改进的功率极化交叉熵舰船检测方法

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游彪, 杨健, 叶春茂, 宋建设. 改进的功率极化交叉熵舰船检测方法. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(4): 453-457[Biao YOU, Jian YANG, Chunmao Yeh, et al. Improved ship detection method based on span polarimetric cross entropy[J]. 2014, 54(4): 453-457] 复制到剪切板

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改进的功率极化交叉熵舰船检测方法

游彪¹, 杨健¹, 叶春茂², 宋建设³

1. 清华大学电子工程系, 北京 100084

2. 北京无线电测量研究所, 北京 100854

3. 第二炮兵工程大学, 西安 710025

杨健, 教授, E-mail:yangjian_ee@tsinghua.edu.cn

作者简介: 游彪 (1976-), 男(汉), 江西, 博士研究生。

基金:国家自然科学基金面上项目 (41171317); 国家自然科学基金重点项目 (61132008); 清华大学海洋培育基金 (2011Z07125);

摘要

针对极化交叉熵定义的缺陷,提出了一个新的替代参数。首先逐点计算各个像素与三种基本散射体之间的相似性参数,分析了目标与海杂波极化性质的差异,在此基础上对极化交叉熵重新定义。然后与功率相乘得到功率极化交叉熵。该参数既能反映目标与杂波像素功率的差异,也能反映极化性质的不同。最后,采用Parzen窗杂波拟合方法获得判决阈值。利用Radarsat-2数据进行实验比较,验证了所提参数用于CFAR舰船检测的有效性。

关键词: 合成孔径雷达; 极化; 检测

中图分类号:TN957.52 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)04-0453-05

Improved ship detection method based on span polarimetric cross entropy

Biao YOU¹, Jian YANG¹, Chunmao Yeh², Jianshe Song³

1. Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

2. Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China

3. Xi'an Research Institute of Hi-Technology, Xi'an 710025, China

Fund:

Abstract

The paper describes a parameter to replace the polarimetric cross entropy (PCE) for improved ship detection. The method calculates the similarity parameters between the target and three canonical scattering mechanisms. The different scattering mechanisms between the target and cluster are analyzed based on the similarity parameter. Then, the PCE is redefined based on the similarity parameter. The span polarimetric cross entropy (SPCE) is calculated to describe the span and polarimetric difference between the target and a cluster. Finally, a Parzen window is used to estimate the cluster distribution. The effectiveness of this parameter is demonstrated using the Radarsat-2 data for CFAR ship detection.

Keyword: synthetic aperture radar; polarization; detection

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极化合成孔径雷达(PolSAR)具有全天时、全天侯的特点,因而在舰船监测方面有很重要的应用。国内外众多学者对此进行了深入的研究。Novak^[1] 提出了极化匹配滤波器(PMF)和极化白化滤波器(PWF)方法,通过增强目标、抑制杂波来提高检测器性能。Touzi^[2] 利用CV-580分析了不同观测条件下目标和杂波的对比度,指出在入射角小于60^o的条件下,极化熵和反熵可以作为极化SAR舰船检测的重要参数。Liu^[3] 提出了最大似然检测器,基于此方法成功地开发了实用的极化SAR舰船监测系统。

陈炯^[4]引入极化交叉熵的概念,并将该参数应用于CFAR检测,取得了较好的检测效果。但是,极化交叉熵的定义只与特征值大小有关,特征向量的方向没有得到体现。另外,考虑到目标与杂波功率值差异很大,如果加入功率信息,目标和杂波将会更容易区分。

本文将目标及杂波相干矩阵分别与平面、左螺旋体、右螺旋体三种基本散射体求相似性参数,并在此基础之上对极化交叉熵的定义做了改进。结合功率这一变量,定义了一个新参数——功率极化交叉熵。新参数既能反映功率特性,也体现了极化性质。实验表明,利用该参数进行CFAR检测,目标与杂波对比度明显增强,更容易检测到弱小目标。

1 基于极化交叉熵的CFAR检测

1.1 极化交叉熵的定义

在满足互易性条件下,单视极化SAR数据可以用Pauli矢量表示如下:

$\begin{matrix} k = \frac{1}{\sqrt[]{2}} [S_{HH} + S_{VV} S_{HH} - S_{VV} 2 S_{HV}]^{T} . \end{matrix}$

其中参数 S_pq代表 p方式发射, q方式接收得到的极化散射系数。表示为了抵抗相干斑的影响,常常对极化SAR数据进行多视处理得到如下相干矩阵:

$\begin{matrix} T = < k \cdot k^{H} > = [\begin{matrix} 2 A_{0} & C - iD & H + iG \\ C + iD & B_{0} + B & E + iF \\ H - iG & E - iF & B_{0} - B \end{matrix}] . \end{matrix}$

其中, <· >代表集平均, A₀、 B₀、 B、 C、 D、 E、 F、 G和 H为Huynen参数^[5]。

对目标和杂波的非相干矩阵进行特征值分解^[6,7]:

其中:

$\begin{matrix} λ_{1} \geq λ_{2} \geq λ_{3} \geq 0, μ_{1} \geq μ_{2} \geq μ_{3} \geq 0 . \end{matrix}$

极化交叉熵(polarimetric cross entropy, PCE)定义为:

其中 p_i和 q_i称为归一化的特征值:

1.2 基于极化交叉熵的CFAR检测

常见的双参数 CFAR检测如图1所示。最外层是杂波区域,用来估计海面杂波分布; 中间为过渡带,通过适当选择过渡带大小,防止目标像素混入杂波区域; 中心为待判决像素。目标检测过程就是判断目标区域与杂波区域的参数是否有显著区别。

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	图1 典型的CFAR检测窗

如果极化熵的概率分布 f( x)已知,由虚警概率 P_FA可以确定判决门限 T:

$\begin{matrix} P_{FA} = \int_{T}^{\infty} f (x) dx. \end{matrix}$

计算中心像素PCE, 如果PCE≥ T则认为目标存在,如果PCE <T则认为目标不存在。

2 改进的功率极化交叉熵检测算法

2.1 极化交叉熵定义的局限性

从式(1)可以看出,极化熵的值只与归一化特征值的大小 p_i和 q_i(1≤ i≤3)有关,而与矩阵的特征向量 e_i和 v_i(1≤ i≤3)的方向无关。也就是说,只要目标像素与杂波像素归一化特征值基本一致,极化交叉熵就接近0, 此时就会判决目标不存在。例如,海面杂波像素归一化特征值分别为0 .95、 0 .045和0 .005, 而某舰船目标像素归一化特征值也是0 .95、 0 .045和0 .005, 根据定义就可求得PCE等于0。事实上,海面杂波的主要散射成分是奇次散射,而舰船目标的主要散射成分与之有很大不同。因此,有必要对式(1)的定义做适当的修改,使不同的散射机制能够得到体现。

2.2 相似性参数

相似性参数^[8]可以衡量两个目标散射特性相似(差异)的程度。假设目标的散射矢量为

$\begin{matrix} k = {[\begin{matrix} S_{HH} & \sqrt[]{2} S_{HV} & S_{VV} \end{matrix}]}^{T} . \end{matrix}$

去定向^[5]之后散射矢量为

$\begin{matrix} k^{0} = {[\begin{matrix} S_{HH}^{0} & \sqrt[]{2} S_{HV}^{0} & S_{VV}^{0} \end{matrix}]}^{T} . \end{matrix}$

目标1和2的相似性参数定义为

$\begin{matrix} r (k_{1}, k_{2}) = \frac{{|(k_{1}^{0})^{H} k_{2}^{0}|}^{2}}{‖ k_{1}^{0} ‖^{2} ‖ k_{2}^{0} ‖^{2}} . \end{matrix}$

其中‖·‖表示矢量的2范数。

相似性参数可以推广到多视数据^[9]。两个目标的相干矩阵分别为 T₁和 T₂, 去定向之后为 T $\begin{matrix} _{1}^{0} \end{matrix}$ 和 T $\begin{matrix} _{2}^{0} \end{matrix}$ , 则它们的相似性参数为

$\begin{matrix} r (T_{1}, T_{2}) = \frac{|tr (T_{1}^{0} T_{2}^{0})|}{\sqrt[]{tr (T_{1}^{0} T_{1}^{0}) tr (T_{2}^{0} T_{2}^{0})}} . \end{matrix}$

2.3 利用相似性参数描述极化性质

相似性参数的值在0 ~1之间。当相似性参数的值为0时,称这两个目标正交。

相似性参数具有以下性质^[9]: 如果 T₁、 T₂和 T₃ 两两正交,即:

$\begin{matrix} r (T_{1}, T_{2}) = r (T_{1}, T_{3}) = r (T_{2}, T_{3}) = 0, \end{matrix}$

则对于任意目标 T,有:

$\begin{matrix} r (T, T_{1}) + r (T, T_{2}) + r (T, T_{3}) = 1 . (2) \end{matrix}$

平面、左螺旋体、右螺旋体三种基本散射目标的相干矩阵为

$\begin{matrix} \begin{matrix} T_{1} = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}], \\ T_{2} = [\begin{matrix} 0 \\ 1 & - j \\ j & 1 \end{matrix}], T_{3} = [\begin{matrix} 0 \\ 1 & j \\ - j & 1 \end{matrix}] . \end{matrix} \end{matrix}$

可以验证满足两两正交条件。任意目标 T与以上三种基本散射目标的相似性参数为

$\begin{matrix} \begin{matrix} r_{1} = r (T, T_{1}) = \frac{2 A_{0}}{span}, \\ r_{2} = r (T, T_{2}) = \frac{B_{0} - F}{span}, r_{3} = r (T, T_{3}) = \frac{B_{0} + F}{span} . \end{matrix} \end{matrix}$

其中: span =2( A₀ +B₀); A₀、 B₀和 F是Huynen参数,都是旋转不变量^[8]。

由式(2)有:

$\begin{matrix} r_{1} + r_{2} + r_{3} = 1 . \end{matrix}$

这样,利用与上述三种标准散射体的相似性参数来表征目标的散射机制,相当于该目标的散射矩阵向以上三种标准散射体方向进行投影,得到归一化的系数( r₁, r₂, r₃)。这些点在三维空间形成了图2的等边三角形 UVW。 U、 V、 W三个点分别对应三种标准散射体: 平面、左螺旋体、右螺旋体。线段 VW上的中点 S对应于标准的二面角目标。线段 US上的点满足 r₂ =r₃, 对应于Cameron分解的最大对称分量 $\begin{matrix} {S_{\max}}^{} \end{matrix}$ ^[10]。线段 VW上的点满足 r₁ =0, 对应于文[5]定义的N-Target目标。

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	图2 散射特性的三维表示

2.4 新的检测统计量

检测统计量设计的原则就是使得目标与杂波差异尽可能大。一般来说,这种差异越大,检测器性能越好。定义一个新统计量 X如下:

其中: r_t,1、 r_t,2、 r_t,3分别表示待判决像素与平面、左螺旋体、右螺旋体目标的相似性参数; r_c,1、 r_c,2、 r_c,3分别表示杂波像素与平面、左螺旋体、右螺旋体目标的相似性参数。图3a显示的是图像各像素与平面的相似性参数。可以看出,在杂波像素区域,这个值比较高, r_c,1接近于1。在舰船附近,这个值很低, r_t,1接近于0。图3 b和图3 c显示的是图像各像素与左、右螺旋体目标的相似性参数,可以看出,在杂波像素区域, r_c,2和 r_c,3接近于0。在舰船附近,这两个值都明显大于0, 并且, r_t,2 +r_t,3≈1。可以想象,当目标不存在的时候, ( r_t,1, r_t,2, r_t,3)≈( r_c,1, r_c,2, r_c,3), 此时 X≈0。当目标存在的时候,向量( r_t,1, r_t,2, r_t,3)与( r_c,1, r_c,2, r_c,3)差异较大, X>0。

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	图3 图像与三种基本散射体的相似性参数

一般来说,海面杂波像素以一次散射为主,功率较小。舰船目标由于二面角的反射,功率往往比较大,在图像上常常呈现比周围杂波明显要亮一些。因此,功率是区分目标与杂波的一个非常重要的参数。然而,仅仅用功率进行检测是远远不够的。亮的点不一定都是舰船目标; 舰船目标也不一定都是亮点。因此,还必须结合极化特性才能达到更好的检测效果。

综合以上分析,定义功率极化交叉熵 (span polarimetric cross entropy)如下:

$\begin{matrix} SPCE = span \cdot X. \end{matrix}$

该参数既反映目标与杂波的功率差异,又反映两者的极化特性差异。

2.5 杂波分布拟合

参数SPCE的分布很复杂,很难从理论上推导出其概率密度函数。为此,本文选择Parzen窗方法对杂波分布进行拟合^[11]。该方法是一种核函数方法,通过对核函数加权内插,得到准确的样本分布估计。假设样本集合为{ x₁, x₂, ..., x_N}, 概率密度估计为

其中: ke(·)为核函数; N为样本点个数; h为核函数带宽, h=(4 /(3 N))¹ ^/⁵ σ, σ是样本标准差。在此,选择Gauss函数作为核函数:

$\begin{matrix} ke (x) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π}} e^{- \frac{x^{2}}{2}} . \end{matrix}$

3 实验

以2011年6月23日Radarsat -2在天津塘沽港观测的全极化数据为例说明算法的有效性。图4是实验现场^[12]。当时共有11艘船在海上作业,在此只显示了其中2艘船的照片。

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	图4 实验现场

由于span的变化范围很大,并且分布极不均匀,如果直接对SPCE分布函数拟合的话,误差将会非常大。因此先取自然对数得到ln SPCE, 再用窗函数进行拟合。图5中, ln SPCE的分布情况用火柴梗图显示, Parzen窗拟合得到的函数用曲线平滑连接。经 χ²拟合优度检验,计算得到统计量 χ²的值等于1.086, 可以认为拟合效果很好。

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	图5 杂波区域ln SPCE分布

图6a是使用文[4]方法检测结果,图6b是本文方法得到检测结果,虚警率设为10^-6。当计算得到的功率极化交叉熵大于阈值时,判决目标存在,显示成白色; 否则判决目标不存在,显示成黑色。对照两图可以看出,本文方法清晰地显示右上角有一目标。而文[4]方法在相应位置只有极个别的白色像素,很容易认为是虚警。另外,仔细对比两图,可以发现图6b中每个目标白像素的个数都比图6a多,说明后者方法的目标杂波对比度更大,从而更有利于目标检测。

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	图6 两种检测方法结果比较

在两个子图的底部都有些虚警像素,用方框框出。造成虚警的原因是周围杂波像素的交叉通道 S_HV较大,导致PCE偏大,从而引起误判。

4 结论

本文将SPCE用于舰船检测,通过计算每个像素与平面、左螺旋体、右螺旋体3种典型散射体之间的相似性参数,比较全面清晰地刻画了其极化特性; 详细分析了舰船目标与海杂波散射特性的差异; 基于以上差异性重新定义了PCE; 定义了SPCE, 该变量包含极化和功率两方面的性质,能够很好的区分目标和杂波。利用实际数据进行CFAR检测,与文[4]方法比较,发现本文方法得到的图像目标杂波对比度更强,更适合做检测。

本文方法还有不够完善的地方,如出现虚警像素引起误判的问题,下一步将针对此情况进行重点分析。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 为此,本文选择Parzen窗方法对杂波分布进行拟合^[11] ...

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... 图4是实验现场^[12] ...