基于半解析法的极端工况干气密封动态特性研究与参数设计

引用本文

刘向锋, 徐辰, 黄伟峰. 基于半解析法的极端工况干气密封动态特性研究与参数设计. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(2): 223-228[Xiangfeng LIU, Chen XU, Weifeng HUANG. Analysis and parametric design of the dynamics of a dry gas seal for extreme operating conditions using a semi-analytical method[J]. 2014, 54(2): 223-228] 复制到剪切板

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基于半解析法的极端工况干气密封动态特性研究与参数设计

刘向锋, 徐辰, 黄伟峰

清华大学摩擦学国家重点实验室, 北京 100084

作者简介: 刘向锋(1961-), 男(汉), 河南, 教授, E-mail:liuxf@tsinghua.edu.cn

基金:国家 “九七三” 重点基础研究项目 (2012CB026003); 国家科技重大专项项目 (ZX06901);

摘要

采用Miller与Green提出的半解析方法,对极端工况下螺旋槽干气密封的动态特性进行了研究。首先运用有限元方法数值求解可压缩气体Reynolds方程,通过计算气膜对膜厚阶跃变化的响应,建立了干气密封中气膜的动刚度模型。在频域内将该模型应用于密封环的动力学分析,通过数学变换得到密封环在时域内的运动,从而建立了干气密封动态响应的解析式分析方法。利用该方法分析了干气密封对轴向、角向位移扰动的响应,并研究了密封端面几何参数对动态特性的影响规律。通过参数设计,可以得出端面参数的合理取值范围,从而改善密封动态性能。

关键词: 干气密封(DGS); 动态特性; 半解析法; 螺旋槽

中图分类号:TH136 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)02-0223-06

Analysis and parametric design of the dynamics of a dry gas seal for extreme operating conditions using a semi-analytical method

Xiangfeng LIU, Chen XU, Weifeng HUANG

State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Fund:

Abstract

The dynamics of a spiral groove dry gas seal (DGS) are analyzed using extreme operating conditions based on the semi-analytical method developed by Miller and Green. The compressible form of the Reynolds equation is solved numerically with a finite element method for the DGS gas film model to determine the stiffness model for the gas film during the dynamic process by calculating the gas film response to a step jump in the film thickness. Then, the stiffness model is applied to the kinetic model of the seal ring in the frequency domain. The movement of the seal ring in the time domain is obtained by an inverse Laplace transform. The method is used to solve for the transient response of a DGS to both the axial and tilt initial disturbances. The influences of the geometric parameters are evaluated to find reasonable parameters for parametric design to improve dynamic performance of the DGS for turbine compressor spiral groove DGS designs.

Keyword: dry gas seal (DGS); dynamic property; semi-analytical method; spiral groove

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压缩机组是石油化工等能源工业的核心装备,高端压缩机所使用的干气密封必须能在高转速、大压差等极端工况下运行^[1,2]。压缩机主轴轴系结构中的振动,显著影响到干气密封的性能与寿命^[3],因此对干气密封动态特性的研究是十分重要的。

目前,研究密封动态特性的方法以计算模拟为主。由于干气密封环的运动具有瞬时发生、振动幅度微小等特点,而且气体具有可压缩性,其动力学特性是非线性的,因此难以用全解析方法直接进行计算分析。使用全数值模拟方法计算,同时联立求解动力学方程和流体的Reynolds方程是一种较为可靠的途径,但这种方法计算量非常巨大^[4,5],不便于进行大规模的参数研究和优化。如将全解析方法与全数值模拟方法结合,使用数学方法将非线性气体力学特性线性化,即使用半解析法,可以将干气密封动态特性分析的部分过程以解析方式进行,从而大大减少了计算量,是较为实用的动态特性分析方法。这些方法包括小扰动法(small perturbation method)、直接频率响应法(direct numerical frequency response method)和阶跃法(step jump method)等。小扰动法通过在密封气膜厚度上施加一定频率的小扰动波形,计算气膜对应频率下的刚度与阻尼,再解析地计算密封环的动力学行为^[6,7,8]。直接频率响应法通过计算气膜对不同频率正弦输入的时域响应,对其进行数学变换得到气膜的频率响应特性^[9]。阶跃法通过计算气膜对于阶跃输入的时域响应,建立气膜动刚度模型,再解析求解动力学问题^[10]。阶跃法相对于小扰动法,考虑了干气密封中气膜的力学特性在膜厚变化时的非线性,因此计算准确性更高,同时该方法相比于直接频率响应法具有较小的数值计算量。

以往的密封参数研究均使用全数值模拟法或小扰动法。鉴于上述各种方法的特点,本研究采用Miller与Green提出的阶跃法^[11],对极端工况下干气密封进行参数计算。通过改变螺旋槽干气密封的螺旋角、槽深、槽坝比、槽台比,分析计算密封在轴向、角向扰动下的动态特性,研究这些参数影响密封性能的规律,得到端面参数的合理取值范围。

1 研究方法

1.1 密封结构简化与建模

典型的干气密封结构如图1所示。动环的环面沿圆周方向开有螺旋槽,在运行时随轴转动。静环在静环座中,通过弹簧与副密封“O”型圈柔性安装。当密封运行时,动环与静环之间由于气体的流体静压和流体动压效应,形成一层具有一定刚度的气膜,维持密封开启状态。动环的环面结构如图2所示。环上分为槽区、台区、坝区3部分,槽区和台区在圆周方向间隔排列。

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	图1 干气密封结构示意图

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	图2 干气密封动环环面结构示意图

首先,对密封环的结构进行简化。将动环与静环的几何形状简化为圆环。在如图3所示的直角坐标系中,将机械密封主轴的轴向设为 Z轴方向,动环以 Z轴为转动轴转动,并且处于 X轴与 Y轴正交形成的平面中。静环和动环之间的初始间隙 C₀等于密封稳定工作时的稳态气膜厚度 h₀。静环因为柔性安装,可以产生沿轴向的位移 Z, 以及相对 X-Y平面摆动,静环的摆动分解为相对于 X轴与 Y轴的摆动角为 γ_X、 γ_Y。

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	图3 密封环动力学模型示意图

在简化密封的几何结构后,以浮动的静环为对象,建立密封的动力学模型:

$\begin{matrix} \begin{matrix} F_{Z} - F_{C} - k_{sZ} Z - c_{sZ} \overset{\cdot}{Z} = m \overset{\cdot \cdot}{Z}, \\ M_{X} - k_{sγ} γ_{X} - c_{sγ} {\overset{\cdot}{γ}}_{X} = I {\overset{\cdot \cdot}{γ}}_{X}, (1) \\ M_{Y} - k_{sγ} γ_{Y} - c_{sγ} {\overset{\cdot \cdot}{γ}}_{Y} = I {\overset{\cdot \cdot}{γ}}_{Y} . \end{matrix} \end{matrix}$

其中: F_C为闭合力; F_Z, M_X, M_Y为气膜产生的开启力及力矩; k_s, c_s为支撑零件在各方向上的刚度与阻尼值; m为静环质量; I为转动惯量。静环与动环之间的间隙充满气体,在动环环面区域内建立该气膜的2维模型,气膜厚度 h为

$\begin{matrix} h (x, y) = C_{0} + Z + y γ_{X} - x γ_{Y} + < δ_{g} > . (2) \end{matrix}$

其中, <δ_g >项为螺旋槽的槽深,只有在槽区的膜厚表达式中含有该项。

对于密封环之间的气体,假设其为理想气体,且等温,则可以使用可压缩形式的Reynolds方程^[12]建立气膜的流场模型,

其中: μ为气体的粘度, p为气压, ω为转速, r为半径, t为时间。在动环环面求解Reynolds方程,得到环面上气压的分布,对其进行面积分,得到气膜产生的开启力与对 X轴、 Y轴的力矩。

1.2 气膜动刚度模型建立

使用阶跃法(step jump method)建立气膜的动刚度模型。

首先,求解在平衡膜厚下的稳态Reynolds 方程,得到处于平衡膜厚时气膜内的压力分布 p₀( x, y)。

然后,计算对膜厚施加阶跃变化后,气膜压力的时域变化历程。假设对气膜施加一个微小轴向位移或角向摆动,则气膜厚度产生阶跃变化: 在轴向上膜厚变化情况为 h^*=h₀ +Δ Z, 在角向上膜厚变化情况为 h^*=h₀ +rγ。在时域内求解可压缩形式Reynolds方程,获得气膜压力的阶跃响应,对其在环面积分,得到开启力对膜厚阶跃变化的响应,即随时间变化的轴向力 F_Z( t)与转矩 M_X( t)、 M_Y( t)。

为了表征气膜的黏弹性特性,定义并计算气膜的动刚度:

$\begin{matrix} \begin{matrix} k_{i, j} (t) = - \frac{f_{i} (t) - f_{eq, i}}{Δ x_{j}}, \\ f_{1}, f_{2}, f_{3} = F_{Z}, M_{X}, M_{Y}, (4) \\ x_{1}, x_{2}, x_{3} = Z, γ_{X}, γ_{Y} . \end{matrix} \end{matrix}$

其中, F_eq, _i为平衡膜厚下密封的轴向开启力,而平衡时角向转矩为0。从计算结果可以发现: 气膜在轴向和角向上并不互相影响,即气膜对摆动的轴向力响应与对轴向位移的力矩响应几乎为0。

最后,将上述数值方法得到的气膜动刚度表达为解析式,即建立气膜的动刚度模型^[9]。选取的数学模型为指数衰减函数,

建立的气膜动刚度模型是用解析方法分析干气密封动态响应的基础。

1.3 动态响应分析

为了建立动刚度与密封的动力学模型,需要把气膜的动刚度在时域中的表达式通过数学变换,转换为在频域的解析表达式,

同样地,将干气密封的动力学模型进行Laplace变换。在时域中,方程中的气膜力 F_Z( t)与转矩 M_X( t)、 M_Y( t)相比平衡时的变化,是对应动刚度 k( t)分别与位移 Z、 γ_X、 γ_Y卷积的结果。因此在频域中,动力学方程中气膜力的表达为动刚度与位移频域表达式的乘积。于是,得到以下变换结果:

轴向:

$\begin{matrix} \begin{matrix} [m s^{2} + s K_{F_{Z, Z}} (s) + k_{sZ} + s c_{sZ}] Z (s) = \\ m [sZ (0) - \overset{\cdot}{Z} (0)] + c_{sZ} Z (0), (7) \end{matrix} \end{matrix}$

整理得

角向:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}] \{\begin{matrix} Γ_{X} (s) \\ Γ_{Y} (s) \end{matrix}\} = \{\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \end{matrix}\} . (9) \end{matrix}$

其中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} a_{11} = I s^{2} + s K_{M_{X}, γ_{X}} (s) + k_{sγ} + s c_{sγ}, \\ a_{12} = s K_{M_{X}, γ_{Y}} (s), \\ a_{21} = s K_{M_{Y}, γ_{X}} (s), \\ a_{22} = I s^{2} + s K_{M_{Y}, γ_{Y}} (s) + k_{sγ} + s c_{sγ}, \\ b_{1} = I [s γ_{X} (0) + {\overset{\cdot}{γ}}_{X} (0)] + c_{sγ} γ_{X} (0), \\ b_{2} = I [s γ_{Y} (0) + {\overset{\cdot}{γ}}_{Y} (0)] + c_{sγ} γ_{Y} (0) . \end{matrix} (10) \end{matrix}$

静环相对于 X、 Y轴转动量的频域表达式为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} Γ_{X} (s) = \frac{a_{22} b_{1} - a_{12} b_{2}}{a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}}, \\ Γ_{Y} (s) = \frac{- a_{21} b_{1} + a_{11} b_{2}}{a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}} . \end{matrix} (11) \end{matrix}$

在 Z( s)的表达式中代入瞬态扰动的值: 初始膜厚变化 Z(0)和膜厚变化初速度 $\begin{matrix} \overset{\cdot}{Z} \end{matrix}$ (0)。对其进行Laplace逆变换,得到对干气密封施加该瞬态扰动后的静环轴向运动(膜厚变化)的时间历程 z( t)。

对转动量的频域表达式使用与轴向相似的处理方法,得到对干气密封施加瞬态扰动后的静环角向摆动运动的时间历程 γ_X( t)、 γ_Y( t)。

利用静环对扰动的时域响应历程,可以研究干气密封的最大振幅、恢复稳态时间、失稳条件等。

2 参数研究

2.1 计算案例

在本文的算例中,选取表1所示的几何和工况运行参数。

表1 计算标准密封的参数

使用半解析法首先数值求解气膜的阶跃响应,计算得到气膜动刚度,建立气膜的动刚度模型。模型系数如表2所示。

表2 气膜动刚度模型系数

利用气膜的动刚度模型,分析干气密封的动态特性。设置干气密封的静环受到外部扰动,产生轴向窜动和环面摆动,这些振动由于气膜具有的弹性及阻尼特性逐渐衰减消除。外部扰动使静环具有位移及速度的初始值分别为: 轴向初始位移1.5 μm、轴向初速度0.3 m/s、初始摆动角 10 μrad(对应最大膜厚变化量1.275 μm)、初始摆动角速度2 rad/s。干气密封对上述初始条件的时域响应如图4所示。

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	图4 静环对初始扰动的时域响应

2.2 参数研究

以上述干气密封作为研究对象,选取螺旋角、槽台比、槽坝比、槽深作为研究参数,研究其影响干气密封对轴向、角向扰动响应中的最大振幅、衰减时间的规律。

对干气密封的静环分别施加初始的轴向速度0.3 m/s、摆动角速度2 rad/s, 静环受到激励开始振动,其位移绝对值的最大值为其最大振幅。对干气密封的静环分别施加初始的轴向位移1.5 μm、摆动角10 μrad(对应最大膜厚变化量1.275 μm)的初始振幅,静环受到激励开始振动,当其振幅衰减到初始振幅值的0.1倍,所经过的时间为其衰减时间。

静环的最大振幅直接影响密封环之间的间隙。当密封间隙过大,密封的泄漏量会显著增大,密封性能下降; 当密封间隙过小,密封环之间容易发生刮蹭甚至碰摩,最终导致密封失效。静环振动的衰减时间,则影响到密封从扰动的影响中恢复的能力。若衰减时间过长,尤其是在外来扰动频繁的情况下,密封会长期处于非正常工作状态,影响到了密封的工作寿命。本文通过研究密封结构参数的影响规律,从改善干气密封动态特性的角度,给出密封端面参数的合理取值范围。

2.2.1 螺旋角

在螺旋角 α取值10°~40°的范围内计算干气密封的动态特性,结果如图5所示。当螺旋角较小时,螺旋槽长度与弯曲程度均较大,静环的最大振幅较小。随着螺旋角增大,螺旋槽变短且弯曲程度变小,最大振幅大幅度增大,随后降低到某一较小值后逐渐上升。当螺旋角取值较小时,静环振动的衰减时间最长。随着螺旋角增大,衰减时间大幅缩短到较小水平,但是螺旋角较大时有稍微增加。

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	图5 螺旋角对密封动态特性的影响曲线

2.2.2 槽深

在槽深 δ_g取值4~14 μm的范围内计算干气密封的动态特性,结果如图6所示。参数计算中槽深的取值,分布在平衡膜厚的约1~4倍之间。静环的最大振幅随着槽深的增大,先减小到一定程度后,再逐步增大。随着槽深的增加,静环振动的衰减时间呈稳步减小的趋势。

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	图6 槽深对密封动态特性的影响曲线

2.2.3 槽坝比

槽坝比 β₁定义为动环环面上槽区与整个环面的径向长度之比 β₁ =( r_g -r_i) /( r_o -r_i)。在槽坝比取值0 .2 ~0 .8的范围内计算干气密封的动态特性,结果如图7所示。槽坝比的值越大,螺旋槽从环面外径处向内径处延伸得越长。随着槽坝比的增大,静环的最大振幅逐渐减小,在槽坝比0 .4 ~0 .5时,下降趋势有所缓和,随后继续减小。随着槽坝比的增大,静环振动的衰减时间首先少量增加,接着缩短到某一较小值,随后发生显著增加。

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	图7 槽坝比对密封动态特性的影响曲线

2.2.4 槽台比

槽台比 β₂定义为沿动环环面周向呈周期分布的槽区与台区中,槽区宽度与槽、台区宽度之和的比值 β₂ =W_g /( W_g +W_l)。在槽台比取值0.2~0.8的范围内计算干气密封动态特性,结果如图8所示。槽台比越大,槽区相比临近的台区的宽度越大。随着槽台比的增大,静环的最大振幅逐渐减小。当槽台比大于0.4后,最大振幅值的变化在0.005 μm的范围内波动,小于振幅值的0.5%,此时最大振幅基本不变,图8中所示的波动变化属于正常的计算误差。随着槽台比的增大,静环振动的衰减时间逐渐缩短到某个较小值,随后有所增加。

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	图8 槽台比对密封动态特性的影响曲线

3 结论

本文使用半解析法中的阶跃法,对工作在典型的极端工况下的压缩机干气密封进行了参数计算。以密封环受到外部扰动后发生的振动为研究对象,在螺旋槽干气密封端面结构参数的一般取值范围内,定义并计算了密封环的振动幅值与振动衰减时间,得到这些结构参数对密封动态性能的影响规律,通过对比分析其影响效果,得出以下结论:

1) 螺旋角 α: 较小的螺旋角虽然可以使最大振幅值较小,但是振动衰减时间的增加也很显著。考虑到螺旋角增大至一定程度时,可以得到最大振幅值的较小值,适宜的螺旋角取值范围为20°~30°。

2) 槽深 δ_g: 为了得到较短的衰减时间,槽深取值应该尽可能大,但是考虑到最大振幅在某一槽深的范围内具有最小值,适宜的槽深取值范围为6~9 μm 之间。

3) 槽坝比 β₁: 槽坝比对于振动的最大振幅有显著影响,尽量选取较大的槽坝比可以得到较小的最大振幅,但是考虑到振动的衰减时间在某一槽坝比下有最小值,适宜的槽坝比取值范围为0.5~0.7。

4) 槽台比 β₂: 槽台比的变化对振动的最大振幅影响很小,因此考虑到振动衰减时间在某一槽台比下可以得到最小值,适宜的槽台比取值范围为 0.5~0.6。

此外,从结果中还可以发现: 相对于其他端面结构参数,槽坝比对最大振幅及衰减时间的影响最为显著; 端面结构参数变化对轴向和角向扰动的动态特性的影响在变化趋势上非常相近。

综上所述,本文通过分析结构参数对于密封动态特性的影响规律,给出了这些端面结构参数的合理取值范围,以改善密封的动态性能。在极端工况下工作的螺旋槽干气密封的设计中,通过在上述的合理取值范围内确定端面结构参数,可以得到较好的密封动态性能。密封环在受到振动扰动作用时,具有较小的振动幅度与较强的回复正常工作状态的能力,从而减少了发生刮蹭与碰摩的几率,有助于延长密封的工作寿命。本研究对工作在高转速、高压差下的压缩机用螺旋槽干气密封的设计及改进具有重要的工程指导意义。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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列举了目前国内外石化行业高速透平压缩机轴端密封的几种主要型式,分析了其技术经济特性,阐明了该领域内的技术现状及发展趋势.

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阐述了密封学的概念、研究内容和研究意义,综述了目前橡塑密封、机械密封和填料密封技术的现状,分析了我国与世界密封技术先进发达国家在研究水平和新产品开发能力上的差距,并就我国未来密封领域研究的重点提出了若干建议.

Abstract：

The concept of sealing technology and its research details and significance was comprehensively stated.The state-of-the-art of sealing technology of rubber-like and plastics materials, mechanical face seal and soft packing was commented. The differences between the advanced countries and China in the fields of seal researches and new-type seal products were discussed. Some suggestions concerning future researches on seal of materials and constructions were proposed.

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应用微扰方法和有限元法,对端面气膜密封三自由度微扰下,密封气膜的刚度和阻尼系数进行了数值求解.该分析可计及多种典型端面结构的动静压效应.分析结果表明: 轴向微扰和角向微扰之间的交叉作用很小,可以忽略不计,因此工程实际中,在进行端面气膜密封的稳定性和强迫振动响应分析时,可将三自由度的微扰运动简化为两个相互独立的微扰运动,一个只作轴向的微扰移动,另一个只沿两个正交轴作角向微扰摆动.算例验证了计算的正确性.

... 小扰动法通过在密封气膜厚度上施加一定频率的小扰动波形,计算气膜对应频率下的刚度与阻尼,再解析地计算密封环的动力学行为^[6-8] ...

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提出造成气膜端面密封角向摆动自振的内在机理,既有半频摆动自振又有角向气锤自振.在其稳定性分析中给出了不同端面结构、浮环支撑弹簧和二次密封阻尼等的影响.分析按照小扰动线性化的分布参数法,联立气膜微扰雷诺方程和浮环微扰运动方程,对密封系统的角向摆动自振稳定性界限进行了数值迭代.

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0.897

0.0

... 小扰动法通过在密封气膜厚度上施加一定频率的小扰动波形,计算气膜对应频率下的刚度与阻尼,再解析地计算密封环的动力学行为^[6-8] ...

2002

0.897

0.0

... 直接频率响应法通过计算气膜对不同频率正弦输入的时域响应,对其进行数学变换得到气膜的频率响应特性^[9] ...

... 最后,将上述数值方法得到的气膜动刚度表达为解析式,即建立气膜的动刚度模型^[9] ...

1967

0.897

0.0

... 阶跃法通过计算气膜对于阶跃输入的时域响应,建立气膜动刚度模型,再解析求解动力学问题^[10] ...

2003

0.897

0.0

... 鉴于上述各种方法的特点,本研究采用Miller与Green提出的阶跃法^[11],对极端工况下干气密封进行参数计算 ...

2008

0.0

... 对于密封环之间的气体,假设其为理想气体,且等温,则可以使用可压缩形式的Reynolds方程^[12]建立气膜的流场模型, ...