作者简介: 龙奋杰(1970-), 男(汉), 陕西, 研究员。E-mail:longfj@mail.tsinghua.edu.cn
为了研究景气市场下,产权约束对住房报价的影响,该文采用理论分析和数值模拟的方法,通过引入搬迁阻滞系数来改进Stein模型,再利用Matlab对市场价格变动下新增的住房需求进行模拟。结果表明: 当首付比增加到0.3时,价格的上升不会释放过多的新增需求; 而当首付比降到0.1, 价格的上升将迅速释放大量的住房需求; 当全体居民的未偿还贷款较少时,价格上升释放的总需求将较大。由此验证了搬迁阻滞效应的存在使得居民改善房屋面积呈“跳跃”状上升。这会导致即使在房地产市场处于上升的过程中,产权约束也会迫使改善住房条件的居民提高报价,从而推动价格更快上升,后续的进入者出于改善住房条件的目的也采取同样提高报价的策略,这样价格上升完成了一轮自我强化。
The purpose of this paper is to describe how equity constraints influence housing prices in rising markets through theoretical analysis and simulation. Existing models are modified by adding a coefficient for the household mobility blocking to simulate the demand with changing market prices. The result shows that increasing prices have little effect on demand for down payments proportions of 0.3, but have great effect on demand when the down payment proportion drops to 0.1. Less non-performing loans lead to more demand released by rising prices. Thus, when suffering from the blocking effect, equity constrained sellers list and finally receive a higher price in rising markets, resulting in the sale prices of completed deals increasing more quickly. Subsequent entrants then set higher listing prices for the purpose of increasing house size, which results in self-reinforcing price rises.
近年的研究表明,除了房屋的属性,买卖双方的属性也会对房屋的成交价格产生影响。卖方属性通过影响报价(listing price)而最终影响成交价格。
对于卖方属性的研究大体分成两条线: 产权约束和损失厌恶。前者由Stein[1]提出,后者源于由Kahneman和Tversky[2]首次提出的前景理论。
产权约束(equity constraint)是指卖方在房屋交易中需要先支付银行房贷才能获得完全产权进行交易,约束的大小一般用债务价值比(loan to value, LTV)来衡量。产权约束理论的实质是卖方的属性对于报价(listing price)以及成交价格(sale price)的影响。
产权约束效应(equity constraint effect)由Stein的理论模型发展而来,并在后期得到了进一步发展。Stein在研究中分析了引起房价波动的因素和景气市场(rising markets)比不景气市场(falling markets)有更多交易量的原因。
Stein的模型提出了在不景气市场中,由于存在首付效应,价格的下降将使得家庭的支付能力下降,进而导致价格需求降低,引起价格的继续下降,从而形成一个自我强化并下降的循环。比如某人以20%的首付购得一套价值$100 000的房屋,面积为50 m2。当房价下降10%时,他如果将此房售出,除去$80 000的贷款外,他获得$10 000的现金; 如果首付率仍为20%, 则他只能支付约28 m2的房子。这种支付能力的下降导致了他不愿出售自己的房屋。这种需求的下降会导致价格进一步降低,如此循环并自我强化。但他在研究中没有说明该模型在景气市场的应用情况。
Stein的实证方法和模型被后来很多研究者采用。Genesove和Mayer[3]利用Boston上世纪90年代的公寓数据验证了Stein的理论。他们的结论是有较高LTV的卖方会提高自己的报价,并因此有较长的出售期。之后, Anenberg[4]又对Genesove和Mayer的研究进行了深入和改进。
但是Stein的模型中,存在一个假设,即搬家能带来额外收益。这个假设的推论即是,人们一旦有支付能力则会选择搬家,因而搬家次数应该是相当大的。这个现象与中国的实际情况明显不符。
在中国,人们住房面积的改善呈现“跳跃性消费”,即,拥有住房的家庭在改善住房条件时面积较原来有较大的“跳跃”。比如,如果家庭拥有 60 m2的房子,即使他们有足够的支付能力,在控制其他条件的情况下,他们不会搬往65 m2的房子。他们似乎在等待某个足够大的“住房面积”(不小于90 m2), 使得自己有足够的“勇气”搬离此处。利用网络http: //www.sojump.com/jq/1494966.aspx得到的调查结果也证实了上述情况。被询问的9个北京家庭“上一套”住房的平均面积为69 m2, 目前的住房面积比上一套平均高37.5 m2, 可以看出明显的跳跃性消费。而如果按照Stein的模型,面积上升带来效用增大,加之搬家还有正的收益,家庭早已搬迁了。
针对这一现象,本文将重新论述搬迁的效用,以此为依据对Stein模型基础进行改进,建立家庭搬迁模型,来论述卖方的报价是否受其未偿还贷款的影响,并运用数值模拟来验证搬迁阻滞项的存在将导致居民住房面积消费的不连续(跳跃); 即使在景气市场,卖方的保留价格也将受到了过去购买价格以及现在未偿还贷款的影响。
家庭在0时刻拥有1单位的住房, Ki的房贷,以及1单位的其他商品(用“食物”来度量)。在在1时刻的时候,家庭 i可以选择将房屋出售,由于有首付限制,则约束方程为:
其中: Hi为住房面积; γ为首付比例。
家庭的效用函数由以下方程式给出:
其中: Fi为食物; θ为搬家带来的正效益(比如家庭有了小孩,更愿意接近好的学校以及好的运动场); Mi为指示变量,如果选择搬家则为1, 否则为0。
在2时刻,家庭 i会有劳动收入1 +Ki, 故所有家庭在整个阶段的财富为1 +P, 不存在总体财富的差异。
模型以此为出发点,假定了基准情形( γ=0)和有首付约束的模型检验首付效应对于住房市场的影响,并分未受约束、受部分约束和完全约束进行分析,得到了交易量会受价格的影响,当价格上升时交易量上升,下降时交易量下降。
在此基础上, Stein总结得到关于不景气市场的自我强化机制如下: 在一个封闭的系统里,当市场出现下降的脉冲(shock), 则由于存在产权约束,家庭无法购买同样面积的住房,首付能力下降; 因而居民不愿意出售自己的房屋; 或者提高房屋的报价,这又抑制需求导致流动性降低; 这会进一步降低市场价格,如此便完成了一个不景气市场的自我强化(图1)。
1) Stein模型假设的搬迁收益可能已经资本化到房价中。
Stein在文中提到“搬迁收益”时举了如下例子: 家庭对于房屋属性的偏好可能有变化,有新生小孩的家庭可能会更愿意搬到接近好学校的地方,从而带来额外的搬家收益。然而这种假设存在一个问题: 如果有足够多的家庭,好学校带来的额外收益已经资本化到房价中,不存在空间套利的可能。
2) 假定了家庭会将房款一次付清。
Stein的模型假设所有居民会将各阶段的财富总和做合理分配(基于Cobb-Douglas效用函数形式)。但是有一个硬伤是,在计算未受限制的搬迁家庭(unconstrained movers)的住房需求时,他没有将购买力作为计算基础。换言之,他假设了第一阶段这些家庭将一次付清所有房款。
3) 忽视了搬迁成本。
如前文中提及,如果搬家能够带来额外的收益,那么居民在一旦拥有购买力,便会选择搬家。但是根据对中国大连居民进行调查,平均每户搬家次数仅为2.11次[5]。从另一个角度看,如果搬家会带来额外收益,那搬迁的家庭占总家庭比例应相当大。但2010—2011年美国家庭的搬迁比例仅为11.6%, 即使在房价上升的2000—2006年,这一比例也从未超过15%。由此可见,即使购买力足够,一定有很多成本使得家庭不愿搬迁。
2.2.1 家庭搬迁成本分析
Stein的模型忽略了家庭的搬迁成本,而现实情况中搬迁成本是家庭搬迁中遇到的很大花费。与Stein所说的搬迁正效应不同,这种搬迁成本发生在搬家过程中,因而无法资本化到房价中。大体来说,居民的搬迁成本主要包括:
1) 搜寻成本
对于改善住房品质的业主来说,他们需要花费金钱和时间去找寻新房。房屋作为不动产的特殊属性,也决定了在购房不能仅仅通过代理或者照片等媒介充分了解房屋特点。这就暗含了搜寻过程必须有时间成本。如果委托代理提供购房咨询,则需支付一定的代理费用。
2) 家具成本
在中国,房屋的改善不仅仅是面积的简单增加,更是对高品质生活的追求。比如结婚、生子等都是改变住房的重要原因。如果改变住房环境是追求更高的生活质量,那么,在此过程中就有很多伴随发生的成本。比如将小冰箱换成大冰箱,更换一些衣物、更新整套或部分家具等,此类成本可统称为搬迁附着的家具成本。
3) 隐性成本
不仅如此,有房家庭还有着搬迁的隐性成本。谢娜[6]在她的研究中指出,有房一族搬迁意味着需要牺牲熟悉的邻里关系、社区环境甚至一些生活习惯,而在新的社区建立邻里关系、生活习惯也需要成本。她的研究表明,这种隐性成本对于家庭搬迁的阻滞效应在购房家庭中比租房家庭要明显。
综上,由于上述各种搬迁成本的存在,家庭搬家的意愿被阻滞的现象,就称为搬迁阻滞。
还需要指出的,中国住房市场除了上海和重庆2个试点城市以外,不存在房地产税,家庭不用承担房屋价值对应的税收。也就是说,与美国不同,即使居民收入变少,他不用为大房子的高房产税担忧。因而中国居民的住房面积很少出现下降。
2.2.2 家庭搬迁模型
通过在模型构建中引入搬迁成本带来的阻滞效应一项,对Stein的模型进行改进,来看看这一阻滞效应会给家庭选择带来何种影响。
假设每个家庭在初始状态(0时刻)拥有1个单位的住房, 1个单位的其他商品,用“食物”表示。 Ki为第 i个家庭在1时刻的未偿还房贷(0≤ Ki≤1), P为房屋价格。如果家庭想要搬迁,则他们的约束条件为:
其中: Hi为第 i个家庭搬迁新房的面积; γ为首付比。
引入搬迁组织效应的家庭的搬迁效用函数如下:
其中: θ为搬迁阻滞系数, θ<0; α>0; Mi为指示变量,如果选择搬家则为1, 否则为0; Fi为其他商品,单价为1。
如果家庭搬迁会带来 Ui≥0, 则家庭将选择搬迁,否则仍将住在原来住房。
在时间0, 家庭的总效用为0。在时间1, 住房的价格变为 P, 如果将住房卖出,则家庭的收入为 P-Ki, 在时间2, 家庭获得劳动收入1 +Ki, 按照Stein的模型,家庭的总收入是1 +P。但是他忽略了一个问题,购买力与总收入不相等。因为家庭在时间1的购买力被首付杠杆扩大,所以家庭的购买力约束应该为:
综上,可得到如下家庭搬迁函数:
使得:
2.2.3 模型求解
求解上述方程组,基于 Cobb-Douglas效用函数特点,根据通过一系列数学运算,得到以下结论:
1) 当Hi<α(1+P)/γP时, ∂U/∂Hi>0; 当Hi>α(1+P)/γP时, ∂U/∂Hi<0; 如果Hi无取值约束,则Hi=α(1+P)/γP时, U取得最大值。
2) γPHi≤P-Ki, 故比较P-Ki与α(1+P)的大小,取Hi= min(P-Ki/γP, α(1+P)/γP)求得U的最大值。
设Ki在[KL, KH]上分布, G(K)为Ki的累积分布函数,则当房价处于某一水平P时,由于家庭未偿还房贷Ki的不同,所有家庭将分成2种:
第一种是能够搬迁家庭。这种家庭未偿还的房贷Ki相对较少,他们在将原有房屋售出后能够买入足够大面积的房屋,从而抵消搬迁负效用。第二种是不搬迁家庭,这类家庭由于未偿还房贷太多,因而将房屋出售后新购买房屋的面积有限,带来的正效用无法抵消搬迁负效用,因而会选择不搬家。
在房屋价格处于特定水平时,总能找到一个临界值K*, 使得
当Ki>K*时,居民选择留在原来住房,因而新增住房需求为0。
当KL≤Ki≤K*时,居民会选择将原有房屋出售,此时他所购买的房屋面积为:
当K*<KL时,全体居民将选择留在原来房屋,没有额外面积需求。
综上,全体居民的新增住房需求由以下式子给出:
2.2.4 数值模拟
利用2.5中的结论,利用 Matlab对市场价格变动时新增的住房需求进行模拟,结果如下:
图2模拟了价格变化时新增需求的变化。其中: K服从[0.6,1]均匀分布, θ取-0.1, α取0.5, γ取0.2。当价格处于较低水平时,随着价格上升,新增需求出现下降,而后将迎来需求的上升,最终出现了2个市场均衡(D=0)状态。而当价格突破高价格的市场均衡时, (由于首付效应的存在)随着价格的上升,新增的需求也出现上升,而需求的增大意味着价格将继续上升,故市场将出现“价格-需求”的自我强化,推动价格进一步上升。
图3模拟了搬迁阻滞效应的变化对于住房面积需求的影响,其中: K服从[0.6,1]均匀分布, θ分别取-0.1和-0.2, α取0.5, γ取0.2。从图中可以看出的结论: 1) 当家庭面临较高的搬迁成本时,他们愿意搬家的价格临界值要高于较低搬迁成本的家庭; 2) 当家庭所面临的搬家成本变大时,同样价格情况下,选择搬家的家庭对于面积的需求将变大。换言之,当一个家庭面临较大的搬迁成本时,只有面积新房的足够大,带来的效用能够抵消搬迁阻滞的负效用时,他们才会愿意去搬家; 3) 需求线最终几乎重合,这是由于当新家的面积较大时,搬迁成本基本可以忽略。
图4模拟了首付比变化对于住房需求的影响。其中: K服从[0.6,1]均匀分布, θ取-0.1, α取 0.5, γ分别取0.1、 0.2和0.3。从图中可以看出,当首付比增加到0.3时,价格的上升不会释放过多的新增需求; 而当首付比降到0.1, 价格的上升将迅速释放大量的住房需求, 3条线的变化很好地体现了首付的杠杆效应。
图5模拟了当居民的未偿还贷款的分布发生变化时,新增住房总需求的变化。其中: K分别服从[0.2,1]和[0.6,1]均匀分布, θ取-0.1, α取0.5, γ取0.1。从图中看出,当全体居民的未偿还贷款较少时,价格上升释放的总需求将较大,这真实反映了居民购买力的情况。从家庭角度看,未偿还的贷款越少,则他将自己房屋出售后,能购买的新房面积越大。如果居民锚定了某个房屋面积,则当价格变化时,他能够较早出手以搬进新家。也就是说,较高产权约束的家庭会有高于市场报价动机,以获得进入新房的首付能力; 而较高的报价会通过牺牲成交时间最终影响成交价格,这就是产权约束在上升市场中对价格的影响机制。
图6表示了当价格出现上升时,交易量同时上升,即量价同方向变化,这与 Stein的结论是相同的。
综上可知,未偿还房贷越多的家庭,需要改善住房条件时,则需要越高的房屋售价才能满足搬迁条件。换言之,由于居民改善住房时的面积增大要达到一定值带来的效用才能抵消搬迁负效用。当较小幅度的价格上升带来的收益,并不能保证抵消面积增大需要的支出,希望改善住房条件的居民会选择“钓鱼”策略,即高报价。由于有搬迁阻滞效应的存在,居民住房面积消费的具有“跳跃性”,即使在景气市场,居民仍然不能立即满足搬迁条件,可能会采取“钓鱼”的策略来赢得搬迁所需费用。
例如,某家庭有60 m2的住宅,购买时价格为 30 000 元/m2, 首付比例为30%; 假如此时房价立刻上涨10%, 首付比不变,该家庭最大可购买面积为: (6 030 000×(1+10%)-60×30 000×70%)/(30 000×110%)=81.2 m2。
如果该家庭认为搬进81.2 m2的房子带来的效用增加不足以抵消搬迁成本,则该家庭仍然会观望,直到市场房价继续上涨,比如上涨20%时,最大可购买面积为100 m2。如果家庭锚定(anchoring)某个面积,比如90 m2, 则当房价上升10%为33 000元时,他们可以选择继续等待价格上涨,或者将报价定为高于市场价格(33 000元)的34 287元/m2, 等待有较为匹配的买家来吸收家庭所需搬迁费用。
从另一个角度看首付效应,即是资金的杠杆(leverage)效应。消费者利用银行贷款进行房屋消费,即利用了财务杠杆。当市场行情波动时,杠杆效应将这一波动放大,且杠杆越大,放大效果越明显。如果市场出现下降,则家庭所受损失的程度高于房屋价值贬值程度; 如果市场出现上升,则家庭的收益率高于房屋价值的上涨率,因而有能力购买较大面积的住房。但是上文提到,改善住房的特点是,面积呈现跳跃式消费,为了达到这种“跳跃”,有未偿房贷的家庭在房地产处于景气市场时,仍然有可能会采取高报价的策略。
本文基于中国实际情况,通过在模型中应该加入阻滞系数对Stein模型进行了改进,建立了家庭搬迁模型。数值模拟的结果显示: 全体居民的未偿还贷款较少时,价格上升释放的总需求较大,即,未偿还房贷越多的家庭,需要改善住房条件时,则需要越高的房屋售价才能满足搬迁条件; 同时,首付比的降低,即财务杠杆加大,还会放大这种效应。
上述结果验证了模型改进后的理论假设,从中也得到了景气市场下产权约束对住房报价的影响模式: 搬迁阻滞引起的住房面积消费不连续性会导致居民在住房价格上升时也无法支付较大面积房屋的首付。所以,如果居民出售房产是出于改善自身住房的目的,那么,他们会采取“钓鱼”的策略来赢得出价较高的买房,或者继续等待市场行情有更大的上升。
本文用以验证房屋面积消费的“跳跃性”的微观样本较少。而由于数据样本的原因,并未加入“损失厌恶”对于房屋成交价格的影响。后续的研究可以在银行风险控制与首付效应的互动、景气市场卖方行为的实证研究、阻滞系数的影响因素等方面深入。
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