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邓可欣. 基于超边图匹配的视网膜眼底图像配准算法. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(5): 568-574[Kexin DENG. Retinal image registration based on hyper-edge graph matching[J]. 2014, 54(5): 568-574]  
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基于超边图匹配的视网膜眼底图像配准算法
邓可欣
西安电子科技大学 电子工程学院, 西安 710071

作者简介: 邓可欣(1982-), 男(汉), 湖南, 博士研究生。E-mail:dengkx@fingerpass.net.cn

摘要

视网膜眼底图像配准是临床眼科疾病诊断和治疗中的一个关键环节。针对眼底图像配准过程中大范围视场变化和过分割结构噪声等问题,该文提出了一种改进的基于图的视网膜图像血管匹配方法。将血管交叉点表示成图的顶点,把特征点间沿血管路径的相邻关系表示成边,进而在视网膜血管结构图中构造路径超边来刻画更高阶多元特征关系。在此基础上,实现了一种全自动的视网膜眼底图像配准算法。包括: 第一步,通过多尺度Gabor滤波算法来检测和提取视网膜血管网络; 第二步,利用一种高效的谱松弛匹配算法来求解两个路径超边图的顶点匹配对应关系。最后,通过特征匹配召回率统计和配准的血管中线距离误差两方面的实验,证明该文提出算法是有效和准确的。

关键词: 图匹配; 超边; 谱松弛匹配; 血管检测; 视网膜图像配准
中图分类号:TP391.4 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)05-0568-07
Retinal image registration based on hyper-edge graph matching
Kexin DENG
School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi'an 710071, China
Abstract

Retinal fundus image registration is a key step in clinical eye disease diagnosis and treatment. Targeting the difficulties in dealing with pair of images with large field of view differences or with great structural noises caused by over-segmentation, this paper presents an improved graph-based algorithm to match retinal vessel networks by utilizing higher-order relations constructed from the vessel structural graphs whose nodes represent vascular bifurcations with the edges describing relations between feature points. The method performs in a fully automatic fashion, with a multi-scale Gabor filter first employed for detection and extraction of retinal vessels and with the correspondences then recovered between two pathwise hyper-edge graphs using an efficient pairwise spectral matching scheme. Experimental evaluation shows that the developed method is effective and accurate in terms of the feature recall rate and the vascular CEM distance.

Keyword: graph matching; hyper-edge; spectral matching; vessel detection; retinal image registration

采集于眼底CCD相机的视网膜图像在临床中被广泛用于青光眼、老年黄斑变性(ARMD)以及糖尿病视网膜病变(DR)等眼部疾病的诊断。由于成像过程中眼球的生理运动,以及眼底相机成像范围的限制,医生在进行图像分析工作之前,必须首先将采集于不同时间、不同视角和不同成像模态的两幅或多福视网膜图像在解剖结构上配准。

视网膜眼底图像的自动配准(拼接)技术在临床应用中有着迫切需求,同时也是很具挑战性的问题。针对眼底图像配准过程中大范围视场变化和过分割结构噪声等问题,本文作者在文[1]中提出的基于图模型(graph model)的视网膜图像配准算法GM-ICP的基础上,首先在视网膜血管结构图中构造更高阶的多元特征关系——“路径超边”,并利用一种效率较高的谱松弛匹配方法来求解二阶非精确图间的特征匹配矩阵。通过实验发现: ① 路径超边匹配策略提高了部分大噪声样本匹配顶点的正确率; ② 与多种图匹配算法及策略相比,本文提出的改进算法在血管配准实验中具有较好的特征匹配召回率(recall rate)和图像配准精度。

1 相关工作

目前,针对视网膜眼底图像配准算法的研究大致可分为2类: 基于血管特征的图像配准和基于非血管因素的图像配准。后者通常直接利用图像中的灰度统计信息作为配准的依据。例如在文[2]中,作者采用了一种基于自适应概率密度估计的互信息计算模型作为多模视网膜图像间相似性评价目标函数。受到视网膜图像中低纹理(homogeneous)区域信息的影响,基于直接图像灰度的方法往往会存在较严重的局部收敛问题。

近几年来,随着图像局部特征描述子方法的兴起,一些针对视网膜图像而设计的特征描述子及其匹配算法不断涌现。在文[3]中,作者在点匹配算法DB-ICP[4]的基础上,将SIFT关键点描述子与形状上下文(shape context)方法相结合,用以克服多模(RF-FA)图像间大范围非线性像素差异问题。图像描述子方法在视网膜图像配准应用中的成功是带有一定偶然性的。一方面,图像描述子候选关键点的选取与定位有很大的随机性,一般与图像中固有的眼底解剖结构不具有对应关系; 另一方面,眼底图像中关键点特征向量以低纹理区域像素的梯度场直方图作为评价依据,这有很大的局限性和不稳定性。

对于基于血管特征的眼底图像配准,虽然预先的血管检测与提取步骤提高了这类方法研究与应用的门槛,但正如文[5]所指出的: “相对于基于像素统计的一类方法,(血管)标记点匹配在视网膜图像配准研究中更具有吸引力。”基于血管特征的一类方法的优势在于,一方面视网膜血管在眼底图像中是少数可通过算法识别提取、具有高稳定性和分布广泛的结构性特征; 另一方面在稀疏的特征空间中,配准的计算量可以大幅度地缩减,更适于临床快速诊断之需求。基于血管特征的视网膜图像配准一般包含两个步骤: 第一步是提取视网膜图像中的点特征。目前大部分研究以视网膜血管的分叉点和交叉点作为控制点[1,3,5,6],也有研究直接使用血管树点云模型来进行配准[4]; 第二步是特征点匹配,进而直接求解两幅图像间的几何变换参数。在文[6]中,为了配准超宽视野荧光造影眼底图像序列,作者提出了一种基于二值血管网络和分叉点的鲁棒配准配准算法框架RERBEE。为了保持特征匹配矩阵的稀疏性,文[5]在经典软分派(softassign)算法的基础上提出了一种基于线性规划的视网膜血管标记点约束匹配方法。

下面介绍GM-ICP配准框架。由于视网膜图像中通常包含着独特的血管网络结构,利用图模型对视网膜血管树进行定量建模并加以利用在近几年来成为了视网膜图像处理领域研究的热点问题[1,7,8,9]。在文[1]中,通过将视网膜眼底图像中独特的血管网络表示成属性图,进而求解一个非精确图的同构问题,可以将传统的点对点(pointwise)的对应问题转换为更高阶的边到边(pairwise)的对应问题。与点特征相比,边结构特征具有更强的“特异性”,可以更好地驱动视网膜图像配准过程并收敛到全局最优点。

在无需复杂局部特征描述和初始几何偏移参数估计的情况下, GM-ICP具有较强的抗噪能力。如图1所示,图匹配算法在带有大量分割噪声的数据中,仍可找到稳定的图顶点和边匹配(图中标记)并实现图像配准。然而在实践中也发现: 对于视网膜血管网络中存在的分割和中心线噪声以及大视场改变带来的非共性结构,二阶图匹配模型尚不能对上述带噪声匹配问题进行有效建模。于是在本文中,提出了一种路径超边图匹配模型,尝试通过在二元关系图模型中加入更高阶边关系来改进图模型对血管路径的描述能力,从而在一定程度上抑制结构噪声对图匹配结果的影响。

图1 在较强分割噪声影响下的血管结构图模型匹配结果

2 多尺度Gabor血管检测

视网膜血管分割是图像配准的基础,其通常包括局部血管信息增强与全域二值化聚类两个步骤。由于视网膜眼底图像中的血管特征具有显著的方向性,目前基于方向模板的匹配滤波是最为流行的一类血管提取方法[1,10]。在单一尺度上进行血管增强往往不能做到全局与细节的兼顾,容易产生局部结构增生(空洞)或丢失。因此,本文尝试在多尺度下利用Gabor小波[10]方法来对视网膜血管进行检测和增强。

血管Gabor滤波算法主要利用了二维Gabor小波方向和频率的选择特性,从而实现对图像的局部特征的提取。在二维空间上, Gabor小波函数可定义为

ψ(x)=expikxky·xexp-12‖Ax‖2.(1)

其中: A=diag[ ε-1/2,1],为一个2×2对角阵,定义了滤波的各向异性; 向量[ kx, ky]为频域复指数。

在连续域中对图像 f( x)进行的Gabor小波变换可定义为

Tψ(b,θ,a)=Cψ-1/2a-1∫ψ*(a-1r-θ(x-b))f(x)d2x.(2)

其中: b为位移, θ为旋转角度, a为缩放尺度。

实验中分别在4个尺度上,每个尺度沿0°~180°每隔10°对视网膜图像进行一次Garbor小波变换,从而实现不同粗细和不同方向血管的检测和增强。图2给出了本文对一幅视网膜图像在不同尺度进行血管检测结果。视网膜图像的多尺度Garbor滤波和血管分割结果如图3所示。

图2 不同尺度下Gabor血管检测结果图像

图3 多分辨率血管检测分割结果

3 超边图匹配

计算机视觉领域的很多问题归根结底可描述为一个对应关系(correspondence)问题。当考虑将两幅视网膜眼底图像配准时,首要问题是在固定点集和浮动点集间找到匹配对应关系。对于从图像中提取的特征点集,通常会包含一些点集内部结构信息。例如在视网膜图像中,两个相邻特征点间就可能存在着沿血管的连通路径。

在本文中,将视网膜血管网络中的分叉和交叠点表示成图的顶点,图上的一条边描述了两个顶点在血管网络中具有路径联通关系,此外给边和顶点赋予一定的权值(如欧式距离测度、血管长度计数等), 这样传统图像配准问题就转换成了加权图的匹配问题。假设从固定和浮动血管网络图像中提取的特征点集分别为 P={ xi|i=1,…, np}和 Q={ yi|i=1,…, nq},待匹配的两个加权图为 Gp( Vp, Ep, Lp)和 Gq( Vq, Eq, Lq)。其中: Vp=P、 Vq=Q为顶点集合; E={( u, v) |u, v∈ V}为边集合, L={ lij|( i, j)∈ E}为边属性集合。从图 Gp到图 Gq的匹配问题可以定义如下。找到从 Vp到 Vq的一个分派矩阵 M={ mii'|mii'=1 if xi∈ Gp, yi'∈ Gq},使得匹配代价函数达到最大值:

E=maxz(zTWz),s.t.∑imii'=1,∑i'mii'=1,(3)W=Ω2(m11,m11)=0…Ω2(m11,m1nq)︙︙Ω2(m1nq,m11)=0…Ω2(m1nq,m1nq)︙⋱︙Ω2(mnp1,m11)…Ω2(mnp1,m1nq)=0︙︙Ω2(mnpnq,m11)…Ω2(mnpnq,m1nq)=0.(4)

式(3)中 z为匹配矩阵 M的一维展开 z= [m11…m1nq…mnp1…mnpnq]T,其长度为 np×nq; W为一个 npnq×npnq的相容矩阵(compatibility matrix), 描述了二阶对应关系( mii', mjj')或边关系( eij, ei'j')之间的相似性评价估值, Ω2(·,·)为二元亲和(affinity)函数,在3.1小节中将给出它的具体设计。

显然,求解形如式(3)描述的代价函数是一个整数二次规划(IQP)问题,从计算机算法的角度它已被证明是NP-hard, 因此无法找到多项式时间的通用解法,只能得到近似的次最优解。当前,求解二阶非精确图匹配问题的一个主要思路是对IQP问题中的离散约束采用连续松弛方法,从而将非凸问题逐步近似转化为一个凸优化问题。在这其中,较有代表性的方法包括: 逐步分派方法(graduated assignment)[11],谱松弛匹配方法(spectral matching)[12,13],半定规划方法(SDP)[14]。

在图匹配近似算法研究领域,近年来新出现的一个趋势是将更高阶的关系(high-order relations)嵌入到图匹配模型中,这样二阶图匹配问题就发展成为了超图的匹配(hyper-graph matching)问题。例如在文[15]中提出的张量松弛匹配(tensor matching)方法,其在谱松弛匹配算法的基础上,利用高阶张量幂迭代算法来计算相容张量矩阵的rank-1近似。值得注意的是,目前高阶图匹配算法主要在计算视觉领域针对求解尺度不变(scale invariant)几何变换模型而提出[16]。在本文的研究中,更着重于边的抗噪问题,尺度问题并不是在图匹配模型中关注的核心问题,而且相对于二阶松弛匹配模型,高阶张量松弛匹配计算复杂度过高。因此,本文采取了一种折中的超边图匹配方案: 首先在血管网络结构图上构造超边,然后将其近似为普通的二阶边,最后仍利用效率较高的二阶图匹配算法来求解带有近似超边的图匹配问题。

图匹配模型的设计包含了三个方面的子问题。首先是如何构造图,在3.2节将介绍本文提出的一种近似超边的图构造方法。其次是如何描述两个图之间的相似性关系(或称亲和关系), 在3.1节将给出本文的二元亲和函数设计。图匹配模型最核心的问题是如何优化求解,在3.3节将简要介绍本文采用的谱松弛匹配算法。

3.1 相容矩阵设计

在本文的研究中,主要考虑二阶边的相似性问题。对于二元匹配关系( mii', mjj'),根据矩形法则[11]可得与其相关联的一对边{ e( xi, xj), e( yi', yj')}。在计算机视觉中,基于高斯加权的 L2距离测度是最常见的一种相似性度量方法。对于二元图匹配关系,其 L2距离描述可定义为

Ω2(mii',mjj')=exp{-1ε2‖xi-xj‖2-‖yi'-yj'‖2)2}.(5)

在实践中,除了特征点间的欧式几何距离,本文还采用了一种归一化的血管路径距离[1]与之互为补充,从而更好地刻画代表局部血管片段边结构的特异性。

Ω2(mii',mjj')=0,ife(i,j)∈∅ore(i',j')∈∅;4.5-(vdij-vdi'j')22σ2,其它.6

式中: vd( i, j)为两相邻图顶点间沿血管路径像素计数统计,σ为归一化参数。

3.2 构造路径超边图

根据图论的定义,一般简单图的边只连接两个顶点,而超边(hyper edge)则可连接任意多个顶点,包含有超边的图称为超图(hyper graph)。例如图4a三顶点图{ v1, v2, v3} 中,包含有两条二阶边{ e1, e2}和一条三阶超边 e3( v1, v2, v3)。

图4 超边图模型及其二阶简单图近似

在从视网膜图像构造的血管图模型中,一般只包含连接两个血管分叉或交叠顶点的二元边关系(参考图1b)。为了能够对3个及3个以上的顶点其邻接关系进行建模,一种方式是在血管图模型中加入形如图4a中 e3或4c中 en这样连接多个顶点的超边。假设 Ωk为一个 k元亲和函数,{ ω1,…, ωk}为多顶点配对序列下标,可通过如下递归方式来定义两条超边间的多元关系相似性张量:

Hω1,…,ωkk=Ωk(mω1,…,mωk)+λk-1∑l=1kH{ω1,…,ωk}\ωlk-1,Hω1=Ω1(mω).(7)

在实践中发现: ① 描述具有对应关系的两个血管片段子图通常不满足式(7)中多顶点对等之前提条件,即这类多元关系无法通过式(7)定义相似张量来进行定量描述; ② 对于连接一条连通路径上 n个顶点的超边 en( v1, v2,…, vn-1, vn),相对于 en与路径内部顶点的连接,本文更加关注 en与血管连通路径两端 v1和 vn的连接,称这条连接为“路径超边”。它正好与一段沿血管的顶点连通路径相对应。通过忽略边 en中与路径上非首尾端点 v2,…, vn-1的连接, n阶超边子图可以近似为只包含一条路径超边的简单二阶子图,例如图4b和d。对于两条路径超边 e( x1, xs)≅ es( x1, x2,…, xs-1, xs)和 e( y1, yt)≅ et( y1, y2,…, yt-1, yt),通过如下方式定义其二元亲和函数:

Ω2(e(x1,xs),e(y1,yt))=exp-∑i=1s-1‖xi+1-xi‖2-∑j=1t-1‖yj+1-yj‖22ε2.(8)

式(8)的定义表明,虽然路径超边只连接了图上一对顶点,但它反映了在一条路径上相关联的多个顶点的依次邻接关系。

为了在视网膜血管图模型中构造类似于图4d中 en'的只连接连通血管片段两端的路径超边,本文依据图幂(graph power)理论,即无向连通图邻接矩阵的 k次幂图包含了连接图上两顶点路径长度为 k的边。假设adj( G)为图 G( V, E, L)的顶点邻接矩阵,通过式(9)可在视网膜血管结构图中构造最大长度为 k阶的路径超边图。

adj(Gk)=∑i=1k[adj(G)]i.(9)

图5为本文在视网膜图像血管结构图构造路径超边和超边图匹配示例,其中图5a为原始二阶血管结构图,它只包含连接两个顶点的普通边;图5b—d为依次加入 k阶路径超边后的血管结构图。在实验中发现当 k=3时,即1条路径超边最多可代表4个相邻顶点及其连接路径,图匹配算法在计算效率和准确率之间达到最优平衡。

图5 视网膜图像血管路径超边图构造与匹配图示

3.3 谱松弛图匹配

谱松弛匹配算法最早由Leordeanu等[12]提出,是一种利用特征值分解来计算相容矩阵rank-1近似的匹配矩阵优化计算方法。Cour等[13]随后在该算法基础上将仿射约束引入了松弛求解过程。近期针对SM算法在相容矩阵存储以及特征值分解计算效率方面的局限性, Kang等[17]提出了一种将相容矩阵近似为基矩阵和索引矩阵线性Kronecker乘积的快速谱计算方法FASM。谱松弛匹配算法最优化求解的主要依据来源于Rayleigh商理论,即相容矩阵 W的本征向量 z*使代价函数(10)达到最大值:

z*=argmaxzzTWzzTz,z∈Rnpnq.(10)

且根据 Perron-Frobenius理论,若 W为非负矩阵,特征向量 z*的取值区间为[0,1]。在迭代求解过程中, SM算法首先暂时忽略IQP问题(3)中的二值约束,随后再通过一个简单而有效的冲突匹配剔除策略来保证匹配特征的一一对应关系约束,这是该算法计算效率较高的原因之一。此外由于本文在视网膜血管结构图中构造了大量“高阶”边,对于边密度较高的图匹配问题, SM算法的计算效率明显优于SDP方法,略好于GA算法。基于上述两点原因,本文选择谱松弛匹配方法来求解路径超边图的匹配对应关系。

4 实验结果及分析

本文主要通过两方面的实验来验证提出算法的有效性,包括: 1) 基于路径超边的血管结构图匹配对比实验; 2) 基于超边图匹配的视网膜图像配准对比实验。本文配准实验数据采用了3Dmed网站(http://www.mitk.net/download_3dmed.html)上提供的视网膜眼底图像配准公开数据集,该数据集包含16幅采集于眼科临床的无赤光眼底图像。该数据集已被国内外一些图像算法研究工作所采用[9]。

本文算法实现与测试主要基于Matlab 7平台,其中GA图匹配算法在鲁棒点匹配[18]示例代码Softassign基础上(http://noodle.med.yale.edu/~chui/tps-rpm.html)采用C++实现; 谱松弛匹配算法在SMAC[13]的基础上修改实现; 视网膜图像配准对比算法GDB-ICP[3]采用了网站(http://www.vision.cs.rpi.edu/gdbicp/exec/)提供的可执行二进制代码。

4.1 血管网络结构图匹配实验

在特征匹配对比实验中,主要对4种图匹配算法或改进扩展算法进行比较,包括逐步分派算法(GA), 采用对边相似矩阵双随机正则化的逐步分派算法(BGA)[1,13]、谱松弛匹配算法(SM)和本文提出的基于路径超边图的谱松弛匹配算法(HE-SM)。在测试中主要通过计算特征(图顶点)匹配的召回率来评价算法的性能。

表1列举了从数据集中构造的8对视网膜血管结构图匹配结果对比。首先可以看到本文提出算法HE-SM在特征匹配召回率的统计中要优于基于二元关系图模型的GA、 SM和BGA算法。对于部分高噪声样本数据(如R03-04、 R11-12、 R13-14和R15-16), HE-SM可以克服噪声结构的影响,获得相对更高的特征匹配率。图5给出了对样本R15-16构造不同阶路径超边图的对比实验结果。对于未加入路径超边( k=1)的血管图模型(图5a), 采用SM算法得到44%的顶点匹配召回率。而随着更高阶路径超边的加入, SM算法在匹配 k=3阶路径超边图时(图5c)其匹配召回率上升到了81%。

表1 视网膜血管结构图匹配算法对比实验

谱松弛匹配方法是一种很具理论创新意义的一种新方法,也是目前图匹配领域研究的热门方法。然而在实验中发现SM方法具有很大的不稳定性。例如在匹配样本R07-08数据时,其获得了4种对比算法中最好的实验结果; 而在匹配样本R11-12数据时,该算法却未能找到1对正确顶点匹配。面向视网膜血管匹配特定问题,本文通过在图匹配模型中构造路径超边,使谱松弛匹配算法得到了改进。

4.2 视网膜眼底图像配准实验

在视网膜图像配准实验中,本文部分继承了文[1]中的图像配准框架。图6给出了一对视网膜眼底图像配准实验结果: 经多尺度检测和的视网膜血管网络模型首先根据图匹配结果计算刚性变换参数(图6a), 进而再由Quadratic-ICP算法进行迭代并获得血管模型的非刚性配准(图6b), 最后利用点集配准结果对原始图像进行变换和插值得到最终的配准图像(图6c)和非线性几何校正场(图6d)。在实验中,本文主要通过计算血管中线距离CEM来评价配准算法的精度。

图6 视网膜眼底图像配准示例

通过表2给出的图像配准对比实验结果,可以看到本文提出HE-GM-ICP图匹配算法的图像配准平均血管中线距离误差为0.841像素,略好于GM-ICP的图像配准结果(0.870像素), 但与本领域经典算法GDB-ICP(0.815像素)相比还有小幅差距。本文提出HE-SM图配准模型的初衷是要解决强噪声数据背景下特征匹配正确率较低的问题。从大噪声样本数据(R11-12、 R13-14、 R15-16)的图像配准实验结果来看,特征匹配正确率的上升使得图像配准精度得到了一定的改进。由于本文算法在密集点集配准过程中没有采用类似于GDB-ICP中的特征选择和甄别机制,造成了整体配准精度的不足,这将是本文算法在未来改进的方向之一。

表2 视网膜眼底图像配准对比实验
5 结束语

受到高阶图匹配(HGM)方法近几年来日新月异发展的启发,本文探讨了在视网膜眼底图像配准中应用高阶图和超边匹配的问题。考虑到当前成熟图匹配算法在计算复杂度和对实际问题可伸缩性(scalability)方面的局限性,本文提出并实现了一种折衷方案: 在视网膜血管图模型中构造“路径超边”,并利用一种效率较高的二阶图匹配算法——谱松弛匹配,来求解特征匹配关系。实验证明了该模型的有效性。

血管和视神经网络是视网膜眼底图像分析中最独特和可靠的计算资源,而血管网络中蕴含的二元或多元几何结构在视网膜图像匹配中无疑是最具研究潜力的。在未来,如果能够合理对血管路径上的多元(高阶)结构进行编码和建模,或许在“医”、“工”两个领域都会有新的发现。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] DENG Kexin, TIAN Jie, ZHENG Jian, et al. Retinal fundus image registration via vascular structure graph matching[J]. International Journal of Biomedical Imaging, 2010, doi: 10.1155/2010/906067. [本文引用:5]
[2] Legg P, Rosin P, Marshall D, et al. Improving accuracy and efficiency of mutual information for multi-modal retinal image registration using adaptive probability density estimation[J]. Computerized Medical Imaging and Graphics, 2013, 37(7-8): 597-606. [本文引用:1] [JCR: 1.496]
[3] TSAI Chialing, LI Chunyi, YANG Gehua, et al. The edge-driven dual-bootstrap iterative closest point algorithm for registration of multimodal fluorescein angiogram sequence[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2010, 29(3): 636-649. [本文引用:2] [JCR: 3.799]
[4] Stewart C, TSAI Chialing, Roysam B. The dual-bootstrap iterative closest point algorithm with application to retinal image registration[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003, 22(11): 1379-1394. [本文引用:2] [JCR: 3.799]
[5] ZHENG Yuanjie, Daniel E, Allan A, et al. Landmark matching based retinal image alignment by enforcing sparsity in correspondence matrix[J]. Medical Image Analysis, 2013, doi: 10.1016/j.media.2013.09.009. [本文引用:1] [JCR: 3.681]
[6] Perez R A, Cabido R, Trucco E, et al. RERBEE: Robust efficient registration via bifurcations and elongated elements applied to retinal fluorescein angiogram sequences[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2012, 31(1): 140-150. [本文引用:1] [JCR: 3.799]
[7] Dashtbozorg B, Mendonca A M, Campilho A. An automatic graph-based approach for artery/vein classification in retinal images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(3): 1073-1083. [本文引用:1] [JCR: 3.111]
[8] XU Xiayu, Meindert N, QI Song, et al. Vessel boundary delineation on fundus images using graph-based approach[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2011, 30(6): 1184-1191. [本文引用:1] [JCR: 3.799]
[9] Serradell E, Przemyslaw G, Jan K, et al. Robust non-rigid registration of 2d and 3d graphs [C]// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE, 2012: 996-1003. [本文引用:2] [JCR: 1.23]
[10] Soares J, Leandro J, Cesar R, et al. Retinal vessel segmentation using the 2d gabor wavelet and supervised classification[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2006, 25(9): 1214-1222. [本文引用:2] [JCR: 3.799]
[11] Gold S, Rangarajan A. A graduated assignment algorithm for graph matching[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1996, 18(4): 377-388. [本文引用:2] [JCR: 5.694]
[12] Leordeanu M, Hebert M. A spectral technique for correspondence problems using pairwise constraints [C]// IEEE International Conference on Computer Vision. IEEE, 2005: 1482-1489. [本文引用:2] [JCR: 1.23]
[13] Cour T, Srinivasan P, SHI Jianbo. Balanced graph matching [C]// NIPS: Neural Information Processing Systems Foundation. 2006: 313-320. [本文引用:4]
[14] Schellewald C, Schnörr C. Probabilistic subgraph matching based on convex relaxation [C]// Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition. Springer, 2005: 171-186. [本文引用:1]
[15] Duchenne O, Bach F, Kweon I, et al. A tensor-based algorithm for high-order graph matching[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2011, 33(12): 2383-2395. [本文引用:1] [JCR: 5.694]
[16] Zass R, Shashua A. Probabilistic graph and hypergraph matching [C]// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE, 2008: 1-8. [本文引用:1] [JCR: 1.23]
[17] Kang U, Hebert M, Park S. Fast and scalable approximate spectral graph matching for correspondence problems [C]// Information Sciences 220. Online Fuzzy Machine Learning and Data Mining. 2013: 306-318. [本文引用:1] [JCR: 1.743]
[18] CHUI Haili, Rangarajan A. A new point matching algorithm for non-rigid registration[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2003, 89(2): 114-141. [本文引用:1] [JCR: 1.358]