热籽介导磁感应热疗稳态温度场仿真

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卓子寒, 王婕, 翟伟明, 王亨, 唐劲天. 热籽介导磁感应热疗稳态温度场仿真. 清华大学学报: 自然科学版, 2014, 54(5): 638-642[Zihan ZHUO, Jie WANG, Weiming ZHAI, et al. Numerical simulations of steady-state temperature distributions during thermoseed mediated magnetic induction hyperthermia[J]. 2014, 54(5): 638-642] 复制到剪切板

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热籽介导磁感应热疗稳态温度场仿真

卓子寒, 王婕, 翟伟明, 王亨, 唐劲天

清华大学工程物理系, 粒子技术与辐射成像教育部重点实验室, 北京 100084

唐劲天, 研究员, E-mail:tangjt@mail.tsinghua.edu.cn

作者简介: 卓子寒(1987-), 男(汉), 江苏, 博士研究生。

基金:国家 “十二五” 科技支撑计划资助项目 (2012BAI15B04); 北京市科技计划资助项目 (Z111100067311053);

摘要

热籽介导肿瘤磁感应热疗前,为确定有效治疗区域及防止正常组织热损伤,需要建立三维治疗模型,进行温度分布的数值计算。该文采用毫米级的铁磁热籽作为植入材料,对其升温和传热过程进行空间数学模型建立,使用有限体积法对生物传热方程进行求解,研究不同热籽排布状态下的三维温度稳态分布情况,且在此基础上针对不同血液灌注率下磁感应热疗的组织温度分布和有效热疗区域进行了分析。研究表明: 不同热籽排布对治疗温度分布影响较大,选用合适的热籽排布方案可以保证磁感应热疗良好的适形性; 此外,血液灌注率较大的生物组织会显著降低治疗温度分布,在术前计划制定时应当综合考虑。该文结果对于制定合理的磁感应热疗术前计划、预测靶区热籽空间排布和有效治疗区域具有一定参考意义。

关键词: 铁磁热籽; 磁感应热疗; 稳态温度分布; 有限体积方法; 三维仿真

中图分类号:R730.59 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2014)05-0638-05

Numerical simulations of steady-state temperature distributions during thermoseed mediated magnetic induction hyperthermia

Zihan ZHUO, Jie WANG, Weiming ZHAI, Heng WANG, Jintian TANG

Key Laboratory Particle & Radiation Imaging of the Ministry of Education, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Fund:

Abstract

Before tumor thermoseed mediated magnetic induction hyperthermia can be used, in vivo 3-D treatment models and temperature distributions in the target region should be numerically simulated to ensure the curative efficacy and to prevent overheating of normal tissues. This paper uses Ni-Cu alloy thermoseeds as the implanted medium in a heating model using the Pennes equation discretized by the finite volume method to study the steady-state temperature distributions for different thermoseed arrangements. The model predicts the temperature fluctuation and effective treatment areas for different blood perfusions. These results show that the preoperative thermoseed arrangement planning and the bio-tissue blood perfusion rate are both key factors to determine the steady-state temperature distributions. This paper provides guidelines for reasonable preoperative treatment planning for magnetic induction hyperthermia.

Keyword: ferromagnetic thermoseed; magnetic induction hyperthermia; steady-state temperature distributions; finite volume method; 3-D simulations

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肿瘤磁感应热疗是加温治疗领域内的新兴治疗方法,它利用植入肿瘤组织内的铁磁性热介质在外部中高频交变磁场的作用下感应升温的原理,使肿瘤组织迅速加热到43~70 ℃,从而达到杀灭肿瘤细胞的目的。由于铁磁介质本身具有居里点自动控温的特性,因此在临床上不需要进行侵入性测温监控,使治疗安全性进一步增强^[1]。磁感应热疗在临床实施时,需要在保证肿瘤区域达到有效温度的前提下,防止对正常组织造成不可逆的热损伤,因此要求在术前模拟靶区的温度拟定治疗计划。

目前逐步应用于临床或有临床前景的植入铁磁介质包括: 毫米级金属棒(称为热籽)^[2]、金属支架^[3]、微米级羰基铁粉^[4]及纳米级磁流体^[5]。其中毫米级热籽制作工艺简单且在治疗过程中具有居里点自动控温特性,在磁感应热疗领域已得到广泛研究和应用。如Chen^[6]等构建了热籽导管穿刺植入模型,并使用有限差分法对其稳态温度分布进行模拟; Dean^[7]等采用有限元方法研究了4×4阵列排布的热籽升温过程; Dughiero^[8]等使用热流体动力学有限元软件FLUX对肝脏热疗中热籽的温度分布进行模拟。然而现有研究侧重于理论模型建立和传热分析,对于热疗过程中热籽排布及生物组织热参数对治疗温度分布的讨论较不充分。

本文选取直径为0.8 mm, 长度为6 mm的圆柱形镍-铜合金热籽作为植入肿瘤组织的升温材料,采用有限体积算法(finite volume method, FVM)对毫米级热籽在肿瘤磁感应热疗中的稳态温度分布进行数值建模和仿真,并研究热籽排布及血液灌注率的不确定性对温度场分布的影响。

1 模型及算法

治疗热籽的产热机理是铁磁体的涡流效应,其数学过程用Haider经验公式进行描述^[9]:

$\begin{matrix} P (T) = P_{0} / {1 + \exp [β (T - T_{c}) + 2]} . (1) \end{matrix}$

其中: P( T)是与交变磁场极化方向平行放置的圆柱形铁磁体单位长度吸收磁场的功率, W; T_c是居里温度, K; β/4代表居里温度点附近曲线的斜率。 P₀表达式如下:

$\begin{matrix} P_{0} = πa (ω μ_{\max} {/ 2 σ)}^{\frac{1}{2}} H_{0}^{2} . (2) \end{matrix}$

其中: μ_max为最大磁导率, H/m; σ为铁磁体电导率, s/m; ω为交变磁场频率, Hz; H₀为交变磁场强度, A/m; a为铁磁体半径, m。

采用Pennes生物传热方程模拟组织内的传热过程,其形式为^[10]:

$\begin{matrix} ρ C \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + w_{b} c_{b} (T_{b} - T) + q_{m} + q_{r} . (3) \end{matrix}$

其中: ρ表示生物组织的密度, kg/m³; C表示组织的比热容, J/(kg·K); T表示组织温度(时间和空间相关的函数), K; t表示时间, s; k为组织的热导率, W/(m·K); w_b为血液灌注率, kg/(m³·s); c_b为血液比热容, J/(kg·K); T_b为动脉血的温度, K。 q_r为外部产热项,为简化计算忽略热籽与接触组织间的传热过程,即热籽在 t时刻的产热全部用于组织升温; q_m表示由于局部新陈代谢将生物化学能转换成为的热能,在本文中可以忽略^[11]。当温度达到稳态时,表明热籽的吸收磁场功率 q_r与血液带走的达到平衡,此时非稳态项有

$\begin{matrix} ρC \frac{\partial T}{\partial t} = 0 . (4) \end{matrix}$

因此控制方程可以简化为:

$\begin{matrix} \nabla \cdot (k \nabla T) + w_{b} c_{b} (T_{b} - T) + q_{r} = 0 . (5) \end{matrix}$

使用有限体积法^[12]对式(5)的求解域进行离散,为简化计算,将三维控制容积离散为图1所示的规则长方体微元。

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	图1 三维控制容积微元示意图

每一节点 Point(x,y,z)均有6个相邻节点,分别表示为: West(x-Δx,y,z), East(x+Δx,y,z), North(x,y+Δy,z), South(x,y-Δy,z), Top(x,y,z+Δz), Bottom(x,y,z-Δz)。

在控制容积内对三维控制方程(5)进行积分:

$\begin{matrix} \begin{matrix} \overset{}{\int_{ΔV}} k (\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}) dV + \\ \overset{}{\int_{ΔV}} w_{b} c_{b} (T_{b} - T) dV + \overset{}{\int_{ΔV}} q_{r} dV = 0 . (6) \end{matrix} \end{matrix}$

根据 Ostrogradskee积分公式,可以将方程(6)转化为如下形式:

$\begin{matrix} \begin{matrix} [k_{e} A_{e} {\frac{\partial T}{\partial x}|}_{e} - k_{w} A_{w} {\frac{\partial T}{\partial x}|}_{w}] + \\ [k_{n} A_{n} {\frac{\partial T}{\partial y}|}_{n} - k_{s} A_{s} {\frac{\partial T}{\partial y}|}_{s}] + \\ [k_{t} A_{t} {\frac{\partial T}{\partial z}|}_{t} - k_{b} A_{b} {\frac{\partial T}{\partial z}|}_{b}] + \\ w_{b} c_{b} (T_{b} - T) ΔV + q_{r} ΔV = 0 . (7) \end{matrix} \end{matrix}$

其中: A_τ表示控制容积表面τ(积分方向)的面积, ΔV表示控制容积体积。对于均匀网格系统可以简化认为其 West-East方向的方程为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} {\frac{\partial T}{\partial x}|}_{e} \approx {\frac{ΔT}{Δx}|}_{e} = \frac{T_{E} - T_{P}}{δ x_{PE}} = \frac{T_{E} - T_{P}}{Δx}, \\ {\frac{\partial T}{\partial x}|}_{w} \approx {\frac{ΔT}{Δx}|}_{w} = \frac{T_{P} - T_{W}}{δ x_{WP}} = \frac{T_{P} - T_{W}}{Δx} . (8) \end{matrix} \end{matrix}$

其中:T _E、 T _P及T _W分别是控制点 East(x+Δx,y,z)、 Point(x,y,z)和 West(x-Δx,y,z)的温度, Δx为 West-East方向的空间离散步长。同理可将 South-North及 Bottom-Top方向进行离散化处理,最终得到三维离散方程为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} k_{e} A_{e} \frac{T_{E} - T_{P}}{Δx} - K_{w} A_{w} \frac{T_{P} - T_{W}}{Δx} + K_{s} A_{s} \frac{T_{S} - T_{P}}{Δy} - \\ K_{n} A_{n} \frac{T_{P} - T_{N}}{Δy} + K_{t} A_{t} \frac{T_{T} - T_{P}}{Δz} - K_{b} A_{b} \frac{T_{P} - T_{B}}{Δz} + \\ w_{b} c_{b} (T_{a} - T_{P}) ΔV + q_{r} Δ V = 0 . (9) \end{matrix} \end{matrix}$

设c_i= $\begin{matrix} \frac{k_{i} A_{i}}{δ_{IP}} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} (i = w, e, s, n, b, t) \end{matrix}$ , 则方程(9)可以简化为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} c_{p} T_{P} = c_{w} T_{W} + c_{e} T_{E} + c_{s} T_{S} + c_{n} T_{N} + \\ c_{b} T_{B} + c_{t} T_{T} + λ \\ λ = (w_{b} c_{b} T_{a} + q_{r}) ΔV \\ c_{p} = c_{w} + c_{e} + c_{s} + c_{n} + c_{b} + c_{t} - ξ \\ ξ = - w_{b} c_{b} ΔV \end{matrix} . (10) \end{matrix}$

其中边界节点(以x _min为例)相关方程为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} c_{p} T_{P} = c_{x_{\min}} T_{x_{\min}} + c_{e} T_{E} + c_{s} T_{S} + \\ c_{n} T_{N} + c_{b} T_{B} + c_{t} T_{T} + λ \\ λ = (w_{b} c_{b} T_{a} + \frac{k_{x_{\min}} A_{x_{\min}}}{\frac{1}{2} Δx}) ΔV \\ c_{p} = c_{x_{\min}} + c_{e} + c_{s} + c_{n} + c_{b} + c_{t} - ξ \\ ξ = - (w_{b} c_{b} + \frac{k_{x_{\min}} A_{x_{\min}}}{\frac{1}{2} Δx}) ΔV \end{matrix} . (11) \end{matrix}$

2 三维温度场数值计算结果

如图2选取三维直角坐标系,其中图2 a的三维计算空间尺寸为l_a×m _a×n _a=70 mm×70 mm×68 mm,图2 b的三维计算空间尺寸为 l_b×m _b×n _b=60 mm×60 mm×101 mm。分别在区域中央均匀阵列植入4 ×4 ×3 =52颗、 3 ×3 ×6 =54颗直径为 0 .8 mm, 长度为6 mm的圆柱形镍-铜热籽,三维空间方向上的间距均为10 mm。

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	图2 热籽三维空间排布示意图

选取初始条件及边界条件为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} T_{initial} = 37 ℃, (12) \\ \{\begin{matrix} {T|}_{\underset{z = n}{z = 0}} = 37 ℃, 0 \leq x \leq l, 0 \leq y \leq m \\ {T|}_{\underset{z = l}{x = 0}} = 37 ℃, 0 \leq y \leq m, 0 \leq z \leq n \\ {T|}_{\underset{y = m}{y = 0}} = 37 ℃, 0 \leq x \leq l, 0 \leq z \leq n \end{matrix} . (13) \end{matrix} \end{matrix}$

采用 C++语言进行算法设计,计算环境为 Intel处理器 i5 -2320 CPU、 8 .00 GB RAM,相关计算参数如表1所示,其中磁场方向平行于z轴。

表1 输入参数

为确保计算精度,选取三维离散空间计算步长 Δx×Δy×Δz=1 mm×1 mm×1 mm, 得到三维热场分布如图3和图4所示。

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	图3 排布4×4×3温度场分布计算结果

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	图4 排布3×3×6温度场分布计算结果

分别取图3和图4中三维视图的轴状面(Axial)切片层( z₃ =34 mm, z₄=50 mm)数据,使用Matlab绘制温度场等温线如图5所示。从图5可以明显看出: 同一片层中热籽聚集的区域温度分布明显高于边界区域^[13]; 不同热籽排布阵列对温度场分布影响很大,应当根据肿瘤的几何信息选取合适的排布情况; 高温区域可以使用不同的热籽排布控制在一定范围内,因此磁感应热疗具有很好的适形性。

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	图5 轴状面切片层温度分布计算结果

3 血液灌注率对温度分布的影响

磁感应肿瘤热疗中,组织温度分布受到多个参数影响,可以简化使用以下函数表示^[11,14]:

$\begin{matrix} T = f (a, ω, μ_{\max}, σ, H_{0}, k, w_{b}, q_{m}, q_{r}) . (14) \end{matrix}$

其中人体组织的热参数会随着状态的改变(肿瘤的形成、血液动力学病变等)而发生变化^[15]。肿瘤区域的血液灌注率会明显高于周围正常组织,另外在磁感应热疗过程中,随着治疗区域温度的升高,组织中的血管会发生膨胀和血流加速 ,从而导致生物组织的血液灌注率变大^[16,17]。这些因素会造成数值计算过程中温度分布的不确定性,根据图3的热籽排布阵列,选取切片层z₃=34 mm上的6个组织点P₁~P₆研究不同血液灌注率对组织温度的影响如图6所示。

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	图6 血液灌注率对组织温度的影响

由图6可以看出,血液灌注率是磁感应铁磁热籽热疗过程中组织温度分布情况的关键性因素,尤其当w _b>1 kg/( m³· s)时,组织温度下降迅速,热籽聚集程度越高的区域温差越大。在热疗过程中,治疗区域温度达到43 ℃时才认为是有效热疗,由此定义磁感应热疗有效治疗区域百分比R:

$\begin{matrix} R = \frac{{Ω^{'}|}_{T ⩾ 43 ℃}}{Ω} \cdot 100 . (15) \end{matrix}$

其中: Ω表示整体治疗(计算)区域, Ω^'|_T≥43 _℃表示温度高于43 ℃的有效治疗区域。逐步改变表1中血液灌注率计算参数,并据式(15)计算得出不同血液灌注率下的有效热疗区域百分比如表2所示。

表2 不同血液灌注率下的有效热疗区域百分比

由图3—图5可知,热疗有效区域集中在计算空间的中心地带,参考表2结果,对于血液灌注率较高的组织,由于血液会带走更多的热量,达到有效热疗的区域会相应减小。因此在血液灌注率较高的组织中进行磁感应热疗时,应当选用更高居里点温度的热籽或更小的热籽间距来对治疗温度分布进行补偿。

4 结论

本文使用有限体积方法对肿瘤磁感应热疗中组织的三维稳态温度场进行了仿真模拟,并具体研究了不同的热籽空间排布对于组织温度场分布的影响。结果表明,根据治疗区域的几何属性适形植入热籽,可以保证磁感应治疗的靶向准确性; 不同的热籽排布情况极大程度决定了空间治疗温度分布状态,因此术前制定合理的植入计划对于热疗的有效性和安全性具有十分重要的意义。此外,本文分析了血液灌注率参数的不确定性导致的组织稳态温度及有效热疗区域的不确定性。结果表明,血液灌注率较大的组织能够带走更多的热量,在制定热疗计划时应当根据实际情况采用恰当的方法对其进行温度补偿。

综上所述,本文的结果对于制定合理的磁感应热疗术前计划、预测靶区热籽空间排布和有效治疗区域具有一定的指导意义。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 目前逐步应用于临床或有临床前景的植入铁磁介质包括: 毫米级金属棒(称为热籽)^[2]、金属支架^[3]、微米级羰基铁粉^[4]及纳米级磁流体^[5] ...

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0.0

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... 目前逐步应用于临床或有临床前景的植入铁磁介质包括: 毫米级金属棒(称为热籽)^[2]、金属支架^[3]、微米级羰基铁粉^[4]及纳米级磁流体^[5] ...

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... 目前逐步应用于临床或有临床前景的植入铁磁介质包括: 毫米级金属棒(称为热籽)^[2]、金属支架^[3]、微米级羰基铁粉^[4]及纳米级磁流体^[5] ...

2013

8.312

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... 目前逐步应用于临床或有临床前景的植入铁磁介质包括: 毫米级金属棒(称为热籽)^[2]、金属支架^[3]、微米级羰基铁粉^[4]及纳米级磁流体^[5] ...

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Uncertainty analysis of 3-D temperature distribution during treatment planning of tumor hyperthermia[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2004, 25(4): 664-666. (in Chinese)

In this article, the Monte Carlo method was used to simulate the three-dimensional (3-D) temperature fields of tissues during treatment planning of tumor hyperthermia. Using the simulation results, the effects of the uncertainties of various parameters including tumor domain, blood perfusion, and heating power etc. on the tissue temperature were analyzed. The uncertainty analysis presented in this article can serve as a guide to optimizing the parameters of hyperthermia and designing the optimum clinical treatment protocol.

Technical Institute of Physics and Chemistry, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China

本文采用Monte—Carlo方法对肿瘤热疗计划中组织的三维温度场进行了模拟,并研究了肿瘤区域、血液灌注率、加热功率等参数的不确定性对组织温度造成的影响。本文结果对优化热疗参数及制定临床治疗方案具有重要的参考价值。

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ZHAI

Weiming

, SHENG

Lin

, SONG

Yixu

, et al. Image guided computer assisted microwave ablation for liver cancer[J]. Journal of Computer Research and Development, 2011, 48(2): 281-288. (in Chinese)

A novel computer assisted image guided surgery method for liver cancer microwave ablation is proposed. Advanced GPU accelerated visualization technique is used to reconstruct 3D patient anatomy structure from preoperative CT images in realtime. Thermal field simulation technology for percutaneous liver cancer microwave ablation is introduced, including the calculation of the specific absorption rate of microwave energy, the calculation of tissue temperature field using the Pennes bioheat transfer equation and the calculation of the tissue necrosis zone using the Arrhenius equation. Preoperative surgery planning is performed by the surgeon in an interactively way, until the optimal surgery plan is achieved, including the pose of the microwave probe and the microwave working time and power. Intraoperative sonography is used in the guidance of the placing of the probe in patient and postoperative CT is 3D visualized to evaluate the accuracy of the thermal field simulation and the placement of the microwave probe. Extensive experiments have been performed on both porcine liver and patient with liver cancer and the actual necrosis zone are measured in postoperative CT images for patients. The experiment results show that this method is accurate for surgery simluation and could be used in image guided microwave ablation surgery.

1(State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems, Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084) 2(Tsinghua National Laboratory for Information Science and Technology, Beijing 100084) 3(Tsinghua University Yuquan Hospital, Tumor Ablation Center, Beijing 100049)

为了方便临床医生使用医学影像进行手术的规划和引导,提出了一种新颖的计算机辅助肝癌微波消融手术方法.采用基于GPU加速的三维可视化技术实时重构影像的三维模型,显示出患者器官的解剖关系;采用基于生物传热学的三维热场计算技术,规划手术路径及消融设备的作用时间和功率.经过大量的临床应用以及手术影像对比,表明该方法能够有效计算消融手术的作用效果,并在手术的引导过程中发挥了重要的作用,提高了手术的临床精度和效果.