为解决纯电动客车换挡时的动力中断，文[1]提出了一种动力保持型三挡自动变速器(automatic mechanical transmission，AMT)。带式制动器作为换挡执行元件之一，作用是制动与制动鼓固连的齿圈，实现动力不中断换挡。因此，带式制动器的动态力矩特性对于换挡品质至关重要。

文[2]针对带式制动器的优化设计，建立了锚绞机带式制动器有限元模型，分析了瞬态温度场、应力场等热机耦合；文[3]建立制动带的静态模型，探讨了制动带周向压力分布随包角的变化规律；文[4]通过分析Maji带的包角、摩擦因数和流体压强等参数，对制动带力矩特性展开研究，从控制制动带包角入手，使得制动力矩与液压压力呈线性关系，从而控制制动力矩。以上文献集中于研究制动带的静态特性，对制动带动态制动力矩涉及较少。动态制动力矩出现在制动带滑摩阶段，这一阶段与离合器滑摩阶段相似。文[5]研究了离合器滑摩时的动态力矩，提出狭义摩擦因数和输入力矩影响系数的概念，将离合器的动态转矩分为两部分，一部分只与转速差、狭义摩擦因数及正压力有关，另一部分只与离合器输入力矩有关。对于动摩擦因数，文[6]认为，一般情况下，动摩擦因数随着相对滑动速度的增大而降低，当相对滑动速度接近零时，动摩擦因数趋于静摩擦因数，并提出了由动摩擦因数、正压力、作用力半径等元素组成的动态摩擦力矩经验公式。文[7]深入研究了一般弹塑性接触状态的动摩擦因数，认为动摩擦因数随滑动速度增大而上升到极大值，然后有所下降；极大值的位置随着表面刚度或载荷的变化而变化；并根据试验数据归纳，提出了动摩擦因数的经验公式。文[8]根据实验数据分析，发现离合器摩擦片摩擦因数随着载荷、转速的增加，先升高后降低；载荷比转速对摩擦因数的影响大。文[9]针对使用摩擦计精确估算动摩擦因数，提出了一种优化分析方法，深入探讨了动态摩擦过程中相对滑动速度与正压力的关系。文[10]建立由总体特征参数和部分特征参数子集组成的新特征参数集，用于表征盘式制动器摩擦因数的动态变化规律，该参数集包括平均值、稳定性系数、能量系数、快速上升终点、稳定上升起点、稳定上升终点、趋势系数和失效系数等8个参数；通过制动实验分析了初始制动速度和制动压力对这些参数的影响及其机理。文[11-12]充分考虑流体的黏性阻力和动液润滑机理，用理论推导的方式提出了一种制动带的力学模型，给出了制动带力矩特性的解析表达式。文[13]对带式制动器动态力矩特性进行了实验研究，对比分析了不同工况的实验结果，但并未考虑制动力加载速度对动态制动力矩的影响。

为探索制动力加载速度对制动带动态力矩特性的影响，从而获取更加合理的动态制动力矩经验公式，本文对制动带动态力矩特性展开进一步研究。

1 带式制动器建模与仿真 1.1 静力学模型

制动带包角最大值为Φ，宽度为b，厚度为h，摩擦因数为μ，制动鼓半径为r，制动带单位面积所受的法向反力为P。制动带受力如图 1所示，其中F₁、F₂分别为制动带松边拉力、紧边拉力，F_p为制动鼓施加给制动带的法向反力，F_f为制动带受到的切向摩擦力，dφ为微元所对应的角度，F和F+dF分别为微元受到的来自制动带的逆时针方向和顺时针方向的拉力。

假设制动带弯曲时呈完全挠性，则有：

$ {{F_{\rm{p}}} - F{\rm{sin}}\frac{{{\rm{d}}\varphi }}{2} - (F + {\rm{d}}F){\rm{sin}}\frac{{{\rm{d}}\varphi }}{2} = 0,} $

(1)

$ {{F_{\rm{f}}} - F{\rm{cos}}\frac{{{\rm{d}}\varphi }}{2} + (F + {\rm{d}}F){\rm{cos}}\frac{{{\rm{d}}\varphi }}{2} = 0.} $

(2)

其中：

$ {{F_{\rm{p}}} = Pbr{\rm{d}}\varphi ,} $

(3)

$ {{F_{\rm{f}}} = \mu Pbr{\rm{d}}\varphi .} $

(4)

静态制动力矩为

$ {T_{{\rm{ brake }}}} = \mu r\int_0^\varphi P br{\rm{d}}\varphi = ({F_2} - {F_1})r. $

(5)

由于dφ很小，联立式(1)—(4)得

$ {\rm{d}}P = - \mu P{\rm{d}}\varphi . $

(6)

式(6)两边积分得

$ \int_{{P_2}}^P {\frac{{{\rm{d}}P}}{P}} = - \mu \int_0^\varphi {\rm{d}} \varphi . $

(7)

其中P₂是制动带固定端单位面积所受的法向反力。

解式(7)得

$ P = {P_2}{{\rm{e}}^{ - \mu \varphi }}. $

(8)

式(8)反映了P随包角变化的关系。显然，当包角取最大值时，制动带自由端单位面积所受的法向反力P₁为

$ {P_1} = {P_2}{{\rm{e}}^{ - \mu \varPhi }}. $

(9)

式(9)表明制动鼓正转时，P由制动带固定端的P₂减小到自由端的P₁。

1.2 有限元建模

节1.1建立了制动带的静力学模型，但该模型只适用于静态，对于换挡过程并不适用。换挡时，存在制动带的滑摩，制动带与制动鼓之间出现转速差，静态制动力矩过渡为动态制动力矩，静摩擦因数μ转变为动摩擦因数μ_d，而动摩擦因数较难获得，因此动态制动力矩难以直接用解析方法得到。

本节通过有限元理论建立制动带的动态模型，对各工况进行求解分析，进而研究动态过程中制动力矩随制动力的变化规律。

带式制动器的有限元模型在Abaqus环境中完成，有限元模型的建立主要包括模型前处理和载荷设置2个方面。

1.2.1 模型前处理

有限元模型前处理环节需完成材料设置、约束添加、网格划分等工作。

前期利用SolidWorks设计完成带式制动器样机几何模型，根据样机实际参数，设定有限元模型材料属性如表 1所示。

添加各部件约束如下：放开制动鼓绕轴线旋转自由度，约束其余自由度，约束制动带固定端全部自由度；摩擦片与制动带绑定约束。

利用8节点三维实体单元C3D8R对各部件进行网格划分，得到单元数10 523，节点数15 625。

前处理完成后的带式制动器有限元模型如图 2所示。

1.2.2 载荷设置

摩擦片与制动鼓之间设置摩擦接触来模拟二者之间的相互作用，设置摩擦片接触面为从面，制动鼓接触面为主面，摩擦因数为0.4。

以制动鼓初始转速正转200 r/min为例设置工作载荷，制动鼓正转指的是制动鼓旋转方向与制动力的方向一致。

为了保证收敛，制动力采用逐渐加载的方式，完整的载荷设置如表 2所示，在0~4.00 s、4.00~5.22 s、5.22~5.50 s之间力的加载是线性增加方式。

为对比分析，采用同样的方法，根据实际工况，设置制动鼓正转800 r/min、反转200 r/min的工作载荷。

1.3 仿真运行

图 3是仿真运行得到的制动带与制动鼓之间接触面积的变化曲线。开始时3个工况的接触面积曲线都出现不同程度的抖动，反转工况抖动持续时间较长，这是由于制动鼓反转，制动鼓有使制动带远离接触面的趋势，因而抖动较明显；随着制动力的增大，制动带克服制动鼓反转所引起的阻力，平稳地贴向接触面，抖动消失。抖动消失后，3个工况的接触面积开始逐渐增大。

仿真运行得到的制动力矩曲线如图 4所示。

分析图 4，从第1个分析步即4 s开始，制动鼓正转产生的制动力矩明显大于反转产生的制动力矩，且增长速度较快，这也可以从接触面积的变化得到印证，2个正转工况对应的接触面积远大于反转工况，这是由于制动鼓正转有助于使制动带紧贴制动鼓，从而产生自增力效应。第1个分析步前期即4.0~4.1 s之间，2个正转工况制动力矩接近，之后逐渐出现差距，反映到图 3上，4.1 s时，2个正转工况接触面积相近，之后二者之间的差距越来越大。对于反转工况，第1个分析步期间，制动力矩缓慢增大，但幅度远低于2个正转工况。

第2个分析步时，正转2个工况制动鼓转速降为零，动态过程结束，此时2个工况都出现了1个尖峰，制动力矩出现了超调，又迅速下降到稳态值，之后一直保持稳态值直至全过程结束。这一阶段正转工况的制动力矩远远大于反转的制动力矩，反转的制动力矩继续保持缓慢增长。反映到接触面积上，正转2个工况的接触面积达到或接近最大值，制动带利用率高，制动可靠性好，而反转对应的接触面积远低于正转，因此产生的制动力矩有限。

有限元建模可以分析制动带的动态力矩特性，然而未计入制动时动水升力及制动力加载速度等因素，也没有考虑到制动过程中驱动电机维持恒定转速而带来的电机转矩的影响。关于制动带动态力矩特性的进一步研究，还有待于在台架实验中来完成。

2 台架实验设计 2.1 实验台架的建立

制动带实验台架的总体结构如图 5所示，驱动电机是实验的动力源，通过转矩转速传感器与制动鼓相连；控制电机通过执行机构向制动带自由端施加制动力，制动力由力传感器感知；PXIe作为下位机，负责采集转矩转速传感器、力传感器、角位移传感器传来的信号；PC作为上位机，是整个台架的控制中心。

图 6是实验台架局部照片，其中丝杠和推力杠杆组成制动带执行机构。实验时，PC控制PXIe通过CAN总线向驱动电机控制器发出指令，使驱动电机运行于设定的工况；制动时，PC通过CAN总线向制动带控制电机发出指令，驱动丝杠平动，从而使推力杠杆拉紧制动带自由端产生制动力，制动力施加于制动鼓产生制动力矩，使制动鼓停转。

2.2 动态制动力矩分析

图 7是台架简化模型，动态制动力矩T_dbrake可估算如下：

$ {T_{{\rm{ dbrake }}}} - {T_{{\rm{ motor }}}} = {I_{{\rm{ brake }}}} \cdot {\dot \omega _{{\rm{ motor }}}}. $

(10)

其中：T_motor是转矩转速传感器测得的电机转矩；I_brake是制动鼓的等效转动惯量，其值由实际测量得到；ω_motor是驱动电机转动的角速度。

2.3 制动力加载速度的设定

丝杠行程表征了制动力的大小，若丝杠行程一定，则在动摩擦因数不变的情况下，制动带所产生的动态制动力矩也是一定的，如下式所示：

$ {T_{{\rm{ dbrake }}}} = {\mu _{\rm{d}}}{F_{\rm{n}}}r. $

(11)

其中F_n是制动带施加给制动鼓的正压力，其大小与制动力有关。

然而，丝杠进给的速度不同即制动力加载的速度不同，会影响动摩擦因数，从而导致动态制动力矩的变化。文[10]认为，在紧急制动的情况下，动摩擦因数会大幅度降低，制动力矩急剧下降，严重时可造成制动失效。为此，本文设定不同的制动力加载速度，研究动态制动力矩的变化特性。

图 8是不同制动力加载速度时丝杠行程的变化曲线，其中低速、中速、高速的速度比为1:2:5，丝杠高速进给的速度约为20 mm/s。

3 实验结果分析 3.1 制动鼓不同初始转速的结果对比

图 9是高速加载制动力时，制动鼓不同初始转速下的实测曲线。图 9a中，8.20 s时开始制动，制动鼓实际转速下降，8.44 s时下降到最小值，初始转速300、200、100 r/min所对应的曲线下降段的斜率依次减小，这也代表了3个工况减速度的大小。由图 9b可见，为了维持恒定转速，制动时初始转速300 r/min的工况对应的驱动电机转矩最大，初始转速100 r/min的工况对应的驱动电机转矩最小。

高速加载制动力时各工况的动态制动力矩曲线如图 10所示。图 10a显示的是动态制动力矩，可以看出，在其他条件不变的前提下，制动鼓转速越高，制动带所产生的制动力矩越大，原因是：从图 9a可以看出，相同时间段内，制动鼓转速越高制动时产生的减速度越大；同时由图 9b可以看出，制动鼓转速越高电机转矩越大，由式(10)可知，制动力矩也就越大。

将制动带接合阶段动态区曲线截取出来，如图 10b所示，高速加载制动力时，不同转速对应的制动力矩曲线差别明显，而正常速度加载制动力所对应的曲线则贴合较好，参见文[13]，由此可见，制动力加载速度对制动带动态特性影响明显。

3.2 不同制动力加载速度的结果对比

制动鼓初始转速300 r/min，丝杠在不同进给速度下的实测曲线如图 11所示。

图 11显示，同一制动鼓初始转速下，制动带产生的动态制动力矩与制动力的加载速度有关，丝杠行程变化越快，制动力加载速度就越快，动态制动力矩则越低。由此可见，动态制动力矩不仅取决于制动力的数值大小，也取决于制动力的加载速度。

制动力加载速度对动态制动力矩的影响可由动水升力来解释，根据文[14]，动水升力的表达式为

$ {F_{\rm{h}}} \propto {\rho _1}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {A_1}{\kern 1pt} {\kern 1pt} u_{\rm{F}}^2. $

(12)

其中：F_h是动水升力，ρ_l是润滑油密度，A_l是制动鼓与润滑油的接触面积，u_F等效于制动力加载速度。

由式(12)可以看出，制动力加载速度越小，动水升力越小，制动带越容易克服动水升力刺透润滑油膜，使得制动带与制动鼓直接接触，随着接触的进行，进一步将润滑油膜挤出，直至制动带与制动鼓完全接触，此时动水升力消失，动摩擦因数变大，因此制动带产生的制动力矩变大。而制动力加载速度越大，动水升力越大，制动带的压力越难以克服动水升力，因而制动带产生的制动力矩越小。

3.3 制动鼓正反转的结果对比

为全面研究制动带的动态特性，本文还对比了高速加载制动力时，制动鼓正转与反转的制动力矩特性，图 12是测试结果，制动鼓正转与反转的转速均为300 r/min。

由图 12可以看出：高速加载制动力时，正转接合阶段是一段凹曲线，制动带出现了增力效应，但幅度不大，正转接合阶段与反转接合阶段的曲线比较接近，并未体现出显著的差异，放松阶段与此类似；而正常速度加载制动力时，制动鼓正转与反转得到的制动力矩曲线区别明显^[13]。原因在于高速加载制动力时，丝杠进给速度太快，动水升力过大，制动带对制动鼓施加的正压力不足以将润滑油膜全部排出，制动带尚未全面接触制动鼓即进入放松阶段，不能形成足够强的增力效应，因而正转与反转的制动力矩相差并不显著。这说明制动力加载速度影响制动带增力效应的形成，进而对制动带的动态力矩特性产生较大影响。

3.4 实验数据与有限元仿真的对比

实验数据与有限元仿真曲线对比如图 13所示。

从图 13可以看出：1)实验曲线与有限元仿真曲线总体走势相同，特别是在交点(图中制动力为200 N处)以下区域，二者差别不大，说明有限元模型参考价值较高；2)在交点以下区域，实验得到的制动力矩较小，这是由于在制动带动作的初始阶段，制动鼓与制动带尚未直接接触，二者之间存在一层润滑油膜，此时摩擦因数较小，同时，润滑油产生的动水升力阻止制动带挤向制动鼓，因而制动带实际产生的制动力矩较小；3)在交点以上区域，实测制动力矩较大，这一阶段制动带压力克服动水升力刺透润滑油膜，制动带开始与制动鼓直接接触，并进一步挤压油膜直至完全接触，由于接触面积的不断变大，制动带产生的增力效果变得显著，因而实测制动力矩大于仿真结果；4)制动力大于500 N时，制动鼓在制动力矩作用下转速逐渐降低，驱动电机逐渐达到峰值转矩，制动带最终抱停制动鼓并与电机峰值转矩平衡，因此这段曲线实测数值小于有限元仿真，而有限元建模未考虑驱动电机转矩饱和的影响，制动力矩持续增加，因此相比而言，实验台架测试得到的数据更加符合车辆运行的工况。

4 动态制动力矩经验公式

文[14]提出离合器传递的动态力矩可以由下式表示：

$ {T_{{\rm{ clutch }}}} = (a - bw - a{{\rm{e}}^{ - cw}}){F_{\rm{n}}}{R_{\rm{c}}} + {T_{{\rm{ static }}}}{{\rm{e}}^{ - dw}}. $

(13)

其中：T_clutch是离合器传递的力矩，w是离合器主从动部件之间的转速差，F_n是离合器正压力，R_c是摩擦力等效作用半径，T_static是静态力矩，a、b、c、d是与材料相关的系数。然而式(13)只考虑了离合器正压力的数值大小，并未计入正压力加载速度的影响。

从实验结果分析可知，动态制动力矩不仅取决于制动力的数值大小，也与制动力的加载速度有关，因此，需将制动力的加载速度作为动态制动力矩的要素之一。另一方面，在制动过程中，制动力和电机输入转矩共同作用于制动鼓，引起动态制动力矩的变化。据此，提出动态制动力矩的表达式为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{{\rm{ dbrake }}}} = {\mu _{{\rm{eq}}}}{F_{\rm{b}}}{R_{\rm{b}}} + {\lambda _{{\rm{eq}}}}{T_{{\rm{ motor }}}},}\\ {{\mu _{{\rm{eq}}}} = a(1 - {{\rm{e}}^{ - c{n_{\rm{d}}}}})\varepsilon ,}\\ {{\lambda _{{\rm{eq}}}} = \lambda \varepsilon ,}\\ {\varepsilon = {{\rm{e}}^{ - bv}}.} \end{array}} \right. $

(14)

其中：T_dbrake是动态制动力矩；μ_eq是等效动摩擦因数；F_b是制动力；R_b是制动力作用半径；λ_eq是等效力矩输入系数；n_d是制动鼓实际转速；ε称为补偿系数，其数值与制动力加载速度v有关。

式(14)将制动力和电机输入转矩对动态制动力矩的影响分割开来，其中等效动摩擦因数反映了制动力的影响程度，等效力矩输入系数反映了电机输入转矩的影响程度，并计入制动力加载速度的影响。图 14是低速加载制动力时，等效动摩擦因数和等效力矩输入系数随制动鼓转速的变化曲线。

由图 14可以看出：转速较低时，电机输入转矩的作用较为显著；转速较高时，制动力的作用较为显著。

制动力加载速度变化时，等效动摩擦因数和等效力矩输入系数变化趋势分别如图 15和16所示。

可以看出，制动力加载速度并不影响等效动摩擦因数和等效力矩输入系数随转速变化的总体趋势，但会明显影响两个系数的数值大小。制动力加载速度越快则等效动摩擦因数越小，特别是在高转速区尤为明显；制动力加载速度越快则等效力矩输入系数越小，但等效力矩输入系数的变化在低转速区较为明显，而在高转速区则不敏感。

5 结论

为进一步探讨制动带的动态力矩特性，本文建立带式制动器有限元模型和实验台架，通过仿真和实验对比，得出结论如下：

1) 动态制动力矩不仅取决于转速、制动力大小及作用半径，还与制动力加载速度有关；在其他条件一定时，制动力加载速度越快，动水升力越大，制动带产生的动态制动力矩越低。

2) 用等效动摩擦因数和等效力矩输入系数分别表征制动力和电机输入转矩对动态制动力矩的影响。转速较低时，电机输入转矩的作用较为显著；转速较高时，制动力的作用较为显著。

3) 等效动摩擦因数和等效力矩输入系数随着制动力加载速度的增大而减小；等效力矩输入系数的变化在低转速区较为明显，而等效动摩擦因数在高转速区较为明显。

4) 有限元仿真结果与实验结果大体相近，但实验数据涵盖了动水升力、电机转矩等因素，因此采用实验方法获取制动带动态制动力矩更为全面、准确。