3.3 热应力和约束力的时间效应土中热应力和约束力均随时间变化而变化，且变化情况与边界条件有关。当土体变形受到完全约束时，热膨胀力一直存在，约束力也存在；当土体变形自由时，土骨架发生膨胀变形，热膨胀力逐渐消除，约束力也消失。在实际工程中，如果土体埋深很大(如核废料填埋问题)，土体变形受到约束，热膨胀力长期存在；如果土体埋深很浅，土体变形自由，膨胀力很快消除。对于常见的涉热岩土工程问题，场地土层允许膨胀变形。相比于整个排水固结过程，膨胀变形时间较短，因此可以忽略土骨架上膨胀应力的时间效应。热孔压的消散与排水边界和土的固结性状有关。对于软黏土来说，消散过程持续时间较长。
3.4 变温情况对于一般的加热问题，土体升温过程通常是渐进的。对此，可以先依据热传导方程计算温度扩散过程，然后采用增量分析方法进行分析[23]。从实用角度，笔者认为可以将一般的升温过程简化为线性变温来处理，即初始时刻温度为T0，t1时刻达到峰值温度Tf，然后保持恒定。
根据式(2)和(5)，加热引起的土骨架应力和热孔压与温度变化量成正比。由此，在0~t1时间段，加热引起的热应力和热孔压应乘以系数βt,
| $ {\beta _t} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{T_t} - {T_0}}}{{{T_{\rm{f}}} - {T_0}}},}&{0 \le t < {t_1};}\\ {1,}&{t \ge {t_1}.} \end{array}} \right. $ | (15) |
由此，线性变温情况下的孔压可表达为
| $ {u_{{\rm{qT}}}} = {u_{\rm{q}}} + {\beta _t}{u_{\rm{T}}}. $ | (16) |
当t1=0，则βt=1，式(16)退化为式(10)，即加热瞬时完成情况。
3.5 有效应力原理的应用热排水固结技术在传统的排水固结技术基础之上叠加加热作用，在地基中产生热超静孔压，增大地基中的孔压梯度，从而加快排水固结过程。在预压结束后停止加热，根据热-力耦合下的有效应用原理，地基中的残余超静孔压将进一步回落(冷缩)，地基土强度增加，工后沉降减小。
热法打桩施工技术是在饱和软土地基中压桩或锤击打桩时，在桩头处辅以加热装置，从而在桩头周围土体中产生热孔压。根据有效应力原理，此举将减小土体中的有效应力，土体抗剪切强度由此下降，桩基刺入将更容易。桩基施工到预设位置后，停止加热；随着温度卸除，土中膨胀应力消失，超静孔压回落，地基土强度增加，桩基承载力提升，地基工后沉降减小。由此，在升温条件下打桩，沉桩速度快；停止加温后，桩基承载力提升。
4 计算与分析 4.1 加热产生的膨胀应力根据式(2)计算加热产生的膨胀应力。计算参数和结果见表 2。由表 2可知，对于常见的涉热岩土工程问题，饱和土体因加热产生的土骨架膨胀应力较小。
4.2 加热产生的初始热孔压
根据式(4)—(7)计算加热产生的初始热孔压。计算参数和计算结果见表 3。由表 3可知，在常见的温度变化范围内，加热引起饱和土体热孔压变化较为明显。热孔压对饱和黏土地基的固结沉降有显著影响。
| p/MPa | T/℃ | ΔT/℃ | αf/(10-4℃-1) | (αs=αst)/(10-5℃-1) | nv | mv/(MPa-1) | uT0/kPa |
| 0.1 | 40 | 20 | 4.7 | 1.0 | 0.5 | 0.33 | 15 |
| 0.2 | 80 | 60 | 4.5 | 1.0 | 0.5 | 0.33 | 27 |
| 0.2 | 80 | 60 | 4.5 | 1.0 | 0.5 | 0.20 | 46 |
4.3 应力分担随时间变化
设定土体变形自由，单面排水，土层厚度20 mm，荷载q0=100 kPa瞬时施加且维持恒定；温度从T0= 20 ℃瞬时变化为60 ℃；其他参数见表 4，Cv为固结系数。
| 参数 | 取值 |
| Er/MPa | 5.00 |
| Cv/(cm2·s-2) | 1.0×10-4 |
| nv | 0.50 |
| mv/(MPa-1) | 0.33 |
| αs/(℃-1) | 1.0×10-5 |
| αst/(℃-1) | 1.0×10-5 |
| T0/℃ | 20 |
| ΔT/℃ | 60 |
图 4所示为土层底部孔隙水压力和有效应力随时间变化情况。由图 4可知，在热-力耦合作用瞬间，土骨架上产生3 kPa热有效应力，孔隙中产生100 kPa的荷载孔压和27 kPa热孔压(总的孔压与荷载之比为1.27)。随着热膨胀和排水固结的进行，土体首先处于膨胀阶段，此时孔压大于上覆荷载，有效应力为零。随着孔压继续消散，2 h后热应力完全释放，膨胀结束，此时超静孔压小于上覆荷载，土骨架分担一部分应力，土体转为压缩变形。24 h后，超静孔压基本消散完成，上覆荷载全部转化为有效应力。
|
| 图 4 应力分担随时间变化 |
5 结语
土体在荷载和加热作用下，其细观机理变化复杂，涉及到多场耦合和多相相互作用。本文从经典土力学有效应力原理出发，对荷载和加热耦合作用下饱和土体的应力分布进行探讨，阐述考虑温度影响的有效应力原理，细致分析饱和土中应力分布及其变化情况，主要得到如下结论：
1) 相比于常温下的有效应力原理，热-力耦合作用下土体外围应力、有效应力和孔隙水压力之间的关系不变。但是，各应力的内涵及其分担比例与常温下的有效应力原理不同。
2) 有效应力包括荷载和温度变化引起的土骨架应力。土骨架上的热应力随时间变化而变化；在常见加热温度变化范围内(变化量在60 ℃以内)，土骨架上的热应力较小，对饱和土体的固结沉降影响不大。
3) 孔隙水压力包括荷载和温度变化引起的孔隙水压力。加热使饱和土中产生较为明显的热孔压；在有排水条件下，热孔压随时间逐渐消散，并影响土体的排水固结过程和土体压缩量；热孔压改变土颗粒间的接触力，进而间接影响土体的压缩特性和剪切强度。
4) 土体的热膨胀趋势使得土体受到约束力的作用。约束力的大小与土骨架上的膨胀应力和热孔压有关。对于常见的涉热岩土工程问题，可以忽略饱和土土骨架上膨胀应力和外围约束力的时间效应。
| [1] |
李广信. 有效应力原理能够推翻吗[J]. 岩土工程界, 2007, 10(7): 22-26. LI G X. Can the principle of effective stress be overthrew[J]. Geotechnical Engineering World, 2007, 10(7): 22-26. DOI:10.3969/j.issn.1674-7801.2007.07.006 (in Chinese) |
| [2] |
陈津民. 三谈饱和土的有效应力:和李广信老师商榷[J]. 岩土工程界, 2009, 12(11): 1-3. CHEN J M. A third discussion on effective stress principle of saturated soil with LI Guangxin[J]. Geotechnical Engineering World, 2009, 12(11): 1-3. DOI:10.3969/j.issn.1674-7801.2009.11.002 (in Chinese) |
| [3] |
李广信. 关于有效应力原理的几个问题[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(2): 315-320. LI G X. Some problems about principle of effective stress[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(2): 315-320. (in Chinese) |
| [4] |
邵龙潭. 饱和土的土骨架应力方程[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(12): 1833-1837. SHAO L T. Skeleton stress equation for saturated soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(12): 1833-1837. (in Chinese) |
| [5] |
路德春, 杜修力, 许成顺. 有效应力原理解析[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(S1): 146-151. LU D C, DU X L, XU C S. Analytical solutions to principle of effective stress[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(S1): 146-151. (in Chinese) |
| [6] |
杜修力, 张佩, 许成顺, 等. 论有效应力原理与有效应力[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(3): 486-494. DU X L, ZHANG P, XU C S, et al. On principle of effective stress and effective stress[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(3): 486-494. (in Chinese) |
| [7] |
李广信, 张丙印, 于玉贞. 土力学[M]. 2版. 北京: 清华大学出版社, 2013. LI G X, ZHANG B Y, YU Y Z. Soil mechanics[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2013. (in Chinese) |
| [8] |
陶海冰.热流固作用下软土静动力学特性及应用[D].杭州: 浙江大学, 2015. TAO H B. The thermo-hydro-mechanical effect on static and dynamic properties of soft soil and its application[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2015. (in Chinese) |
| [9] |
王宽君.软土性状的温度效应[D].杭州: 浙江大学, 2017. WANG K J. Temperature dependent behavior of soft soils[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2017. (in Chinese) |
| [10] |
CAMPANELLA R G, MITCHELL J K. Influence of temperature variations on soil behavior[J]. ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1968, 94(SM3): 709-734. |
| [11] |
程晓辉, 陈志辉. 纯主应力旋转条件下饱和黏土累积变形的热力学模型分析[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(9): 1581-1590. CHENG X H, CHEN Z H. Thermodynamic modeling of accumulated deformation of saturated clays under pure principal stress rotation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(9): 1581-1590. (in Chinese) |
| [12] |
陈卫忠, 龚哲, 于洪丹, 等. 黏土岩温度-渗流-应力耦合特性试验与本构模型研究进展[J]. 岩土力学, 2015, 36(5): 1217-1238. CHEN W Z, GONG Z, YU H D, et al. Review of thermo-hydro-mechanical coupled tests and constitutive models of clays[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(5): 1217-1238. (in Chinese) |
| [13] |
LIU Q, DENG Y B, WANG T Y. One-dimensional nonlinear consolidation theory for soft ground considering secondary consolidation and the thermal effect[J]. Computers and Geotechnics, 2018, 104: 22-28. DOI:10.1016/j.compgeo.2018.08.007 |
| [14] |
LALOUI L, DI DONNA A.能源地下结构[M].孔纲强, 译.北京: 中国建筑工业出版社, 2016. LALOUI L, DI DONNA A. Energy geostructures: Innovation in underground engineering[M]. KONG G Q, trans. Beijing: China Architecture and Building Press, 2016. (in Chinese) |
| [15] |
中华人民共和国住房和城乡建设部.桩基地热能利用技术标准: JGJ/T438-2018[S].北京: 中国建筑工业出版社, 2018. Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China. Technical standard for pile geothermal energy utilization: JGJ/T438-2018[S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2018. (in Chinese) |
| [16] |
ABUEL-NAGA H M, BERGADO D T, CHAIPRAKAIKEOW S. Innovative thermal technique for enhancing the performance of prefabricated vertical drain during the preloading process[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2006, 24(6): 359-370. DOI:10.1016/j.geotexmem.2006.04.003 |
| [17] |
BALDI G, HUECKEL T, PELLEGRINI R. Thermal volume changes of the mineral-water system in low-porosity clay soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1988, 25(4): 807-825. DOI:10.1139/t88-089 |
| [18] |
CUI Y J, SULTAN N, DELAGE P. A thermomechanical model for saturated clays[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2000, 37(3): 607-620. DOI:10.1139/t99-111 |
| [19] |
FRANÇOIS B, LALOUI L. ACMEG-TS:A constitutive model for unsaturated soils under non-isothermal conditions[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2008, 32(16): 1955-1988. DOI:10.1002/nag.712 |
| [20] |
ABUEL-NAGA H M, BERGADO D T, BOUAZZA A, et al. Volume change behaviour of saturated clays under drained heating conditions:Experimental results and constitutive modeling[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2007, 44(8): 942-956. DOI:10.1139/t07-031 |
| [21] |
HONG P Y, PEREIRA J M, TANG A M, et al. On some advanced thermo-mechanical models for saturated clays[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2013, 37(17): 2952-2971. DOI:10.1002/nag.2170 |
| [22] |
COCCIA C J R, MCCARTNEY J S. Thermal volume change of poorly draining soils II:Model development and experimental validation[J]. Computers and Geotechnics, 2016, 80: 16-25. DOI:10.1016/j.compgeo.2016.06.010 |
| [23] |
邓岳保, 王天园, 孔纲强. 考虑温度效应的饱和土地基固结理论[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(10): 1827-1835. DENG Y B, WANG T Y, KONG G Q. Consolidation theory for saturated ground considering temperature effect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(10): 1827-1835. (in Chinese) |