压力机是一种重要的冲压工具，通过对坯件施加压力使其发生塑性变形和断裂，广泛应用于机械制造业^[1-2]。伺服压力机是指采用伺服电机进行驱动控制的压力机，具有行程可调、精度高、加减速性能好等特点，正逐步取代传统机械式压力机^[3-4]。滑块是伺服压力机的终端执行元件和关键部件，关乎伺服压力机的成形质量、制造成本、功耗和使用寿命。目前，滑块的结构设计仍主要依赖人工经验，没有经过严格优化，存在着整体质量过大、动态性差、关键部位强度和刚度不足等问题。在保证强度和刚度符合要求的同时实现滑块的轻量化，对动态特性要求严格的伺服压力机，特别是大吨位伺服压力机的效能和性能提升具有重要意义^[5-6]。

结构轻量化设计方法主要有参数优化^[7]和拓扑优化^[8]两种。参数优化是指在机构优化过程中，将设计目标参数化，以各种设计参数作为控制变量进行优化，从而不断接近目标值。雷小宝^[9]使用ANSYS软件对压力机机身进行基于参数优化的轻量化设计，优化后节约钢材约30%，且轻量化效果明显。邱丽芳等^[10]采用模拟退火算法实现了平面折展机构中扭转铰链(lamina emergent torsion, LET)的参数优化，使铰链的转动性能和精度有了明显提高。叶华伟等^[11]采用神经网络、遗传算法建立了滑块镂空结构和桁架结构的参数优化模型，完成了滑块结构的轻量化设计。参数优化的优点在于过程简便快捷、规范性较好，适用于基本结构或构型确定后的尺寸优化。

拓扑优化的目标是在给定约束情况下寻求材料的最佳分布形式。常用的拓扑优化方法有均匀化方法、相对密度法和进化结构优化方法^[9]。王立平等^[12]引入子模型技术来精确提取装配体中单个零件的边界条件，并对单个零件进行拓扑优化。刘国梁等^[13]采用水平集法研究了连续体在区间不确定参数下的拓扑优化。任毅如等^[14]基于拓扑优化算法，以直升机旋翼剖面刚度为设计目标，建立了旋翼桨叶拓扑优化模型。龙凯等^[15]的研究表明，采用拓扑优化可以改变结构的拓扑形式，大大提高结构性能。Xu等^[16]利用拓扑优化对滑块结构进行了轻量化设计，并对比了优化前后的振动特性，结果表明拓扑优化在保证刚度的前提下可降低质量10%、降低振动60.20%。拓扑优化的优点是可以实现材料的最大化切除，适用于结构未定或者需要大幅修改的初始设计阶段，能够搜索最优结构布局方案，但是针对复杂结构的拓扑优化计算量大，由于难以全面实施工程约束，结果往往还需进行设计或迭代优化。

本文针对济南二机床集团生产的LS4-2100系列压力机的滑块进行优化，滑块实物图及其简化结构模型如图 1所示。由于滑块已有工业成品，不需要进行全面的拓扑设计，但是仅仅进行参数优化难以实现有效的轻量化。因此，本研究结合滑块的具体结构，定义滑块内凹部分的底面为分界层，以分界层为界将滑块分成上、下两大部分：上半部分为薄壁结构，需要安装连接器、滑轨、电机等结构，主要起连接作用，功能约束比较全面，更适合拓扑优化；下半部分为网状支撑板结构，主要功能为保证滑块的刚度，结构基本确定且便于采用参数描述，更适合参数优化。

综上，本文提出分层结构优化设计方法，综合应用参数优化和拓扑优化方法对现有伺服压力机的滑块展开轻量化设计，即对分界层以上结构采用拓扑优化、分界层以下采用参数优化，从而对隔板的厚度、间距进行调整。

1 滑块工况分析

确定滑块边界条件是基于ANSYS进行拓扑优化和参数优化的前提。根据载荷的分布情况，压力机滑块具体可以分为均载和偏载两种工况。

1.1 均载工况

一般工况下，受模具形状的影响，载荷无法做到完全均匀分布，但可以保证基本对称，因此可以采用最大公称力的均布载荷进行均载工况模拟，具体受力如图 2所示。滑块结构左右对称，连接器油压、平衡器的作用力和均布载荷相平衡。连接器位置产生的是均匀分布的油压，可以施加均布力替代。均载工况下滑块的边界条件可以通过力和力矩的平衡建立。

1.2 偏载工况

偏载是压力机工作中另一种较为常见的工况。实际工作中压力机在冲压深度较大时，会产生一个比较大的偏心载荷，可能导致滑块产生偏转趋势，与滑轨发生接触并产生滑轨抗力。滑轨需要具备一定的刚度和退让性，从而避免在工作过程中发生较大变形而降低立柱导向性，同时避免接触应力过大导致表面压溃现象的发生。

将多点压力机滑块简化为一端固定一端游动的简支模型，简支点为滑块与连接器的连接点，如图 3所示。

进一步得到压力机许用偏载力计算公式为

$ \boldsymbol{P}\left(\frac{1}{2} l+e\right) \leqslant \frac{\boldsymbol{F}}{2} l. $

(1)

其中：P为许用偏载力，F为公称工作力，l为支点间距，e为偏载距离。

在偏载工况下，滑块的受力模型如图 4所示。平衡器的作用力和连接器油压都不会产生额外的力矩，因此偏载所产生的力矩主要由滑轨抗力平衡。

根据力和力矩的平衡方程，可以求出滑块的偏载边界条件。由于滑轨各个位置产生的接触压力不一致，并非均布力，可以根据理论推导出滑轨抗力的分布，因此一般采用线性分布力来近似模拟该接触力。

2 拓扑优化

完成滑块的工况分析之后，首先进行滑块分界层以上部分的拓扑优化设计。

2.1 边界条件

拓扑优化中模型的不对称性可能导致最终结果的不对称性。为限制结构的自由度并保证对称性，基于4个连接器建立耦合点，耦合点位于滑块水平位置上的中心点，并限制6个自由度。4个连接器在空间竖直方向不发生相对位移，在水平方向上始终保持对称变形。对滑块导向面施加约束，限制滑块在水平面内移动。

滑块与连接器采用面接触进行连接。采用四面体单元进行网格划分，建立均载工况下的边界条件，如图 5所示，包括：A处的重力；4个对称分布于B、C、D、E处的集中式工作载荷，大小都为500 t；在4个吊耳位置F、G、H、I处有4个平衡器产生的集中力，大小为38 t；J处为连接器油压，采用均布载荷方式加载，加载面积为连接器底部面积，调节油压使结构受力平衡。

对于偏载工况，根据对应的边界条件分别建立z向和x向偏载，如图 6和7所示，其中位于M、N和P、Q处的是滑轨抗力。

2.2 优化过程

拓扑优化的控制目标为：选择滑块质量，在满足约束条件的情况下，优化出满足轻量化要求的结构。

为了保证结果的对称性，拓扑优化的工况也应该满足对称条件。将图 6和7的两种偏载工况进行对称化处理可以得到另外两种偏载工况。因此，一共分为5种工况对压力机进行联合工况拓扑优化，使优化结构在5种工况下都保证正常工作。如果只对单一工况进行分析，拓扑优化往往会得到奇异的拓扑结构，无法应用到实际工程中，而采用联合工况拓扑优化的结果可以确保优化后的压力机在已知工况下工作的可行性。

采用5种工况联合优化时，约束条件需要限制滑轨的变形和底板的变形。由于拓扑优化可以在保证结构性能的情况下进行优化，因此设定的约束值为原变形的5%，保证x向和z向的位移(即底板最大位移、滑轨最大位移)相匹配，同时为保证结构的强度，对结构整体的最大应力(90 MPa)也需要进行约束。此外，ANSYS还支持一个总体控制参数，可以控制结构整体的变形和应力最小。根据这些控制条件，对结构进行拓扑优化。

为避免优化过程中重要的连接位置被优化去除，对前后板和侧板进行优化区域划分，分成两个组合模型，一部分为可优化区(蓝色)，一部分为不可优化区(红色)，如图 8所示。

2.3 结果与分析

根据节2.2内容对滑块进行拓扑优化，优化结果如图 9所示。前后板不进行材料去除，由于x方向上跨度大，去除前后板材料会导致在承受z向偏载时滑轨变形过大，刚度下降明显，而且前后板在z向载荷的作用下也会承受较大的应力。结构在z向跨度小，可以适当去除侧板材料，使导轨在承受x向偏载时的刚度与z向的刚度和应力相匹配。对于中间板，拓扑优化去除了上半部分材料，因为中间板上半部分在各种工况下的作用都较弱，采用提高板高的方式来增加刚度效果并不明显。

从拓扑优化的结果(如图 9b所示)可以发现，由于考虑了多工况条件，优化结果具备较高的可行性。优化后，滑块上半部分质量减轻2 853 kg，约占原质量的3.97%。

拓扑优化前后的最大变形和最大应力如表 1所示。可以看出，经过拓扑优化后，滑块底板和x向滑轨的变形改变很小，而z向滑轨为了匹配x向变形，变化较大。在均载和x向偏载工况下，最大应力变化不大，z向偏载为匹配x向偏载，结构最大应力有所提升。这种x向和z向匹配的设计可以让各向性能相似，在满足工况要求的基础上提高材料的利用率，避免单方向性能过高造成浪费。

3 参数优化

本节将采用参数优化对滑块分界层以下部分进行轻量化设计。

3.1 边界条件

如图 10所示，参数优化采用均匀加载方式。根据滑块实际工作受力，确定以下边界条件：在底板2/3平面上(C处)加载2 000 t向上的力；4只吊耳(H\I\G\F处)各加载38 t向上预紧力；滑块整体受向下重力(A处)；连接器位置设为简支(J₁\J₂\J₃\J₄处)。

3.2 优化模型

原设计模型结构较为复杂，有较多孔洞和加强筋，其中部分结构对刚度影响较小，可以忽略。此外，滑道等结构只有在偏载条件下才发挥作用，均载时对刚度影响也很小，为了便于分析也忽略不计。在忽略次要结构、保留主要结构的基础上，得到以下1/2模型，如图 11所示。

基于模型结构和均载条件的对称性，可以采用1/2模型简化计算量，将对称面的边界条件设为无摩擦支撑，即平面只有法向力没有切向力，从而保证计算结果与整体模型相同。

3.3 优化过程 3.3.1 确定指标

根据实际生产过程的要求，底板下方2/3平面中线处的最大变形与长度的比值不应超过1/8 000。根据有限元分析的结果，原有模型的最大变形为3.804 7×10^-4 m，中线长度3 m，两者比值小于1/8 000。为了保证滑块刚度，将原模型最大变形3.804 7×10^-4 m设为评价指标，轻量化后的设计方案最大变形不能超过该值。

3.3.2 选择参数

滑块分界层以下前后结构满足左右对称，因此只需要对1/4结构进行优化。选取优化对象为各支撑板厚度h₁、h₂、h₃、h₄、h₅和连接器下方的“凸”形板厚度h₆以及各隔板间距L₁、L₂、L₃，如图 12所示。各参数初始值及设计变化范围如表 2所示。ANSYS软件根据参数设置范围生成一系列设计点，根据各设计点计算并拟合出响应曲面。在响应曲面的基础上，ANSYS可以求解出各参数值的最优组合。

3.4 结果与分析

设置约束条件为底面2/3平面中线最大变形不超过原模型的最大变形3.804 7×10^-4 m，优化目标为质量最小。经过计算，ANSYS自动给出最优的推荐点，结合企业生产要求，可以确定最终的优化方案如表 2所示。

根据表 2优化组合，得到优化后的质量、应力和变形如表 3所示。优化后的变形为0.378 56 m，小于最大变形，保证了结构变形符合要求；滑块分界层以下部分减少质量3 118 kg，约占原质量的4.56%。该设计方案保证了最大变形和最大应力，在保持原有结构的基础上实现了滑块轻量化。

4 最终整体优化方案

采用拓扑优化后的滑块上半部分的优化构型，同时将滑块下半部分的参数值替换为参数优化后的值，可以得到最终滑块整体优化方案。

优化前滑块结构如图 13a所示，原模型质量为71 757 kg，刚性指标为7 700；优化后滑块结构如图 13b所示，优化后模型质量为65 840 kg，刚性指标提高到了8 100左右。经过优化，滑块质量减少5 917 kg，占原滑块质量的8.24%。可见，本文方法在保证滑块刚度的前提下实现了轻量化设计。

5 结论

本文以ANSYS软件为分析手段进行了伺服压力机滑块的轻量化设计。利用滑块上下层结构和功能的差异，结合优化设计方法的优缺点，创造性地提出了基于分层结构的滑块轻量化设计方法。利用拓扑优化方法对功能约束较为全面的滑块分界层以上结构进行了优化设计，通过适当切除侧板材料和中间板的上半部材料，在保证刚度和应力相匹配的基础上，实现了变形和应力等指标的各向同性，减少了不必要的材料。其次，采用参数优化方法对结构确定的分界层以下隔板的厚度和间距进行了优化。最终的滑块整体优化方案表明：该分层优化方法使滑块质量减少了5 917 kg，约占原质量的8.24%，同时保证了滑块符合刚度要求，有效提高了材料的利用率，避免单向性能过高造成浪费。本文所采用的分层优化设计方法为已有机械结构产品的轻量化设计提供了一种有效的途径。