两端吸附式爬壁机器人机械臂运动误差修正算法

引用本文

刘佳君, 孙振国, 张文增, 陈强. 两端吸附式爬壁机器人机械臂运动误差修正算法. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(2): 185-190[Jiajun LIU, Zhenguo SUN, Wenzeng ZHANG, et al. Error correction algorithm for manipulator of wall climbing robot with both ends having magnetic adsorption[J]. 2014, 54(2): 185-190] 复制到剪切板

Permissions

两端吸附式爬壁机器人机械臂运动误差修正算法

刘佳君¹, 孙振国¹, 张文增¹, 陈强^1,²

1. 清华大学机械工程系, 先进成形制造教育部重点实验室, 北京 100084

2. 浙江清华长三角研究院, 嘉兴 314006

孙振国, 副教授, E-mail:sunzhg@tsinghua.edu.cn

作者简介: 刘佳君(1987—), 男(汉), 辽宁, 博士研究生。

基金:国家 “八六三” 高技术项目(2007AA04Z258); 国家自然科学基金项目(50875147);

摘要

为了解决水轮机叶片坑内修焊空间加工作业需求,研制了适用于复杂曲面的两端吸附式爬壁机器人,该机器人由永磁间隙吸附式移动平台、多自由度机械臂(包括3个主动关节和3个被动关节)和永磁间隙吸附式末端作业单元组成。针对给定末端路径,这种结构的机器人需基于局部平面假设来完成主动关节的轨迹生成。但经仿真分析,在1.5 m半径外球面上的简化造成的误差达到5 mm以上,不满足修焊工艺要求精度。为此,提出在机械臂加工运动过程中,通过Jacobi矩阵将末端作业单元在Descartes坐标系下的误差转换为关节角修正量以完成动态修正的算法。仿真实验表明,该算法可有效降低运动路径误差至1 mm以下。

关键词: 机器人; 机械臂; 复杂未知曲面; 误差分析; 修正

中图分类号:TP242 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)02-0185-06

Error correction algorithm for manipulator of wall climbing robot with both ends having magnetic adsorption

Jiajun LIU¹, Zhenguo SUN¹, Wenzeng ZHANG¹, Qiang CHEN^1,²

1. Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology of Ministry of Education, Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

2. Yangtze Delta Region Institute of Tsinghua University, Jiaxing 314006, China

Fund:

Abstract

A wall climbing robot with both ends using magnetic adsorption is developed for on-site hydraulic turbine blade repairs. The magnetic mobile platform has a multiple degrees of freedom (DOF) manipulator and an end operating unit. The manipulator has 3 active and 3 passive joints, so the trajectory planning method for a given working path assumes a local curve where the end effector of the manipulator works on a plane. However, simulations for a sphere with a 1.5 m curvature show that the path error due to this assumption is larger than 5 mm. A correction algorithm to reduce the error transforms the error from Cartesian space to the joint space through a Jacobian matrix. Simulations show that the error can be reduced to less than 1 mm by this algorithm.

Keyword: robot; manipulator; complicated unknown curve; error analysis; correction

Show Figures

针对三峡等大型电站水轮叶片坑内修复机器人技术及装备在国内外尚属空白的现状,本文作者所在课题组多年来从机器人机械结构设计^[1]、自主定位^[2,3]、主从分布式控制^[4]等方面,开展了具有中国自主知识产权的面向复杂曲面大型结构件的机器人修焊作业单元关键技术研究,取得了一系列创新性成果,开发了如图1所示的具有自主知识产权、适用于三峡等大型水电站的两端吸附式爬壁机器人样机用于叶片修复。该机器与目前国际上最先进的SCOMPI系列轨道式水轮机专用修复机器人^[5,6]相比,不仅可以摆脱在修复过程中装拆轨道的束缚,而且通过移动平台和末端作业单元的两端永磁间隙吸附的独特设计有效地克服了串联式关节型机械臂结构存在的刚度差、加工效率不高、难以承受较大的切削力的不足,大大提高了其曲面自适应能力、整体刚性、作业范围和修复生产率。

	Figure Option View Download New Window Download As Powerpoint Slide
	图1 两端磁吸附式水轮机叶片坑内修焊作业机器人组成

如图1所示,机器人移动平台和末端作业单元采用永磁间隙吸附方式吸附于叶片表面,多自由度机械臂的被动关节根据待作业曲面的形貌变化进行随形运动,与主动关节共同决定末端作业单元运动路径。考虑到末端作业单元完成一次作业的运动范围相对有限,本文假设该局部作业曲面近似为平面(以下称为“局部平面假设”)。在此基础上,近似估计目标路径及被动关节运动,生成主动关节运动轨迹。但实际的混流式水轮叶片表面是曲率半径不断变化的呈“X”型扭曲状的复杂空间曲面,机器人移动平台和末端作业单元可能处于不同的空间曲面上。当机械臂位于曲率半径较小的区域时,仍然采用平面来近似被作业曲面进行主动关节的轨迹生成,将使得末端作业单元的实际运动路径与目标作业路径间存在较大误差。

本文建立了修复机械臂的运动学模型,提出了相应的机械臂轨迹生成方法; 然后根据水轮机叶片表面形貌情况^[7,8]选择曲率半径为1.5 m的外球面进行了针对“局部平面假设”的运动路径误差分析,提出了根据运动过程中测算的机械臂末端作业单元在Descartes空间的位置误差,通过Jacobi矩阵推算需要在关节空间施加的修正量进行误差修正的算法,并对该算法进行了仿真计算。

1 修复机械臂运动学

1.1 机械臂正运动学

采用D-H方法建立机器人正运动学模型^[9]。各关节D-H坐标系及D-H参数如图2、表1所示。

	Figure Option View Download New Window Download As Powerpoint Slide
	图2 机器人D-H坐标系及参数

表1 机械臂D-H参数

θ_i为关节变量,以坐标轴 Z_i-₁为轴,正方向为逆时针。{6}坐标系与末端作业单元固联, Y₆轴负方向在修复作业过程中保持与作业运动方向重合。

由D-H参数,相邻坐标系之间的坐标转换矩阵为

$\begin{matrix} \begin{matrix} ^{i - 1} Τ_{i} = \\ [\begin{matrix} \cos θ_{i} & - \sin θ_{i} \cos α_{i} & \sin θ_{i} \sin α_{i} & a_{i} \cos θ_{i} \\ \sin θ_{i} & \cos θ_{i} \cos α_{i} & - \cos θ_{i} \sin α_{i} & a_{i} \sin θ_{i} \\ 0 & \sin α_{i} & \cos α_{i} & d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] . (1) \end{matrix} \end{matrix}$

进一步的机器人末端作业单元上固联的{6}坐标系相对于基坐标系{0}的位姿变换矩阵为

1.2 机械臂逆运动学

6自由度机械臂逆运动学问题仅在其具有3个相邻且相交于一点(或互相平行)的关节轴的情况下才具有封闭解(Pieper准则^[10])。本研究涉及的机械臂不满足此要求,一般情况下不存在逆运动学解析解。但若作业过程中,移动平台与末端作业单元始终位于同一平面,则存在解析解,此时 θ₁ =0, θ₄ =-π /2, θ₅ =π /2。代入式(2)有

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} t_{x} = a_{1} + a_{2} C_{2} + (a_{3} - d_{5}) C_{23} \\ t_{z} = a_{2} S_{2} + (a_{3} - d_{5}) S_{23} \end{matrix} . (3) \end{matrix}$

其中: S_i表示sin θ_i, S_ij表示sin( θ_i+θ_j); C_i表示cos θ_i, C_ij表示cos( θ_i+θ_j)。

设已知条件为末端作业单元在基坐标系{0}系中的 X分量 $\begin{matrix} t_{x_{0}} \end{matrix}$ 与 Z分量 $\begin{matrix} t_{z_{0}} \end{matrix}$ , 以及作业运动方向(此时作业运动为平面运动,运动方向可以通过方向向量与 X₀坐标轴的夹角 θ_M表示)。将这些已知条件带入式(3)并求解,首先可得

$\begin{matrix} \cos θ_{3} = \frac{(t_{x_{0}} - a_{1})^{2} + t_{z_{0}}^{2} - a_{2}^{2} + (a_{3} - d_{5})^{2}}{2 a_{2} (a_{3} - d_{5})} . (4) \end{matrix}$

θ₃的符号可由当前对应关节绝对编码器的角度根据“关节运动量最小”的原则确定。

$\begin{matrix} \begin{matrix} \sin θ_{2} = \\ \frac{[(a_{3} - d_{5}) \cos θ_{3} + a_{2}] t_{z_{0}} - (a_{3} - d_{5}) \sin θ_{3} t_{x_{0}}}{[(a_{3} - d_{5}) \cos θ_{3} + a_{2}]^{2} + [(a_{3} - d_{5}) \sin θ_{3}]^{2}} . (5) \end{matrix} \end{matrix}$

根据表1中对关节变量的限制, θ₂有定解。根据 Y₆轴与作业运动方向的关系可得

$\begin{matrix} θ_{6} = θ_{M} - θ_{2} - θ_{3} . (6) \end{matrix}$

综上,对于移动平台与末端作业单元位于同一平面的特殊情况,该机械臂逆运动学问题存在解析解,且根据一定的限制条件,解析解具有唯一性。而针对不满足Pieper准则的一般情况,一些学者为了得到全部逆运动学解(对于给定位姿, 6自由度机械臂至多可能存在16组解), 通过机械臂的逆运动学等式经过复杂的推导得到一元24次或16次方程,进而求取完备的逆运动学解^[11]。但在实际生成中,不需要针对给定位姿求取完备的逆运动学解,因此本文采用非线性最优化的方式进行逆运动学求解。

令 O_i=[ r₁ _i r₂ _i r₃ _i]^T; P=[ t_x t_y t_z]^T, 则

$\begin{matrix} ^{0} T_{6} = [\begin{matrix} O_{1} & O_{2} & O_{3} & P \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} R & P \\ 0 & 1 \end{matrix}] . (7) \end{matrix}$

局部平面假设下,一次作业过程中表示末端作业单元姿态的3个向量 O₁₀、 O₂₀、 O₃₀保持不变,表示末端作业单元位置的向量 P₀可通过目标路径求出。定义误差函数 E为

$\begin{matrix} E = {(P - P_{0})}^{T} \end{matrix} ∙ (P - P_{0}) + \sum_{i}^{=} {(O_{i} ∙ O_{i 0} - 1)}^{2} . (8)$

于是,机械臂的逆运动学问题转化为针对误差函数 E的非线性最优化问题。

此种方法虽然能够较快地求取单一的逆运动学结果,但是求解结果受到初值的影响较大,多自由度机械臂逆运动学问题具有多解性,初值选取不当会收敛至不同解^[12]。本文根据机械臂的实际作业情况,提出一种“两步法”逆运动学求解方法: 1) 令被动关节角 θ₁ =0; θ₄ =-π /2; θ₅ =π /2, 通过式(4)—(6)求出各主动关节角; 2) 以上一步求取的解析解为初值,通过最优化方法将式(8)的误差函数最小化,从而求取各主、被动关节关节角。由于机械臂实际作业过程中,被动关节运动幅度较小,故此方法第一步中的假设合理。

2 机械臂轨迹生成方法

数字控制器实现轨迹生成的过程中,连续的目标路径需要首先根据一定规则(本文采用等时间间隔规则)被离散化为 n个路径点。首先,由连续路径生成离散路径点在基坐标系{0}中的坐标序列 P_i( x_i, y_i, z_i), 以及表示各个路径点处路径方向的单位向量序列{ r_i}, 其中 i=1,2,3,…, n。进而,通过机器人逆运动学求解,求取各关节角度序列{ θ_kPi}。其中: k=1,2,3,…,6; i=1,2,3,…, n。

但实际轨迹生成中,已知条件为各个路径点在{0}坐标系 XZ平面内的投影坐标 P_iXZ( x_i,0, z_i)及其运动方向向量在{0}系 XZ平面内的投影与 X₀轴的夹角 θ_M(以下简称为“投影方向角”)。曲面形貌未知导致的位姿信息不完备使得无法直接完成各关节轨迹生成。下面介绍本文提出的轨迹生成方法。

首先,末端作业单元位于起始路径点 P₀( x₀, y₀, z₀)时,通过机械臂各关节安装的绝对编码器可以测量得出各主动、被动关节变量 $\begin{matrix} θ_{k_{0}} \end{matrix}$ ( k=1,2,3,…,6), 代入正运动学公式(2), 得出当前末端作业单元法向量 n₀ =[ r₁₃, r₂₃, r₃₃]^T。“局部平面假设”中的局部平面即假设为末端作业单元位于起始路径点 P₀时的所在平面,解析式为

$\begin{matrix} Ax + By + Cz = D. (9) \end{matrix}$

其中: A=r₁₃, B=r₂₃, C=r₃₃, D=x₀ r₁₃ +y₀ r₂₃ +z₀ r₃₃。

由此,其余路径点的完整坐标及方向向量均可通过该平面解析式及已知条件 P_iXZ和 θ_M进行估计,从而进一步通过机器人逆运动学完成轨迹生成。

3 机械臂修复作业运动误差分析

在第2节中,虽然通过对未知曲面的“局部平面假设”完成了关节轨迹生成,但是假设与实际曲面有偏差,该偏差会造成实际运动过程中末端作业单元的运行路径与目标路径间的误差。本文选取各方向曲率半径均最小、非理想状况最为严重的曲率半径1 .5 m的外球面作为作业面,对该误差进行分析。不失一般性,球面与机械臂的相对位置选择为: 球面与移动平台所在平面相切,切点在基座标系{0}的 XZ平面内投影与{0}系原点重合。由于修复作业中的典型路径为直线,典型修焊焊缝的宽度为10 mm、长度100 mm, 故选择曲面上投影在基坐标系{0}的 XZ平面上为直线的一组路径为目标路径。结合机械臂的工作空间,选取投影在{0}系 XZ平面内坐标为(400 mm,0)的点为目标路径起点,路径长度为200 mm, 路径方向由投影方向角 θ_M确定。

本文定义在局部平面假设下生成的关节轨迹序列为{ θ_kPi}, 对应的末端作业单元位置序列为{ P_Pi}; 实际运动时的关节轨迹序列为{ θ_kRi}, 对应位置序列为{ P_Ri}; 目标路径对应的真实轨迹序列为{ θ_kAi}, 对应位置序列为{ P_Ai} ={ P_i}。其中: k=1,2,3,…,6; i=1,2,3,…, n。根据轨迹生成的过程, { P_Pi}与{ P_Ai}在{0}坐标系 XZ平面上的投影重合,但它们分别位于假设的平面和实际的曲面上。而实际运动时,控制器仅能保证主动关节按照生成的轨迹序列运动,即仅对 k=2,3,6, θ_kRi=θ_kPi成立,而被动关节序列则与实际曲面形状相关。故此时{ P_Ri}与{ P_Ai}存在偏差,定义路径误差为

$\begin{matrix} e_{i} = ‖ P_{Ai} - P_{Ri} ‖_{F} . (10) \end{matrix}$

其中, ‖ *‖_F为Frobenius范数。

实际运动的位置序列{ P_Ri}的求取过程基于已知曲面对机械臂的几何限制条件。已知条件为各路径点对应的主动关节变量 θ_kRi( k=2,3,6)、曲面形状及相对位置(此时为球面球心在{0}坐标系中的坐标 P_s( x_s, y_s, z_s)及球面半径 R_s)。需要据此对被动关节变量进行求解,进而求取实际运动的位置序列。当机械臂末端作业单元稳定吸附于曲面上时,末端作业单元底部的3个万向滚珠(如图1)均与曲面相切。设万向滚珠球心与{6}系原点的高度差为 h_b, 滚珠分布圆半径为 r_b, 滚珠半径为 R_b, 那么3个万向滚珠在{6}坐标系中的坐标为

$\begin{matrix} P_{bi} = (r_{b} \cos φ_{i}, r_{b} \sin φ_{i}, - h_{b}) . (11) \end{matrix}$

其中: φ_i=(2 i-1)π /3, i=1,2,3。

通过位姿变换矩阵式(1)可以求出3个万向滚珠在基坐标系{0}系中的坐标。而根据它们与曲面的相切关系可以分别列出3个非线性方程。当作业曲面为外球面时,相切关系可用球心距等于半径之和的形式表达,

$\begin{matrix} R_{s} + R_{b} = | P_{bi} P_{s} |, i = 1,2, 3 . (12) \end{matrix}$

由于主动关节变量和其他D-H参数均为已知,因此该3元非线性方程组仅有3个被动关节变量为未知量,可通过数值方法求解。

图3为误差分析结果,横坐标为与起点的距离,纵坐标为式(10)定义的路径误差。该分析选取了5组投影方向角不同的目标路径。由误差分析结果发现,在小曲率半径(1 .5 m)作业面上,局部平面假设在距离初始点较近的范围内产生的误差较小,但随着路径长度增加,最大误差达5 mm,仍然不能很好地满足工艺要求,有必要进一步对误差进行修正。

	Figure Option View Download New Window Download As Powerpoint Slide
	图3 不同方向下路径误差e与运行距离的关系

4 误差修正算法

局部平面假设的数学本质是根据起始点 P₀( x₀, y₀, z₀)处的信息对未知曲面 y=f( x, z)进行Taylor展开,从而获取近似平面,

$\begin{matrix} y_{i} = f (x_{i}, z_{i}) \approx f_{x}^{'} |_{0} Δx + f_{z}^{'} |_{0} Δz + f (x_{0}, z_{0}) . (13) \end{matrix}$

其中: $\begin{matrix} f_{x}^{'} \end{matrix}$ |₀表示函数 f关于 x的偏导数在( x₀, y₀, z₀)点的取值; Δ x=x_i-x₀, 其余同理。起始点处的相关信息均可通过机械臂各关节处的绝对编码器返回值,结合机器人正运动学计算求出。误差出现的原因实质上是路径点距离起始点较远时, Taylor公式的近似效果减弱,误差增大。此时,容易想到的减小误差的方法为,在机械臂运动的过程中,以各关节绝对编码器的返回值为依据,间歇性地对假设平面进行更新,从而对余下路径点的 Y分量以及对应的末端作业单元的姿态估计进行更正,据此重新进行逆运动学计算,生成新的、更加准确的关节轨迹点。但该方法的缺点也很明显,需要重复进行逆运动学数值方法计算,迭代计算量大; 每次计算后需完全修改剩余的路径点数据,加重了通信负担。受机械臂逆运动学算法启发,本文提出将Descartes空间与关节空间通过Jacobi矩阵联系起来,通过当前Descartes空间的误差量直接修正关节轨迹的解析计算的修正算法,避免了大量的数值计算,同时通过变“修改”为“修正”,降低了程序复杂度及通信负担。

4.1 算法原理

当机械臂各关节运行至第 i个轨迹点{ θ_kRi}时,末端作业单元实际位置{ P_Ri}与作为目标的真实位置{ P_Ai}存在偏差。令

$\begin{matrix} [Δ x_{i}, Δ y_{i}, Δ z_{i}]^{T} = P_{Ai} - P_{Ri} . (14) \end{matrix}$

此时,通过机械臂各关节绝对编码器返回的各关节变量,结合机械臂正运动学可以求得每个 P_Ri的全部3个分量( x_Ri, y_Ri, z_Ri)。但是,由于运动过程中曲面未知,对于 P_Ai仅 X分量 x_Ai与 Z分量 z_Ai已知。通过式(14)可计算出Δ x_i与Δ z_i。于是,机械臂正运动学公式为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} t_{x} = a_{1} C_{1} + a_{2} C_{1} C_{2} + a_{3} C_{1} C_{23} + d_{3} S_{1} + \\ d_{5} (C_{4} S_{1} + S_{4} C_{1} C_{23}) . (15) \\ t_{z} = a_{2} S_{2} + a_{3} S_{23} + d_{5} S_{4} S_{23} . (16) \end{matrix} \end{matrix}$

其中: S_i表示sin θ_i, S_ij表示sin( θ_i+θ_j); C_i表示cos θ_i, C_ij表示cos( θ_i+θ_j)。

由式(15)、 (16)及Taylor公式可得

$\begin{matrix} [\begin{matrix} x_{Ai} \\ z_{Ai} \end{matrix}] \approx [\begin{matrix} x_{Ri} \\ z_{Ri} \end{matrix}] + J_{2 \times 4} {[\begin{matrix} Δ θ_{1 i} & Δ θ_{2 i} & Δ θ_{3 i} & Δ θ_{4 i} \end{matrix}]}^{T} . (17) \end{matrix}$

其中: 关节角误差Δ θ_ki=θ_kAi-θ_kRi( k=1,2,3,4), J₂ _×₄为2 ×4的Jacobi矩阵。

整理式(17)得

$\begin{matrix} {[\begin{matrix} Δ x_{i} & Δ z_{i} \end{matrix}]}^{T} \approx J_{2 \times 4} {[\begin{matrix} Δ θ_{1 i} & Δ θ_{2 i} & Δ θ_{3 i} & Δ θ_{4 i} \end{matrix}]}^{T} . (18) \end{matrix}$

通过误差分析相关计算可知,整个运动过程中被动关节角误差比主动关节角误差小至少一个数量级。那么,直接令Δ θ₁ _i=Δ θ₄ _i=0, 式(18)化为

$\begin{matrix} {[\begin{matrix} Δ x_{i} & Δ z_{i} \end{matrix}]}^{T} \approx J_{2 \times 2} {[\begin{matrix} Δ θ_{2 i} & Δ θ_{3 i} \end{matrix}]}^{T} . (19) \end{matrix}$

其中,

$\begin{matrix} \begin{matrix} J_{2 \times 2} = [\begin{matrix} j_{11} & j_{12} \\ j_{21} & j_{22} \end{matrix}] . (20) \\ j_{11} = - a_{2} C_{1} S_{2} - a_{3} C_{1} S_{23} - d_{5} S_{4} C_{1} S_{23}, \\ j_{12} = - a_{3} C_{1} S_{23} - d_{5} S_{4} C_{1} S_{23}, \\ j_{21} = a_{2} C_{2} + a_{3} C_{23} + d_{5} S_{4} C_{23}, \\ j_{22} = a_{3} C_{23} + d_{5} S_{4} C_{23} . \end{matrix} \end{matrix}$

矩阵 J₂ _×₂的行列式为

$\begin{matrix} | J_{2 \times 2} | = (a_{3} + d_{5} S_{4}) a_{2} C_{1} S_{3} . \end{matrix}$

根据表1中各关节变量的限制范围,仅 θ₃ =0时 J₂ _×₂行列式为0, 此时机械臂处于奇异位置,而这个位置在路径规划时会避开,因此在机械臂运动的全过程中, J₂ _×₂可逆,且

$\begin{matrix} J_{2 \times 2}^{- 1} = \frac{1}{(a_{3} + d_{5} S_{4}) a_{2} C_{1} S_{3}} [\begin{matrix} j_{22} & - j_{12} \\ - j_{21} & j_{11} \end{matrix}] . (21) \end{matrix}$

根据式(19), 可以通过当前末端作业单元 Descartes 空间内的误差量Δ x_i与Δ z_i计算关节空间内主动关节2、 3在第 i个路径点处应修正的角度Δ θ₂ _i, Δ θ₃ _i。

以下求解主动关节6在第 i个路径点处应进行的修正。由于 Y₆轴在作业过程中始终与路径方向保持反向,那么根据式(2)以及已知的投影方向角 θ_M可得

$\begin{matrix} r_{12} (Θ_{Ai}) \cos θ_{M} - r_{32} (Θ_{Ai}) \sin θ_{M} = 0 . (22) \end{matrix}$

其中, Θ_Ai=[ θ₁ _Ai, θ₂ _Ai, θ₃ _Ai, θ₄ _Ai, θ₅ _Ai, θ₆ _Ai]^T。令 F( Θ) =r₁₂( Θ)cos θ_M -r₃₂( Θ)sin θ_M, 则根据Taylor公式及式(22)可得

式(23)中,仍然认为对于被动关节变量, Δ θ_ki=0。除Δ θ₆ _i为未知外,其余均为已知。综上,当机械臂运行至第 i个路径点时,第 i组主动关节轨迹的修正量均可以求解。但此时应当修正的是 i+1组以后的主动关节轨迹,因此需要根据第 i个路径点Descartes空间下的误差估计其后续路径点主动关节轨迹的修正量。由于水轮机叶片为连续光滑曲面,因此对于任意正数 ε, 存在正数 n与 k, 使划分路径点数为 n时,

$\begin{matrix} \max (| Δ x_{i + k} - Δ x_{i} |, | Δ z_{i + k} - Δ z_{i} |) < ε. \end{matrix}$

实际作业过程中,临近路径点的Jacobi矩阵的偏导数元素相差不大,故可以直接采用第 i个路径点的修正值对其后临近的路径点对应的主动关节角进行修正; 而待修正路径点距离修正值计算点 i较远时,将导致Taylor公式近似误差增大,此时应重新根据位置误差在当前点进行修正值的计算。

4.2 仿真实验及结果分析

仿真实验在局部平面假设下误差最大的曲率半径1 .5 m外球面、 θ_M =0的条件下进行。修正进行的条件是: 当max (Δ x_i,Δ z_i) >0 .4 mm时进行修正。仿真结果表明: 即使在局部平面假设产生的误差最大的状况下,修正算法仍然成功地将误差进一步的限制在1 mm之内,修正效果良好(见图4)。

	Figure Option View Download New Window Download As Powerpoint Slide
	图4 误差修正算法仿真结果

5 结论

1) 针对项目组研制的适用于复杂曲面的两端永磁间隙吸附式水轮机叶片坑内修焊机器人,通过假设末端作业单元位于局部作业曲面上,提出并实现了一种由3个主动关节和3个被动关节组成的多自由度机械臂的作业运动轨迹生成方法。

2) 模拟仿真结果表明,在1.5 m曲率半径外球面的最强非理想条件下,按局部曲面作为平面的假设所生成的关节轨迹运动将使末端作业单元的实际运动路径相对目标路径产生约5 mm的路径误差。

3) 分析了产生误差的原因,提出一种基于 Jacobi 矩阵及Taylor公式的修正算法,将可以直接测算的Descartes空间内的误差转换至关节空间,以解析解形式估计出主动关节的修正量。仿真实验表明: 该算法可将路径误差由5 mm减小至 1 mm 以下,能够更好地满足作业工艺的要求。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

View Option

[1]	桂仲成, 陈强, 孙振国, 等. 爬壁机器人的轮式移动机构的转向功耗[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2): 161-164. GUI Zhongcheng, CHEN Qiang, SUN Zhenguo, et al. Turning power losses in the wheeled locomotion mechanism for a wall climbing robot[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2008, 48(2): 161-164. (in Chinese) [本文引用:1]
[2]	徐佳, 孙振国, 陈强, 等. 水轮机叶片坑内修焊轮式移动机器人定位算法[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2): 171-165. XU Jia, SUN Zhenguo, CHEN Qiang, et al. Localization algorithm for wheeled mobile robot for on-site repair of hydraulic turbine blades[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2008, 48(2): 171-165. (in Chinese)〖WX)〗 [本文引用:1]
[3]	马献德, 陈强, 孙振国, 等. 水轮机叶片坑内修复机器人姿态估计改进算法[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2011, 51(5): 697-701. MA Xiande, CHEN Qiang, SUN Zhenguo, et al. Improved pose estimation algorithm for an on-site turbine blade repair robot[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2011, 51(5): 697-701. (in Chinese) [本文引用:1]
[4]	项康泰, 孙振国, 戴红军, 等. 水轮机叶片修焊机器人控制系统研究 [C]// 第15次全国焊接学术会议论文集. 西宁, 2010. XIANG Kangtai, SUN Zhenguo, DAI Hongjun, et al. Research of control system of turbine blade repairing robot [C]// Proc 15th National Welding Conf. Xining, China, 2010. (in Chinese) [本文引用:1]
[5]	Hazel B, Cote J, Laroche Y, et al. A portable, multiprocess, track-based robot for in situ work on hydropower equipment[J]. Journal of Field Robotics, 2012, 29(1): 69-101. [本文引用:1] [JCR: 1.88]
[6]	Lessard J, Bigras P, Liu Z, et al. Characterization, modeling and vibration control of a flexible joint for a robotic system[J]. Journal of Vibration and Control, 2014, 20(6): 943-960. [本文引用:1] [JCR: 4.355]
[7]	桂仲成. 水轮机叶片坑内修复用爬壁机器人研究 [D]. 北京: 清华大学, 2006. GUI Zhongcheng. Study on Wall Climbing Robot for Hydraulic Turbine Blade On-Site Repair [D]. Beijing: Tsinghua University, 2006. (in Chinese) [本文引用:1]
[8]	马献德. 水轮机叶片修复机器人自主定位研究 [D]. 北京: 清华大学, 2011. MA Xiande. Research on the Self Localization of Mobile Robot for Hydraulic Turbine Blade On-Site Repair [D]. Beijing: Tsinghua University, 2011. (in Chinese) [本文引用:1]
[9]	Peiper D L. The Kinematics of Manipulators under Computer Control [R]. Stanford, CA, USA: Stanford University, 1968. [本文引用:1]
[10]	Jazar R N. Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control[M]. Berlin, Germany: Springer, 2007. [本文引用:1]
[11]	Manocha D, Canny J F. Efficient inverse kinematics for general 6R manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1994, 10(5): 648-657. [本文引用:1] [JCR: 2.126]
[12]	孙立宁, 任子武, 王振华. 基于混合类电磁机制算法的机械臂逆运动学解[J]. 机械工程学报, 2012(17): 21-28. SUN Lining, REN Ziwu, WANG Zhenhua. Inverse kinematics solution for robot manipulator based on hybrid electromagnetism-like mechanism algorithm[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012(17): 21-28. (in Chinese) [本文引用:1] [CJCR: 1.225]

2008

0.0

桂仲成, 陈强, 孙振国, 等. 爬壁机器人的轮式移动机构的转向功耗[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2): 161-164.

GUI

Zhongcheng

, CHEN

Qiang

, SUN

Zhenguo

, et al. Turning power losses in the wheeled locomotion mechanism for a wall climbing robot[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2008, 48(2): 161-164. (in Chinese)

移动机构转向功耗是爬壁机器人的关键性能参数。该文基于Herz接触理论建立了轮式移动机构转向功耗计算模型,仿真分析了分别采用纯滚动转向、滑动转向及滚动-滑动混合转向的3种典型轮式移动机构的原地转向功耗,并与双履带式移动机构进行了比较。研制了上述3种轮式移动机构样机。根据仿真及实验结果确定爬壁机器人采用纯滚动转向差动驱动方案,移动机构的原地转向阻力接近直线行驶时的滚动阻力,转向功耗小。

... 针对三峡等大型电站水轮叶片坑内修复机器人技术及装备在国内外尚属空白的现状,本文作者所在课题组多年来从机器人机械结构设计^[1]、自主定位^[2-3]、主从分布式控制^[4]等方面,开展了具有中国自主知识产权的面向复杂曲面大型结构件的机器人修焊作业单元关键技术研究,取得了一系列创新性成果,开发了如图1所示的具有自主知识产权、适用于三峡等大型水电站的两端吸附式爬壁机器人样机用于叶片修复 ...

2008

0.0

徐佳, 孙振国, 陈强, 等. 水轮机叶片坑内修焊轮式移动机器人定位算法[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2): 171-165.

Jia

, SUN

Zhenguo

, CHEN

Qiang

, et al. Localization algorithm for wheeled mobile robot for on-site repair of hydraulic turbine blades[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2008, 48(2): 171-165. (in Chinese)〖WX)〗

针对三峡等大型电站水轮机叶片坑内修焊机器人测控过程中的定位问题,设计了一种移动机器人沿复杂空间曲面运行时的定位算法.该算法以二维平面中的测程法为基础,利用机器人车体驱动轮编码器的测量信息和三维叶片曲面的离散点空间坐标信息,通过等时采样、瞬时平面近似及空间坐标变换等,计算任意采样时刻机器人在叶片表面的位置及姿态,实现机器人的空间定位.以水轮机叶片典型形貌的圆柱面为例,进行了机器人不同运行方式的仿真实验,结果表明该算法的定位误差小于 1.5%.

2011

0.0

马献德, 陈强, 孙振国, 等. 水轮机叶片坑内修复机器人姿态估计改进算法[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2011, 51(5): 697-701.

Xiande

, CHEN

Qiang

, SUN

Zhenguo

, et al. Improved pose estimation algorithm for an on-site turbine blade repair robot[J]. J Tsinghua Univ: Sci and Tech, 2011, 51(5): 697-701. (in Chinese)

摘　要：水轮机叶片修复机器人的姿态估计,可能出现姿态矩阵退化和Euler角奇异的问题。该文采用四元数建立了＂一次转动姿态误差＂（one-rotation pose error,ORPE）,以更好地描述机器人姿态估计误差。基于ORPE研究了低精度惯性器件长期运行的积累误差,并采用倾角传感器校正姿态估计。理论上,仅有倾角传感器本身不能校正姿态矩阵,该文以ORPE和Frobenius范数为准则,给出机器人姿态的有效校正值。仿真结果验证了所提算法的有效性。基于低精度惯性器件与低精度倾角传感器的组合,该算法可以给出相对较高的姿态估计精度。

2010

0.0

项康泰, 孙振国, 戴红军, 等. 水轮机叶片修焊机器人控制系统研究 [C]// 第15次全国焊接学术会议论文集. 西宁, 2010.

XIANG

Kangtai

, SUN

Zhenguo

, DAI

Hongjun

, et al. Research of control system of turbine blade repairing robot [C]// Proc 15th National Welding Conf. Xining, China, 2010. (in Chinese)

本文针对清华大学机械工程系研制的水轮机叶片修焊机器人的本体结构特点以及水轮机叶片修焊作业过程的控制要求,进行了水轮机叶片修焊机器人控制系统的研究,设计了一种基于CAN总线的分布式控制系统,实现了位于机坑外的监控站对修焊机器人的远距离修焊过程控制。控制系统还实现了作业区域视觉反馈、作业过程3D仿真、机器人运动的手柄操控以及自动化修焊作业过程中机器人的多关节联动控制等功能。

2012

1.88

0.0

... 该机器与目前国际上最先进的SCOMPI系列轨道式水轮机专用修复机器人^[5-6]相比,不仅可以摆脱在修复过程中装拆轨道的束缚,而且通过移动平台和末端作业单元的两端永磁间隙吸附的独特设计有效地克服了串联式关节型机械臂结构存在的刚度差、加工效率不高、难以承受较大的切削力的不足,大大提高了其曲面自适应能力、整体刚性、作业范围和修复生产率 ...

2014

4.355

0.0

2006

0.0

... 然后根据水轮机叶片表面形貌情况^[7-8]选择曲率半径为1 ...

2011

0.0

... 然后根据水轮机叶片表面形貌情况^[7-8]选择曲率半径为1 ...

1968

0.0

... 1 机械臂正运动学采用D-H方法建立机器人正运动学模型^[9] ...

2007

0.0

... 2 机械臂逆运动学6自由度机械臂逆运动学问题仅在其具有3个相邻且相交于一点(或互相平行)的关节轴的情况下才具有封闭解(Pieper准则^[10]) ...

1994

2.126

0.0

... 而针对不满足Pieper准则的一般情况,一些学者为了得到全部逆运动学解(对于给定位姿, 6自由度机械臂至多可能存在16组解), 通过机械臂的逆运动学等式经过复杂的推导得到一元24次或16次方程,进而求取完备的逆运动学解^[11] ...

0.0

1.225

孙立宁, 任子武, 王振华. 基于混合类电磁机制算法的机械臂逆运动学解[J]. 机械工程学报, 2012(17): 21-28.

SUN

Lining

, REN

Ziwu

, WANG

Zhenhua.

Inverse kinematics solution for robot manipulator based on hybrid electromagnetism-like mechanism algorithm[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012(17): 21-28. (in Chinese)

机械臂的逆运动学问题可转化为等效的最小化优化问题,并采用数值优化方法求解.提出一种基于类电磁机制(Electromagnetism-like mechanism,EM)和模式搜索(Pattern search,PS)数值求解机械臂逆运动学问题的混合类电磁机制算法(Hybrid electromagnetism-like mechanism,HEM).该方法利用修改的类电磁机制(Revised electromagnetism-like mechanism,REM)与模式搜索方法各自特性相互融合平衡算法对解空间的全局探索和局部开发能力,基准函数测试结果表明该算法改善了全局搜索性能及寻优解的可靠性.在此基础上以6自由度TX60型号史陶比尔工业机械臂为例,考虑以机械臂末端位姿误差构建适应度函数并采用上混合类电磁机制算法数值求解,仿真结果表明,与其他方法比较,该方法用较少的适应度值计算次数下就能搜索到期望精度的寻优解,并且能搜索到所有可能关节角逆解的潜在能力,验证了该方法的有效性.

... 此种方法虽然能够较快地求取单一的逆运动学结果,但是求解结果受到初值的影响较大,多自由度机械臂逆运动学问题具有多解性,初值选取不当会收敛至不同解^[12] ...