基于能量收割的认知无线电预编码优化

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朱锐, 李云洲, 王京. 基于能量收割的认知无线电预编码优化. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(4): 407-412[Rui ZHU, Yunzhou LI, Jing WANG. Optimal precoding for energy harvesting cognitive radio[J]. 2014, 54(4): 407-412] 复制到剪切板

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基于能量收割的认知无线电预编码优化

朱锐^1,², 李云洲¹, 王京¹

1. 清华大学电子工程系, 微波与数字通信国家重点实验室, 信息科学技术国家重点实验室, 无线移动通信国家重点实验室, 北京 100084

2. 空军工程大学信息对抗系, 陕西 710077

李云洲,副教授。E-mail:liyunzhou@tsinghua.edu.cn

作者简介: 朱锐(1979-), 男(汉), 陕西, 博士研究生。

基金:国家自然科学基金资助项目 (61021001); 北京自然科学基金项目 (4110001); 国家 “九七三” 重点基础研究项目 (2012CB316000); 国家 “八六三” 高技术项目(2012AA011402);

摘要

认知无线电(cognitive radio, CR)和能量收割(energy harvesting, EH)技术是提高频谱效率,实现绿色通信的重要手段。但是目前一般将CR和EH作为两个不同的对象分别进行研究。少部分将CR和EH联合研究的工作又均基于输入信号服从Gauss分布的假设。这些不足严重地限制了CR-EH技术在实际情况中的应用。该文基于目前大多数数字通信信号服从的等概率有限字符集分布,分析了EH-CR系统的信道容量,给出了一种基于随机动态规划的预编码算法,提高了EH-CR系统的实用性。仿真结果表明: 该算法可以有效地逼近EH-CR系统所能达到的信道容量上界。

关键词: 认知无线电; 能量收割; 随机动态规划

中图分类号:TN945⁺.4 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)04-0407-06

Optimal precoding for energy harvesting cognitive radio

Rui ZHU^1,², Yunzhou LI¹, Jing WANG¹

1. State Key Laboratory of Microware and Digital Communication, Tsinghua National Laboratory for Information Science andTechnology, State Key Laboratory of Wireless Mobile Communications, Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

2. Department of information Countermeasure, Air Force Engineering University, Shannxi 710077, China

Fund:

Abstract

Cognitive radio (CR) can effectively improve spectrum efficiencies while energy harvesting (EH) gives green communications. However, these methods have always been analyzed separately. The small amount of combined research has used the Gaussian input assumption. These drawbacks limit practical applications of combined systems. This study analyzed a combined system using the equip probability finite-alphabet input assumption which is more suitable for digital communication signals. A pre-coder algorithm was developed based on the stochastic dynamic program to improve the system utility. Numerical results show that the algorithm performance approaches the channel capacity upper bound for the combined system.

Keyword: cognitive radio; energy harvesting; stochastic dynamic program

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随着现代通信业务的发展,要求未来的无线通信必须具有更高的频谱效率。同时,由于全球化环境污染的加重,对于通信行业节能减排的要求也越来越严格。这就要求未来的无线通信系统必须同时解决频谱问题与环保问题。换而言之,就是要求未来无线通信系统要在能够继续提高频谱效率的同时,尽可能地降低能量消耗,避免温室气体的排放,实现“绿色”通信。为了应对这一问题,能够更加灵活高效使用频谱资源的认知无线电^[1](cognitive radio, CR)技术以及能够利用风能、太阳能等无污染能源的能量收割(energy harvesting, EH)技术引起了学术界的重视,并且逐步成为了目前的研究重点。

文[1]研究了在输入信号服从Gauss分布的基础上, CR网络中次用户能够达到的信道容量。文[2-3]利用博弈论的相关理论,分析了一种能够达到双赢效果的CR网络,克服了传统CR网络仅仅关注次用户性能,无视主用户性能的缺点。在绿色通信方面,文[4]讨论了实现高能量效率的通信方式,文[5]讨论了绿色通信不同的指标和实现方法,文[6-7]分析了EH通信系统能够达到的最佳信道容量。但是,文[6-7]的分析基于能够完全掌握未来能量状态信息的假设,实际无法实现。因此文[6-7]的结果实际上是从理论上给出了EH通信系统的信道容量上界。而且上述的研究是将CR系统与EH系统分别进行研究,并没有将这两种技术结合起来。文[8-9]在上述研究的基础上,给出了当输入信号服从Gauss分布时EH-CR系统能够达到的信道容量,并给出了优化的算法。但是,文[8-9]是基于输入信号服从Gauss分布的假设,这在目前以数字调制为主的通信系统里并不完全适用。文[10]通过分析信息论与检测理论之间的关系,找出了突破输入信号服从Gauss分布限制的方法。随后,文[11-14]给出了等概率有限字符集的输入假设,并给出了一系列的相关优化算法。但是,以上研究并没有关注EH系统的特点。

本文针对等概率有限字符集的输入假设,分析了EH-CR系统能够达到的信道容量上限,介绍了等概率有限字符集的凸松弛方法,并根据随机动态规划,给出了具体的预编码算法。

1 系统模型

EH-CR属于能量和干扰均受限的系统,假设系统模型包含K个主用户和1对次用户,如图1所示。次用户在频谱可用时,可以使用频谱,且主用户和次用户都采用了MIMO系统,次用户具有预编码所需的所有信道状态信息。

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	图1 EH-CR网络拓扑结构

假设EH-CR中的次用户采用风能或者太阳能的EH系统进行供电,此时次用户的能量并不是按照恒定的速率到达。如果按照一定的时间间隔进行观察,则系统中每个时隙获得功率可以表示成为一个随机过程 E_i, i∈{ t,2 t,…}, t表示观察的时间间隔。

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	图2 EH系统示意图

在实际环境中,次用户很难获得准确的能量到达状态信息,因此理论上在能量到达状态信息完全已知条件下获得的信道容量往往在实际情况中无法达到,但是可以作为实际情况下的一个上界。一般而言,能量的到达会服从一定的分布,分布的信息可以通过一些统计量进行描述。通过充分利用统计信息,可以有效地逼近上界。

2 问题描述

一般而言,通过加性白噪声Gauss(additive white Gauss noise, AWGN)信道的MIMO信号可以表示为

$\begin{matrix} y = HBx + z. \end{matrix}$

其中: y和 x分别表示接收信号和发射信号; H∈ $\begin{matrix} C^{N_{r} \times N_{t}} \end{matrix}$ 表示具有 N_t根发射天线和 N_r根接收天线的信道; z表示Gauss白噪声,其均值为零,方差为 σ²; B表示发射信号的预编码矩阵。在EH-CR中,次用户的发射功率会受到可用功率的约束,设次用户电池的最大存储单位为 P_t(经过对单位时间 t归一化), 则不难得知,在 T个时隙过程中,每个时隙剩余的能量都会受到电池容量的限制:

其中 B₀ =0。可用的能量应该小于能够收割到的能量的总和:

其中: Trace表示矩阵的求迹运算, B_i表示第 i个时隙的预编码矩阵。本文假设在 T个时隙过程中信道状态和发射信号的自相关矩阵保持不变,得到的结果可以很容易地推广到信道状态时变的情况。

在EH-CR模型中,次用户受到干扰温度的约束。假设 Γ_k表示第 k个主用户的干扰温度,则约束为

$\begin{matrix} \begin{matrix} Trace (G_{k} B_{i} R_{x x^{H}} {B^{H}}_{i} {G^{H}}_{k}) \leq Γ_{k}, \\ k = 1,2, ..., K, i = 1,2, ..., T. \end{matrix} \end{matrix}$

因此,通过优化预编码最大化信道容量可以表示为如下的优化问题:

在以前的研究中,关于CR中的线性预编码优化绝大部分基于输入信号服从Gauss分布的假设。当信号服从Gauss分布时, AWGN信道的信道容量表达式是一个凹函数,能够通过经典的凸优化算法得到最优解。然而在实际情况下,输入信号并不一定服从Gauss分布。随着数字通信技术的快速发展,目前常用的调制方式如MPSK、MASK等采用的信号往往是离散的,其分布接近于均匀分布。很显然,此时的信道容量与信号服从Gauss分布时的相比,具有完全不同的数学表示形式。根据文[9-10]可知,当信号的分布为等概率离散分布时,信道容量可以表示为

其中: M表示离散信号的个数,ε_z表示关于噪声的期望。不难看出,此时的信道容量表达式不再具有凹性,无法直接通过凸优化的算法求最优解。

3 预编码优化算法

当输入信号服从等概率离散分布时,可以将信道容量近似的表示成为凹函数^[10], 从而利用凸优化的算法进行求解。

3.1 信道容量的凸松弛表示

由式(2)可以看出,求解这个问题主要存在以下两个困难。首先,式(2)中含有针对 z的求期望运算,这意味着需要求一个 N_t维的联合积分。其次,如果试图通过寻找式(2)梯度的方法来最大化信道容量,那么根据文[9], 在梯度的表达式中含有输入信号的最小均方误差矩阵。而求最小均方误差矩阵的闭式解往往非常困难,一般只能通过数值算法得到数值解。为了避免以上的困难,需要对式(2)进行放松。由于 z是一个零均值的Gauss变量,因此有

$\begin{matrix} \begin{matrix} ‖ HB (x_{m} - x_{n}) + z ‖^{2} - \\ ‖ z ‖^{2} \approx (x_{m} - x_{n})^{H} B^{H} H^{H} HB (x_{m} - x_{n}) . \end{matrix} \end{matrix}$

则式(2)就可以近似地表示为

式(3)仍然是一个非凸非凹的函数。根据矩阵论的相关知识,有

$\begin{matrix} Trace (A^{H} BAC) = vec {(A)}^{H} (C \otimes B) vec (A) . \end{matrix}$

其中vec( .)表示矩阵的向量化。则式(3)可以表示为

令

$\begin{matrix} b = [\begin{matrix} real (vec (B)) \\ imag (vec (B)) \end{matrix}] \in R^{2 N_{t}} . \end{matrix}$

同时,

$\begin{matrix} \begin{matrix} C_{mn} = (x_{m} - x_{n}) (x_{m} - x_{n})^{H} \otimes H^{H} H. \\ A_{mn} = - [\begin{matrix} real (C_{mn}) & - imag (C_{mn}) \\ imag (C_{mn}) & real (C_{mn}) \end{matrix}] . \end{matrix} \end{matrix}$

则式(4)可以进一步的表示为

注意到 b是一个向量,因此有

$\begin{matrix} {b^{H}}_{} A_{mn} b = Trace ({b^{H}}_{} A_{mn} b) = Trace (A_{mn} Q) . \end{matrix}$

其中 Q=bb^H。则式(4)可以表示为

式(5)是一个关于 Q的凹函数。类似的,根据式(4), 干扰温度的约束可以表示为

$\begin{matrix} \begin{matrix} Trace (D_{k} Q_{i}) \leq Γ_{k}, k = 1,2, ..., K, \\ i = 1,2, ..., T. \end{matrix} \end{matrix}$

其中

$\begin{matrix} D_{k} = [\begin{matrix} real (R_{x x^{H}} \otimes {G^{H}}_{k} G_{k}) & - imag (R_{x x^{H}} \otimes {G^{H}}_{k} G_{k}) \\ imag (R_{x x^{H}} \otimes {G^{H}}_{k} G_{k}) & real (R_{x x^{H}} \otimes G_{k}^{H} G_{k}) \end{matrix}] . \end{matrix}$

同样的,次用户的发射功率可以表示为

$\begin{matrix} Trace (B_{i} R_{x x^{H}} {B^{H}}_{i}) = Trace (F Q_{i}) . \end{matrix}$

其中

$\begin{matrix} F = [\begin{matrix} real (I \otimes R_{x x^{H}}) & - imag (I \otimes R_{x x^{H}}) \\ imag (I \otimes R_{x x^{H}}) & real (I \otimes R_{x x^{H}}) \end{matrix}] . \end{matrix}$

因此,剩余能量收到电池容量的约束条件可以表示为

发射能量收到收割总能量的约束条件为

变换后的优化问题可以表示为

关于等概率有限字符集输入条件下,信道容量的凸松弛近似,更加详细的推导可参见文[10]。关于式(6), 有两点需要说明。首先,由于 Q=bb^H, 因此矩阵 Q的秩为1。但是,为了保证问题的凹性,本文在求解的过程中采用半正定松弛的方法忽略了这个条件。为了得到最终的预编码矩阵,还需要对优化后的 Q进行秩1分解。其次,当通过求解式(6)表示的优化问题来获得预编码矩阵时,实际上已经假设了在当前时刻能够准确获知未来 T个时隙中能量收割的准确状态信息,这种假设条件下的算法称为离线算法 $\begin{matrix} ^{[67]} \end{matrix}$ , 离线算法在实际中无法实现。因此通过求解式(6)获得的信道容量实际上是实际情况下的一个上界。

当实际情况中无法获得未来能量到达的准确状态信息时,一个很直接的想法就是根据贪婪算法的思想将每个时隙收割的能量尽可能的使用完,此时预编码的优化可以表示为式(7)。贪婪算法复杂度低,但是性能相比离线算法仍然具有较大的差距。因此,下面给出一种随机动态规划算法。

3.2 基于随机动态规划的预编码优化

随机动态规划并不是寻找一个确定的最优值,而是通过寻找最优的期望值,给出一系列的操作策略,并根据当前能量到达的情况进行选择。因此,基于随机动态规划的优化问题可以表示成为

其中ε_E表示对第 i时刻的到达能量求期望。针对每个时隙求解式(8)表示的优化问题,就可以得到一组操作策略:

$\begin{matrix} p_{i} = \{Q_{i} |(E_{i}, P_{i}), i = 1,2, ..., T\} . (9) \end{matrix}$

式(9)表示在第 i个时隙,当能量收割系统得到的能量为 E_i, 同时电池剩余为 P_i时应当采取的策略即当前的预编码矩阵。在第 i个时隙,当系统采用策略 p_i时,能够得到的最大信道容量表示为 $\begin{matrix} C_{i}^{*} \end{matrix}$ 。式(8)可以采取递推的方式求解。很明显,在最后一个时刻 T, 系统应当采取的就是贪婪策略。其预编码矩阵和最大信道容量由式(10)所表示的优化问题决定。式(10)是一个关于 Q_T的凹函数,通过凸优化算法可以求出 $\begin{matrix} C_{T}^{*} \end{matrix}$ 和 p_T。

在此基础上,可以逆推第( T-1)时刻的最大信道容量以及最佳操作策略。其优化问题为

以此类推,得到所有时刻的最优操作策略,这一部分的工作可以在通信过程开始以前完成,并将得到的操作策略事先存入数据库中,当通信开始之后,根据每个时刻具体收割的能量查找相应的操作策略。

4 仿真结果分析

本节通过仿真验证随机动态规划在EH-CR系统中的性能。假设EH-CR中次用户之间的MIMO信道矩阵为

$\begin{matrix} H = [\begin{matrix} 1 & 0.1 \\ 0.01 & 1 \end{matrix}] . \end{matrix}$

同时假设模型中仅有一个主用户,次用户到主用户之间的MIMO信道矩阵为

$\begin{matrix} G = [\begin{matrix} 2 & 1 \end{matrix}] . \end{matrix}$

输入信号为2元等概分布如BPSK时, EH系统在每个归一化时间分别以 $\begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ 的概率收割0、 0 .5和1 W的能量,其平均收割能量 $\begin{matrix} \overset{̅}{E} \end{matrix}$ =0 .5 W。信噪比SNR = $\begin{matrix} \overset{̅}{E} \end{matrix}$ /σ²。电池归一化时间蓄电量为 P_t=5 W。干扰温度Γ=0.000 01 W。Monte Carlo实验重复50次。

图3表示了当SNR由-10 dB到10 dB变化时3种算法能够获得的信道容量。其中以离线算法的结果作为EH-CR系统的信道容量性能上界,用来评价其他算法的性能。可以看出,当输入信号服从2元等概率分布时,采用离线算法能够获得最大的信道容量,而且当SNR大于4 dB时信道容量逐渐逼近1 b/s。当采用随机动态规划算法时,信道容量略小于离线算法的,当SNR大于6 dB时也能接近于1 b/s。但是当采用贪婪算法时,信道容量明显小于离线算法和随机动态规划算法的,而且当信道容量达到0.8 b/s时, SNR的增长对于信道容量的影响几乎可以忽略。

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	图3 输入信号服从2元等概分布时,不同SNR条件下的信道容量

图4表示了当SNR为4 dB时,规划时隙由1个增加到21个时的信道容量变化情况。可以看出,随着统计时隙的增加,离线算法和随机动态规划算法的信道容量迅速增加; 而对于贪婪算法,时隙的增加对于信道容量没有任何的好处。

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	图4 输入信号服从2元等概率时,不同时隙条件下的信道容量

虽然EH系统避免了传统能源碳排放的问题,在一定意义上实现了绿色通信。但是,同时也引入了新的问题。由于能量到达的非确定性, EH系统需要一定的蓄电措施,目前通常是采用蓄电池的方式。由于受到现有电池技术的影响,蓄电池有固定的使用寿命,而且废弃之后的蓄电池通常无法回收重复利用,因此不可避免地会对环境产生新的影响。在图5中,给出了当SNR为6 dB时,不同信道容量约束条件下算法所需的电池容量。

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	图5 输入信号服从2元等概率时,不同最小信道容量条件下的电池容量

由图5可见,当约束的最小信道容量小于0.5 b/s时,三种算法需要的电池容量都比较小,而且几乎一样。但是,随着最小信道容量约束的增加,随机动态规划算法所需的电池容量迅速增加; 当最小信道容量约束为0.9 b/s时,随机动态规划算法需要的电池容量约为离线算法的2倍。虽然随机动态规划算法能够达到与离线算法相近似的信道容量性能,但是在减小电池容量方面仍然有待提高。同时当信道容量大于0.8 b/s时,无论提供多大的电池容量,贪婪算法都无法满足信道容量要求。

由图3-5不难看出,无论是满足信道容量还是电池容量要求,离线算法都具有最佳的性能。这是由于离线算法假设用户具有未来能量到达状态的准确信息。同时,随机动态规划算法在具有未来能量到达状态统计信息的条件下具有与离线算法相近的信道容量性能,而在电池容量方面,仍然具有一定的差距。贪婪算法虽然具有最小的算法复杂度,但是由于没有利用任何先验信息,因此无论是信道容量还是电池容量,性能都无法与离线算法和随机动态规划算法相比。

5 结论

基于等概率有限字符集的输入假设,本文给出了一种适用于EH-CR系统的优化算法,不需要获得未来能量到达的准确信息。在能够获得未来能量到达统计状态信息的基础上,随机动态规划算法有效地逼近了离线优化算法的性能,有助于EH-CR系统的实际应用。

The authors have declared that no competing interests exist.

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