无侧滑角传感器的飞翼无人机抗侧风控制方法
王乾1,2, 李清1,2, 程农1,2, 宋靖雁1
1. 清华大学 自动化系, 北京 100084
2. 中航工业西安飞行自动控制研究所,陕西 西安 710065
李清, 教授, E-mail:liqing@tsinghua.edu.cn

作者简介: 王乾(1985-), 男(汉), 天津, 博士研究生。

摘要

飞翼布局无人机(UAV)由于缺少垂直尾翼的安定作用,航向通道不稳定或具有弱稳定性,侧风条件下容易引起侧滑,影响航迹跟踪精度。针对一种没有安装侧滑角传感器的小型飞翼无人机,根据惯性器件测量数据和无人机气动参数,使用扩展Kalman滤波方法估计无人机的侧滑角大小并控制消除侧滑。在抑制侧滑的条件下,推导建立了无人机航迹跟踪侧向运动的非线性模型,利用反馈线性化方法,将运动模型转化为带有扰动的线性模型,进而引入虚拟控制变量,使用保性能 H鲁棒控制器设计方法,优化得到航迹跟踪反馈控制参数。仿真结果表明: 该方法能够估计并有效抑制侧风条件下飞翼无人机侧滑等干扰,实现航迹的精确跟踪。

关键词: 飞翼无人机; 抗侧风; 航迹跟踪; 侧滑角估计; H∞控制
中图分类号:V212.12;TP273 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)04-0530-06
Counteracting crosswind control method for flying-wing UAV without sideslip sensors
Qian WANG1,2, Qing LI1,2, Nong CHENG1,2, Jingyan SONG1
1. Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China
2. AVIC Xi'an Flight Automatic Control Research Institute, Xi'an 710065, China
Abstract

Flying-wing unmanned aerial vehicles (UAV) have poor stability or are unstable in the lateral direction due to their tailless configuration, which can cause sideslip and affect tracking accuracy in the presence of crosswinds. This paper presents an extended Kalman filter method for estimating the angle-of-sideslip using inertial sensor data and aerodynamic data for a small flying-wing UAV without sideslip sensors. The estimation result is employed as a feedback to control the split drag rudders for reducing sideslip. In addition, the paper presents a nonlinear UAV lateral tracking model for small sideslip. The model is transformed to a linear system relative to the crosswind disturbance using feedback linearization. A performance restricted H robust control design method is implemented based on the linear system by introducing a virtual control variable. Robust feedback control parameters are obtained from the optimization result. Simulations show the validity of the method in counteracting crosswind effects for accurate tracking.

Keyword: flying-wing unmanned aerial vehicle; counteracting crosswind; track following; angle-of-sideslip estimation; H∞ control

飞翼布局无人机(UAV)由于缺少垂直尾翼,航向稳定性接近中性或不稳定。当飞行过程中存在侧风干扰时,飞翼无人机与常规布局飞机相比,由于缺少垂尾的“风标稳定性”作用,更容易产生侧滑,影响航迹跟踪精度。大型无人机一般安装有测量侧滑角的传感器,但测量结果容易受到结冰等因素影响。一些大学和科研机构用于试验验证算法的小型无人机平台由于研制成本和无人机载荷能力的限制,没有安装侧滑角传感器。因此,设计一种在没有侧滑角传感器条件下的抗侧风航迹跟踪控制方法,对飞翼布局无人机控制技术具有实际应用意义。

文[1]分析了飞翼无人机横侧向运动特征,文[2]通过仿真分析了侧风对航迹跟踪性能的影响。文[3]总结了3种常用的飞机抗侧风控制方法: 直接侧力法、侧滑法和侧航法。文[4]针对一种常规固定翼无人机使用自适应逆推控制方法,通过估计未知侧风扰动参数,使用逆推控制器设计方法消除侧风对航迹跟踪的影响,但所使用的无人机模型安装有垂直尾翼,可以自动消除侧滑,在飞翼无人机上该方法无法直接使用。文[5]使用线性二次型调节器(LQR)方法设计了一种弹性机翼飞机进近着陆阶段的抗侧风控制器。文[6]使用主动干扰抑制方法,通过估计干扰大小抑制消除侧风引起的干扰。文[1,7-8]针对飞翼无人机设计了抗侧风控制器,但使用的是传统的PID参数整定方法。这些航迹跟踪控制方法都假设侧滑角信息可以被测量或系统可以自动消除侧滑。针对航向不稳定的飞翼无人机在无侧滑角传感器条件下的抗侧风控制方法文献还较少。

本文以一种小型飞翼布局无人机为控制对象,在没有侧滑角测量传感器的条件下,利用惯性器件测量数据使用扩展Kalman滤波器(EKF)估计侧滑角作为反馈抑制侧滑。同时,使用保性能 H鲁棒控制器设计方法,设计了一种抗侧风航迹跟踪控制器,实现了小型飞翼无人机在未知侧风扰动条件下对航迹的精确跟踪。

1 无人机侧向运动模型

本文选用北东地(NED)地理坐标系,无人机在机体坐标系下的受力关系为[9]

Fbx=T+Lsinα-Ycosαsinβ-Dcosαcosβ,Fby=Ycosβ-Dsinβ,Fbz=-Lcosα-Ysinαsinβ-Dsinαcosβ.1

其中: F为合力,角标b表示机体坐标系, T为发动机推力, L为升力, D为空气阻力, Y为侧滑产生的侧力, α为迎角, β为侧滑角。 L, D Y满足 L= q̅ SCL( α), D= q̅ SCD( α, β), Y= q̅ SCY( β), q̅为动压, q̅ =ρV2 /2, V为空速, ρ为大气密度, S为机翼面积, CL CD CY分别为升力、阻力和侧力系数。

在地理坐标系下,无人机动力学方程为

mV·kxV·kyV·kz=Cnb(ϕ,θ,ψ)FbxFbyFbz+00mg.(2)

其中: m为无人机质量, g为重力加速度, Vk为地理坐标系下地速, Cnb( ϕ, θ, ψ)为机体坐标系转地理坐标系的方向余弦阵, ϕ θ ψ分别为无人机姿态滚转角、俯仰角和航向角。

在平面地理坐标系下,参考航迹在地面投影使用直线方程 xsin ψc -ycos ψc +C=0表示, ψc为定常参考航向, C为常数。则航迹跟踪侧偏距可表示为

ΔZ=xsinψc-ycosψc+C.(3)

在该定义下,参考航线位于无人机右侧时,偏航距值为正。式(3)两边对时间求二阶导数,得到

ΔZ¨=V·kxsinψc-V·kycosψc.(4)

将式(2)代入式(4), 进而代入式(1)展开可得

Z¨=[T+Lsin(α-θ)-Dcos(α-θ)]sinΔψ+(Lcosα+Dsinα)[2sin2ϕ2sinθsinΔψ-sinϕcosΔψ]+δ(β).(5)

其中: Δ ψ=ψc, δ( β)为侧滑产生的力。当抑制侧滑时, β值较小, δ( β)为 β的一阶小量,且满足 β→0, δ( β)→0。如果使用侧航法,当进入稳态时, ϕ→0, V·kx→0, V·ky→0, 系统满足受力平衡关系:

T+Lsin(α-θ)-Dcos(α-θ)=0,mgcosθ=Lcosα+Dsinα

式(5)可转化为

ΔZ¨=fZ(ϕ,θ,Δψ)+δ(β),fZ(ϕ,θ,Δψ)=gcosθ[2sin2ϕ2sinθsinΔψ)-sinϕcosΔψ]+δ(β).6

无人机航迹跟踪控制一般首先使用协调转弯的方式将无人机航向调整至与参考航向之差小于预置阈值时,再接入航迹跟踪控制律,因此对于航迹跟踪收敛的控制律,可以保证 |Δ ψ|<45°。当 |Δ ψ|<45° |ϕ|<45°时, fZ( ϕ, θ ψ)关于 ϕ满足严格单调递减。由于当 ϕ=0时, fZ=0, 因此当 δ( β)→0时, Δ Z¨ ϕ的符号相反。这一结论与无人机实际飞行中滚转对侧偏距的影响一致。

为描述方便,定义状态变量 x1 =Δ Z, x2 =Δ Z·, 由式(6)可以得到无人机侧向运动动力学方程:

x·1=x2,x·2=fZ(ϕ,θ,Δψ)+δ(β).7

无人机航迹跟踪问题的目标即通过控制 ϕ使得 x1→0, x2→0。

2 侧滑角估计

由于无人机没有安装侧滑角测量装置,可以根据惯性测量装置数据,设计一种EKF滤波器,估计出侧滑角大小。选取状态变量为 X=[ V, α, β]T, 选取测量变量为 z= [q̅,Abx,Aby,Abz]T, 则系统的非线性连续方程为

X·(t)=f(X(t),t)+w(t),z(t)=h(X(t),t)+v(t).

其中: w∈ℝ3是随机驱动噪声,其协方差矩阵为 Q; v∈ℝ4是测量噪声,其协方差矩阵为 R。状态更新方程为 f( X( t), t) = [V·,α·,β·]T, 且有[10]

V·=-q̅SmCD+Tmcosαcosβ+g(cosϕcosθsinαcosβ+sinϕcosθsinβ-sinθcosαcosβ),α·=gVcosβ(cosϕcosθcosα+sinθsinα)-TsinαmVcosβ-q̅SmVcosβCL+q-ta(pcosα+rsinα),β·=sinβV(gcosαsinθ-gsinαcosϕcosθ-Tcosαm)+q̅SmVCY+psinα-rcosα+gVcosβsinϕcosθ.

其中 p q r分别表示滚转、俯仰和偏航角速率。测量方程 h( X( t), t) = [q̅,Abx,Aby,Abz]T,

q̅=ρV2/2,Abx=(T+Lsinα-Ycosαsinβ-Dcosαcosβ)/m,Aby=(Ycosβ-Dsinβ)/m,Abz=(-Lcosα-Ysinαsinβ-Dsinαcosβ)/m.

在估计气动力时使用简化的气动参数模型 CL=CL0 +CL1 α, CD=CD0 +CD1 α, CY=Cβ, 其中 CL0 CL1 CD0 CD1 C等气动力参数在估计中使用流体力学软件计算得到的估计值。

计算 f( X( t), t)和 h( X( t), t)的Jacobi矩阵,得到

F(X(t),t)=f(X(t),t)XX=X^,H(X(t),t)=h(X(t),t)XX=X^.

其中 X^ X的估计值。使用文[11]中的EKF算法对侧滑角信息进行滤波估计,其计算过程如下:

X^k,k-1=X^k-1+f(X^k-1)Ts,Pk,k-1=Pk-1+(F(X^k-1)Pk-1+Pk-1F(X^k-1)+Q)Ts,Kk=Pk,k-1HT(X^k,k-1)(H(X^k,k-1)PHT(X^k,k-1)+R)-1,Pk=(I-KkH(X^k,k-1))Pk,k-1,X^k=X^k,k-1+Kk(zk-h(X^k,k-1)).

其中: Ts为采样周期, Xk=X( kTs)。状态变量中迎角和侧滑角的初值可取为0, 空速根据动压传感器测量值计算得到。 Q R的值由测量传感器精度和模型不确定性决定。

3 抗侧风航迹跟踪控制

本文提出的抗侧风控制算法基于侧航法的控制策略,首先根据在线估计的侧滑角信息,使用开裂式阻尼方向舵控制无人机航向以消除侧滑角,令无人机状态满足节1中侧向运动模型推导过程中 β≈0的条件。其次,使用反馈线性化方法,通过引入虚拟控制变量,将侧向运动模型转化为带扰动的线性模型,再通过设计 H鲁棒控制器,保证飞翼布局无人机航迹跟踪的侧风干扰抑制能力。

3.1 侧滑消除控制律

使用阻尼方向舵控制航向,消除侧滑角。同时,由于飞翼布局飞行器没有安装垂尾,航向阻尼作用较弱,还需要使用阻尼方向舵增加航向阻尼,其控制律为

δr=Kββ+Krr.

3.2 反馈线性化

引入虚拟控制变量 u˙,定义如下:

u˙=fZ(ϕ,θ,Δψ).

则式(7)可以改写为带输入扰动的线性模型:

x·1=x2,x·2=u˙+δ(β).8

基于该模型设计鲁棒控制律,抑制侧风引起的扰动,控制律计算得到 u˙, 再利用 fZ表达式使用Newton法求解得到实际控制变量 ϕc, 作为无人机内环姿态控制指令输入。无人机巡航飞行一般会限制无人机滚转角度。针对飞翼布局无人机,限定最大滚转角度为 ±ϕm( ϕm>0)。由于 θ和Δ ψ可以精确测量,求解无人机滚转角指令的计算公式为

ϕc=ϕm,u˙u˙min;fZ-1θ,Δψ(u˙),u˙min<u˙<u˙max;-ϕm,u˙u˙max.9

其中 ϕc表示滚转角控制指令。根据无人机使用的惯导姿态测量精度Δ ϕm和飞控系统姿态控制精度Δ ϕc, 可以确定Newton法迭代误差 ε=max(Δ ϕm ϕc), 当相邻两次迭代得到的增量 |Δ ϕc |<ε, 则停止迭代。由于 fZ关于 ϕ单调有界,因此使用Newton法可以在较少的迭代步数内收敛,满足实时计算的要求。

3.3 保性能 H鲁棒控制器设计

由于系统不能完全消除侧风引起的侧滑产生的侧力干扰,为了使无人机具备抑制侧滑扰动的能力,根据以下定理设计状态反馈 H鲁棒控制器[12]

定理1 给定如下系统

x·=Asx+Bs1w+Bs2u,z=Csx+Dsw.10

其中: x∈ℝ n是状态向量, u∈ℝ m是控制输入, z∈ℝ r是被调输出, w∈ℝ q是能量有界的未知外部扰动, As Bs1 Bs2 Cs Ds为系统方程矩阵。对于给定的标量 γ>0, 存在一个状态反馈 H控制器,使得扰动 w到输出 z的传递函数 Twz( s)的 H范数 Twz(s)成立,当且仅当存在一个对称正定矩阵 X和矩阵 W, 使得以下的矩阵不等式成立:

AsX+Bs2W+(AsX+Bs2W)TBs1(CsX)TBTs1-γIDTsCsXDs-γI<0.(11)

如果式(11)存在一个可行解 X* W*, 则式(10)的一个状态反馈 γ次优 H控制器可以表示为 u=Kx=W* (X*)-1 x

同时,为了使无人机具备航迹跟踪快速响应的能力,减少控制过程超调振荡,需要增加对闭环系统极点配置约束,以保证无人机航迹跟踪控制响应满足性能要求。文[12]给出定理2。

定理2 对于复平面区域 DR, 如果存在一个对称矩阵 LR∈ℝ m×m和矩阵 MR∈ℝ m×m使得

DR=sC:LR+sMR+s̅MTR<0,

则称 DR为一个线性矩阵不等式(LMI)区域。对于给定的区域 DR, 矩阵 A∈ℝ n×n的特征值都位于 DR中的充分必要条件是存在一个对称正定矩阵 X∈ℝ n×n, 使得

MD(A,X)=LRX+MR(AX)+MTR(AX)FT<0.(12)

其中“􀱋”为矩阵的Kronecke r乘积。

控制器设计希望无人机能够快速跟踪航迹,闭环系统极点应位于复平面左半平面,且与虚轴有一定距离,以保证收敛速度。同时,需要考虑到如果配置极点实部过小,可能使反馈增益过大,导致虚拟控制变量始终处于饱和状态,而使系统跟踪性能下降甚至诱发振荡。另外,希望航迹跟踪基本没有超调,因此设定 DR

DR=DR1DR2DR3,DR1=s=x+iy:x,yR,x<h1,DR2=s=x+iy:x,yR,x>h2,DR3=s=x+iy:x,yR,-|y/x<tanϑ.(13)

根据定理1和2, 对于式(10), 带有闭环极点约束的 γ次优 H鲁棒控制器设计问题可以转化为如下优化问题的求解。

minX,Wγ,s.t.(11)(12)成立。(14)

该优化问题可以使用MATLAB中msfsyn函数进行求解。如果 X* W*是上述优化问题的最优解,则式(10)的状态反馈控制律可以表示为 u=W* (X*)-1 x。由于性能约束 DR不变的条件下优化得到反馈增益也不变,因此该部分可以通过离线计算完成。反馈线性化部分与无人机的状态有关,因此需要在线迭代求解。

控制器抗侧风能力存在一定的适用范围,由 fZ表达式可见,当侧风逐渐增大,稳态时系统消除侧滑,偏航角 |Δ ψ|增大,则 u˙的输出范围变小,即式(8)的虚拟控制输入范围变小,系统控制输入饱和会导致系统性能下降,甚至诱发振荡。该问题可以通过重新设计 H鲁棒控制器的LMI区域约束条件,降低反馈增益使系统稳定,但降低增益会导致优化因子 γ增大,使系统的扰动抑制能力下降,跟踪误差增大,当不满足航迹跟踪性能要求时,即超出系统抗侧风能力限制。

4 仿真实验结果及分析

本文基于某小型飞翼布局无人机(见图1), 利用CFD软件计算得到海拔500 m, 巡航速度25 m/s工作点的气动参数,使用MATLAB Simulink构建无人机非线性动力学仿真模型,其主要特征参数如表1所示。由航向静稳定导数可见,无人机航向通道具有弱不稳定性。

表1 飞翼无人机FWUAV主要参数

仿真设定一条自西向东,参考高度100 m的航线,设置10 m/s的南风作为侧风干扰,验证控制器抗侧风能力,无人机初始条件相同,对比三种无人机控制方法的航迹跟踪响应情况。方法1为本文提出的控制方案; 方法2使用方法1中的算法估计侧滑角并抑制侧滑,航迹跟踪使用如下经典的PID控制算法[3]

ϕc=KZΔZ+KdZΔZ·+KsZΔZdt+KψΔψ;(15)

方法3中无侧滑角估计和侧滑抑制,航迹跟踪控制方法与方法2相同。

将式(8)中的无人机侧向运动模型表示为式(10)的形式,其系统矩阵为

As=0100,Bs1=01,Bs2=01,Cs=1001,Ds=0.

由式(13)定义的 DR的参数取 h1 =-0 .1, h2 =1 .0, ϑ=6°。求解式(14)得到最优解 γ*=10 .0, 状态反馈增益 K=[ -0 .193 4, -0 .921 3]。限制无人机航迹跟踪阶段最大滚转角指令为 ±20°。反馈线性化中法迭代误差设定为0 .2°, 仿真结果表明,该条件下一般迭代3次即可收敛,满足实时性计算要求。其他仿真参数 Kβ=-10, Kr=5, Kψ=1 .6, KZ=-0 .1934, KdZ=-0 .921 3, KsZ=-0 .000 16, 仿真结果如图2—5所示。

图4 侧滑角响应与侧滑角估计值对比

由仿真结果可见,由于模型参数存在误差,侧滑角估计中使用的简化模型气动参数与仿真计算模型使用的气动参数存在偏差,侧滑角估计值与真实值在幅值上存在一定偏差,但两者极性和动态特征一致,配合航向阻尼,仍可以有效抑制侧滑。

侧偏跟踪结果中,方法1航迹跟踪侧偏误差最小,跟踪误差稳态时小于0.1 m。方法2使用与方法1相同的主反馈增益,仿真时间0~10 s的动态响应阶段曲线与方法1结果基本相同。稳态阶段出现振荡,侧偏跟踪误差约2 m, 表明本文提出的反馈线性化结构可以一定程度上抑制模型非线性诱发的振荡。方法2也可以通过降低增益的方式抑制振荡,但相应的会增加系统过渡过程响应时间。方法3由于没有抑制侧滑,南风作用下侧滑产生的侧力使航迹跟踪发散,说明侧滑对飞翼布局无人机航迹跟踪影响较大,必须加以抑制。

方法2中的偏航角反馈在航迹跟踪中起到类似阻尼的作用。该方法产生跟踪误差的原因是,当控制达到稳态时,由式(6), Δ Z·→0, Δ Z¨→0, 则 fZ→0, u˙→0, 进而根据式(9)得到 ϕc→0。当存在侧风作用时,如果无人机通过调整航向角转向来风方向消除侧滑角,则无人机在稳态时将保持一个偏航角,航迹沿参考航线方向飞行,航迹跟踪稳态时, Δ ψ≠0。由式(15)定义的控制律,如不考虑积分环节,无人机需沿侧风方向偏离参考航线一定距离 ΔZ=-Κ ψΔ ψ/KZ, 才能满足航迹跟踪稳态 ϕc=0的条件。因此,传统的航迹跟踪控制律在侧风条件下,会产生侧偏跟踪误差。

综上对比结果,利用侧滑角估计的结果可以有效抑制侧滑。与传统的航迹跟踪控制方法相比,基于式(6)设计的保性能 H控制器可以消除侧风引起的侧偏,提高了侧风条件下的航迹跟踪精度。

5 结 论

针对一种没有安装侧滑角传感器的小型飞翼布局无人机,基于无人机气动数据,本文设计了EKF滤波器利用惯性器件测量数据来估计侧滑角,并使用开裂式阻尼方向舵抑制侧滑,推导给出抑制侧滑角条件下无人机航迹跟踪侧向运动模型。基于该模型利用反馈线性化方法,将系统转化为带扰动的线性模型。同时,引入虚拟控制变量,使用保性能 H鲁棒控制器设计方法得到最优控制增益,再根据Newton法迭代求解滚转角姿态控制指令。通过仿真对比,验证了该控制器设计方法对侧风抑制的有效性,并定性分析了其适用范围。下一步,将对本文提出的控制方案进行试飞验证。

The authors have declared that no competing interests exist.

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