基于四维变分资料同化的核事故源项反演

引用本文

刘蕴, 方晟, 李红, 曲静原, 姚仁太, 范丹. 基于四维变分资料同化的核事故源项反演. 2015, 55(1): 98-104[Yun LIU, Sheng FANG, Hong LI, et al. Source inversion in nuclear accidents based on 4D variational data assimilation[J]. 2015, 55(1): 98-104] 复制到剪切板

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基于四维变分资料同化的核事故源项反演

刘蕴¹, 方晟¹, 李红¹, 曲静原¹, 姚仁太², 范丹²

1. 清华大学核能与新能源技术研究院, 先进核能技术协同创新中心, 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室, 北京 100084

2. 中国辐射防护研究院, 太原 030006

李红,副研究员,E-mail:lihongbj@mail.tsinghua.edu.cn

作者简介: 刘蕴(1990—),女(汉),江苏,博士研究生。

基金:国家自然科学基金资助项目(81101030);

摘要

福岛(Fukushima)核事故后,源项反演成为一种重要的核事故放射性释放源项定量计算分析方法。该文引入四维变分(4DVAR)资料同化法,结合中尺度大气扩散模型,提出一种针对核电厂事故的放射性释放源项反演方法。该方法利用核电厂周围监测数据,使用伴随方法迭代计算四维变分代价函数梯度,得到对释放源项的最佳估计。该方法考虑了完整时间序列上的放射性传输过程,对释放源项的估计结果为全局最优。风洞实验验证结果表明: 源项估计的相对误差为20%左右。

关键词: 源项反演; 四维变分(4DVAR)资料同化; 大气扩散; 风洞实验

中图分类号:TL732 文献标志码:A 文章编号:1000-0054(2015)01-0098-07

Source inversion in nuclear accidents based on 4D variational data assimilation

Yun LIU¹, Sheng FANG¹, Hong LI¹, Jingyuan QU¹, Rentai YAO², Dan FAN²

1. Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety of the Ministry of Education, Collaborative Innovation Center of Advanced Nuclear Energy Technology, Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University,Beijing 100084, China

2. China Institute for Radiation Protection, Taiyuan 030006, China

Fund:

Abstract

Source inversion is an important way to quantitatively analyze the radioactive release source in nuclear accidents such as the Fukushima nuclear accident. This study presents an inversion method for radioactive release source estimates in nuclear accidents that couples a four-dimensional variational (4DVAR) data assimilation technique with a mesoscale atmospheric dispersion model. The method is formulated as an optimization problem between the real observation data and the background field. Environmental radiation monitoring data around the nuclear power station is used to calculate the gradient for cost function by integrating the adjoint to calculate the optimal source estimate. The advantage of this method is that the radionuclide transport is included in every time step in the data assimilation and the result is the global optimum over the whole assimilation period. The method was verified using the data of a wind tunnel experiment. The results demonstrate that source estimate errors are approximately 20%.

Keyword: source inversion; four-dimensional variational (4DVAR) data assimilation; atmospheric dispersion; wind tunnel experiment

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核事故放射性释放源项描述了放射性释放方式、放射性物质的种类和总量,是确定核事故分级、评价核事故辐射后果、采取应急响应措施的重要依据。核事故放射性释放主要是气态放射性释放,包括经烟囱和不经烟囱这2种主要释放方式。核电厂在排放烟囱设有事故后放射性监测系统,可以直接测量经烟囱排放的气态放射性释放源项,但在严重事故时可能失效,因此事故释放源项需要通过间接信息的评估获得。事故释放源项可利用堆芯状态监测数据,通过事故分析,按照预设事故序列推导计算得到,如美国原子能委员会的《核电站风险报告》^[1]。然而在核电厂严重事故状态下,堆芯状态监测数据不完整甚至根本无法获得,依靠模拟事故进程不能准确获得事故释放源项。核电厂周围建有完善的环境监测系统,可获取多点连续的应急监测数据.事故应急监测车、应急取样监测等也可提供大量应急监测数据。依据核电厂周围环境辐射应急监测数据,通过反演放射性物质在环境中的传输过程,可以有效地获得核事故放射性释放源项。环境辐射应急监测数据基本不受核事故对电厂设施破坏的影响,确保了该方法数据获取的可靠性。

近年来,四维变分资料同化方法由于其在连续时间序列上保持物理扩散模型协调性和对有效观测资料利用均匀的优点,在大型反演问题的研究中获得了越来越多关注。目前,该方法已在大气海洋运动、地质勘探、地震火山分析等领域得到了广泛的应用^{[2,3,4,5,6,7,8,9]}。在核事故释放源项估算方面,四维变分资料同化方法的研究还主要集中于通过事故后的长期环境监测数据和全球尺度传播模型估算事故源项^[10,11]。由于核事故早期监测数据的不确定度大,且中尺度放射性核素的传输模型比大尺度模型更为复杂,所以,立足于中尺度与早期核事故释放源项反演的研究尚不多见。

该文基于四维变分资料同化的基本方法,采用中尺度大气扩散模型 RIMPUFF作为环境中放射性体积活度浓度预测模型,建立一种针对核事故的源项反演方法,并通过风洞实验进行验证。

1 核事故中放射性物质传输模型

RIMPUFF模型是在中国与欧洲广泛使用的核事故早期放射性物质大气扩散模型^[12,13,14]。该模型是由丹麦Risø国家实验室开发的Lagrange烟团模型,其运用局地气象数据,计算烟团的平流、扩散和沉积过程,从而对放射性物质的释放与传输进行模拟,可以应用于平坦的或不十分复杂的地形条件。设释放点在每个离散时刻 i释放出一个烟团,则在中尺度范围内,监测点 l处 k时刻的放射性物质体积活度浓度 $\begin{matrix} c_{k_{l}} \end{matrix}$ , 为此时所有已经释放的烟团贡献值的总和,可表示为

$\begin{matrix} c_{k_{l}} \end{matrix} = \begin{matrix} \overset{k}{\sum_{i = 1}} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{x_{i}}{{(2 π)}^{\frac{3}{2}} σ_{xy} {(i)}^{2} σ_{z} (i)} \end{matrix} \cdot \exp \begin{matrix} [- \frac{1}{2} ({(\frac{x_{l} - x_{c} (i)}{σ_{xy} (i)})}^{2} + {(\frac{y_{l} - y_{c} (i)}{σ_{xy} (i)})}^{2})] \end{matrix} \cdot [\exp \begin{matrix} (- \frac{1}{2} {(\frac{z_{l} - z_{c} (i)}{σ_{z} (i)})}^{2}) \end{matrix} + \exp \begin{matrix} (- \frac{1}{2} {(\frac{z_{l} + z_{c} (i)}{σ_{z} (i)})}^{2}) \end{matrix} + \exp \begin{matrix} (- \frac{1}{2} {(\frac{2 z_{inv} - z_{c} (i)}{σ_{z} (i)})}^{2}) \end{matrix}]$ .(1)

其中: x_i为烟团 i的释放量; 监测点 l的位置为( x_l, y_l, z_l); 烟团 i的中心点位置为( x_c( i), y_c( i), z_c( i)); z_inv为逆温层高度; σ_xy( i)和 σ_z( i)分别为烟团 i水平和垂直扩散参数, σ_xy( i)与 σ_z( i)都大于0。

故而,假设电厂周围监测点数量为 L,则 k时刻所有监测点处放射性物质体积活度浓度(单位为Bq/m³)为 y_k=[ $\begin{matrix} y_{k_{1}} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} y_{k_{L}} \end{matrix}$ ]^T,引入观测算子 H_k表示 k时刻释放率与环境中放射性物质体积活度浓度的物理关系。设由开始释放到 k时刻的放射性释放源项为 x_k,将其带入RIMPUFF大气扩散模型可解得 k时刻监测点处放射性物质体积活度浓度的估计值,表示为

H_kx_k=rp( x_k) ~y_k+σ_k.(2)

其中: rp( x_k)为RIMPUFF大气扩散模型的函数表示形式; σ_k为RIMPUFF计算结果与实测体积活度浓度间的偏差向量。

2 四维变分资料同化

2.1 基本原理

四维变分是以动力学模式作为约束条件的最优化方法,通过最小化分析场与观测场、分析场与背景场之间偏差,来获得真实状态的最优估计,该方法对于待估计状态向量与分析场之间的转换关系具有物理上的协调性^[15,16]。考虑背景误差与观测误差,四维变分代价函数J₄ _D( X)可以表示为^[15]

J_4D( X) = $\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$ ( x_b-x₀)^T B^-¹( x_b-x₀) + $\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \begin{matrix} \overset{N}{\sum_{k = 0}} \end{matrix} \begin{matrix} (y_{k} - H_{k} x_{k})^{T} \end{matrix}$ R^-¹( y_k-H_kx_k) = $\begin{matrix} J_{4 D}^{b} \end{matrix}$ ( x₀) + $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix} (X)$ . (3)

其中: x_k、 H_k、 y_k分别为 k时刻状态向量、观测算子与观测向量; 在基于RIMPUFF的核事故源项反演中,三者分别对应于放射性释放源项、放射性体积活度浓度监测数据和RIMPUFF模型算子,同式(2); x₀为初始时刻状态向量, x_b为背景场向量, B为背景误差协方差矩阵, R为观测误差协方差矩阵, N为同化截止时间,[0, N]为同化总时间段,称为同化窗; X为同化期上状态向量的时间序列; $\begin{matrix} J_{4 D}^{b} \end{matrix}$ ( x₀)表示基于背景估计的代价函数, $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix} (X)$ 表示所有时刻上物理模型运算结果与观测向量偏差的积分,为基于观测向量的代价函数。

2.2 代价函数梯度计算

在源项反演问题中,最关心的是源项的初始状态。根据最优化控制理论中泛函的极值求解方法,通过计算初始时刻代价函数梯度,利用梯度下降算法对代价函数最小化,以求得 x₀的数值最优解^{[17,18,19,20]}。计算过程中的关键是初始时刻代价函数梯度的求解。由式(3),有

(4)

其中第一项为基于背景估计的代价函数梯度。对式(3)中直接求偏导,得到

(5)

式(4)中第二项为基于观测向量的代价函数梯度。对于复杂或者不可微分的动力学模式与传输模型, 难以直接计算。

设 $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X)为依赖于Hilbert空间的有界可微泛函,则根据Hilbert空间性质,对 $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X)有一阶变分,即

(6)

其中δ x₀为 x₀的扰动。

将基于观测向量的代价函数扰动δ $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X)由δ x_k表示, δ x_k为 x_k的扰动,将其写为内积形式,即

d $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X) = $\begin{matrix} \overset{N}{\sum_{k = 0}} \end{matrix}$ H_k^T R^-¹( y_k-H_kx_k)d x_k, (7)

δ $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X) =< $\begin{matrix} \frac{d J_{4 D}^{r} (X)}{d x_{k}} \end{matrix}$ ,δ x_k>.(8)

其中为对 x_k的导数。为了将δ x_k用δ x₀的函数关系表示,以联立式(6)与式(8),得到的表达式,引入状态向量演变轨迹的数值预报模式 M_k, 并将其作为四维变分中时间序列上的动力学约束条件。设 M_k为由( k-1)时刻状态向量计算 k时刻状态向量的正模式, α为模式中其他物理参数与经验常数的集合,则状态向量数值预报模式为

x_k+₁ =M_k( x_k, α).(9)

若 $\begin{matrix} x_{k}^{'} \end{matrix}$ 为无扰动的状态向量,定义 $\begin{matrix} x_{k}^{'} \end{matrix}$ =x_k-δ x_k。对状态向量数值预报模式做切线性假设,即

x_k+₁ =M_k( x_k, α) =M_k( $\begin{matrix} x_{k}^{'} \end{matrix}$ +δ x_k, α)≈ M_k( $\begin{matrix} x_{k}^{'} \end{matrix}$ , α) + $\begin{matrix} D_{M_{k}} \end{matrix}$ δ x_k= $\begin{matrix} x_{k + 1}^{'} \end{matrix}$ +δ x_k+₁.(10)

其中 $\begin{matrix} D_{M_{k}} \end{matrix}$ 为 M_k的切线性算子,由Jacobi矩阵表示,即

(11)

其中: k为时间步; x_k=( x₁, x₂,…, x_n)为 k时刻状态向量; M_k=( M₁, M₂,…, M_m)为数值预报模式的向量形式。

由式(10),可以得到δ x_k+₁ = $\begin{matrix} D_{M_{k}} \end{matrix}$ δ x_k。向起始时刻递推,类似有

δ x_k= $\begin{matrix} D_{M_{k - 1}} \end{matrix}$ … $\begin{matrix} D_{M_{0}} \end{matrix}$ δ x₀.(12)

代入式(8),得到

δ $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X) = $< \begin{matrix} \overset{N}{\sum_{k = 0}} \end{matrix} \begin{matrix} {H^{T}}_{k} \end{matrix}$ R^-¹( y_k-H_kx_k), $\begin{matrix} D_{M_{k - 1}} \end{matrix}$ … $\begin{matrix} D_{M_{0}} \end{matrix}$ δ x₀ >.(13)

基于共轭方程理论,在Euclid空间中,有

<x, Ay>=<A^T x, y>. (14)

其中: 对 ; ; A^T定义为线性算子 A的伴随。于是, 的伴随算子为( )^T,由式(13),可以得到

δ $\begin{matrix} J_{4 D}^{r} \end{matrix}$ ( X) =< $\begin{matrix} \overset{N}{\sum_{k = 0}} \end{matrix} \begin{matrix} (D_{M_{k - 1}} \dots D_{M_{0}})^{T} \end{matrix} \begin{matrix} {H^{T}}_{k} \end{matrix}$ R^-¹( y_k-H_kx_k),δ x₀ >.(15)

比较式(6)与式(15),可得初始时刻基于观测向量的代价函数梯度为

(16)

于是,由式(4)得到初始时刻代价函数梯度为

(17)

3 实验设计与数据

该文采用2007年依照实际核电站厂址地形与气象数据进行的大气扩散风洞实验,验证所前述源项反演方法的可行性。

3.1 风洞实验

大气扩散风洞实验在中国辐射防护研究院环境风洞中进行^[21,22]。实验模拟了以电厂为中心, 20 km×20 km的范围,模型缩比为1∶2 500。为了模拟厂址的风场条件,依据厂区气象塔实测的气象数据,在实验段之前的底板上设置适当的粗糙元,产生与实际相符合的速度廓线和湍强分布。实验采用雷诺数自准的准则进行流场调节,使风洞中来流的归一化速度廓线符合厂址气象铁塔整年观测的廓线规律。

污染气体示踪实验中,位于厂区烟囱位置的释放点均匀释放示踪气体CO, 当示踪气体在风洞中的体积活度浓度分布达到稳定后,测定下界面上每一测点的示踪气体体积活度浓度。示踪实验模拟了地面释放(10 m 释放)与烟囱释放(71 m释放)这2种情况。测量布点依据近密远疏的原则,在下风向125~9 000 m(实际距离)范围内布置测点,下风向与横向布置间隔均为125~500 m, 地面释放情况中共布点379个; 烟囱释放情况中共布点336个。

3.2 源项反演参数设置

由于风洞实验使用雷诺数自准准则,测量风场不能直接对应到实际风场,扩散模型中三维风场需通过来流的归一化速度廓线生成。按照厂区实测年平均气象条件中近地面年平均风速2.1 m/s, 风速廓线指数0.164设置释放点上风向来流,使用电厂周边地理信息设置地面粗糙度,通过质量守恒三维风场诊断模式^[23],生成RIMPUFF扩散模型所需的三维风场。

在基于风洞实验结果的源项反演计算中,将风洞中测量的CO质量浓度转换为释放率1 Bq/s时测点的放射性物质体积活度浓度,称为归一化体积活度浓度,作为观测向量,以释放率作为状态向量进行反演。在源项反演实验中,以分立烟团的形式模拟气体的均匀连续释放,释放率的单位转换为Bq/烟团。实验中设真实释放率为10 000 Bq/烟团,释放率第一猜值为1 000 Bq/烟团。

4 反演结果与分析

4.1 风洞实验结果与扩散模型偏差分析

图1和图2给出了风洞实验得到的归一化体积活度浓度测量分布与RIMPUFF数值模拟的归一化体积活度浓度分布。对于地面释放情况,如图1所示,风洞实验模拟结果中高体积活度浓度区域出现在下风向2 km范围之内,其中 1 km 厂区范围内体积活度浓度集中显著。相比之下, RIMPUFF模拟结果的高体积活度浓度区域出现在下风向5 km范围内轴线及两侧。对于烟囱释放情况,如图2所示, RIMPUFF模拟在轴线上的偏差较地面释放情况有较为明显的下降。而轴线水平垂直方向上, RIMPUFF模拟体积活度浓度场的扩散范围明显大于风洞模拟的体积活度浓度场。

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	图1 地面释放归一化体积活度浓度分布

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	图2 烟囱释放归一化体积活度浓度分布

图3和图4比较了地面释放和烟囱释放这2种情况A~F这6类大气稳定度下的Pasquill-Gifford(P-G)扩散参数与风洞实验测量的扩散参数。A~F依次表示强不稳定、不稳定、弱不稳定、中性、较稳定和稳定这6类大气稳定度。图中圆圈实线代表风洞实验获得的扩散参数及拟合曲线,虚线为A~F这6类大气稳定度下的P-G扩散参数曲线。对于地面释放情况,如图3所示, P-G法对水平与垂直扩散参数存在轻微低估。对于烟囱释放情况,如图4所示,风洞实验测量的扩散参数与P-G扩散参数的差异较大。风洞实验中水平扩散参数处于P-G扩散参数中C类与D类大气稳定度之间; 垂直扩散参数与P-G扩散参数明显不符合,即便使用符合程度最好的C类稳定度,依旧会产生很大程度上的高估。这一偏差与图2中的归一化体积活度浓度分布偏差相吻合,说明烟囱释放情况下,P-G扩散参数的偏差是RIMPUFF数值模拟偏差的主要来源之一。

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	图3 地面释放情况下,风洞实验获得的扩散参数与P-G扩散参数的对比

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	图4 烟囱释放情况下,风洞实验获得的扩散参数与P-G扩散参数的对比

风洞实验中各个测点上RIMPUFF数值模拟与风洞测量的归一化体积活度浓度偏差,反映了风场生成和P-G扩散参数这2种偏差的综合影响。通过数值比较,对地面释放情况,RIMPUFF模拟结果在厂区下风向5.5 km外测点的偏差较小; 烟囱释放情况下,偏差较小的测点主要分布在下风向轴线0.5 km范围内。

4.2 源项反演结果分析

由4.1节分析可知,受风场生成与P-G扩散参数偏差影响,RIMPUFF模型在不少测点上偏差较大,适用性较低。在进行源项估计时,可考虑采用模型适用性较好的测点进行计算。将RIMPUFF数值模拟与风洞测量的体积活度浓度偏差在100%以内的测点,并适当考虑对称性,选取为代表性测点。

分别对全部测点与代表性测点,使用所建立的源项反演方法进行释放率估计,归一化代价函数收敛曲线如图5和图6所示。在使用全部测点数据时(图5a和图6a),代价函数在前几次迭代中下降较快,当迭代次数为5次左右时,代价函数收敛至稳定值。而在使用代表性测点时(图5b和图6b),由于测点数量明显减小,代价函数收敛速度有所下降,在15次迭代后才收敛,但收敛后的残差更小。

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	图5 地面释放归一化代价函数收敛曲线

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	图6 烟囱释放归一化代价函数收敛曲线

表1为地面与烟囱释放条件下,使用全部测点与代表性测点,对释放率的估计值与相对误差。可以看出,使用全部测点时,释放率估计的误差略低于50%。而使用代表性测点时,误差可下降至20%左右。若扩散模型与测量数据的符合度更好,应可以进一步缩小源项估计的误差^[22]。

表1 基于风洞实验数据的释放率估计

由表1所示,在地面与烟囱释放条件下,释放率的估计结果均小于真实释放率。因为RIMPUFF本身存在对体积活度浓度场预测的高估现象^[14,24],所以在反演过程中,估计释放率尚未达到真实释放率时,基于观测向量的代价函数(2.1节)已经达到最小,造成反演结果低估现象。

上述源项反演结果初步说明,该文所建立的源项反演方法收敛速度较快,计算结果稳定,对核事故情况下的气态放射性释放源项估计是可行的。由于风洞实验使用雷诺数自准的准则,测量风场不能直接对应到实际风场,存在较大的风场生成偏差,且P-G扩散参数与风洞内测量的扩散参数存在较大偏差,因此RIMPUFF扩散模型体积活度浓度计算的偏差较大。通过选择与RIMPUFF模型适用性较好的数据进行源项反演,可以提高源项反演结果的精度(反演误差最小为17.8%)。同时,由于RIMPUFF模型对体积活度浓度场预测的保守性,也导致源项反演结果存在略有低估的现象。

5 结论

该文基于四维变分数据同化方法,结合RIMPUFF大气扩散模型,建立了一种核电厂事故放射性释放源项反演方法。该方法将放射性源项释放视为一个连续的时间序列,利用核电厂周围应急监测数据,使用伴随方法获得关于源项与观测资料的代价函数梯度,并通过梯度下降法迭代求解得到源项的最佳估计。该算法通过风洞实验数据进行验证。实验结果表明: 在不考虑扩散模型偏差的情况下,该方法对源项估计的相对误差在50%之内; 在考虑扩散模型适用性的情况下,选择代表性体积活度浓度测点,释放率估计的相对误差可以降低到20%左右。由于RIMPUFF模型对体积活度浓度场预测的保守性,源项反演结果存在略有低估的现象。大气扩散模型偏差是反演误差主要来源之一,提高风场构建精度与扩散模型适用性,是减小反演误差的关键。

The authors have declared that no competing interests exist.

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[23]	陈晓秋, 潘自强, 张永兴, 等. 核事故早期应急响应的预报模式及其设计方案[J]. 辐射防护, 2005, 25(1): 1-10. CHEN Xiaoqiu, PAN Ziqiang, ZHANG Yongxing, et al. Forecast model and its design for early emergency response to nuclear accidents[J]. Radiation Protection, 2005, 25(1): 1-10. (in Chinese) [本文引用:1] [CJCR: 0.402]
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2005

0.0

... 事故释放源项可利用堆芯状态监测数据,通过事故分析,按照预设事故序列推导计算得到,如美国原子能委员会的《核电站风险报告》^[1] ...

2008

3.163

0.0

... 目前,该方法已在大气海洋运动、地质勘探、地震火山分析等领域得到了广泛的应用^[2-9] ...

2005

0.0

2008

0.0

0.968

2002

0.0

0.636

2013

0.0

2007

0.0

2.221

2006

0.0

1.802

2010

0.0

... 目前,该方法已在大气海洋运动、地质勘探、地震火山分析等领域得到了广泛的应用^[2-9] ...

2007

5.298

0.0

... 在核事故释放源项估算方面,四维变分资料同化方法的研究还主要集中于通过事故后的长期环境监测数据和全球尺度传播模型估算事故源项^[10-11] ...

2013

0.0

... 在核事故释放源项估算方面,四维变分资料同化方法的研究还主要集中于通过事故后的长期环境监测数据和全球尺度传播模型估算事故源项^[10-11] ...

2013

0.0

... 1 核事故中放射性物质传输模型RIMPUFF模型是在中国与欧洲广泛使用的核事故早期放射性物质大气扩散模型^[12-14] ...

2003

0.0

0.402

2006

0.0

0.407

... 1 核事故中放射性物质传输模型RIMPUFF模型是在中国与欧洲广泛使用的核事故早期放射性物质大气扩散模型^[12-14] ...

... 因为RIMPUFF本身存在对体积活度浓度场预测的高估现象^[14,24],所以在反演过程中,估计释放率尚未达到真实释放率时,基于观测向量的代价函数(2 ...

2006

0.0

... 1 基本原理四维变分是以动力学模式作为约束条件的最优化方法,通过最小化分析场与观测场、分析场与背景场之间偏差,来获得真实状态的最优估计,该方法对于待估计状态向量与分析场之间的转换关系具有物理上的协调性^[15-16] ...

... 考虑背景误差与观测误差,四维变分代价函数J₄_D(X)可以表示为^[15] ...

2010

0.0

2007

5.298

0.0

... 根据最优化控制理论中泛函的极值求解方法,通过计算初始时刻代价函数梯度,利用梯度下降算法对代价函数最小化,以求得x₀的数值最优解^[17-20] ...

2003

0.0

0.362

杜川利. 四维变分资料同化[J]. 陕西气象, 2003(3): 1-6.

Chuanli.

4DVAR data assimilation[J]. Journal of Shaanxi Meteorology, 2003(3): 1-6. (in Chinese)

用Lorenz模式作变分同化数值试验,通过对一个简单系统的讨论,对四维变分同化方法进行较深入分析.利用Lorenz模式的数值试验,检验切线模式及伴随模式,并对目标函数及其梯度进行了检验.

2008

0.0

2002

0.0

1.051

... 根据最优化控制理论中泛函的极值求解方法,通过计算初始时刻代价函数梯度,利用梯度下降算法对代价函数最小化,以求得x₀的数值最优解^[17-20] ...

2010

3.062

0.0

... 1 风洞实验大气扩散风洞实验在中国辐射防护研究院环境风洞中进行^[21-22] ...

2006

3.062

0.0

... 1 风洞实验大气扩散风洞实验在中国辐射防护研究院环境风洞中进行^[21-22] ...

... 若扩散模型与测量数据的符合度更好,应可以进一步缩小源项估计的误差^[22] ...

2005

0.0

0.402

... 164设置释放点上风向来流,使用电厂周边地理信息设置地面粗糙度,通过质量守恒三维风场诊断模式^[23],生成RIMPUFF扩散模型所需的三维风场 ...

2004

0.0

0.225

... 因为RIMPUFF本身存在对体积活度浓度场预测的高估现象^[14,24],所以在反演过程中,估计释放率尚未达到真实释放率时,基于观测向量的代价函数(2 ...