基于椭圆双β喷枪模型的喷涂轨迹优化
华霄桐, 张思敏, 刘兴杰, 陈志良, 王国磊, 陈恳    
清华大学 机械工程系, 北京 100084
摘要:喷涂轨迹优化是保证最终涂层高质量的重要环节,直接作用于涂层的成形过程。该文针对平面喷涂提出一种轨迹优化方法,通过互补喷枪模型的优化求解,实现高效、高质量的平面喷涂,并在此基础上针对NURBS(non-uniform rational B-spline)自由曲面喷涂,受启发于绘画时人们采用不同尺寸的画笔描绘不同精细程度的物体,提出可变尺寸画笔的喷涂概念,利用喷涂距离的变化实现喷幅尺寸大小的变化,同时利用变速喷涂,增强喷涂优化方法对各种复杂曲面的处理能力。通过仿真与实验验证,该文提出的方法喷涂平面时,膜厚均匀度损失了1.64%,而漆料利用率提升了13.54%;喷涂自由曲面时,膜厚均匀度由31.68%提升到4.79%。实验结果验证了该文提出方法的有效性。
关键词喷涂优化    互补喷枪模型    NURBS曲面    可变尺寸画笔    变速变距喷涂    
Optimization of spraying trajectory based on elliptical double β spraying gun model
HUA Xiaotong, ZHANG Simin, LIU Xingjie, CHEN Zhiliang, WANG Guolei, CHEN Ken    
Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Spraying trajectory optimization is important for ensuring high quality coatings because the trajectory directly affects the coating formation. This paper describes a trajectory optimization method for planar spraying. Efficient, high quality planar spraying is realized by solving a complementary spraying gun model. As for NURBS free-form surfaces, artists use different size brushes to create finer features on some objects than on others. This concept of variable size brushes is implemented here by changing the distance from the spray gun to the surface for free-form surfaces. The spraying is further optimized on complex surfaces by varying the spraying speed. Simulations and tests show that the film thickness uniformity is 1.64% worse and the paint utilization rate is 13.54% higher when spraying flat surfaces but that the film thickness uniformity is improved from 31.68% to 4.79% when spraying free-form surfaces. The results verify the effectiveness of this method for free-form surfaces.
Key words: spraying optimization    complementary spray gun model    NURBS surface    variable-size brushes    spraying with different speeds and distances    

涂层厚度均匀性是机器人喷涂最重要的性能指标之一[1]。针对均匀涂层问题,诸多研究者建立喷枪模型描述涂料沉积过程,仿真模拟表面涂层厚度分布,通过优化喷涂轨迹参数以及工艺参数作为该问题的解决方案。其中,在喷枪建模方面,已有模型包括:抛物线模型[2]β分布模型[3]、分析沉积模型[4]、双β分布模型[5]、多变量模型[6]等;在喷涂轨迹优化方面,目前的研究主要集中于Zigzag型轨迹中相邻轨迹间隔以及喷涂速度[7]的优化。

涂层厚度均匀性与待喷对象的曲面构型有很大关系。基于目前的研究成果,平面喷涂的涂层厚度已经可以实现高质量控制,自由曲面喷涂的涂层厚度控制仍有很大的研究空间。无论是平面喷涂还是自由曲面喷涂,由于喷枪模型厚度分布不均匀,大多数研究者采用相邻轨迹搭接的方式来平衡相邻轨迹中间区域的厚度分布。平面由于其表面特征简单,基本上在既定速度和喷涂距离的情况下,仅仅优化轨迹搭接距离便可获取较均匀的涂层厚度;自由曲面由于其表面特征复杂,对于一些复杂曲面,即使对喷涂速度以及搭接距离进行联合优化也难以获得理想效果。目前针对自由曲面喷涂的研究曲面类型主要有:将自由曲面归为类圆柱面、类圆锥面、类球面等[8],直纹曲面[9],犄角型曲面[10],小区率曲面[11]等。针对自由曲面喷涂的优化对象主要集中于:固定的喷涂速度[12]、喷涂距离[13]、搭接距离(平移距离)[14],每条直线轨迹的喷涂速度等[15]。虽然已经有学者对此进行了大量研究,但是尚未有成果可以对任意的自由曲面实现很好的涂层厚度控制。

着眼于涂层厚度控制问题,本文针对平面喷涂以及自由曲面喷涂均提出了一种优化方法。对于平面喷涂,本文提出一种互补喷枪模型,通过数值优化方法求解常用喷涂模型的互补模型,利用互补模型的厚度分布填补相邻轨迹间的厚度缺失,与传统的方法不同,该方法在理论上可以实现完美均匀分布。对于自由曲面喷涂,本文基于NURBS自由曲面等距划分提取喷涂路径,提出可变尺寸画笔概念,通过改变喷涂距离实现喷涂区域大小的改变,结合变速喷涂,提升自由曲面的涂层厚度均匀性。

1 椭圆双β喷枪模型

空气喷涂的原理是利用压缩空气将涂料雾化成微小颗粒并使之沉积到工件表面形成连续漆膜的一种涂装工艺方法[6]。椭圆双β喷枪模型是一种椭圆形区域的漆膜厚度分布函数[5],广泛应用于建立喷枪模型。如图 1所示,喷枪开枪后,在喷枪不运动的前提下,根据椭圆双β模型,漆膜在物体表面的沉积区域类似于椭圆形,其中x方向上的漆膜厚度满足β分布函数,y方向上的漆膜厚度同样满足β分布函数,2个方向上的β数值可以不相同,但是平行的不同断面上的β值是相同的,椭圆喷涂区域内任意一点(xy)处的漆膜厚度分布函数如下:

图 1 椭圆双β喷枪模型

$ \begin{array}{l} F\left( x \right) = \\ {F_{\max }}{\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right)^{{\beta _1} - 1}}{\left[ {1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}\left( {1 - {x^2}/{a^2}} \right)}}} \right]^{{\beta _2} - 1}}, \end{array} $ (1)
$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} < 1. $ (2)

其中:a是椭圆长轴长度,b是椭圆短轴长度,β1β2分别对应x方向与y方向的β值,Fmax是单位时间内整个椭圆喷涂区域沉积的最大漆膜厚度。

在实际喷涂作业中,喷枪安装在工业机械臂末端,完成既定喷涂轨迹。待喷工件表面上某点的最终漆膜厚度是单位时间内该点上的沉积厚度关于喷涂时间的积分,可以通过数值计算的方法进行仿真模拟。

2 平面喷涂轨迹优化 2.1 二维β互补喷枪模型

对于传统的空气喷涂,由于漆膜厚度呈现中间高两边低的分布,通常采用如图 2所示的轨迹搭接方式使相邻轨迹之间的厚度分布均匀。通过对比图可以看出,如果没有采用搭接的方式,喷枪模型本身不均匀的分布将会导致漆膜厚度的严重不均匀。虽然这种方式在理论上可以通过计算最优搭接距离来满足涂层厚度均匀性要求,但是该方法在本质上不能实现绝对均匀的涂层,同时搭接喷涂在经济性上没有考虑涂料的利用率问题。

图 2 轨迹搭接用于均匀涂层厚度

假设使用的喷枪模型是二维β模型,分布表达式如式(3)所示。若保持喷枪不动,其在开枪时,只会喷出一个呈现β分布的漆膜断面,如图 3所示,其具体参数见表 1。在该假设条件下,如果找到一种可以完美填满无搭接喷涂相邻轨迹之间凹谷的模型,便可以实现绝对均匀的涂层,该模型在本文中称为互补模型。对于二维β模型而言,互补喷枪模型是二维断面上凹谷分布上下对称变换后的涂层分布模型。对于平面喷涂,互补喷枪模型的喷涂轨迹位于原模型喷涂轨迹中间,其间具体的集合关系如图 3所示。

$ F\left( x \right) = {F_{\max }}{\left( {1 - \frac{{4{x^2}}}{{{w^2}}}} \right)^{\beta - 1}}. $ (3)
图 3 互补喷枪模型用于均匀涂层厚度的原理图

表 1 基础喷涂模型参数
β 最大膜厚/μm 轮廓跨度/mm
3 50 300

由于互补模型分布同样是由喷枪喷涂实现的,因此本文采用β分布模型对图 3中的互补模型进行最小二乘拟合。表 2是拟合得到的互补喷枪模型参数以及相应的拟合优度。根据图 3可以看出,拟合的β分布模型与理想互补模型之间依旧存在微小差距,表明理想互补模型不是β分布模型,这也是导致仿真环境中互补模型得不到绝对均匀涂层的原因。

表 2 互补喷枪模型参数及喷涂效果
指标 数值
拟合β 3.83
最大膜厚/μm 50
轮廓跨度/mm 300
期望膜厚/μm 50
平均膜厚/μm 50.04
膜厚标准差/μm 0.85

2.2 三维双β互补喷枪模型

通过二维β模型的分析可知:互补模型在理论上可以获得绝对均匀的涂层。虽然实际的喷枪模型是三维立体模型,但是互补模型的概念依旧可以采用。三维双β模型与二维β模型最大的不同在于:平面上某点的漆膜厚度是三维双β模型一个时间段内的积分结果,但是对于二维β模型而言,其厚度就是某个时刻的厚度值。可见二者在机理上是相同的,只不过在复杂程度上有所差别。所以通过数值优化的方法可以计算出三维双β模型的互补模型,利用该互补模型同样能够获取绝对均匀的涂层。与二维β互补模型同理,在实际的喷涂实验中,本文采用三维双β模型对三维互补模型进行数值优化求解,模型参数如表 3所示。

表 3 三维喷枪模型参数
β1 β2 最大膜厚/μm 椭圆长轴/mm 椭圆短轴/mm
2 2 20 150 30

3 自由曲面喷涂轨迹优化 3.1 NURBS自由曲面构建

自由曲面是一类不能由初等几何解析式表达的复杂异形曲面,广泛存在于飞机、汽车等工业产品外形中。NURBS方法继承了Bezier和B-spline方法的优点,弥补了其缺陷与不足,发展了一种具有统一描述方法的曲面造型方法,被广泛应用于CAD计算机图形学中[16]。本文采用NURBS方法构建自由曲面,其计算公式如下:

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{S}}\left( {u, v} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^m {{w_{i, j}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{i, j}}{\mathit{\boldsymbol{N}}_{i, k}}\left( u \right){\mathit{\boldsymbol{N}}_{j, t}}\left( v \right)} } }}{{\sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^m {{w_{i, j}}{\mathit{\boldsymbol{N}}_{i, k}}\left( u \right){\mathit{\boldsymbol{N}}_{j, t}}\left( v \right)} } }} = \\ \sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^m {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{i, j}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{i, k;j, t}}} } \left( {u, v} \right). \end{array} $ (4)

其中,S(u, v)是NURBS曲面上任意一点的坐标,Pi, j是控制点坐标,Ni, k(u)是在u向的k次B样条基函数,Nj, t(v)是在v向的t次B样条基函数,Ri, k; j, t(u, v)是双参数有理B样条基函数。

本文构建了一个3×3的NURBS曲面,其形状由25个控制点控制,uv 2个方向上的节点向量为

$ \mathit{\boldsymbol{U = V = }}\left[ {0, 0, 0, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1, 1} \right]. $ (5)

其形状如图 4所示。

图 4 (网络版彩图)3×3 NURBS曲面

3.2 自由曲面均弧划分生成路径

自由曲面的喷涂路径生成有多种方式,如种子曲线法[17]、包围盒法[14]等,这些方法均选取一个基础,然后作平移、相交等操作,生成空间Zigzag轨迹。本文根据NURBS曲面的性质,采用曲面的网格划分技术生成喷涂轨迹。从涂料沉积角度来看,均匀的涂层是相同面积的表面上沉积了等量的涂料。NURBS曲面的等参数划分得到的网格虽然具有很好的连续性,但是其划分所得网格面积不均匀,不适合作为喷涂的路径。

本文采用曲线等长划分的方法在自由表面上提取喷涂路径。根据等长划分原则,等长划分可以细分为定弧划分、定弦划分、均弧划分和均弦划分[18]。根据相同面积的划分目标,基于弧线长度的划分方法符合相应要求,其中定弧划分最适合。但是定弧划分势必会面临边界处理问题,即最后一段长度可能明显小于给定长度,并且由于曲面上每条曲线剩余的最终段不等,因此很难规划出最终区域的喷涂路径,所以本文采用均弧划分的方法。

均弧划分是指所有分段曲线段长度相等且接近给定长度。本文采用的划分流程如下,以获取v向喷涂路径为例:

1) 通过利用NURBS曲面的参数化构造,等参数间隔选取曲面上的u向曲线;

2) 对于每一条u向曲线,根据要求的弧长d进行均弧划分;

3) 连接各u向曲线上次序相同的点,生成v向喷涂路径;

4) 计算NURBS曲面上各路径点的法向量。

其中均弧划分采用的计算流程如下:

1) 通过利用NURBS曲面的参数化构造,等参数间隔选取曲面上的u向曲线;

2) 对于每一条u向曲线,根据要求的弧长d进行均弧划分;

3) 连接各u向曲线上次序相同的点,生成v向喷涂路径。

3.3 可变尺寸画笔喷涂优化

自由曲面通常具备一些大曲率表面区域,其表面曲率变化情况往往较为复杂。因此,长期以来针对自由曲面的自动化喷涂尚未取得很好的效果。大曲率表面特征由于其表面结构相对于喷枪模型的沉积轮廓而言过于精细而无法采取针对性的应对方案。在目前的机器人喷涂方案中,喷枪与工件表面保持恒定的距离,即如果工件表面是平面的话,沉积轮廓尺寸大小恒定,效果与恒定大小尺寸的画笔作画类似。受启发于绘画时人们采用不同尺寸的画笔去描绘不同精细程度的物体,本文提出一种可变尺寸画笔的喷涂概念,如图 5所示,通过改变喷枪与工件表面的距离,喷涂作业可以获取不同尺寸大小的喷涂轮廓。根据目前喷涂点周边表面特征,选取不同尺寸大小的喷涂轮廓进行喷涂作业。

图 5 可变尺寸画笔

为了增强该方法处理自由曲面的能力,本文将喷枪速度同样作为优化对象,结合可变尺寸画笔,将画法中轻重缓急的思想融入到了自由曲面的自动化喷涂解决方案中。其具体的算法设计如下:

1) 对于N个路径点,为了缩减待优化参数的个数,将其分为n个路径点组;

2) n个路径点组具有各自的喷涂距离di以及喷涂速度vi,所有的di以及vi均是待优化参数;

3) 设置待优化的目标函数,使用MATLAB的优化工具箱进行优化。

本文所用目标函数如式(6)所示,其物理意义为膜厚分布的标准差与平均值的比值。比例形式的设计可以更加客观地衡量膜厚均匀度,排除了不同平均厚度的影响。

$ R = \frac{{{\rm{std}}\left( T \right)}}{{{\rm{mean}}\left( T \right)}}. $ (6)
4 仿真及实验验证 4.1 仿真平台及实验平台搭建

基于MATLAB,本文搭建了椭圆双β喷枪模型的数值仿真平台,其输入的数据有工件表面信息、喷枪轨迹信息以及喷枪的工艺参数。其中:工件表面信息为带法向量的点云文件;喷枪轨迹信息为带法向量和速度信息的点云文件;喷枪工艺参数主要为椭圆长轴a,椭圆短轴bx方向分布β值,y方向分布β值以及单位时间最大沉积厚度(该厚度在本文中恒定为250 μm)。在每个路径点上遍历工件表面点云,根据速度计算喷涂时间,从而计算出整个喷涂轨迹执行完毕后工件表面的漆膜厚度分布情况。

本文采用MATLAB优化工具箱中的内点法完成所有数值优化求解工作。

4.2 平面喷涂仿真对比实验

平面喷涂对比实验主要对比测试本文提出的互补喷枪模型喷涂方法与目前主流的搭接距离优化喷涂方法。其中,互补喷枪模型采用椭圆双β三维互补模型,采用数值优化的方法计算三维互补模型的参数;主流的搭接距离优化喷涂方法同样采用椭圆双β模型,以膜厚均匀度为优化目标,通过计算最优搭接距离实现该方法下的最优化喷涂。椭圆双β模型参数如表 3所示。

该节实验对象是300 mm×300 mm的正方形平面,对应2种方法的路径如图 6所示。由于传统的喷涂方法采用相邻轨迹搭接的方式,平面上一点的涂层厚度需要经历3次喷涂搭接,因此需要用如图 6所示的外延轨迹进行喷涂。互补模型喷涂虽然使用了2套喷枪工艺参数,但是对于自动化喷涂设备而言,无需经历2次喷涂,仅仅在红色轨迹的时候,通过电磁阀改变雾化压力、扇形压力等喷枪参数即可通过将工艺参数写入轨迹文件的方式实现。

图 6 平面喷涂实验喷涂路径

具体的实验仿真参数如表 4所示,互补模型法中的基础模型工艺参数与传统方法使用的工艺参数相同。其中,互补模型中的椭圆半短轴和2个β数值以及传统模型中的搭接距离均是通过优化的方法计算所得。该实验参数下,2种喷涂方法获得的膜厚分布如图 78所示。图中的红色正方形表示平面的边界,可以看出,2种方法均可以在平面上实现很好的膜厚均匀性,其中互补模型法获得的膜厚均匀性相对传统方法较差,可以从其膜厚分布图上观察到暗黄色条纹。具体的效果对比见表 5,主要从膜厚均匀度及漆料利用率两方面对比。可以看出,互补模型法相对于传统方法而言,虽然膜厚均匀性上还有较大差距,但是其均匀性也达到了1.67%,足够满足绝大部分喷涂工艺要求;漆料利用率是衡量喷涂经济性的指标,在本文中定义为喷在平面上的涂料与总体喷出涂料的比值,仿真中为计算喷涂在平面上的各点漆膜厚度加和与整个大面上漆膜厚度加和的比值,可以看出在漆料利用率上,互补模型法比传统方法高13%,这对于大规模的自动化喷涂而言,具有较大意义。

表 4 平面喷涂实验参数
实验参数 互补模型法 传统方法
喷涂速度/(mm·s-1) 200 200
椭圆半长轴/mm 150 150
椭圆半短轴/mm 26.74 30
β1 2.26 2
β2 0.79 2
搭接距离/mm / 96.59

图 7 (网络版彩图)传统喷涂的涂层厚度分布

图 8 (网络版彩图)互补喷涂的涂层厚度分布

表 5 漆料利用率及膜厚均匀度对比
参数 互补模型法 传统方法
漆料利用率/% 46.70 33.16
膜厚均匀度/% 1.67 0.03

4.3 自由曲面喷涂仿真对比实验

自由曲面喷涂实验对象为本文在节3.1中构建的NURBS曲面,采用均弧划分法获取的喷涂路径如图 9所示。该曲面在xy方向上的跨度均为300 mm,考虑到一般采用的喷涂椭圆半长轴为150 mm,均弧划分采用的是三等分划分。每道路径上分布有20个点,4道路径共有80个路径点,NURBS曲面采用100×100的点云表示。利用数值优化的方法计算每个路径点的喷涂速度以及喷涂距离,本文采用每个点的停留时间作为自变量代替喷涂速度。在实际喷涂中,考虑到喷涂轨迹的可实施性,喷涂轨迹需要满足一定的速度及加速度要求。因此在完成优化求解后,本文设计了轨迹后处理算法,对喷枪速度进行平滑处理。

图 9 自由曲面等弧划分所获路径

数值求解得到的停留时间以及喷涂距离分别如图 1011所示。本次实验中,每2个点组成一组,在优化计算时使用同一停留时间以及喷涂距离。轨迹后处理会对喷涂距离进行平滑处理,每组中第2个路径点的喷涂距离为其相邻两路径点喷涂距离的平均值。然后利用曲面上的路径点坐标、法向矢量信息以及后处理之后的喷涂路径计算喷枪最终运行的轨迹,进而分析喷枪的速度曲线以及加速度曲线,从而判断该轨迹是否为工业机器人可执行轨迹。图 1213分别是喷枪轨迹的速度曲线和加速度曲线,可以看出,末端最大速度不超过1 m/s,最大加速度不超过4 m/s2。典型的工业喷涂机器人IRB5500,其典型加速度为24 m/s2,典型速度不超过2 m/s,所以该轨迹为可执行轨迹。

图 10 可变画笔法的路径点停留时间

图 11 可变画笔法的喷涂距离

图 12 可变画笔法的轨迹速度

图 13 可变画笔法的轨迹加速度

经过后处理的轨迹用于仿真实验中,获得的膜厚分布如图 14所示。与之对比的是传统的定距定速喷涂方法,该方法获得的膜厚分布如图 15所示。两者的喷涂路径均是沿着y轴方向。可以看出,对于传统方法而言,其不能很好地处理该曲面y轴中部曲率变化复杂的部分,在该部分的厚度明显远超其余部分;本文提出的可变画笔方法,可以对以上缺陷进行很好地弥补。关于两者在y方向上均出现不连续情况,其原因是考虑到计算复杂性,曲面喷涂实验中路径点的密度远小于平面喷涂的密度。基于实验的控制变量,该情况不会影响对比结论的有效性,具体的指标对比情况见表 6,可以看出可变画笔方法大幅度提高了自由曲面喷涂的膜厚均匀度。

图 14 (网络版彩图)可变画笔法的涂层厚度分布俯视图

图 15 (网络版彩图)传统方法的涂层厚度分布俯视图

表 6 自由曲面喷涂膜厚均匀度对比
参数 可变画笔法 传统方法
膜厚均匀度/% 4.79 31.68

仿真实验中,80维度的参数空间导致其数值优化求解效率不高,因此在后续的研究中有必要针对提高计算效率进行研究,可借鉴强化学习的方法对随机生成的NURBS自由曲面进行训练,训练好的规划器可在响应速度上得到很大提升。

5 结论

本文针对平面喷涂提出了互补模型喷涂方法,该方法理论上可以实现绝对均匀的膜厚分布,但是由于β模型的限制,该方法相比于传统方法牺牲了部分膜厚均匀度,但提升了喷涂经济性。其中膜厚均匀度损失了1.64%,而漆料利用率提升了13.54%,对于膜厚均匀度要求不高的任务具有一定借鉴意义。对于自由曲面喷涂,利用可变尺寸画笔的思想,对均弧划分所获轨迹的喷涂速度以及喷涂距离进行联合优化,将膜厚均匀度由31.68%提升到4.79%,该方法对于处理复杂曲率表面能够起到良好效果。

参考文献
[1]
张思敏, 王国磊, 于乾坤, 等. 基于图像处理的喷涂雾锥角影响因素分析[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2019, 59(2): 103-110.
ZHANG S M, WANG G L, YU Q K, et al. Image processing analyses of the factors influencing the angle of an atomizer spray cone[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2019, 59(2): 103-110. (in Chinese)
[2]
BALKAN T, ARIKAN M A S. Surface and process modeling and off-line programming for robotic spray painting of curved surfaces[J]. Journal of Robotic Systems, 2000, 17(9): 479-494. DOI:10.1002/1097-4563(200009)17:9<479::AID-ROB3>3.0.CO;2-L
[3]
BALKAN T, ARIKAN M A S. Modeling of paint flow rate flux for circular paint sprays by using experimental paint thickness distribution[J]. Mechanics Research Communications, 1999, 26(5): 609-617. DOI:10.1016/S0093-6413(99)00069-5
[4]
CONNER D C, GREENFIELD A, ATKAR P N, et al. Paint deposition modeling for trajectory planning on automotive surfaces[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2005, 2(4): 381-392. DOI:10.1109/TASE.2005.851631
[5]
张永贵, 黄玉美, 高峰, 等. 喷漆机器人空气喷枪的新模型[J]. 机械工程学报, 2006, 42(11): 226-233.
ZHANG Y G, HUANG Y M, GAO F, et al. New model for air spray gun of robotic spray-painting[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(11): 226-233. (in Chinese)
[6]
王国磊, 伊强, 缪东晶, 等. 面向机器人喷涂的多变量涂层厚度分布模型[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2017, 57(3): 324-330.
WANG G L, YI Q, MIAO D J, et al. Multivariable coating thickness distribution model for robotic spray painting[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2017, 57(3): 324-330. (in Chinese)
[7]
邵振华.基于表面分割的复杂曲面喷涂路径规划与离线编程系统实现[D].南京: 东南大学, 2015.
SHAO Z H. Spraying trajectory planning based on segmentation of complex free surfaces and development of off-line programming system[D]. Nanjing: Southeast University, 2015. (in Chinese)
[8]
曾勇.大型复杂自由曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化研究[D].兰州: 兰州理工大学, 2011.
ZENG Y. The research on spray tool trajectory optimization of painting robot for large and complex free-form curved surface[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2011. (in Chinese)
[9]
张鹏.面向大曲率复杂曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法研究[D].兰州: 兰州理工大学, 2017.
ZHANG P. Study on spray too trajectory optimization method of spray-painting robot for large curvature and complex surface[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2017. (in Chinese)
[10]
曾勇, 龚俊, 许宁, 等. 面向犄角型曲面的喷涂机器人喷涂轨迹优化[J]. 浙江大学学报(工学版), 2014, 48(5): 791-798.
ZENG Y, GONG J, XU N, et al. Tool trajectory optimization of spray painting robot for horns surface[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2014, 48(5): 791-798. (in Chinese)
[11]
熊浩.面向小曲率曲面的喷涂机器人喷涂轨迹规划[D].重庆: 重庆大学, 2016.
XIONG H. Spraying trajectory planning of spraying robot on small curvature surface[D]. Chongqing: Chongqing University, 2016. (in Chinese)
[12]
冯浩, 吴秋, 王小平. 基于椭圆双β模型的球面喷涂轨迹优化[J]. 机械设计与制造, 2016(4): 249-252, 257.
FENG H, WU Q, WANG X P. Optimization of spraying trajectory for spherical surface based on ellipse dual-β model[J]. Machinery Design & Manufacture, 2016(4): 249-252, 257. (in Chinese)
[13]
陈伟.喷涂机器人轨迹优化关键技术研究[D].镇江: 江苏大学, 2013.
CHEN W. Research on key techniques of robotic spray painting trajectory optimization robot[D]. Zhenjiang: Jiangsu University, 2013.(in Chinese)
[14]
SHENG W H, XI N, CHEN H P, et al. Part geometric understanding for tool path planning in additive manufacturing[C]//IEEE International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation. Computational Intelligence in Robotics and Automation for the New Millennium. Kobe, Japan: IEEE, 2003: 1515-1520.
[15]
缪东晶, 王国磊, 吴聊, 等. 自由曲面均匀喷涂的机器人轨迹规划方法[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2013, 53(10): 1418-1423.
MIAO D J, WANG G L, WU L, et al. Trajectory planning for freeform surface uniform spraying[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2013, 53(10): 1418-1423. (in Chinese)
[16]
王奇胜, 李铁瑞, 吴慧, 等. 基于映射技术和双向等分的自由曲面网格生成方法[J]. 建筑结构学报, 2018, 39(7): 18-24.
WANG Q S, LI T R, WU H, et al. Grid generation for free-form surface based on mapping technique and bidirectional equal-division[J]. Journal of Building Structures, 2018, 39(7): 18-24. (in Chinese)
[17]
ATKAR P N, CHOSET H, RIZZI A A. Towards optimal coverage of 2-dimensional surfaces embedded in IR3: Choice of start curve[C]//Proceedings of the 2003 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Las Vegas, USA: IEEE, 2003: 3581-3587.
[18]
邢悦.异形曲面快速重构优化技术研究[D].长春: 长春理工大学, 2018.
XING Y. Research on rapid reconstruction and optimization of special-shaped surface[D]. Changchun: Changchun University of Science and Technology, 2018. (in Chinese)