引用本文
马文婷, 杨健, 崔一, 高伟. 地面高度起伏对SAR图像匹配性能影响的定量分析. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(4): 432-436[Wenting MA, Jian YANG, Yi CUI, et al. Quantitative analysis of the influence of terrain undulations on SAR image registration[J]. 2014, 54(4): 432-436]  
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地面高度起伏对SAR图像匹配性能影响的定量分析
马文婷1, 杨健1, 崔一2, 高伟1
1. 清华大学 电子工程系, 北京 100084
2. 新泻大学 工学部, 新泻 9502181, 日本
杨健, 教授, Email:yangjian_ee@tsinghua.edu.cn

作者简介: 马文婷(1988-), 女(汉), 山东, 博士研究生。

基金:国家自然科学基金资助项目(41171317);
摘要

合成孔径雷达(SAR)图像匹配可以修正惯性导航系统(INS)的累积误差,提高飞行器的定位导航精度。但地面高度起伏会引起SAR图像中存在几何失真,大大降低了图像匹配的精度。该文从SAR图像的成像原理出发,详细分析了SAR图像几何失真的原因,提出了一种根据实时SAR图像的地形高度计算地形匹配误差的方法,并在此基础上推导得到了一种快速预测地形匹配误差上界和下界的方法。该误差预测方法与匹配过程无关,能够在匹配前完成,对于修正匹配结果、提高匹配精度具有重要的意义。实验统计了90组参考和实时SAR图像的匹配结果,结果表明地形匹配误差均分布在预测的上界和下界之间。

关键词: 合成孔径雷达(SAR); 地形起伏; 数字高程模型(DEM); 匹配误差; 上界; 下界
中图分类号:TN959.2+1 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)04-0432-05
Quantitative analysis of the influence of terrain undulations on SAR image registration
Wenting MA1, Jian YANG1, Yi CUI2, Wei GAO1
1. Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
2. Faculty of Engineering, Niigata University, Niigata 9502181, Japan
Fund:
Abstract

Registration of synthetic aperture radar (SAR) images plays an important role in correcting cumulative errors in inertial navigation systems (INS) to improve the locating accuracy of aircraft navigation systems. However, terrain variations which lead to geometry deformations in SAR images significantly degrade the registration performance. The causes of the geometric deformations in SAR imaging mechanism were analyzed to develop an algorithm to calculate the registration errors induced by terrain undulations using the digital elevation model (DEM) of real-time SAR images. This algorithm can rapidly predict the upper and lower bounds of the registration errors. Furthermore, the prediction can be calculated before registration for all algorithms for compensation to improve the registered results. Tests using 90 pairs of referenced and real-time SAR images demonstrate that the registration errors induced by terrain undulations are all located between the predicted upper and lower bounds.

Keyword: synthetic aperture radar (SAR); terrain undulations; digital elevation model (DEM); registration errors; upper bound; lower bound

近几十年来,合成孔径雷达(SAR)向高分辨、多极化、带干涉等方向发展,大大提高了基于SAR图像的多种遥感应用如目标检测[1]、目标识别[2]、图像匹配[3,4]、图像融合[5]以及飞行器定位和导航[6]等的性能和精度。其中SAR图像匹配因其具有不受天气影响、可以全天时全天候工作、以及高精度的优势,已成为修正惯性导航系统累积误差的重要手段[7]。该应用中,待匹配的两幅SAR图像通常分别称为参考和实时SAR图像,其中参考SAR图像中每个像素的地理位置已知,且多数情况下已经地理位置校正; 实时SAR图像由飞行器实时成像得到。将二者匹配后,便可获得实时SAR图像中每个像素的地理位置,进而定位飞行器。

近十几年来,国内外学者提出了很多针对SAR图像匹配的算法[3,4],其中有些算法可以达到亚像素级的精度。然而由于SAR为侧视斜距成像,当成像区域地形起伏较大时,实时SAR图像中将存在几何位移及局部形变等失真。这将会大大降低图像匹配算法的性能和精度[8]。近几年来,很多研究[8,9,10,11,12]从SAR图像的成像原理出发,分析了地形高程起伏引起SAR图像几何失真的原因,并定性地指出地形高度起伏会降低匹配算法的性能和精度。但目前仍缺少定量分析地形高度起伏与匹配误差之间关系的结论,这使得对SAR图像匹配结果进行有效的误差修正仍然为一大难题。

本文从SAR图像的成像原理出发,提出了一种根据实时SAR图像的地形高度计算地形匹配误差的方法,并在此基础上推导得到了一种快速预测地形匹配误差上界和下界的方法。采用多组参考和实时SAR图像的匹配结果验证了该方法。

1 地形高度起伏对SAR图像的影响

SAR为侧视斜距成像,成像时将地物目标的强度在雷达与成像目标的距离维度(斜距)上进行等距离的投影。当成像区域存在高度起伏时,将会引起SAR图像中存在几何位移、阴影、迎坡缩短、背坡拉伸甚至顶底倒置的现象,统称为SAR图像几何失真。这些由地面起伏引起的SAR图像几何失真在低空成像时尤为严重,无论使用何种匹配算法,匹配结果都必然存在误差。

1.1 地面高度起伏引起的几何位移

图1为地物目标高度引起SAR图像存在几何位移的示意图,坐标原点为雷达在参考地平面的投影点,横坐标的方向为雷达视线的照射方向,纵坐标为高度,其中雷达高度为 H。假设某地物目标(简称目标 x)的地距坐标为 x, 高度为 h( x), 斜距为 R, 下视角为 α,那么与目标 x具有相同斜距的点 x'为目标 x的像点,即目标 x成像后在SAR图像中的位置。 x和 x'可以分别使用式(1)和(2)计算得到。

图1 地物目标高度引起SAR图像存在几何位移

x=(H-h(x))tanα,(1)x'=x2+(H-h(x))2-H2.(2)

从图1可以看出,由于目标 x高于参考平面,导致成像后目标 x在SAR图像中的位置向近雷达方向移动,其位移大小为

Δx=x'-x=x2+(H-h(x))2-H2-x.(3)

1.2 地面高度起伏引起的局部形变

图2中,当成像区域的地形起伏较大时,不同地物目标在SAR图像中的几何位移Δ x不同,必将引起SAR图像出现局部形变,包括顶底倒置(如目标 x1、目标 x2)、 迎坡缩短(如目标 x3 ~x4)、 背坡拉伸(目标 x4 ~x5)和阴影(目标 x6 ~x7)等[12],其中 x″i为目标 xi( i∈[1,7])在斜距上的像。此时,无法找到一个相同的Δ x( x∈[ x1, x7]), 使形变后的实时SAR图像和参考SAR图像完全重合。

图2 地形起伏引起的SAR图像局部形变的示意图

2 地形匹配误差的定量分析
2.1 匹配误差

本文假设实时SAR图像的尺度和旋转角度已使用成像参数校正,实时和参考SAR图像之间只存在平移变换。设 A为实时SAR图像中所有像素点的集合, x'为 A中某点即目标 x'的地距坐标, B为 A在参考SAR图像中对应像素点的集合, x为目标 x'在 B中的地距坐标,即真实地距坐标。图像匹配的过程则是将实时SAR图像整体平移,使所有 x'∈ A的像点平移t后的地距坐标尽量与x重合。匹配后的误差由两部分构成: 像匹配误差和地形匹配误差。

1) 像匹配误差。显然实时SAR图像中 x'与参考SAR图像中的 x为对同一地物目标所成像的地距坐标,那么理想的匹配情况下( x'+t)应与 x相等,然而事实上由于SAR图像中局部形变的存在以及匹配算法性能的原因,匹配后得到的平移量 t并不能使所有的点均满足( x'+t)与 x相等。本文将二者之差定义为每个点的像匹配误差,如式(4)所示。可以看出,像匹配误差与匹配时使用的算法有关。

error(x,t)=x'+t-x=x2+(H-h(x))2-H2+t-x.(4)

2) 地形匹配误差即因地形起伏引起的匹配误差。若无地形起伏时,实时SAR图像中的目标 x'应与参考SAR图像中地距坐标 x'处的目标匹配; 存在地形起伏时,目标 x'将会趋向于与参考SAR图像中地距坐标 x处的目标匹配。最佳匹配时,目标 x'在参考SAR图像中的地距坐标与 x'的差即 t的值定义为地形匹配误差。

2.2 地形匹配误差

在分析地形匹配误差前,首先要考虑与之密切相关的SAR图像最佳匹配的含义。理想的最佳匹配为对于任意的 x∈ B,都满足error( x, t)=0; 但由节2.1分析可知,当地形存在高度起伏时,这是不可能实现的。退而求其次,考虑当像匹配误差error( x, t的均方值error( t)最小时,为最佳匹配; 此时 t的值 t*为该最佳匹配准则下的地形匹配误差。最佳匹配的问题则转化为最优解的求解问题,如式(6)所示。

error(t)=∫x∈Berror(x,t)2dxS(x∈B),(5)t*=argmint(error(t)).(6)

其中 S为实时SAR图像的面积。令 d(error(t))dt=0,经推导可以得:

t*=∫x∈Bx-x2+(H-hx)2-H2dxS(x∈B).(7)

分析式(7), 可以看出 t*仅与雷达的高度、实时SAR图像的成像位置和地形有关,与匹配时使用何种算法无关。那么在匹配前, t*就能够通过式(7)计算得到,用于修正匹配结果。

2.3 地形匹配误差的上界和下界

设 hmax和 hmin分别为实时SAR图像成像区域地形高度的最大值和最小值,那么显然式(8)成立。由式(7)和(8)推导可得到 t*的上界 tmax*和下界 tmin*。

x2+(H-hmin)2-H2≥x2+(H-h(x))2-H2≥x2+(H-hmax)2-H2,(8)tmax*=∫x∈B(x-x2+(H-hmax)2-H2)dxS(x∈B),(9a)tmin*=∫x∈B(x-x2+(H-hmin)2-H2)dxS(x∈B).(9b)

为了定量分析 h( x)与 t*的关系,考虑当 h( x) =h的情况。图3给出了当 h取不同值时 t*的值,该曲线称为地形匹配误差高度曲线,简称为误差高度曲线。其中实时SAR图像的成像参数为 H=7 705.3 m, α=25.9°~63.2°。可以看出, t*随 h的增大而增大,且当 h>0时 t*为正,当 h<0时 t*为负。

图3 误差高度曲线

由图3和式(9a)可知, t*的最大值出现在地形高度最大的位置, t*的最小值出现在地形高度最小的位置。因此,只需已知实时SAR图像成像区域的地形最大高度和最小高度,便可以在SAR图像匹配前,通过图3或式(9)预测出 tmax*和 tmin*, t*将不会超过此范围。

3 实验验证
3.1 实验数据

本文实验中使用的SAR图像和配套的数字高程模型(DEM)均为1998年TOPSAR飞行得到的数据。参考SAR图像为地距SAR图像,并已经地理位置校正,距离向和方位向像素分辨率均为10 m, 成像高度为7 705.3 m, 下视角范围为25.9°~63.2°。实时SAR图像为使用DEM仿真得到的地距SAR图像,成像雷达的位置和高度以及入射方位与参考SAR图像相同,未经地理位置校正,距离向和方位向像素分辨率也均为10 m。

3.2 地形匹配误差实验

本组实验中参考SAR图像的大小为500×500像素,实时SAR图像的大小为250×150像素,横向为距离向,纵向为方位向。其中实时SAR图像的最大高度为501.6 m, 最小高度为210.5 m。图4中大图为参考SAR图像,白框内的小图为实时SAR图像。图4a中实时SAR图像在参考SAR图像上标记的位置为其真实成像位置,可以看出,由于地形存在高度起伏,实时SAR图像的边缘与参考SAR图像明显不连贯。图4b和4c为匹配结果图,图4b为使用式(7)计算得到的最佳匹配结果,图4c为使用互相关法得到的匹配结果,可以看出两幅匹配图中,实时SAR图像的边缘和参考SAR图像呈现了较好的连贯性,与视觉上的匹配概念一致。图4中实时SAR图像最左侧的点在参考SAR图像中距离向的位置分别为第256、 281和285像素。

图4 实时SAR图像的真实成像位置与匹配位置。

对比图4b、 4c可以看出,采用互相关算法得到的匹配结果与最佳匹配结果非常相近,两幅图像中实时SAR图像的位置之差则是由互相关算法性能引起的像匹配误差。对比图4a、 4b可以看出,实时SAR图像的真实位置和最佳匹配位置在距离向存在平移,这个平移就是由地形起伏引起的地形匹配误差。

3.3 地形匹配误差上下界验证实验

本组实验使用的参考SAR图像大小为4 028×1 151像素; 实时SAR图像大小为250×1 151像素; 横向为距离向,纵向为方位向。其中实时SAR图像的距离向范围相同(保证式(7)中的积分区间和实时SAR图像的误差高度曲线相同), 方位向位置不同。本实验统计了40幅实时SAR图像相对于参考水平面的最大高度、最小高度,并将该两个高度与使用本文方法得到的地形匹配误差分别作为点的横、纵坐标在二维坐标系中画出,如图5所示。

图5 t<sup>*</sup>及其上下界的二维统计图

图5a中点*的横坐标为实时SAR图像覆盖区域的地形最大高度,纵坐标对应该组图像的地形匹配误差; 与该点具有相同横坐标的误差高度曲线的纵坐标值,为该组图像的地形匹配误差的上界。可以看出,所有的点均分布在误差高度曲线的下方,与理论推导结果一致。图5b中点*的横坐标为实时SAR图像覆盖区域的地形最小高度,纵坐标对应该组图像的地形匹配误差,与该点具有相同横坐标的误差高度曲线的纵坐标值,为该组图像的地形匹配误差的下界。可以看出,点均分布在误差高度曲线的上方,与理论推导结果一致。

3.4 地形匹配误差上下界预测实验

图6中统计了50组参考SAR图像和实时SAR图像的地形匹配误差,其中参考SAR图像的大小为500×500像素,实时SAR图像的大小为250×150像素,实时SAR图像的距离向位置和方位向位置均是不同的。从图6可以看出,这50组图像的地形匹配误差均分布在预测的地形匹配误差上界和下界之间,与节2中的理论推导结果一致。

图6 t<sup>*</sup>及其上下界的一维统计图

4 结 论

本文从SAR图像的成像原理出发,在详细分析地形高度起伏引起SAR图像几何失真的原因以及对SAR图像匹配精度影响的基础上,提出了一种根据实时SAR图像地形高度计算SAR图像地形匹配误差的方法,以及一种快速预测地形匹配误差上界和下界的方法。本文使用大量的实测机载SAR图像和配套DEM仿真的SAR图像进行了匹配实验,结果表明参考与实时SAR图像的匹配误差均分布在预测的上界与下界之间,与理论推导一致。另外,本文提出的地形匹配误差的计算方法与使用的匹配算法无关,可以在匹配前完成,对于修正SAR图像匹配结果和提高飞行器定位导航精度具有重要的意义。

The authors have declared that no competing interests exist.

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