地球表面分布着大量的水系，这些水系连通后形成河网，分割了地球表面的陆地。构造-气候-地貌之间的相互作用是当前流域地貌研究的前沿热点之一^[1]，河网作为构造、气候等共同作用的重要载体，其平面形态、拓扑结构及河流纵剖面形态记录了演化过程中的大量信息^[2]，是探求地貌演变过程及其控制因素的重要对象。

目前，关于河网平面形态及拓扑关系等河网特性的研究较多，如Hack定律、Horton定律、Tokunaga定律、分形维数等，但这些研究中对河网特性控制因素的定量分析较少。Seybold等^[3]计算了大量河流交汇处的分支夹角，结果表明，随着流域干旱程度的变化，河流的分支角度会发生系统性的变化，气候对河网的平面形态起着控制性作用。Zanardo等^[4]基于Tokunaga定律分析了美国408条河流的自相似性，利用Tokunaga参数作为气候对河网拓扑结构影响的评判指标，发现气候对低级别河网的控制性强，但对于尺度较大的流域，气候的作用较难辨别。级别较小河流的Horton比等参数趋向于稳定值，而高级别的河流会有所偏离。有研究认为这种偏离是因为Horton比定义的是相邻两级河流参数的比值，但实际上高级别河流的支流包含所有低级别的河流，Tokunaga^[5]认识到这一点后提出了侧枝比。同时，河流在高级别时，河流数目较少，对统计规律易造成较大的影响^[6]。而在构造活动强烈的地区，构造运动对河网形态及结构起着控制性作用。Gupta^[7]和Walcott等^[8]指出板块挤压造成了喜马拉雅附近的格状水系和流域出口的规律；刘乐等^[9]提取了青藏高原区6条大河的河流网络，认为高原边缘的高级别河流偏离Horton定律是受地质构造影响，差异抬升和断裂构造是影响河网发育的主要因素。

河流纵剖面是河网垂向维度的重要组成部分。自然界中大多数河流为非均衡河流，纵剖面上存在的裂点反映了气候、构造运动、岩性和人类活动等因素的影响^[10-11]。山地河流系统的纵剖面由驱动岩石隆起的构造运动和控制河道切割基岩能力的侵蚀过程相互作用而形成^[12]，记录着丰富的构造活动和地貌演化的信息^[13-14]。分析纵剖面的演变过程成为造山带研究的一项重要研究内容^[15]。也有大量的研究认为，纵剖面形态由气候条件主导^{[12, 16-17]}。例如，Zaprowski等^[16]计算了美国东部高原地区的河流剖面的凹度值，发现凹度值与气候因子关系密切相关，认为在构造稳定的情况下，降水强度和降水量的增大导致了更多的下凹剖面。Chen等^[17]提取了全球33 502条河流的纵剖面，并对不同气候区的河流纵剖面凹度值进行了分析，认为气候是控制河流形态的首要因素，但对于上凸剖面，气候因素的影响被削弱。

青藏高原被称为亚洲水塔，是长江、黄河、雅鲁藏布江、澜沧江等众多大河的发源地。区域内生态环境脆弱、对外界干扰响应敏感，平缓、切割不深的山原地貌与陡峭、切割强烈的峡谷地貌并存，河网水系形态多样，发育程度各异。青藏高原河源区构造抬升速率的空间分布不均，河网水系及其径流特征往往呈现出一定的空间差异性，也呈现出气候环境变化下的差异性。

为了探求青藏高原河网特性的主要控制因素，本文从青藏高原选取了3个典型流域提取河网和干流纵剖面，计算各流域的河网平面形态参数及纵剖面凹度值，结合流域的气候条件和构造活动背景，对青藏高原河网特性的控制因素进行初步探求。本文结果对于深入了解青藏高原水系发育特点和主控机制具有一定的参考意义。

1 研究区域

本文在青藏高原三大流域从北到南依次选取洮河流域、雅砻江流域和拉萨河流域提取河网并进行分析。图 1展示了研究区域的相对位置，各流域的面积、干流长度、流域内的落差如表 1所示。本文研究区域内岩性均一，多为沉积岩^[18]。Owen等^[19]和Murari等^[20]的研究表明，研究区3个流域内无现代冰川发育，冰川作用对流域的影响较小。

Köppen-Geiger气候分类法主要考虑温度和降雨量，根据Chen等^[17]的气候分类方法，洮河流域和雅砻江流域主要处于寒带气候区，洮河流域有极少部分处于干旱区，雅砻江流域有部分处于温带气候区。拉萨河流域主要处于干旱区和寒带气候区。

基于干燥指数(aridity index, AI)的气候分类方法主要考虑降雨量与蒸发量间的平衡，根据AI分布^[21]可以得到3个流域的干燥指数AI值，如表 1所示。基于AI值将3个流域划分到不同的气候区^[17]，雅砻江流域属于湿润区，洮河流域属于半湿润区，拉萨河流域属于半干旱区。

2 研究方法 2.1 研究技术路线

本文的研究技术路线如图 2所示, 基于90 m分辨率的SRTM DEM数据进行河网与河流纵剖面的提取。目前已有大量的软件可以用于河网的提取，如Arc Hydro Tools、TOPAZ、Topotoolbox等，采用的都是基于水文模拟的地表汇流方法，包含DEM高程数据填洼、栅格流向判断、汇流面积计算、河道识别等步骤。DEMRiver程序^[26]引入了节点大小平衡二叉树以及最小代价路径搜索算法，大大提高了河网提取的计算效率及精度^[6]。本文利用DEMRiver程序提取洮河、雅砻江和拉萨河流域河网，集水面积阈值取为40个栅格数。

2.2 河网参数计算

1) Horton比值。

自然界中的河网结构具有自相似性，Horton定律、Tokunaga法则等对河网属性进行了定量化研究。河流分支比和河长比最早由Horton等^[27]提出，分别定义为相邻两级河流数目的比值和相邻两级河流平均长度的比值，原始的分支比R_B和河长比R_L的具体计算公式如下：

$ {R_{\rm{B}}}(\omega ) = \frac{{{N_{{\rm{ar}} - 1}}}}{{{N_\omega }}},\omega = 2,3, \cdots ,\mathit{\Omega }, $

(1)

$ {R_{\rm{L}}}(\omega ) = \frac{{{{\bar L}_{\rm{w}}}}}{{{{\bar L}_{{\rm{o}} - 1}}}},\omega = 2,3, \cdots ,\mathit{\Omega }\mathit{.} $

(2)

其中：N_ω-1和N_ω分别为ω-1级和ω级的河流的数目，L_ω-1和L_ω分别为ω-1级和ω级的河流的平均长度，Ω为河网的级别。

由式(1)和(2)可以推导出河流的数目和平均长度随河流级别的变化呈现等比数列的性质，具体计算公式如下：

$ {{N_\omega } = {{\left( {{{\tilde R}_{\rm{B}}}} \right)}^{\mathit{\Omega } - \omega }},\omega = 1,2, \cdots ,\mathit{\Omega ,}} $

(3)

$ {{{\bar L}_\alpha } = {{\bar L}_1}{{\left( {{{\tilde R}_{\rm{L}}}} \right)}^{\omega - 1}},\omega = 1,2, \cdots ,\mathit{\Omega }\mathit{.}} $

(4)

将河流级别ω与河流数目N_ω、平均长度L_ω的对数分别点绘成图，根据线性拟合直线的斜率可以算出河流的分支比和河长比^[6]，计算公式如下：

$ {{{\tilde R}_{\rm{B}}} = {{\rm{e}}^{ - {k_1}}},\ln {{\dot N}_\omega } = {k_1}\hat \omega + {b_1},} $

(5)

$ {{{\tilde R}_{\rm{L}}} = {{\rm{e}}^{{k_2}}},\ln {{\tilde L}_{\rm{w}}} = {k_2}\hat \omega + {b_2}.} $

(6)

式中，k₁和k₂为拟合直线的斜率, b₁和b₂为截距。

2) 河流纵剖面凹度值。

目前已有大量的指标可以刻画河流纵剖面的凹凸情况，如SCI^[16]、θ^[28]、χ^[29]等，但这些指数对河流纵剖面的局部变化比较敏感。本文利用Arcgis提取河流纵剖面，选择标准化凹度值(normalized concavity index, NCI)刻画河流纵剖面的凹度，NCI受河流纵剖面的局部变化影响小，便于刻画河流纵剖面的整体凹度值^[17]。

为了计算河流纵剖面的凹度值NCI，定义连接河流上游进口与下游出口的直线为该河流的虚拟纵剖面。凹度值的计算公式如下：

$ {\rm{NCI}} = \frac{{{E_x} - {Y_x}}}{H}. $

(7)

其中：x为距离河流上游的距离，E_x和Y_x分别为距离上游x处河流纵剖面和虚拟剖面的高程，H为河段上下游端点的高程差。当河流纵剖面下凹时，NCI值为负；纵剖面趋于直线时，NCI值趋于0；纵剖面上凸时，NCI值为正。

3 结果 3.1 河网平面形态

利用DEMRiver程序提取得到洮河、雅砻江和拉萨河流域的河网级别分别为7级、9级和8级，河网密度分别为1.26、1.34和1.21 km/km²。河网提取结果如图 3所示，由于低级别河网过于密集，图 3显示的是各个流域4级及以上级别河流组成的河网。

本文计算了原始定义的Horton比以及斜率法拟合算出的Horton比。原始定义的Horton比值受到河流级别的影响较大，斜率法拟合算出的Horton比值受河流级别影响较小^[6]。

表 2只给出2~6级河流的原始Horton比, 以减少高级别河流对结果分析产生干扰。由表 2可以看到，雅砻江流域原始分支比处于4.40~5.53，原始河长比处于2.11~3.14；洮河流域原始分支比处于4.10~5.10，原始河长比处于1.90~2.65；拉萨河流域原始分支比处于4.42~5.73，原始河长比处于1.40~4.57。

图 4a和图 4b分别是河流数目和平均长度的对数随河流级别的变化图，表 3给出了斜率法拟合计算得到的流域分支比和河长比及纵剖面凹度值。

对于自然界中的河网，分支比一般介于3~5，河长比一般介于2~3^[30-31]。雅砻江流域、洮河流域和拉萨河流域的分支比处于相应的范围中。

3.2 河流纵剖面形态

利用式(5)可以计算出河流纵剖面上任意一点的NCI值，根据其中位数得到：雅砻江的NCI值为0.009，纵剖面上凸；洮河和拉萨河的NCI值分别为-0.129和-0.082，纵剖面下凹。

4 讨论

影响河网特性的因素很多，如气候、构造运动、岩性、冰川。气候包含了降雨、温度、湿度等因素，气候影响着地貌演变的速率及其本质。地表侵蚀速率和岩石抬升速率趋向于平衡，岩石抬升速率的迅速增加将使河道剖面向上凸起，形成裂点区。河道基岩抗侵蚀能力随岩石类型而改变，不同岩石类型可能改变河流的侵蚀过程^[14]。由于研究区域内岩性较为均一^[18]、无现代冰川分布^[19-20]，下面着重讨论气候及构造运动对河网特性的影响。

4.1 河网平面结构控制因素探讨

表 2结果表明，选取2~6级河网分析，雅砻江流域、洮河流域和拉萨河流域Horton参数在各级别河流之间差异较小，分支比分别稳定在4.97、4.69和4.74，河长比分别稳定在2.45、2.28和2.52，符合大多数河流展现出的自相似性规律。表 3斜率法拟合计算的结果表明，3个流域的高级别河流数目均没有产生太大的偏离，但长度有一定的偏离，雅砻江流域高级别河流的偏离较大。考虑到雅砻江流域高级别河流从青藏高原东缘流出，较大的地形差可能是导致这种偏离的重要原因。

雅砻江流域、洮河流域、拉萨河流域的干旱程度依次增加，根据原始定义的Horton比值，河流级别较低时，3个流域中雅砻江流域分支比和河长比最大，拉萨河流域分支比和河长比最小，这与流域越湿润，河网发育越成熟的认知是一致的，体现出气候对于低级别河网较强的控制作用。Zanardo等^[4]认为Tokunaga模型的参数c(c代表低级侧枝比数目的平均增长趋势)对气候因素表现出较强的依赖性，理论上Horton河长比与Tokunaga参数c相等^[31]，气候对于河网结构的1~3级河流的控制作用较强。

对于2级河流，洮河流域分支比(5.05)大于雅砻江流域分支比(5.01)，洮河流域河长比(2.45)大于雅砻江流域河长比(2.44)，但对于3~6级河流，洮河流域分支比、河长比均小于雅砻江流域分支比、河长比。雅砻江流域2~6级别河流原始定义的分支比、河长比总体上大于洮河流域相应级别的分支比、河长比。斜率拟合法考虑了高级别河流的影响，雅砻江流域的分支比、河长比反而小于洮河流域的分支比和河长比。考虑到雅砻江流域内复杂的构造运动，高级别河流受构造运动形成的宏观地貌控制。雅砻江流域位于青藏高原东部，青藏高原东缘自北西向南东由松潘-甘孜造山带-龙门山冲断带-成都盆地等3个构造单元组成^[32]，在走滑断层和地壳下部流动的作用下向东生长^[33]。该区主要河流在局部地区切割出2~3 km深的峡谷，形成了独特的河流地貌^[34]，这些河流峡谷的切割和演变反映了地貌系统响应区域隆起和构造变形而做出的调整。雅砻江流域的主要河流呈现南北走向，与大型的断裂带平行，构造运动导致的构造变形破坏了区域河网，河网试图通过河流袭夺，调整流域面积和分水岭的位置以恢复平衡状态^[29]，雅砻江流域的河网在构造运动的影响下呈现出其独特性。

4.2 河流纵剖面控制因素探讨

气候决定了区域的降水情况，降水情况控制着陆表水的补给速率。河流流量影响着施加在河床上的应力和河道的侵蚀情况，是地貌演变的主要驱动力。Chen等^[17]认为气候的特征可以通过河流纵剖面的形态来反映，气候是影响河流剖面形态的首要因素。他通过分析提取的全球河流纵剖面，发现不同气候区域内，下凹剖面占据主导地位，平直剖面大多出现在干旱区，上凸剖面较少。

雅砻江流域、洮河流域、拉萨河流域的干燥指数AI值逐渐减小，干旱程度增加，河网密度减小。根据AI值分类，洮河流域属于半湿润区，洮河纵剖面的凹度值为-0.129；拉萨河流域属于半干旱区，凹度值为-0.082，更接近于0，剖面接近平直剖面；雅砻江流域属于湿润区，凹度值为0.009，为上凸剖面，气候作用在纵剖面形态得到了一定的体现。河流纵剖面呈现下凹状态是常年水流条件与下游流量增加的结果^[35]，这和河道侵蚀理论是一致的；流量较少或者流量均匀的区域内更容易出现平直剖面；对于上凸剖面，气候条件不一定是其产生的主控因素^[17]。

Wang等^[36]的研究表明，新生代早期，青藏高原东部的侵蚀较缓慢，山脉和它的边缘之间几乎没有地形起伏。随后发生了2次较强的快速侵蚀，一次出现在渐新世晚期和中新世早期(距今约30~25百万年)，另一次发生在中新世晚期(距今约15~10百万年)并且一直持续至今。青藏高原东部在上地壳增厚、表面不断抬升的过程中形成了早期地形。中新世晚期青藏高原东部侵蚀加快加强与地壳缩短密切相关，Tian等^[37]认为岩石抬升是触发中新世晚期侵蚀加快加强的主要因素。构造运动导致河流发生袭夺或者分水岭发生迁移，侵蚀速率和河道坡度不断调整以响应集水面积的变化，推动河流向平衡状态演化。集水面积减小，侵蚀速率变慢，表面不断抬升，可能导致河段纵剖面呈现上凸状态。

中新世以来青藏高原东缘发生的强烈的构造活动，形成了独特的河流地貌，分布着许多断裂带，强烈控制了雅砻江流域河网特性和纵剖面形态。构造活动是如何影响河网演变过程，有待借助地貌演变模型等进行进一步研究。

5 结论

本文基于90 m的SRTM DEM数据，对青藏高原的3个典型流域——洮河流域、雅砻江流域和拉萨河流域进行了河网和干流纵剖面的提取，计算了各流域的河网平面形态参数以及纵剖面凹度值，结合流域的气候条件和构造活动背景对青藏高原区河网特性的控制因素进行了初步的探求。

雅砻江流域、洮河流域和拉萨河流域的AI值依次减小，干旱程度增加，河网密度逐渐减小。通过计算河网参数，发现3个流域均体现出自相似性。河流级别较低时，雅砻江流域原始定义的Horton比最大，拉萨河流域原始定义的Horton比最小，体现出气候对低级别河流的控制作用；从斜率法拟合的Horton比来看，雅砻江流域的Horton比反而小于洮河流域的Horton比，体现了构造运动控制着高级别河流，对河网的影响增强。

从河流纵剖面来看，洮河和拉萨河的纵剖面呈现下凹形态，而雅砻江纵剖面呈现上凸形态。气候条件的影响在青藏高原低级别河网的平面结构及纵剖面形态中得到了较好的体现。雅砻江流域处于青藏高原东缘，青藏高原东缘新生代以来发生过两次强烈的侵蚀。构造运动破坏了该区域的河网，河网试图通过河流袭夺以恢复平衡状态，构造运动控制着该区域高级别河网的平面结构演变及纵剖面的演化。