为解决纯电动客车换挡时的动力中断问题，本文作者所在课题组提出了一种动力保持型三挡自动变速器(automatic mechanical transmission，AMT)^[1]。AMT的基本控制原理是用电子控制单元代替技术娴熟驾驶员的大脑，通过采集转向盘、车速、电机转速、转矩等信号来判断驾驶员的驾驶意图，同时结合路面坡度附着等行驶环境，按照最佳换挡规律，控制换挡执行机构实现自动换挡，从而发挥车辆最佳性能^[2]。

国内各院校和研究机构对纯电动汽车AMT进行了广泛研究。周晶晶^[3]以江淮同悦纯电动汽车HFC7000AEV为设计原型，提出一种纯电动汽车用平行轴式两挡AMT，并从改善安装两挡AMT的电动汽车动力性能出发，分析了变速器的换挡过程、换挡原理等。吉毅^[4]提出一种用于纯电动汽车的凸槽轴式两挡AMT，并在理论建模、仿真计算和试验测试的基础上，优化了该AMT的换挡控制策略，对换挡执行机构进行了参数设计。朱虹燃^[5]以某纯电动汽车为原型，开发了平行轴式两挡AMT，根据目标车型技术参数确定了驱动电机基本参数，通过数据计算确定变速器传动比，并对变速器各传动比进行了优化。Liang等^[6]提出一种反式AMT(inverse AMT，I-AMT)，采用干式离合器和接合套作为换挡执行机构来完成2个挡位的切换，其特点在于干式离合器位于AMT齿轮箱的后向，因此称为I-AMT。方圣楠等^[7]提出一种动力保持型两挡AMT，采用行星齿轮作为传动部件，采用膜片弹簧式离合器和鼓式制动器作为换挡执行机构，离合器和制动器由2个电机进行控制，从而实现换挡过程的动力不中断；方圣楠等^[8]基于该AMT样机，采用最优控制理论对其控制方法进行了研究。孙少华^[9]针对纯电动客车提出一种平行轴式四挡AMT，4组常啮合的平行轴式齿轮安装在输入轴和输出轴，换挡执行机构由2个换挡电机、2套滚珠丝杆以及角度传感器组成，根据换挡指令，2个换挡电机驱动滚珠丝杠带动拨叉，实现挡位切换。Xi等^[10]对纯电动客车无离合器多挡AMT进行了研究，分析了换挡过程中驱动电机和换挡执行机构的工作时序与控制，采用换挡时间和冲击度来评价换挡品质，并进行了实车试验，针对发现的问题探索AMT的控制方法。Mousavi等^[11]采用2个行星齿轮系统构建了一种纯电动汽车两挡AMT，前后行星齿轮系统共用一个齿圈，前后太阳轮固连，前行星架连接输入轴，后行星架连接输出轴，2个制动器转动部分分别与太阳轮和齿圈固连，通过控制2个制动器的接合与断开，实现2个挡位的切换。Sorniotti^[12]针对纯电动汽车变速技术进行了研究，对无变速器系统和装配多挡变速器的纯电动汽车进行了对比，并对2种不同电机匹配的多挡变速器传动比进行了优化分析，对固定传动比、两挡变速器和无级变速器这3种传动系统进行了深入研究。Hong等^[13]提出一种用于纯电动汽车的干式两挡双离合变速器，换挡执行机构是2个干式离合器，换挡时通过2个干式离合器的切换实现动力路线的调整，Hong等还对搭载该变速器的纯电动汽车换挡控制策略作了研究。Guo等^[14]针对一种纯电动汽车两挡自动变速器，采用行星齿轮作为变速装置，并建立了一种在线实时优化的换挡策略，在滚动时域控制算法的框架下对状态点的未来一段时域进行最优化控制。

从目前国内变速器发展动态分析，AMT在纯电动汽车上的应用越来越普及，但传统的AMT大多存在换挡时的动力中断，舒适性较差。针对此问题，本文提出用于纯电动客车的动力保持型三挡AMT，可实现换挡时的动力保持。

1 动力保持型三挡AMT动力学建模 1.1 动力保持型三挡AMT结构原理

图 1是动力保持型三挡AMT结构简图。

动力保持型三挡AMT工作时，通过换挡执行机构的相互配合实现挡位变换，各挡位对应的换挡执行机构状态如表 1所示。

一挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、行星架、高低挡主动齿轮、高低挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，行星齿轮传动比i₁大于1；二挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、二挡主动齿轮、二挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，二挡齿轮传动比i₂大于1但小于i₁；三挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、齿圈、行星架、高低挡主动齿轮、高低挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，行星齿轮系统为整体转动，三挡传动比i₃等于1。为简化计算，令高低挡主动齿轮与高低挡从动齿轮齿数相等。

换挡时，离合器的断开与接合、制动器的断开与接合都是逐渐进行的，通过对离合器、制动器接合与断开的协调控制，换挡过程中变速器持续输出动力，实现动力保持的目的。

1.2 单排行星齿轮系统动力学模型

动力保持型三挡AMT是由行星齿轮系统、平行轴齿轮系统构成的复合轮系变速装置。分析图 1可以发现，行星架、中间轴、二挡齿轮副相互耦合，这将影响变速器各部件的动力学行为，因此不能简单套用传统单排行星齿轮系统动力学方程，需从结构特点入手，建立动力保持型三挡AMT的动力学模型。

在单排行星齿轮系统传动过程中，各部件转速符合

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot \theta }_{\rm{s}}} + {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - (1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} = 0}\\ {{R_{\rm{r}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}} + {R_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{P}}} - {R_{\rm{r}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}} = 0.} \end{array}} \right. $

(1)

式(1)中：k_p是行星齿轮系统特性参数，其值为齿圈与太阳轮的齿数之比；${\dot \theta _{\rm{s}}}$、${\dot \theta _{\rm{r}}}$、${\dot \theta _{\rm{c}}}$、${\dot \theta _{\rm{p}}}$分别是太阳轮、齿圈、行星架和行星轮的转动角速度；R_r、R_p分别是齿圈和行星轮的分度圆半径。

将式(1)转化为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = (1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}},}\\ {{{\dot \theta }_{\rm{p}}} = \frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}}.} \end{array}} \right. $

(2)

对于单排行星齿轮系统，本文采用Lagrange方程进行动力学建模，Lagrange方程的一般形式为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot q}_i}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {q_i}}} = {Q_i},}\\ {L = K - V.} \end{array}} \right. $

(3)

式(3)中：L是Lagrange函数，q_i是广义坐标，Q_i是对应广义坐标的广义力，K是系统总动能，V是系统总势能。

考虑到行星齿轮沿太阳轮周向均匀分布，且在竖直方向变化量不大，可认为系统总势能V=0，因此行星齿轮系统的总动能为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {L = K = {K_{\rm{s}}} + {K_{\rm{r}}} + {K_{\rm{c}}} + {K_{\rm{p}}},}\\ {K = \sum\limits_{j = {\rm{s,r,c,p}}} {\frac{1}{2}} {I_j}\dot \theta _j^2.} \end{array}} \right. $

(4)

式(4)中：K_s、K_r、K_c、K_p分别是太阳轮、齿圈、行星架和行星轮的动能，I_s、I_r、I_c、I_p分别是太阳轮、齿圈、行星架和单个行星轮的转动惯量。

将式(2)代入式(4)，同时考虑行星轮的自转和公转，得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_{\rm{s}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{s}}}{{[(1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}}]}^2},}\\ {{K_{\rm{r}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{r}}}\dot \theta _{\rm{r}}^2,}\\ {{K_{\rm{c}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{c}}}\dot \theta _{\rm{c}}^2,}\\ {{K_{\rm{p}}} = {n_{\rm{p}}}({K_{{\rm{pl}}}} + {K_{{\rm{p2}}}}).} \end{array}} \right. $

(5)

式(5)中：n_p是行星轮的数量，K_p1是单个行星轮转动动能，K_p2是单个行星轮平动动能。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_{{\rm{p1}}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{p}}}{{\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}}} \right)}^2},}\\ {{K_{{\rm{p2}}}} = \frac{1}{2}{m_{\rm{p}}}{{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})}^2}\dot \theta _{\rm{c}}^2.} \end{array}} \right. $

(6)

式(6)中：m_p是单个行星轮的质量，R_s是太阳轮的分度圆半径。

由式(3)得系统的广义力为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot \theta }_{\rm{r}}}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {\theta _{\rm{r}}}}} = {Q_{\rm{r}}},}\\ {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot \theta }_{\rm{c}}}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {\theta _{\rm{c}}}}} = {Q_{\rm{c}}}.} \end{array}} \right. $

(7)

式中：Q_r、Q_c分别是对应广义坐标θ_r、θ_c的广义力。

联立式(4)—(7)，得到广义力为

$ \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{Q_{\rm{r}}} = {I_{\rm{s}}}{k_{\rm{p}}}[{k_{\rm{p}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - (1 + {k_{\rm{p}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}] + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}} \right),} \end{array}\\ {Q_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}(1 + {k_{\rm{p}}})[(1 + {k_{\rm{p}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}}] + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{c}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}} + {n_{\rm{p}}}{H_{\rm{r}}}. \end{array} \right. $

(8)

式(8)中的多项式H_r为

$ \begin{array}{l} {H_{\rm{r}}} = {I_{\rm{p}}}\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}} \right)\frac{{{R_{\rm{p}}} - {R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}} + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {m_{\rm{p}}}{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})^2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}. \end{array} $

(9)

根据虚功原理，单排行星齿轮系统的虚功为

$ \delta W = {T_{\rm{s}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{c}}}. $

(10)

式(10)中：T_s、T_r、T_c分别是太阳轮、齿圈、行星架所承受的外部转矩；δθ_s、δθ_r、δθ_c分别是对应太阳轮、齿圈、行星架广义力的虚位移。

联立式(1)和(10)得

$ \delta W = [{T_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{\kern 1pt} {T_{\rm{s}}}]\delta {\theta _{\rm{r}}} + [(1 + {k_{\rm{p}}}){T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{c}}}]\delta {\theta _{\rm{c}}}. $

(11)

联立式(8)和(11)得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{T_{\rm{s}}} = {Q_{\rm{r}}},}\\ {(1 + {k_{\rm{p}}}){T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{c}}} = {Q_{\rm{c}}}.} \end{array}} \right. $

(12)

对式(12)变换得到

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\rm{s}}} - \frac{{{T_{\rm{r}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}} = {I_1}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\ {{T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_3}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_4}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.} \end{array}} \right. $

(13)

式(13)中：I₁、I₂、I₃、I₄分别为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{I_1} = - {k_{\rm{p}}}{I_{\rm{s}}} - \frac{{{I_{\rm{r}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}} - {n_{\rm{p}}}\frac{{{I_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}{{\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}} \right)}^2},}\\ {{I_2} = (1 + {k_{\rm{p}}}){I_{\rm{s}}} + {n_{\rm{p}}}\frac{{{I_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}},}\\ {{I_3} = {I_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{I_{\rm{s}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}},}\\ {{I_4} = {I_{\rm{s}}}(1 + {k_{\rm{p}}}) + {I_{\rm{c}}} - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}} + {n_{\rm{p}}}{m_{\rm{p}}}{{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})}^2}.} \end{array}} \right. $

(14)

式(13)是单排行星齿轮系统的动力学方程。

将式(13)进一步变换得到

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{I_{\rm{r}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{\rm{h}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\ {I_{\rm{h}}} = {I_{\rm{c}}} + {n_{\rm{p}}}{m_{\rm{p}}}{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})^2} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}. \end{array} \right. $

(15)

一般情况下，行星轮的质量m_p和转动惯量I_p都比较小，若忽略m_p和I_p，则式(15)化简为

$ {T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}{\ddot \theta _{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{\ddot \theta _{\rm{r}}} + {I_{\rm{c}}}{\ddot \theta _{\rm{c}}}. $

(16)

1.3 二挡齿轮副动力学模型

取二挡主动齿轮和二挡从动齿轮为研究对象，为简化计算，假设两齿轮均顺时针旋转，如图 2所示。图中：${\dot \theta _{10}}$、${\dot \theta _{{\rm{md}}}}$分别是二挡主动齿轮和二挡从动齿轮的转动角速度。

二挡齿轮副受力为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{{\rm{c2}}}} - {F_{{\rm{md}}}}{R_{10}} = {I_{10}}{{\ddot \theta }_{10}},}\\ {{T_{\rm{c}}} - {F_{{\rm{md}}}}{R_{11}} + {T_{{\rm{load}}}} = {I_{{\rm{md}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{md}}}},}\\ {{T_{{\rm{md}}}} = - {T_{{\rm{load}}}}.} \end{array}} \right. $

(17)

式(17)中：T_c2、T_md分别是二挡离合器、中间轴传递的转矩，F_md是二挡主从动齿轮之间的作用力，R₁₀、R₁₁分别是二挡主动齿轮、二挡从动齿轮的分度圆半径，T_load是主减速器从动齿轮施加给主减速器主动齿轮的力引起的转矩，I₁₀、I_md分别是二挡主动齿轮、中间轴(含高低挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、二挡从动齿轮)的转动惯量。

根据传动关系有

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\ddot \theta }_{10}} = {i_2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\ {{{\ddot \theta }_{{\rm{md}}}} = - {{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\ {{R_{11}} = {i_2}{R_{10}}.} \end{array}} \right. $

(18)

联立式(17)和(18)得

$ {T_{\rm{c}}} - {i_2}{T_{{\rm{c2}}}} - {T_{{\rm{md}}}} = - (i_2^2{I_{10}} + {I_{{\rm{md}}}}){\ddot \theta _{\rm{c}}}. $

(19)

式(19)是二挡齿轮副的动力学方程。

1.4 动力保持型三挡AMT动力学模型

由图 1动力保持型三挡AMT结构简图可知，二挡离合器连接太阳轮和二挡主动齿轮，三挡离合器连接太阳轮和齿圈，制动器制动齿圈，因此太阳轮和齿圈受到的外部转矩T_s、T_r分别为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\rm{s}}} = {T_{\rm{m}}} - {T_{{\rm{c2}}}} - {T_{{\rm{c3}}}},}\\ {{T_{\rm{r}}} = {T_{{\rm{br}}}} + {T_{{\rm{c3}}}}.} \end{array}} \right. $

(20)

式(20)中：T_m、T_c3、T_br分别是驱动电机、三挡离合器、制动器传递的转矩。

联立式(19)和(20)，并代入式(16)得

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\ {I_{{\rm{cc}}}} = {I_{\rm{c}}} + i_2^2{I_{10}} + {I_{{\rm{md}}}}. \end{array} \right. $

(21)

联立式(13)和(21)，并忽略m_p和I_p得

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\ {T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} - {T_{{\rm{c2}}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){T_{{\rm{c3}}}} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}}. \end{array} \right. $

(22)

式(22)即动力保持型三挡AMT的动力学方程。

2 动力保持型三挡AMT仿真模型

为研究安装动力保持型三挡AMT对纯电动客车动力性的影响，并分析换挡时动力保持的可行性，有必要建立动力保持型三挡AMT仿真模型。

2.1 目标车型的选定

目标车型为NPS6120BEV型纯电动客车，该车出厂时只安装了固定速比的主减速器，没有匹配变速器。车辆具体参数如表 2所示^[15]。

原厂为NPS6120BEV型纯电动客车匹配了一款直流永磁无刷驱动电机，电机参数如表 3所示。

目标车型出厂时设定的动力性指标为：最高车速不低于80 km/h，能以不低于20 km/h的车速通过最大坡度10.5%的斜坡道路。

2.2 仿真模型的的建立

动力保持型三挡AMT仿真模型中，传动系统主要包括行星齿轮系统、二挡齿轮副、离合器、制动器等。由于不考虑转向，因而可忽略差速器。传动系统仿真模型如图 3所示。

行星齿轮系统的太阳轮与驱动电机相连，作为一挡和三挡的动力输入部件；行星架与主减速器相连，作为一挡和三挡的动力输出部件。制动器的制动带固定端与箱体固连，制动鼓与齿圈固连，三挡离合器连接齿圈与太阳轮。同时，太阳轮通过二挡离合器与二挡主动齿轮连接，作为二挡的动力输入部件；二挡从动齿轮的输出与主减速器连接，作为二挡的动力输出部件。

结合目标车型的参数，对驱动电机、动力电池、整车质量、车轮直径和迎风面积等进行设定，制定换挡控制策略，建立安装动力保持型三挡AMT的整车模型，如图 4所示。

在整车模型中，为了实现减速降挡，在仿真运行40 s时，采用一个固定的坡度值来等效行驶阻力，坡度值为12%，如图 5所示。

3 安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的目标车型动力性对比

车辆动力性指标包括爬坡度、最高车速和0~50 km/h加速时间等^[16]。未安装变速器的目标车型保留原厂主减速器和差速器，安装变速器的目标车型则取消原厂主减速器和差速器，代之以动力保持型三挡AMT。除此之外，未安装变速器和安装动力保持型三挡AMT的仿真模型其他参数相同。原厂主减速器和动力保持型三挡AMT的参数对比如表 4所示。

3.1 最大爬坡度

图 6所示是目标车型安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的爬坡度对比。

由图 6可见，目标车型未安装变速器时最大爬坡度约为13%，而安装动力保持型三挡AMT后，一挡时最大爬坡度提高到24%。

3.2 最高车速

图 7是安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的目标车型最高车速对比。可以看出，未安装变速器的目标车型最高车速约为92 km/h。由于配备的驱动电机功率较高，在可能达到的车速范围内驱动电机功率总是大于阻力功率，导致在最高车速处，驱动电机功率曲线与车辆阻力功率曲线并不相交，如图 7a所示，最高车速由驱动电机最高转速确定，因此以最高车速行驶时，驱动电机负荷率较低，功率利用不充分，经济性较差。安装动力保持型三挡AMT的目标车型，三挡时驱动电机功率曲线与车辆阻力功率曲线相交，交点处车速为100 km/h，如图 7b所示，驱动电机的功率利用较为充分。可见，安装动力保持型三挡AMT后，目标车型的最高车速得到了提升，同时驱动电机负荷率也较高。

3.3 加速时间

图 8是目标车型安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的加速能力对比。

图 8显示，未安装变速器的目标车型0~50 km/h的加速时间约为15 s，安装动力保持型三挡AMT的目标车型0~50 km/h的加速时间约为13 s，优于未安装变速器的车型。

3.4 动力性指标

目标车型安装动力保持型三挡AMT后，最大爬坡度、最高车速及加速性能等动力性指标都得到了一定的提升，如表 5所示。

4 动力保持型三挡AMT换挡过程动力保持的实现

根据驱动电机转矩的正负，纯电动客车的换挡过程可分为正转矩升挡、正转矩降挡、负转矩升挡、负转矩降挡4种类型^[17]，其中正转矩换挡电机处于电动模式，负转矩换挡电机处于发电模式。由于正转矩换挡过程与负转矩换挡过程类似，因此本文以正转矩换挡时一挡升二挡为例进行分析。

4.1 一挡动力学方程

一挡时，2个离合器处于分离状态，制动器将齿圈制动，由式(22)得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\ {{T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}},}\\ {{T_{{\rm{out}}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.} \end{array}} \right. $

(23)

式(23)中：T_out是主减速器输出转矩，i₀是主减速比，I₀是输出轴(含主减速器从动齿轮及差速器)的等效转动惯量。

4.2 换挡过程动力学方程

一挡升二挡时，驱动电机提供驱动转矩使车辆加速，此时制动器逐渐松开，二挡离合器逐渐接合，车辆开始换挡。

换挡过程分力矩相和惯性相2个阶段：

1) 力矩相阶段。制动器逐渐分离，制动器提供的力矩越来越小，二挡离合器逐渐接合，二挡离合器提供的力矩越来越大。此阶段驱动电机转速维持原来的增加趋势，齿圈仍被制动器制动，齿圈的转速基本为0，力矩相阶段各部件的动力学关系为

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\ {T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} - {T_{{\rm{c2}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}},\\ {T_{{\rm{c3}}}} = 0\\ {T_{{\rm{ out }}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}. \end{array} \right. $

(24)

在力矩相阶段的末了时刻，制动器力矩降为0，齿圈、太阳轮和行星架3部件处于相对自由状态，二挡离合器单独起作用，换挡过程进入惯性相阶段。

2) 惯性相阶段。二挡离合器继续滑摩，力矩持续增加，同时驱动电机的转速逐渐降低。在惯性相阶段的末了时刻，二挡离合器完全接合，换挡过程结束。惯性相阶段各部件的动力学关系为

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{m}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\ {T_{\rm{m}}} - {T_{{\rm{c2}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}},\\ {T_{{\rm{br}}}} = {T_{{\rm{c3}}}} = 0,\\ {T_{{\rm{ out }}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - ({i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}. \end{array} \right. $

(25)

换挡过程结束时，太阳轮与行星架的转动角速度的关系为

$ {\dot \theta _{\rm{s}}} = {i_2}{\dot \theta _{\rm{c}}}. $

(26)

由式(24)可得力矩相主减速器输出转矩为

$ \begin{array}{l} {T_{{\rm{out }}}} = {i_0}\left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){T_{{\rm{br}}}} + {i_0}{i_2}{T_{{\rm{c}}2}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + {i_0}{I_{{\rm{cc}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}. \end{array} $

(27)

同理，由式(25)可得惯性相主减速器输出转矩为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{T_{{\rm{out }}}} = {i_0}{i_2}{T_{{\rm{c}}2}} - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + {i_0}{I_{{\rm{cc}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}} - }\\ {{i_0}{I_{\rm{r}}}\left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{r}}}.} \end{array} $

(28)

由式(27)、(28)可见，通过协调控制力矩相阶段的制动器转矩和二挡离合器转矩，并在惯性相阶段适当控制二挡离合器转矩，可使主减速器输出转矩大于0，从而实现了换挡过程中的动力保持。

4.3 换挡过程仿真分析

利用安装动力保持型三挡AMT的整车仿真模型，对目标车型加速、减速全过程作了仿真计算。全过程保持加速踏板全开，车辆逐渐加速并升挡，40 s时，模型中的坡度阻力开始加载，车辆减速并逐渐降挡。表 6是换挡点参数设置。

全过程车辆挡位变化、齿轮传动系统各部件转速及换挡执行机构各部件转矩变化如图 9所示。

图 9a中，挡位1.5、2.5表示换挡过程。由图 9可见，加速开始阶段车辆工作于一挡，驱动电机处于恒转矩模式，根据式(23)，制动器力矩近似恒定，大约为驱动电机转矩的k_p倍，二挡离合器力矩为0，太阳轮在驱动电机作用下转速不断上升；大约2 s后，驱动电机达到额定转速1 300 r/min，之后驱动电机处于恒功率模式，输出转矩呈双曲线形下降，制动器力矩随之下降。一挡期间，太阳轮、行星架及二挡主动齿轮之间的转速关系为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = \left( {1 + {k_{\rm{p}}}} \right){{\dot \theta }_{\rm{c}}},}\\ {{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = \frac{{\left( {1 + {k_{\rm{p}}}} \right)}}{{{i_2}}}{{\dot \theta }_{10}}.} \end{array}} \right. $

(29)

车辆继续加速并在大约5.6 s开始升挡，升挡过程中换挡执行机构力矩变化如图 10所示。力矩相阶段制动器力矩大幅下降，同时二挡离合器转矩逐渐上升，大约6.5 s时制动器力矩降为0，力矩相阶段结束，惯性相阶段开始，二挡离合器转矩继续上升，在6.7 s时二挡离合器完全接合，换挡完成。

整个加减速过程中，安装动力保持型三挡AMT的纯电动客车驱动电机输入转矩与主减速器输出转矩曲线如图 11所示。可以看出，尽管换挡时主减速器的输出转矩下降，但其值始终大于0，说明安装动力保持型三挡AMT的纯电动客车换挡时可实现动力保持。

5 结论

纯电动客车的动力保持型三挡AMT立足于解决传统AMT换挡时动力中断的不足，为纯电动客车提供一套三挡位变速装置，有助于纯电动客车行驶时驱动电机迅速工作于高效率区，提高续驶里程，降低纯电动客车对驱动电机和动力电池的要求。通过仿真和实验对比，得出结论如下：

1) 纯电动客车动力系统一定时，对车辆动力性影响最大的是传动系统，变速器的作用举足轻重，因此为纯电动客车匹配一款合适的变速器是具有积极意义的。

2) 通过换挡执行机构的协调控制，动力保持型三挡AMT能够实现换挡过程中的动力保持。

3) 安装动力保持型三挡AMT后，目标车型的最大爬坡度、最高车速、加速时间等动力性指标都得到了一定程度的提升。