北京大兴国际机场总建筑面积约143万m²，包括航站楼、停车楼、综合服务楼，航站楼平面为五角星形^[1]，南北长996 m，东西宽1 144 m，如图 1所示，是全世界最大的航空港，被英国《卫报》评为“新世界七大奇迹”之首。北京大兴国际机场的中央大厅和指廊屋盖采用钢结构，节点采用焊接空心球节点，同时为了便于屋面安装和室内美观，部分节点采用新型鼓形焊接空心球节点，属国内外首次，如图 2所示。

焊接空心球节点是1965年由天津大学刘锡良教授等研发的一种空间结构节点形式，可连接圆钢管^[2]、方形钢管^[3]、矩形钢管^[4]和H形杆件^[5]，这种节点连接方便、传力明确、造价低廉，在建筑工程中得到广泛应用。

目前已对标准焊接空心球节点的力学性能进行了较为系统的研究，包括常温下力学性能与设计方法^[2-11]、高温下与火灾后力学性能与评估方法^[12-15]、锈损后力学性能与评估方法^[16-19]等，但是，尚无文献对新型鼓形焊接空心球节点力学性能进行研究。

因此，本文结合北京大兴国际机场屋盖钢结构项目，完成了6个大直径足尺鼓形焊接空心球节点的轴压和轴拉破坏试验，建立了精确的有限元数值分析模型，研究了鼓形焊接空心球节点的失效模式和承载性能，提出了节点的轴拉和轴压承载力计算公式，为今后鼓形焊接空心球节点的分析与设计提供了技术支撑。

1 试验方案 1.1 试件设计

本试验设计制作6个相同尺寸的鼓形焊接空心球节点，分别进行3个轴拉破坏试验(试件编号WHS-1、WHS-2和WHS-3)和3个轴压破坏试验(试件编号WHS-4、WHS-5和WHS-6)，如图 3所示。空心球直径800 mm，壁厚25 mm，球内加平行双肋板，肋板厚度同空心球壁厚。为保证焊接空心球节点先于杆件破坏，选用直径325 mm、管厚35 mm的钢管。试件材料采用Q345钢材，力学性能如表 1所示。依据《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)和《钢网架焊接空心球节点》(JG/T11—2009)要求，钢管与空心球采用对接焊缝连接，钢管开坡口，在钢管与空心球之间应留有一定缝隙并予以焊透，以实现焊缝与钢管等强。

1.2 加载方案

轴压试验采用1 500 t液压伺服压力试验机，轴拉试验采用1 000 t卧式拉压试验机，试验加载方案如图 4所示。加载前期采用力控制加载，加载速率为100 kN/min，每级加载500 kN，每级持荷2 min；出现明显的塑性变形后改为位移加载，速率为0.1 mm/min。荷载与轴向位移数据由试验机自动采集。

1.3 测点布置

采用应变片和应变花采集焊接空心球和钢管上的应变数据，测点布置如图 5所示，在空心球节点4条呈90°的经线上各均匀布置5个应变花，在上部球管焊缝处各布置1个应变花；在上下圆管的中部与4条经线延长线相交处布置8个应变片测点；上下端板各布置2个位移计。

2 试验结果分析 2.1 试验现象

在轴压试验过程中，加载初期无明显变化。随着荷载增加，球管连接处逐渐凹陷，伴随有间断响声，疑似球内加劲肋焊缝开裂。达到承载极限状态时，空心球的下部向内凹陷，鼓面上下两端向外鼓出，中间向内凹陷。典型的轴压破坏形态如图 6所示。

在轴拉试验过程中，直至球管连接处焊缝开裂前，试件基本无明显变化。达到承载极限状态时，球管连接处出现裂纹(如图 7线框部分所示)，同时出现较大响声。典型的轴拉破坏形态如图 7所示。

2.2 极限承载力分析

鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉试验的荷载-位移曲线如图 8所示，极限承载力如表 2所示。由图 8和表 2可知：1)轴压破坏为球管连接处局部凹陷引起的塑性破坏，轴拉破坏为球管连接处焊缝开裂引起的脆性破坏；2)轴压承载力平均值为9 873 kN，高于《钢网架焊接空心球节点》(JG/T 11—2009)中相应规格标准焊接空心球节点抗压承载力(7 732 kN)；3)轴拉承载力平均值为7 709 kN，高于《钢网架焊接空心球节点》(JG/T 11—2009)中相应规格标准焊接空心球节点抗拉承载力(6 075 kN)。

2.3 典型位置应变数据分析

选择典型试件，分析轴压和轴拉荷载作用下试件4条经线、6条纬线以及管球连接处的测点荷载-应变曲线，如图 9和图 10所示。在经线上，随荷载增加，焊缝处最先屈服，随后扩展直至赤道处屈服；相比圆面，鼓面处的经线上各点的应变发展较一致。

3 数值模拟 3.1 试验对照数值模拟

采用有限元软件ABAQUS，建立鼓形焊接空心球节点的数值分析模型。采用八节点六面体减缩积分单元(C3D8R)模拟空心球和钢管；沿空心球、钢管和球内肋板厚度方向划分为4层，其余网格尺寸为10 mm。采用Von-Mises屈服准则，钢材本构模型采用四折线应力-应变曲线，如图 11所示，其中ε₁=0.001 7，ε₂=0.02，ε₃=0.2，ε₄=0.25，f_y=341 MPa，f_u=459 MPa，弹性模量取为206 GPa，Poisson比为0.3。将下部钢管的下端约束，在上部钢管的上表面中心点处建立参考点，与钢管上表面耦合，通过对参考点施加轴向位移来施加荷载。

对于轴压模拟，取荷载-位移曲线的峰值作为轴压极限承载力。对于轴拉模拟，采用应变准则作为极限准则，极限应变(一般出现在焊接球-钢管连接焊缝处)取0.25。数值模拟结果与试验结果荷载-位移曲线对比如图 8和表 2所示。由图 8和表 2可知：1)数值分析得到的荷载-位移曲线与试验结果基本吻合；2)数值模拟得到的轴压承载力为9 953.7 kN，平均误差0.8%，吻合良好；3)数值模拟得到的轴拉承载力为8 756.9 kN，平均误差14.2%，轴拉模拟结果误差略大于轴压模拟结果。

综上所述，数值模拟和试验数据吻合基本较好，但存在一定的偏差，主要原因如下：1)压力试验机试验过程中有回油现象，测得节点轴向位移比实际位移偏大，因此弹性阶段试验曲线斜率小于数值模拟曲线斜率；2)轴拉模拟无法精确模拟焊缝缺陷导致的焊缝开裂；3)数值模拟中无法考虑焊接空心球节点的残余应力。

3.2 参数化分析

采用经试验验证的数值分析模型，进一步研究鼓面与球心距离、鼓面数量、空心球壁厚、空心球直径等因素对鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉力学性能的影响规律。

根据实际工程经验，节点尺寸参数范围一般为：500 mm≤D≤900 mm(D为空心球直径)，20≤D/t≤35(t为空心球壁厚)，0.36≤d/D≤0.52(d为钢管直径)，其中，为防止空心球失稳破坏，按《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)严格限制D/t的取值；为扩大工程应用范围，适当放宽d/D的取值。

为了便于数据分析，焊接空心球节点统一用以下格式命名：1)标准焊接空心球节点采用WSRX命名，X代表空心球直径和壁厚，比如WSR8025表示空心球直径为80 cm、空心球壁厚为25 mm的标准焊接空心球节点；2)单面鼓形焊接空心球节点采用WDSRX-Y命名，X代表空心球直径和壁厚，Y代表鼓面到球心的距离，比如WDSR8025-200表示空心球直径为80 cm、空心球壁厚为25 mm、鼓面到球心距离为200 mm的单面鼓形焊接空心球节点；3)双面鼓形焊接空心球节点命名方法同单面鼓形焊接空心球节点。

为了研究鼓面与球心距离对鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉性能的影响，保持焊接空心球节点直径(800 mm)、空心球壁厚(25 mm)和肋板布置方式不变，取鼓面到球心距离与空心球直径之比分别为1/4、5/16、3/8、7/16、1/2，建立5个鼓形焊接空心球节点数值模型。数值模拟结果如图 12所示。由图 12可见，鼓面到球心距离对承载力的影响较小；当鼓面到球心距离较小时，塑性区由球管连接处开始向鼓面与球面两侧扩展，鼓面上塑性区扩展速度更快，球面应力集中情况更明显，两侧应力分布不均衡导致极限承载力有所降低。

为了研究鼓面数量对鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉性能的影响，保持焊接空心球节点直径(800 mm)、空心球壁厚(25 mm)和肋板布置方式不变，取鼓面数量为1和2，建立2个鼓形焊接空心球节点数值模型。数值模拟结果如图 13所示。由图 13可知，鼓面数对承载力几乎没有影响，不作为承载力公式考虑因素。

为了研究空心球壁厚对鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉性能的影响，保持焊接空心球节点直径(800 mm)和肋板布置方式不变，取空心球壁厚分别为20、22、25、28、30、35 mm，建立6个单面鼓形焊接空心球节点数值模型。数值模拟结果如图 14所示。由图 14可见，轴压和轴拉承载力随球壁厚增加而明显提高，说明球壁厚是影响鼓形焊接球节点承载力的主要因素之一。

为了研究空心球直径对鼓形焊接空心球节点轴压和轴拉性能的影响，保持焊接空心球节点壁厚(25 mm)和肋板布置方式不变，取空心球直径分别为500、550、600、650、700、750、800、850、900 mm，建立9个单面鼓形焊接空心球节点数值模型。数值模拟结果如图 15所示。由图 15可见，轴压承载力随球径增大而降低，延性也随之降低；轴拉承载力随球径增大而降低，但延性不随球径变化。

综上所述，影响鼓形焊接空心球节点承载力的关键因素为空心球直径、壁厚，而鼓面到球心距离、鼓面数量等因素对承载力影响较小。实际工程中，可在满足构造要求的前提下适当加大空心球壁厚，减小空心球直径以提高节点极限承载力，也可采取设置加劲肋、采用高强度钢材等方法进一步提高节点承载力。同时在焊接球节点加工制造过程中应通过控制壁厚减薄率、控制焊缝质量、减小残余应力等方式保证节点力学性能。

4 承载力计算方法 4.1 轴压承载力

结合试验结果与有限元分析结果，参考现行《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)中的轴压承载力公式形式，建立新型鼓形焊接空心球节点轴压承载力公式：

$ {N_{\rm{c}}} = \left( {A + B\frac{d}{D}} \right){\rm{ \mathsf{ π} }}tdf. $

(1)

其中：N_c为鼓形球节点轴压承载力，单位N；D为空心球外径，单位mm；d为圆钢管外径，单位mm；t为空心球壁厚，单位mm；f为钢材抗拉强度设计值，单位N/mm²；A、B为待定常数。

以d/D作为横坐标、以参数化分析的节点承载力无量纲化后的N_c/πtdf作为纵坐标，绘图 16，拟合得到的鼓形焊接空心球节点轴压承载力公式为

$ {N_{\rm{c}}} = {\lambda _{\rm{c}}}\left( {0.70 + 0.37\frac{d}{D}} \right){\rm{ \mathsf{ π} }}tdf. $

(2)

其中: λ_c为轴压作用下鼓面折减系数; λ_c=0.71+1.43$\frac{h}{D}$-1.75$\frac{{{h^2}}}{{{D^2}}}$，可简化取0.95; h为鼓面直径; 其余参数物理意义同式(1)。

同时绘制鼓形焊接空心球节点轴压试验结果和《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)中球形焊接球轴压承载力设计值公式计算结果，如图 17所示，可见本文轴压承载力公式计算值与试验结果一致性较好。

有限元模拟结果与承载力公式计算结果对比如图 17所示，计算公式结果与数值模拟结果基本吻合，略微出现偏差的原因是计算公式无法考虑大变形引起的几何非线性效应。采用本文提出的鼓形焊接空心球节点轴压承载力公式，计算本文3个轴压试验试件的极限承载力，结果如表 3所示，最大误差为4.60%，平均误差为2.10%。因此，鼓形焊接空心球节点轴压承载力公式是合理可靠的。

4.2 轴拉承载力

结合试验结果与有限元分析结果，参考现行《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)中的轴拉承载力公式形式，建立新型鼓形焊接空心球节点轴压承载力公式。以πtdf作为横坐标、以参数化分析的节点承载力N_t作为纵坐标，绘图(图 18)拟合得到鼓形焊接空心球节点轴拉承载力公式为

$ {N_{\rm{t}}} = 0.64{\lambda _{\rm{t}}}{\rm{ \mathsf{ π} }}tdf. $

(3)

其中：N_t为鼓形球节点轴拉承载力，单位N；D为空心球外径，单位mm；d为圆钢管外径，单位mm；t为空心球壁厚，单位mm；f为钢材抗拉强度设计值，单位N/mm²；λ_t为轴拉作用下鼓面折减系数，λ_t=0.75+1.07$\frac{h}{D}$-1.12$\frac{{{h^2}}}{{{D^2}}}$，可简化取0.94；h为鼓面直径。

有限元模拟结果与承载力公式计算结果对比如图 19，可见，轴拉承载力公式(3)的计算结果与有限元数值模拟结果基本吻合，出现偏差原因主要是数值模拟结果无法考虑焊缝的初始缺陷。采用本文提出的鼓形焊接空心球节点轴拉承载力公式，计算本文3个轴拉试验试件的极限承载力，结果如表 3所示；最大误差为8.44%，平均误差为2.97%。因此本文提出的鼓形焊接空心球节点轴拉承载力公式是合理可靠的。

设计鼓形焊接空心球节点时，球径取500 mm≤D≤900 mm，壁厚取20≤D/t≤35，圆钢管直径取0.36≤d/D≤0.52，可采用单面鼓形或双面鼓形，采用平行双肋板，鼓面高度与球径比值取1:2，轴压承载力计算公式采用式(2)，轴拉承载力计算公式采用式(3)。

5 结论

本文通过试验和有限元分析，研究了鼓形焊接空心球节点的轴压性能和轴拉性能，建立了鼓形焊接空心球节点承载力公式和设计方法，得出结论如下：

1) 通过6个鼓形焊接空心球节点的轴压和轴拉足尺破坏试验，得到了节点的失效模式、极限承载力、荷载-位移曲线、应变分布等力学性能。

2) 建立鼓形焊接空心球节点数值分析模型，经试验验证后，通过大量参数化分析，发现节点极限承载力随壁厚增大而提高，轴压承载力随球径增大而降低，轴拉承载力与球径无关，鼓面高度需要进行限制。

3) 本文提出的鼓形焊接空心球节点轴压承载力计算公式和轴拉承载力计算公式能够合理地预测其轴压承载力和轴拉承载力，为相关规范的修订提供了依据。