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魏亚, 姚湘杰. 约束状态下混凝土拉伸徐变模型. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(5): 563-567[Ya WEI, Xiangjie YAO. Tensile creep model for concrete subject to constant restraints[J]. 2014, 54(5): 563-567]  
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约束状态下混凝土拉伸徐变模型
魏亚, 姚湘杰
清华大学 土木工程系, 土木工程安全与耐久教育部重点实验室, 北京 100084

作者简介: 魏亚(1976-), 女(汉), 河南, 副教授。E-mail:yawei@mail.tsinghua.edu.cn

基金:国家自然科学基金资助项目 (51108246);
摘要

为准确计算混凝土收缩变形在受到内、外部约束情况下产生的拉应力,评估混凝土收缩开裂风险、提高结构物耐久性,该文基于浇筑后混凝土的约束应力及应变试验,研究了混凝土约束状态下的拉伸徐变行为。研究结果表明: 约束状态下的混凝土具有较大的流动徐变变形,建立在压缩徐变试验基础上的传统徐变模型不能够精确预测约束状态下混凝土的应力发展。研究根据混凝土实测约束应力应变数据对传统模型进行改进,建立了更能代表实际工程情况、能够用于混凝土约束应力计算的徐变及松弛模型。

关键词: 混凝土; 收缩变形; 约束应力; 拉伸徐变; 流变
中图分类号:TU528.1 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)05-0563-05
Tensile creep model for concrete subject to constant restraints
Ya WEI, Xiangjie YAO
Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of the Ministry of Education of China, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Fund:
Abstract

Tensile stresses develop in restrained concrete slabs with shrinkage deformation. The appropriate creep or relaxation functions are crucial for assessing the stress development and the associated cracking potential. Existing creep models were found not suitable for such stress evaluations. This study investigates restrained slabs stress-strain characteristics and tensile creep behavior in axially restrained concrete specimens which represent field conditions of actual structures. A modified tensile creep compliance function is used to account for the high viscous effect with restrained conditions for accurate predictions of the stress and cracking potential in structures.

Keyword: concrete; shrinkage deformation; restrained stress; tensile creep; flow strain

水泥混凝土的早期开裂通常是由于混凝土温、湿度收缩变形受到约束引起内部拉应力所致,而不是由于外部荷载造成的。开裂可以导致新浇筑或修补混凝土结构物的长期耐久性降低,对工程结构物的使用性能有较大影响。目前,对混凝土早期应力进行预测及对开裂风险进行评估已经引起混凝土界的广泛关注[1,2,3]。其中,拉伸徐变是计算混凝土拉应力、预测早期开裂不可缺少的要素[4]。如果不考虑徐变,混凝土在完全弹性状态下不发生开裂所允许的最大收缩变形约为100×10-6~150×10-6, 大大小于工程实际中混凝土可能发生的收缩变形量(250×10-6~1 000×10-6)[5]。按照这种逻辑,所有混凝土将会不可避免地要开裂,然而实际并非如此。因此,对拉伸徐变的研究具有重要意义。

目前关于混凝土的拉伸徐变试验数据及研究较少,主要是由于混凝土的拉伸徐变比较难以测量,特别是对于物理和化学性能变化都较快的早龄期混凝土拉伸徐变。关于徐变及松弛的大部分研究及模型大多是基于对硬化后混凝土压缩徐变试验数据分析基础上的。相关模型有ACI模型、 CEB-FIP模型、 B3模型、 AASHTO模型等[6,7,8]。由于试验条件和对象受力状态不同[9,10],这些模型较难代表实际工程中混凝土浇筑后即受到约束的徐变或松弛行为。

本研究基于上述考虑,进行了约束状态下混凝土的应力-应变测量,建立了依据应变-应力实测数据进行拉伸徐变计算的方法,并根据计算结果对传统拉伸徐变模型进行改进,以考虑受约束状态下混凝土较大的徐变变形,给出松弛模型和受约束结构物混凝土早期拉应力计算方法。

1 试验研究与分析
1.1 原材料与配合比

试验采用普通硅酸盐水泥。粗骨料采用最大粒径为12.5 mm的石灰岩。砂子采用细度模数为 2.65 的天然砂。混凝土配合比的水胶比均为0.45。为研究矿渣及温度对应力和徐变的影响,本试验采用2种矿渣掺量(分别占胶凝材料总质量的0%和30%)及2个养护温度(23℃和33℃)。具体配合比设计见表1。

表1 混凝土配合比
1.2 自由收缩和约束应力试验

本研究采用特殊设计的温度应力试验机对密闭养护状态下的混凝土进行约束应力测量,同时测量平行试件的自收缩变形。温度应力试验机(如图1所示)由1个应力传感器、 1个驱动器、安置在二者之间用以浇筑试件的试模组成。对于混凝土试件的约束采用内置拉杆来实现。试件两端通过拉杆分别与应力传感器和驱动器相连。为了确保对试件的完全约束及防止驱动器由于试件收缩而产生的飘移,驱动器在计算机的控制下以每2 s的时间间隔内以初始位置为参照点进行幅度为±3 μm的往复运动。这种设置符合该类型应力试验机在完全约束状态下运行的相关参数规定,同时保证约束应力测量结果与试验机本身的材料刚度无关[11,12]。为监测混凝土内温度变化, 3个温度传感器安置在试件不同深度处。测量结果显示试件内部温度分布较为均匀。应力测量在混凝土浇筑后即开始进行。同时,平行试件的自由收缩采用自收缩测量装置进行同步测量。

图1 混凝土约束应力试验示意图

2 试验结果分析

温度和湿度变形都会影响水泥混凝土早期应力的发展。对于本文研究的密闭混凝土试件,应力是自收缩和温度变形受到约束的结果。实测的混凝土温度、应变及应力随龄期变化曲线如图2所示。混凝土浇筑后,由于水化反应及外部环境的影响,温度会经历一个升高然后下降的过程。在有约束的情况下,温度升高导致压应力的产生并在温度最高点 Tmax达到最大值。随着水化反应减速导致的温度下降及自收缩变形的增大,压应力逐渐减小直至变为拉应力。应力为零时所对应的混凝土温度为 Tzero-stress, 所对应的混凝土应变为 εzreo-stress。自此以后任何收缩变形或温度的降低都会引起混凝土中拉应力的产生。由图2可知,混凝土的温度在浇筑一天后达到稳定,此后温度的贡献不再显著。需要注意的一点是, Tzero-stress高于初始混凝土浇筑温度 T0, 主要是由于混凝土早期显著的应力松弛作用所致。

图2 混凝土温度、应变、应力发展曲线示例

由于本文主要研究混凝土的拉伸徐变行为,图3所示是实测的4种混凝土在受约束情况下的拉应力、收缩应变及直接拉伸强度变化曲线。由图3可知,约束拉应力的发展与约束应变的发展步调一致。高的养护、试验温度导致较快及较高的约束应力和应变发展。在相同的温度状态下, 30%的矿渣掺量对混凝土的应力和应变影响不大。

图3 实测混凝土的应力-应变-强度发展曲线

在约束状态下当拉应力/强度比超过60%~70%时混凝土易产生早期裂缝[13,14,15]。本研究中自收缩受到约束产生的拉应力在后期时可以达到直接拉伸强度的60%。因此可以推断测试的部分试件可能已经产生了微裂缝,进而影响徐变。图3中所示的直接拉伸强度测试不同于劈裂或弯拉强度,而是在一定龄期时将应力试验机中的试件直接拉断得到,其值约为劈裂强度的80%。

根据应变的大小可以很容易计算得到混凝土约束条件下相应弹性拉应力的大小。经比较可知,本研究实测的约束应力远小于弹性应力。可以推测,混凝土早龄期在受到变形约束的情况下将产生较大的徐变或应力松弛。Igarashi等[14]也发现混凝土约束条件下早期产生较大的徐变变形。混凝土的徐变行为决定于许多因素,如加载龄期、加载速率、水灰比等。对于约束状态下的混凝土,流动性也许是另一个影响徐变的重要因素。物质的流动性是由于各点应力差异导致的结果[16]。与塑性体的流动性类似,固体中若发生流动性,必须有应力差异的存在。对于一个如图1所示的受到约束的混凝土试件,各点相同的自收缩变形由于约束作用的滞后性而导致各点达到应力平衡的时间的不同,从而产生同一时刻各点的应力差异。这种差异由于约束的存在和自收缩的持续发展而不断产生,进而流动性和相应的徐变变形不断增加,影响约束条件下混凝土的徐变行为。

3 约束条件下混凝土徐变与松弛模型
3.1 传统徐变模型

目前,基于固结理论发展而来的B3模型应用较为广泛[8]。模型用徐变函数来表达,其基本形式如下:

J(t,t')=qi+q2Q(t,t')+q3ln[1+(t-t'n]+q4lntt'.(1)

其中: q1 =0 .6 ×106 /E28, 为瞬时应变相; q2 =18 .5 c0.5 fc-0.9, 为老化粘弹性徐变相; q3 =0 .29( w/c)4 q2, 为非老化粘弹性徐变相; q4 =20 .3( a/c) -0 .7, 为流变相; n=0 .1; Q( t, t')是加载龄期 t'和计算龄期 t的函数; E28是28 d的弹性模量; fc是28 d抗压强度; c是水泥质量; w/c是水胶比; a/c是骨料-水泥质量比。

B3模型是基于大量的混凝土的压缩徐变试验数据得到,对于拉伸徐变计算,特别是受到约束的早龄期混凝土的应力预测有一定的局限性。Østergaard等[17]根据早龄期混凝土的传统拉伸徐变试验对B3模型中的第二项进行了修正,令:

q2'=q2t't'-q6.(2)

其中: q6是考虑混凝土早龄期阶段较大拉伸徐变的修正系数,其物理意义是混凝土从液体弹塑性状态到固体弹塑性状态转变的结构固结时间, q6总是小于最早的加载时间。Østergaard模型能够很好地模拟混凝土早期,特别是浇筑后24 h内的混凝土拉伸徐变行为,但 q6对早期拉伸徐变的修正效果在3天以后消失。

虽然Østergaard模型可以较好地模拟早期拉伸徐变,但此模型是建立在传统拉伸徐变试验基础上的,不能代表实际工程中混凝土结构物所处的受力状态,因此能否适用于实际情况进行拉应力计算及开裂风险评估尚不明确。下文将对现有模型的适用性进行验证,并提出针对约束情况下混凝土拉伸徐变模型的改进。

3.2 约束条件下徐变与松弛模型

3.2.1 基本方法

本文提出以实测的约束状态下混凝土的应力-应变数据为基础,计算相应的拉伸徐变函数。具体方法如下:

浇筑后,由于自身的水化反应、外部环境的影响,混凝土的总变形量为:

ε(t)=εsh(t)+εT(t)+εσ(t)=εsh(t)+αΔT(t)+∫0tJ(t,t'dσ(t').(3)

其中: ε sh(t)为收缩变形,包括干燥收缩和自收缩; εT(t)是温度变形; α是混凝土热膨胀系数; ΔT(t)是温度变化; εσ(t)是由于荷载产生的变形; J(t,t')是拉伸徐变函数。

对于一个变形完全受到约束的混凝土结构物,总的变形ε(t)=0, 因此式(3)可表达为:

∫0tJ(t,t'dσ(t')=-[εsh(t)+εT(t)].(4)

其中: ε sh(t)和εT(t)可通过试验测得; ∫0tJ(t,t'dσ(t'可由实测的应力增量 Δσ(t')和徐变函数 J(t,t')经数值计算求得:

根据式(4)和式(5)可确定混凝土在完全受到约束情况下的拉伸徐变函数。

3.2.2 模型建立

首先验证现存徐变模型(B3模型和Østergaard模型)是否适用于约束条件下混凝土应力预测。预测结果如图4所示。可以看出Østergaard模型由于对早期的徐变进行了修正从而能够较好地模拟早期的应变变化,但B3模型和Østergaard模型都低估了后期的徐变发展,主要原因是由于2个模型都是基于混凝土在特定龄期加载条件下的徐变试验数据基础上的。

图4 基于实测应力采用不同徐变模型预测的收缩变形

Østergaard模型能够很好地对受约束状态下混凝土的早期拉伸徐变进行模拟。因此推测,进一步的改进此模型以提高其后期的拉伸徐变预测准确性是可能的。根据Bažant等的研究[18],长期徐变是由于胶凝材料毛细孔隙中存在的微预应力的松弛导致粘性流动造成的。对于从浇筑即受到变形约束的混凝土,这种微预应力的松弛能够随着新的水化产物的生成及约束应力的不断增加而增长,从而引起流动变形的不断增加。因此,受约束状态下混凝土的较大的长期徐变可以由徐变函数中的流变相来考虑。

通过观察式(1), 可以采用参数 q7来考虑后期较大的流动变形,改进的徐变函数如下式所示:

J(t,t')=q1+q2t't'-q6Q(t,t')+q3ln[1+(t-t'n]+q4·q7lntt'.(6)

如图4所示,式(6)能够很好地模拟混凝土约束状态下的变形行为。对于O23和O33混凝土, q6=0; 对于G23和G33混凝土, q6=0.5。 q6是结构性固结时间,代表混凝土从液态到固态粘弹性的过渡,因此大的 q6值代表更高的早期徐变。可以看出参数 q6对胶凝材料类型较为敏感,含有30%矿渣的混凝土具有稍高的早期徐变。另一方面,养护、测试温度对 q6的影响较小,可能是由于温度对早期徐变影响时间较为有限。参数 q7对应于受约束混凝土流动徐变性能,与 q4同属一类参数。参数 q7越大,后期流动徐变就越大。对于O23和O33混凝土, q7=8; 对于G23和G33混凝土, q7=15和12。 q7对胶凝材料类型和温度都比较敏感,含有30%矿渣的混凝土不仅有较高的早期也具有较高的后期徐变变形。

对于应力的预测,必须先确定松弛模量 R( t, t'), 可以通过下式得到:

1=∫0tJ(t,t'dR(t').(7)

求解式(7)要求徐变函数 J( t, t')中的各参数为固定或连续的以龄期为变量的函数,可以将 J( t, t')写为对数-指数函数形式。这种形式的徐变函数较为简单、准确且不会导致负的松弛模量。表达式如(8)所示:

J(t,t')=1E(t'+p1ln[1+p2(t'(t-t'p3].(8)

其中: 1E(t'是瞬时变形; p1和 p3是常数; p2( t')随加载龄期 t'变化, p2( t') =c1 t'-c2。

将式(7)进行数值求解得到相应的松弛模量,并用双曲线模型表征为:

R(t,t')=E(t'1-t-t'd1t'd2p1+t-t'd1t'd2p.(9)

其中: E( t')是与加载龄期 t'对应的弹性模量; 参数 d1、 d2和 p值为常数。得到松弛模量后,对于受到约束的混凝土结构物约束应力的计算可以采用下式进行:

4 结 论

本文针对不同胶凝材料、养护、试验温度下的混凝土进行约束应力和应变的试验研究,对传统徐变模型进行验证,认为传统模型不适合约束条件下结构物混凝土的约束拉应力预测。研究表明: 受到约束的混凝土由于自身的流动特性而具有较大的徐变变形,研究基于此现象进一步对现存的拉伸徐变模型进行改进,建立了一个适宜于约束情况下混凝土应力预测的徐变模型,提供了松弛模量及相应拉应力的计算方法,为实际工程中应力预测和混凝土开裂预估提供有效技术手段。

The authors have declared that no competing interests exist.

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