基于改进无偏灰色模型的燃气供气量的预测
杨杰, 翁文国
清华大学 工程物理系, 公共安全研究院, 北京 100084
翁文国, 研究员, E-mail:wgweng@tsinghua.edu.cn

作者简介: 杨杰(1987—), 男(汉), 山西, 博士研究生。

摘要

为有效配置资源及保障城市安全,利用改进无偏灰色模型计算城市燃气供气量。建立无偏灰色预测模型,用3点平滑法及等维新息对数据序列进行处理,得到改进无偏灰色预测模型。根据城市供气量的统计数据,分别由无偏灰色预测模型及改进无偏灰色模型进行拟合预测,并将所得供气量与实际供气量进行比较。计算结果表明: 无偏灰色模型所得预测曲线为单调递减函数,随着预测时间增加预测值和实际供气量偏差较大; 改进无偏灰色模型能够改变无偏灰色模型的单调性,预测值和实际供气量比较接近,可用于中长期预测。无偏灰色模型和改进无偏灰色模型预测所得燃气供气量的相对误差均值分别为7.32%和5.76%。

关键词: 城市安全; 无偏灰色模型; 改进无偏灰色模型; 供气量
中图分类号:X913.4 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)02-0145-04
Improved unbiased grey model for prediction of gas supplies
Jie YANG, Wenguo WENG
Institute of Public Safety Research, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract

An improved unbiased grey model is developed to forecast urban gas supplies to efficiently allocate resources and ensure urban safety. The model uses three-point smoothing and an equal dimension new information model. Comparison of the improved unbiased grey model with the original model to predict the gas supplies indicates that the original model predictions decrease linearly so the differences between the predicted and actual gas supplies increase over time. The improved unbiased grey model gives nonlinear results that are better for mid-to-long term forecasts with the predicted gas supplies in better agreement with actual statistics. The average relative error for gas supplies predicted by the original model is 7.32% while that for the improved model is 5.76%.

Keyword: urban safety; unbiased grey model; improved unbiased grey model; gas supply

燃气是城市生命线系统的重要组成部分,关系到人民生活、经济发展及社会运行。燃气作为一种重要的清洁能源在日常生活中扮演着重要角色。随着近些年燃气用量逐渐增加,科学合理地掌握供气量对于燃气的供应调度及资源配置意义重大[1,2]

用于预测燃气供气量的方法有多种,如统计数据分析、遗传算法、人工神经网络及模糊方法等。Gorucu等[3]利用多元回归分析方法预测土耳其首都安卡拉的燃气消耗量。Aras[4]将天然气用量看作时间的函数,由遗传算法预测居民对天然气的需求量。Gil等[5]根据统计方法得到中短期天然气用量预测模型,短期模型可对5天之内的天然气用量进行预测,中期模型可估计5年内天然气的年最大消耗量。Suykens等[6]利用人工神经网络方法计算比利时天然气月消耗量。Azadeh等[7]根据模糊方法对天然气日需求量进行预测。

无偏灰色模型具有所需数据少和计算方便等特点,因而得到广泛应用[8]。但是,无偏灰色模型中微分方程的解是指数函数,适合于较为稳定的数据序列,对于波动太大的数据预测误差较大[9]。本文利用3点平滑法对预测数据序列进行处理,从而提高预测数据序列的光滑度。本文将等维新息应用于无偏灰色模型中,将预测得到的新数据加入到原数列并去掉原数据序列中最陈旧的数据,从而提高预测精度。

1 无偏灰色模型

设原始数据序列为 X(0) ={ x10, x20, x30,…, xn-10, xn0}, 其中 xk0≥0 ( k=1,2,…, n)。下面阐述建立无偏灰色模型的步骤[10,11,12,13]

1.1 对原始数据序列累加

对原始数据序列 X(0)进行累加,生成序列 X(1) = 。式中, 可通过求解微分方程(1)得到,

dxk1dt+axk1=u.(1)

1.2 确定数据矩阵 B Yn

1.3 最小二乘法求参数 a u

参数 a u可通过式(3)得到,

au=(BTB)-1BTYn.(3)

1.4 计算无偏灰色模型参数 b A

b=ln2-a2+a, A=2u2+a.(4)

1.5 建立预测模型

x^10=x10, x^k+10=Aebk.(5)

k=1,2,…, n-1时, x^k+10为原始数据序列的拟合值。 x^k+10( k n)为原始数据序列的预测值。

2 改进无偏灰色模型

本文改进无偏灰色模型主要体现在两个方面: 1) 用3点平滑法对原始数据序列进行前处理; 2) 通过等维新息处理加入预测数据且去掉陈旧数据。具体流程如图1所示。

图1 改进无偏灰色模型预测的流程

2.1 3点平滑法

为了减弱原始数据序列中异常数据的影响,对原始数据序列用3点平滑法进行处理,强化原始数据序列的大致趋势,从而提高预测精度。

原始序列 X(0) ={ x10, x20, x30,…, xn-10, xn0}, 其中 xi0≥0 ( i=1,2,…, n)。对数据进行平滑处理后新的数列为 X'(0) ={ x '10, x '20, x '30,…, x 'n-10, x 'n0}。

计算表达式如式(6)所示[14],

x'10=3x10+x204,x'i0=xi-10+2xi0+xi+104,x'n0=xn-10+3xn04.6

式(6)中, i=1,2,…, n-1。

2.2 等维新息模型

随着时间的推移,扰动因素对系统产生影响,预测模型从初值一直延续到未来任何一个时刻。在预测模型中将新得到的信息加入数据序列中,同时去掉最开始的数据,使构成的新序列与原始序列有相同的维数,用新序列建立无偏灰色模型,这种建模方法称为等维新息模型[15]

根据原始数据序列 X(0) ={ x10, x20, x30,…, xn-10, xn0}, 预测出新的数据 x^n+10; 建立新的数据序列 Y(0) ={ x20, x30,…, xn0, x^n+10}预测 x^n+20, 新数据序列 Y(0)x^n+10作为最后数据,同时将原数据序 X(0)中的第一个数据 x10去掉; 同理,可预测 x^n+30x^n+40x^n+50等数据。

3 燃气供气量预测

某城市连续50天的燃气供气量 Q的统计数据如图2所示。

图2中的第1至第30个数据建立原始数据序列,分别用无偏灰色模型和改进无偏灰色模型进行计算,将计算结果和实际供气量进行比较,并采用相对误差验证模型预测的有效性。

3.1 无偏灰色模型预测供气量

图2的数据建立原始数据序列 X(0), 对其进行累加可得数据序列 X(1)的值,如图3所示。

由无偏灰色模型的步骤(第1 .1—1 .5节)可得,参数 A=9 .564 2, b=-0 .000 281 5。

于是,无偏灰色数据序列模型如式(7)所示:

x^10=8.7086,x^k+10=9.5642e-0.0002815k.(7)

k取1至29, 可得数据序列 X(0)的拟合值; k取30和49, 可得燃气供气量的预测值。

3.2 改进无偏灰色模型预测供气量

图2建立的原始数据序列 X(0)进行3点数据平滑处理,然后由无偏灰色模型的步骤(第1 .1— 1 .5节)可得,参数 A=9 .537 4, b=-0 .000 138 9。于是,经过3点数据平滑处理后的无偏灰色数据序列模型为:

x^10=8.7086,x^k+10=9.5374e-0.0001389k.(8)

k取1至29, 可得数据序列 X(0)的拟合值; k取30, 可得燃气供气量的预测值 x^310 =9 .497 7Mm3

为预测第32天的燃气供气量,将原始数据序列中的 x10去掉,添加新的预测数据 x^310, 从而建立新的数据序列 Y(0)。根据步骤(第1 .1—1 .5节), 可得参数 A=9 .579 3, b=-0 .000 370。于是,经过等维新息处理后改进无偏灰色预测模型为:

y^10=9.4690, y^k+10=9.5793e-0.000370k.(9)

由式(9)可预测第32天的燃气供气量为 9 .473 5 Mm3。同理,可预测第33至50天的燃气供气量。无偏灰色模型及改进无偏模型所得燃气供气量的拟合值及预测值如图4所示。

图4 燃气供气量拟合值及预测值

4 结果与讨论

图4可知,无偏灰色模型所得曲线为单调递减函数,随着预测时间的增加预测值逐渐降低,第31天至38天预测值和实际供气量偏差较少,但第38之后的预测值和实际供气量偏差较大。用数据平滑处理及等维新息处理后,可减弱异常值的影响,并且加入新的预测数据,使得改进无偏灰色模型能逐步调整无偏灰色模型的单调性,预测值和实际供气量偏差较少,能较好地实现预测功能。

根据图4燃气供气量的实际值、拟合值及预测值,计算燃气供气量预测的相对误差,如图5所示。

图5 燃气供气量预测相对误差

图5可知,从第31天到第38天,无偏灰色模型和改进无偏模型所预测燃气供气量的相对误差都小于5%, 且两种模型预测的相对误差相差很小,不超过0.35%; 从第39天到第47天,无偏灰色模型和改进无偏模型所预测燃气供气量的相对误差都大于5%, 且两种模型预测相对误差相差较大,最大时可达4.09%。

图5数据可得,无偏灰色模型所得预测数据的相对误差均值为7.32%, 改进无偏灰色模型预测数据的相对误差均值为5.76%。改进无偏灰色模型预测所得燃气供气量相对误差小,预测精度高。

5 结 论

本文采用3点平滑法及等维新息对无编灰色预测模型的数据序列进行处理,得到改进无偏灰色模型。将预测燃气供气量和实际供气量相比较,改进无偏灰色模型的精度高于无偏灰色模型。改进无偏灰色模型经过数据平滑处理,提高了原数据序列的光滑度,降低异常数据对预测结果的影响。等维新息处理不仅充分利用了历史数据,同时将新的预测数据加入到数据序列中,使改进无偏灰色模型有较好的适应性,可用于中长期预测且具有较好的精度。

改进无偏灰色模型比无偏灰色模型预测模型效果好,但跟实际监测数据还有一定的误差。在将来的研究中,对求解微分方程中的参数进行修正也是一种对无偏灰色模型的改进,可以通过参数修正与数据平滑处理相结合来提高预测精度。

改进无偏灰色预测模型具有所需历史数据少、预测精度较高等特点,可用于燃气供气量预测,也可用于供水及供热等方面的预测。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] Beronich E L, Abedinzadegan A, Hawboldt K A. Prediction of natural gas behavior in loading and unloading operations of marine CNG transportation systems[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2009, 1(1): 31-38. [本文引用:1] [JCR: 1.406]
[2] Frota W M, Alberto J, Moraes S B. Natural gas: The option for a sustainable development and energy in the state of Amazonas[J]. Energy Policy, 2010, 38(7): 3830-3836. [本文引用:1] [JCR: 2.696]
[3] Gorucu F B, Gumrah F. Evaluation and forecasting of gas consumption by statistical analysis[J]. Energy Sources, 2004, 26(3): 267-276. [本文引用:1] [JCR: 0.543]
[4] Aras N. Forecasting residential consumption of natural gas using genetic algorithms[J]. Energy Exploration & Exploitation, 2008, 26(4): 241-266. [本文引用:1] [JCR: 0.953]
[5] Gil S, Deferrari J. Generalized model of prediction of natural gas consumption[J]. Journal of Energy Resources Technology, 2004, 126(2): 90-98. [本文引用:1] [JCR: 1.698]
[6] Suykens J, Lemmerling P, Favoreel W, et al. Modeling the Belgian gas consumption using neural networks[J]. Neural Processing Letters, 1996, 4(3): 157-166. [本文引用:1] [JCR: 1.237]
[7] Azadeh A, Asadzadeh S M, Ghanhari A. An adaptive network-based fuzzy inference system for short-term natural gas demand estimation: Uncertain and complex environments[J]. Energy Policy, 2010, 38(3): 1529-1536. [本文引用:1] [JCR: 2.696]
[8] Wang Y F. Predicting stock price using fuzzy grey prediction system[J]. Expert Systems with Applications, 2002, 22(1): 33-39. [本文引用:1] [JCR: 1.965]
[9] Tien T L. A research on the prediction of machining accuracy by the deterministic grey dynamic model DGDM(1, 1)[J]. Applied Mathematics and Computation, 2005, 161(3): 923-945. [本文引用:1] [JCR: 1.6]
[10] Shih C S, Hsu Y T, Yeh J, et al. Grey number prediction using the grey modification model with progression technique[J]. Applied Mathematical Modeling, 2011, 35(3): 1314-1321. [本文引用:1] [JCR: 2.158]
[11] Kayacan E, Ulutas B, Kaynak O. Grey system theory-based models in time series prediction[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(2): 1784-1789. [本文引用:1] [JCR: 1.965]
[12] Leephakpreeda T. Adaptive occupancy-based lighting control via grey prediction[J]. Building and Environment, 2005, 40(7): 881-886. [本文引用:1] [JCR: 2.7]
[13] Akay D, Atak M. Grey prediction with rolling mechanism for electricity demand forecasting of Turkey[J]. Energy, 2007, 32(9): 1670-1675. [本文引用:1] [JCR: 4.159]
[14] 朱芸, 乐秀璠. 可变参数无偏灰色模型的中长期负荷预测[J]. 电力自动化设备, 2003, 23(4): 25-27.
ZHU Yun, LE Xiufan. Unbiased grey-forecasting model with unfixed parameter for long-term load[J]. Electric Power Automation Equipment, 2003, 23(4): 25-27. (in Chinese) [本文引用:1] [CJCR: 1.552]
[15] 曾斌, 罗佑新. 新息与等维新息非等间距GM(1, 1) 模型及其应用[J]. 辽宁工程技术大学学报: 自然科学版, 2011, 30(4): 615-618.
ZENG Bin, LUO Youxin. Unequal GM(1, 1) model of new information and equal dimension new information and its application[J]. Journal of Liaoning Technical University: Natural Science, 2011, 30(4): 615-618. (in Chinese) [本文引用:1] [CJCR: 1.026]