基于信噪比评价的阈值优选小波去噪法
钟建军1,2, 宋健1, 由长喜1, 殷信桥2
1. 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084
2. 军事交通学院, 天津 300161
宋健, 教授, E-mail:daesj@mail.tsinghua.edu.cn

作者简介: 钟建军(1976-), 男(汉), 浙江, 博士研究生。

摘要

在汽车自动变速器台架试验中,需要对角加速度信号进行消噪滤波。小波阈值去噪是计算量较小、滤波效果较好的消噪手段,但采用不同的小波基匹配不同的阈值规则可能会对去噪效果产生影响。为探寻相对最优组合,该文构建了近似观测信号的仿真信号,然后对该信号做了去噪实验,计算信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE), 并以此作为评价指标,从而得到相对最优的匹配组合,最后将该组合用于角加速度信号消噪处理过程,取得了较好的滤波效果。小波阈值去噪在处理含噪信号时具有效率较高、稳定性好、不易失真的特点; 使用SNR结合RMSE可以对任何消噪结果作客观评判; 不同的含噪信号,可能需要用到不同的小波基函数,同时匹配不同的阈值选取规则。

关键词: 台架; 自动变速; 消噪; 阈值规则; 信噪比; 均方根误差; 小波基函数
中图分类号:U27;TP274+.2 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)02-0259-05
Wavelet de-noising method with threshold selection rules based on SNR evaluations
Jianjun ZHONG1,2, Jian SONG1, Changxi YOU1, Xinqiao YIN2
1. State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China
2. Military Transportation University, Tianjin 300161, China
Abstract

Acceleration signals from automotive automatic transmission bench tests need to be de-noised. Wavelet threshold de-noising requires a relatively small amount of computations and has better filtering. However, different wavelet basic functions and different threshold rules produce different noise signal de-noising results. Optimal matching parameters are found for simulated signals that approximate an observed signal through de-noising tests using the signal-to-noise ratio (SNR) and root-mean-square error (RMSE) of the de-noised signal as the evaluation index. The results are combined with the angular acceleration signal de-noise processing obtained in a bench test for the filtering. The wavelet transform de-noising is efficient, stable and not easily distorted when dealing with noise signals. The effect of the wavelet de-noising noisy signal can be evaluated using SNR combined with RMSE for the objective evaluation. Different signals may need to use different wavelet basis functions with different threshold rules.

Keyword: bench; automatic transmission; denoising; threshold rule; signal-to-noise ratio (SNR); root-mean-square error (RMSE); wavelet basis function

在研究汽车自动变速器混合仿真试验台时[1,2], 需要对变速器的状态行为进行监控,控制参数之一就是变速器输入输出轴的角加速度信号。通过获取该信号,可计算变速器换挡前后的状态及其变化,还可向变速器控制器(TCU)提供换挡所需信息,但该信号是转速信号换算得来的。这个间接获得的角加速度信号无法直接用于控制端输出,因为它包含了大量噪声干扰。如何高效且较准确地去除噪声干扰、保留原有的角加速度信息,是本文研究的目的。

小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法,不仅具有多分辨率分析的特点,而且在时频域都具有表征信号局部特征的能力[3]。利用小波变换进行信号去噪和重构一直是个研究热点。文[4]提出了用小波包变换处理直流电机电枢电流信号去噪过程,并引入了浮动阈值算法,但最终的去噪效果仅相当于低通滤波,并不理想。文[5]提出了利用Symlets小波变换高频分量模极大值预测故障电流幅值的小波幅值算法,通过利用sym3小波对不同电流信号进行分解和重构,可精确捕捉故障时刻,但对短时脉冲干扰误差较大。文[6]提出用Symlets小波系联合子空间增强原理,能有效提高语音辨识度,但仅限于sym6小波匹配4个阈值模式,对于Symlets系其他小波,并没有作相应的分析。

本文结合信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)给出去噪效果评估法则,通过对Symlets小波系7个小波函数和4个阈值规则匹配去噪的仿真试验,获取最佳的小波函数和阈值规则匹配组合,进而利用该组合对试验台架变速器角加速度信号去噪处理。

1 去噪原理和评估法则

定义: 原始纯净信号为 sk, 含噪信号(亦即观测信号) fk, 去噪滤波后的信号为 gk, k=1,2,…, N

1.1 小波去噪的原理

从信号学的角度看,小波去噪是一个信号滤波问题[7,8]。实际上,小波去噪是特征提取和低通滤波的综合[9]。小波阈值去噪法具有计算量小、滤波效果好的优点,但去噪的稳定性依赖于待消信号,不同的信号可能需要设置不同的阈值。

1.2 小波阈值去噪的步骤

一般来说,1维信号的小波去噪过程可分为3步[10](如图1所示):1) 含噪信号 fk的小波分解,得到小波系数 ωj, k;2) 小波分解的阈值处理,确定小波系数的估计值 ω^j,k;3) 小波重构,得到估计信号 f^k, 亦即 gk

在去噪过程中,小波基函数和分解层数的选择、阈值的选取规则和阈值函数的设计,都是影响最终去噪效果的关键因素。

1.3 去噪评价指标

原始的纯净信号经加噪后再去噪,其降噪效果可用SNR大小来衡量,也可采用信息熵原理或RMSE大小来区分去噪效果。本文就不同的阈值选取规则展开,以SNR作为第1评价指标,RMSE作为第2评价指标,在其他参数相同的情况下,衡量不同的阈值规则和不同的基函数匹配选择对仿真信号的滤波去噪效果的差异,以选取相对最优的组合。

1) 信噪比[11]。信噪比是指有用信号功率与噪声功率之比值,

2) 均方根误差[12]。均方根误差是指观测值与真值偏差的平方和与观测次数 N之比值的平方根,

3) 评估法则。从式(1)和(2)可以看出, k=1Nsk-gk2越小, SNR越大, RMSE越小,去噪效果越好。因此,可定义评估法则如下: 在对含噪信号 fk使用不同阈值方法滤波后,计算去噪信号 gk的SNR和RMSE, 若SNR愈大, RMSE愈小,则去噪效果愈好。

2 基函数和阈值规则

选择具有较好正交对称紧支撑特性的小波基函数,可减少计算量和避免信号分解和重构过程中信号的失真。

2.1 Symlets小波系

Symlets小波是建立在多分辨率分析和多采样率滤波器理论基础上的离散序列小波[6,13],具有较好的正交对称紧支撑特性。Symlets小波函数为

考虑 SWF0ω2 z=ej ω的函数,则可以用不同的方法分解为 W( z) =U( z) U(z-1)¯。Symlets小波通常表示为sym N( N=2,3,…,8)。

2.2 阈值规则

阈值规则的选取也是影响去噪效果的关键因素之一。经典的阈值规则有4种:

1) 无偏似然估计。亦称无偏风险估计。具体规则为: 设一向量 W, 其元素是小波分解系数的平方,按照从小到大的顺序排列,即

W=[w1,w2,,wn].(4)

式中, n为分解的小波系数个数。

此外,设定一个风险向量 R, 其元素为

式中, i=1,2,…, n

向量 R中的最小值 rmin作为风险值,对应的小波系数为 wmin, σ表示噪声信号 fk的均方差,则无偏阈值表示为

T1=σwmin.(6)

2) 固定阈值。假定噪声信号 fk具有独立同分布,设 fk的长度为 N, σ表示噪声信号的均方差,则固定阈值可表示为

T2=σ2·lnN.(7)

3) 启发式阈值。启发式阈值是源自无偏似然估计的启发式算法的变种,是无偏阈值和固定阈值的综合。若信噪比较大就采用固定阈值,相反,则按无偏阈值。

S表示小波系数的平方和,则 S= i=1nwi2。令 α=( S-n) /n, β= (log2n)32 n,则启发式阈值为

T3=T1,α<β;min(T1,T2),αβ.8

4) 极值阈值。极值阈值采用极大极小的原则来选择阈值,它获得的是一个最小均方误差的极值,

T4=0,n32;0.3936+0.1829log2n,n<32.9

3 仿真实验及分析

在仿真实验中,首先参照角加速度信号的特点,生成与其近似的仿真含噪信号,然后用不同的阈值规则和小波基函数匹配消噪,得到最终的去噪信号。计算此信号的SNR和RMSE,依据评估法则,可确定去噪效果的优劣,从而得到一组消噪效果相对较优的匹配参数。

3.1 原始仿真信号

考虑到角加速度信号的复杂性,决定在leleccum信号的基础上(图2b),加上随机方波信号(图2a),合成为原始纯净信号 s( t)(图2c)。然后,利用awgn()函数加噪,得到SNR=28的含噪信号 f( t),如图2d所示。

3.2 实验内容说明

本文使用wden()函数去噪,统一取小波分解层数为3,软阈值模式,尺度系数为“sln”。当采用不同的小波基函数和阈值规则时,计算相应的评估数值和去噪效果。

3.3 实验结果及分析

图3是选取sym2小波基函数时, 对仿真的含噪信号分别用4种阈值规则进行滤波,得到的对比效果图。

图3 基于sym2基函数的去噪效果

表1是在选用sym2小波基函数时计算得到的SNR和RMSE数值的对比。依据评估法则,排列了去噪效果优劣, 1为最好, 4为最差。

表1 sym2基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果

表2—7是分别采用sym N( N=3,4,…,8)基函数,各匹配4种经典阈值规则后的计算结果。

表2 sym3基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果
表3 sym4基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果
表4 sym5基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果
表5 sym6基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果
表6 sym7基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果
表7 sym8基函数匹配4种阈值规则时的去噪效果

根据表1—7中记录的研究结果,以SNR数值较大者、 RMSE数值较小者为最佳。将表1—7中的去噪效果最优者选取出来,列入表8

表8 最佳基函数和最佳阈值规则选择

由上述仿真实验及各项信噪比数值比较,不难得出: 针对该仿真实验中的含噪信号,选用Symlets小波系的sym8小波基函数,匹配使用固定阈值规则,小波分解层数为3, 尺度系数为“sln”, 软阈值模式时,相对去噪效果较好,而无偏似然估计阈值规则和极值式阈值规则的去噪效果相对较一般。

4 实际信号去噪
4.1 角加速度信号

含噪声干扰的角加速度信号如图4所示。从图4中可见,该角速度值在起始端和末端均有零值稳定值出现; 在约25 s处有力矩突变,导致在此处角速度值有明显的跳跃脉冲; 在其他时刻,信号含较大幅值的干扰信号,且频率较高; 放大之后观察,有较多的方波阶跃信号存在。

4.2 小波去噪处理

根据仿真实验的结果,选择wden()函数对该观测信号作自适应去噪处理。参数设置参照仿真实验结果提供的最佳匹配。

经滤波处理前后信号对比效果如图5a和5b所示。原含噪信号中幅值较大、频率较高的干扰信号均被滤除,仅剩相对幅值较小的干扰信号。

图5 小波去噪前后的信号对比图

进一步实验发现,将小波分解层数取为5后,得到如图5c的滤波效果。除去首尾两端不用于控制过程输出的信号外,其余的信号比较光滑、真实,能用于进一步的计算过程。

5 结 论

很多数据处理的场合需要用到消噪处理,不同类型的信号有不同的信号处理方法。小波变换去噪在处理含噪信号时具有效率较高、计算量较小、稳定性好、不易失真的特点,在信号去噪领域占有独特的一席之地。

1)本文将仿真实验得到的最优参数匹配,应用于实际含噪信号的去噪处理,取得了较好的效果。小波分解层数的变化可在一定程度上优化去噪效果。

2)SNR结合RMSE可对含噪信号的去噪处理效果给予客观评判。研究表明,可以SNR数值较大、RMSE数值较小者作为评价去噪效果较好的规则。

在本文研究的过程中发现,针对不同特点的含噪信号,选取不同的小波基与阈值规则的组合,去噪效果不尽相同。立足于此,可加强对自适应小波滤波的研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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