大容量电力电子技术广泛应用于电力牵引领域，对城市地铁、高铁等交通方面的建设都起到推动作用^[1-5]。目前我国在电力牵引领域的电力电子技术的主要研究方向包括以下3点^[6]：

1) 提高电力电子变换器的效率和功率密度，主要发展集成技术和冷却技术;

2) 实施精确控制，应用高性能的闭环控制;

3) 保证可靠运行，采用冗余控制和能量综合管理技术。

目前在大容量电力电子领域，经典控制仍然处于主导地位，然而它的缺点也十分明显，在选择参数上需要大量的经验与调试^[7-8]。与之相比，文[9-11]中所提出的能量平衡控制方法具有明显优势。能量平衡控制是一种根据变换器中瞬态电磁能量分布和流动规律，使变换器以最快速度达到控制目标值所对应的能量稳态的控制策略，具有单一控制量、响应速度快、参数整定便利的特点^[8]。文[9-11]分别在三相、单相光伏并网逆变器、三相背靠背变换器中应用了能量平衡控制作为母线电压的外环控制，利用一个控制周期内输入、输出以及储能元件之间的能量交换建立能量平衡关系，该控制方法与经典PI控制相比，能够改善母线电压的动态特性。但是，目前还没有对单相整流器的能量平衡控制的相关研究。在单相变换器中，由于不具有三相对称的特点，系统的单相输入或输出功率的值一般为正弦波动，会随着时间的变化而变化，即控制指令不固定，需要随电压、电流变化，控制的难度大大增加。针对单相能量平衡控制的难题，本文提出了单相整流器的能量平衡控制方法。为了提高仿真的准确性并且快速仿真较长时间的多组工况以及实现多组参数的对比，本文使用离散状态事件驱动(discrete state event-driven，DSED)仿真平台进行牵引变流器的仿真。

DSED仿真体系^[12-16]基于对电力电子系统离散与连续的辩证认识^[8]，创新性地提出了瞬态模型、数值算法、仿真机制、模块解耦等方法，使得电力电子电路的仿真速度得到了极大的提升，是能够完成瞬态仿真且准确高效的仿真工具^[9]。有关DSED的算法细节可以参见文[12-16]，算法应用参见文[17]中的大规模电能路由器算例。本文将DSED仿真机制应用于牵引变流器的仿真中，通过对比DSED与目前专业的电力电子仿真软件PLECS^®，研究、评估和展示了DSED在电力电子与电机集成系统仿真方面的准确性与高效性。

本文首先介绍DSED针对牵引变流器搭建的仿真平台，并通过对比DSED和PLECS^®仿真时长，验证其仿真的高效性；通过仿真结果与实验结果的对比，验证其仿真牵引变流器的准确性。之后，将阐释单相能量平衡控制方法。最后，在DSED仿真平台下，实现参数优化以及多组工况下的测试，验证单相能量平衡控制对系统动态性能提升的有效性。

1 DSED仿真方法

典型的变换器中存在多个时间尺度，它们之间可以相差数万倍，而现在大部分的仿真工具对于这种跨度的时间尺度，很难高效准确地计算出结果^[7]。例如，文[16]中的50 kVA算例含有24个开关器件，利用Saber^®软件仿真0.02 s包含开关瞬态细节的过程，大约需要9 h 21 min。文[17]中的电能路由器算例中含有578个开关器件，利用PLECS^®软件仿真0.2 s的动态过程，大约需要6 h 12 min。由于大部分软件采用时间驱动的方式，在定位开关时刻的计算中耗费大量的时间。并且，部分仿真瞬态过程的软件使用的瞬态模型过于复杂，在使用过程中经常出现不收敛的问题。为了高效准确地仿真电力电子变换器的多时间尺度过程，人们提出了DSED仿真方法。由于DSED仿真方法采用事件驱动的方式，因此开关时刻作为一次事件可以被快速准确的定位，节省了大量仿真时间。同时，DSED仿真方法使用瞬态分段分析(piecewise analytical transient, PAT)建模方法进行瞬态建模^[12]，分段计算瞬态过程的电压电流，实现了参数解耦，使得模型容易解算而又足够准确^[17]。因此，DSED仿真方法不仅能够高效准确仿真稳态、动态过程，还可以快速仿真瞬态过程，解决了多时间尺度仿真的问题，为电力电子变换器的设计与控制打下基础。

2 DSED仿真包含异步电机的牵引变流器 2.1 DSED仿真非线性系统

DSED仿真方法并不局限于文[12-17]中所提的仅包含线性元件的系统，同时也适用于包含电机类元件的非线性系统，如式(1)非线性状态方程^[18]所示。DSED利用其仿真机制对电机的非线性状态方程解算，能够高效准确地得到仿真结果。下文将以一个具体实例来说明DSED仿真非线性系统的准确性与高效性，为后续控制策略的研究奠定基础。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{\rm{d}}{i_{{{\rm{s}}_d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}{L_{\rm{r}}}{T_{\rm{r}}}}}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_d}}} + \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}{L_{\rm{r}}}}}{\omega _2}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_q}}} - }\\ {\frac{{{r_{\rm{s}}}L_{\rm{r}}^2 + {r_{\rm{r}}}L_{\rm{s}}^2}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}L_{\rm{r}}^2}}{i_{{{\rm{s}}_d}}} + \frac{{{u_{{{\rm{s}}_d}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}}}, }\\ {\frac{{{\rm{d}}{i_{{{\rm{s}}_\mathit{q}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}{L_{\rm{r}}}{T_{\rm{r}}}}}{\mathit{\Psi }_{{r_{\rm{q}}}}} - \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}{L_{\rm{r}}}}}{\omega _2}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_d}}} - }\\ {\frac{{{r_{\rm{s}}}L_{\rm{r}}^2 + {r_r}L_{\rm{s}}^2}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}L_{\rm{r}}^2}}{i_{{{\rm{s}}_q}}} + \frac{{{u_{{{\rm{s}}_q}}}}}{{\sigma {L_{\rm{s}}}}}, }\\ {\frac{{{\rm{d}}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{{{T_{\rm{r}}}}}{\Psi _{{{\rm{r}}_d}}} - {\omega _2}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_q}}} + \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{{T_{\rm{r}}}}}{i_{{{\rm{s}}_d}}}, }\\ {\frac{{{\rm{d}}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_q}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{{{T_{\rm{r}}}}}{\Psi _{{{\rm{r}}_q}}} + {\omega _2}{\mathit{\Psi }_{{{\rm{r}}_d}}} + \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{{T_{\rm{r}}}}}{i_{{{\rm{s}}_q}}}, }\\ {\frac{{{\rm{d}}{\omega _2}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{p_0^2{L_{\rm{m}}}}}{{J{L_{\rm{r}}}}}\left( {{i_{{{\rm{s}}_q}}}{\Psi _{{{\rm{r}}_d}}} - {i_{{{\rm{s}}_d}}}{\Psi _{{{\rm{r}}_q}}}} \right) - \frac{{{p_0}}}{J}{T_{\rm{L}}}.} \end{array}} \right. $

(1)

其中：i_sd、i_sq为经过abc-dqo变换得到的电机定子电流，单位为A；Ψ_rd、Ψ_rq分别为电机转子磁通在dqo坐标系下在d、q轴上的投影，单位为Wb；ω₂为电机的电角速度，单位为rad/s；i_sd、i_sq、Ψ_rd、Ψ_rq、ω₂为异步电机的5个状态变量；参数L_m、L_s、L_r分别为电机励磁电感、定子绕组的自感和转子绕组的自感，单位为H；p₀为电机极对数；T_L为电机带动的负载转矩，单位是N·m，此处假设该负载转矩与5个状态变量无关。式中$T_{\mathrm{r}}=\frac{L_{\mathrm{r}}}{R_{\mathrm{r}}}$为转子的电磁时间常数，$\sigma=\frac{L_{\mathrm{s}} L_{\mathrm{r}}-L_{\mathrm{m}}^{2}}{L_{\mathrm{s}} L_{\mathrm{r}}}$为电机的漏磁系数。

2.2 DSED仿真包含异步电机模块的算例：某牵引变流器 2.2.1 仿真算例

根据上文所述，DSED能够仿真包含异步电机的牵引变流器。本文以牵引变流器为例，通过DSED仿真平台进行仿真。

本算例中仿真的牵引变流器的简化拓扑如图 1所示，主要参数如表 1所示。该装置采用背靠背的结构，输入幅值为950 V的单相交流，经过整流逆变环节得到三相交流电带动电机运行。从性能上来看，该装置对多项指标都有较高的要求，包括功率、效率、体积、质量，装置输出功率约1.4 MW，整流、逆变器效率约99%。从拓扑上来看，该装置使用了共直流母线的方式并联了2个逆变器模块，每个模块带动2台电机，扩大了装置的容量，能够带动4台额定功率为350 kW电机同时、同状态运行。并联的LC滤波装置可以抑制整流输出的100 Hz脉动。从器件上来看，装置使用了3 300 V/1 200 A的绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)，能够承受1 850 V的直流母线电压。本文以该装置为例，增加了DSED仿真包含电机类元件的应用。同时，测试了后文提出的控制策略，体现了DSED仿真平台对控制研究的高效性。

2.2.2 DSED与PLECS^®仿真结果对比

DSED仿真牵引变流器带动电机启动到1 800 r/min的过程，与PLECS^®启动0.1 s的过程波形对比可以得到图 2，具体的误差分析见表 2，仿真时长对比见表 3。相对误差的计算为

$ \begin{aligned} \varepsilon_{i}=&\left|\frac{x_{\sin , i}-x_{\mathrm{ref}, i}}{x_{\mathrm{ref}, i}}\right| , \\ & \varepsilon=\sum\limits_{i=1}^{N} \frac{\varepsilon_{i}}{N} . \end{aligned} $

(2)

$ \begin{aligned} \varepsilon=& \frac{\left\|x_{\mathrm{sim}}-x_{\mathrm{ref}}\right\|_{2}}{\left\|x_{\mathrm{ref}}\right\|_{2}}. \end{aligned} $

(3)

其中：x_sim，i、x_ref，i分别表示DSED(或PLECS^®)得到的仿真结果和PLECS^®中取1×10^-8步长仿真的基准结果中，状态变量x的第i个计算点的值; N为所有计算点数; ε为平均误差; x_sim和x_ref分别表示仿真得到的2个序列，利用误差的二范数和基准序列的二范数比值作为相对误差。

由于仿真系统包含电机这类时间常数较大的设备，仿真的时间过程应该至少以分钟(60 s)为单位。比较结果说明在相同的仿真步长与仿真精度下，仿真过程20 s以上，DSED能够比PLECS^®提速至少3倍左右，且仿真的时间范围越长优势越明显。若仿真过程2 min，提速比在5倍左右。这对于包含电机的、需要较长仿真过程的系统来说，能够明显提高仿真效率。更广泛地，使用DSED解算大规模、高频、包含电机类元件的系统将会有诸多应用场景并且会收获更大的提速比。

该算例的意义在于测试了DSED可以有效仿真包含电机类型的电力电子电路，并不局限于仿真只包含线性元件的电路。经过仿真验证可知，在足够高的精度下，DSED能够对包含电机的电路进行有效仿真提速，是高效仿真工具。

2.2.3 DSED仿真结果与实验结果对比

为了证明DSED仿真结果的正确性，将通过DSED平台复现2组实验工况，之后将结果与实验测试数据相对比，牵引变流器实验平台如图 3所示。将通过2步来验证DSED仿真平台的准确性：仿真一个动态过程，即直流母线电压跌落过程; 以及一个瞬态过程，即双脉冲实验，并与实验结果进行比较。

通过DSED仿真平台复现直流母线电压跌落过程，并与实验结果对比，如图 4所示，两者波形基本吻合。该实验在88.3 s时进行网压中断测试，在88.5 s时恢复正常网压。由于实验中存在更加复杂的环节，例如电机的陪侍系统等辅助环节仿真中没有体现，因此波形细节没有做到完全一致。该动态过程较为复杂，DSED的仿真结果能够做到与实验结果相匹配，能够说明该仿真平台的准确性。

同时，通过DSED仿真平台可以对器件的开关瞬态过程进行仿真测试，并与器件的双脉冲实验结果对比，如图 5所示。开通与关断过程仿真结果均与实验结果基本相符，电压、电流尖峰以及开通、关断的时间都能较准确地仿真。

综上所述，DSED对牵引变流器的仿真结果能够与实验结果相吻合，另外DSED仿真平台能够仿真出系统级实验中无法观测到的瞬态波形。因此，DSED仿真平台可以被认为是一个准确、高效的数值实验平台，能够在同平台实现多时间尺度的仿真，为变流器的设计与控制方面的研究打下基础。

3 基于DSED平台的单相整流器能量平衡控制

利用已经搭建的DSED牵引变流器仿真平台，能够高效、准确地进行控制策略的研究。下文在该仿真平台下，将单相能量平衡控制策略应用于牵引变流器的整流器部分，希望改善其动态性能。

3.1 单相能量平衡控制算法

基于能量平衡的观点，本文提出单相整流器的能量平衡控制，用于控制直流母线电压。该电压作为衔接前后两级的重要物理量，其动态性能的优化值得关注。而能量平衡控制具有超调小、响应速度快的特点，能够改善直流母线电压的动态响应。因此对于单相整流器的应用具有重要意义。

如图 6所示，对于一台典型的全控整流器，容易得到以下的能量平衡关系：

电网输入能量=电感能量变化+电容能量变化+整流器输出能量。

其数学表达式如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p_{{\rm{in }}}^*T = \frac{1}{2}L{i^{*2}} - \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{U^{*2}} - }\\ {\frac{1}{2}C{U^2} + {p_{{\rm{out }}}}T, } \end{array} $

(4)

$ {p_{{\rm{in }}}^*T = {i^*}{u_{{\rm{AC }}}}T, } $

(5)

$ {{p_{{\rm{out }}}}T = U{i_L}T.} $

(6)

其中: p_in^*、i^*、U^*分别为输入功率目标值、网侧电流参考值以及母线电压参考值; i、U、p_out分别为网侧电流测量值、母线电压测量值以及输出功率实时值；T为考察能量变化的时间段长度。该数学表达式以采样时刻的功率瞬时值来估计时间范围内的输入或输出能量，T时间范围与仿真时长相比足够小，一般为控制周期。

若考察半个网压周期(0.01 s)的能量平衡关系，由于电感电流为50 Hz正弦，电感能量不发生变化，上式可以化简为

$ i^{*} u_{\mathrm{AC}} \frac{T_{\mathrm{g}}}{2}=\frac{1}{2} C U^{* 2}-\frac{1}{2} C U^{2}+U i_{L} \frac{T_{\mathrm{g}}}{2}. $

(7)

其中: T_g表示电网周期，单位是s。实际控制周期比T_g要短，式(7)的计算能够简化能量平衡控制模型。

对于2台并联的单相整流器(见图 7)，可以看作是2台独立的单相整流器，同时并联了LC滤波装置。若不考虑LC滤波装置，2台整流器可以分别使用单台整流器的能量平衡控制，对各自的负载电流、母线电压进行采样。如果在此基础上考虑LC滤波装置，则需要考察LC的能量变化是否会对半个周期(0.01 s)内的能量平衡控制方程产生影响。从LC的参数设计以及其功能来看，正常工作时，该滤波装置内通过的电流i_r可认为是100 Hz，该频率为LC串联电路的谐振频率，可以由式(8)计算得到:

$ f=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_{\mathrm{r}} C_{\mathrm{r}}}}=100.12 \mathrm{Hz}. $

(8)

其中，f为LC串联支路的谐振频率。忽略该LC支路上其他频率的电流分量, 谐振电感电流为100 Hz正弦变化，谐振电容电压为100 Hz正弦变化。因此，在半个网压周期(0.01 s)控制方程中，谐振电容电压与谐振电感电流正好变化了一个周期，因此它们储存的能量不发生变化。综上所述，若2台整流器工作在同一状态，那么2台并联的整流器的能量平衡控制可以分别通过各自的母线电压、负载电流进行独立控制，不受滤波装置中电感、电容的影响。因此，在之后的仿真中，对2台整流器使用同样的能量平衡控制策略，采样为各自的母线电压与负载电流。

单相能量平衡控制根据式(7)可以总结为如图 8所示的控制流程，由测量值以及母线电压指令值得到网侧电流的指令值，从而作为后续无差拍控制的输入。其中f_g=1/T_g，是电网频率；I_L^*为电网电流有效值的指令值；sin(ωt+φ)代表电网电流的实时相位；T_s代表采样频率。该控制流程控制采样母线电压、网侧电压、电流以及负载电流。

本文所研究的牵引变流器包含图 7中的并联单相整流器结构，能够使用单相能量平衡控制。下文将具体说明该控制方法在牵引变流器中的应用。

3.2 DSED仿真平台下单相能量平衡控制的实现

利用已经搭建的DSED牵引变流器数值仿真平台，能够高效准确地实现各类工况的仿真，能够测试不同工况。下文利用该仿真平台进行单相能量平衡控制方法(见图 8)与经典PI方法(见图 9)的仿真对比。

3.2.1 经典PI控制存在的问题

利用DSED仿真平台，在牵引变流器的算例中应用经典PI来控制单相整流器，从大时间尺度与小时间尺度两方面进行了仿真评估，结果如图 10和11所示。其中，图 10是电机启动至1 800 r/min过程中直流母线电压的动态波形，图 11是单相整流器中某开关关断时刻的IGBT电压波形。

由结果可知，对于大时间尺度的启动过程来说，PI参数调节后，超调与响应时间是互相制约的，当超调减小时，响应时间会变长。从小时间尺度来说，关断的瞬态过程中电压的电应力较大，对器件使用预留的余量提出了较高的要求。为了解决2个时间尺度的问题，本文在牵引变流器的整流器部分应用单相能量平衡控制策略。

3.2.2 单相能量平衡控制与经典PI控制对比

通过DSED仿真平台高效地寻找经典控制下最优PI参数，能够实现超调与响应时间的折中，测试相同工况下单向能量平衡控制与经典PI控制的抗扰性和随动性。

a) 负载变化。

变流器拖动电机达到稳态之后，在运行过程中会遇到快速加减载的情况。因此，以减载为例测试直流母线电压的变化情况。当负载转矩由800 N·m减小至500 N·m时，对比2种控制下的结果，如图 12所示。能量平衡控制下的母线电压响应时间更短，减小了45.5%，并且整体波动范围较小，减小了44.3%，这显示了能量平衡控制应对快速动态过程的优势，体现了其较好的抗扰性。

b) 直流母线电压指令值变化。

当直流母线电压的指令由1 650 V突变到1 850 V时，对比2组在不同条件下优化后的PI参数与能量平衡控制的结果，如图 13所示，具体数据如表 4所示。当超调量相似时，能量平衡控制能够快速响应，反应时间远小于PI控制，并且几乎没有超调；当2种控制的响应时间相近时，PI参数的超调量是能量平衡控制的4倍。该结果说明能量平衡控制能够实现快速、准确地控制，并且减小动态过程的超调量，体现了其较好的随动性。

通过以上几组工况的仿真对比，可以看出能量平衡控制具有响应速度快的特点，同时能够有效抑制动态过程中的过大电压以及稳态时的纹波。因此能量平衡控制策略能够很好地应对工况的变化，对抗电压扰动，具有较好的鲁棒性。本文对参数的鲁棒性没有涉及，而能量平衡方程中的参数在实际中都是较容易准确获得的参数，因此参数值一般不会对控制策略造成影响。

3.2.3 单相能量平衡控制及直流母排结构对开关瞬态过程的影响

利用DSED仿真平台同时实现单相能量平衡控制与母排参数优化，即同平台的控制策略与器件特性仿真，可测试控制策略对器件特性的影响。单相能量平衡控制可以降低动态过程直流母线过冲，从而减小开关瞬态过程器件承受的电应力。进一步，牵引变流器中采用了模组电容连接母排结构，用于连接开关模组与电容组，相较常规母排结构，可使杂散电感减小将近40%。利用不同的母排结构对关断瞬态过程进行仿真，结果如图 14所示，数据如表 5所示。应用模组电容连接母排结构之后，电应力的大小下降了37.0%左右，电压峰值也同时下降。在此基础上加入能量平衡控制之后，电应力一共减少37.2%，电压峰值下降了370 V，减少了器件使用所需的余量。

4 结论

本文利用DSED仿真机制对包含非线性模型元件(异步电机)的电力电子变换器进行仿真，并且通过牵引变流器算例进行了其准确性与高效性的验证，包括动态过程与瞬态过程。与PLECS^®软件相比，在相同精度下，仿真该算例2 min过程能够提速5倍左右。利用DSED仿真平台对牵引变流器的多时间尺度性能进行评估，并且应用所提出的单相整流器进行能量平衡控制。本文所提控制方法在大时间尺度上能够改善包括负载突变、直流母线电压指令值突变的动态过程，使得母线电压的超调大幅减小，同时响应时间也明显减少，解决了PI控制中超调与响应时间相互制约的矛盾，展现了其较好的抗扰性和随动性。从小时间尺度的瞬态过程来说，综合了模组电容连接母排结构以及能量平衡控制策略，通过DSED仿真平台考察了控制策略对器件特性的影响，最终观察到明显减小了开关关断过程的电应力，并且有效降低了电压尖峰值，从而减少了开关所需留出的余量。

本文结合牵引变流器算例，展示了DSED方法在牵引系统设计和控制研究方面的应用，并基于DSED仿真方法高效、高精度地完成了控制策略的参数整定以及多组工况的测试，验证了所提单相整流器能量平衡控制方法的有效性，与结构改进共同作用，为装置提高了安全裕度。DSED仿真方法将会应用于更多的算例，在实践中进一步优化调整，有望应用于牵引领域的仿真，为该领域的电力电子变换器的设计提供有力工具。