能源桩热响应测试的模拟及适用性评价
郭红仙, 李翔宇, 程晓辉
清华大学 土木系, 北京 100084

作者简介:郭红仙(1967—),女(汉),山西,副研究员。E-mail:guohx@mail.tsinghua.edu.cn

摘要

该文旨在分析基于钻孔埋管换热器的热响应测试(thermal response tests, TRT)测试用于桩基埋管换热器时的通用性与局限性。首先选用不同的分析模型进行温度响应的计算与比较,并选用包含流体对流换热的有限元模型(FEM),模拟了不同桩径、不同埋管形式以及不同加热功率的能源桩TRT。计算表明:用于钻孔埋管的TRT测试同样适用于能源桩,但随着桩径的增大,测试所需的最短时间变长;桩内埋管数量的增加和加热功率的提高也不能缩短测试时间。通过模拟北京CFG(cement fly-ash gravel)桩的TRT测试,有限元模型得到了验证。该试验表明:能源桩TRT测试的加热功率不宜过大。对直径大于400 mm的能源桩,TRT测试时长>100 h,测试条件不易保证,建议采用原位钻孔取样后实验室测试的方法获取岩土热物性参数。

关键词: 地源热泵(GSHP); 能源桩; 热响应测试(TRT); 传热模型; 测试时长
中图分类号:TK529 文献标志码:X 文章编号:1000-0054(2015)01-0014-07
Simulation and applicability of thermal response tests in energy piles
Hongxian GUO, Xiangyu LI, Xiaohui CHENG
Department of Civil Engineering, Tsinghua University,Beijing 100084, China
Abstract

Thermal response tests (TRT) are used to investigate the thermal properties of the ground for dimensioning borehole heat exchangers. This study analyzes the versatility and limitations of TRT in energy piles. Several analytical solutions are presented for the temperature response of the borehole system with a finite element model (FEM) used to study the effect of convection for different pile diameters, different types of pipes and different heating powers. The results show that the TRT tests can be used in energy piles but the minimum duration of the tests increases with increasing pile diameter, while the types of pipes and the heating power have no effects. The accuracy of the FEM model was verified by simulations of Beijing TRT tests on CFG (cement fly-ash gravel) piles with the results indicating that the high heating power is not appropriate. TRT tests may take hundreds of hours for large diameter piles (larger than 400 mm); thus, lab tests for the thermal parameters are suggested using undisturbed borehole samples.

Keyword: ground source heat pumps (GSHP); energy piles; thermal response test (TRT); heat transfer model; test duration

在地源热泵空调系统中,桩基埋管换热器是一种新型的埋管方式,它直接将热交换管材埋设于建筑物的混凝土桩基中,也称为能源桩。与传统的钻孔埋管换热器相比,能源桩不需要单独专门钻孔,节省去了高额的钻孔费用;不需占据额外的室外面积,节省了地下空间资源;传热管浇筑在混凝土内,施工质量易保证,具有更好的经济效益。能源桩最早于1984年在奥地利开始使用[1],之后在欧美得到了进一步应用。近年来,国内学者也开展了能源桩的换热试验与模型研究的工作[2,3]

能源桩是一种细长的构件,尽管与钻孔埋管换热器相比,能源桩的桩长短直径大,但是二者在几何上都是长度远大于直径。现有的国外规范中,能源桩计算与设计基本都借鉴了钻孔埋管的研究工作[4,5,6]。在钻孔埋管换热器的传热模型中,由于钻孔半径较小,如能保证钻孔中回填料密实,则其传热过程对整个系统的换热效果影响小,直接考虑钻孔外围土壤的热响应即可。而能源桩的桩径大,埋管的形式也多样,桩基内部的传热过程对换热器的整体换热效果有着不可忽视的影响。国外已有学者针对能源桩的热响应测试( thermal response tests, TRT)进行了研究,并提出了考虑桩内传热过程的 G函数模型[7],国内的学者也针对桩基螺旋埋管换热器提出了实心柱热源模型[8]。这些模型在一定程度上可以有效地分析桩基埋管换热器的传热过程,但由于其计算的复杂性,在能源桩的设计与工程应用上受到了限制。

岩土热物性参数是地源热泵系统的设计中最为重要的参数。钻孔埋管中通过数十个小时的 TRT测试就可计算得到岩土的综合热导率,在这方面已有了大量的研究工作,而对能源桩的 TRT测试及其结果解释则缺乏系统的试验、计算与分析。

本文采用解析热源模型与有限元方法,对能源桩的 TRT测试的传热过程进行模拟,对计算所得热导率的大小进行比较;并利用已有的 TRT测试数据,通过进出口水温的对比,以验证模型的正确性。

1 能源桩TRT测试的计算分析模型

进行TRT测试结果分析时,可采用的地埋管换热器理论模型主要为线热源模型与柱热源模型,其中线热源模型可分无限长线热源(infinite line source, ILS)[9]与有限长线热源(finite line source, FLS)[10] 这2种,圆柱热源模型有空心圆柱热源(infinite cylinder source, ICS)[9]以及实心圆柱热源[8]等多种。已有学者采用不同模型对TRT的测试数据进行了分析计算,结果表明在采用斜率法来推算土壤综合热导率时,各个模型的结果相差不超过15%[11]。因此,相比之下最易计算的ILS模型得到了更多的应用。

为了弥补理论解析解在近似与假设上的缺陷,取得更精细的模拟结果,有很多学者采用了数值模型来模拟TRT测试,比如CFD(computational fluid dynamics)方法等[12]。本文选用数值模型中的有限单元法(finite element method, FEM),利用ANSYS软件模拟TRT测试,并与解析解及实测结果进行对比。

1.1 热源解析模型

在地热埋管的研究与分析中,最早提出且使用最为广泛的是Carslaw提出的无限长线热源解,即

ΔT=q4πλr24αte-uudu=q4πλE1 r24αt. (1)

其中:Δ T=T-T0;指数积分函数 E1( x)在 x较小时可近似表示为( -γ-ln x)( γ≈0 .5772),而且当 x<0 .05 时,近似误差小于2%。将式(1)进行同样的近似,可得孔壁 r=rb处的温升Δ Tb,即

Δ Tbq4πλln4αtrb2-γ, F0 = αtrb2 >0 . (2)

地源热泵系统中更为关注的是流体温度 Tf,在引入钻孔或桩基热阻 Rb后,根据热阻的定义有: Tf -Tb =q· Rb,其中 Tf =( Tin +Tout) /2,为进出口流体温度的平均值,代入式(2)可得流体的温升Δ Tf

Δ Tf = q4πλln(t)+qRb+14πλln4αrb2-γ4πλ .(3)

q为常数时,流体温度 Tf与ln( t)呈线性关系,其斜率等于 q/ λ。TRT测试通常以式(3)为理论基础,在对数时间坐标下通过斜率法拟合斜率,计算土壤的综合热导率。

Eskilson提出了有限长线热源模型,该模型采用叠加虚热源的方法,将长为 H的有限长线热源离散为点热源,在点热源解析解的基础上进行积分,可得轴对称下二维温度场的表达式为

Δ T( r, z) = q4λπ0H[erfcr2+(z-h)24αtr2+(z-h)2-erfcr2+(z+h)24αtr2+(z+h)2]dh. . (4)

Carslaw于1947年推导了空心圆柱热源的解析解,并由Ingersoll整理为无量纲的G函数,即

ΔT(r)=qλGF0,rr0 . (5)

图1给出了2个长度( H)相同但直径( d)不同的地下换热器按上述3种热源解析模型经无量纲处理后的温度响应曲线。其中 F0 =αt/ rb2,为无量纲化后的时间; Φ= λΔ Tb /q,为无量纲化后的温度响应。由图可知,这2种线热源模型的区别在于,经过足够长的时间后,FLS模型的温度响应会收敛至不同极限值,而在此之前二者的温度响应几乎完全相同。此外, FLS收敛至极限的时间仅与其长细比即 H/d的大小有关,长细比越大,收敛至极限的时间越长。以 H=30 m, d=800 m的桩为例,约在 F0 =200(对应时间为370 d, α=1 .0 ×10 -6)时 Tb开始收敛;而ICS模型与ILS/FLS模型则在时间较短时有差别,约在 F0 >10时二者几近重合,经过这段时间后与ILS模型的结果一致。

图1 不同热源解析模型的温度响应计算

通常将图1中的线性段定义为准稳态,该线段的斜率可用于推算土壤的综合导热系数,TRT测试时间也不能少于进入该线性段的时间( tmin);另外,如温度响应能收敛到某一极限值,即达到了稳态。ILS/ICS模型不存在稳态,而FLS模型存在稳态。

由于本文所讨论的TRT测试的总时长远小于370 d,而且TRT测试数据的后期计算分析通常会剔除约前10 h的数据,为了便于计算,在后续的算例中均采用ILS模型与数值模型进行对比。

1.2 二维有限元模型

地热的埋管形式通常有U型、W型、螺旋型等多种,将其等效为中心线热源会产生一定的误差。可采用二维有限元模型(2D FEM),在管壁施加恒定的热流密度进行计算,如图2a。

图2 TRT测试的有限元模型示意图

1.3 三维有限元模型

热源解析模型与2D FEM都没有考虑埋管中的流体,而在三维有限元模型(3D FEM)中,可将流体作为某一形式的单元加入有限元模型,通过边界条件的设定来模拟管内流体与管壁的对流换热。

用线单元来模拟管内流体不需要增加额外的网格数目,是一种简化而高效的方法。相比之下,传统的CFD方法虽然可以考虑复杂的紊流特征,但是需要十分精细的网格与极小的时间步长,计算十分困难。在ANSYS软件中可选用FLUID116线单元来模拟埋管中流体的流动,与CFD类似的是,需指定单元中对流换热系数 h的取值来计算对流换热。

本文通过设定FLUID116单元的内热源项 qv,模拟TRT测试中循环流体加热的过程。图2b为双U串联即W型埋管的3D FEM模型示意。

热源解析模型与2D FEM中都仅能求得 Tb,需根据桩基的热阻 Rb来计算流体温度 Tf,但 Rb目前仍缺乏可靠的计算方法,尤其是直径较大的桩基埋管[13]。在桩内混凝土的传热达到准稳态之后, Tf -Tb趋于恒定,其值等于 q· Rb。后续的计算中都采用了这种方法来计算 Rb的取值。而在3D FEM中可直接得到流体平均温度 Tf

2 能源桩TRT测试的模拟与参数影响分析

桩基埋管较钻孔埋管而言,最为显著的特征是桩径尺寸与钻孔相比要大很多,下面首先对桩径的影响进行分析与讨论。

2.1 桩径的影响

图1可知,桩长仅在FLS模型中对其温度的收敛产生影响,而且需要极长的时间,因此在TRT测试中桩长的作用很小,可仅对桩径的影响进行分析。

本节选取了长度为30 m,直径为150 mm、600 mm、800 mm的3种桩基;采用单U埋管,埋管位置靠近桩壁(表1,图3),其中 dout din分别为管材的外径和内径;在桩截面上选取了4个点,取其温度的平均值作为桩壁温度。桩基埋管模型中岩土的热物性( λs ρs cs)与混凝土的热物性参数( λc ρc cc)见表2,进出口平均水温的模拟结果见图4

表1 桩基埋管几何参数
表2 桩基埋管换热数值模拟参数取值

图4 不同桩径的能源桩TRT测试进出口平均水温模拟结果

参照ILS模型,可定义对数时间坐标下Δ Tf曲线的切线斜率趋于稳定时为桩基传热的准稳态。由图4可知, 2D FEM与ILS的计算结果基本吻合,稍许差异可能源自 Tb的选取位置。而且3D FEM中Δ Tf达到准稳态的时间也与ILS模型基本一致,没有明显受到埋管离桩壁距离的影响。

图4可知,3D FEM模型中Δ Tf曲线有2段直线,二者的斜率也有所不同,较早出现的直线段表示热在桩基混凝土内传递的过程,而向土壤中传播达到准稳态后的最终直线段才能用于计算土壤的综合热导率,因此对于桩基埋管并不能以斜率法中的线性拟合度作为TRT测试时长的评价标准。

根据 F0 >5,取 α=1 .0 ×10 -6,可得3个算例的 tmin分别为7 .8、125、222 h,因此对于直径较大的桩而言,采用传统的TRT测试来获取土壤热导率用时较长,测试条件不易保证,是不现实的。

2.2 埋管形式的影响

由于桩基直径较大,有更大的空间埋设形式不同的多根管材以有效提高传热效率,有着更好的经济性。本节对1U、2U串联以及3U串联这3种埋管形式进行分析与比较。

这3个算例的桩长与桩径均相同,为30 m和800 mm,桩壁温度 Tb则根据埋管的对称性选取若干节点(图5),其他参数取值与上节相同。

图6的模拟结果可知,桩内埋管数量越多,即埋管布置越均匀时, 3D FEM与ILS模型吻合得越好,但是3种埋管形式达到准稳态的时间相差不大。

图6 不同埋管形式的能源桩TRT测试模拟结果

表 3选取了4个不同的时间区间来计算各个模型对应的综合热导率。由结果可知,时间区间的起点选为222 h( F0=5)时,桩基换热达到了稳态,区间长度增加,热导率计算值也基本不再变化。因此,桩长、桩径一定时,埋管形式的变化和数量的增加,换热效率有较大变化,但并不影响桩基传热达到准稳态的时长。

表3 不同埋管形式的桩基TRT测试取不同时段计算的综合热导率

需注意的是,各个模型计算的综合热导率和实际采用的真实值 λs=2.0 W/(m·K)相比都要偏大,以ILS模型为例, 222~422 h的计算热导率为2.07 W/(m·K),误差为3.5%,仍比式(2)中的2%的近似误差要大。随着所模拟的测试时间的加长,按斜率法得到的综合热导率越来越接近真实值。

2.3 加热功率的影响

图4图6中的6个算例,加热功率 q都取为70 W/m。美国地源热泵规范建议在钻孔埋管的TRT测试中取加热功率为50~80 W/m[6],桩的直径较大,换热效率更高,能源桩TRT测试的加热功率可稍大一些。

在热源解析模型中, Δ Tf q成正比关系,加大 q对综合热导率不产生影响,但热源模型中无法考虑对流换热的影响,也不能体现桩基内部的热传递过程。本节在上述800 mm直径、2U埋管的模型基础上,分别计算了加热功率 q取70、117、210 W/m的桩基温度响应,以了解加大加热功率是否有利于缩短桩基埋管TRT测试时长,结果如图7所示。

图7 不同加热功率的能源桩TRT测试模拟结果

可知,其规律与热源解析模型相同,加大加热功率并不能缩短测试时长。

从推算得到的综合热导率也同样说明了这一问题,在3D FEM模型中,不同加热功率同一时间区间内推算的综合热导率也相同(表4)。达到准稳态的测试时间仍较长,需222 h。

表4 3D FEM中不同加热功率计算的综合热导率
3 数值模拟与实测数据的对比

清华大学于2013年在北京进行了CFG(cement fly-ash gravel)桩的TRT测试[14],其桩径为420 mm,桩长18 m,埋管形式为W型(图8)。测试共采用了97、120、194 W/m这3种加热功率,流速为0.6 m3/h。

通过测试桩的现场钻孔取样,由实验室测定了各土层的热物性参数(表5)。

表5 原状土样热物参数测定结果

根据各土层的热物性参数,建立3D FEM模型,模拟该TRT测试96 h的结果见图9。在测试进行过程中,受实验条件所限,保温措施未到位,水温出现了周期性波动,波动周期约为24 h,与气温变化规律相符,因此在原始数据的基础上本文选用水温的上包络曲线进行分析计算。由图9知, 3D FEM模型与实测数据吻合较好, 96 h末的水温基本相同,验证了有限元模型的合理性。

图9 北京CFG桩TRT测试模拟结果(直角坐标)

现场97、120、194 W/m这3种加热功率的TRT测试分别进行了94、188、112h,在对数时间坐标下,将实测数据的包络曲线与3D FEM模型的结果绘于图10,综合热导率计算结果见表6

图10 北京CFG桩TRT测试模拟结果(对数坐标)

表6 北京CFG桩TRT测试的热导率计算

这3组测试中, 97、120 W/m这2组数据的线性拟合度较好, 194 W/m的数据相差较大。其原因可能是在较高的加热功率下,加热仪器的稳定性与保温性能要求更为严格,产生了较大的试验误差,另一方面也说明在TRT测试中加热功率的选取应当以减小测量误差为前提。

将实验室测得的各个土层的热物性参数加权平均,得密度、热容、热导率分别为2.24 g/cm、1.07 J/(kg·K)、1.90 W/(m·K),初估土壤的综合热扩散系数 α=8.0×10-7 m2/s,代入计算满足 F0 >5的 tmin为77 h,表6给出了分别取77~96 h与77~120 h 这2个时段推算的综合热导率。表6中由ILS推算得到的11个综合热导率,除了8.86 W/(m·K)的线性拟合度为0.896之外,其余10组的线性拟合度都很高,均大于0.99,但热导率的数值却存在很大差别,甚至出现了不合常理的计算值。除开测量误差,其原因也可能是在较大的加热功率下,岩土温度升高,相邻土壤中的水分迁移,导致土壤的热物性参数发生了改变。

相比之下, 3D FEM中这2个时段的综合热导率分别为1.72、1.57 W/(m·K),说明从数值模拟的角度看,该CFG桩的综合热导率应略小于 1.57 W/(m·K)。进一步说明,能源桩的TRT测试最短时长和综合热导率不能以线性拟合度作为评价标准,而应当首先选取较为保守的综合热扩散系数估算 F0,按大于此 F0对应的时间进行测试和结果分析。

4 结论

本文采用解析热源模型与有限元方法,针对一些桩基埋管有别于钻孔埋管的显著因素,例如桩径、埋管数量及形式以及加热功率等,进行了计算比较和讨论分析,并利用已有的试验数据与模拟结果进行了对比。

选用较为精细的3D FEM模型,针对能源桩中的TRT测试进行了模拟,并与传统的解析分析方法进行了比较。结果表明:采用传统的斜率法推算土壤综合热导率同样适用于能源桩;桩径大小对到达准稳态的时长有较大影响,该时长随桩径变大而变长;加热功率和埋管形式都对传热达到准稳态的时长没有直接影响。根据桩径大小,用 F0>5来估算到达准稳态的时长是较为合理的。桩径为 600 mm 的桩基埋管约需125 h。

对北京CFG桩的TRT 现场测试进行了3D FEM模拟,温度响应的模拟结果与实测相符,验证了模型的合理性。

传统的TRT测试方法应用于能源桩有一定局限性,应以减小测量误差、维持足够时长为前提,选取合理的加热功率,并选取较为保守的综合热扩散系数来估算 F0。对于直径大于400 mm的桩基,如测试时间不能保证在100 h以上,建议采用原位钻孔取样的方法获取岩土热物性参数。

The authors have declared that no competing interests exist.

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